06 enerji czm.indd

6. BÖLÜM
ENERJİ
ALIŞTIRMALAR
1.
3.
|F|=20N
.
2kg
•
K
ÇÖZÜMLER
•
L
x=5m
yatay
düzlem
F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri,
Fx = 10.cos37°
Fy=6N
2kg
= 10.0,8
= 8N
a) Kuvvetin yaptığı iş,
Fx=8N
fsür
= 10.0,6
= 20.5
= 6N olur.
= 100 J olur.
|F|=10N
37°
Fy = 10.sin37°
W = F.x
k=0,2
yatay
düzlem
mg=20N
a) Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
b) 1 J = 107 erg olduğundan,
fsür = k.N
W = 100 J
= k.(mg – Fy)
= 100.107 erg
= 0,2.(20 – 6)
= 1.109 erg olur.
= 0,2.14
c) Yapılan iş, kinetik enerjideki değişmeye eşittir.
Cismin ilk hızı sıfır olduğundan ilk kinetik enerji
sıfırdır. Bu durumda yapılan iş, cismin L noktasındaki kinetik enerjisine eşittir.
W = Ek
= 2,8 N olur.
Sürtünme kuvvetine karşı yapılan iş,
Wsür = –fsür.x
= –2,8.30
= –84 J olur.
2
1
100 = mV
2
100 =
ENERJİ
b) Net kuvvetin yaptığı iş,
Wnet = Fnet.x
2
1
.2.V
2
= (Fx – fs).x
2
= (8 – 2,8).30
100 = V & V = 10 m/s olur.
= 5,2.30
= 156 J olur.
c) Yapılan net iş, cisme kinetik enerji olarak aktarı-
2.
4kg
•
L
.
|F|=25N
•
x=18m
P
yatay
düzlem
a) F kuvvetinin cisim üzerinde yaptığı iş,
WF = F.x
= 25.18
= 450 J olur.
b) Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
lır. Cismin hızı,
W net = E k
(Fx – fsür) .x =
2
1
mV
2
(8 – 2, 8) .10 =
2
1
.2.V
2
ı
5, 2.10 = V
2
2
52 = V & V = 2 13 m/s olur.
fsür = k.N = k.mg = 0,4.4.10 = 16 N olur.
Sürtünme kuvvetine karşı yapılan iş,
Wsür = –fsür.x = –16.18 = –288 J olur.
c) Yapılan net iş,
Wnet = WF – Wsür
= 450 – 288
= 162 J
olur.
KUVVET VE HAREKET
69
4.
.
F
d) Cisim 9 metre sonunda maksimum kinetik enerjiye sahiptir.
6.16
1.16
W=
+ 2.16 +
2
2
V
•L
|F|=60N
= 48 + 32 + 8
h=400cm=4m
= 88 J
.
4kg
Cismin ilk kinetik enerjisi olduğundan maksimum
•K
•
yatay yer
enerjisi,
E max = W + E o
a) F kuvvetinin yaptığı iş,
= 88 +
W = F.h = 60.4 = 240 J olur.
2
1
.2.4
2
= 104 J olur.
b) Cismin L noktasındaki hızı,
1
W = mV2 + mgh
2
1
240 = 4.V2 + 4.10.4
2
240 = 2V2 + 160
6.
80 = 2V
2
a(m/s2)
6•
40 = V2 & V = 2 10 m/s
olur.
•
2
0
5.
•
4
•
6
•
8
t(s)
–4 •
F(N)
16
a) İvme-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
x(m)
6
8 9 10 12
–8
a) Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alan yapılan işi
verir. 6 m yol sonunda yapılan iş,
6.16
W=
= 48 J olur.
2
Yapılan iş cismin kinetik enerji değişimine eşit
olduğundan cismin hızı,
W = TE k
2
2
1
1
W = mV s – mV i
2
2
48 =
2
2
1
1
.2.V s – .2.4
2
2
64 =
2
Vs
& Vs = 8 m/s olur.
b) 7. metredeki ivme,
F = m.a
16 = 2.a ⇒ a = 8 m/s2 olur.
c) Cisim 12m yol aldığında yapılan iş,
6.16
1.16 1.8
+ 2.16 +
W=
–
– 2.8
2
2
2
= 48 + 32 + 8 – 4 – 16
= 68 J olur.
