Untitled - EtkinDers

Geometri Formülleri
6. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın
kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü
ÜÇGEN
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
z=
m( A )
2
ı
A
x
A
D
x
ı
y
z
z
y
C
ı
B
z
B
1. Üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 180° dir.
7. Üçgenin bir kenarı içe büküldüğünde oluşan
açının ölçüsü
x + y + z = 180°
x=a+b+c
2. Üçgenin dış açıları ölçüleri toplamı 360° dir.
ı
ı
C
A
ı
x + y + z = 360°
a
3. Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu
olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
ı
ı
x =y+z
y =x+z
ı
D
z =x+y
b
4. İki açıortayın kesişmesiyle oluşan açının
ölçüsü
c
x
B
m( A )
(BDC) (geniş açı)
x = 90 +
2
C
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
A
1. Bir üçgende açılar arasındaki sıralama ile bu
açıların karşısındaki kenarlar arasındaki
sıralama doğru orantılıdır.
D
m(A) ≥ m(B) ≥ m(C) ise a ≥ b ≥c dir.
x
A
B
C
5. İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının
ölçüsü
c
b
m( A )
(BDC) (dar açı)
y = 90 +
2
A
B
B
a
C
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu,
diğer iki kenarın uzunluğunu farkının mutlak
değerinden büyük toplamlarından ise küçüktür.
C
|b – c| < a < b + c
|a – c| < b < a + c
y
|a – b| < c < a + b
D
2
Geometri Formülleri
3. ABC üçgeninde
ÖKLİD BAĞINTILARI
2
2
2
2
2
2
A
m(B) > 90° ise, b > a + c dir.
m(B) < 90° ise, b < a + c dir.
b
c
4. Bir üçgenin sınırladığı alan içindeki herhangi
bir nokta ile köşeler birleştirildiğinde, ABC
üçgeninin çevresi verilirse ve çevreye 2u
denirse
h
p
B
k
H
C
a
u < |PA| + |PB| + |PC| < 2u dur.
2
a) h = p ⋅ k
A
2
b) b = k ⋅ a
2
c) c = p ⋅ a
d) A(ABC) =
P
B
b ⋅c a⋅h
=
2
2
İKİZKENAR ÜÇGEN
C
1. İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere
ikizkenar üçgen denir. Diğer kenara taban
denir.
DİK ÜÇGEN
[BC]: Taban,
PİSAGOR BAĞINTISI
B ve C: Taban açıları,
ABC dik üçgeninde [AC] kenarına hipotenüs
2
2
2
denir ve b = a + c dir.
A : Tepe açısı
|AB| = |AC| ⇔ m(B) = m(C)
A
A
b
c
B
a
B
C
C
2. A, B ve H noktaları doğrusal F, B ve C
noktaları doğrusal [FH] ⊥ [HB]
Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun
yarısıdır.
|AB| = |AC| ise, |FE| – |FH| = hb – hc dir.
A
A
E
D
hb
B
D
F
C
B
H
3
C
Geometri Formülleri
3. P herhangi bir nokta
A
[PR] // [AB], [PS] // [AC] ve |AB| = |AC| olmak
üzere |PR| + |PS| = |AB| = |AC|
E
h
D
A
P
R
B
S
B
P
H F
C
4. Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir
noktadan kenarlara çizilen paralellerin
toplamı, eşkenar üçgenin bir kenar
uzunluğuna eşittir.
C
ABC eşkenar üçgen, P herhangi bir nokta ise
|PR| + |PS| + |PT| = a
EŞKENAR ÜÇGEN
A
1. Üç kenar uzunluğu da birbirine eşit olan
üçgendir. İç açıları eşit ve 60 ar derecedir.
R
A
a
60°
S
a
P
a
B
60°
B
T
C
60°
a
ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
C
1. ABC üçgeninde [AN], iç açıortay olmak üzere
(nA)
2. Eşkenar üçgende yükseklik hem açıortay
hem de kenarortaydır.
