ÖZEL EGE LİSESİ RUBU TAHTASI HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: DANIŞMAN ÖĞRETMEN: İZMİR 2017 Ahmetcan BERBER Lara Ece ÇELEBİ Hüseyin GÜL Mert Emre ÇAĞLAR Defne TABU İÇİNDEKİLER PROJENĠN ADI…………..........……………………………………………………….……2 PROJENĠN AMACI………………………………..........……………………………….…..2 GĠRĠġ………………………………..........…………………………………………………..2 YÖNTEM…………………..........……………………………………………………………2 ÖN BĠLGĠLER……………..........……………………………………………………………2 ASTRONOMĠ VE ASTROLOJĠ FARKI NEDĠR?...........................................................3 OSMANLI‟DA ASTRONOMĠ VE ASTROLOJĠ...………………………………………….3 AHMET ZĠYA AKBULUT KĠMDĠR?..........................…….........…………………………3 USTURLAP NEDĠR?....................................................................................................4 USTURLAP NASIL KULLANILIR?...............................................................................5 STEREOGRAFĠK ĠZDÜġÜM NEDĠR? ........................................................................5 RUBU TAHTASI............................................................................................................6 KANDĠLLĠ RASATHANESĠ……………………………………………………………….....7 RUBU TAHTASI‟NIN USTURLAP‟TAN FARKI NEDĠR? .............................................8 DÜNYA ASTRONOMĠ YILI...........................................................................................8 RUBU TAHTASI‟NIN YÜZLERĠ.....................................................................................8 TRĠGONOMETRĠK ORANLAR……………………………………………………………...9 ÇARPMA ĠġLEMĠ……………………………………………………………….…….……..10 BÖLME ĠġLEMĠ………………………………………………………………….…….…….11 BĠR SAYININ KARESĠNĠN, KÜPÜNÜN VE KAREKÖKÜNÜN BULUNMASI…………12 BĠR DAĞIN YÜKSEKLĠĞĠNĠ HESAPLAMAK…………………………………..….……..13 DÜNYA‟NIN YARIÇAPINI HESAPLAMAK ……………………………………….....…...14 KAYNAKÇA………………………………………………………………………….……….15 1 RUBU TAHTASI PROJENİN AMACI Bu projenin amacı Osmanlı‟da Astronomi ve Astroloji‟yi tanıtmak ve Osmanlı Bilgisayarı Rubu Tahtası‟nın tarihini ayrıca tarih boyunca ne gibi iĢlevlerde kullanıldığını anlatmaktır. GİRİŞ Zaman tarih boyunca medeniyetler tarafından toplum ihtiyaçlarına yönelik olarak sınıflandırılmıĢtır. Zamanı sınıflandırmak için ise gök cisimlerini incelemiĢlerdir. Bu Astronomi ve Astroloji‟nin doğumu olmuĢtur. Toplumlar gök cisimlerini inceleyebilmek için aletler geliĢtirmiĢ rasathaneler inĢa etmiĢlerdir. Ġcat edilen bu aletlerden biri Usturlap‟ tır ve Usturlap‟ın iki kere katlanmıĢ hali olan Rubu Tahtası yakın tarihte Osmanlı‟da yalnızca müneccimbaĢları değil, imam ve halk tarafından da kullanılan bir alet olmuĢtur. Osmanlı‟da imsak ve namaz vakitleri hesaplamak ayrıca matematiksel hesaplamalar yapmak için kullanılmıĢtır. YÖNTEM Projemize Rubu Tahtası üzerine yazılan kitapları inceleyerek baĢladık. Ahmed Ziya Akbulut, Atilla Bir ve M. ġinasi Acar tarafından yazılan Rubu Tahtası Kullanım Kılavuzu kitabını edindik ve bu kitap üzerinden Rubu Tahtası‟nın tarihi ve tarihte kullanımı hakkında bilgiler edindik. Önceden yapılmıĢ belgeselleri