W = E s – E ilk
2
1
68 = E s – .2.4 & E s = 84 J olur.
2
70
KUVVET VE HAREKET
hızdaki değişmeyi verir.
2.6
= 6 m/s
DV =
2
Vson – Vilk = 6
V2 – 2 = 6
V2 = 8 m/s olur.
Kinetik enerjisi,
2
2
1
1
E = mV 2 = .2. (8) = 64 J olur.
2
2
b) 2. saniyede cismin hızı 8 m/s olduğundan, cismin 4. saniyedeki hızı
V4 = V + a.t
= 8 + 6.2
= 20 m/s olur.
c) 4 ile 6 saniyeler arasında ivme sıfır olduğundan
hızda herhangi bir değişme olmaz. Dolayısıyla
cisim 6. saniyede hızı 20 m/s olur.
6-8 saniyeler arasında,
∆V = – 2.4 = – 8 m/s lik hızda azalma olur.
8. saniyede hızı V8 = 20 – 8 = 12 m/s olur.
Cismin kinetik enerjisi,
2
2
1
1
E k = mV 8 = 2. (12) = 144J olur.
2
2
h›z
7.
9.
tavan
.
.
8V
5V
2V
2m
•
0
t
2t
h
V/2
3t zaman
V
3m
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Buna göre, 3t anında cismin kinetik enerjisi,
h
2
1
m (2V)
2
4V
1
2
=
=
=
›
2
2
16
1
64V
E
m (8V)
2
yatay yer
E
2m kütleli cisim 2h kadar aşağı indiğinde 3m kütleli cisim h kadar yukarı çıkar. Alınan yolla hız doğru
orantılı olacağından 2m kütleli cisim yere çarptığında
V
hızı V ise, 3m kütleli cismin hızı
olur.
2
Eı = 16E olur.
Enerjinin korunumundan,
E ilk = E son
3mgh + 2mg.2h =
mgh =
2
1
V 2 1
3m b l + 2m.V + 3mg.2h
2
2
2
8gh
2
2
11
mV & V =
olur.
8
11
a) 2m kütleli cismin kinetik enerjisi,
2
1
E k = .2m.V
2
8.
a) F kuvvetinin yaptığı iş,
W = F.x
.
.
.
tavan
10N
= 20.40
F=20N
x=20m
= 800 J
b) F
G1=10N
kuv ve ti nin
uygulandığı
G2=10N
yükselir. Makara nın
=
8mgh
olur.
11
kinetik enerji,
I.makara
1
V 2
.3m. c m
2
2
Ek =
II.makara
Ι. makara 20m
8gh
1
.2m.
2
11
b) 3m kütleli cismin kazanabileceği maksimum
x›=10m
ip
40 m çekilirse
=
m
=
2
3
mV
8
=
8gh
3
m.
8
11
=
3mgh
olur.
11
ağır lı ğı
10N olduğundan, yapılan iş,
W = G1.x
= 10.20
= 200 J olur.
10.
fsür=5N
2kg
K
c) ΙΙ. makara 10 m yükseleceğinden yapılan iş,
ı
W = G2.x
= 10.10
= 100J olur.
12m
•
düfley
duvar
C
37°
k=70N/m
•
L
.
yatay düzlem
a) Eğik düzlemin uzunluğu,
12
12
sin 37° =
&,=
= 20 m olur.
,
0, 6
Eğik düzlemde sürtünmeye harcanan enerji,
Wsür = fsür. = 5.20 = 100J olur.
KUVVET VE HAREKET
71
c)
Cismin L noktasındaki hızı,
E K = W sür + E L
mgh = W sür +
2.10.12 = 100 +
A
2
1
mV L
2
B
›
h =30m
1 2
2V
2 L
V
h1=22m
2
140 = V L & VL = 2 35 m/s olur.
I. yol:
E ilk = E son
b) Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi,
2
1
E L = mV L
2
10.30 = 10.22 +
= 140 J olur.
Bu kadarlık enerji yayı x kadar sıkıştırsa,
1 2
E L = kx
2
140 =
300 = 220 +
1 2
V
2
2
II. yol:
V=0
V2 = 2gh
•
M
1 2
V
2
160 = V & V = 4 10 m/s olur.
