Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları

Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları
Ders
Adı
Ders
Kodu
Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Saati
Saati
Saati
Sayısal MATH521 Her İkisi
Analiz I
3
0
0
3
Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm izni
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi
Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem
Öğretme Teknikleri Çözme
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
• Doç. Dr. İnci Erhan
7.5
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Bu ders lineer cebir problemlerinin yaklaşık
çözümünde kullanılar yöntemlerin anlaşılması,
geliştirilmesi ve kullanımı için gerekli uzmanlığı
kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en
çok durulan konular lineer cebir problemleri için
yinelemeli yöntemlerin türetilmesi ve analizi
olmakla birlikte, kondisyon sayısı, yakınsaklık,
algoritmaların karalılığı ve çözülecek problem için
en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen
konular arasındadır.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
• Sayısal yöntemlerin oluşturulması ve
uygulamasının teorik ve pratik yönlerinin anlar
• Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve
kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir
şekilde yakınsayan algoritmayı seçebilir
• Lineer denklem sistemlerin yaklaşık çözümleri ve
özdeğer-özvektör problemleri için yinelemeli
yöntemler geliştirir ve uygular
• Gerekli durumlarda lineer sistemlerin kondisyon
sayısını ve kondisyonunu tahmin eder/ belirler
• Hata analizi yapar ve ilgili yöntemin yakınsaklık
koşullarını belirler
• Yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar
programına(kodlara) dönüştürür ve onları
kullanarak uygulamalı problemleri çözebilir
• Sayısal yöntemleri ve/veya algoritmaları karalılık,
uygulanabilirlik, güvenilirlik, kondisyon, doğruluk,
hesaplama karmaşıklığı ve verimlilik bakımıdan
değerlendirir
Dersin İçeriği
Matris ve vektör normları, Hata analizi, Lineer
denklem sistemlerinin çözümü: Gauss
eliminasyonu ve LU ayrışımı, Kondisyon sayısı,
Kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı, En
küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı, QR
algoritması, Kararlılık analizi, Matris özdeğer
problemleri, Lineer sistemler için yinelemeli
yöntemler: Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR yöntemleri,
Eşlenik gradient türü yöntemler, Yakınsaklık analizi.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
Matris ve vektör normları
Atkinson- Sec. 7.3, Kress- Sec. 3.4
2
Hata Analizi: Mutlak ve Bağlı hata, Atkinson-Sec.1.2-1.5
kayan nokta, yuvarlatma hataları
3
Lineer sistemlerin çözümleri:
Gauss Eliminasyonu, pivotlama
ve ölçekleme
Atkinson-Sec. 8.1,8.2 Kress-Sec.
2.2
4
LU ayrışımı
Kress-Sec. 2.3,2.4
5
Kondisyon sayısı, kararlılık,
hesaplama karmaşıklığı
Kress- Sec. 5.1
6
QR ayrışımı, Householder
matrisleri, Gram-Schmidt
ortogonalizasyonu, Givens
dönüşümleri
Atkinson-Sec. 9.3, 9.5
7
En küçük kareler problemleri:
Tekil değer ayrışımı
Atkinson-Sec. 9.7 Kress-Sec. 5.2
8
Arasınav
9
Matris özdeğer problemleri:
Özdeğerlerin konumları, Jacobi
yöntemi
Atkinson-Sec. 9.1 Kress-Sec.
7.2,7.3
10
QR algoritması, Hessenberg
Matrisleri
Kress-Sec. 7.4,7.5
11
Schur ayrışımı, Kuvvet Yöntemi,
Atkinson-Sec. 9.2, 9.6
12
Ters Kuvvet yöntemi
Atkinson-Sec. 9.2, 9.6
13
Lİneer denklem sistemleri için
yinelemeli yöntemler: Jacobi ve
Gauss-Seidel yöntemi
Kress-Sec. 4.1
14
SOR yöntemi
Kress-Sec. 4.2
15
Eşlenik Gradient türü yöntemler
Atkinson-Sec. 8.9
16
Dönem Sonu Sınavı
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts
in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998.
2. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”,
2nd edition, John Wiley and Sons, 1989
Diğer
Kaynaklar:
1. G. H. Golub, C.F. Van Loan, “Matrix Computations”,
North Oxford Academic, 1983.
2. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th
edition, Brooks/ Cole, 2011.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
4
40
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
1
30
Genel Sınav/Final Juri
1
30
Toplam
6
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
30
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1
2
3
4
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
3
48
14
4
56
7
10
70
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
5
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
1
20
20
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
30
30
Toplam İş Yükü
224