A
(ha = hb = hc = Va = Vb = Vc = nA = nB = nC)
A
30°
30°
nA
B
B
a
2
a
2
C
| AB | | BN | A( ABN)
=
=
| AC | | NC |
A( ANC)
30°
30°
30°
30°
N
C
2
ve | AN | =| AB | ⋅ | AC | − | BN | ⋅ | CN |
ı
3. Eşkenar üçgenin üzerinden veya içinden
alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen
dikmelerin
toplamı,
eşkenar
üçgenin
yüksekliğine eşittir.
2. ABC üçgeninde [AN ] dış açıortay olmak
ı
üzere,
ABC eşkenar üçgen, |AH| = h
| AC | | N C |
=
| AB | | NıB |
| ANı |2 =| NıC | ⋅ | NıB | − | AC | ⋅ | AB | şeklindedir.
P, herhangi bir nokta |PD| + |PF| + |PE| = h
4
Geometri Formülleri
A
A
ı
nA
c
B
C
N
ı
a
2
B
3. Bir üçgende iki dış açıortayı ile bir iç açıortayı
bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin dış
teğet çemberlerinden birinin merkezidir.
a
2
D
C
2. [AD] kenarortay, [AH] yükseklik,
O, ABC üçgeninin dış teğet çemberlerinden
birinin merkezidir.
4. D, ABC üçgeninin iç
merkezi ise,
b
Va
2
2
|HD| = x ise, 2 ⋅ a ⋅ x =| b − c | dir.
A
teğet çemberinin
A(CDB) A( ADC) A( ABD)
=
=
dir.
a
b
c
b
c
Va
ha
A
B
c
H x D
C
a
b
3. G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi
D
2
2
2
m(BAC) = 90° ise, 5 ⋅ Va = Vb + Vc
B
a
C
A
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
c E
1. Kenarortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta
üçgenin ağırlık merkezidir.
Vb
Va
F
G
Vc
b
A
B
D
C
a
D
E
G
2
2
2
4. [BD] ⊥ [CE] ⇒ Va = Vb + Vc
A
B
F
C
G, ağırlık merkezi olmak üzere,
Va
E
|AG| = 2|GF|, |BG| = 2|GD| ve
D
Vb
|CG| = 2|GE| dir.
2
Kenarortay teoremi, 2 ⋅ Va +
Vc
2
2
2
a
=b +c
2
B
5
F
C
Geometri Formülleri
ÜÇGENDE ALAN
A
Yükseklik: Bir üçgende herhangi bir köşeden
karşısındaki
kenara
(veya
kenarın
uzantısına) indirilen dikmeye denir.
A( ABC) =
a ⋅ ha
=
2
b ⋅ hb
2
=
c
2
B
A
hb
c
hc
A( ABC) =
C
O, iç teğet çemberinin merkezi r, çemberin
yarıçapı ve
C
a
u=
Herhangi İki Kenar ve Bu İki Kenar
Arasındaki Açısı Verilen Üçgenin Alanı
A( ABC) =
a
Çevresi ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı
Verilen Üçgenin Alanı
b
ha
B
b
c ⋅ hc
a+b+c
olmak üzere
2
A(ABC) = u ⋅ r
şeklindedir.
1
b ⋅ c sin( A )
2
A
1
a ⋅ c sin(B)
2
b
c
r
1
A( ABC) = a ⋅ b sin(C)
2
r
O
r
A
B
C
a
c
b
Çevresel Çemberin Yarıçapı ve Kenar
Uzunlukları Verilen Üçgenin Alanı
B
a
|OC| = R (çevrel çemberin yarıçapı)
C
A( ABC) =
Üç Kenar Uzunluğu Verilen Üçgenin Alanı
a⋅b⋅c
4R
şeklindedir.
ABC üçgeninin çevresi
A
Ç(ABC) = a + b + c olmak üzere,
u=
a + b + c Ç( ABC)
=
2
2
c
b
O
R
A ( ABC)= u ⋅ (u − a) ⋅ (u − b ) ⋅ (u − c )
B
şeklindedir.
