2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler
Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları [email protected] mail adresine bildirilseniz makbule geçer.
1. a2 + b2 + 5c2 = 2c(2a + b) ise
a
= ? C: 2
b
2. 5x2 + y2 – 4xy – 4x + 4 = 0 olduğuna göre x.y = ? C: 8
9. (x2 – 4x)2 – 2(x – 2)2 = 7 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz. C: {– 1, 1, 3, 5}
2
10. x +
9
2
− 2x +
x
lamı kaçtır? C : 2
6
x
= 9 denkleminin reel köklerinin top-
3. x2 + a|x| + b = 0 denkleminin dört farklı reel kökünün olması için a < 0 , b > 0 ve a2 > 4b olması gerektiğini gösteriniz.
11. 3 3 − x + x − 2 = 1 denkleminin kaç tane reel kökü
vardır? C: 3
4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 120 denklemin çözüm kümesini bulunuz. C: {– 6, 1}
12. x4 + 4x3 – 8x – 21 = 0 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır? C: - 2
2
2
x − 3 x + 3 + x − 3 x + 6 = 3 denkleminin çözüm
5.
kümesini bulunuz. C: {1, 2}
13. a ≠ b olmak üzere
2
1
2
6. x − 2 x − +
− 13 = 0 denkleminin kaç tane reel
x x2
kökü vardır? C: 4
bx2 + ax + 9 = 0
ax2 + bx + 3a = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri birbirine
eşit olduğuna göre a kaçtır?
A) – 3
B) - 2
C) - 1
D) 1
E) 3
7.
x + 3 − 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 = 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. C: {17, 19}
14. 2x2 + 5x + n + 1 = 0
2x2 – 5x + n + 6 = 0 denklemlerinin birer kökü ortak ise
diğer köklerinin toplamı kaçtır?
8. x2 – 7x + 9 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x1(2x12 – 3x22) + x2(2x22 – 3x12) = ? C: 119
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
15. 2x2 – 8x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna
göre
23. ax2 – 3ax + 2a + 4 = 0 denkleminin kökleri arasında 3x12
– x1x2 – 2x22 = 27 bağıntısı olduğuna göre a kaç olabilir?

1   2
1 
 x12 +
 .  x2 −
 =?
2 
2

x
x

2  
1 
A) 5,34
B) 5,82
C) 6,09
A) – 4
D) 6,47
B) - 2
x +2− 3
24.
lunuz.
16. x2 – 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna
göre x13 – x23 ün pozitif değeri kaçtır?
13 B) 2 13 C) 4 13
D) 5 -
+ 3x
2
+ x −1
D) 2
E) 6
x − 2 = 2 denkleminin köklerini bu-
2
1
1 


