Test 1`in Çözümleri Newton`un Hareket Yasaları

14
1
Newton’un Hareket Yasaları
6.
Test 1’in Çözümleri
1. Eylemsizlik, başlangıçtaki durumu korumaktır.
Bir başka ifadeyle, bir cisim duruyorsa durmasına devam eder. Bir ilk hızı varsa o hızla yoluna devam eder. Buna göre verilen her üç bilgi de
eylemsizlikle ilgilidir.
Z
m
Y
m
v = sabit
fs = mX.g
X
mX.g
Cevap E dir.
2. a 1 =
Sistemin sabit hızla hareket edebilmesi için Y-Z
çifti ile yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti, X cisminin ağırlığı kadar olmalıdır. Z cismi Y nin
üstünden kaldırıldığında net kuvvet oluşacak ve
sistem düzgün hızlanacaktır.
2 mg – mg
g
=
3
3m
g
3 mg – 2 mg
=
5m
5
3 mg – mg
g
a3 =
=
4m
2
a3 > a1 > a2 olur.
a2 =
Cevap B dir.
3. Verilen eğik düzlemin XZ arası sürtünmesiz olduğundan, serbest bırakılan cisim bu yüzeyde hızlanır. Ancak XY arasının eğimi YZ arasının eğiminden büyük olduğundan cismin XY arasındaki ivmesi YZ arasındaki ivmesinden büyük olur.
Z den sonra cisim yavaşlayarak K da durduğuna göre ZK arası sürtünmeli olup cisim bu aralıkta
düzgün yavaşlayan hareket yapmıştır.
Cevap B dir.
4. Seçeneklerde verilen olayların hepsinde hava sürtünmesi vardır. En az etkili olan silgiye uygulanan
sürtünme kuvvetidir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
7. İki yüzey arasındaki sürtünme kuvveti fs = k.N
bağıntısı ile bulunur. k, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlı bir sabit, N ise cisme uygulanan dik tepki
kuvvetidir. Yüzeyler aynı olduğundan k tüm yüzeyler için aynıdır.
N=mg
düşey
A)
Cevap E dir.
F
B)
yatay
5.
N=F
(1)
C)
T
T
T
D)
F
T
N=mg+F
(2)
2m
2mg
3m
yatay
3mg
E)
F
N=mg–F
yatay
Sistemin ivmesi (2) yönünde ve;
3 mg – 2 mg
g
a =
=
olur .
5
3m + 2m
N’i en büyük olan D seçeneğidir.
Cevap A dır.
Cevap D dir.
2
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
8.
F3
R1, 3
K
R1, 3
F2
v (sabit)
K
F2
F1
11.
F3
X
fX
ip
F
Y
yatay
fY
F1
Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre F kuvveti
ile toplam sürtünme kuvveti birbirine eşit olup;
Fnet
Fnet
Şekil I
Şekil II
Şekil I de net kuvvet
Şekil II de net kuvvet
F2 yönünde 1 birim
F2 yönünde 3 birim
olur.
olur.
F = fX + fY
yazabiliriz. İp koptuğunda X cismi yalnızca sürtünme kuvvetinin etkisinde kalır ve düzgün yavaşlayarak durur. F > fY olduğundan Y cismi düzgün
hızlanır.
Cevap C dir.
Bu nedenle F2 kuvveti ters yönde olsaydı ivme –3 a
Cevap A dır.
9. Sürtünme olmadığından sistemin ivmesi;
F
a =
m1 + m2
bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıya göre g yer çekimi ivmesinin değişmesi a yı değiştirmez. F kuvvetinin artması a yı artırır. m1 , m2 nin artması a yı
azaltır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
olur.
12. X aracı ok yönünde hızlandığında içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi ters yönde açılır. Y aracı yavaşladığı için içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi açılmıştır. Z aracı ise sabit hızla hareket
etmektedir.
Cevap A dır.
Cevap C dir.
10. Verilen şekillerde 2m kütleli cismin tepkisi soruluyor. 2m sabit olduğundan tepki kuvveti ivmenin
büyüklüğüne bağlıdır.
F
a1 =
3m
F
a 2 =
4m
F
a3 =
5m
olduğundan a1 > a2 > a3 tür.
Cevap B dir.
13. Şekil II de cisim eğik düzlem üzerinde sabit hızla
hareket etmektedir. O hâlde fs ile mgsin45° birbirine
eşit olup net kuvvet sıfırdır.
fs
v=sabit
m
mgsin45°
45°
II
Şekil I de açı 30° olduğundan fs > mgsin30° olur. Cisim bu yüzey üzerinde
yavaşlayarak hareket eder.
Şekil III te açı 60° olduğundan fs < mgsin60° olur.