6
a
C
Geometri Formülleri
ÜÇGENDE ALAN İLE İLGİLİ
BAZI ÖZEL DURUMLAR
Benzerlik oranı:
| AB | | BC | | AC | ha hb hc
=
=
=
=
=
=k
| DE | | EF | | DF | hd he hf
1. Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları
oranı ile tabanları oranı eşittir.
d1 // d2 ise h, ABC ve DEF üçgenlerinin ortak
yüksekliğidir.
nA
nD
a⋅h
a
= 2 =
d⋅h d
A(DEF)
2
=
nB
nE
nC
=
nF
=
Va
Vd
=
Vb
Ve
Vc
=
Vf
=
Ç( ABC)
=k
Ç(DEF)
A( ABC)
ve
=
A(DEF)
ABC üçgeninde [ED] // [BC]
| AE | | AD | | ED |
=
=
| AB | | AC | | BC |
| AB | ⋅ | AC | ⋅ | BC |
şeklindedir.
a ⋅c ⋅e + b ⋅ d⋅ f
A
A
E
f
a
2
TEMEL BENZERLİK TEOREMİ
a ⋅ ha
h
A( ABC)
a = d ise
= 2 = a olur.
d ⋅ hd
hd
A(DEF)
2
A( ABC)
=k
A(DEF)
2. Taban uzunlukları eşit olan üçgenlerin
alanları oranı, (eşit olan tabanlara ait)
yüksekliklerinin oranına eşittir.
3.
A( ABC)
D
D
B
E
C
e
b
temel benzerlik teoremi denir.
c
B
d
F
C
THALES (TALES) TEOREMİ
BENZERLİK ORANI VE BENZER
ÜÇGENLERİN ALANLARI ORANI
1. [AD] // [BE] // [CF]
| AB | | DE |
| AB | | DE |
ve
şeklindedir.
=
=
| BC | | EF |
| AC | | DF |
ABC ∼ DEF dir.
| AB | | BC | | AC |
=
=
= k oranına benzerlik
| DE | | EF | | DF |
oranı denir.
A
B
A
c
C
a
E
F
D
b
f
B
D
C
E
e
d
2. [AC] // [DE] olmak üzere
| AB | | CB | | AC |
şeklindedir.
=
=
| BE | | BD | | DE |
F
7
Geometri Formülleri
A
C
2
x =
2
2
b ⋅m + c ⋅n
− m ⋅ n şeklindedir.
a
A
B
c
b
x
D
E
k
B
MENELAUS TEOREMİ
n
P
C
a
Şekildeki ABC üçgeninin BC kenarının
uzantısı ile, [AB] ve [AC] nı kesen d doğrusu
verildiğinde;
CARNOT TEOREMİ
P, herhangi bir nokta olmak üzere;
| PC | | BS | | AR |
⋅
⋅
= 1 olur.
| PB | | AS | | CR |
2
2
2
2
2
a +c +e =b +d +f
2
şeklindedir.
A
A
d
f
a
S
R
S
R
b
B
C
P
c
B
SEVA TEOREMİ
e
P
T
d
C
ÇOKGENLER
Şekildeki ABC üçgeninde,
Konveks Çokgenin Özellikleri
| AS | | BT | | CR |
⋅
⋅
= 1 şeklindedir.
| BS | | CT | | AR |
n kenarlı bir konveks çokgenin;
1. İç açılarının ölçülerinin toplamı:
(n – 2) ⋅ 180° dir.
A
2. Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
3. Bir köşesinden çizilen köşegenlerle çokgen,
R
(n – 2) tane üçgene ayrılır.
S
4. Bir köşesinden çizilen tüm köşegenlerin
sayısı, (n – 3) tür.
P
B
T
5. Bir çokgenin tüm köşegenlerinin sayısı;
C
n(n − 3)
dir.
2
STEWART TEOREMİ
6. Kenar sayısı n olan bir konveks çokgenin
çizilebilmesi için (2n – 3) tane elemanı bilinmelidir. Bu elemanların en az (n – 2) tanesi
uzunluk, en çok (n – 1) tanesi açı olmalıdır.
Şekildeki ABC üçgeninde a, b ve c kenar
uzunlukları P, [BC] nın üzerinden alınan
herhangi bir nokta olmak üzere,
8
Geometri Formülleri
DÜZGÜN ÇOKGENLER
DÖRTGENLER
Kenarları eşit uzunlukta ve iç açılarının ölçüleri
eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
Konveks Dörtgenin Genel Özellikleri
1. İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
Düzgün Çokgenin Özellikleri
2. A(ABCD) =
1. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının
ölçüsü:
1
⋅ |AC| ⋅ |BD| ⋅ sinα dır.
