Test 1`in Çözümleri Newton`un Hareket Yasaları

12 Newton’un Hareket Yasaları
1
3.
Test 1’in Çözümleri
m
X
1. Eylemsizlik, başlangıçtaki durumu korumaktır.
Bir başka ifadeyle, bir cisim duruyorsa durmasına devam eder. Bir ilk hızı varsa o hızla yoluna devam eder. Buna göre verilen her üç bilgi de
eylemsizlikle ilgilidir.
Y
Z
K
Verilen eğik düzlemin XZ
hız
arası sürtünmesiz olduğundan, serbest bırakılan
cisim bu yüzeyde hızlanır.
zaman
Ancak XY arasının eğimi
0 t1 t2 t3
YZ arasının eğiminden
büyük olduğundan cismin XY arasındaki ivmesi
YZ arasındaki ivmesinden büyük olur. Z den sonra
cisim yavaşlayarak K da durduğuna göre ZK arası
sürtünmeli olup cisim bu aralıkta düzgün yavaşlayan hareket yapmıştır.
Cevap E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
4. Seçeneklerde verilen olayların hepsinde hava sürtünmesi vardır. En az etkili olan silgiye uygulanan
sürtünme kuvvetidir.
Cevap E dir.
2.
a1
a2
5.
a1
a3
(1)
a2
T
T
T
T
(2)
2m
a 1 =
2 mg – mg
g
=
3
3m
2mg
3m
3mg
a3
g
3 mg – 2 mg
a2 =
=
5m
5
3 mg – mg
g
a3 =
=
4m
2
Sistemin ivmesi (2) yönünde ve;
a =
a3 > a1 > a2 olur.
Cevap B dir.
3 mg – 2 mg
g
=
5
3m + 2m
olur .
Cevap A dır.
2
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
6.
Z
m
Y
m
8.
v = sabit
F3
R1, 3
F3
R1, 3
K
K
F2
F2
fs = mX.g
F1
F1
X
Fnet
Fnet
mX.g
Sistemin sabit hızla hareket edebilmesi için Y-Z
çifti ile yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti, X cisminin ağırlığı kadar olmalıdır. Z cismi Y nin
üstünden kaldırıldığında net kuvvet oluşacak ve
sistem düzgün hızlanacaktır.
Şekil I
Şekil II
Şekil I de net kuvvet
Şekil II de net kuvvet
F2 yönünde 1 birim
F2 yönünde 3 birim
olur.
olur.
Bu nedenle F2 kuvveti ters yönde olsaydı ivme –3 a
olur.
Cevap A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
7. İki yüzey arasındaki sürtünme kuvveti fs = k.N
bağıntısı ile bulunur. k, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlı bir sabit, N ise cisme uygulanan dik tepki
kuvvetidir. Yüzeyler aynı olduğundan k tüm yüzeyler için aynıdır.
N=mg
düşey
A)
F
B)
9.
yatay
N=F
m1
m2
a
ip
F
C)
D)
yatay
F
N=mg+F
yatay
E)
F
N=mg–F
Sürtünme olmadığından sistemin ivmesi;
F
a =
m1 + m2
bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıya göre g yer çekimi ivmesinin değişmesi a yı değiştirmez. F kuvvetinin artması a yı artırır. m1 , m2 nin artması a yı
azaltır.
yatay
N’i en büyük olan D seçeneğidir.
Cevap D dir.
Cevap C dir.
3
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
10.
F
12.
F
F
m 2m
2m 2m
3m 2m
I
II
III
m
X
II
III
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
11.
v (sabit)
ip
X
fX
Y
fY
F
yatay
Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre F kuvveti
ile toplam sürtünme kuvveti birbirine eşit olup;
F = fX + fY
yazabiliriz. İp koptuğunda X cismi yalnızca sürtünme kuvvetinin etkisinde kalır ve düzgün yavaşlayarak durur. F > fY olduğundan Y cismi düzgün
hızlanır.
Cevap C dir.
Z
Cevap A dır.
tepki kuvveti
I
Y
X aracı ok yönünde hızlandığında içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi ters yönde açılır. Y aracı yavaşladığı için içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi açılmıştır. Z aracı ise sabit hızla hareket
etmektedir.
olduğundan a1 > a2 > a3 tür.
m
m
Verilen şekillerde 2m kütleli cismin tepkisi soruluyor. 2m sabit olduğundan tepki kuvveti ivmenin
büyüklüğüne bağlıdır.
F
a1 =
3m
F
a 2 =
4m
F
a3 =
5m
hareket yönü
4
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
Test 2’nin Çözümleri
1. Şekil II de cisim eğik düzlem üzerinde sabit hızla
hareket etmektedir. O hâlde fs ile mgsin45° birbirine
eşit olup net kuvvet sıfırdır.
metal
para
fs
v=sabit
m
mgsin45°
Şekil I
II
Kaygan karton itildiğinde, üstündeki paraya bir
kuvvet etki etmez. Bu nedenle metal para bulunduğu yere düşer. Bir başka ifadeyle, metal para
başlangıçtaki hareketsizliğini korumak ister. Bu da
eylemsizlik prensibidir.