Cisim bu yüzey üzerinde hızlanarak hareket eder.
Cevap C dir.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
14.
a1
a2
m
m
m
m
m
mg
a1 =
2 mg
3m
a2 =
2 mg – mg
3m
m
2mg
2mg
a1
a2 = 2
15. Kaygan karton itildiğinde, üstündeki paraya bir
kuvvet etki etmez. Bu nedenle metal para bulunduğu yere düşer. Bir başka ifadeyle, metal para
başlangıçtaki hareketsizliğini korumak ister. Bu da
eylemsizlik prensibidir.
Cevap B dir
16. K cismi yukarıya doğru ivmeli hareket yaptığına göre ipteki T
gerilme kuvveti GK dan büyüktür.
L aşağı doğru ivmeli hareket yaptığına göre GL de T den büyüktür.
Cevap B dir.
T
T
K
GK
L
GL
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap E dir.
3
4
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
6. Eylemsizlik bir cismin durumunu korumasıdır.
Eğer cisim duruyorsa durmasına devam eder.
Cisim sabit hızla hareket hâlindeyse sabit hızla
hareketini sürdürür.
Test 2’nin Çözümleri
1. Yatay zemin sürtünmesiz olduğundan cisim XY
arasında düzgün hızlanır. YZ arasında kuvvet
olmadığından sabit hızla hareketini sürdürür. Bu
hareketi anlatan grafik D seçeneğindeki gibidir.
Aniden hızlanma gerçekleştiğinde kamyonetle birlikte sabit hızla hareket eden balyalar önceki durumlarını korumak için bir tepki göstererek
düşer.
Cevap D dir.
Cevap A dır.
7. Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde sistemi hareket ettiren kuvvet iki katına çıkacağından ivme de
iki katına çıkar. İlk durumda ipteki gerilme kuvveti 2m kütlesine, a ivmesi kazandırmaktadır. İkinci
durumda ipteki gerilme kuvveti m kütlesine 2a
ivmesi kazandırır. Her iki durumda da kütle ile
ivmenin çarpımı aynı olacağından ipteki gerilme
kuvveti değişmez.
F
2. a = m gereğince kütle büyüdükçe ivme küçülür.
hız v = a.t ile hesaplanır. a küçülünce v de küçülür.
Cevap B dir.
Cevap C dir.
4. Yürüyüş yaparken, otomobil ile yol alırken ve paraşüt ile iniş yaparken sürtünme gereklidir. Buz pateni yaparken sürtünmenin az olması istenir.
Cevap A dır.
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
3. İlk durumda net kuvvet doğuya doğru 2 birimdir.
İkinci durumda kuzeye doğru 2 birimdir. Buna göre
ivme ve hızın büyüklüğü değişmez.
8. Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ve dik tepki kuvvetine bağlıdır. X ve Y cisimlerinin üzerinde
bulundukları yüzeylerle aralarındaki sürtünme kuvvetinin eşit olduğu verilmiş. Buradan kütlesi büyük
olanın sürtünme katsayısının küçük olduğunu söyleyebiliriz, yani kY > kX tir.
Z nin kütlesi diğerlerinden küçüktür. Ancak sürtünme kuvveti en büyük olarak verilmiş. Buradan kZ
nin en büyük olması gerektiğini buluruz.
5. Sürtünme kuvveti;
fs = kN
Cevap A dır.
mg
g
9. a 1 =
=
2m
2
N = mg
m
F
bağıntısıyla verilir.
yatay
k, sürtünen yüzey- fs = kN
mg
lerin cinsine bağlı
sabit, N ise dik tepki kuvveti olup yatay düzlemdeki cisimlerde ağırlığa eşittir.
Sürtünme katsayıları eşit ve tepki kuvvetleri kütle
ile orantılı olduğuna göre sürtünme kuvvetleri arasında f2 > f3 > f1 ilişkisi vardır.
Cevap C dir.
a2 =
mg
g
=
3m
3
2 mg 2 g
3m 3
mg
T = m . a =
1
1
2
2 mg
T2 = 2 m . a 2 =
3
m2g
T3 = m . a 3 =
3
a3 =
T2 = T3 > T1
Cevap B dir.
5
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
10. Sisteme hareket veren
L cisminin ağırlığıdır.
Sabit hızla hareket
ederken mL.g=fs dir.
mL artarsa sistem hızlanır.
K
13. Cisimler sürtünmeli yüzeyde hareket ettiklerinde
öncekine oranla net kuvvet azalacak ve buna bağlı olarak da a ivmesi küçülecektir.
v (sabit)
fs
Her iki durumda da sistemi hareket ettiren F kuvveti değişmediği için T değişmez.
L
mL.g
Cevap A dır.
Cevap A dır.