25.  2 x +  − 2  2 x + + 1 + 3 = 0 denkleminin kökleri
x
x 


2
1 + 2 x1
x1 ve x2 dir. Buna göre
kaçtır?
x1
13 E) 5 13
x2 + x
17. 3
lunuz.
C) 0
E) 7,18
3
A)
Derleyen: Osman EKĐZ
= 12 denkleminin çözüm kümesini bu-
A) {– 2, – 1} B) {– 2, 1} C) {– 1, 2} D) {1, 2} E) {2, 3}
26.
(x
2
− x − 3)
(x
2
)
+ 2 x −1
= 1 denkleminin çözüm kümesi kaç
elemanlıdır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
18. ax2 – 3ax + b = 0 denkleminin kökleri arasında x12 + 2x2
= 5 bağıntısı olduğuna göre a kaçtır?
A) – 2
19.
B) – 1
x
2
D) 2
E) 3
27. 1 + 1 + x x 2 − 24 = x denkleminin köklerini bulunuz.
2
x + 10 x + 25
sini bulunuz.
C) 1
−
2x
x+5
= 24 denkleminin çözüm küme-
21. 5x2 – 6x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 > x2
olduğuna göre, kökleri 2x1 + 3 ve 5x2 – 4 olan denklemi bulunuz.
28.
A) 1
1
4− x
B) 7
+
1
4+ x
C) 14
= 10 ise x kaçtır?
D) 15
E) 17
22. x2 – 8x + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna
göre
x1 x2 + x2 x1 işleminin sonucu kaçtır?
2
 x + 1   x −1  2x − 2
29. 
= 0 denkleminin kökleri +
 + 2
x −4
 x+2  x−2
nin toplamı kaçtır?
2
2 13 B) 4 3 C) 5 2
D) 2 3 E) 6
A)
A) – 2
2
2
B) - 1
C) 0
D) 1
E) 2
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
30. x2 + 5x + m + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 4x1
– 2x2 = – 2 ise m kaçtır?
Derleyen: Osman EKĐZ
36. x2 – 5x – 1 = 0 denkleminin köklerinden biri x1 olduğux 3 − 4 x12 − 1
na göre 1
kaçtır?
x1
A) 5/2
B) 4
C) 5
D) 11/2
E) 6
31. x2 + ax + b = 0 denkleminin bir kökü 2,
x2 + cx + d = 0 denkleminin bir kökü 3 tür. Bu denklemlerin diğer kökleri birbirine eşit ve b + d = 20 ise a + c kaçtır?
37. mx2 – mx + 2x – 1 = 0 denkleminin kökler farkı
m’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) – 13
A) – 4
B) - 7
C) - 5
D) 4
E) 10
B) - 1
C) 1
38. x2 – 5x + 1 = 0 ise
32. x2 – 20x – 8 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna
göre 3 x1 + 3 x2 kaçtır?
A) – 4
B) - 2
C) 2
D) 4
A) 1
B) 2
D) 4
5 ise
E) 8
1
+ x kaçtır?
x
C) 3
D) 4
E) 5
E) 5
39. x2 – 2x – k = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
3
x2 – kx + m = 0 denkleminin kökleri x12 ve x22 olduğuna
göre m kaçtır?
3
33. 16x – (m + n )x – 64 = 0 denkleminin kökleri m ve n
olduğuna göre m2 + n2 kaçtır?
A) 4
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
B) - 3
C) 2
C) 16
D) 25
E) 36
E) 18
40. 2x2 – ax + b = 0 denkleminin kökler toplamı çarpımının
3 katıdır. Buna göre ax2 – bx – 2b = 0 denkleminin çözüm
kümesini nedir?
34. x2 + 2mx + 2m + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 = 3x2 olduğuna göre m tamsayısı kaçtır?
A) – 4
B) 9
D) 3
A) {0, 1}
) {1, 3} C) {-2/3, 1} D) {-1/3, 2} E) {- 2, - 1}
E) 4
41. m ≠ 0 olmak üzere ax2 – 2mx – m2 = 0 denklemi için
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
34. (m – 4)x2 + (2 – m)x + m – 3 = 0 denkleminin kökleri x1
ve x2 olmak üzere x1 = a + 2 − a ve x2 = a + 2 + a
olduğuna göe |x1 – x2| kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A)
B)
C)
D)
E)
E) 5
Kökler çarpımı negatiftir.
Kökler toplamı pozitiftir.
A < 0 ise kökler çarpımı pozitiftir.
m.a > 0 ise kökler toplamı negatiftir.
m < 0 ise kökler toplamı negatiftir.
35. x2 – 5x + 3m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak
üzere 3x12 + 4x1x2 + x22 = 35 ise m kaçtır?
42. x2 – bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.x3 - (b +
1)x2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x1 + x2 ise b
kaçtır?
A) – 6
A) 1
B) - 5
C) - 4
D) - 2
E) 2
3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
43. ax2 + bx + c = 0 denkleminin köklerinin çarpmaya göre
tersini kök kabul eden ikinci derece denklem 4x2 – 3x + 2 =
0 olduğuna göre a/b kaçtır?
A) – 2/3
B) - 2/3
C) 1/2
D) - 1/2
1 
1 
3  45
denkleminin reel
 x +  x +  =
4 
2
4  32

