ITAP_Exams:1.Seviye Dinamik II Sınavın çözümleri: 21.11.2011(Prof

v)
pD
im
itro
1.Seviye ITAP 21 Kasım_2011 Sınavı
Dinamik II
ce
1
olan bir eğik düzlemde hareket etmektedir.
25
Arabaya etki eden sürtünme kuvveti Fs = 0.1mg ’ye eşittir, burada m arabanın kütlesidir.
rof
.D
r.R
e
1.Kütlesi m=1ton bir araba eğimi sin α =
Arabanın a = 1m / s 2 sabit ivmeyle hareket etmesi için motorun arabaya uyguladığı kuvvet
(F) ne kadar olmalıdır?
1(P
Çözüm: Newton’un 2. yasasına göre
F + Fs + mg = ma ⇒ F − Fs − mg sin α = ma ⇒ F = ma + mg sin α + 0.1mg ⇒
i: 2
1.1
1.2
01
⎛a 1
⎞
1
⎛ 1
⎞
+ + 0.1⎟ = 2.37 kN
F = mg ⎜ + + 0.1⎟ = 9.81 ⋅103 ⋅ ⎜
⎝ 9.81 25
⎠
⎝ g 25
⎠
Cevap: A)
A)2.37kN
B) 1.37kN
C) 5.37kN
D) 4.37kN
E) 3.37kN
çö
z
üm
ler
2. Eğim açısı α = 40 olan pürüzlü eğik bir düzlemde bir cisim bulunmaktadır. Cismin
düzlemde kayması için sürtünme kat sayısı en fazla ne kadar olmalıdır? Eğer sürtünme kat
sayısı μ = 0.03 ise cismin kaymada ivmesi (a) ne kadar olacaktır? Bu şatlarda cismin
kaymaya başladıktan sonra s = 100m yol alması için geçen süre (t) ne kadar olacaktır? Bu
yolun sonunda cismin hızı (v) ne kadar olacaktır?
eD
ina
mi
kI
IS
ına
vın
Çözüm: Yazılımı kısaltmak için m = g = s = 1 birim olarak alalım. Cisim dengede ise
düzleme paralel olan sürtünme kuvveti yer çekimin bu yöndeki bileşenine eşit olmalıdır
Fs = sin α ≤ μ N = μ cos α ⇒ μ ≥ tan α = tan 40 = 0.07
Sürtünme kat sayısı μ < 0.07 ise (örnekte bu böyledir) cisim sıfır ilk hızı ve
a = sin α − μ N = sin α − μ cos α
ivmesiyle kaymaya başlayacaktır. Sabit ivmeli hareketin yasalarına göre cismin s = 1 yol
alması
2s
2
=
t=
sin α − μ cos α
a
zaman alacaktır, yolun sonunda ise cismin hızı
v = 2as = 2 ( sin α − μ cos α )
am
s:1
.S
ev
iy
olacaktır. Boyutlu şekilde:
a = ( sin α − μ cos α ) g = sin 40 − 0.03 ⋅ cos 40 ⋅ 9.81(m / s 2 ) = 0.39(m / s 2 )
t=
(
2s
2s
200
( s ) = 22.6( s)
=
=
g ( sin α − μ cos α )
a
0.39
v = 2 ( sin α − μ cos α ) gs = 8.83(m / s)
P_
Ex
Cevap A)
A)0.39(m/s2);22.6(s);8.83(m/s).
C)0.19(m/s2);11.8(s);5.83(m/s).
ITA
)
B) 0.29(m/s2);12.6(s);5.83(m/s).
D) 0.49(m/s2);42.6(s);18.83(m/s).
v)
pD
im
itro
E) 0.59(m/s2);7.6(s);18.83(m/s).
rof
.D
r.R
e
ce
3. Eğim açısı α = 450 olan pürüzlü eğik bir düzlemde bir cisim kaymaktadır. Cismin
kaymaya başladığında ve s = 36.4cm kadar yol aldığında hızı v = 2(m / s ) (v) oluyor. Buna
göre cisimle düzlem arasındaki sürtünme kat sayısı (μ)ne kadardır?
