Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alanı

11. SINIF
KONU ANLATIMLI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
1. Konu
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI
ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
1 Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alanı
2
2. Ünite 1. Konu
3. F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri şekildeki
gibidir.
A’nın Çözümleri
d1
1.
q1 = –q
F2
Fx
53°
+q
30°
F
+q
d2
60°
d
Fy
F
F1
2d
q2 = –q
30°
–q1
+q2
Fx
Fy
Şekildeki verilere göre F1 = 1 birim ise F2 = 2 birimdir.
( 2d ) 2
q1
1
q2 = - 8
q2
d 12
q2
k$
kq 2 . q
F2 = 2 =
bulunur.
2.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F2
F . sin 53 °
=
F . cos 53 °
d2
F1
k$
kq 1 . q
F1 = 1 =
=
q2
F
d 22
d 22
0, 8
=
0, 6
d 12
d1
d2
=
3
2
Fy
d
53°
Fx
k$
k$
q1 .q3
( 2d ) 2
q1 .q3
k$
= F $ cos 53°
3
2
5
4d
F2,3 = Fy
................... (1)
= F$
- q2 .q3
d2
- q2 .q3
4.
4
5
(1) ve (2) denklemleri oranlanırsa;
2
q2 = 4 nC
2
................... (2)
&
T2
q3 = 8 nC
3
2m
q1
q 2 = - 3 bulunur.
2 . 10 -6 . 4 . 10 -6
8 . 10 -6 . 2 . 10 -6
+
)
4
16
T1 = 9.10 9 (
T1 = 27.10–3 N
T2 = F2,3 + F1,3
T2 = 9.10 9 (
T2 = 81.10–3 N bulunur.
q1 .q3
3
F
4d
5
=
- q2 .q3
4
F
k$
5
2
d
k$
T1
T1 = F1,2 + F3,1
d
= F$
1
= F . sin 53 °
k$
2
q1 = 2 nC
2m
q1
F1,3 = Fx
2d
q3
4 . 10 -6 . 8 . 10 -6
2 . 10 -6 . 8 . 10 -6
+
)
4
16
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI
5. Her üç yükün O noktasından uzaklığı
3
7.
d
tür.
3
q 1 = 3q
d
F3 v3
d
d
+q
30°
30° F2
q 2 = –q
d
q 3 = 3q
Yalnız q2 yükünün +q üzerine uyguladığı kuvvet;
F2 = k
alınırsa, q1 ve q3 yüklerinin F3=3F
+q üzerine uyguladıkları
kuvvetler F2 = 3F, F3 = 3F
olur.
q2 .q
= 3$
d 2
d
n
3
F1 = F = k $
kq 2
d2
=F
60°
F1=3F
F1 = k
F2 = k
( 2d ) 2
q2 .q
d
İkinci durumda birbirine uyguladıkları coulomb kuvveti;
F2 = k
3
kq 2
d2
2q.2q
d2
4d2
= F ise 4
FC = k ·
FA = k ·
+q
F
37°
–q2
F2
2
F1
F2
k
=
k
2
4d
q2 .q
q1
q 2 = 3 bulunur.
kq 2
olur.
de
d2
4
F olur.
3
q·q
d2
q·q
d2
2q · q
d2
= F olarak verilmiş
= F
= 2F
olur. F B ve F C
kuvvetleri eşit ve
aralarındaki
açı
120° olduğundan,
A
+2q
FA
Fnet
–q O
FB
B
+q
FC
FBC
C
+q
F A ile ters yönlü olur.
O noktasındaki yüke etki eden Fnet bileşke kuvveti, Fnet= FA – FBC olarak yazılır. FA= 2F, FBC= F
değerleri yerlerine yazılarak;
Fnet = F
bulunur. Vektörün yönü O dan A ya doğrudur.
q1
3
=
4
4q2
d2
bileşke olan F BC
bu kuvvetlerden birine eşit, açıortay
doğrultusunda ve
q1 .q
d2
kq 2
=4
8. |OA| = |OB| = |OC| = d olsun
– q1
F1
d2
yazabiliriz. Taralı üçgenden;
tan 37 ° =
=k
q1 .q
kq 2
yazabiliriz. Küreler birbirine dokundurulduğunda
toplam yükü eşit paylaşacaklarından her birinin
yükü 2q olur.