2
1
.70.x & x = 2m olur.
2
c)
2
1
mV
2
mgh' = mgh 1 +
2
1
= .2. (2 35 )
2
V2 = 2.10.8
›
V2 = 160 ⇒ V = 4c10 m/s olur.
h
VL
37°
•
L
Cisim hı yüksekliğine çıkabilsin.
h'
h'
5h'
sin 37° =
& | LM | =
=
olur.
| LM |
0, 6
3
Vo
140 = mgh' + fsür . | LM |
K
5
140 = 2.10.h' + 5. .h'
3
85
84
h' & h' =
m olur.
3
17
11. a) Cisim yaya çarparken
K
5kg
hızı,
h=20m
V2 = 2gh
V2 = 2.10.20
V = 20 m/s olur.
10m
L
x
M
yatay yer
b) Cisim yayı x kadar sıkıştırsın. M seviyesine göre
potansiyel enerjiyi tanımlarsak,
E ilk = E son
mg (h + x) =
5.10. (20 + x) =
1 2
kx
2
2
1
.100.x
2
2
2
20 + x = x & x – x – 20 = 0
(x + 4) (x – 5) = 0 & x = 5m
olur. Bu durumda yay 5m sıkışır.
72
KUVVET VE HAREKET
O•
5m
E L = E M + W sür
140 =
12.
x
•
L
x
•
M
x
•
N
x
•
P
yatay
düzlem
a) O noktasından dönüşte cisim L noktasında durduğuna göre cismin O noktasındaki potansiyel
enerjisi KL bölümünde sürtünmeye harcanmıştır.
EO = EKL
mgh = EKL
2.10.5 = EKL ⇒ EKL = 100J olur.
Bu durumda cisim bir bölmede 100J luk enerjiyi
sürtünmeye harcamıştır.
b) P noktasından atılan cisim sürtünmeli yolda 4
bölme geri dönüşte 1 bölme yol almıştır. Her bir
bölmeyi geçişte 100J luk enerjisini harcadığına
göre cismin P noktasındaki kinetik enerjisi,
EP = 5.100 = 500J olmalıdır.
Bu durumda P noktasındaki hızı,
E P = 500 J
2
1
.mV P = 500
2
2
1
.2.V P = 500
2
VP = 10 5 m/s olur.
c)
Cisim her bir bölmede 100 J luk enerjiyi sürtünme-
14.
N
ye harcadığına göre, M noktasına geldiğinde
200 J luk enerjiyi sürtünmeye harcar. M noktası-
V
h
K
na geldiğinde kalan enerji,
3h
EM = 500 – 200 = 300J olur.
EM =
2
1
mV M
2
L
2
1
300 = .2V M & VM = 10 3 m/s olur.
2
yatay düzlem
M
a) K noktasından N noktasına gidişte,
EK = Wsür + Ep
Ek + mg3h = Wsür + mg4h
Ek = Wsür + mgh.....
13.
V=0
2kg
20m/s
N noktasından K noktasına geldiğinde,
EN = Wsür + Ep
T
7,5m
X
mg.4h = Wsür + mg.3h ⇒ Wsür = mgh olur.
h=27,5m
20m
 nolu eşitlikte yerine yazılırsa,
Ek = mgh + mgh
Ek = 2mgh olur.
Y yatay düzlem
Z
a) Cismin maksimum kinetik enerjisi Y noktasındadır.
EX = EY
2
1
mV = E Y
2
E k + mg3h =
W sür
+ EM
2
2
1
.2.20 = E Y
2
2mgh + 3mgh =
mgh
+ EM
2
mgh +
2.10.20 +
b) K noktasından M noktasına gidişte,
W
E k + E p = sür + E M
2
400 + 400 = E Y & E Y = 800 J olur.
b) Cisim Y noktasından T noktasına giderken,
800 = Wsür + mgh
800 = Wsür + 2.10.(20 + 7,5)
800 = Wsür + 20.27,5
800 = Wsür + 550 ⇒ Wsür = 250J olur
5mgh =
mgh
9
+ E M & E M = mgh olur.