B)0.21
C)0.11
D)0.31
E) 0.07
i: 2
Cevap B)
A)0.15
1.1
1.2
01
1(P
Çözüm: Yazılımı kısaltmak için m = g = s = 1 birim olarak alalım. Cisim sıfır ilk hızı ve
a = sin α − μ N = sin α − μ cos α
ivmesiyle kaymaya başlayacaktır. Sabit ivmeli hareketin yasalarına göre
v2
v2
v 2 = 2as = 2 ( sin α − μ cos α ) ⇒ sin α − μ cos α = ⇒ μ = tan α −
2
2 cos α
Boyutlu şekilde:
v2
4
μ = tan α −
= 1−
= 0.21
2 gs cos α
9.81 ⋅ 0.364 ⋅ 2
çö
z
üm
ler
4. Eğim açısı α = 450 olan pürüzlü eğik bir düzlemde bir cisim kaymaktadır. Cismin aldığı
yol zamanın fonksiyonu olarak s = Ct 2 dir, burada C = 1.73(m / s 2 ) . Buna göre cisimle
düzlem arasındaki sürtünme kat sayısı (μ)ne kadardır?
ev
iy
Cevap: D)
A)0.15
eD
ina
mi
kI
IS
ına
vın
Çözüm: Yazılımı kısaltmak için m = g = s = 1 birim olarak alalım. Verilere göre v = 2Ct .
Yani, cisim sıfır ilk hızı ve
a = sin α − μ N = sin α − μ cos α
ivmesiyle kaymaya başlayacaktır. Sabit ivmeli hareketin yasalarına göre
v2
v2
v 2 = 2as = 2 ( sin α − μ cos α ) ⇒ sin α − μ cos α = ⇒ μ = tan α −
2
2 cos α
Boyutlu şekilde:
4C 2t 2
2C
v2
μ = tan α −
= tan α −
= tan α −
2
2 gs cos α
2 gCt cos α
g cos α
4 ⋅1.73
μ = 1−
= 0.50
9.81 ⋅ 2
B)0.20
C)0.60
D)0.50
E) 0.07
am
s:1
.S
5. Hafif kütleli bir makaraya sarılı olan hafif kütleli ve uzamayan bir ipin uçlarına kütleleri
m1=2kg ve m2=1kg olan iki cisim asılıdır. Ağrılıkların ivmesini (a) ve ipin gerilme kuvvetin
büyüklüğünü (T)bulunuz.
ITA
P_
Ex
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
v)
pD
im
itro
rof
.D
r.R
e
Cevap E)
A) 2.27(m/s2);13.1(N).
D) 1.27(m/s2);18.1(N).
ce
1
m1 − m2
⎧
a
g
g = 3.27(m / s 2 )
=
=
⎪
3
m1 + m2
⎧m1a = m1 g − T
⎪
⇔⎨
⎨
⎩m2 a = T − m2 g
⎪T = 2m1m2 g = 4 ⋅ 9.81 ( N ) = 13.1( N )
⎪⎩
3
m1 + m2
B) 1.27(m/s2);11.1(N).
E)3.27(m/s2);13.1(N).
C) 4.27(m/s2);23.1(N).
i: 2
1.1
1.2
01
1(P
6. Hafif kütleli bir makara bir masanın ucuna tutturulmuştur (şekildeki gibi). Her birinin
kütlesi m1 = m2 = 1kg olan iki ağırlık makaradan geçen hafif
kütleli ve esnemeyen bir ipin uçlarına bağlıdır: cisim 1 ipe
serbest asılıdır, ağırlık 2 ise sürtünme kat sayısı μ = 0.1 olan
masanın üstündedir. Ağrılıkların ivmesini (a) ve ipin gerilme
kuvvetin büyüklüğünü (T)bulunuz. Makarada sürtünme yoktur.
vın
çö
z
üm
ler
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
m − μ m2
⎧
a= 1
g = 0.45 g = 4.41(m / s 2 )
⎪
m1 + m2
⎧m1a = m1 g − T
⎪
⇔⎨
⎨
⎩m2 a = T − μ m2 g
⎪T = m1m2 (1 + μ ) g = 0.55 g ( N ) = 5.40( N )
⎪⎩
m1 + m2
ına
Cevap: A)
A) 4.41(m/s2);5.4(N).
D) 1.27(m/s2);5.4(N).
C) 4.27(m/s2);23.1(N).
kI
IS
B)3.41(m/s2);11.1(N).
E)3.27(m/s2);5.8(N).
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
mi
7. Hafif kütleli bir makara, eğim açısı α = 300 olan eğik bir düzlemin tepe noktasında
düzleme tutturulmuştur (şekildeki gibi). Her birinin kütlesi
m1 = m2 = 1kg olan iki ağırlık makaradan geçen hafif kütleli ve
esnemeyen bir ipin uçlarına bağlıdır: cisim 1 ipe serbest
asılıdır, ağırlık 2 ise pürüzsüz eğik düzlemin üstündedir.