Şekil I de açı 30° olduğundan fs > mgsin30° olur.
Cisim bu yüzey üzerinde yavaşlayarak hareket
eder.
Şekil III te açı 60° olduğundan fs < mgsin60° olur.
Cisim bu yüzey üzerinde hızlanarak hareket eder.
hız
Şekil II
45°
Cevap B dir
III
v
I
0
zaman
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap C dir.
4. K cismi yukarıya doğru ivmeli hareket yaptığına göre ipteki T
gerilme kuvveti GK dan büyüktür.
L aşağı doğru ivmeli hareket yaptığına göre GL de T den büyüktür.
T
T
K
GK
Cevap B dir.
L
GL
2.
a1
a2
m
5.
m
m
a1 =
2 mg
3m
a2 =
2 mg – mg
3m
F
X
Y
Z
m
m
mg
F
m
m
2mg
2mg
a1
a2 = 2
Cevap E dir.
Yatay zemin sürtünme-
hız
siz olduğundan cisim
XY arasında düzgün
hızlanır. YZ arasında
0
kuvvet olmadığından
t1
t2 zaman
sabit hızla hareketini
sürdürür. Bu hareketi anlatan grafik D seçeneğindeki gibidir.
Cevap D dir.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
6.
9.
N = mg
m
5
m
F
m
m
m
I
II
m
F
F
F
m
yatay
yatay
fs = kN
III
mg
F
a = m gereğince kütle büyüdükçe ivme küçülür.
Sürtünme kuvveti;
Hız, v = a·t bağıntısı ile hesaplanır. a küçülünce v
fs = kN
de küçülür.
bağıntısıyla verilir. k, sürtünen yüzeylerin cinsine
bağlı sabit, N ise dik tepki kuvveti olup yatay düzlemdeki cisimlerde ağırlığa eşittir.
Cevap B dir.
sürtünme kuvveti
F1
I
II
III
Cevap C dir.
F2
F3
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
7. İlk durumda net kuvvet doğuya doğru 2
birimdir. İkinci durumda
kuzeye doğru 2 birimdir. Buna göre ivme ve
hızın büyüklüğü değişmez.
Sürtünme katsayıları eşit ve
tepki kuvvetleri kütle ile orantılı olduğuna göre sürtünme
kuvvetleri arasında f2 > f3 > f1
ilişkisi vardır.
8.
10.
I
Yürüyüş yaparken
v = sabit
II
Otomobille yol alırken
Eylemsizlik bir cismin durumunu korumasıdır.
Eğer cisim duruyorsa durmasına devam eder.
Cisim sabit hızla hareket hâlindeyse sabit hızla
hareketini sürdürür.
III
Buz pateni yaparken
IV
Paraşüt ile iniş yaparken
Yürüyüş yaparken, otomobil ile yol alırken ve paraşüt ile iniş yaparken sürtünme gereklidir. Buz pateni yaparken sürtünmenin az olması istenir.
Cevap A dır.
Aniden hızlanma gerçekleştiğinde kamyonetle birlikte sabit hızla hareket eden balyalar önceki durumlarını korumak için bir tepki göstererek
düşer.
Cevap A dır.
6
11.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
12.
m1 = 2m
ip
3m
3m
X
X
ip
F1
F1
2m
2m
F2
F2
Y
Y
m
m
Z
Z
F3
F3
yatay
yatay
Şekil I
Şekil I
Sürtünme kuvveti, sürtünme kat-
sayısı ve dik tepki kuvvetine bağlıdır. X ve Y cisimlerinin üzerinde
bulundukları yüzeylerle aralarındaki sürtünme kuvvetinin eşit
olduğu verilmiş. Buradan kütlesi
büyük olanın sürtünme katsayısının küçük olduğunu söyleyebiliriz,
yani kY > kX tir.
m2 = m
Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde sistemi hareket ettiren kuvvet iki katına çıkacağından ivme de
iki katına çıkar. İlk durumda ipteki gerilme kuvveti 2m kütlesine, a ivmesi kazandırmaktadır. İkinci
durumda ipteki gerilme kuvveti m kütlesine 2a
ivmesi kazandırır. Her iki durumda da kütle ile
ivmenin çarpımı aynı olacağından ipteki gerilme
kuvveti değişmez.
sürtünme
sürtünme
kuvveti
kuvveti
X Y Z
X Y Z
Şekil II
Şekil II
Z nin kütlesi diğerlerinden küçüktür. Ancak sürtünme kuvveti en büyük olarak verilmiş. Buradan kZ
nin en büyük olması gerektiğini buluruz.