2
2
Cisimlerin K ve M noktalarındaki kinetik enerjileri
potansiyel enerji cinsinden yazılıp oranlanırsa,
2
1
E k = 2mgh = mV
2
2
9
1
E M = mgh = mV M
2
2
eşitlikler taraf tarafa oranlanırsa,
2
2
V
=
9 V2
M
2
2
4 V
=
9 V2
M
2
VM =
9V
4
VM =
3
V olur.
2
2
KUVVET VE HAREKET
73
TEST
1
1.
3.
m=2kg
V(m/s)
10
|F|=10N .
fs
k=0,2
ENERJİ
ÇÖZÜMLER
K
yatay
düzlem
L
|∆x | = 10m
m=4kg
4
F
•
Sürtünme kuvveti,
yatay düzlem
fs = k.m.g = 0,2.2.10 = 4 N olur.
fiekil- II
W = TE k
2
2
1
F . Tx = m . a V 2 – V 1 k
2
2
2
4 + 10 m
1
. 6 = . 4 . (10 – 4 )
F.c
2
2
F . 7 . 6 = 2 . 84
F = 4 N olur.
(F – fs).Dx = EkL – 0
(10 – 4).10 = EkL
6.10 = EkL & EkL = 60J olur.
CEVAP C
4.
.
V=4m/s
1m
V=0
fs
•
5T
4T
3T
Enerjinin korunumundan,
1
mV2 = fs.|LM|
2
1
2.42 = 6.|LM|
2.10.1 +
2
20 + 16 = 6.|LM|
mgh +
K
GK
M
2h
L
GL
GM
h
3
h
2
36 = 6|LM|
yatay
yer
İplerdeki gerilme kuvveti ağırlıklarıyla orantılı
olduğundan,
GK = 3G
GM = 4G olur.
5.
CEVAP D
m
K•
yatay
Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri,
.• L
V1
h
Ep = mgh = G.h
EK = 3G.2h = 6Gh
•
EL = 5G.h
3
h = 6Gh olur.
2
Buna göre,
EM = 4G.
EK = EM > EL olur.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
|LM| = 6 m olur.
h
GL = 5G
74
yatay
M düzlem
L
tavan
ip
CEVAP A
m=2kg
K
ip
t (s)
6
Yapılan iş kinetik enerjideki değişime eşit olduğundan,
WNET = FNET . Dx = DEk = EkL – EkK
ip
0
fiekil- I
Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi,
2.
Δx
Enerjinin korunumundan,
1
m V21
mg.h =
2
1
mg.2h =
m V22
2
V2
2g2h
=
= 2 olur.
olacağından
V1
2gh
M
yatay
yer
V2
CEVAP B
6.
m
9.
.
K
L
x
yatay
düzlem
2V
V
F
.
2m
F
fiekil-I
F.x = ΔEK = EKL – EK = 1 m.V2L – 0
K
2V
2
bağıntısı ile cismin L noktasındaki kinetik enerjisi
3V
.
3m
ve hızı bulunur.
2F
x = 1 at2 = 1 F t2
2
fiekil-II
bağıntısı ile kuvvetin cisme etkime süresi (t) bulunur.
CEVAP E
Kuvvetin yaptığı iş kinetik enerjideki değişime eşit
olduğundan,
2
2
1
2m. [(2V) – V ]
F.x 1
2
=
2
2
2F.x 2 1
3m. [(3V) – (2V) ]
2
m = 2 kg
h=0,6m
2
2
2
x1
2 (4V – V )
6V
=
=
2x 2 3 (9V 2 – 4V 2) 15V 2
x1
6
=
2x 2 15
x=0,4m
k
yatay
yer
x 1 12
x
4
olur.
=
& 1=
x 2 15
x2 5
yatay
yer
fiekil- I
yatay
düzlem
x2
2 m
7.
yatay
düzlem
x1
Kuvvetin yaptığı iş kinetik enerjideki değişmeye
eşittir.
CEVAP E
fiekil- II
Enerjinin korunumundan,
1
k x2mak
2
1
2.10.(0,6 + 0,4) =
.k.(0,4)2
2
mg(h + x) =
40 = 0,16 k
10.
k = 250 N/m olur.