Ağrılıkların ivmesini (a) ve ipin gerilme kuvvetin
büyüklüğünü (T)bulunuz. Makarada sürtünme yoktur.
ITA
P_
Ex
am
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
ce
pD
im
itro
v)
CevapC)
A) 4.45(m/s2);7.36(N).
D) 2.45(m/s2);15.4(N).
rof
.D
r.R
e
m1 − m2 sin α
⎧
a
=
g = 0.25 g = 2.45(m / s 2 )
⎪
m1 + m2
⎧m1a = m1 g − T
⎪
⇔⎨
⎨
⎩m2 a = T − m2 g sin α
⎪T = m1m2 (1 + sin α ) g = 0.75 g ( N ) = 7.36( N )
⎪⎩
m1 + m2
C) 2.45(m/s2);7.36(N).
1(P
B)3.45(m/s2);11.1(N).
E)3.27(m/s2);5.8(N).
üm
ler
i: 2
1.1
1.2
01
8. Hafif kütleli bir makara, eğim açısı α = 300 olan eğik bir düzlemin tepe noktasında
düzleme tutturulmuştur (şekildeki gibi). Her birinin kütlesi
m1 = m2 = 1kg olan iki ağırlık makaradan geçen hafif kütleli ve
esnemeyen bir ipin uçlarına bağlıdır: cisim 1 ipe serbest
asılıdır, ağırlık 2 ise sürtünme kat sayısı μ = 0.1 eğik
düzlemin üstündedir. Ağrılıkların ivmesini (a) ve ipin gerilme
kuvvetin büyüklüğünü (T)bulunuz. Makarada sürtünme
yoktur.
kI
B)3.45(m/s2);11.1(N).
E)3.16(m/s2);5.85(N).
C) 2.03(m/s2);7.78(N).
ina
mi
CevapC)
A) 2.45(m/s2);7.36(N).
D) 2.45(m/s2);7.85(N).
IS
ına
vın
çö
z
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
⎧
m − m2 ( μ cos α + sin α )
a= 1
g = 0.21g = 2.03(m / s 2 )
⎪
⎧⎪m1a = m1 g − T
m
m
+
⎪
1
2
⇔⎨
⎨
⎪⎩m2 a = T − m2 g ( μ cos α + sin α )
⎪T = m1m2 (1 + μ cos α + sin α ) g = 0.8 g ( N ) = 7.78( N )
⎪
m1 + m2
⎩
s:1
.S
ev
iy
eD
9. Hafif kütleli bir makara, eğim açıları α = 300 ve β = 450 olan iki eğik düzlemin tepe
noktasında tutturulmuştur (şekildeki gibi). Her birinin
kütlesi m1 = m2 = 1kg olan iki ağırlık makaradan geçen
hafif kütleli ve esnemeyen bir ipin uçlarına bağlıdır
(şekildeki gibi). Ağrılıkların ivmesini (a) ve ipin gerilme
kuvvetin büyüklüğünü (T)bulunuz. Makarada ve
yüzeylerde sürtünme yoktur.
ITA
P_
Ex
am
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
ce
pD
im
itro
v)
CevapA)
A) 0.98(m/s2);5.92(N).
D) 2.45(m/s2);15.4(N).
rof
.D
r.R
e
m1 sin β − m2 sin α
⎧
a
g = 0.10 g = 0.98(m / s 2 )
=
⎪
m1 + m2
⎧m1a = m1 g sin β − T
⎪
⇔⎨
⎨
⎩m2 a = T − m2 g sin α
⎪T = m1m2 ( sin α + sin β ) g = 0.60 g ( N ) = 5.92( N )
⎪⎩
m1 + m2
B)1.45(m/s2);10.1(N).
E)1.96(m/s2);5.4(N).
C) 0.45(m/s2);3.36(N).
i: 2
1.1
1.2
01
1(P
10. Hafif kütleli bir makara, eğim açıları α = 300 ve β = 450 olan iki eğik düzlemin tepe
noktasında tutturulmuştur (şekildeki gibi). Her birinin
kütlesi m1 = m2 = 1kg olan iki ağırlık makaradan geçen
hafif kütleli ve esnemeyen bir ipin uçlarına bağlıdır
(şekildeki gibi). Ağırlıklarla düzlemler arasındaki
sürtünme kat sayıları μ1 = μ2 = 0.1 eşittir. Ağrılıkların
ivmesini (a) ve ipin gerilme kuvvetin büyüklüğünü
(T)bulunuz. Makarada sürtünme yoktur.
