DİNAMİK

3. BÖLÜM
DİNAMİK
ALIŞTIRMALAR
1.
3.
4kg
4
.
4
F
•
fs
yatay
düzlem
K
DİNAMİK
ÇÖZÜMLER
|F|=20N
•
I. Ortam sürtünmesiz ise,
a) Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulandığında,
•
L
M
Fnet = mt.a
30 = 6.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
KL arasında :
KL arasında cismin ivmesi 5 m/s2 olduğundan cisme uygulanan kuvvet,
b) Dinamiğin temel prensibi 3 kg lık kütleye uygulandığında,
T1
30 – T1 = 3.5
F
5=
4
3kg
F=30N
T1 = 15 N olur.
F = 20 N olur.
Dinamiğin temel prensibi
a=5m/s2
1kg lık kütleye uyguladığında,
LM arasında :
T2
1kg
Fnet = m.a
LM arasında cismin ivmesi 3 m/s2 olduğundan cisme etki eden sürtünme kuvveti,
a2 =
a=5m/s2
Fnet = m.a
F
a1 =
m
T2 = 1.5
T2 = 5 N olur.
F – fs
m
T1 ve T2 taraf tarafa oranlanırsa,
20 – fs
3=
4
T1 15
=
= 3 olur.
T2
5
fs = 8 N olur.
olur. Cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısı,
II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
fs = k mg
1kg
8 = k.4.10
T2
fs3
k = 0,2 olur.
2kg
fs2
10N
T1
3kg
F=30N
yatay
düzlem
fs1
20N
30N
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri,
fs1 = 0,1.30 = 3 N
fs2 = 0,1.20 = 2 N
fs3 = 0,1.10 = 1 N olur.
2.
K cismi dengede olduğundan,
düfley
duvar
fs = G
k.F = 40
2
.F = 40
5
F = 100 N olur.
m=4kg
F
.
• •
Fnet = mt.a
F – fs1 – fs2 – fs3 = mt.a
fs
4
a) Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
k= 2
5
30 – 3 – 2 – 1 = 6.a
24 = 6.a ⇒ a = 4 m/s2 olur.
b) Dinamiğin temel prensibi 3 kg lık kütleye uygulandığında,
4
G=40N
Fnet = m.a
F – T1 – fs1 = m.a
30 – T1 – 3 = 3.4 ⇒ T1 = 15 N olur.
KUVVET VE HAREKET
21
Dinamiğin temel prensibi 1 kg lık kütleye uygulan-
II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
dığında,
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri
Fnet = m.a
fs1 = 0,1.80 = 8N
T2 – fs3 = m.a
fs2 = 0,1.40 = 4N
T2 – 1 = 1.4 ⇒ T2 = 5 N olur.
8kg
fs3 = 0,1.20 = 2N
T1 ve T2 gerilme kuvvetleri taraf tarafa oranlanırsa,
4kg
2kg
olur.
F
T1 15
=
= 3 olur.
T2
5
N2
N1
.
fs3
fs1 yatay düzlem
fs2
a) Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulandığında,
4.
Dinamiğin temel pren-
Fnet = mt.a
düfley
42 – 8 – 4 – 2 = 14.a
Š
sibi sisteme uygulanır-
28 = 14.a ⇒ a = 2 m/s2 olur.
IFI=40N
sa,
a=
GK + GL – F
mK + mL
30 + 20 – 40
3+2
10
=
5
= 2 m/s2
b) Dinamiğin temel prensibi 4 kg ve 8 kg lık küt-
mK=3kg
K
lelere uygulandığında,
=
T
GK=30N
H.Y.
olur. Dinamiğin temel
prensibi L cismine
uygulanırsa,
Fnet = m.a
T
L
N1 – fs1 – fs2 = m.a
mL=2kg
N1 – 8 – 4 = 12.2 ⇒ N1 = 36N
olur. Dinamiğin temel prensibi 8 kg’lık kütleye
GL=20N
uygulandığında,
Fnet = m.a
GL – T = mL.a
N2 – fs1 = m.a
20 – T = 2.2
N2 – 8 = 8.2 ⇒ N2 = 24N
T = 16 N olur.
olur. N1 ve N2 taraf tarafa oranlanırsa,
5.
N 1 36 3
=
= olur.
N 2 24 2
8kg
4kg
2kg
Š
|F|=42N
.
N1
N2
6.
mK=2kg
yatay düzlem
I. Ortam sürtünmesiz ise,
a) Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
Fnet = mt.a
42 = 14.a ⇒ a = 3 m/s2 olur.
b) Dinamiğin temel prensibi 4 kg ve 8 kg lık kütlelere ortak uygulandığında,
N1 = 12.a = 12.3 = 36 N
olur. Dinamiğin temel prensibi 8 kg lık kütleye
uygulandığında,
N2 = 8.a = 8.3 = 24 N
olur. N1 ve N2 taraf tarafa oranlanırsa
N 1 36 3
=
= olur.