inceledik. Daha sonda Rubu Tahtası‟nın çalıĢma prensibini daha iyi anlayabilmek için Rubu Tahtası‟nın (baĢta usturlap olmak üzere) daha ilkel versiyonlarını inceledik. ÖN BİLGİLER Projemize zamanın ve zamanın sınıflandırılması ile ilgili bilgiler vererek baĢladık. Sonra Astronomi ve Astroloji‟nin nasıl doğduğunu ve farklarını anlattık. Astronomi ve Astrolojinin farklarını ve bunların Osmanlı‟da nasıl geliĢtiğini anlattık. Usturlap‟ın tarihinden ve kullanılıĢından bahsederek Rubu Tahtası ile olan farklarını anlattık. Daha sonra Rubu Tahtası‟nın yüzlerini ve iĢlevlerini anlatarak projemizi sonlandırdık. 2 ASTRONOMİ VE ASTROLOJİ FARKI NEDİR ? ASTRONOMİ VE ASTROLOJİ FARKI NEDİR? Astronomi de Astroloji de gök cisimlerini inceler fakat Astronomi gök bilimiyken Astroloji bir bilim kabul edilmez. Bunun nedeni ürünlerinin kanıt değil insan kaynaklı oluĢu ve kiĢiden kiĢiye değiĢebilen bilgiler olmasıdır. Ġkisi de aynı anda doğmuĢ daha sonra yollarını ayırmıĢtır. Bunun nedeni kullanılan aletlerin geliĢmesidir. OSMANLI’DA ASTRONOMİ VE ASTROLOJİ Osmanlıda Astronomi, XV. yüzyılın sonları ile XVI. yüzyılın baĢlarında ortaya çıkmıĢ bir müessesedir. XVI. yüzyılda müneccimbaĢıların astronomi ve astroloji alanında saraya ait bir çok vazifesi bulunmaktaydı. MüneccimbaĢılar XVI. yüzyıldan itibaren saray ve ileri gelen devlet adamları için takvim, imsakiye ve zâyiçe (horoskop) gibi iĢler yapmaya baĢlamıĢlardır. MüneccimbaĢının en önemli vazifesi takvim hazırlamaktı. Takvimler 1800 senesine kadar Ulug Bey Zîci‟ne (Ephemeris) göre, bu tarihten sonra da Jacques Cassini Zîci‟ne göre hesap edilmiĢtir. Ayrıca her Ramazan ayından önce imsakiye ve zâyiçe hazırlamak da müneccimbaĢıların vazifeleri arasında bulunmaktaydı. BaĢta cülus olmak üzere savaĢ, doğum, düğün, denize gemi indirilmesi, has atların çayıra salınması, padiĢahın yazlık ve kıĢlığına gitmesi gibi birçok önemli, önemsiz konuda müneccimbaĢılar uğurlu saat tespit ederlerdi. Diğer taraftan kuyruklu yıldızların geçiĢi, zelzele, yangın, GüneĢ ve Ay tutulmaları gibi önemli astronomi hâdiseleri ile fevkalade olayları da müneccimbaĢılar takip eder ve yorumları ile birlikte saraya bildirirlerdi. Müneccimler, yıldızları gözlerler ve onlardan hükümler çıkarırlardı. Eski müneccimler, gezegenler arasında GüneĢ‟i cihan sultanı addederek diğer seyyârelere o sultanın mâiyetinde birer hizmet izâfe etmiĢlerdir. AHMET ZİYA AKBULUT KİMDİR? Ahmet Ziya Akbulut gökbilimci, matematikçi ve çok güzel güneĢ saatleri yapmakla birlikte, aynı zamanda muvakkit, müzeci, öğretmen, haritacı, marangoz, demirci, cilt ustası, hattat ve ressamdır. Osmanlı ile Cumhuriyet arasında yaĢamıĢ, dünyanın değiĢtiğini ve acılaĢtığını bizzat görmüĢ, boĢ durmayıp çokça çalıĢıp mümkün mertebe geçmiĢe, tarihe ve bilime sahip çıkmıĢ ancak hak ettiği ölçüde takdir görmemiĢtir. Takvimi ziyayı o tertip etmiĢ ve yayınlamıĢ. Aynı zamanda Ahmet Ziya Menazırcı (Perspektifçi) olarak da ünlenmiĢtir. 