çö
z
üm
ler
Çözüm: Makara ve ip hafif kütleli ve ip esnemeyen olduğu göre ipin gerilmesi her bir
kesitinde aynıdır ve ağırlıkların ivmeleri bir birine eşittir. Newton’un 2.yasasına göre
⎧m1a = m1 g sin β − m1 g μ1 cos β − T
⇔
⎨
⎩m2 a = T − m2 g sin α − m2 g μ2 cos α
B)1.45(m/s2);10.1(N).
E)0.96(m/s2);5.4(N).
C) 0.45(m/s2);3.36(N).
eD
ina
mi
CevapD)
A) 0.98(m/s2);5.92(N).
D) 0.244(m/s2);6.00(N).
kI
IS
ına
vın
⎧
m1 ( sin β − μ1 cos β ) − m2 ( sin α + μ2 cos α )
g = 0.244(m / s 2 )
⎪a =
m1 + m2
⎪
⎨
⎪T = m1m2 ( sin α + μ2 cos α + sin β − μ1 cos β ) g = 6( N )
⎪
m1 + m2
⎩
ev
iy
11. Kütlesi m=2kg olan bir ağırlık yer çekim alanında h=1m yüksekle sabit bir kuvvetle
dikey yukarıya doğru kaldırılıyor. Bu süreçte kuvvetin yaptığı iş W = 78.5 J olduğuna göre
ağırlık nasıl bir ivme ile kaldırılıyor?
ITA
P_
Ex
am
s:1
.S
Çözüm: Yer çekim alanında cisme etki eden iki, F ve yer çekim mg kuvveti etki etmektedir.
Newton’un 2.yasasına göre
F
ma = F + mg ⇒ a = − g
m
Verilere göre F kuvvetin yaptığı iş
W
W = F ⋅h ⇒ F =
h
B) 19.4(m / s 2 ) .
C) 29.4(m / s 2 ) .
D) 9.81(m / s 2 )
pD
im
itro
v)
Cevap C)
A) 39.4(m / s 2 )
E) 19.6(m / s 2 )
F
W
⎛ 78.5
⎞
−g =
−g =⎜
− 9.81⎟ (m / s 2 ) = 29.4(m / s 2 )
m
mh
⎝ 2 ⋅1
⎠
rof
.D
r.R
e
a=
ce
Dolayısıyla,
1(P
12. Bir uçak yükseliyor ve h=5km yükseklikte hızı v = 360km / h oluyor. Yer çekim
kuvvetine karşı (W1) ve uçağın hızını artırmak için (W2) yapılan işlerin oranını bulunuz.
ler
i: 2
1.1
1.2
01
Çözüm: Yer çekim alanında cisme etki eden iki, F ve yer çekim mg kuvveti etki etmektedir.
1
Yer çekime karşı yapılan iş W1 = mg Δh ’a hızı artırmak için ise W = mv 2 ’ye eşittir.
2
Buradan
W1 2 g Δh 2 ⋅ 9.81 ⋅ 5 ⋅103
= 2 =
= 9.81
1
W2
v
2
360 ⋅ 2
3.6
Cevap:C)
A)19.6
B)4.95
C)9.81
D) 2.5
E)30.4
çö
z
üm
13. Kütlesi m=2kg olan bir cismin: a)hızını v1 = 2(m / s ) ’den v2 = 5(m / s ) ’ye kadar artırmak
için; b) hızını v0 = 8(m / s ) ’den v = 0 ’a kadar düşürmek için gereken iş ne kadardır?
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre
IS
ına
vın
1
⎛1
⎞
W = ΔEk = ⎜ mv 2f − mvi2 ⎟
2
⎝2
⎠
bir cismin kinetik enerjisini değiştirmek için gereken iştir, burada vf son, vi ise ilk andaki
hızdır.
Verilere göre:
1
⎛1
⎞ 1
a) W1 = ⎜ mv22 − mv12 ⎟ = ⋅ 2 ⋅ 52 − 22 = 21( J ) ;
2
⎝2
⎠ 2
1
1
⎛
⎞
b) W1 = ⎜ 0 − mv02 ⎟ = − ⋅ 2 ⋅ 82 = −64( J )
2
2
⎝
⎠
Cevap: B)
A) a)15J;b)-36J.