köklerinin toplamı kaçtır?
51.
( x + 1)  x +
E)2
A) 0
44. x2 + 6x + m = 0 denkleminin kökleri rasyoneldir. Buna
göre m doğal sayısının kaç farklı değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
45. (1 + (1 + x)2)2 = 80 denkleminin reel köklerinin toplamı
kaçtır?
B) - 2
C) 3
D) 5
B) - 1
C) -3/2
D) -5/4
E) -7/12
52. x4 – 4x3 + 5x2 – 4x + 1 = 0 denkleminin reel köklerinin
toplamı kaçtır?
A) 1
A) – 4
Derleyen: Osman EKĐZ
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
53. 6x4 – 13x3 + 12x2 – 13x + 6 = 0 denkleminin reel köklerinin çarpımı kaçtır?
E) 8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
46. x2 – 3x + 5 = 0 ise x4 + x2 + 68 kaçtır?
A) 9
B) 15
C) 25
D) 43
E) 68
54. x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 1 = 0 denkleminin reel köklerinin
toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1 1 1
1
47. m + n ≠ 0 olduğuna göre + + =
denkx m n x+m+n
leminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) m + n
−
1
m+n
B) – m – n
1
C)
m+n
55. x2 + ax + 8a = 0 denkleminin tamsayı olan kaç tane kökü
vardır?
D)
A) 7
E) m.n
48. Kökleri arasında 2x1 + 2x2 – x1x2 =1 ve x1 + x2 + x1x2 =
2 bağıntısı olan denklemi bulunuz.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
56. 2 x + x − 2 x − x = 2 denkleminin çözüm kümesini
aşağıdakilerden hangisidir?
49. a < b < c < d tamsayılar olmak üzere (x – a)(x – b)(x –
c)(x – d) = 9 denkleminin bir kökü 7 ise a + b + c + d kaçtır?
A) {4/7}
B) {1/7} C) {1/7, 4/7}
D){1} E) {2}
57. 22x + 2 – 17.2x + 4 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) 14
A) – 6
B) 21
C) 28
D) 42
E) 63
50. x68 + x2 + x + 68 = 0 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
A) 0
yoktur
B) 1
C) 2
D) 68
B) – 4
C) – 2
D) 0
E) 2
58. 2x2 – (2 – 5m)x + 16 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
dir. x1 = x22 olduğuna göre m kaçtır?
E) Reel kök
A) – 4
4
B) – 3
C) – 2
D) – 1
E) 3
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
Derleyen: Osman EKĐZ
59. x2 – (m + 2)x + 3 + p = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
dir. x2 – (3m + 8)x + 4 – k = 0 denkleminin kökleri 2x1 + 1
ve 2x2 – 3 olduğuna göre m kaçtır?
66. (x2 + 2x)(x2 + 4x + 3) + x2 + 3x = 10 denkleminin bir
kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 6
A)
B) – 4
C) – 2
D) 4
2 − 17
2
5 − 17
D)
2
E) 6
60. x2 – 68x + 49 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre
7
a+
kaçtır?
a
A) 7
B) 8
C) 2 17
D)
41
E)
82
62. |x2 – 6|2 – |2x2 – 12| = 3 denkleminin köklerinin çarpımı
kaçtır?
D) 27
3 + 17
2
5 + 17
2
B) 5/2
C) 5/4
D) 5/8
E) 11/8
68. 4 − x + x − 4 = 0 denkleminin köklerinin farkının mutlak değeri kaçtır?
A) 0
C) 18
C)
x+2
x+2
−3 = 2
denkleminin reel köklerinin çarpımı
x −1
x −1
kaçtır?
61. 5x2 – 3ax + 7a = 0 denkleminin kökleri m ve n ise m’nin
n türünden eşiti nedir?
B) 12
E)
−3 + 17
2
67.
A) 2
A) 6
B)
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
69. 18 + x 2 − x + 2 = x 2 − x denkleminin reel köklerinin
çarpımı kaçtır?
E) 81
A) – 46
63. x2 + bx + c = 0 denkleminde b + c = – 1 ve
x1 + x2 = 4 olduğuna göre c kaçtır?
B) – 31
70. x 2 − x = 7 −
C) – 23
D) – 11
E) – 9
12
denkleminin kaç farklı reel kökü
x2 − x + 1
vardır?
A) 3
B) 4
C) 8
D) 9
E) 21
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
64. 1 ≤ n ≤ 100 olmak üzere x2 + x – n = 0 denkleminin
kökleri birer tamsayı ise kaç farklı n doğal sayısı vardır?
71. 4 x − 1 + x − 1 = 20 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9
A) {5, 17} B) {-1, 8} C) {257} D){0, 257} E) {1, 257}
B) 10
C) 50
D) 99
E) 100
72. |x – 10| = x2 – 10 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
2
+
−
= 0 denkx 2 − 10 x − 29 x 2 − 10 x − 45 x 2 − 10 x − 69
leminin pozitif köklerinin toplamı kaçtır?
65.
A) 10
B) 13
C)29
D) 45
A) {0, 1}
B) {1, 2}
D){- 5, 4}
E) 69
5
E) {- 4, 5}
C) {- 3, 2}
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
Derleyen: Osman EKĐZ
82. p ve q tamsayılar olmak üzere aşağıdakilerden hangisi
4x3 – px2 + qx – 6 = 0 denkleminin bir kökü olamaz.
2
1
1