3 USTURLAP’IN KELİME ANLAMI? Usturlap kelimesi aslen Yunanca olup, yıldız ve alıcı anlamlarına gelen astro ve labon kelimelerin birleĢmesinden oluĢmaktadır. Dolayısıyla, usturlap kelimesi, yıldız alıcısı veya bulucusu anlamına geldiği söylenebilir. USTURLAP NEDİR? Usturlap kelimesi aslen Yunanca olup, yıldız ve alıcı anlamlarına gelen astro ve labon kelimelerin birleĢmesinden oluĢmaktadır. Dolayısıyla, usturlap kelimesi, yıldız alıcısı veya bulucusu anlamına geldiği söylenebilir. Astronomide çeĢitli problemlerin grafik olarak gösterilmesi, yıldızların yükseklik açılarının ölçülmesi, enlem dairelerinin belirlenmesi, zaman ölçülmesi, burçlarla ilgili bilgilerin elde edilmesi vb. iĢlerde kullanılır. astronomi ölçümlerinde kullanılan tarihi bir ölçüm cihazıdır. Yerel saatin ve Ġslam dininde namaz vakitleri hesaplanıyordu. Bazı matematik problemlerinin çözümlenmesinde de usturlab kullanılıyordu. Ġlk olarak Appolinius (MÖ 240) ve Hipparkos (MÖ 150) tarafından keĢfedildiği, Batlamyus tarafından kullanıldığı ve Philloponos'un altıncı yüzyılın ilk yarısında bu aletten bahsettiği batılı kaynaklarda bildirilmektedir. Dokuzuncu yüzyılda Harran'daki büyük üniversitede Abbasi halifelerinin ilim ve kültür verdikleri önem neticesinde usturlap hakkında çeĢitli eserlerin yazıldığı bilinmektedir. Bu konuda yazılan en eski kitap, 829-830 senesinde Bağdat'ta ve 833 senesinde ġam'da çalıĢan Ali bin Ġsa'ya aittir. BaĢka bir rivayete göre de usturlabı ilk keĢfeden ve bu konuda ilk kitap yazan kimse Abbasi devri astronomi alimlerinden Ġbrahim el-Fezari'dir. Ġslam dünyasında ilk kullanan da kendisidir. Bu konu hakkında kitap yazan diğer alimler Biruni, Nasirüddin Tusi ve HabeĢül Hasib'dir. TÜRKİYE DE Kİ BAZI USTURLAPLAR : 4 TÜRKİYE’ DEKİ BAZI USTURLAPLAR : Topkapı Sarayı Müzesi, Ġstanbul Kandilli Rasathanesi, Ġstanbul Ġstanbul Teknik Üniversitesi, Ġstanbul Selimiye Cami Müzesi, Edirne Etnografya Müzesi, Konya USTURLAP NASIL KULLANILIR? Ġstediğimiz yerin yüksekliğini öğrenmek için deniz seviyesinde 2 tane nokta alıyoruz. Ardından usturlabı bir elimizle sarkıtarak üzerindeki mekanizma sayesinde istediğimiz yere gözümüzle hizalıyoruz. Ve bunu diğer noktada da uyguluyoruz. STEREOGRAFİK İZDÜŞÜM NEDİR? Stereografik izdüĢüm, matematiksel bir izdüĢüm tekniğidir ve bir küre üzerindeki nesnelerin düzlemde tasvir edebilmek için kullanılır. Usturlaplarda zaman zaman farklı izdüĢüm teknikleri kullanılmıĢ olsa da en yaygın olarak stereografik izdüĢüm kullanılmıĢtır. Bunun en önemli sebebi, stereografik izdüĢüm tekniğinin en belirgin özelliklerinden birisi, küre de bulunan dairelerin, izdüĢümü gerçekleĢtikten sonra da bir daire olarak kalmasıdır. 5 RUBU TAHTASI Usturlaptan esinlenerek yapılan Rubu Tahtası olarak isimlendirilen taĢınabilir kadranlar ilk defa 11. veya 12. Yüzyılda adı bilinmeyen Müslüman bir astronom tarafından Mısır‟ da kullanılmaya baĢlanmıĢtır. Rubu Tahtası 14. Yüzyılda Mısırlı astronom Muhammed b. Ahmed el-Mizzi tarafından geliĢtirilmiĢtir. Bu tip daha da geliĢtirilerek trigonometrik hesaplar yapabilen cinsleri Osmanlı Ġmparatorluğu‟nda oldukça sık kullanılmıĢtır. Rubu Tahtası Osmanlılar tarafından 15. Yüzyılda