11. Sıvıdaki duruşlarına bakarak K, L, M cisimlerinin
özkütleleri için;
d
, dL > d , dM = d
2
yazabiliriz. Bu cisimlerden eşit hacimli küpler alındığında kütleleri arasındaki ilişki, mL > mM > mK
olur. Küp biçimli bu cisimlere eşit F kuvveti uygulanıp aynı yol alındığında yapılan işler, dolayısıyla
1
kinetik enerjideki değişimler eşit olur. Ek =
mv2
2
olduğundan kütlesi büyük olanın hızı küçük olacaktır. Buradan;
dK =
Cevap D dir.
12. Y arabası ok yönünde hareket eder ken içindeki sarkaç düşey konumda durmaktadır. O hâlde Y arabası
Y
X
T1
m
Y
T2
m
Sistemde;
T1 = ma
Nihat Bilgin Yayıncılık©
vK > vM > vL bulunur.
14.
T2 = 2ma
m
Z
mg
olup T2 > T1 dir. mg > T2 olduğundan sistem ok
yönünde hızlanmaktadır. Kütleler birbirine eşit
olup m kadardır. Bu nedenle mg > T2 > T1 dir.
Cevap E dir
sabit hızla hareket etmektedir.
X arabası duruyor ya da sabit
hızla hareket ediyor olsaydı eğimden dolayı sarkaç 1
konumunda olurdu. Sarkaç 2
konumunda olduğuna göre, X
arabası ok yönünde yavaşla-
2
1
X
maktadır.
Z arabası duruyor ya da sabit hız la hareket ediyor olsaydı, eğimden dolayı sarkaç 3 konumunda olurdu. Sarkaç 4 konumunda
olduğuna göre Z arabası hızlanıyor.
Z
4
3
Cevap C dir.
15. I. düzenekte cismin fırlatılmadan önceki kinetik
1
enerjisi
mv 2 dir. II. düzenekte cisim K nokta2
1
sında iken mv 2 lik kinetik enerji, mgh kadar da
2
potansiyel enerjiye sahiptir. III. düzenekte cisim K
1
1
noktasında
m ( 2 v ) 2 = m 4 v 2 lik kinetik ener2
2
jiye ve mgh lık da potansiyel enerjiye sahiptir.
Cisimler L noktasında durduklarında bu enerjilerin
tamamı sürtünmeye harcanmış. O hâlde;
f3 > f2 > f1 dir.
Cevap C dir.
6
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
16.
18.Sistem serbest bırakıldığında önce
2mg nin bulunduğu tarafa doğru a
ivmesiyle düzgün hızlanır. İp O
noktasından kopunca net kuvvet
sıfır olur. Ancak sistem o anda bir
hız kazandığı için o hızla yoluna
devam eder.
a
T1
m
T1
m
m K
T2
m K
T2
L
m
m
2mg
2mg
Cevap A dır.
19. m1 ve m2 kütleli cisimlere etki eden net kuvvetleri
ayrı ayrı bulalım.
F
m 1 = a
Şekil I deki sistemde net kuvvet sıfır olduğundan kütleler ya duruyor ya da sabit hızla hareket
hâlindedir. Bu durumda;
T1 = 2mg
T2 = mg
2 mg – mg
g
=
3m
3
tür. Bu durumda;
a =
mg
3
mg
T2 = mg –
3
olur. Buna göre, hem T1 hem de T2 kuvvetlerinin
büyüklüğü öncekine göre azalır.
T1 = mg +
Cevap E dir.
a
a
L
L
F
3T
K
F
yatay
Şekil I
yatay
Şekil II
K ve L cisimlerinden oluşan Şekil I deki sistemde
ipteki gerilme kuvveti T, Şekil II de 3T oluyor. Yani
L cismini a ivmesi ile çekmek için 3T, K cismini a
ivmesi ile çekmek için T kuvveti gerekir. Bu nedenmL
le m = 3 olur.
K
Cevap B dir.
m2 =
2F
F
=
4a
2a
F
F
20. a 1 =
4m
F
a2 =
4m
F
a3 =
3m
F
T1 = m . a 1 = m .
=
4m
F
T2 = 2 m . a 2 = 2 m .
4m
F
T3 = m . a 3 = m .
=
3m
T2 > T3 > T1 olur.
2F
a
m1
m1
m = 2 bulunur.
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
dir. Şekil II de net kuvvet olduğundan sistem okla
gösterilen yönde a ivmesi ile hızlanır. İvmenin
büyüklüğü;
2mg
Şekil I
T
O
Şekil II
Fnet = 0
K
mg
mg
m
2mg
17.
a
4a
m2
Cevap D dir.
1
F
4
1
= F
2
1
F
3
Cevap D dir.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
4.