FB = k ·
6. Bileşke kuvvetin F gibi
olabilmesi için hem q1,
hem de q2 yükleri (–) işaretli olur. Şekilden;
d2
=3
O
60°
Şekildeki F1, F2, F3 kuvvet- F2=F
lerinin bileşkesi ise 4F olur.
q1 .q
q.3q
F1
Nihat Bilgin Yayıncılık©
İlk durumda birbirine uyguladıkları coulomb kuvveti;
4
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
9. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü sıfır olduğuna göre,
A küresine etki eden bileşke
kuvvet sıfır demektir. Bu nedenle, A küresinin mg ağırlığı ile B yüklü küresinin etki
ettirdiği F elektriksel kuvveti
eşit ve zıt yönlü olmalıdır.
A
m = 0,1 g
q1
6 cm
T1= mg
mg
+
q2 = +8.10–8C
mg
F= qE
mg
F = mg
q2 · q1
k
9 · 109 ·
d2
8 · 10
–8
· q1
( 0, 06 ) 2
72 · 10 · q 1
3 6 · 10 – 4
2 · 10 · q 1
10 – 4
= mg
= (0,1 · 10–3) · 10
T1 = mg ise T2= 2mg olur. Buradan;
T2 = mg + qE
2mg = mg +qE
qE = mg
= 10–3
mg
1 . 10 -4 . 10
E= q =
4 . 10 -4
E = 2,5 N/C bulunur.
=
+
+
B
Şekil II
10–3
10.
+
12.
+
Y(+Q)
A
– – – X(–Q) +
2r
–
+
+
–
r
r
–
–
O
+
+
–
–
–
+ 3r –
+
– –
+
+
+ + +
+
E
Şekil I
q1 = 0,5 · 10–8 C bulunur.
T2= 2mg
B
B küresi A küresini ittiğine
göre A nın yükü pozitiftir. q1 yükü ise;
F
Nihat Bilgin Yayıncılık©
11.Cismin bağlı olduğu ipte, elektrik alan uygulanmadan önceki gerilme kuvveti cismin ağırlığına eşittir
(Şekil I). Elektrik alan uygulandığında gerilme kuvveti iki katına çıktığına göre elektrostatik kuvvet
(F = qE) cismin ağırlığı kadardır (Şekil II).
T
–
yalıtkan ayak
m
mg
F = qE
T
a. F = q · E
a. O noktasında elektrik alan sıfırdır.
F = 3 · 10–4 · 3 · 104 = 9 N
b. A noktasında elektriksel alan;
m = 900 g = 0,9 kg
mg = 0,9 · 10 = 9 N
mg ile F = qE kuvvetleri hem eşit iki kuvvet, hem de
aralarındaki açı 90° olduğundan bileşkeleri;
T = 9 2 N olur.
EA = k $
-Q
( 2r ) 2
=-k
Q
4r2
dir.
c. Bütün yük merkezde düşünülerek;
Qtoplam = Q – Q = 0
bulunur. Bu nedenle B noktasındaki elektriksel alan
sıfır olur.
b. F ile mg eşit olduğundan a = 45° dir.
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI
5
3. Önce q3 yükünün olmadığını düşünerek yalnız q1
ve q2 ile işlem yapalım.
Test 1 in Çözümleri
q2=2q
1.
T1
T2
K
T3
L
–q
M
d
nötr
d
–q
d
Y
Z
İlk durumda K ile X birbirini iter. L ile Y birbirini çeker. Z küresi etki ile M küresinin kendine yakın yüzünü (+) ile yükler. Bu nedenle Z küresi M küresini
hafifçe çeker. İplerdeki gerilme kuvvetleri arasında
T2 > T3 > T1 ilişkisi vardır. X, Y, Z küreleri bulundukları yerlerden kaldırılırsa T1= T2= T3 olur. Bu durumda T1 artar, T2 azalır, T3 azalır.
Şekil I
F1,2 =F
F2=F
–q
F1=F
60°
60°
q1=2q
yalıtkan
X
+q
d
+q
–q
d
q1 ve q2 yükleri ile bu yüklerin A noktasından olan
(d) uzaklıkları eşit olduğundan;
F1 = F2 = F
dir. F1, F2 arasındaki açı 120° olduğundan bu iki
kuvvetin bileşkesi de F1,2 = F olur (Şekil I). Şimdi
q3 yükünü de işleme katalım.
q3 yükünün +q üzerine uyguladığı F3 kuvveti de Şekil II de görüldüğü gibidir.
2. F bileşke ise, F 1 ile F 2 de
bileşenlerdir. Şekilde görüldüğü gibi, q1 in q3’e etkisi 1
birim (itme), q2 nin q3’e etkisi
–3 birim (çekme) dir. Buradan;
F1 = k
q1 .q3
12
F2 = k
q2 .q3
32
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
q1
q3
F1
k
=
d
d
+q
d
60°
q1
60°
F2 = F
F1= F
Şekil II
F1,2
F3
F1
F1 = k
F2
F3 = k
q2
=1
=-3
q1 .q
d2
q3 .q
d
2
=k
=k
2q2
d2
3q2
d2
= F ise
=
3
F olur .