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
7
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.Sıvıdaki duruşlarına baka-
rak K, L, M cisimlerinin
özkütleleri için;
Test 3’ün Çözümleri
1.
aa11
aa22
TT11
a1 =
mg
g
=
2m
2
a2 =
mg
g
=
3m
3
a3 =
dK =
m
m
aa33
yapılan işler, dolayısıyla kinetik enerjideki değişim1
ler eşit olur. Ek =
mv2 olduğundan kütlesi büyük
2
olanın hızı küçük olacaktır. Buradan;
TT33
m
m
2 mg
2g
=
3m
3
T = m.a =
1
1
m
m
mg
2
M
d
, dL > d , dM = d
2
L
yazabiliriz. Bu cisimlerden
d
sıvı
eşit hacimli küpler alındıŞekil I
ğında kütleleri arasındaki ilişki, mL > mM > mK olur. Küp biçimli bu cisimlere eşit F kuvveti uygulanıp aynı yol alındığında
TT22
2m
2m
m
m
K
K
2m
2m
V
F
x
2 mg
3
m2g
T3 = m . a 3 =
3
T2 = 2 m . a 2 =
L
V
F
Şekil II
x
T2 = T3 > T1
Cevap B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
M
V
F
x
vK > vM > vL bulunur.
Cevap D dir.
4. Y arabası ok yönünde hareket eder ken içindeki sarkaç düşey konumda durmaktadır. O hâlde Y arabası
Y
sabit hızla hareket etmektedir.
2.
K
X arabası duruyor ya da sabit
hızla hareket ediyor olsaydı eğimden dolayı sarkaç 1
konumunda olurdu. Sarkaç 2
konumunda olduğuna göre, X
arabası ok yönünde yavaşla-
v (sabit)
fs
L
2
1
X
maktadır.
mL.g
Sisteme hareket veren L cisminin ağırlığıdır. Sabit
hızla hareket ederken mL.g=fs dir. mL artarsa sistem hızlanır.
Cevap A dır.
Z arabası duruyor ya da sabit hız la hareket ediyor olsaydı, eğimden
dolayı sarkaç 3 konumunda olurdu. Sarkaç 4 konumunda olduğuna göre Z arabası hızlanıyor.
Z
4
3
Cevap C dir.
8
5.
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
2m
T
K
7. 3m
m
v
L
K
yatay
X
d
v
F
m
K
L
L
d
II
I
m
2v
Cisimler sürtünmeli yüzeyde hareket ettiklerinde
öncekine oranla net kuvvet azalacak ve buna bağlı olarak da a ivmesi küçülecektir.
K
d
L
Her iki durumda da sistemi hareket ettiren F kuvveti değişmediği için T değişmez.
III
Cevap A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
I. düzenekte cismin fırlatılmadan önceki kinetik
1
enerjisi
mv 2 dir. II. düzenekte cisim K nokta2
1
sında iken mv 2 lik kinetik enerji, mgh kadar da
2
potansiyel enerjiye sahiptir. III. düzenekte cisim K
1
1
noktasında
m ( 2 v ) 2 = m 4 v 2 lik kinetik ener2
2
jiye ve mgh lık da potansiyel enerjiye sahiptir.
Cisimler L noktasında durduklarında bu enerjilerin
tamamı sürtünmeye harcanmış. O hâlde;
f3 > f2 > f1 dir.
Cevap C dir.
8.
a
T1
m
6.
X
m
T1
Y
m K
T2
T2
m
T1
m
m K
T2
L
m
m
2mg
2mg
mg
m
2mg
Sistemde;
T1 = ma
m
Fnet = 0
Z
Şekil II
Şekil I
T2 = 2ma
mg
olup T2 > T1 dir. mg > T2 olduğundan sistem ok
yönünde hızlanmaktadır. Kütleler birbirine eşit
olup m kadardır. Bu nedenle mg > T2 > T1 dir.
Cevap E dir
Şekil I deki sistemde net kuvvet sıfır olduğundan kütleler ya duruyor ya da sabit hızla hareket
hâlindedir. Bu durumda;
T1 = 2mg
T2 = mg
dir.
9
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
Şekil II de net kuvvet olduğundan sistem okla gösterilen yönde a ivmesi ile hızlanır. İvmenin büyüklüğü;
11.
F1
F1
F2
2 mg – mg
g
a =
=
3m
3
tür. Bu durumda;
F4
m1
mg
3
mg
T2 = mg –
3
olur. Buna göre, hem T1 hem de T2 kuvvetlerinin
büyüklüğü öncekine göre azalır.
T1 = mg +
m2
F3
F3
Şekil I
Şekil II
m1 ve m2 kütleli cisimlere etki eden net kuvvetleri
ayrı ayrı bulalım.
F
Fnet = F
m 1 = a
Cevap E dir.
Fnet = 2F
2F
F
m2 =
=
4a
2a
m1
m = 2 bulunur.
2
a
K
T
L
F
m2
Cevap D dir.
K
3T
F
yatay
Şekil I
4a
m1
a
L
yatay
Şekil II
K ve L cisimlerinden oluşan Şekil I deki sistemde
ipteki gerilme kuvveti T, Şekil II de 3T oluyor. Yani
L cismini a ivmesi ile çekmek için 3T, K cismini a
ivmesi ile çekmek için T kuvveti gerekir. Bu nedenmL
le m = 3 olur.
K
Cevap B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9.
a
12.
F
T1
m
2m
m
yatay
2m
T2
F
2m
yatay
T3
m
F
2m
yatay
10.Sistem serbest bırakıldığında önce
2mg nin bulunduğu tarafa doğru a
ivmesiyle düzgün hızlanır. İp O
noktasından kopunca net kuvvet
sıfır olur. Ancak sistem o anda bir
hız kazandığı için o hızla yoluna
devam eder.