Test 3’ün Çözümleri
1.
7
Aracın hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
hz
2v
Soruda verilen grafiğe göre aracın hızı, 0 - t zaman
aralığında hızı pozitif yönde, 2t - 3t zaman aralığında negatif yönde artmaktadır.
x
x
v
Hızın arttığı aralıklarda net kuvvet ile hız vektörü aynı yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise
net kuvvetle hız vektörü zıt yöndedir. 0 - t, 2t - 3t
zaman aralığında net kuvvet ile hız aynı yöndedir.
Cevap C dir.
2x
x
0
t
2x
2t
zaman
3t
Aracın (0 - t) zaman aralığındaki yer değiştirmesi
x ise 0 - 3t zaman aralığındaki yer değiştirmesi 7x
olur.
Cevap D dir.
2. Va­go­nu­nun ta­va­nın­da­ki
sar­kaç, iv­me vek­tö­rü­nün
θ
ter­si­yönünde açı­lır. m küt­
ma
le­li böy­le bir sar­ka­ca et­ki
eden kuv­vet­ler şe­kil­de­ki
5.
θ
gi­bi­dir. Şe­kil­den;
ma
tan i =
mg
olup açı üze­rin­de sar­ka­cın küt­le­si­nin bir öne­mi yok­
tur. Bu­na gö­re, θ lar ay­nı ise va­gon­lar­ın iv­me­le­ri­nin
bü­yük­lü­ğü ke­sin­lik­le ay­nı­dır.
Va­gon hız­la­nır­ken ve­ya­ ya­vaş­lar­ken sar­kaç iv­me­
nin ter­si yön­de açıl­dı­ğı için va­gon­la­rın ha­re­ket yö­nü
ay­nı­dır di­ye­me­yiz.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
mg
F = m · a bağıntısını her iki cisme uygulayalım.
F1 = m1 · a1
F
6F = 3m · a1 ⇒ a1 = 2 m
F2 = m2 · a2
F
8F = 2m · a2 ⇒ a2 = 4 m
a1
2
1
a 2 = 4 = 2 olur.
Hızların oranı ivmelerin oranına eşit olacağından;
v1
1
v 2 = 2 bulunur.
Cevap D dir.
Ce­vap A dır.
3.
Hareketin tümü için çizilen hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
6.
a
F = 5mg
5m
hz
F = 5mg
5mg.sin37°
37°
I
II
III
IV
V
zaman
0
Hızın arttığı yerde net kuvvet ile hız vektörü
aynı yöndedir. Grafik incelendiğinde,hız yalnız II.
zaman aralığında artmıştır.
Cevap B dir.
a=
Fnet
Rm
5 mg - 5 mg sin 37 °
a=
5m
5 mg - 3 mg
2
bulunur.
a=
=
5m
5
Cevap A dır.
8
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
7.
Sistem okla gösterilen
yönde;
a=
lik ivme ile hareket eder.
10.
F = 50 N
100 - 50
= 5 m/s2
10
3m
m2
2m
T
Fnet = m1 · a
α
a
m1
m1g – T = m1 · a
20 – T = 2 · 5 ⇒
T = 10 N
(m1 + m2) g = 100 N
Verilen konum-zaman grafiği; 0 - t zaman aralığında düzgün yavaşlayarak duran, t - 2t zaman aralığında ters yönde düzgün yavaşlayarak başlangıç noktasına geri dönen bir araca aittir. Bu aracın hız-zaman grafiği şekil I deki gibi, ivme-zaman
grafiği ise Şekil II deki gibidir.
11. Eğik düzlemde ivme bağıntısı a = g·sina olduğundan P noktasından bırakılan cismin ivmesi 6 m/s2,
R noktasından bırakılan cismin ivmesi 8 m/s2 dir.
2t
0
t
zaman
t
0
2t
zaman
–a
–v
Şekil I
ivme
hz
Şekil II
12. Kuvvet-zaman ile ivme-zaman grafikleri biçim
olarak birbirine benzer. Verilen grafiklerin ivmezaman grafiği olduğunu düşünerek, araçların hızzaman grafiğini çizelim.
hz
F
m1 kütleli cisim a = m büyüklüğündeki ivme ile
2F
hızlanırken, m2 kütleli cisim m = 2 a büyüklüğün-
hz
v
m1
t
2t
R
2v
v
xP
zaman
3t
t
zaman
m2
v
hz
xR
0
t
2t
zaman
3t
S
2v
0
0
0
hz
P
2v
hz
v
6 · t 12 = 8 · t 22
t1
2 3
=
olur .
t2
3
Cevap E dir.
deki ivme ile düzgün yavaşlar durur ve yön değiştirir.
her iki eğik düzlemde cisimler 5 metre yol alarak
yere varır.
x1 = x2
1
1
a · t 2 = a 2 · t 22
2 1 1
2
Kuvvet-zaman grafikleri ile ivme-zaman grafikleri
benzer grafiklerdir.
