Kuantum Hall rejiminde gerçek örnekler için

18. Yoğun Madde Fiziği – Ankara Toplantısı, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, 25 Kasım 2011
S13
Kuantum hall rejiminde gerçek örnekler için interferometrelerin teorik
modellenmesi
D. Ekşi(1), Ö. Kılıçoğlu(1), ve A. Sıddıki(2,3)
1
Trakya Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü, Edirne 22030,
İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü, İstanbul 34134
3
Physics Department, Harvard University, Cambridge, 02138 MA, USA
2
Düşük boyutlu yarı iletken tabanlı parçacık interferometreleri düşük sıcaklık ve yüksek
manyetik alanlarda kuantum taşınım özellikleri göstermektedir. İki boyutlu elektron sistemi
(2BES) üzerinde metalik kapılar veya kimyasal kesme yöntemleri ile tanımlanan bu
interferometrelerin en yaygın araştırılanları Mach–Zehnder (MZ), Fabry–Perot (FP) ve
Aharanov–Bohm (AB) interferometreleridir. Yapılan deneylerde örneğin faz farkının yoldan
bağımsızlığı [1] gibi olguların açıklanabilmesi için malzemenin geometrik özellikleri ve
parçacıklar arası etkileşmelerin de hesaba katılması gerekmektedir. Bundan dolayı deneysel
parametreleri kullanarak kuantum Hall rejimi altında bu interferometreleri modelledik.
Hesaplamalarda sıfır sıcaklık ve sıfır manyetik alan değerlerinde üç boyutlu yapı için Poisson
denklemini çözdük ve potansiyel profilini elde ettik. Dik bir manyetik alan varlığında elektron
elektron etkileşmelerini de hesaba katarak, Thomas Fermi yaklaşıklığı yöntemini kullanılarak
elektron yoğunluğunun uzaysal dağılımını belirledik. 2BES’e dik uygulanan manyetik alan
yük taşınım durumlarını kuantize eder ve elektron dağılımında iki farklı rejim olmasına neden
olur (sıkıştırılabilir bölgeler (SB) metal gibi davranır ve sıkıştırılamaz şeritler (SŞ) yalıtkan
gibi davranır). Manyetik alanın büyüklüğüne göre SŞ’lerin kalınlıkları artmakta ya da
azalmaktadır. FP tipi interferometre için yapılan deneysel çalışmada [2] gözlenen iletkenlik
osilasyonları bahsedilen aygıtın boyutlarına bağlı olduğu gösterilmiştir. Dış bir manyetik
alanın fonksiyonu olarak side gate (SG) durumu ile tanımlanan (A>5 µm2) alandaki girişimler
AB periyodikliği gösterir. Bu durumda SŞ’lerin çevrelediği kapalı alan içindeki manyetik akı
sayısı manyetik alan ile lineer artar. Buna karşılık, küçük örnekler (A < 3 µm 2) Coulomb
dominated (CD) rejim olarak adlandırılan karşıt bir davranış gösterir. Akı sayısı manyetik
alanı ile azalır. Fakat örnek üzerine yerleştirilen top gate (TG) ile AB periyodikliği durumuna
dönmesine neden olur. Manyetik alanın etkisiyle oluşan iki SB arasındaki SŞ bölgesinde hem
kuantum etkilerden hem de geometrik yapıdan meydana gelen iki sığa oluşmaktadır. Bu iki
sığayı toplayarak toplam sığayı hesapladık. Elde ettiğimiz toplam sığa, Halperin ve ekibi
tarafından önerilen CD rejiminin fiziksel sistemlerde geçerli olamayacağını göstermiştir. Bu
önemli bulgu, iki boyutlu elektron gazında ölçülen fazın tamamen kuantum mekaniksel
geometrik bir faz olduğunu kanıtlamaktadır. Sığa etkilerinden arındırılmış Aharonov–Bohm
fazı kuantum anahtarları yolu ile kuantum bilgisayarlarının yapım yolunu epeyce
kolaylaştırmış bulunmaktadır.
Referanslar:
[1] I. Neder, M. Heiblum, Y. Levinson, D. Mahalu, and V. Umansky, Phys. Rev. Lett. 96, 1016804
(2006).
[2] Y. Zhang, D. T. McClure, E. M. Levenson-Falk, C. M. Marcus, L. N. Pfeiffer, and K. W. West,
Phys. Rev. B 79, 241304 (2009).