kullanılmaya baĢlanmıĢken, Avrupa‟ da ise ancak 1600‟lü yıllardan itibaren kullanıldığı bilinmektedir. Aletin 20. Yüzyılın sonuna kadar Osmanlı hâkimiyetindeki yerlerde kullanıldığı günümüzdeki mevcut örneklerden anlaĢılmaktadır. Modern teknolojinin bir sonucu olarak rubu tahtası cumhuriyet döneminde unutulmuĢ olup usturlabın aksine yeterince incelenmemiĢtir. Ġlk örneklerine Ortaçağ‟da rastlanan, Usturlap, Rubu Tahtası ve Kıblenüma gibi aletler zamanı ve kıble yönünü belirleme ihtiyacı ile ortaya çıkmıĢtır. Rubu Tahtası üretildiği enlem için doğru sonucu vermektedir. Örnek olarak EskiĢehir için yapılmıĢ bir Rubu Tahtası, sadece EskiĢehir‟ de doğru bilgi verir. BaĢka il için yeni bir Rubu Tahtası yapmak gerekmektedir. RUBU TAHTASINI KİMLER KULLANIRDI? Rubu tahtası, namaz vakitlerini belirleyen muvakkitler ve camilerin kıble yönünü belirlemek isteyenler kadar uzaklık, açı, yükseklik ve eğim ölçen mimarlar tarafından kullanılırdı. Rubu tahtası genellikle ĢimĢir ve benzeri sert ağaçtan yapılmaktadır. Astronomi ve zaman ölçümlerinde kullanılan usturlaptan esinlenerek geliĢtirilen rubu tahtasını, namaz vakitlerini tayin eden muvakkitler ve camilerin kıble yönünü belirlemek isteyenler kadar uzaklık, açı, yükseklik ve eğim ölçen mimarlar da kullanırdı. Rubu tahtası üretildiği enlem için doğru sonucu vermektedir. Örnek olarak Kütahya için yapılmıĢ bir rubu tahtası, sadece Kütahya‟ da doğru bilgi verir. BaĢka il için yeni bir rubu tahtası yapmak gerekmektedir. Rubu tahtasının güneĢin yükseklik açısını belirlemek için kullanılan ön yüzü, belirli bir enlemden gözlenen yer ve gök küresine ait izdüĢüm çizgilerini içerir. ANTİKACILARA DUYURULUR: Rubu cetvelinin günümüzde 40.000-50.000 Türk Lirası antika değeri vardır. 6 ESKİŞEHİR’ DE YAPILAN RUBU TAHTASI EskiĢehir Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü bünyesinde gerçekleĢtirilen, müze nitelikli sergi salonu "Matematik Noktası'" için tasarlanan dev Rubu Tahtası, ziyaretçilerin kullanımına açıldı. EskiĢehir enlemi 39 0 47' için hazırlanan Rubu Tahtası, standart dıĢı bir büyüklükte olup, kenar uzunlukları 110 ve 103 santim olarak dizayn edildi. Araç Prof. Dr. Atilla Bir, Prof. Dr. Mustafa Kaçar, Yük. Müh. ġinasi Acar, Prof. Dr. Mehmet Üreyen, Prof. Dr. Nedim Değirmenci ve Prof. Dr. Tevfik Fikret Uçar'ın katkılarıyla gerçekleĢtirildi. KANDİLLİ RASATHANESİ Kandilli Rasathanesi Türkiye‟ nin ilk rasathanesidir. 1577 yılında Ġstanbul Rasathanesi adıyla kuruldu. Osmanlı Devleti zamanında kurulan ilk ve tek rasathanedir. Bu rasathane o tarihteki en iyi gözlemevlerinden birisiydi. Bu rasathanenin kurulmasındaki en büyük faktör 3.Murad‟ın astronomiye ve bilime olan merakıydı. Mısır‟ dan Ġstanbul‟ a gelen Takiyüddin el- Râsıd, imparatorluğun baĢ astronomu olarak hizmete baĢladı. Kendisi Mısır‟ da eğitimini tamamlamıĢ, bir süre kadılık ve müderrislik yaptıktan sonra 3. Murat‟ ın müneccimbaĢılığına terfi etmiĢti. Bu görevi nedeniyle padiĢaha yakınlaĢan Takiyüddin Efendi, padiĢaha rasathane fikrinden bahsetmiĢti. Zaten merakı olan sultan, Takiyüddin‟den çalıĢmalara baĢlamasını istedi. Takiyüddin Efendi bu konuda çalıĢmalar yaptı ve raporunu padiĢaha sundu. Bu raporda yeni bilgilerin ve çizimlerin yapılması gerektiği de yazılıydı. Böylece Tophane‟ de 1575 yılında ilk rasathanenin temelleri atıldı. 