V
m1=2kg
F
CEVAP B
8.
m = 2 kg
•
R
10m
V
fs
•
•
P
k=0,5
k=200N/m
V o =5m/s
h=10m
.
yatay düzlem
fiekil-I
m2=4kg
V= 3 m/s
.
yatay düzlem
x
fiekil-II
Kuvvetin yaptığı iş, PR yolunda sürtünmeye, 4 kg
lık cisme potansiyel enerji ve kütlelere kinetik enerji
olarak aktarılır. Enerjinin korunumundan,
2 1
2
1
m .V + m .V
2 1 1 2 2 2
2 1
2
1
80.10 = 0, 5.2.10.10 + 4.10.10 + .2.V + .4.V
2
2
F. | RP | = k.mg. | RP | + m 2 gh +
Enerjinin korunumundan,
1
1
1
m V2o =
mV2 +
k x2
2
2
2
1
1
1
2.52 =
2.32 +
200 x2
2
2
2
25 = 9 + 100x2
16 = 100x2
4 = 10x
x = 0,4m = 40 cm olur.
800 = 500 + 3V
2
2
300 = 3V & V = 10 m/s olur.
m2 = 4 kg lık cismin kinetik enerjisi,
Ek =
2
2
1
1
m V = .4. (10) = 200 J olur.
2 2
2
CEVAP D
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
75
5kg
11.
h
x=5m
ı
h
37°
k = 100N/m
37°
•
K
yatay düzlem
m kütleli cisim serbest bırakıldığında yayı x = 5 m
kadar sıkıştırırsa cismin kaybettiği potansiyel enerji,
EP = m.g.(h + hı) kadardır.
Şekilden, hı = 5.sin37° = 5.0,6 = 3 m dir.
Yüzey sürtünmesiz olduğundan mekanik enerji
korunur. Bu durumda,
1 2
kx = m.g.(h + hı)
2
1
.100.52 = 5.10.(h + 3)
2
25 = h + 3 & h = 22 m olur.
CEVAP E
12.
tavan
.
2F
2F
tavan
.
F F
2F
F
•
F2=F
•
4F
K
F
h
3F
F1=F
yatay yer
fiekil-I
L
h
yatay yer
fiekil-II
I. yol:
K cismi yerden h kadar yükseltildiğinde ip 4h kadar
çekilir.
L cismi yerden h kadar yükseltildiğinde ip 3h kadar
çekilir.
W 1 F.4h 4
Buna göre,
olur.
=
=
W 2 F.3h 3
II. yol:
Cisimlere etki eden kuvvetler şekildeki gibidir.
Yapılan işler,
W1 = 4F.h
W2 = 3F.h
olur. W1 ve W2 taraf tarafa oranlanırsa,
W 1 4Fh 4
olur.
=
=
W 2 3Fh 3
76
KUVVET VE HAREKET
CEVAP C
TEST
2
1.
3.
m=3kg
yatay
Fx=20N
37°
fs=9N
ENERJİ
ÇÖZÜMLER
k=0,2
Fy=15N
yatay
düzlem
|∆x | = 10m
Cismin kuvvet-yol
grafiği şekildeki gibi
olur.
kuvvet
Buna göre;
G=30N
Sürtünme kuvveti,
K
•
K aralığında cisme
etki eden kuvvet
artmaktadır.
L
M
0
yol
I. yargı doğrudur.
fs = k.N
L aralığında cisim sabit ivmeli hareket yapmaktadır.
= k.(G + Fy)
II. yargı doğrudur.
= 0,2.(30 + 15)
M aralığında cisme etki eden kuvvet azalmaktadır.
= 0,2.45
III.yargı doğrudur.
=9N
CEVAP E
olur.
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş,
4.
Wsür. = –fs.Dx = (–9).10 = –90 J olur.
P
S
M
Sürtünme nedeniyle ısıya dönüşen enerji 90 J olur.
R
N
k
3k
CEVAP C
x
yatay
düzlem
x
S cismi x kadar ok yönünde hareket ettiğinde N
yayı x kadar sıkışır, M yayı x kadar uzar. Enerjinin
korunumundan,
2.
F kuvveti cismi 20 m yükseltirken ona kazandırdığı
hız 10 m/s olduğuna göre
cismin kinetik enerjisi,
1
Ek =
mV2
2
1
= .3.102
2
ΣEp = 1 kx2 + 1 3kx2
V=10m/s
2
= 4 1 kx2
2
m=3kg
2
= 2kx2 olur.