Cevap A dır.
9.
Başlangıçta net kuvvet ok yönünde olduğundan
sistem bu yönde a ivmesi ile hızlanır. 2m kütleli
bal mumu m kütleli kutuya konulduğunda net kuvvet sıfır olur. Net kuvvet sıfır olunca ivme de sıfır
olur.
Cevap D dir.
v
m
α
Cevap A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
8.
a
t/2
t
zaman
xS
v
–v
Verilen grafiklere göre m1 kütleli cismin hızı v
olduğunda, m2 kütleli cismin hızı - v olur.
Cevap D dir.
0
zaman
t
2t
3t
Grafiklerden xS > xR > xP olduğu bulunur.
Cevap E dir.
9
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
13. Doğrunun altındaki alanın
hz (m/s)
24 m çıkması için hız-zaman
v
grafiğindeki v değerinin 12
m/s olması gerekir. Bu grafik24 m
teki eğim cismin ivmesini
12
0
4 t (s)
verir. İvme a =
= 3 m/s2
4
dir. İvmenin 3 m/s2 olması için +x yönündeki net
16. Cisim 3. saniyede Y noktasına vardığında hızının bileşenleri vx = 12 m/s, vy = 9 m/s dir. Pisagor
bağıntısından v = 15 m/s bulunur.
kuvvetin 30 N olması gerekir. | F 2 | kuvvetinin +y
yönündeki bileşeni 30 N, +x yönündeki bileşeni 40
0
t
5t
v1
1
Grafikten v =
bulunur.
3
2
zaman
a = 5 m/s2 olmalıdır.
17.
T3=T
m
T2
a1
m
yatay
T1=4T
m
Fnet = mg
Cevap C dir.
2m
K
K
yatay
yatay
a2
mg mg
2
2
L m
mg
Şekil I
L m
Şekil II
mg
Şekil I de K cismini harekete geçiren net kuvvet L
cisminin ağırlığı olduğundan;
a1 =
bulunur. Şekil II de K cismini harekete geçiren net
mg
kuvvet
dir. Bu durumda K cisminin ivmesi
2
için;
mg
g
2
a2 =
=
2m
4
T2=2T
v = 15 m/s olması için,
Cevap E dir.
T1 = 2T2 = 4T olur.
T2
2m
15. Sistem ok yönünde ivmeli hareket yaparken T3
gerilme kuvveti T ise, T2 = 2T, hareketli makaranın
iki tarafındaki kuvvetler 2T olduğundan;
v = a · t bağıntısına göre, 3. saniye süresinin
sonunda
hz
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
14. Şekil II deki kuvvet-zaman grafiğine göre, cismin
XY kısmındaki ivmesi YZ kısmındaki ivmenin iki
katıdır. Bu durum göz önüne alınarak hız-zaman
grafiği aşağıdaki gibi çizilir.
2v
v=15 m/s
vy=9 m/s
N olur. Bu durumda | F 1 | = 10 N dur.
Cevap B dir.
6v
vx=12 m/s
mg
g
=
3m
3
yazabiliriz. Buradan;
g
a1
3
4
a 2 = g = 3 bulunur.
4
Cevap D dir.
10
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
Test 4’ün Çözümleri
5. Sistem 3m kütleli cismin bulunduğu tarafa doğru a
ivmesiyle hareket eder.
1. t = 0 anından sonra çizilen hız-zaman grafiğine göre P cismi hızlanırken, S sabit hızla hareket
etmiştir. R ise yavaşlamaktadır. Buna göre, P cismine sürtünme kuvveti etki edip etmediğini bilemeyiz. Ancak S cismine F kadar, R cismine F den
büyük bir sürtünme kuvveti etki etmektedir.
T1 = mg + ma = m(g + a)
T2 = 3mg – 3ma = 3m(g – a)
yazabiliriz. Kütle artışı a ivmesini azaltır. Bu
durumda T1 azalır, T2 artar.
Cevap E dir.
Cevap C dir.
2. Hız-zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir. Soruda
verilen grafik incelendiğinde ivmeler arasında
aKL > aMN > aLM ilişkisi olduğunu görürüz. İvmenin
büyük olduğu yerde sürtünme olmayabilir. Buna
göre LM ve MN arası sürtünmeli olabilir.
6.
a
Fnet=32 N
m1 = 6 kg m = 2 kg
2
yatay
m1, m2 kütleli cisimler 48 – 16 = 32 N luk net bir
kuvvetin etkisinde a ivmesi ile hareket eder.