2
A noktasında bulunan (+q) yüklü cisme etki eden
net kuvvet;
Fnet = F1, 2 + F3
bulunur. F2, F1’e oranlanırsa;
F2
q2
q3=3q
q2 .q3
q2
9
= 3 & q = - 27
kq 1 . q 3
1
Fnet = F +
Fnet =
bulunur. (–) işareti q1 ve q2 yüklerinin zıt işaretli olduğu anlamına gelir. Yüklerden herhangi birinin işareti verilirse diğerleri bulunabilir. Örneğin; q1 pozitif
ise q2 negatif, q3 pozitiftir.
Yanıt A dır.
5
F
2
3
F
2
bulunur .
Yanıt C dir.
6
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
4.
6. Dik üçgenin kenarlarına bakarak açılarını
şekildeki gibi yazabiliriz. Taralı üçgende 30°
nin karşısındaki kenar
q2
F1,3
q3
q1
F1,3
30°
Fnet
60°
F2,3
q3
F 2,3 kadar, hipotenüs
Bileşkenin F net = F gibi olması için; q2 nin q3’ü
ise F 1,3 kadardır.
Yani F2,3 = 1 birim ise
F1,3 = 2 birimdir. Buradan;
F 2,3 gibi itmesi, q1 in q3’ü F 1,3 gibi çekmesi gerekir. O hâlde q1 ile q2 zıt işaretli olup oranları (–) dir.
F1, 3 = k
F2,3
Buradan;
q1 .q3
= 2 birim
F1, 3 = k
(3)2
F2, 3 = k
q2 .q3
(3 2)2
F2, 3 = k
q1 .q3
30°
q1
= 3 2 birim
q2
=2
d2
q2 .q3
=1
( 2d ) 2
q2
q 1 = - 2 olur .
Yanıt D dir.
yazılabilir. k ve q3 iki bağıntıda da olduğundan birbirini götürür. q1ve q2 yalnız bırakılıp oranlanırsa;
q2
q1 = - 3 2
bulunur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Fnet = F
2d
d
7. Bir birim karenin kenarını d olarak alırsak, aşağıdaki şekli çizebiliriz.
q3
2 2d
5.
q1 = – q
F
F1
2d
q1
120°
R1,2
F3
L
+q
F2
2d
F
d
q2 = – q
d
F
60°
q2
F
F
F1 =
q3
İki yükün birbirine uyguladığı elektriksel kuvvete F
diyelim. q1, q2, q3 üzerine uygulanan net kuvvetler;
F1 = F,
F2 =
F2 = 3 F,
F3 = F kadardır.
O hâlde F2 > F1 = F3
( 2d ) 2
=
k.q2
4d2
120°
F
k.q2
k.q2
( 2d ) 2
Yanıt A dır.
k.q2
4d2
yazabiliriz. F1 ile F2 nin bileşkesi R1, 2 olsun, F1 ile
F2 arasındaki açı 90° olduğundan;
R 1, 2 = 2
=
k.q2
4d2
bulunur. L noktasındaki +q yüklü cismin dengede
kalabilmesi için F3 ile R1, 2 nin eşit olması gerekir.
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI
F3 = R 1, 2
k.q3 .q
(2 2 d)
2
q3
2
= 2
k.q2
4d
2
2q
1
=
7
q
3
= q
4
4
bulunur. X küresi L küresine dokundurulduğunda
3
yükün
lük kısmını aldığına göre rX = 3r dir.
4
Yanıt E dir.
qX = q –
q3 = - 2 2 q
bulunur. q3 ün +q yüklü cismi çekmesi için işaretinin
(–) olması gerekir.
10.Başlangıçta X ve Y kürecikleri birbirini çekerek dengeye geldiği için zıt işaretle yüklüdür. Bu iletken kürecikler birbirine dokundurulup ayrıldıktan sonra ya
nötr hâle gelirler ya da aynı işaretle yüklenirler. Bu
nedenle E seçeneğindeki denge durumu gerçekleşmez.
Yanıt E dir.
8.
K
L
M
N
Yanıt E dir.
P
–q
+16q
11.
ip
Tanım gereği elektrik alanının sorulduğu noktaya +1 birimlik yük konularak vektörel işlem yapılır.