N 2 24 2
22
KUVVET VE HAREKET
k=0,2
fs
mL=4kg
K
L
.
fs
F
yatay
düzlem
Cisimler arasındaki sürtünme kuvveti,
fs = k . mK . g = 0,2 . 2 . 10 = 4 N
olur. Cisimlerin maksimum ivmeleri,
amak =
fs
4
= = 2 m/s2 olur.
mK 2
Kuvvetin maksimum değeri,
Fmak = (mK + mL).amak = (2 + 4).2 = 12 N olur.
Uygulanan kuvvet 12 N dan küçük ya da eşit
olduğunda kütleler ortak hareket eder.
a) aK = aL =
6
= 1 m/s2 olur.
2+4
b) aK = aL =
12
= 2 m/s2 olur.
2+4
9.
Š
c) |F| > 12N olduğundan cisimler ayrı ayrı hareket
eder ve ivmeleri,
f
4
aK = s = = 2 m/s2 olur.
mK 2
aL =
mL ip
Sistemin ivmesi,
2
1
x = .a.t
2
10 =
•
L
.
yatay düzlem
2
2
1
.a. (2) & a = 5 m/s
2
4kg K
olur. Dinamiğin temel prensibi
40N h= 10m
sisteme uygulanırsa,
F – fs 24 – 4 20
2
=
=
= 5 m/s olur.
mL
4
4
yer
Fnet = mt.a
40 = (4 + mL).5
8 = 4 + mL ⇒ mL = 4 kg olur.
7.
a) K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
K cismine dinamiğin temel
a
10.
fsK = k.N = 0,4.20 = 8 N olur.
F
.
2 kg K
fsK
prensibi uygulanırsa,
4 kg
Fnet = m.a
20 – 8 = 2.aK
12 = 2.aK ⇒ aK = 6 m/s2 olur.
K
F=100N
yatay düzlem
fsL = kN = k(mK + mL) = 0,4.(2+4).10 = 24 N olur.
L cismi hareket etmeyeceğinden cisme etki
eden sürtünme kuvveti fsK = 8 N dur. L cismi
hareket ettiğinde fsL = 24N luk kuvvet dikkate
alınabilir. L cismi hareket etmiş olsaydı, L cismine etki eden toplam sürtünme kuvveti,
fsL – fsK = 24 – 8 = 16 N olurdu.
fs
6kg
L
b) L cismi ile yüzey arasındaki sürtünme kuvveti,
T
2kg
L fs
•
.
T
.
a
K ve L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
fs = k.mK.g = 0,5.2.10 = 10N olur.
Dinamiğin temel prensibi L cismine uygulanırsa,
Fnet = mL.a
100 – fs – T = 6.a
100 – 10 – T = 6.a
90 – T = 6.a
T = 90 – 6a ... X
Dinamiğin temel prensibi K cismine uygulanırsa,
Fnet = mK.a
c) L cismi hareket etmediğinden, aL = 0 olur.
T – fs = 2.a
T – 10 = 2.a
T = 10 + 2a ... Y olur.
8.
mK
I. durumda:
a1 =
4=
Fnet
Rm
m L .g
mK + mL
m L .10
4=
mK + mL
4mK + 4mL = 10mL
K
yatay
düzlem
X ve Y denklemlerinin eşitliğinden,
ip
•
90 – 6a = 10 + 2a
.
80 = 8a ⇒ a = 10m/s2 olur.
Y denkleminde a değeri yerine yazılırsa,
L
mL
11. X cismine etki eden sürtünme kuvveti,
mL.g
4mK = 6mL
mK =
3
m
2 L
II. durumda:
Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde sistemin ivmesi,
m K .g
a2 =
mK + mL
a2 =
3
m .g
2 L
T = 10 + 2.a = 10 + 2.10 = 30 N olur.
3
.10 30
= 6 m/s2 olur.
= 2
=
3
5
5
m + mL
2 L
2
fs = k.N = 0,4.50 = 20 N olur.
Y cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
100 – T = 10.a
T = 100 – 10a ... X
olur. Dinamiğin temel
prensibi X cismine
2a
X 5kg
fs
uygulanırsa,
T
– fs =
2
T
– 20 =
2
T
=
2
T=
.
T/2
.
T/2
• T/2
•T
a
5.2a
Y 10kg
10.a
100N
10a + 20
20.a + 40......Y
KUVVET VE HAREKET
23
14.
X ve Y denklemlerinin eşitliğinden,
20a + 40 = 100 – 10a
30a = 60 ⇒ a =
T fK
L
mK=4kg
K
fL
2m/s2
NK
olur.