B)a)31J;b)-74J.
C) a)21J;b)-64J.
D) a)11J;b)-34J.
E) a)31J;b)-54J.
)
ev
iy
eD
ina
mi
kI
(
am
s:1
.S
14. Hızı v1 = 15(m / s ) olan bir tenis topu rokete çaptıktan sonra hızı zıt yönde v2 = 20(m / s )
oluyor. Çarpışmada topun kinetik enerjisinin değişimi W = 8.75( J ) olduğuna göre lineer
momentumun değişimi ne kadardır?
Çözüm: Tanım olarak bir cismin lineer momentumun değişimi Δp = mΔv = m ( v f − v i ) . İş-
ITA
P_
Ex
kinetik teoreme göre ise
v)
pD
im
itro
B) 17.5 ( N ⋅ s )
C) 3.5 ( N ⋅ s )
1.2
E) 5.0 ( N ⋅ s ) .
D) 2.5 ( N ⋅ s )
01
Cevap: C)
A) 7.0 ( N ⋅ s )
1(P
rof
.D
r.R
e
ce
1
⎛1
⎞ 1
W = ΔEk = ⎜ mv 2f − mvi2 ⎟ = m ( v f − vi )( v f + vi )
2
⎝2
⎠ 2
bir cismin kinetik enerjisini değiştirmek için gereken iştir, burada vf son, vi ise ilk andaki
hızdır.
Soruda
çarpışmada
topun
hızı
aynı
doğrultudadır,
dolayısıyla
mm ( v f + vi )
2W
Δp
2
Δp = m v f − v i = m ( v f + vi ) ve
=
=
⇒ Δp =
1
ΔEk
v f − vi
m v f − vi ( v f + vi ) v f − vi
2
Verilere göre:
2W
2 ⋅ 8.75 ⎛ kg ⋅ m ⎞
⎛ kg ⋅ m ⎞
Δp = Δp =
=
⎜
⎟ = 3.5 ⎜
⎟ = 3.5 ( N ⋅ s )
5 ⎝ s ⎠
v f − vi
⎝ s ⎠
i: 2
1.1
15. Buzlu yatay düzlemde v = 3m / s hızı ile harekete başlayan bir hokey taşı s = 20.4m yol
alıp duruyor. Buna göre sürtünme kat sayısı (μ) ne kadardır?
B)0.01
C) 0.03
ına
Cevap: A)
A)0.02.
vın
çö
z
üm
ler
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
vi2 − v 2f
⎛1 2 1 2⎞
W = ΔEk = ⎜ mv f − mvi ⎟ = − Fs ⋅ s = − μ mgs ⇒ μ =
2
2 gs
⎝2
⎠
burada vf son, vi ise ilk andaki hızdır. Verilere göre
vi2 − v 2f
32
=
= 0.02
μ=
2 gs
2 ⋅ 9.81⋅ 20.4
D)0.1
E)0.05
mi
kI
IS
16. Kütlesi m=20ton, ilk hızı ise v0 = 54km / h olan bir vagon, F=6kN sürtünme kuvvetin
etkisiyle sabit ivme ile yavaşlanmaktadır ve bilinen bir süre içinde hızı sıfır oluyor. Bu
sürede vagonun aldığı yol ne kadardır?
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
ina
(
ITA
P_
Ex
am
s:1
.S
ev
iy
eD
m vi2 − v 2f
⎛1 2 1 2⎞
W = ΔEk = ⎜ mv f − mvi ⎟ = − Fs ⋅ s ⇒ s =
2
2 Fs
⎝2
⎠
burada vf son, vi ise ilk andaki hızdır. Verilere göre
m vi2 − v 2f
mv 2
20 ⋅ 542
(m) = 375m
s=
= i =
2 Fs
2 Fs 2 ⋅ 6 ⋅ 3.62
Cevap:E)
A)275m
B)225m
C) 825m
D)475m
E)375m
(
)
)
v)
pD
im
itro
rof
.D
r.R
e
ce
17. Kütlesi m=1ton olan bir kamyonun şoförü, yolda, arabadan s=25m uzaklıkta bulunan bir
engeli görüp frene basıyor ve arabanın tekerleklerine F=3.84kN büyüklükte sürtünme
kuvveti oluşturuluyor. Arabanın engele çarpmaması için hızı en fazla ne kadar olmalıdır.
Araba ile yol arasındaki sürtünme kuvvetini ihmal ediniz.
