mat8 icindekiler

‹LKÖ⁄RET‹M
MATEMAT‹K
8
Ö¤renci Çal›flma Kitab›
Yazar
Mehtap CANPEKEL
Bu kitap, Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı’nın 18.12.2009 tarih ve
281 sayılı kurul kararıyla 2010-2011 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süreyle ders kitabı
olarak kabul edilmiştir.
DİKEY YAYINCILIK
Her hakkı saklıdır ve DİKEY EĞT. SAĞ. ARAŞ. BAS. YAY. SAN VE TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. İçindeki şekil, yazılı metin ve grafikler, yayınevinin izni olmadan alınamaz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz, basılamaz ve yayımlanamaz.
ISBN: 978-975-9168-02-5
Editör:
Abdülkadir YILMAZ
Dil Uzman›:
Hilal PAMUK
Görsel Tasar›m Uzman›:
Nurcan U⁄URLU
Program Gelifltirme Uzman›:
Yusuf SARIGÜNEY
Ölçme De¤erlendirme Uzman›:
Deniz ONURAL
Rehberlik / Geliflim Uzman›:
Filiz D‹LMEN
DİKEY YAYINCILIK
Kavacık Subayevleri mah. Fahrettin Altay cad. Nu.: 4/8 Keçiören /ANKARA
tel.: (0.312) 318 51 50 - 51 • Belgeç : 318 52 51
İSTİKLÂL MARŞI
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Bastığın yerleri “toprak!” diyerek geçme, tanı:
Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl...
Hakkıdır, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ?
Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ!
Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,
Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.
Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli:
Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Bu ezanlar -ki şahadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,
“Medeniyet!” dediğin tek dişi kalmış canavar?
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,
Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım,
Fışkırır ruh-ı mücerred gibi yerden na’şım;
O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın.
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.
Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın...
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın.
Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!
Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl:
Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet;
Hakkıdır, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif ERSOY
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
3
ATATÜRK’ÜN GENÇLİĞE HİTABESİ
Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum
etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl
ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için,
içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu
imkân ve şerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve
cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş
bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın, bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu
şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde,
iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî
emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap
düşmüş olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asîl kanda, mevcuttur!
Mustafa Kemal ATATÜRK
4
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
MUSTAFA KEMAL ATATÜRK
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
5
‹Ç‹NDEK‹LER
Organizasyon Şeması...................................................................................................................
8
1. Dönem Projesi...........................................................................................................................
9
2. Dönem Projesi........................................................................................................................... 10
1. Ünite ........................................................................................................................................ 11
Üslü Sayılar .................................................................................................................................. 12
İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar ............................................................................................ 16
Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ................................................................................... 22
Kareköklü Sayılarla İşlemler.......................................................................................................... 26
2. Ünite ........................................................................................................................................ 31
Örüntüler ve İlişkiler ...................................................................................................................... 32
Cebirsel İfadeler ve Rasyonel Denklemler.................................................................................... 35
Doğrusal Denklem Sistemleri........................................................................................................ 44
Eşitsizlikler..................................................................................................................................... 48
3. Ünite ........................................................................................................................................ 51
Üçgenlerde Kenar Uzunlukları ve Açı Ölçüleri Arasındaki İlişkiler................................................ 52
Üçgende Kenarortay, Açıortay, Yükseklik ve Kenar Orta Dikme .................................................. 57
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ...................................................................................................... 59
Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı ..................................................................................................... 63
Dik Üçgendeki Dar Açıların Trigonometrik Oranları ...................................................................... 66
Eğim .............................................................................................................................................. 72
Performans Ödevi 1 ...................................................................................................................... 76
4. Ünite ........................................................................................................................................ 77
Prizmalar, Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve Hacimleri................................................................ 78
Dik Piramit, Yüzey Alanı ve Hacmi................................................................................................ 83
Koni, Dik Koninin Yüzey Alanı ve Hacmi ...................................................................................... 87
Küre, Yüzey Alanı ve Hacmi ......................................................................................................... 92
Geometrik Cisimlerin Hacimleri ve Alanlarını Tahmin Etme, Problem Çözme ve Kurma ............. 96
Performans Ödevi 2 ...................................................................................................................... 100
Performans Ödevi 3 ...................................................................................................................... 100
6
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
‹Ç‹NDEK‹LER
5. Ünite ........................................................................................................................................ 101
Geometrik Cisimlerin Ara Kesitleri, Çok Yüzlüler .......................................................................... 102
Örüntüler ve Fraktallar .................................................................................................................. 106
Dönüşüm Geometrisi .................................................................................................................... 109
Perspektif ...................................................................................................................................... 116
6. Ünite ........................................................................................................................................ 117
Permütasyon ve Kombinasyon ..................................................................................................... 118
Olay Çeşitleri ................................................................................................................................. 122
Histogram ve Standart Sapma...................................................................................................... 126
1. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 132
2. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 134
3. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 136
4. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 140
5. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 142
6. Ünite Değerlendirme Soruları ................................................................................................... 144
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
7
ORGAN‹ZASYON fiEMASI
Çalışmanın
ismini
belirtir.