FK
a) Y cisminin ivmesi, aY = a = 2m/s2 olur.
b) X cisminin ivmesi, aX = 2.a = 2.2 =
4m/s2
olur.
mL=10kg
NL
FL
53°
c) İvme değeri Y denkleminde yerine yazılacak
olursa,
yatay düzlem
T = 20.2 + 40 = 80 N olur.
FK ve FL kuvvetleri,
12. K cismine etki eden F kuvveti
F = mg.sin37°
T
3kg
= 3.10.0,6
F
FL = mL.g.sin53° = 10.10.0,8 = 80 N olur.
a
L
K
= 18 N olur.
FK = mK.g.sin53° = 4.10.0,8 = 32 N olur.
ip
2kg
a
fK ve fL sürtünme kuvvetleri,
20N
37o
a) Sistemin ivmesi,
fK = k.mKg.cos53°
.
= 0,5.4.10.0,6
yatay düzlem
Fnet = (mK + mL).a
= 12N
20 – 18 = 5.a ⇒ a = 0,4 m/s2 olur.
b) K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanacak
olursa,
T – F = mK.a
T – 18 = 3.0,4
T = 19,2N olur.
c) K cisminin 10 saniyede aldığı yol,
fL = k(mK + mL).g.cos53°
= 0,4.(4 + 10).10.0,6
= 33,6 N olur.
a) K cismine etki eden fK sürtünme kuvveti aşağı
yönde olacağından,
2
1 2 1
x = a.t = .0, 4. (10) = 20 m olur.
2
2
T = FK + fK
= 32 + 12
= 44 N olur.
13. K cismine etki eden
F kuvveti,
ip
T1
F = mg.sin53°
a
= 5.10.0,8
K
5kg
= 40 N olur.
K cismine etki eden
fs
a
fs = k.mg.cos53°
Fnet = mL.aL
T2
10N
2kg N
F
sürtünme kuvveti,
b) L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
1kg L
53o
FL – fK – fL = mL.aL
80 – 12 – 33,6 = 10.aL
34,4 = 10.aL ⇒ aL = 3,44 m/s2
20N
yatay düzlem
olur.
= 0,2.5.10.0,6
= 6N olur.
a) Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
Fnet = mt.a
40–10 – 20 – 6 = 8.a
1
m/s2 olur.
4 = 8.a ⇒ a =
2
b) Dinamiğin temel prensibi K cismine uygulanırsa,
Fnet = m.a
F – T1 – fs = mK.a
63
1
40 – T1 – 6 = 5. ⇒ T1 =
N olur.
2
2
c) Dinamiğin temel prensibi N cismine uygulanırsa,
Fnet = mN.a
1
T2 – 20 = 2. ⇒ T2 = 21 N olur.
2
24
KUVVET VE HAREKET
15. a) Araç a ivmesi ile hızlandığında, kutunun ortasına aracın hareket yönünün tersi yönde F = m.a
kuvveti kutunun ortasında etki eder. Kutunun
devrilmemesi için kuvvetlerin O noktasına göre
torkları eşit olmalıdır.
O noktasına göre tork alınırsa,
ma.1 = mg.
1
2
a = 5 m/s2
olur.
1m
F=m.a
1m
O 0,5m
mg
b) Araba ivmeli hareket yapacağından alacağı yol,
F = GK – m.a = 20 – 2 .4 = 12 N olur.
2
1
.a.t
2
2
1
= .5. (10)
2
x=
e) Asansör 4m/s2 lik ivme ile aşağı yavaşlarken,
F = GK + m.a = 20 + 2.4 = 28 N olur.
= 250 m olur.
20. L cismine etki eden
eylemsizlik kuvveti,
16. a) Araba a ivmesi ile hızlandığında cisme hareket
yönünün tersi yönde F = m.a kuvveti etki eder.
Cisim dengede olduğundan,
tan37° =
ma
mg
T 37°
3
a
=
4
10
a=
F=ma
mg
17. K cisminin dengede ola-
°
45
in
olması gerekir.
ma.sin45° = mg.sin45°
m
a
45
°
K
45°
45°
sin
F=ma
s
a.
g.
eden net kuvvetin sıfır
1kg
L
FL a
10N
aL = aa – a = 5 – 3 = 2 m/s2 ivme ile gittiğini görür.
5
mg olur.
4
45°
olur. Dinamiğin temel
prensibi sisteme uygulanırsa,
Dışardaki bir gözlemci L cismini yukarı yönde
T
bilmesi için cisme etki
K
10 + 5 = 5.a ⇒ a = 3 m/s2 olur.
m
mg = T.0,8 ⇒ T =
4kg
aa=5m/s2
10 + FL = (4 + 1).a
b) Cisim dengede olduğundan,
mg = T.cos37°
FL = mL.aa=1.5 = 5 N
a
Fnet = (mK + mL).a
m
37°
2
15
m/s olur.
