A(ABN) |BN| olur... (1) A(ANC) |NC| =

ÜÇGENDE AÇIORTAY
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Şekilde AOB açısını
iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB|
İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin[BC] tabanına göre, yükseklikleri
eşit olduğundan
A(ABN) |BN|

A(ANC) |NC|
olur... (1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe
eşittir.
A(ABN) |AB|

A(ANC) |AC|
olur... (2)
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
A(ABN) |BN| |AB|


A(ANC) |NC| |AC|
olur.
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
c x

b y
İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna
nA  b.c  x.y
Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
b |CD|

c |BD|
nA dersek
Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek
n'A  x'.y' b.c
İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA]  [AE]
Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin
yarıçapı olur.
Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net