Fnet
32
a =
=
= 4 m/s2
8
Rm
Cevap D dir.
m1 kütleli cisim m2 kütleli cisme;
T=P
.sin
θ
P1
P2
Sürtünmesiz sistem sabit hızla hareket ettiğine
göre;
P1.sinθ = P2
dir. Buradan P1 > P2 olduğunu söyleyebiliriz.
P2 ağırlığı doğrudan ip üzerine biner. Böylece
Nihat Bilgin Yayıncılık©
3.
m2 . a + F2 = 2 . 4 + 16 = 24 N luk
bir kuvvet uygular.
Cevap D dir.
7.
Fnet=mg
fs=mg m1
K
2mg
L
A
m2
P2 = T olur.
Cevap E dir.
Şekil I
m3
2mg
4.
3m
K
v = sabit
mg
yatay
fs=mg
K cismi sabit hızla hareket ettiğine göre ona etki
eden net kuvvet sıfırdır. İp koptuğunda sürtünme
kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayan K cisminin
ivmesi;
fs
mg
g
=
a = m =
bulunur.
3m
3
K
Cevap C dir.
m1 kütleli cisim K dan
hız
L ye gelinceye kadar
Fnet = mg kuvvetinin v
etkisinde ivmeli harex1
x2
ket yapar. m1 kütleli
0
t
2t zaman
cismi L ye vardığında
Şekil II
net kuvvet 0 olur. Bu
andan itibaren sabit
hızlı hareket yapar. Cismin hareketine hız-zaman
x1
1
grafiği Şekil II deki gibi olur. Şekilden x =
2
2
bulunur.
Cevap B dir.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
11.
v2
a = g.sinα
g
5m
bağıntısıyla bulunur. Bağıntıdan anlaşılacağı gibi
kütenin ivme üzerinde bir etkisi yoktur.
5m
mg
2
f s=
m
m
g
37°
mg
Şekil I
h
g·
a1
,
2
=
a =
bulunur.
3h
3
2
g·
2,
5m
g
5m
2m
f s=
F=4mg
v1
mg
8. Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde hareket eden
bir cismin ivmesi;
11
Şekil II
Eğim açısı 37° olduğundan 5m kütleli cismin etki→
si 5mgsin37° = 3mg dir. Şekil I de sistemin v1
sabit hızıyla hareket etmesi için fs = 2mg olmalıdır. Şekil II de hareket yönü değiştiğinden sürtünme kuvveti de yön değiştirir. Bu nedenle F = 4mg
olmalıdır.
Cevap B dir.
Cevap D dir.
Cevap E dir.
10.
a
T2
T1
m1
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9. X noktasından ilk hızsız harekete başlayan cisim,
Z noktasına kadar sürekli hızlanır. Bu cisim ZK
arasında sabit hızla hareket eder. Ancak ZK arasında en yüksek hız değerine ulaştığı için bu aralıkta t3 süresi en kısa olacaktır. XY arasında ortalama hız en küçük olduğu için t1 süresi en uzun olur.
12. X noktasından serbest bırakılan cisim;
mg sin 30 °
g
a XY =
=
m
2
ivmesiyle t süre düzgün hızlanarak Y noktasına
varır. Cisim YZ arasında sürtünme kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayarak 2t sürede Z noktasında
durmuştur. Şekil II deki hız-zaman grafiğinin incelendiğinde, YZ arasındaki ivmenin büyüklüğü, XY
g
g
1
arasındakinin
katıdır. a XY =
ise, a YZ =
2
4
2
tür. YZ arasında;
Fnet = m . aYZ
m2
T2
yatay
T2
fs – mgsin30° = m ·
fs =
T3
g
4
3
mg bulunur.
4
Cevap C dir.
m3
m3g
Sistem sürtünmesiz olduğundan m3g kuvvetinin
etkisinde a ivmesiyle gösterilen yönde hızlanır.
T1 = m1.a
T2 = (m1 + m2) . a
olduğundan T2 > T1 dir. Ayrıca hareketli makaradan dolayı T3 = 2T2 olup T3 > T2 yazabiliriz. O
hâlde T3 > T2 > T1 dir.
Cevap D dir.
13. Bir cisim sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde
a = g.sinα ivmesi ile hareket eder. Cisim eğik düzlem üzerinde ister aşağı doğru, ister ise yukarı doğru çıksın bu durum değişmez. O hâlde a2
değişmez.