1.2
01
1(P
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
2F s
2 Fs s
1
⎛1
⎞
W = ΔEk = ⎜ mv 2f − mvi2 ⎟ = − Fs ⋅ s ⇒ vi = v 2f + s =
2
m
m
⎝2
⎠
burada vf son, vi ise ilk andaki hızdır. Verilere göre
2 Fs s
2 ⋅ 3.84 ⋅ 25
=
= 13.9(m / s ) = 50(km / h)
v=
m
1
Cevap: C)
A)100(km/h)
B)90(km/h) C)50(km/h) D)75(km/h) E)60(km/h)
i: 2
1.1
18. a=49.0cm/s2 ivmesi ile hareket eden bir tramvayın motorun gücünün %50 sürtünmeyi
engelliyor, diğer kısmı ise hızın artmasını sağılıyor. Buna göre sürtünme kat sayısı ne
kadardır?
ler
Çözüm: Motorun gücü tanım olarak P = F ⋅ v , burada F motorun tramvaya uyguladığı
kuvvettir. Verilere göre sürtünme kuvvetin gücü Fs ⋅ v = μ mgv = 0.5P hızlandırma ( ma ⋅ v )
üm
gücüne eşittir, yani
vın
B)0.02
C)0.03
D)0.04
E)0.05
ına
Cevap: E)
A)0.01
a 0.49
=
= 0.05
g 9.81
çö
z
μ mgv = mav ⇒ μ =
kI
IS
19. Kütlesi m=1ton olan bir cismin, uzunluğu s=10m olan bir yolda hızı v1 = 2m / s ’den
v2 = 6m / s ‘ye kadar artırılıyor. Tüm yol boyunca Fs=2N büyüklükte bir sürtünme kuvveti
etki etmektedir. Bu hız arışı için gereken iş ne kadardır?
mi
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
1
⎛1
⎞
W = ( F − Fs ) ⋅ s = WF − Fs ⋅ s = ΔEk = ⎜ mv 2f − mvi2 ⎟ ⇒
2
⎝2
⎠
1
⎛1
⎞
WF = Fs ⋅ s + ⎜ mv 2f − mvi2 ⎟
2
⎝2
⎠
burada vf son, vi ise ilk andaki hızdır. Verilere göre
1
WF = Fs ⋅ s + m ( v 2f − vi2 ) = 20 + 500 ⋅ (36 − 4) = 16.02kJ
2
ITA
P_
Ex
am
Cevap: A)
A)16.02kJ
B) 10.02kJ
C) 13.02kJ
D) 18.08kJ
E) 20.02kJ
v)
pD
im
itro
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
rof
.D
r.R
e
ce
20.Kütlesi M=1ton olan bir arabaya hareket ederken büyüklüğü Fs=0.1Mg olan sürtünme
kuvveti etki etmektedir. Uzunluğu s=0.5km olan bir yolda arabanın hızını v1 = 10km / h ’den
v2 = 40km / h ‘e kadar artırmak için gereken benzinin kütlesi (m) ne kadardır? Motorun
verimi η = 0.2 , benzin yakıldığında q=46MJ/kg ısı veriyor.
1
⎛1
⎞
W = ( F − Fs ) ⋅ s = WF − Fs ⋅ s = ΔEk = ⎜ Mv 2f − Mvi2 ⎟ ⇒
2
⎝2
⎠
1
Fs ⋅ s + M v 2f − vi2
1
2
WF = Fs ⋅ s + M v 2f − vi2 = η mq ⇒ m =
ηq
2
burada M arabanın kütlesi, m gereken yakıtın kütlesi, F motorun uyguladığı kuvvet, Fs
sürtünme kuvveti, vf son, vi ise ilk andaki hızdır. Verilere göre
1
Fs ⋅ s + M v 2f − vi2
M 0.2 g ⋅ s + v 2f − vi2
2
m=
=
ηq
2η q
(
)
)
(
)
1.1
(
01
1(P
)
1.2
(
B)0.06kg
C)0.02kg
D)0.03kg
çö
z
Cevap:B)
A)0.01kg
üm
ler
i: 2
1500 ⎞
⎛
103 ⎜ 981 +
⎟
3.62 ⎠
⎝
m=
(kg ) = 0.06kg
0.4 ⋅ 46 ⋅106
E)0.2kg
ına
vın
21. v=30km/h sabit hızı ile hareket eden bir arabanın motorunun gücü P=11kW tır. Bu hız ile
arabanın s=100km yol geçmesi ise gereken benzin miktarı ne kadardır? Motorun verimi
η = 0.2 2, benzin yakıldığında q=46MJ/kg ısı veriyor.