2
C
360°
dir.
n
D
K
2. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının
ölçüsü:
(n − 2) ⋅ 180°
360°
veya 180° −
dir.
n
n
α
A
Düzgün Çokgenin Alanı
B
3. Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende
1. Bir kenarının uzunluğu a, iç teğet çemberinin
yarıçapı r olan n kenarlı düzgün çokgenin
alanı:
2
2
2
2
a) a + c = b + d
b)
n⋅a⋅r
A=
dir.
2
A( ABCD) =
| AC | ⋅ | BD |
2
D
d
O
c
A
r
a
C
a
a
b
a
B
2. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan n kenarlı
düzgün çokgenin alanı
A=
4. [AC] ve [BD] köşegen
360°
1
) dir.
⋅ n ⋅ R ⋅ sin α (α =
n
2
S1 ⋅ S3 = S2 ⋅ S4 tür.
2
D
C
O
R
α
α
R
α
S3
S4
R
R
K
S2
S1
A
9
B
Geometri Formülleri
PARALELKENAR
A
D
a
α
Karşılıklı kenarları parelel ve eşit olan
dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarın
karşılıklı açıları eşittir.
b
b
[AB] // [DC] ve [AD] // [BC] dir.
θ
α + θ = 180° olur.
a
B
A
C
D
4. K, paralelkenarın üzerinde herhangi bir nokta
α
θ
ise A(BKC) = S1 + S2 ve
A( ABCD) = 2 ⋅ A(BKC) dir.
θ
α
B
C
A
1. Köşegen uzunlukları, birbirlerini eşit iki
parçaya bölerler. Alan dört eşit parçaya
bölünür. E noktası parelelkenarın ağırlık
merkezi veya simetri merkezidir.
A
S2
B
S
E
D
S1
D
S
K
C
5. P, paralelkenarın içerisinde herhangi bir
nokta ise S1 + S3 = S2 + S 4
S
S
A
B
D
C
S4
S1
2. Paralelkenarın a kenarına ait yüksekliği ha ve
b kenarına ait yüksekliği hb olsun.
S3
P
S2
ha ≠ hb dir. Paralelkenarın alanı;
B
C
A ( ABCD ) = a ⋅ ha = b ⋅ hb
6. B, H, F, E noktaları ve E, D, C noktaları
A
2
D
doğrusal ise | BH | =| HF | ⋅ | HE |
hb
E
b
ha
A
B
F
D
C
a
H
3. Paralelkenarın kenar uzunlukları ile bir açısı
veriliyor ise alanı;
A( ABCD) = a ⋅ b sin α = a ⋅ b ⋅ sinθ
10
B
C
Geometri Formülleri
7. A(ABCD) = S ise A(BEF) =
A( ABE) = A(BCF) =
A(DEF) =
2
3
⋅S
8
2
2
A(APD) + A(BPC) = A(APB) + A(CPD)
şeklindedir.
1
⋅S
4
A
1
⋅ S olur.
8
A
2
|AP| + |CP| = |BF| + |DP| ve
E
D
P
D
S
8
S
4
3S
8
F
B
S
4
B
C
4. P, dikdörtgenin dışında herhangi bir nokta
olmak üzere P yi köşelerle birleştirdiğimizde;
C
2
2
2
2
|AP| + |CP| = |BP| + |DP| şeklindedir.
DİKDÖRTGEN
P
Köşe açılarının ölçüleri 90° dir. Karşılıklı
kenarları ve köşegen uzunlukları eşittir.
A
D
B
C
1. Köşegenler alanı dört eşit parçaya böler.
Köşegenler birbirini ortalar.
A
D
a
S
b
S
S
b
KARE
S
a
B
Köşegenleri dik kesişen ve köşegenleri
açıortay olan dikdörtgene kare denir.
C
Dikdörtgenin özellikleri kare için de geçerlidir.