12
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
16.
fs
K
sin
mg
α
a2
m2
α
sin
mg
a1
m1
K
fs
Cisim sürtünmeli eğik düzlemden aşağı doğru iniyorsa ivmesinin büyüklüğü;
m3
a3
a = mgsinα – fs
mg
bağıntısıyla bulunur. Aynı cismi eğik düzlem üzerinde yukarıya doğru çıkıyorsa ivmesinin büyüklüğü;
Kütleler eşit olduğundan a1 ve a2 ivmeleri eşittir. m3 kütleli cisim salınan iplerin toplamının 2 ye
bölümü kadar yol alacağından;
a1 + a2
a 3 =
2
a1
olup a1 = a3 tür. Bu nedenle a = 1 olur.
3
Cevap D dir.
a′ = mgsinα + fs
olup a′ > a olur.
14. Cisme X-K noktaları arasında uygulanan yatay
kuvvet sabit olduğu hâlde, I aralıkta ve hızını
ancak 2t sürede kazanabilmiştir. Oysa III. aralıkta v hızını t sürede kazanmıştır. O hâlde I zaman
aralığında cisme kesinlikle sürtünme kuvveti uygulanmıştır.
Aynı cismi II. zaman aralığında sabit hızla hareket
etmiştir. Bu neden cismin II. zaman aralığında da
bir sürtünmenin etkisinde kalmıştır.
Cevap C dir.
15.
Fnet
a
T2
T1
m2g
m1g
m3g
Sistem, negatif yön olarak kabul edilen yönde a
ivmesi ile hızlandığına göre, net kuvvet de bu yöndedir. m2g ağırlığının ip doğrultusunda bir bileşeni olmadığından net kuvvette bir katkısı yoktur. O
hâlde;
m1g > m3g
yazabiliriz. Yine bu olayın gerçekleşmesi için T1 >
T2 olmalıdır. m2 ile m3 kütlelerinin büyüklüğünü
karşılaştıramayız.
Cevap D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
13
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
Test 5’in Çözümleri
m2a.cos45° = 2 .10 .
1. Eğik düzlem sürtünmesiz olduğundan serbest
bırakılan m kütleli cismin ivmesi;
m2g.sin45° = 2 . 10 .
a=
Fnet
Rm
=
2
= 10 2 N
2
2
= 10 2 N
2
Net kuvvet sıfır olduğundan m2 kütleli cisim hareketsiz kalır.
mg sin a
m
a = g . sin a
Cevap A dır.
bağıntısıyla bulunur.
Cevap C dir.
2. F1 = km1gcos37° = 4 N
F2 = m2gsin37° = 24 N
F1
m2
5.
F2
37°
m2 kütleli cismin ivmesi;
T
a
ma.cos37°
mg.sin37° 37°
F2 – F1
24 – 4
= 5 m/s2
m2 =
4
Cevap D dir.
3. Şekilde sağ taraftaki halkalar
sürekli artarken sol taraftaki halkalar sürekli azalır.
Bir başka ifadeyle, net kuvvet sürekli artar. Bu durumda zincir ok yönünde artan
ivmeyle hızlanır.
Fnet
yatay
Nihat Bilgin Yayıncılık©
a =
ma 37°
T = ma.cos37° + mg.sin37°
T = 3 · 5 ·
3
4
+ 3 · 10 ·
5
5
T = 12 + 18 = 30 N
Cevap E dir.
Cevap B dir.
6.
a
P
yatay
T
yatay
4.
m2.a.cos45°
45°
F=120 N
m2.a
a
m2
mg
m2.g.sin45°
m1=10 kg
45°
yatay
120
= 10 m/s2 lik ivme ile ok yönün12
de hızlanır. Bu sırada m2 kütleli cisme etki eden
kuvvetler şekildeki gibidir.
Araba a =
R
P cisminin hareketi sırasında α açısı sürekli büyür.
Böylece P ye etki eden net kuvvet sürekli azalır.
Bu da P cisminin azalan bir ivme ile hızlandığını
gösterir. İpteki gerilme kuvveti, T = mg – ma bağıntı ile bulunur. Bağıntıdaki a sürekli azaldığından T
sürekli artar.
Cevap C dir.
14
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
7. m ile 4m arasında sürtünme olmadığından, 4m
kütleli cisim hareket ederken ipteki gerilme kuvveti oluşmaz.
11. I. Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde kayan bir
cismin ivmesi, a = g.sinα bağıntısıyla bulunur.
Buna göre, g ile α değişmediği sürece ivme
değişmez.
Cevap E dir.
8.
m
II.İvmeli hareketin olduğu her yerde hız değişir.
III. İvme değişmediğinden ipteki gerilme kuvveti
değişmez.
3ma
a
fs
Cevap D dir.
2m
F
m2 3m
12.
yatay
a
Toplam 6m kütleli sistem a ivmesiyle F kuvveti
yönünde hareket ederken m + 2m kütleli iki cisme
3ma kadar kuvvet uygulanmalıdır. Kuvveti fs sürtünme kuvvetiyle sağlar.
f = 3 ma
s
F
F
=
fs = 3 m
bulunur .