2
a = g = 10
d) Asansör 4m/s2 lik ivme ile yukarı yavaşlarken,
mg
yatay düzlem
olur.
T
a=5m/s2
4kg
37°
mg Fey
F = mg + Fey
45°
m/s2
21. Asansör yukarı yönde hız lan dı ğın da
cisme etki eden
eylemsizlik kuvveti
aşağı yönde olur. Bu
durumda cisme aşağı yönde etki eden
kuvvet,
= 4.10 + 4.5
= 60 N olur.
18. Cisimlere etki eden
Bu kuvvetin eğik düzlemdeki bileşeni T gerilme
kuvvetini oluşturur.
ma
sürtünme kuvvetleri,
K 5kg
fs = k.mg
fs
1
1
= 0,2.5.10
m.a
= 10 N
fs = k.ma
2
= 0,2.5.a
=a
olur. Cisimler dengede kaldığından,
ma = fs + fs + 50
1
2
5a = 10 + a + 50
4a = 60
a = 15 m/s2 olur.
T = F.sin37° = 60.0,6 = 36 N olur.
a=5m/s2
5kg L
fs
2
50N
22. K ve L cisimlerine etki eden
eylemsizlik kuvvetleri,
FK = mK.a = 2.5 = 10 N
yatay düzlem
olur.
T
FL = mL.a = 4.5 = 20 N
K 2kg
4kg L
20N
FK 40N FL
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanacak olursa,
Fnet = mt.a
(40 + FL) – (20 + FK) = (mK + mL).a
19. a) Asansör durgun veya sabit hızla hareket ederken dinamometrenin göstereceği değer,
F = GK = m.g = 2.10 = 20 N olur.
b) Asansör 4m/s2 lik ivme ile yukarı hızlanırken,
F = GK+m.a = 20 + 2.4 = 28 N olur.
c) Asansör 4m/s2 lik ivme ile aşağı hızlanırken,
F = GK – m.a = 20 – 2.4 = 12 N olur.
(40 + 20) – (20 + 10) = (2 + 4).a
30 = 6.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
Dinamiğin temel prensibi L cismine uygulanırsa,
Fnet = mL.a
40 + FL – T = 4.5
40 + 20 – T = 20
T = 40 N olur.
KUVVET VE HAREKET
25
TEST
1.
1
I. durumda:
3.
Cismin ivmesi 4 m/s2 olduğuna göre sürtünme kuvveti,
a=
4=
F – fs
m
20 – fs
3
12 = 20 – fs
.
F1
T ip
3m
m
.
4
F2
yatay düzlem
II
T ip
2m .
4
F3
yatay düzlem
III
4
IFI=20N
fs
yatay düzlem
I de:
a1 =
F1
4m
T = m.a1 = m.
Cismin ivmesi 2m/s2 olduğunda uygulanan kuvvet,
›
F – fs
m
4
3m .
2m
m=3kg
II. durumda:
›
T ip
m
yatay düzlem
I
fs = 8 N olur.
a =
DİNAMİK
ÇÖZÜMLER
F1 F1
=
4m 4
II de:
2
ı
a =2m/s
›
a2 =
m=3kg
F –8
2=
3
F
fs=8N
›
6=F – 8
ı
F2
4m
T = 3m.a 2 = 3m.
F2
3F
= 2
4m
4
yatay düzlem
›
F = 14 N olur.
III te:
CEVAP D
a3 =
F3
4m
T = 2m.
F3
2F
= 3
4m
4
Kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki,
F1 3 F2 2 F3
=
=
4
4
4
2.
Sürtünme kuvveti,
fs = k.Fx
1
fs = .F.cos37°
4
1
4
fs = .F.
4
5
F
fs =
olur.
5
CEVAP B
m=4kg
•
4
yatay
F
Cismin dengede olması için,
FX
37°
k= 1
4
G=40N
4
KUVVET VE HAREKET
I. durumda sistemin ivmesinin büyüklüğü:
tavan
a=
= 40
= 40
6mg – (4mg)
=
10m
= 40
=
= 50 N olur.
CEVAP C
26
4.
Fnet
Rm
G M – (G K + G L)
=
mK + mL + mM
Fy
Fy + fs = G
F
5
F
3
F. +
5
5
4F
5
F
F1 > F3 > F2 olur.
4
fs
4
F.sin37° +
F1 = 3F2 = 2F3
düfley
duvar
2mg
10m
g
olur.
=
5
a
ip
mL=2m
L
mK=2m
K
M mM=6m
2mg
2mg
6mg
II. durumda sistemin ivmesinin büyüklüğü:
aı =
7.
araba
g
6mg – 2mg
4mg
=
=
olur.