Cevap A dır.
a
mg
O
2mg
F
a 1 =
4m
F
a2 =
4m
F
a3 =
3m
F
=
T1 = m . a 1 = m .
4m
F
T2 = 2 m . a 2 = 2 m .
4m
F
T3 = m . a 3 = m .
=
3m
T2 > T3 > T1 olur.
1
F
4
1
= F
2
1
F
3
Cevap D dir.
10
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
Test 4’ün Çözümleri
Hareketin tümü için çizilen hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
hz
1.
hz
+v
I
II
0
t
2t
3t
4t
III IV
I
zaman
–v
Soruda verilen grafiğe göre aracın hızı, 0 - t zaman
aralığında pozitif yönde, 2t - 3t zaman aralığında
negatif yönde artmaktadır.
II
III
IV
zaman
V
0
Hızın arttığı yerde net kuvvet ile hız vektörü
aynı yöndedir. Grafik incelendiğinde,hız yalnız II.
zaman aralığında artmıştır.
Cevap B dir.
Hızın arttığı aralıklarda net kuvvet ile hız vektörü aynı yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise
net kuvvetle hız vektörü zıt yöndedir. 0 - t, 2t - 3t
zaman aralığında net kuvvet ile hız aynı yöndedir.
4.
Aracın hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
hz
2v
Cevap C dir.
x
x
v
2x
2x
zaman
2. yatay
yatay
θ
Nihat Bilgin Yayıncılık©
x
0
2t
t
3t
Aracın (0 - t) zaman aralığındaki yer değiştirmesi
x ise 0 - 3t zaman aralığındaki yer değiştirmesi 7x
olur.
Cevap D dir.
θ
m1
m2
5.
I
yatay
kuvvet
yatay
II
F2= 8F
m2
F1= 6F
m1
Va­go­nu­nun ta­va­nın­da­ki
sar­kaç, iv­me vek­tö­rü­nün
θ
ter­si­yönünde açı­lır. m küt­
zaman
ma
le­li böy­le bir sar­ka­ca et­ki
eden kuv­vet­ler şe­kil­de­ki
gi­bi­dir. Şe­kil­den;
ma
tan i =
mg
θ
0
mg
olup açı üze­rin­de sar­ka­cın küt­le­si­nin bir öne­mi yok­
tur. Bu­na gö­re, θ lar ay­nı ise va­gon­lar­ın iv­me­le­ri­nin
bü­yük­lü­ğü ke­sin­lik­le ay­nı­dır.
Va­gon hız­la­nır­ken ve­ya­ ya­vaş­lar­ken sar­kaç iv­me­
nin ter­si yön­de açıl­dı­ğı için va­gon­la­rın ha­re­ket yö­nü
ay­nı­dır di­ye­me­yiz.
Ce­vap A dır.
t
F = m · a bağıntısını her iki cisme uygulayalım.
F1 = m1 · a1
F
6F = 3m · a1 ⇒ a1 = 2 m
F2 = m2 · a2
F
8F = 2m · a2 ⇒ a2 = 4 m
a1
2
1
a 2 = 4 = 2 olur.
Hızların oranı ivmelerin oranına eşit olacağından;
v1
1
v 2 = 2 bulunur.
Cevap D dir.
11
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
8.
6.
F = 5mg
a
5m
F = 5mg
5mg.sin37°
37°
Verilen konum-zaman grafiği; 0 - t zaman aralığında düzgün yavaşlayarak duran, t - 2t zaman
aralığında ters yönde düzgün hızlanarak başlangıç noktasına geri dönen bir araca aittir. Bu aracın hız-zaman grafiği şekil I deki gibi, ivme-zaman
grafiği ise Şekil II deki gibidir.
ivme
hz
a=
Fnet
v
Rm
5 mg - 5 mg sin 37 °
a=
5m
5 mg - 3 mg
2
bulunur.
a=
=
5m
5
t
2t
0
–a
Şekil I
zaman
zaman
–v
Cevap A dır.
2t
0
t
Şekil II
Kuvvet-zaman grafikleri ile ivme-zaman grafikleri
benzer grafiklerdir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
9.
7.
Sistem okla gösterilen
yönde;
100 - 50
a=
= 5 m/s2
10
lik ivme ile hareket eder.
Fnet = m1 · a
m1g – T = m1 · a
F = 50 N
deki ivme ile düzgün yavaşlar durur ve yön değiştirir.
m2
hz
hz
m1
v
T
a
(m1 + m2) g = 100 N
Cevap A dır.
t/2
t
zaman
m1
T = 10 N
m2
v
0
20 – T = 2 · 5 ⇒
F
m1 kütleli cisim a = m büyüklüğündeki ivme ile
2F
hızlanırken, m2 kütleli cisim m = 2 a büyüklüğün-
0
t
zaman
–v
Verilen grafiklere göre m1 kütleli cismin hızı v
olduğunda, m2 kütleli cismin hızı - v olur.
Cevap D dir.
12
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
10.