Cevap D dir.
6m
2
mg
2
T
30°
yatay
mg
m
mg
A
a
12 N
B
18 N
fs
3
mg – mg
g
2
a =
=
=
3m
6
Rm
Fnet
İvmesiyle düzgün hızlanır. İpteki T gerilme kuvveti;
T = mg + ma
g
7
= mg bulunur.
6
6
T = mg + m
37°
C
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Sistem net kuvvet yönünde;
9 Cevap D dir.
fs = km1gcos37°
f = 1 · 30 · 4 = 3 N
s
5
8
18 – ( 12 + 3 )
3
a=
m/s2
=
5
5
13.
α
os
gc
Cevap A dır.
m
km
a
α
sin
mg
10. İlk durumda;
v2
B
2
= v0 – 2ax
0 = v02 – 2ax ⇒ x =
v 02
Sürtünmeli yüzey üzerinde cisim kayarken ivmesi;
mg . sina – kmg . cos a
a =
m
2a
İkinci durumda;
vs2 = v02 – 2ax
vs2 = 4v02 – 2 . a ·
vs =
yatay
a = g(sinα – kcosα)
v 02
2a
bağıntısıyla bulunur. v2 = 2ax olduğundan cismin
B noktasındaki hızı kütlenin dışında diğerlerine
bağlıdır.
= 3v02
3 v 0 bulunur.
Cevap D dir.
Cevap A dır.
15
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
14.
16.
T
m1
a
fs2
2a
T
2m
fs1
m2
T
2T
F
m
2m kütleli cisme F kuvveti uygulandığında bu cisim
a ivmesi ile harekete geçer. Hareketli makaradan dolayı m kütleli cisim ise 2a ivmesi ile hareket
eder. m kütleli cisim için;
2mgsinα
α
m2 kütleli cisim sabit hızla hareket ettiğine göre;
T = m · 2a
2mgsinα = fs1 + fs2
bağıntısını yazabiliriz. 2m kütleli cisim için;
yazabiliriz. Sürtünme katsayısı aynı olduğundan
fs2 = 3fs1 olur. Bu durumda;
F – 2 (m · 2a) = 2ma
2 mg sin a = fs 1 + 3 fs 1
1
fs 1 = mg sin a
2
F = 6ma
bulunur. Buradan;
F
= 3 bulunur.
T
yazabiliriz. İpteki gerilme kuvveti;
Cevap B dir.
Cevap D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
T = m 1 g sina + fs 1
1
T = mg sina + mg sina
2
3
T = mg sina
2
F – 2T = 2m · a
17.
a
mX
T
a
T
Y
mY·g
15.
tepki (ma)
a
m
fs = kmg
Araç a ivmesi ile hızlandığında m kütleli cisme
şekildeki gibi ma tepki kuvveti etki eder. Cismin
kaymasını engelleyen kuvvet ise sürtünme kuvvetidir. ma ile fs eşit ise cisim kaymadan durabilir.
ma = kmg
Musluk kapalı iken sistem a ivmesi ile hareket
hâlindedir.
mY ·g
a =
mX + mY
olduğundan mX arttığında buna bağlı olarak a
ivmesi azalır. İpteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü;
T = mY · g – mY · a
dir. Bağıntıdaki mY · a azalır. Bu nedenle T gerilme kuvvetinin büyüklüğü artar.
a = kg bulunur.
Cevap B dir.
Cevap C dir.
16
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
18.
19.
m
(+)
K
yatay
3 mg
2
B
3m
m
3 mg
2
L
A
m
3 mg
2
2m L
30°
A
2mg
m
I. Başlangıçta sistem ok yönünde;
K m
3
2 mg – mg
1
2
g
a 1 =
=
6m
12
3mg
mg
ivmesi ile hareket eder. İp koptuktan net kuvvet
yön değiştirir. Bu nedenle K cismi a2 ivmesiyle
düzgün yaklaşan;
3
İp kopmadan önce
mg > mg olduğundan sis2
tem (+) yönde düzgün hızlanır. Hareketli makaradan dolayı K cisminin ivmesi L ninkinin iki katı olur.
3
mg – mg
g
2
a 2 =
=
5
10
olur. Yani ipin A noktasından koparılması ivmenin
büyüklüğünü artırır.
İp A noktasından koptuğunda net kuvvet sıfır olur.
Bu durumda her iki cismin ivmesi sıfırdır.
III. İp B noktasından koparılırsa K cisminin ivmesinin büyüklüğü;
2 mg
2
a 3 =
= g bulunur.
3m
3
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
II. L cisminin kütlesi 3m yerine 4m olursa net kuvvet sıfır olacağından ivme artmaz.
Cevap A dır.