Kompleks Analiz-I.

ATATÜRK EĞĠTĠM FAKÜLTESĠ
Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü
Vize:
1
2014-2015 Eğitim-Öğretim Yılı, I. Dönem
15p
Değerlendirme
3
4
5
2
20p
KOMPLEKS FONKSĠYONLAR TEORĠSĠ - I
15p
20p
20p
15p
Toplam
20p
20p
FĠNAL Sınavı
15p
100p
Not: Süre 75 dakikadır. Soruları cevaplarken ara işlemleri
göstermeniz gerekir, işlemsiz doğru cevaplara puan
verilmeyecektir. Sınav Yeri: ANFİ 2
Numarası
Adı – Soyadı
Not:
Saati : 12:00 -- 13:15
Tarihi : 13 / 01 / 2015
1, 2, 4 ve 5. Soruların en az bir şıkkı ve 3. Soru cevaplanacaktır.
Toplamda 100 puanlık soru cevaplanacaktır.
Başarılar,
Doç. Dr. Necip ŞİMŞEK
S O R U L A R
1)
(a) İki
(b)
karmaşık sayının çarpımı sıfır olduğunda, çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerektiğini gösteriniz.
1  i 10  1  i 10 ifadesini
x  iy formunda yazınız.
n2  in
2) (a) lim 3
 0 ifadesinin doğruluğunu kanıtlayınız.
n  n  1
2
2
2
(b) f z   z  x  y  2ixy fonksiyonu verilsin. y  x ve y  2 x eğrileri boyunca lim f z  limitlerini
z
2
z 0
x2  y2
hesaplayarak sonucu yorumlayınız.
3) Herhangi





x, y   için ux, y   x 3  4 x 2  x 6  3 y 2  4 y 2 fonksiyonunu tanımlayalım.
u fonksiyonunun harmonik olduğunu gösteriniz.
u fonksiyonunun harmonik eşleniği olacak şekilde bir v fonksiyonunu bulunuz.
z  x  iy olmak üzere f z   ux, y   ivx, y  ise, f z  fonksiyonunun neden analitik olduğunu açıklayınız ve
f ' z  fonksiyonunu u ve v nin türevleri cinsinden yazınız.
f ' z  fonksiyonunu değişkeni z olan bir polinom olarak ifade ediniz.

4) (a). Bir f
kompleks fonksiyonunun bir
z 0 noktasında türevli  sürekli olacağını gösteriniz.
(b) f z   iz  2 fonksiyonu için f '  z  ile f ' ' z  türevinin her yerde mevcut olduğunu gösteriniz. f ' z   ? ve f ' ' z   ?

5) (a)
 e  tdt
4
it
integralini hesaplayınız.
0
(b) f ( z)  Re( z) ve C eğrisi de; z  2 noktasını z  3  i noktasına birleştiren doğru parçası olmak üzere
 f ( z)dz
C
C E V A P L A R
integralini hesaplayınız