İRRASYONEL SAYILAR VE GERÇEK SAYILAR
1.
Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri doldurunuz.
a) Alanı 225 m2 olan karesel bölge şeklindeki bir bölgenin bir kenar uzunluğu ......................
b) Alanı 900 m2 olan karesel bölge şeklindeki tarlanın bir kenar uzunluğu ....................
c) Kendisi ile çarpıldığında 49 eden sayılar ............. ve ...............
ç) Kendisi ile çarpıldığında 36 eden sayılar .............. ve ....................; ............... sayısı herhan-
gi bir karenin bir kenar uzunluğu olamaz.
2.
Çalışma
maddelerini
belirtir.
Aşağıda verilen sonuçları ait oldukları ifadelerle eşleyiniz.
a) 16
(-4)2
———
-42
b) 81
(-9)2
———
-92
ç) 9
-32
——2—
3
d) -49
-72
——2—
7
c) -25
(-5)2
———
-52
Boşluk
doldurma
zeminini belirtir.
3.
Alanı 144 br2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) -12
B) -11
C) 11
D) 12
c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi
16
Matematik 8. sınıf
Çalışmaların
yapılacağı
zemini
belirtir.
8
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
1. DÖNEM PROJESİ
Projenin Adı: “Microsoft Excell”de tablo ve grafik oluşturma.
Projenin Amacı: Toplanan verileri kullanarak Excell tablosu ve grafiği oluşturma.
1. Proje Öncesi Hazırlık
a. Excell programında tablo ve grafiğin nasıl oluşturulduğunun incelenmesi,
b. Çeşitli tabloların incelenmesi,
c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi,
ç. Projenin zaman analizinin belirlenmesi.
2. Projenin Planlanması
a. Excell tablosunu ve grafiği oluşturulacak kuralın belirlenmesi,
b. Araştırma yapılacak alanın belirlenmesi,
c. Verilerin elde edileceği kişi ve kuruluşların belirlenmesi.
3. Projenin Uygulanması
a. Verilerin elde edilmesi, planlanan kişi ve kuruluşlarla görüşmelerin yapılması,
b. Görüşmelerde elde edilen verilerin kaydedilmesi,
c. Kaydedilen verilerin tablo hâline getirilmesi,
ç. Tablo gösterimlerinde çeşitliliğin sağlanması,
d. Tablo hâlinde gösterilen veriler için uygun grafiğin seçilmesi,
e. Excell grafiğine verilerin girilmesi ve grafiklerin oluşturulması.
4. Projenin Sunumu
a. Proje konusunun ne olduğunun,
b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin,
c. Araştırmanın nerede yapıldığının,
ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin,
d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun,
e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının,
f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının,
g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının sınıf ortamında sunulması.
Proje Değerlendirilmesi
Proje ile ilgili olarak öz değerlendirme, akran değerlendirme ve proje değerlendirme formlarının
doldurulması.
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
9
2. DÖNEM PROJESİ
Projenin Adı: Doğadaki “Altın Oran”.
Projenin Amacı: Örüntü ve ilişkiler konusunun doğadaki örneklerini bulabilme.
1. Proje Öncesi Hazırlık
a. Altın oran hakkında bilgi toplanması.
2. Projenin Planlanması
a. Araştırma yapılacak yerin belirlenmesi,
b. Araştırma yapılacak materyalin belirlenmesi,
c. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmalar hakkında bilgi toplanması.
3. Projenin Uygulanması
a. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmaların incelenmesi,
b. İnternetten altın oranla ilgili araştırma yapılması,
c. Kütüphaneden altın oranla ilgili araştırma yapılması,
ç. Elde edilen bilgilerin derlenip tasnif edilmesi,
d. Bilgilerin sunumunda kullanılacak yardımcı görsel unsurların belirlenmesi,
e. Belirlenen yardımcı unsurların toplanması.
4. Projenin Sunumu
a. Proje konusunun ne olduğunun,
b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin,
c. Araştırmanın nerede yapıldığının,
ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin,
d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun,
e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının,
f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının,
g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının,
ğ. Elde edilen verilerden nasıl bir yorum çıkarıldığının,
h. Elde edilen verilerden nasıl yararlanılabileceğinin düşünüldüğünün sınıf ortamında sunulması.
Projenin Değerlendirilmesi
Proje ile ilgili olarak öz değerlendirme, akran değerlendirme ve proje değerlendirme formlarının
doldurulması.
10
‹lkö¤retim Matematik 8. S›n›f
1. Ü N İ T E
ÜSLÜ SAYILAR
1.
Aşağıda verilen A ve B sütunlarındaki ifadelerden birbirine eşit olanları eşleştiriniz.