IS
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
(
(
)
am
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
mi
kI
1
⎛1
⎞
W = ( F − Fs ) ⋅ s = WF − Fs ⋅ s = ΔEk = ⎜ Mv 2f − Mvi2 ⎟ ⇒
2
⎝2
⎠
1
Fs ⋅ s + M v 2f − vi2
1
2
WF = Fs ⋅ s + M v 2f − vi2 = η mq ⇒ m =
ηq
2
burada M arabanın kütlesi, m gereken yakıtın kütlesi, F motorun uyguladığı kuvvet, Fs
sürtünme kuvveti, vf son, vi ise ilk andaki hızdır.
s
Verilere göre vi = v f = v ve F = Fs ⇒ Fs s = Fs = P ⋅ Δt = P ⋅ , buradan
v
8
P⋅s
11⋅10
(kg ) = 13.04kg
m=
=
η qv 0.22 ⋅ 46 ⋅106 ⋅ 30
3.6
ITA
P_
Ex
Cevap:A)
A)13.04kg
B)26.08kg
C)7.52kg
D)22.56kg
E)18.08kg
)
v)
pD
im
itro
ce
22. v=40km/h sabit hızı ile hareket eden bir arabanın motorunun gücü P=11kW tır. Bu hız ile
arabanın s=100km yol geçmesi ise gereken benzin miktarı hacim olarak V=13.5L dir. Benzin
yakıldığında q=46MJ/kg ısı veriyor, benzinin yoğunluğu ise ρ = 0.8kg / L . Motorun verimi
(η) ne kadardır?
rof
.D
r.R
e
Çözüm: İş-kinetik teoreme göre ise
ler
i: 2
1.1
1.2
01
1(P
1
⎛1
⎞
W = ( F − Fs ) ⋅ s = WF − Fs ⋅ s = ΔEk = ⎜ Mv 2f − Mvi2 ⎟ ⇒
2
⎝2
⎠
1
Fs ⋅ s + M ( v 2f − vi2 )
1
2
WF = Fs ⋅ s + M ( v 2f − vi2 ) = η mq ⇒ m =
ηq
2
burada M arabanın kütlesi, m gereken yakıtın kütlesi, F motorun uyguladığı kuvvet, Fs
sürtünme kuvveti, vf son, vi ise ilk andaki hızdır.
s
Verilere göre vi = v f = v ve F = Fs ⇒ Fs s = Fs = P ⋅ Δt = P ⋅ , buradan
v
8
P⋅s
P⋅s
12 ⋅10
(kg ) = 0.22
m = ρV =
⇒η =
=
η qv
ρVqv 0.8 ⋅13.5 ⋅ 46 ⋅106 ⋅ 40
3.6
Cevap C)
A) 0.25
B)0.17.
C) 0.22
D)0.28.
E)0.10
çö
z
üm
23. Kütlesi m=1kg olan bir cisim v0=9.8m/s ilk hızı ile dikey yukarıya doğru atılıyor. Cismin
kinetik, potansiyel ve toplam enerjisini zamanın fonksiyonu olarak bulunuz.