2. Dikdörtgenin çevresi,
ABCD karesinde |AC| = |BD| = a 2 dir.
Ç(ABCD) = 2⋅⋅(a + b)
2
A(ABCD) = a ⋅ a = a ve
Dikdörtgenin alanı,
A(ABCD) = a ⋅ b şeklindedir.
A
a
b
A(ABCD) =
D
| AC | ⋅ | BD |
2
A
a
45°
45°
b
D
45°
45°
E
B
a
a
a
C
3. P, herhangi bir nokta olmak üzere P yi
köşelerle birleştirdiğimizde;
45°
45°
B
11
45°
45°
a
C
Geometri Formülleri
2. [EF] orta taban,
DELTOİD
Taban uzunlukları ortak iki ikizkenar üçgenden
oluşan şekle deltoid denir. Tepe azçılarını
birleştiren köşegen açıortaydır. Ayrıca diğer
köşegenin uzunluğunu dik ortalar.
|AB| = a, |CD| = c ise |EF| =
D
a+c
dir.
2
C
c
m(ADC) = m(ABC) ve
A(ABCD) =
| AC | ⋅ | BD |
2
a+c
2
E
F
D
α θ
A
C
E
B
3. ABCD yamuğunda [AC] ve [DB] köşegen
α θ
A(KAD) = S1, A(KAB) = S2
B
A(KBC) = S3, A(KCD) = S4 ise
YAMUK
S1 = S3 ve S1 =
İki kenarı birbirine paralel olan dörtgene
yamuk denir.
S2 ⋅ S 4 tür.
A(ABCD) = ( S2 + S 4 )
Paralel olan kenarlara yamuğun tabanları,
diğer kenarlara yamuğun yan kenarları
denir. [AD] nın orta noktası E, [BC] nın orta
noktası F ise [EF] na orta taban denir ve
2
dir.
D
C
S4
S1
[EF] // [AB] / [CD] dır.
D
a
A
C
S3
K
S2
A
E
B
F
YAMUĞUN ALANI
A
ABCD yamuk, [KH] ⊥ [AB],
B
|AB| = a, |DC| = c, |KH| = h ise
Özellikler
a+c
Alan(ABCD) = 
 ⋅ h
 2 
1. [AB] // [DC],
m(A) + m(D) = m(B) + m(C) = 180° dir.
D
♦
C
ABCD yamuk,
|KC| = |KB| ise A(AKD) =
A(ABCD) = |KH| ⋅ |AD| dır.
A
B
12
A( ABCD)
ve
2
Geometri Formülleri
D
C
D
c
C
A a–c H
2
c
K a–c B
2
H
K
A
♦
B
a
ABCD yamuk, [EF] // [AB],
4. ABCD ikizkenar yamuk, [AC] ⊥ [BD] ve
yamuğun yüksekliği ise
|EF| = x, A(EDCF) = S1, A(AEFB) = S2 ve
2
a +c
2
S1 = S2 ise x =
2
h=
dir.
2
a+c
ve A(ABCD) = h dir.
2
D
D
c
C
c
C
H
K
S1
h
x
E
F
S2
A
a
A
a
B
B
DİK YAMUK
Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan
yamuğa dik yamuk denir.
İKİZKENAR YAMUK
Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta olan
yamuğa ikizkenar yamuk denir.
D
c
C
C
c
β
D
β
h
b
b
α
α
a
A
a
A
B
♦
B
Bir dik yamukta köşegenler dik kesişiyorsa
h = a ⋅ c dir.
Özellikler
1. Taban açıları eşittir.
D
c
C
m(A) = m(B) = α, m(C) = m(D) = β dir.
2. Köşegenleri eşit uzunluktadır.
h
3. [DH] ⊥ [AB], [CK] ⊥ [AB]
|AH| = |KB| = |
a−c
|
2
A
13
a
B
Geometri Formülleri
ÇEMBER
A
Teğet : Çember ile bir ortak noktası olan
doğruya teğet denir.
Kesen : Çember ile iki ortak
doğruya kesen denir.
Kiriş
Yay
2α
noktası olan
α
: İki ucu da çember üzerinde olan doğru
parçasına kiriş denir. Merkezden geçen
kirişe çap denir. En büyük kiriş çaptır.