Š
h=20m
CEVAP A
F
5.
Vo=0
4E•
= 150J olur.
I. yargı doğrudur.
enerji
G=mg
yer
Mekanik enerji, cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamına eşittir. Bu durumda,
3E•
Ep
2E•
E•
E = Ek + EP
Ek
0
= 150 + m.g.h
t
zaman
Cismin yere çarpma hızı,
= 150 + 3.10.20
= 750 J olur.
II. yargı doğrudur.
F kuvvetinin yaptığı iş, mekanik enerjiye eşittir. Bu
durumda,
W=E
2
1
mV
E
2
=
2
4E 1
m Vç
2
2
75
F.20 = 750 & F =
N olur.
2
III. yargı yanlıştır.
V
yatay
1 V
=
4 V2
ç
1
V
=
2 Vç
F.h = E
.• L
Vç = 2V olur.
.
yatay düzlem
•
Vç
CEVAP C
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
77
6.
8.
T
Voy
m
Vox
kinetik
enerji
2E•
Vo
E•
hmak
•x
0•
37° V
P
ox
O
yatay
yer
•
3x
yol
Cismin kinetik enerjisinin yola bağlı değişim grafiği
şekildeki gibi olur.
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
4
V
5 o
Voy = Vo.sin37° = 3 Vo
5
Enerjinin korunumundan,
•
2x
CEVAP B
Vox = Vo.cos37° =
9.
2
2
3
1
E p 2 mV oy ( 5 Vo)
9
olur.
=
=
=
2
2
Ek
1
25
V
mV o
o
2
fs
•
P
Vo
R
•
5br
yatay
5br
h=3br
CEVAP A
yatay
.
37°
•
S
Vo
•
T
|PR| = |RS| = 5 br ise h yüksekliği,
7.
h = |RS|.sin37° = 5.0,6 = 3 br olur.
K
m
P ve S noktalarında cismin hızı Vo olduğundan P-R
arasında sürtünmeye harcanan enerji, R-S arasında kaybedilen potansiyel enerjiye eşittir.
L
3h
2h
.
.
M
h a
.
V=0
Buna göre sürtünme katsayısı k,
N
O
P
R
S
Cisim L noktasından serbest bırakıldığında P noktasında durduğuna göre, yatay düzlemde her bir
aralıkta sürtünmeye harcanan enerji Wsür ise,
m.g.2h = 2Wsür
mgh = Wsür olur.
Cisim bu durumda K noktasından serbest bırakılırsa,
3mgh = 3Wsür
fs.|PR| = m.g.h
k.mg.5 = m.g.3
5k = 3 & k = 0,6 olur.
I. yargı doğrudur.
|PR| yolu sürtünmeli olduğundan P noktasındaki
mekanik enerji, S noktasındaki mekanik enerjiye
eşit değildir.
II. yargı yanlıştır.
olacağından cisim 3 bölme sonra, yani R noktasında durur. Ancak Vo hızıyla atılırsa nerede duracağı
hakkında kesin birşey söylenemez.
R-T arasında sürtünme olmadığından R noktasındaki mekanik enerji, T noktasındaki mekanik
enerjiye eşittir.
II. yargı için kesin birşey söylenemez.
III. yargı doğrudur.
Eğik düzlemde sürtünme olmadığından K deki
mekanik enerji, M deki mekanik enerjiye eşittir.
III. yargı kesinlikle doğrudur.
Cisim K noktasından Vo hızıyla atılırsa,
1
EK =
mVo2 + mg.3h
2
kadarlık enerjinin 3mgh kadarını R noktasına
kadar sürtünmeye harcar. Bu durumda R noktasında cismin kinetik enerjisi,
1
m.Vo2 olur.
2
I. yargı kesinlikle doğrudur.
ER =
KUVVET VE HAREKET
10. İş-yol grafiğinde doğrunun eğimi kuvveti verir.
Kütle sabit olduğundan
F = m.a eşitliğinde görüldüğü gibi kuvvet ile ivme
doğru orantılıdır. Cismin
ivme-yol grafiği şekildeki
gibi olur.
ivme
a•
•
0
•x
•2x •3x yol
–2a•
CEVAP D
CEVAP E
78
CEVAP D
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Enerji)
2.