2
2m + 6m
8m
ma.cos37°
37°
aı ve a ivmeleri taraf tarafa oranlanırsa,
g
ı
5
a
= 2 =
2
a
g
5
5
aı =
a olur.
2
CEVAP E
ma
m
mg.sin37°
.•
a
37°
mg
.
37°
yatay do¤rusal yol
m kütleli cisim dengede kaldığına göre, hareket
doğrultusundaki net kuvvetin sıfır olması gerekir.
5.
Buna göre,
T
a
T
mK=3kg K
L
•
m.a.cos37° = mg.sin37°
4
3
a. = g.
5
5
4a = 3g
3
g olur.
a=
4
mL=2kg a
•
GL=20N
GXK=15N
30°
.
CEVAP B
yatay düzlem
Sistemin ivmesi,
a=
G L – G xK
mK + mL
=
m L g – m K g. sin 30°
mK + mL
=
2.10 – 3.10.0, 5
3+2
=
20 – 15
5
8.
3m
K
= 1 m/s2 olur.
T
.
yatay
düzlem
İpte oluşan T gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
GL – T = mL.a
20 – T = 2.1
T = 18 N olur.
CEVAP D
6.
ip
L 2m
2m.g
I. Durumda:
mK
Cisimlerin ivmeleri ve ipteki gerilme kuvveti,
ip
K
yatay
düzlem
.
a=
L
5
m/s2
2
2 mg 2
= g
5m
5
T = 3m.a = 3m .
mL
mL.g
2
6
g = mg olur.
5
5
II. Durumda:
K cisminin kütlesinin L cisminin kütlesine oranı,
m L .g
a=
mK + mL
Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde,
›
a =
3mg 3
= g
5m
5
aı > a olduğundan ivme artar.
m L .10
5
=
2
mK + mL
Tı = 2m.aı = 2m.
5mK + 5mL = 20mL
5mK = 15mL
mK
= 3 olur.
mL
a=
3
6
g=
mg olur.
5
5
T = Tı olduğundan gerilme kuvveti değişmez.
CEVAP A
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
27
9.
11.
h›z
halat
8t
a=2m/s2
ay=4m/s2
ah=8m/s2
0
t
3t
ip
•T
K
zaman
a›
Cismin hız-zaman grafiği yukarıdaki gibi olur.
•
mK=2kg
›
L
AB yolunda cismin ivmesi,
G K =24N
mL=1kg
•
a›
›
G L =12N
a = g.sin53°
K ve L cisimlerine etki eden kuvvetler,
= 10.0,8
=8
ı
m/s2
GK = mK.(g + a) = 2.(10 + 2) = 24N
olur.
ı
GL = mL.(g + a) = 1.(10 + 2) = 12N
Cismin hız-zaman grafiğinde hızlanma ivmesi,
8t
ahızlanma =
= 8 m/s2
t
Yavaşlama ivmesi ise,
8t
= 4 m/s2 olur.
ayavaşlama =
2t
BC bölümünde cismin yavaşlama ivmesi 4 m/s2
olur.
olur. Cisimlerin ivmeleri,
›
›
a =
›
G K –G L
2
24 – 12 12
=
=
= 4 m/s
mK + mL
2+1
3
olur. K cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
ı
GK – T = mK.aı
fsür = m.a
24 – T = 2.4
k.mg = m.4
T = 16 N olur.
k.10 = 4
CEVAP B
k = 0,4 olur.
CEVAP C
12.
10.
ip
.
fs
K
.
m
mg.sin53°
T=25N
mK=5kg K
••
Gx=40N
a1
fs=15N
53°
53o L
a2
yatay düzlem
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
T + fs = Gx
T + fs = mKg.sin53°
25 + fs = 5.10.0,8
25 + fs = 40
fs = 15 N olur.
İp kesildiğinde cismin ivmesi,
a=
28
G x – fs
40 – 15
25
=
=
= 5 m/s2 olur.
5
5
mK
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
37o
.
N
yatay düzlem
Cismin LN yolundaki ivmesi,
a2 =
mg. sin 37°
2
= 10.0, 6 = 6 m/s olur.
m
Her aralıkta cismin ivmesinin büyüklüğü eşit olduğundan,
a1 = a2 = 6 m/s2 olur.
KL aralığındaki sürtünme kuvveti,
Fnet = m.a
mg.sin53° – fs = m.6
2.10.0,8 – fs = 2.6
fs = 4N olur.
CEVAP A
TEST
1.
2
DİNAMİK
ÇÖZÜMLER
4.