+16q ve –q yükleri zıt işaretli olduğundan elektrik
alanının sıfır olduğu nokta; yüklü cisimlerin dışında
ve mutlak değerce küçük yükün yakınında olabilir.
Şekil incelendiğinde elektrik alanın sıfır §olduğu yerin N noktası olduğu görülür.
T
Nihat Bilgin Yayıncılık©
–q
O
d
B
d
+q
A
T = 4P
Yanıt D dir.
O
P
F1 = F
Aralarındaki uzaklık 2d olan iki yükün birbirine uyguladığı çekme kuvveti F1 olsun. İlk durumda F1
kuvvetinin büyüklüğünü bulmak için O noktasına
göre tork alınır.
9. X küresi L küresine dokunduğunda ondan qX kadar
yük almış ise L küresinde (q – qX) yükü kalır. X yüküne etki eden bileşke kuvvet sıfır olduğundan;
+q
FL,X
qX
FK,X
K
F1 · 4 + P · 2 = T· 1
+q
F · 4 + 2P = 4P
L
X
d
FK,X = FL,X
k·
q · qX
4d
d
2
= k·
( q – q X) · q X
q – qX
q
=
4
1
d2
1
P
2
bulunur. A noktasındaki yük B noktasına taşınırsa
coulomb kuvveti 4 katına çıkar. Yani F2 = 4F = 2P
olur. Yine O noktasına göre tork alırsak;
F=
d
2P · 4 + P · 2 = T · 1
T = 10P bulunur.
Yanıt C dir.
8
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
12. A, B,C, D seçeneklerinde elektriksel alan çizgileriyle ilgili verilen bilgiler doğrudur. E seçeneğindeki
bilgi yanlıştır. Çünkü bir yüke, elektriksel alan içinde bulunduğu her yerde kuvvet etki eder.
15.
E2
A
+1
q1
Yanıt E dir.
E1
B
B
q2
Şekil I
13.
Şekil II
Şekil I de q1 ve q2 yüklerinin A noktasından uzaklıkları eşit olup +1 birimlik yüke eşit etki yaptıklarından, q1 = q2 dir. Bu nedenle hem q1, hem q2 (+)
yüklüdür. q2 yükü B noktasına konulursa A noktasındaki +1 birimlik yüke olan uzaklığı yarıya düşeceğinden etkisi 4 kat artar. Bu nedenle yeni bileşke Şekil II de II numaralı vektör gibi olur.
A
A noktasında bileşke elektrik alanın sıfır olması için, yüklerin A noktasında oluşturdukları elektriksel alanların eşit ve zıt yönlü olması gerekir.
q
Elektrik alan büyüklüğünü veren bağıntı k $
idi.
d2
d1 > d2 olduğuna göre, qK > qL olup her ikisi de (+)
yüklüdür.
Yanıt B dir.
16.
+
+
+q
II
E=0
+
+ + + + +
v0
+ +
+ +
+
+
I
Yanıt D dir.
+ + + + +
(+) yüklü cisimlerin elektriksel alan çizgileri yükten
dışarı doğru, (–) yüklü cisimlerin elektriksel alan
çizgileri ise yüke doğrudur. Buna göre hem K, hem
de L (+) yüklüdür.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
III
+
+ +
+ +
14.
I. bölgede: +q yüklü cisim, kürenin üzerindeki (+)
yükler tarafından itilir. Bu nedenle cisim I. bölgede yavaşlayan bir hareket yapar. Cisim I. bölgede
küreye yaklaştıkça daha çok itileceğinden I. bölgede zaman geçtikçe daha çok yavaşlar.
II. bölgede: Elektriksel alan sıfır olduğundan, bu
bölgede yüklü cisme bir kuvvet etki etmez. Bu
nedenle cisim II. bölgede sabit hızlı hareket yapar.
III. bölgede: Yüklü cisim kürenin yükleri tarafından itilir. Bu nedenle cisim III. bölgede hızlanan bir
hareket yapar. Yüklü cisim küreden uzaklaştıkça,
aralarındaki etkileşim kuvveti azalır. Bu nedenle,
cismin hızı III. bölgede azalan ivme ile artar.
+1
Önce A noktasına +1 birimlik yük konulur. q1 ve q3
yükleri A noktasındaki +1 birimlik yükü zıt yönlerde ve eşit şiddette çeker. Bu iki yükün oluşturduğu
bileşke elektrik alan sıfırdır.
q2 = –16q olup A noktasına 2d uzaklıkta
q4 = –4q olup A noktasına d uzaklıktadır.
Bu iki yükün oluşturduğu bileşke elektrik alanı da
sıfırdır.
Yanıt A dır.
Yanıt C dir.