4m/s
2kg
•
K
•
L
Aral›k
Uygulanan
kuvvet (N)
ÇÖZÜMLER
•
M
•
N
•
P
•
R
F(N)
yatay
düzlem
K-L
L-M
M-N
N-P
P-R
0
1
2
–2
3
4
0
x(m)
2
7
9
11
–2
a) Cismin hareket yönünde kuvvet uygulandığında cismin hızı, dolayısıyla kinetik enerjisi artmıştır. Bu durumda cismin kinetik enerjisi, L-M,
M-N ve P-R arasında artmıştır.
a) Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alan yapılan işi,
dolayısıyla kinetik enerjideki değişimi verir. Cismin ilk hızı sıfır olduğundan yapılan iş cismin
son kinetik enerjisini verir. 2 metrelik yolun
sonunda cismin kazanacağı kinetik enerji,
W = 2.4 = 8J olur.
b) Cisim maksimum hıza 7. metrede ulaşır. Bu yol
boyunca cisim üzerine yapılan iş,
5.4
W = 2.4 +
= 18 J
2
b) Cismin hareket yönünün tersi yönünde kuvvet
uygulandığında, cismin hızı azalır. N-P arasında uygulanan kuvvet cismin hareket yönünün
tersi yönünde uygulamıştır. Bu aralıkta hız
azalmıştır.
c) M-N arasında cisme uygulanan kuvvet 2N
olduğundan,
Fnet = m.a
olur. Cismin hızı,
2 = 2.a ⇒ a = 1 m/s2 olur.
2
1
mV
2
2
1
18 = .4.V
2
W=
d) Noktalar arası uzaklıklar 2m olduğundan cismin K-R arasında kazandığı maksimum hız,
Wnet = (FKL + FLM + FMN + FNP + FPR).x
2
9 = V & V = 3 m/s olur.
= (0 + 1 + 2 – 2 + 3).2
= 8 J olur.
Yapılan iş kinetik enerjideki değişmeye eşit
olacağından,
W net = TE k
W net = E son – E ilk
2
2
1
1
W net = mV s – mV i
2
2
8=
24 =
2
2
1
1
.2.V s – .2 (4)
2
2
2
Vs
& Vs = 2 6 m/s olur.
3.
V=0
K
2V
V
2h
yatay
P
3h
L
yatay düzlem
N
a) Cismin K noktasındaki potansiyel enerjisi,
Ep = mg (2h + 3h) = 5 mgh dir.
Cisim K den dönüşte P den V hızı ile geçtiğinden
enerjinin korunumunda,
Eilk = Eson
5mgh = 3mgh +
2mgh – Ws =
1
mV2 + Ws
2
1
mV2 ... (1)
2
KUVVET VE HAREKET
79
Cisim P den (2V) hızı ile atıldığında K ye kadar
5.
çıktığına göre,
2
1
m (2V) + 3mgh = W s + 5mgh
2
N=130N
fsür
37°
2
1
4 c mV m = W s + 2mgh… (2) olur.
2
Denklem (1) deki
Fy =30N
2
1
mV değerini burada yerine
2
yatay
düzlem
F=50N
G=100N
yazarsak,
4. (2mgh – W s) = W s + 2mgh
6mgh = 5W s & W s =
Fx =40N
a) Sürtünme kuvveti
fsür = k . N = 0,2 . 130 = 26 N olur.
6
mgh olur.
5
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş,
Wsür = – fsür . ∆x
b) Yukarıda bulduğumuz Ws değerini denklem (1)
= –26 . 10
= –260 J olur.
de yerine yazarsak,
2
6
1
2mgh – mgh = mV
5
2
b) Net kuvvetin yaptığı iş,
2
2
4
1
5
mgh = mV & mgh = mV olur.
5
2
8
Wnet = Fnet . ∆x
= (Fx – fsür) . ∆x
Enerjinin korunumundan,
2
2
1
1
.m (2V) + 3mgh = mV N + W s
2
2
= (40 – 26) . 10
= 140 J olur.