Cisme etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
K ve L cisimlerini aşağı yönde çeken kuvvetler,
FK = 2.10.0,8 = 16 N
G = T.cosα
60 = 100.cosα
FL = 6.10.0,8 = 48 N
α
0,6 = cosα ⇒ α = 53°
T=100N
Sistemin ivmesi,
F=m.a
α
160 – 48 – 16 = 8.a
T=100N
a
96 = 8.a
G=60N
2kg
FK
kalabilmesi için L cismine şekildeki yönde sürtünme
L
ip
FL
.
53°
olur.
T gerilme kuvveti,
Fnet = mK.a
T–FK = mK.a
T–16 = 2.12
T = 40 N olur.
Arabanın ivmesinin en fazla ve cisimlerin dengede
T
K
a = 12m/s2
CEVAP D
2.
160N
6kg
Fnet = (mK + mL).a
olur.
yatay düzlem
kuvveti etki etmelidir. Cisimler dengede olduğundan,
L
ma = fs + 30
ma
CEVAP A
5.
6kg
fs
6.a = 0,2.60 + 30
K ile L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
ip
K
4kg
= 0,6.2.10
30N
6.a = 42
2kg
fs1 = k1.mK.g
3kg K
6.a = 12 + 30
.
F
fs1
L
fs2
yatay düzlem
= 12 N
yatay düzlem
a = 7 m/s2 olur.
olur. L ile yer arasındaki sürtünme kuvveti,
CEVAP A
fs2 = k2.(mK + mL).g
= 0,1.(2 + 4).10
3.
K cismine etki eden
2a
sürtünme kuvveti,
fs = k.N = 0,5.20 = 10 N
olur. K cismine dina-
K
fs
= 6 N olur.
tavan
T
yatay düzlem
miğin temel prensibi
L cisminin ivmesi,
.
2kg
•T
•T
aL =
fs1 – fs2 12 – 6 3
2
=
= m/s bulunur.
mL
4
2
CEVAP B
2T
uygulanacak olursa,
3kg L
T – fs = mK.2a
T – 10 = 2.2a
a
6.
30N
T
T
a
T – 10 = 4a
7kg L a
K
5kg
T = 10 + 4a
olur.
F
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanacak
70N
fs
37°
.
yatay düzlem
olursa,
F kuvvetinin büyüklüğü,
30 – 2T = mL.a
F = mg.sin37°
30 – 2.(10 + 4a) = 3.a
= 5.10.0,6
30 – 20 – 8a = 3a
10
m/s2
10 = 11a ⇒ a =
11
K cisminin ivmesi,
aK = 2.a = 2.
= 30 N olur.
K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.mg.cos37°
20
10
=
m/s2
11
11
= 0,2.5.10.0,8
CEVAP C
= 8 N olur.
KUVVET VE HAREKET
29
2kg
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanacak
olursa,
9.
3kg
ip
•
K
.
L
|F|=20N
yatay düzlem
Fnet = mt.a
Sistemin ivmesi,
Fnet
2
20
a=
=
= 4 m/s olur.
m toplam
5
70 – 30 – 8 = (5 + 7).a
32 = 12.a ⇒ a =
8
m/s2 olur.
3
Dinamiğin temel prensibi L cismine uygulanacak
4 saniyede L cisminin kazanacağı hız,
V = a.t = 4.4 = 16 m/s olur.
İp koptuktan sonra L cisminin ivmesi
2
F
20
a=
=
m/s olur.
mL
3
olursa,
Fnet = m.a
8
70 – T = 7.
3
154
T=
N olur.
3
Geri kalan 6 saniyede L cisminin kazanacağı hız,
20
Vs = Vo + a.t = 16 +
.6 = 56 m/s olur.
3
Bu durumda cismin hız-zaman grafiği E şıkkında
CEVAP B
olduğu gibidir.
mK=2m
7.
F
.
K
mL=m
L . .
FLM
CEVAP E
10.
mM=2m
°
2kg
Sistemin ivmesi,
F
F
a = net =
mK + mL + mM
Rm
F
F
a=
=
olur.
2m + m + 2m
5m
fs = k.N
F
L
a = 10 m/s2 olur.
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
Fnet = mtop.a
= 0,3.20
= 6N olur.
T
fs
T
.
yatay düzlem
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanacak
olursa,
Fnet = m.a
T – fs = mK.a
T – 6 = 2.a
T = 2a + 6 olur.
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanacak
olursa,
Fnet = m.a
F – T – fs = mL.a
40 – T – 6 = 5.a
34 – 2a – 6 = 5a
28 = 7a ⇒ a = 4 m/s2 olur.
CEVAP E
30
KUVVET VE HAREKET
F = (2+10).10 = 12.10 = 120 N olur.
CEVAP D
30N
2kg
5kg
yatay
düzlem
2.a = 20
CEVAP B
fs
20.cos45°
20N
m.a.sin45° = 20.sin45°
Š
Š
2F
F
|FLM| = |FML| = mM.a = 2m.