73.  x −  − 14  x −  + 49 = 0 denkleminin bir kökü x1
x
x



1
ise x12 + 2 kaçtır?
x1
A) 51
B) 49
C) 47
D) 45
E) 9
¼,
83.
½, 3/2, 2/3, ¾ Cevap 2/ 3
2
x +1
x
= 3 ise x12 = ? C:1
74. x − x − 1 = 0 denkleminin kökleri α , β , γ ise
3
1+ α 1+ β 1+ γ
+
+
kaçtır? C: -7
1− α 1− β 1− γ
84. 9 x +
6
x
2
= 18 ise 9 x +
4
x
2
= ? C: 24
75. 17 + 8 x − 2 x 2 + 4 + 12 x − 3x 2 = x 2 − 4 x + 13 denkleminin reel köklerini bulunuz.
3
85. x2 – x – 4 = 0 ise
x −4
x
76. ( x 2 − 3x + 1) − 3 ( x 2 − 3x + 1) + 1 = x denkleminin reel
= ? C: 5
2
köklerini bulunuz.
2
86. x pozitif tamsayı olmak üzere x −
2
 x 
77. x 2 + 
 = 8 denkleminin reel köklerini bulunuz.
 x −1 
1
x
= 2 ise x −
1
x
=?
C: 1
a 4 − 16
87. a – 2a = 4 ise
= ? C: 4kök5
a2
2
78. 2 x 2 − 3x = 2 x x 2 − 3x + 1 denkleminin reel köklerini bulunuz. C: -1/5
88. 2 1 + x 1 + ( x + 1) 1 + ( x + 2) 1 + ( x + 3)( x + 5) = x d
enkleminin çözüm kümesini bulunuz. C: ∅
79. 3 2 − x = 1 − x − 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
2
kümesini bulunuz. C: 25/64
89.
80. 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 x − 1 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz.
81. x +
1
x +1
2
= 5 ise x + 2 x +
1
( x + 1)
2
x+ x − x− x =
x
x+ x
denkleminin çözüm
90. 3x4 – 2x3 – 15x2 – 2x + 3 = denkleminin reel köklerini
= ? C: 33
bulunuz.
6
Eskişehir Fatih Fen Lisesi 2. Dereceden Denklemler Çalışma Soruları
91.
(
2+ 3
) + ( 2 − 3)
x
x
= 4 denkleminin reel kökle-
rini bulunuz. C:- 2, 2
92. 3 x + 2 + 3 x − 2 = 3 x denkleminin reel köklerini bulunuz.
93. a2x2 +
x − 2 5 + 4 = 4ax denkleminin n az bir x reel
kökünün olmasını sağlayan a değeri kaçtır? C:
5
5
KAYNAKLAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Pi Analitik M1 Testleri
Güvender M1 Testleri
AIME
MOCP
http://groups.google.com/group/tmoz
http://geomania.org/forum
Arı Yayınları Özel Soru Bankası – Şahin
Emrah
8. Mathexcalibur
7
Derleyen: Osman EKĐZ