2
1
2mV + 3mgh = mV N + W s
2
2
1,8m
Yukarıda bulduğumuz, Ws ve mgh değerini burada yerine yazarsak, N noktasında hızı,
2
2
2
5
1
6
2mV + 3. b mV l = mV N + .mgh
8
2
5
K
xmak=0,2m
•
2 3
2
2
31
1
mV – mV = mV N
8
4
2
30°
•
K
2
25 2
5
V = V N & VN = V olur.
4
2
yatay düzlem
Enerjinin korunumundan,
2
1
m.g.h = .k. x mak
2
1
m.10.1 = .1000.(0,2)2
2
m = 50.0,04
tavan
Vo=0
•
K
h=1m
k=1000N/m
2
2
2
31
1
6 5
mV = mV N + . b mV l
8
2
5 8
4.
cisim
6.
m = 2 kg olur.
h=4m
5m
.
Vs=0
53°
•
L
10m
fs
•
N
7.
yatay
düzlem
K noktasından ilk hızsız bırakılan cisim N noktasında durduğuna göre; K-L arasında kaybedilen
potansiyel enerji, L-N arasında sürtünmeye harcanan enerjiye eşittir. h yüksekliği;
h = |KL|.sin53° = 5.0,8 = 4 m olur.
Bu durumda,
m.g.h = fs.|LN|
mg.4 = k.mg.10
4 = k.10 & k = 0,4 olur.
80
KUVVET VE HAREKET
a) F kuvvetinin yaptığı iş,
•
•
•
x=10m
|F|=40N
x1
W = F.x
I.makara
= 40.8
G1=10N
= 320J olur.
II.makara
x2
G2=10N
m
b) F kuvvetinin uygulandığı ip 8 m çekildiğinde Ι.
makara 4 m yükselir. Ι. makara üzerine yapılan iş,
WΙ = G1.x1 = 10.4 = 40 J olur.
c) ΙΙ. makara 2 m yükselir. ΙΙ. makara üzerine yapı-
c) Sistemin ivmesi,
Fnet = (m 1 + m 2) a
lan iş,
20 = (2 + 4) .a
WΙΙ =G2.x2 = 10.2 = 20 J olur.
20 = 6a & a =
d) K cisminin üzerine yapılan iş,
WF = WΙ + WΙΙ +mgh
2
10
m/s olur.
3
V = Vo + a.t
320 = 40 + 20 + m.10.2
20
10
= 0+
.t
3
3
260 = 20m ⇒ m = 13 kg olur.
20 10
=
.t & t = 2 3 s olur.
3
3
8.
T
K
Vo = 100 m/s
V
hmak
m
10.
h=95m
37°
L
O
6m/s
yatay
yer
xmak
L
Enerjinin korunumundan,
10m/s
2
2
1
1
m . Vo = m . g . h + m . V
2
2
2
4m
2,4m
37°
2
100
V
= 10 . 95 +
2
2
10000 = 1900 + V
L| =
|K
m=2kg
•
yatay düzlem
K
2
|KL| uzunluğu,
2
8100 = V
V = 90 m/s olur.
2, 4
| KL |
2, 4
|KL| =
= 4m
0, 6
sin37° =
olur.
a) 2 kg lık cisim yere
çarptığında kaybolan potansiyel
ener ji ci sim le re
kinetik enerji olarak aktarılır.
m2=4kg
Enerjinin korunumundan,
2
2
1
1
. m . V o = . m . V L + m .g . h + fsür . IKLI
2
2
yatay düzlem
•
• ip
m1=2kg
E ilk = E son
100 = 36 + 48 + 4fsür
16 = 4fsür
m 1 .g.h =
1
1
m V + m2 V
2 1
2
2.10.20 =
2 1
2
1
.2V + 4V
2
2
2
2
2
2
1
1
. 2 . 10 = . 2 . 6 + 2 . 10 . 2, 4 + fsür . 4
2
2
400 = 3V & V =
( fsür = 4 N olur.
h=20m
2
•
9.
yatay yer
20
m/s olur.
3
2 kg lık cismin kinetik enerjisi,
Ek =
1
20 2 400
.2. c
m = 3 J olur.
2
3
b) Cisimlerin hızlarının büyükükleri eşit olup,
20
V1 = V2 = V =
olur.
3
KUVVET VE HAREKET
81
82
KUVVET VE HAREKET