: Çember üzerindeki iki nokta arasında
kalan parçaya yay denir.
B
m(AC) = 2⋅m(ABC) = 2α
3. Teğet-Kiriş Açı
Çember üzerinde teğet ile kirişin oluşturduğu
açıya teğet-kiriş açı denir.
T
teğer
Teğet-kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın
yarısına eşittir.
kesen
O
A
B
D
kiriş
A
C
α
2α
B
C
AB yayı, AB şeklinde gösterilir.
AB yayının ölçüsü ise m(AB) şeklinde
gösterilir.
m(BC) = 2⋅m(ABC) = 2α
4. Çapı Gören Çevre Açı
ÇEMBERDE AÇI, TEĞET, KİRİŞ,
KESEN ÖZELLİKLERİ
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.
1. Merkez Açı
İki yarıçapın oluşturduğu açıya merkez açı
denir.
A
B
O
Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne
eşittir.
A
r
O
α
5. Merkezle teğetin değme noktasını birleştiren
yarıçap, teğete diktir.
α
T, teğet noktası ise d ⊥ [TO]
r
T
B
d
m(AB) = m(AOB) = α
r
2. Çevre Açı
Bir ucu ortak olan iki kriş arasındaki açıya
çevre açı denir.
Çevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir.
14
O
Geometri Formülleri
6. Çemberin sınırladığı alan içerisinde kesişen
iki kirişin oluşturduğu açı
B
D
A
m( AB) + m(CD) a + b
α=
=
2
2
F
C
E
P
A
O
K
a
α
K
D
L
Bu kesenler arasındaki bağıntı;
B
α
P, çemberin dışındaki bir nokta olduğuna göre
b
|PA| ⋅ |PB| = |PC| ⋅ |PD| = |PE| ⋅ |PF| = ...
C
7. Çemberin sınırladığı alan dışında kesişen iki
kesenin oluşturduğu açı
m(BPC) =
α=
şeklindedir.
3. Noktanın çembere göre kuvveti alındığında;
A, teğet noktası olmak üzere
m(BC) − m( AD)
2
2
|PA| = |PB| ⋅ |PC| = |PD| ⋅ |PE| şeklindedir.
x−y
şeklindedir.
2
C
A
B
A
B
P
α
x
y
P
D
D
C
E
4. Çemberin içindeki bir P noktasından sonsuz
sayıda kiriş çizilir. P noktasının bu kirişlerden
ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı eşittir.
ÇEMBERDE UZUNLUK
|PA| ⋅ |PE| = |PB| ⋅ |PF| = |PC| ⋅ |PH| =
1. Çembere dışındaki bir P noktasından iki tane
teğet çizilirse bu uzunlukları birbirine eşittir.
|PD| ⋅ |PK| = ... şeklindedir.
P noktasının çembere göre kuvveti;
A
P
Kuvvet = |PA| ⋅ |PE| = |PB| ⋅ |PF| = ...
şeklindedir.
A
B
C
B
K
H
P
O
[PA ve [PB teğet |PA| = |PB| şeklindedir.
D
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere
sonsuz sayıda kesen çizilir.
15
F
E
Geometri Formülleri
5. Merkezden, uzunlukları eşit olan kirişlere
çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
|AB| = |CD| ise |AH1| = |BH1| = |CH2| = |DH2|
ve |OH1| = |OH2| şeklindedir.
DAİRENİN ALANI VE ÇEVRESİ
1. Bir çember ve çemberin iç bölgesini oluşturan
noktaların kümesinin oluşturduğu şekle daire
denir.
2
A
Dairenin alanı = π ⋅ r
C
2
A( AOB)Daire di limi =
H1
π ⋅ r ⋅ α | AB | ⋅r
=
360°
2
H2
O
2. Çemberin çevre uzunluğu = 2 ⋅ π ⋅ r
B
AB yayının uzunluğu | AB |=
D
şeklindedir.
6. [AB] // |[CD] ise |AC| = |BD| dir.
|AB| = |CD| ise |AB| = |CD|
A
A
B
C
D
C
B
D
16
2⋅ π⋅r ⋅α
360°