(
)
mi
kI
IS
ına
vın
Çözüm: Cismin yer çekim alanında toplam enerjisi
1
1
1
E = mv 2 + mgy = Ei = mv02 + mg .0 = mv02
2
2
2
korunuyor ve sabittir. Sabit ivmeli hareket yasasına göre
1 2 1
⎧
E
=
mv = m v02 − 2v0 gt + g 2t 2 = At 2 + Bt + C
⎧v = v0 − gt
k
⎪
2
2
⎪
⎪
⎨
1 2 ⇒⎨
⎪⎩ y = y0 + v0t − 2 gt
⎪ E p = mgy = mg ⎛⎜ y0 + v0t − 1 gt 2 ⎞⎟ = at 2 + bt + c
⎪⎩
2
⎝
⎠
ITA
P_
Ex
am
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
1
1
⎧
⎧
2
2
⎪ A = 2 mg
⎪a = − 2 mg
⎪
⎪
⎨ B = −mv0 g ⎨b = mv0 g
⎪
⎪c = 0
1
⎪C = mv02 ⎪
2
⎩
⎩
Verilere göre
1
⎧
A
mg 2 = 48.1( J / s 2 )
=
⎪
2
⎪
B
mv0 g = −96.2( J / s )
=
−
⎨
⎪
1
⎪C = mv02 = 48.1( J )
2
⎩
Dolayısıyla,
1
⎧
a
mg 2 = −48.1( J / s 2 ) = − A
=
−
⎪
2
⎪
b
mv
=
⎨
0 g = 96.2( J / s ) = − B
⎪c = 0
⎪
⎩
v)
pD
im
itro
ce
A = 48.1( J / s 2 ); B = −96.2( J / s ); C = 48.1( J )
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
A) ⎨ E p = − At 2 − Bt
⎪
⎩E = C
A = 48.1( J / s 2 ); B = −96.2( J / s ); C = 48.1( J )
1(P
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
B) ⎨ E p = − At 2 − Bt
⎪
⎩E = C
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
C) ⎨ E p = − At 2 − Bt
⎪
⎩E = C
rof
.D
r.R
e
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
2
⎨ E p = − At − Bt
⎪
⎩E = C
Cevap: A)
1.2
01
A = −48.1( J / s 2 ); B = +96.2( J / s ); C = 48.1( J )
i: 2
1.1
A = −48.1( J / s 2 ); B = −96.2( J / s ); C = 48.1( J )
ına
vın
çö
z
üm
ler
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
A = 96.2( J / s 2 ); B = −48.1( J / s ); C = 96.2( J )
D) ⎨ E p = − At 2 − Bt
⎪
⎩E = C
⎧ Ek = At 2 + Bt + C
⎪
E) ⎨ E p = − At 2 − Bt
A = −96.2( J / s 2 ); B = +48.1( J / s ); C = 96.2( J )
⎪
⎩E = C
kI
IS
24. Kütlesi m=1kg olan bir cisim v0=9.8m/s ilk hızı ile dikey yukarıya doğru atılıyor. Cismin
kinetik, potansiyel ve toplam enerjisini konumun (y) fonksiyonu olarak bulunuz.
ITA
P_
Ex
am
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
mi
Çözüm: Cismin yer çekim alanında toplam enerjisi
1
1
1
E = mv 2 + mgy = Ei = mv02 + mg.0 = mv02 = C = 48.1( J )
2
2
2
korunuyor ve sabittir. Buradan
⎧⎪ Ek = C − E p = C − mgy = C − Dy
1
C = mv02 = 48.1( J ); D = mg = 9.81( J / m)
⎨
2
⎪⎩ E p = mgy = Dy
Cevap: A)
⎪⎧ Ek = C − Dy
C = 48.1( J ); D = 9.81( J / m)
A) ⎨
⎪⎩ E p = Dy
⎪⎧ Ek = C + Dy
C = 48.1( J ); D = 9.81( J / m)
B) ⎨
⎪⎩ E p = − Dy
v)
pD
im
itro
rof
.D
r.R
e
ce
⎧⎪ Ek = C − Dy
C) ⎨
C = 24.05( J ); D = 4.91( J / m)
⎪⎩ E p = Dy
⎪⎧ Ek = C + Dy
C = 24.05( J ); D = 4.91( J / m)
D) ⎨
⎪⎩ E p = − Dy
⎧⎪ Ek = C − Dy
C = 96.2( J ); D = 19.6( J / m)
E) ⎨
⎪⎩ E p = Dy
1(P
25. Kütlesi m=2kg olan bir taş bilinen bir yükseklikten t=1.43s sürede zemine düşüyor.
Yolun ortasında cismin kinetik ve potansiyel enerjisini bulunuz.
cismin
yer
çekim
alanında
1.2
göre
01
1 2
gt yükseklikten düşüyör. Buna
2
E = Ek + E p = mgh eşittir.
enerjisi
Çözüm: Sabit ivmeli hareketin yasalarına göre cisim h =
toplam
i: 2
1
1
mgh = mg 2t 2 = 98.4 J
2
4
ler
dolayısıyla bu noktada Ek = E p =
1.1
E p = mgy olduğuna göre Ek = mgh − mgy = mg (h − y ) eşittir. Yolun ortasında y = h / 2 ,
B) Ek = 98.4 J ; E p = 49.2 J
D) Ek = 49.4 J ; E p = 49.4 J
E) Ek = 78.4 J ; E p = 39.2 J
ITA
P_
Ex
am
s:1
.S
ev
iy
eD
ina
mi
kI
IS
ına
vın
çö
z
üm
Cevap: A)
A) Ek = 98.4 J ; E p = 98.4 J
C) Ek = 49.4 J ; E p = 98.4 J