12. Kuvvet-zaman ile ivme-zaman grafikleri biçim
olarak birbirine benzer. Verilen grafiklerin ivmezaman grafiği olduğunu düşünerek, araçların hızzaman grafiğini çizelim.
a
3m
2m
hz
m
α
α
hz
P
2v
Başlangıçta net kuvvet ok yönünde olduğundan
sistem bu yönde a ivmesi ile hızlanır. 2m kütleli
bal mumu m kütleli kutuya konulduğunda net kuvvet sıfır olur. Net kuvvet sıfır olunca ivme de sıfır
olur.
v
v
xP
0
R
2v
t
2t
xR
zaman
0
3t
hz
t
2t
zaman
3t
S
2v
ivme
xS
v
a
zaman
0
t
zaman
Cevap D dir.
0
t
2t
3t
Grafiklerden xS > xR > xP olduğu bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap E dir.
11.
2m
R
P
3m
53°
37°
4m
yer (yatay)
3m
Eğik düzlemde ivme bağıntısı a = g·sina olduğundan P noktasından bırakılan cismin ivmesi 6 m/s2,
R noktasından bırakılan cismin ivmesi 8 m/s2 dir.
her iki eğik düzlemde cisimler 5 metre yol alarak
yere varır.
x1 = x2
1
1
a · t 2 = a 2 · t 22
2 1 1
2
6 · t 12 = 8 · t 22
t1
2 3
=
olur .
t2
3
13. Doğrunun altındaki alanın
hz (m/s)
24 m çıkması için hız-zaman
v
grafiğindeki v değerinin 12
m/s olması gerekir. Bu grafik24 m
teki eğim cismin ivmesini
12
0
4 t (s)
verir. İvme a =
= 3 m/s2
4
dir. İvmenin 3 m/s2 olması için +x yönündeki net
kuvvetin 30 N olması gerekir. | F 2 | kuvvetinin +y
yönündeki bileşeni 30 N, +x yönündeki bileşeni 40
Cevap E dir.
N olur. Bu durumda | F 1 | = 10 N dur.
Cevap B dir.
13
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
Test 5’in Çözümleri
1.
v 0= 0
v1
m
X
v2
m
Cisim 3. saniyede Y noktasına vardığında hızının bileşenleri vx = 12 m/s, vy = 9 m/s dir. Pisagor
bağıntısından v = 15 m/s bulunur.
vx=12 m/s
m
Y
Z
Şekil I
Şekil II deki kuvvet-zakuvvet
man grafiğine göre, cis- 2F
min XY kısmındaki ivmesi YZ kısmındaki ivmenin F
iki katıdır. Bu durum göz
önüne alınarak hızX
Y
Z
zaman grafiği aşağıdaki
Şekil II
gibi çizilir.
v=15 m/s
vy=9 m/s
v = a · t bağıntısına göre, 3. saniye süresinin
sonunda
v = 15 m/s olması için,
a = 5 m/s2 olmalıdır.
yol
Cevap A dır.
hz
6v
0
t
5t
zaman
v1
1
Grafikten v =
bulunur.
3
2
Cevap E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2v
4.
2.
Sistem ok yönünde ivmeli hareket yaparken T3
gerilme kuvveti T ise, T2 = 2T, hareketli makaranın
iki tarafındaki kuvvetler 2T olduğundan;
T1 = 2T2 = 4T olur.
T2=2T
T3=T
m
T2
T2
bulunur. Şekil II için;
T = 2m · a2
2m
a2
K
2
a2
yatay
mg – 2T = m ·
mg – 4ma2 = m ·
m
yatay
m
Fnet = mg
Cevap C dir.
K
yatay
L m
mg
a1 =
a1
2m
mg
g
=
3m
3
T1=4T
Şekil I de K cismini hare-
kete geçiren net kuvvet L
cisminin ağırlığı olduğundan;
Şekil I
a2
T
T
2T
2
9
mg =
· a2
2
T
Şekil II
2g
a2 =
9
g
a1
3
3
bulunur.
a2 = 2g = 2
9
m L
a2
2
mg
Cevap E dir.
14
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
5.
v
v
7.
v
F
F
P
F
R
T=P
S
yatay
.sin
P1
Şekil I
θ
P2
hız
t = 0 anından sonra
P
çizilen hız-zaman grafiğine göre P cismi hızlav
S
nırken, S sabit hızla
hareket etmiştir. R ise
R
yavaşlamaktadır. Buna
0
zaman
göre, P cismine sürtünŞekil II
me kuvveti etki edip
etmediğini bilemeyiz. Ancak S cismine F kadar, R
cismine F den büyük bir sürtünme kuvveti etki
etmektedir.
Sürtünmesiz sistem sabit hızla hareket ettiğine
göre;
P1.sinθ = P2
dir. Buradan P1 > P2 olduğunu söyleyebiliriz.
P2 ağırlığı doğrudan ip üzerine biner. Böylece
P2 = T olur.
Cevap E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap C dir.
6.