1577 yılında da faaliyete geçti. Rasathanede gözlem için gerekli bütün aletler temin edilmiĢ, ayrıca zengin bir kütüphane oluĢturulmuĢtu. Yapılan gözlemler not edilmiĢ ve bu konuda önemli eserler oluĢturulmuĢtu. Ancak rasathanenin ömrü çok uzun olmadı. Takiyüddin Efendi‟nin yaptığı çalıĢmaları hazmedemeyenler, asılsız dedikodular çıkardılar. Gökyüzünde görülen kuyruklu yıldız ve Ġstanbul‟ da meydana gelen deprem felaketinden sonra bir veba salgını baĢladı. Fırsatçılar hemen iĢ baĢına geçerek halkı kıĢkırtmaya devam ettiler. Rasathanenin uğursuz olduğunu ve yıkılması gerektiğini haykırdılar. ġeyhülislamın da padiĢahı yanlıĢ yönlendirmesi, rasathanenin sonunu getirdi. PadiĢah rasathaneyi yıktırdı. 7 RUBU TAHTASI’NIN USTURLAP’TAN FARKI NEDİR? Rubu Tahtası, usturlabın iki kere katlanmıĢ hali olup; daha kullanıĢlı ve daha taĢınabilir olan halidir. Rubu tahtası usturlaba göre daha karıĢık olan matematik problemlerini çözmeye yaramaktadır. 20. Yüzyıl baĢlarına kadar Ġslam ülkelerinde yaygın biçimde kullanılmıĢtır. Rubu tahtasında usturlaba göre yer tasarrufu da sağlanmaktadır. DÜNYA ASTRONOMİ YILI Galileo Galilei‟nin gökyüzünü gözlemlediği yılı baĢlangıç kabul eden UNESCO, 2009 yılını “Dünya Astronomi Yılı” ilan etti. 400. Yıl kutlamalarını Türkiye‟ de Türk Astronomi Derneği (TAD) üstlendi. Bu etkinliğe 118 ülkenin ulusal astronomi dernekleri ve 25 uluslararası bilim kuruluĢu destek verdi. RUBU TAHTASI’NIN YÜZLERİ Rubu Tahtası‟nın bu yüzü diğer yüzüne göre daha kolay çizilebilen ve satranç tahtası gibi karelere bölünmüĢ yüzeyi çeyrek daireden oluĢan araçtır. Rubu Tahtası iki yüzden oluĢur. Bunlar Mukantara ve Müceyyeb yüzeyleridir. Mukantara yüzü coğrafik hesaplamalar yapılırken kullanılırken Müceyyeb yüzü matematiksel hesaplamalarda kullanılır. 8 TRİGONOMETRİK ORANLAR OC 1br Ġp x açısı kadar hareket ettirilir. 1) OM OG 2 OM OG 2) 3) 4) 2 OL OG 1. OM OG (SGO üçgeninde Öklit), 2 OM sin2 x OM sin 2 x OK 1 cos x (OKC üçgeninde), ON sin x. cos x 2 cos x (OLK üçgeninde), 1. OL OK (OKC üçgeninde Öklit) OK OJ OM sin x (ONK üçgeninde ) , OK OK sin x 2 ON OL 2 sin x (OMG üçgeninde) , 2 cos x , 2 2 OL 2 OL cos2 x OL cos2 x cos x (OJG) üçgeninde, OG 1 sin x (SOG üçgeninde) OJ cos x. sin x 9 ÇARPMA İŞLEMİ OH' x , OL y H' noktasından OS ‟ye dik çizilir( HH' ). HH' nun büyük daireyi kestiği nokta H olsun, ip üzerinde y sayısı iĢaretlendikten sonra ip gergin bir Ģekilde H noktasına getirilir. Ġp üzerinde daha önceden iĢaretlenen nokta M noktasına gelir. M noktasından OS ‟ye inilen dikmenin OS ‟yi kestiği nokta x.y değerini verir. OHH ' üçgeninde MM' // HH' olduğundan; OM' OH' OM OH OM' x y OM' x.y 1 10 BÖLME İŞLEMİ OH' y , OM x olsun, H' noktasın OS dik çizilir( HH' ). HH' nun büyük daireyi kestiği nokta H olsun. M noktasından OS ‟ye