FEN-EDEB YAT FAKÜLTES S O R U L A R C E V A P L A R

FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ
Matematik Bölümü
Saati : 16:00 -- 17:15
Tarihi : 28 / 11 / 2013
Vize :
1
2
Değerlendirme
3
4
Toplam
2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı, I. Dönem
FONKSİYONEL ANALİZ - I
10p
10p
20p
10p
15p
10p
10
100p
Vize Sınavı
Not: Süre 75 dakikadır. Soruları cevaplarken ara işlemleri
göstermeniz gerekir, işlemsiz doğru cevaplara puan
verilmeyecektir.
Matematik Bölümü
Bölümü
15p
Sınıfı
Başarılar,
Numarası
Doç. Dr. Necip ŞİMŞEK
Adı – Soyadı
SORULAR
1-) (a)
s, c, c0 , l1 , l∞ , S ( A), D ( A), ℜ n kümelerini tanımlayıp, bu kümeleri uzay yapan fonksiyonları yazınız.
tanim
(b) ( X , d ) bir metrik uzay olsun. d1 ( x, y ) = ln(1 + d ( x, y) ) olmak üzere ( X , d1 ) uzayı bir metrik uzay mıdır? Gösteriniz.
2-) (a) Metrik uzayda bir fonksiyonun sürekliliği tanımını yapınız.
(ℜ, d ) alışılmış metrik uzayında. f : ℜ → ℜ şeklinde tanımlı
x → x2
fonksiyon verildiğinde, bu fonksiyonun sürekliliği ve düzgün sürekliliğini inceleyiniz.
(b) Dizisel süreklilik kavramını açıklayınız. Metrik ve topolojik uzaylarda süreklilik ile dizisel süreklilik ilişkisini ifade edip,
ifadenizi ispat ediniz.
3
3-) (a) A = {(−1,1,2), (2,−3,1), (10,−24,0)} kümesinin ℜ reel vektör uzayı için bir baz olup-olmadığını gösteriniz.
(b) Yan cümle, bölüm uzayı tanımlarını yapınız. Bölüm uzaylarının değişmeli grup olduğunu gösteriniz.
4-) (a) Normlu uzay tanımını yapınız. Bu uzayda tanımlı norm fonksiyonunun, toplama işleminin ve skalerle çarpma işleminin
sürekliliğini gösteriniz.
(b) Metrik uzay ile normlu uzay içermesini ve ilişkisini ifade ediniz. İddianızı ispatlayınız.
C E V A P L A R