K
L
M
N
Şekil I
Hız-zaman grafiğihız
vN
nde eğim ivmeyi
verir. Soruda verilen
vM
grafik incelendiğinde
vL
ivmeler
arasında
aKL > aMN > aLM iliş0
kisi olduğunu görüzaman
Şekil II
rüz. İvmenin büyük
olduğu yerde sürtünme olmayabilir. Buna göre LM ve MN arası sürtünmeli olabilir.
Cevap D dir.
8.
3m
K
v = sabit
mg
yatay
fs=mg
K cismi sabit hızla hareket ettiğine göre ona etki
eden net kuvvet sıfırdır. İp koptuğunda sürtünme
kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayan K cisminin
ivmesi;
fs
mg
1
a = m =
= g bulunur.
3m
3
K
Cevap C dir.
15
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
9.
11.
Fnet=mg
m
2mg
m
fs=mg m1
K
T2
L
A
m2
T1
Şekil I
m
3m
m3
2mg
Sistem 3m kütleli cismin bulunduğu tarafa doğru a
ivmesiyle hareket eder.
m1 kütleli cisim K dan
hız
L ye gelinceye kadar
Fnet = mg kuvvetinin v
etkisinde ivmeli harex1
x2
ket yapar. m1 kütleli
0
t
2t zaman
cisim L ye vardığında
Şekil II
net kuvvet 0 olur. Bu
andan itibaren sabit
hızlı hareket yapar. Cismin hareketinin hız-zaman
x1
1
grafiği Şekil II deki gibi olur. Şekilden x =
2
2
bulunur.
Cevap B dir.
T1 = mg + ma = m(g + a)
T2 = 3mg – 3ma = 3m(g – a)
yazabiliriz. Kütle artışı a ivmesini azaltır. Bu
durumda T1 azalır, T2 artar.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap E dir.
12.
m2 = 3m
m1 = m
h
10.
3h
a
Fnet=32 N
yatay
m1 = 6 kg m = 2 kg
2
yatay
m1, m2 kütleli cisimler 48 – 16 = 32 N luk net bir
kuvvetin etkisinde a ivmesi ile hareket eder.
Fnet
32
a =
=
= 4 m/s2
8
Rm
m1 kütleli cisim m2 kütleli cisme;
m2 . a + F2 = 2 . 4 + 16 = 24 N luk
bir kuvvet uygular.
Cevap D dir.
Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde hareket eden
bir cismin ivmesi;
a = g.sinα
bağıntısıyla bulunur. Bağıntıdan anlaşılacağı gibi
kütlenin ivme üzerinde bir etkisi yoktur.
h
g·
a1
,
2
=
a =
bulunur.
h
3
3
2
g·
2,
Cevap B dir.
16
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
1.
v2
v1
m
mg
2
f s=
5m
mg
X
m
5
5m
g
5m
m
mg
mg
2
f s=
mg
37°
yatay
Y
Şekil I
yatay
K
F=4mg
Test 6’nın Çözümleri
Şekil II
Eğim açısı 37° olduğundan 5m kütleli cismin etki→
si 5mgsin37° = 3mg dir. Şekil I de sistemin v1
sabit hızıyla hareket etmesi için fs = 2mg olmalıdır. Şekil II de hareket yönü değiştiğinden sürtünme kuvveti de yön değiştirir. Bu nedenle F = 4mg
olmalıdır.
Z
X noktasından ilk hızsız harekete başlayan cisim,
Z noktasına kadar sürekli hızlanır. Bu cisim ZK
arasında sabit hızla hareket eder. Ancak ZK arasında en yüksek hız değerine ulaştığı için bu aralıkta t3 süresi en kısa olacaktır. XY arasında ortalama hız en küçük olduğu için t1 süresi en uzun olur.
Cevap D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap E dir.
4.
m
X
Y
2.
T1
m1
30°
a
T2
yatay
Z
Şekil I
m2
T2
yatay
T2
X noktasından serbest bırakılan cisim;
mg sin 30 °
g
a XY =
=
m
2
T3
m3
m3g
Sistem sürtünmesiz olduğundan m3g kuvvetinin
etkisinde a ivmesiyle gösterilen yönde hızlanır.
T1 = m1.a
T2 = (m1 + m2) . a
olduğundan T2 > T1 dir. Ayrıca hareketli makaradan dolayı T3 = 2T2 olup T3 > T2 yazabiliriz. O
hâlde T3 > T2 > T1 dir.
Cevap D dir.
ivmesiyle t süre düzgün hızlanarak Y noktasına
varır. Cisim YZ arasında sürtünme kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayarak 2t sürede Z noktasında durmuştur. Şekil II deki hız-zaman grafiği incelendiğinde, YZ arasındaki ivmenin büyüklüğü, XY
g
g
1
arasındakinin
katıdır. a XY =
ise, a YZ =
2
4
2
tür. YZ arasında;
Fnet = m . aYZ
fs – mgsin30° = m ·
fs =
g
4
3
mg bulunur.
4
Cevap C dir.
17
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
5.
m
K
a1
m
K
a2
X
7.