=
olur.
5
5m
a
45o
. F
Cisim dengede durduğuna göre,
M nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğü,
K ile L arasındaki
sürtünme kuvveti,
ma
45o
4
in
.s
20
5°
m=10kg
m
45o
yatay düzlem
8.
s
a.
FML
a
K
45
in
M
11. L cismi sabit hızla hareket ediK
.
30N
yorsa,
fs yatay düzlem
T = 60N olur.
K cisminin de sabit hızla gidebilmesi için,
fs = k.mg = 30
0,3.mK.10 = 30
mK = 10 kg olur.
12. Cismin AB yolunda
ivmesi,
•
.
L 6kg
60N
CEVAP C
V(m/s)
6
a = g.sin 37°
12m
= 10.0,6
= 6 m/s2 olur.
T=60N
3m
0
Cismin B noktasındaki hızı,
•
•
1
t(s)
3
V = a.t = 6.1 = 6 m/s olur.
Grafikte görüldüğü gibi, BC yolu 12 m olur.
CEVAP D
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Dinamik)
3.
K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.N = 0,5.20 = 10 N olur.
a) Sistemin ivmesi,
F
a = net
mT
=
K ve L cisimlerine etki
F
eden sürtünme kuvveti,
K 2kg
L
yatay düzlem
= 20 N olur.
ip
K
fs
6kg
= 0,5.4.10
fs
4kg
fs
fs = k.N
T
3kg L
30 – 10
5
= 4 m/s
ÇÖZÜMLER
30N h=16m
2
yatay yer
olur.
b) T gerilme kuvveti,
K ve L cisimlerinin ortak hareket edebilecekleri en
büyük ivme,
amak =
fs
20
10
=
=
m/s2 olur.
mL
6
3
K ve cisimlerini ortak hareket ettirebilecek en büyük
T – fs = mK.a
T – 10 = 2.4
kuvvet,
T = 18N olur.
c) L cisminin yere çarpma süresi,
1 2
x = a.t
2
2
2
1
16 = .4.t & t = 8 & t = 2 2 s olur.
2
Fmak = (mK + mL) amak
10
100
=
N olur.
3
3
olduğundan cisimler birlikte hareket
Fmak = (4 + 6)
a) F < Fmak
eder.
aK = aL =
d) K cisminin hızı,
VK = a.t = 4.2v2 = 8v2 m/s olur.
2.
F
10
=
= 1 m/s2 olur.
mK + mL
10
b) F < Fmak olduğundan cisimler birlikte hareket
eder.
H.Y.
aK = aL =
ip
T
4kg L
K
5kg
›
T
40N
H.Y.
1kg M
FK
10N
53o
20
= 2 m/s2 olur.
10
yatay düzlem
c) F < Fmak olduğundan cisimler birlikte hareket
eder.
aK = aL =
30
= 3 m/s2 olur.
10
K cismini aşağı yönde çeken kuvvet,
FK = mK.g.sin53° = 5.10.0,8 = 40 N olur.
a) Sistemin ivmesi
F
40 + 10 – 40
a = net =
= 1 m/s2 olur.
m
10
b) K ve L cisimleri arasındaki ipteki T gerilme kuvveti,
T – 40 = mK.a
d) F > Fmak olduğundan cisimler ayrı ayrı hareket
eder.
F – fs
60 – 20
40
=
=
= 10 m/s2 olur.
mK
4
4
f
20
10
=
m/s2 olur.
aL = s =
6
3
mL
aK =
T – 40 = 5.1
T = 45 N olur.
c) Dinamiğin temel prensibi M cismine uygulanırsa,
10 – Tı = mM.a
10 – Tı = 1.1
Tı = 9N olur.
KUVVET VE HAREKET
31
4.
FX
X
3kg
5.
l
ip m
30N
2m
O ya göre tork alınırsa
arabanın yavaşlama ivmesi bulunur.
2kg Y
FY
Cismin devrilme noktası
O noktasıdır.
20N
2m
m.a
mg
1m
1m O
ma.2 = mg.1
yatay düzlem
a.2 = 10
Cisimlere etki eden eylemsizlik kuvvetleri,
a = 5 m/s2
FX= mX.a = 3.a
FY = mY.a = 2.a
Zamansız hız formulünden,
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri,
V2s = Vo2 – 2axmak.
fX= k.mX.g = 0,4.3.10 = 12 N olur.
0 = (40)2 –2.5.xmak.
fY = k.FY= 0,4.2a = 0,8a olur.
1600 = 10.xmak. ⇒ xmak. = 160 m olur.
a) Dengeyi sağlayan arabanın ivmesi maksimum
iken X ve Y cisimleri X yönünde hareket etmek
ister. Bu durumda cisimlere etki eden sürtünme
kuvvetleri Y yönünde olur. Cisimler dengede
6.