dik çizilir( MM' ). Çekülün olduğu ip gergin bir Ģekilde H noktasına getirilir. Ġple MM' nun kesim noktası ip üzerine iĢaretlendikten sonra ip tekrar OS „ye getirilir. Ġp üzerindeki daha önceden iĢaretlenen noktanın OS ile çakıĢtığı nokta değerini verir. OHH ' ‟ üçgeninde MM' //HH'olduğundan; OM' OH' OM OH x x OL OL y y 1 11 x y BİR SAYININ KARESİNİN VE KÜPÜNÜN BULUNMASI Çekül bulunan ip üzerinde karesi alınacak sayı iĢaretlenir. ĠĢaretlenen yer OC çaplı çeyrek daireye değene kadar ip hareket ettirilir. Ġple, OC çaplı çeyrek dairenin kesim noktası olan M‟den OC ‟ye inilen dikmenin (MM‟) OC ‟yi kestiği nokta M' olsun. 2 OMC dik üçgeninde OM OC . OM' OC 1, OM x olduğundan OM' x 2 olur. MM' ile büyük çeyrek dairenin kesim noktası H olsun. Ġp gergin bir Ģekilde H noktasına hareket ettirilir. En baĢta ip üzerinde iĢaretlenen nokta N olsun. N noktasından OC ‟ye indirilen dikmenin OC ‟ yi kestiği nokta N' olsun. OHM ' üçgeninde NN' //HM'olduğundan ON OH ON' OM' x ON' 2 ON' x 3 olur. 1 x BİR SAYININ KAREKÖKÜNÜ BULMAK Aynı iĢlemleri tersten gidersek önce OC üstünde karekökü alınacak sayı iĢaretlenir. Bu nokta M′ olsun. Buradan OC ‟ye dik çizilir.( MM' )Ġp M noktasına getirilip ipin üzerinde M noktası iĢaretlenir. Daha sonra ip OC çaplı yarım dairenin çapına getilir. Ġpte daha önce iĢaretlenen M noktasının OC ‟ye değdiği nokta sayının karekökünü verir. 12 BİR DAĞIN YÜKSEKLİĞİNİ HESAPLAMAK Ġlk olarak ölçmek istediğimiz yerin Seçtiğimiz 2 noktada Ģu talimatları Yüksekliğini ölçmek yüksekliği için usturlabı bir elimizle veya uyguluyoruz. birinin istediğimiz yerin tepe noktasını esas alarak, yardımı ile tutuyoruz. Deniz seviyesinde olduğumuzdan emin olduktan usturlabın sonra ölçümlerimizi 2 noktadan ölçüm almaya üstünde bulunan çubuk gerçekleĢtiriyoruz. ile Bu baĢlıyoruz. Seçtiğimiz 2 nokta arasındaki ölçümler sayesinde bulduğumuz açıları not mesafeyi not ediyoruz. ediyoruz. Elde ettiğimiz sonuçları aĢağıdaki formüle koyarak istenilen yüksekliğin gerçek değerini bulmuĢ oluyoruz. X tan 1 h , d x tan 1 h tan 2 h d h tan 2 h h x tan 2 x tan 2 h h. tan 1.d. tan 2 h. tan 1 h. tan 2 d tan 2 h d. tan 2 h tan 2 d tan 1. tan 2 tan 2 tan 1 13 DÜNYA’NIN YARIÇAPINI HESAPLAMAK Dünyanın büyüklüğünü hesaplamak için, Bu sefer dağın tepesi yerine ufak yüksekliğini bulduğumuz tepeye çıkıyoruz. çizgisini ele alıyoruz. Denize bakan cephesinde aynı Ģekilde birinin yardımı ile usturlabı tutuyoruz. Usturlabın üzerinde bulunan çubuğu ufuk Elde ettiğimiz bilgileri yani dağın çizgisini hizalayarak bir açı elde ediyoruz. yüksekliğini ve ufuk çizgisinin açısını aĢağıdaki formüle koyarak yaklaĢık bir değerde dünyanın büyüklüğünü bulmuĢ oluyoruz. cos R h cos R cos h cos R R Rh 1 cos 14 KAYNAKÇA http://blog.peramuzesi.org.tr/haftanin-eseri/rubu-tahtasi/ Rubu tahtası: kullanım kılavuzu (Ahmed Ziya Akbulut, Atilla Bir ve M. ġinasi Acar tarafından yazılan kitap) Teorik Fizikçi Jim Al-Khalili'nin BBC'de hazırlayıp sunduğu "Science and Islam‟‟ https://www.youtube.com/watch?v=h0MszJi8r8A https://tr.wikipedia.org/wiki/Usturlap 15