Fnet
a
Z
T2
T1
m2g
Y
T
Bir cisim sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde
a = g.sinα ivmesi ile hareket eder. Cisim eğik düzlem üzerinde ister aşağı doğru, ister ise yukarı doğru çıksın bu durum değişmez. O hâlde a2
değişmez.
m1g
Sistem, negatif yön olarak kabul edilen yönde a
ivmesi ile hızlandığına göre, net kuvvet de bu yöndedir. m2g ağırlığının ip doğrultusunda bir bileşeni olmadığından net kuvvette bir katkısı yoktur. O
hâlde;
fs
K
K
inα
s
mg
inα
s
mg
m3g
fs
m1g > m3g
yazabiliriz. Yine bu olayın gerçekleşmesi için T1 >
T2 olmalıdır. m2 ile m3 kütlelerinin büyüklüğünü
karşılaştıramayız.
Cisim sürtünmeli eğik düzlemden aşağı doğru iniyorsa ivmesinin büyüklüğü;
a = mgsinα – fs
a′ = mgsinα + fs
olup a′ > a olur.
Cevap A dır.
6.
v0 = 0
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap D dir.
bağıntısıyla bulunur. Aynı cismi eğik düzlem üzerinde yukarıya doğru çıkıyorsa ivmesinin büyüklüğü;
2v
F
X
K
yatay
Şekil I
hız
Cisme X-K nokta-
ları arasında uygu2v
lanan yatay kuvvet
sabit olduğu hâlde,
v
I. aralıkta v hızını
I
II
III zaman
ancak 2t sürede
0
t
2t
3t
4t
kazanabilmiştir.
Şekil
II
Oysa III. aralıkta v
hızını t sürede
kazanmıştır. O hâlde I zaman aralığında cisme
kesinlikle sürtünme kuvveti uygulanmıştır.
Aynı cisim II. zaman aralığında sabit hızla hareket
etmiştir. Bu nedenle cisim II. zaman aralığında da
bir sürtünmenin etkisinde kalmıştır.
Cevap C dir.
8.
a1
a2
m1
m2
m3
a3
mg
Kütleler eşit olduğundan a1 ve a2 ivmeleri eşittir. m3 kütleli cisim salınan iplerin toplamının 2 ye
bölümü kadar yol alacağından;
a1 + a2
a 3 =
2
a1
olup a1 = a3 tür. Bu nedenle a = 1 olur.
3
Cevap D dir.
18
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
9. Eğik düzlem sürtün-
mesiz olduğundan
serbest bırakılan m
kütleli cismin ivmesi;
m
11. Şekilde sağ taraftaki halkalar
sürekli artarken sol taraftaki halkalar sürekli azalır.
Bir başka ifadeyle, net kuvvet sürekli artar. Bu durumda zincir ok yönünde artan
ivmeyle hızlanır.
K
a=
Fnet
Rm
=
mg sin a
m
L
a = g . sin a
Fnet
Cevap B dir.
bağıntısıyla bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap C dir.
12.
m2.a.cos45°
45°
F=120 N
m2.a
a
m2
m2.g.sin45°
m1=10 kg
45°
yatay
10. F1 = km1gcos37° = 4 N
120
= 10 m/s2 lik ivme ile ok yönün12
de hızlanır. Bu sırada m2 kütleli cisme etki eden
kuvvetler şekildeki gibidir.
2
= 10 2 N
m2a.cos45° = 2 .10 .
2
F2 = m2gsin37° = 24 N
Araba a =
F1
m2
F2
37°
m2 kütleli cismin ivmesi;
a =
2
= 10 2 N
2
Net kuvvet sıfır olduğundan m2 kütleli cisim hareketsiz kalır.
m2g.sin45° = 2 . 10 .
F2 – F1
24 – 4
= 5 m/s2
m2 =
4
Cevap D dir.
Cevap A dır.
19
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
Test 7’nin Çözümleri
m
ip
1.
F
ma 37°
m2 4m
T
yatay
a
ma.cos37°
mg.sin37° 37°
m ile 4m arasında sürtünme olmadığından, 4m
kütleli cisim hareket ederken ipte gerilme kuvveti
oluşmaz.
yatay
Cevap E dir.
T = ma.cos37° + mg.sin37°
T = 3 · 5 ·
3
4
+ 3 · 10 ·
5
5
T = 12 + 18 = 30 N
Cevap E dir.
4.
m
3ma
a
fs
2m
F
m2 3m
Nihat Bilgin Yayıncılık©
yatay
Toplam 6m kütleli sistem a ivmesiyle F kuvveti
yönünde hareket ederken m + 2m kütleli iki cisme
3ma kadar kuvvet uygulanmalıdır. Kuvveti fs sürtünme kuvvetiyle sağlar.
f = 3 ma
s
F
F
=
fs = 3 m
bulunur .
Cevap D dir.
6m
2
2.
a
P
yatay
5. T
yatay
A
a
R
mg
12 N
B
18 N
fs
37°
P cisminin hareketi sırasında α açısı sürekli büyür.
Böylece P ye etki eden net kuvvet sürekli azalır.
Bu da P cisminin azalan bir ivme ile hızlandığını
gösterir. İpteki gerilme kuvveti, T = mg – ma bağıntı ile bulunur. Bağıntıdaki a sürekli azaldığından T
sürekli artar.
Cevap C dir.