F
olacağından,
FX = 20 + fX+fY
5kg
yatay düzlem
3.amax= 20 + 12 + 0,8.amax
2,2amax= 32 ⇒ amax =
T 3kg
2kg
.
3 kg kütleli cismin ivmesi aynı zamanda sistemin
2
160
m/s olur.
11
de ivmesidir. 2 kg kütleli cismin 3 kg lık kütleye
uyguladığı kuvvet, 3 kg lık kütlenin 2kg lık kütleye
b) Cisimlerin dengede kaldığı minimum ivmede X
uyguladığı kuvvete eşittir.
ve Y cisimleri Y yönünde hareket etmek ister.
T = m.a = (3 + 5).4 = 32N
Bu durumda sürtünme kuvvetleri X yönünde
olur. Cisimler dengede olacağından,
20 = Fx + fx + fy
20 = 3amin + 12 + 0,8amin
8 = 3,8amin ⇒ amin =
2
40
m/s olur.
19
7.
ı
c) Araba a = 5 m/s2 ivme ile hızlandığında Y cismine etki eden eylemsizlik kuvveti,
ı
a(m/s2)
+2•
•2
0•
•
•6
4
t(s)
–2•
ı
F Y = mY.a = 2.5 = 10N olur.
Y cismine etki eden sürtünme kuvveti,
ı
Cismin kütlesi m = 2 kg olduğundan kuvvet-zaman
grafiğinden ivme-zaman grafiğine geçtiğimizde
grafik şekildeki gibi olur.
ı
f Y = k.F Y = 0,4.10 = 4N olur.
ı
›
fY
T gerilme kuvveti,
ı
T +
ı
fY
= 20
ı
T + 4 = 20
›
T
›
FY
2kg
Y
ı
T = 16N olur.
20N
›
a =5m/s
2
V(m/s)
4•
0•
4m
•2
4m
•4
8m
•6
t(s)
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Cismin (0-6) s aralığındaki yer değiştirmesi,
RDx = 4 + 4 + 8 = 16 m olur.
32
KUVVET VE HAREKET
8.
10.
K
fs
4kg
L
|F|=15N
tavan
.
T/2
T
K 5kg
fs
fs
6kg
.
2a
.
yatay düzlem
T
T/2
T/2
yatay düzlem
T
4kg L a
K ve L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
40N
fs = k.N = 0,2.40 = 8N olur.
K cismine etki eden sürtünme kuvveti,
Dinamiğin temel prensibi L cismine uygulanacak
olursa,
fs = k.N = 0,2.50 = 10N olur.
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T
– fs = mK.2a
2
T
– 10 = 5.2a
2
Fnet = m.a
F – T – fs = mL.a
15 – T – 8 = 6.a
7 – T = 6.a ...... X
T – 20 = 20 a
Dinamiğin temel prensibi K cismine uygulanırsa,
Fnet = m.a
Dinamiğin temel prensibi L cismine uygulandığında,
T – 8 = 4.a
Fnet = mL.a
T = 8 + 4a .....Y
40 – T = 4.a …Y
X eşitliği Y de yerine yazılırsa,
Y eşitliği X eşitliğinde yazılacak olursa,
40 – (20a + 20) = 4.a
7 – (8 + 4a) = 6a
–1 = 10a ⇒ a = – 0,1
m/s2
olur.
Fakat bu harekette ivme (–) çıkamaz. Bu durumda
cisimler hareket etmez. aK = aL = 0 olur.
9.
T = 20a + 20 …X
20 – 20a = 4a
20 = 24a
2
5
a = m/s olur.
6
İvme, Y eşitliğinde yerine yazılırsa,
40 – T = 4.
K ve L cisimlerine etki
eden eylemsizlik kuvvet-
5
6
T = 40 –
leri
FK = mK.aa = 2.4 = 8N
10 110
=
N olur.
3
3
• ip
FL = mL . aa =3.4=12N
olur.
a K 2kg
Dinamiğin temel prensibi
20N
sisteme uygulanacak
3kg L a
FK 30N F
L
olursa,
Fnet = (mK+mL) . a
(30+FL) – (20 + FK) = (2 + 3).a
(30 + 12) – (20+8) = 5.a
42 – 28 = 5.a
14
m/s2 olur.
5
Asansör aşağı yönde yavaşladığında asansörün
14 = 5.a ⇒ a =
ivmesi yavaşladığından dolayı yukarı yönde gösterilir. Dışarıdaki gözlemci L cisminin ivmesini,
aL = aa – a
= 4–
=
14
5
2
6
m/s lik ivme ile aşağı doğru hareket
5
ettiğini görür.
KUVVET VE HAREKET
33
34
KUVVET VE HAREKET