C
fs = km1gcos37°
f = 1 · 30 · 4 = 3 N
s
5
8
18 – ( 12 + 3 )
3
a=
m/s2
=
5
5
Cevap A dır.
20
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
6. 8.
m
a
K
v0
mg
2
T
30°
yatay
mg
L
m
İlk durumda;
v2
mg
2
= v0 – 2ax
0 = v02 – 2ax ⇒ x =
v 02
Sistem net kuvvet yönünde;
2a
3
mg – mg
g
2
a =
=
=
3m
6
Rm
Fnet
İkinci durumda;
vs2 = v02 – 2ax
vs2 = 4v02 – 2 . a ·
vs =
v 02
2a
İvmesiyle düzgün hızlanır. İpteki T gerilme kuvveti;
= 3v02
T = mg + ma
3 v 0 bulunur.
g
7
= mg bulunur.
6
6
T = mg + m
Cevap D dir.
Cevap D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
7.
9.
m
α
os
gc
m
T
km
a
2m
α
sin
mg
B
I. Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde kayan bir
cismin ivmesi, a = g.sinα bağıntısıyla bulunur.
Buna göre, g ile α değişmediği sürece ivme
değişmez.
II.İvmeli hareketin olduğu her yerde hız değişir.
III. İvme değişmediğinden ipteki gerilme kuvveti
değişmez.
Cevap D dir.
yatay
Sürtünmeli yüzey üzerinde cisim kayarken ivmesi;
mg . sina – kmg . cos a
a =
m
a = g(sinα – kcosα)
bağıntısıyla bulunur. v2 = 2ax olduğundan cismin
B noktasındaki hızı kütlenin dışında diğerlerine
bağlıdır.
Cevap A dır.
21
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
10.
12.
a
T
2T
F
T
m1
fs2
T
2m
fs1
m2
2a
m
2m kütleli cisme F kuvveti uygulandığında bu cisim
a ivmesi ile harekete geçer. Hareketli makaradan dolayı m kütleli cisim ise 2a ivmesi ile hareket
eder. m kütleli cisim için;
2mgsinα
α
m2 kütleli cisim sabit hızla hareket ettiğine göre;
T = m · 2a
2mgsinα = fs1 + fs2
bağıntısını yazabiliriz. 2m kütleli cisim için;
yazabiliriz. Sürtünme katsayısı aynı olduğundan
fs2 = 3fs1 olur. Bu durumda;
F – 2 (m · 2a) = 2ma
2 mg sin a = fs 1 + 3 fs 1
1
fs 1 = mg sin a
2
F = 6ma
bulunur. Buradan;
F
= 3 bulunur.
T
yazabiliriz. İpteki gerilme kuvveti;
Cevap B dir.
Cevap D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
T = m 1 g sina + fs 1
1
T = mg sina + mg sina
2
3
T = mg sina
2
F – 2T = 2m · a
13.
a
mX
T
a
T
Y
mY·g
11.
a
m
tepki (ma)
fs = kmg
Araç a ivmesi ile hızlandığında m kütleli cisme
şekildeki gibi ma tepki kuvveti etki eder. Cismin
kaymasını engelleyen kuvvet ise sürtünme kuvvetidir. ma ile fs eşit ise cisim kaymadan durabilir.
ma = kmg
Musluk kapalı iken sistem a ivmesi ile hareket
hâlindedir.
mY ·g
a =
mX + mY
olduğundan mX arttığında buna bağlı olarak a
ivmesi azalır. İpteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü;
T = mY · g – mY · a
dir. Bağıntıdaki mY · a azalır. Bu nedenle T gerilme kuvvetinin büyüklüğü artar.
a = kg bulunur.
Cevap B dir.
Cevap C dir.
22
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
14.
15.
m
(+)
K
yatay
3 mg
2
B
3m
m
3 mg
2
L
A
3 mg
2
m
2m L
30°
A
2mg
m
I. Başlangıçta sistem ok yönünde;
K m
3
2 mg – mg
1
2
g
a 1 =
=
6m
12
3mg
mg
3
mg > mg olduğundan sis2
tem (+) yönde düzgün hızlanır. Hareketli makaradan dolayı K cisminin ivmesi L ninkinin iki katı olur.
İp kopmadan önce
ivmesi ile hareket eder. İp koptuktan sonra net
kuvvet yön değiştirir. Bu nedenle K cismi a2 ivmesiyle düzgün yavaşlar. a2 ivmesinin büyüklüğü;
3
mg – mg
2
1
a 2 =
=
g
5
10
olur. Yani ipin A noktasından koparılması ivmenin
büyüklüğünü artırır.
III. İp B noktasından koparılırsa K cisminin ivmesinin büyüklüğü;
2 mg
2
a 3 =
= g bulunur.
3m
3
Cevap C dir.
ivme
a
Nihat Bilgin Yayıncılık©
II. L cisminin kütlesi 3m yerine 4m olursa net kuvvet sıfır olacağından ivme artmaz.
İp A noktasından koptuğunda net kuvvet sıfır olur.
Bu durumda her iki cismin ivmesi sıfırdır.
0
–a/2
K
t
K
L 2t
zaman
L
Cevap A dır.