A
4-2
3-4
2-5
5-2
(-2)-6
(-3)-3
6-4
-7-5
B
1
——
81
1
——
25
1
——
16
1
——
64
1
——
64
1
– ——
75
-1
——
27
1
——
32
-3
——
25
2. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanındaki kutuya “D”, yanlış olanların yanındaki
kutuya “Y” yazınız.
1
1
a) 2-4 = ——
b) 3-3 = ————
I
I
16
3.3.3
3.
1
c) (-3)-2 = —
9
I
1
d) (-2)-5 = ——
32
I
1
e) (-4)-4 = —————
4.4.4.4
I
f) (-1)-500 = -1
I
a = 4-3; b = (-3)-4; c = (-2)-5; d = (-4)-3 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a. Excell programında tablo ve grafiğin nasıl oluşturulduğunun incelenmesi
12
Matematik 8. sınıf
4.
- 2 - 3 - ] - 3 g- 2
ifadesinin sonucunu bulunuz.
3 - 1 + ] 2 g- 4
5.
a = –5 ; b = –3 için (ab + ba) ifadesinin eşitini bulunuz.
6.
3 - 3 < 2 a ifadesini sağlayan en küçük a tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –3
<c- 1 m F
2
-2
7.
A) -
1
16
Matematik 8. sınıf
C) –4
D) –5
C) 16
D) 64
3
işleminin sonucu kaçtır?
B) -
1
32
13
8.
Aşağıdakilerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
A) (-24)
B) (-2)4
C) (-4)2
1
D) ——
4
(
)
-2
(a-b)a+b ————
a = 2 ve b = -3 için —
(a+b)a-b işleminin çözümü aşağıda verilmiştir. Kaçıncı adımda hata
yapıldığını bulunuz. İşlem hatasını düzeltip işlemin doğrusunu yapınız.
9.
(2-3)2+3
—
1. adım : ————2-3
(2+3)
-1
3. adım : ———
1
—
5
(-1)5
—
2. adım : ——
5-1
1
10. a = ——
3
(
14
)
3
4. adım : -5
-1
; b = (0, 3)2 ; c = (0, 7)2 ; d = ——
2
(
)
4
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Matematik 8. sınıf
11.
1
—
2
3
1
= —
8
Doğru
Yanlış
T
A
M
S
A
İ
1)
( )
2)
( —-13 ) =
3)
( —-14 ) = —641—
4)
(0,2)3
= 0,08
R
K
5)
(0,3)2 = 0,09
M
T
6)
(-0,4)2 = 0,016
A
E
2
1
—
9
3
7)
( —-15 ) = 25
Ü
A
8)
(0,1)2 = 0,01
A
B
9)
(-0,1)1 = 0,1
C
T
2
Yanda verilen işlemleri yapınız. İşlemlerin doğru
ya da yanlış olduğunu gösteren harfleri aşağıda çizgilerle belirtilen yerlere yazınız. Şifreyi bulunuz.
2
7
1
6
5
8
9
3
4
1
12. a = 0,9 ; b = — ; c = 3 ; d =2 değerleri için ad – bc işlemini yapıp sonucu bulunuz.
5
b. Çeşitli tabloların incelenmesi
Matematik 8. sınıf
15
İRRASYONEL SAYILAR VE GERÇEK SAYILAR
1.
Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri doldurunuz.
a) Alanı 225 m2 olan karesel bölge şeklindeki bir bölgenin bir kenar uzunluğu ......................
b) Alanı 900 m2 olan karesel bölge şeklindeki tarlanın bir kenar uzunluğu ....................
c) Kendisi ile çarpıldığında 49 eden sayılar ............. ve ...............
ç) Kendisi ile çarpıldığında 36 eden sayılar .............. ve ....................; ............... sayısı herhangi bir karenin bir kenar uzunluğu olamaz.
2.
3.
Aşağıda verilen sonuçları ait oldukları ifadelerle eşleyiniz.
a) 16
(-4)2
———
-42
b) 81
(-9)2
———
-92
ç) 9
-32
——2—
3
d) -49
-72
——2—
7
c) -25
(-5)2
———
-52
Alanı 144 br2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) -12
B) -11
C) 11
D) 12
c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi
16
Matematik 8. sınıf
4.
5.
Aşağıda verilen her bir kareköklü sayıya en yakın iki tam sayıyı yazınız.
a) ——< 7 < ——
b) ——< 18 < ——
c) ——< 33 < ——
ç) ——< 65 < ——
d) ——< - 10 < ——
e) ——< - 40 < ——
a < - 30 eşitsizliğini sağlayan en büyük a tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) -4
6.
B) -5
C) -6
D) -7
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru, hangisi yanlıştır? Nedeni ile birlikte açıklayınız.
a) 7 < 68 < 8
Matematik 8. sınıf
I
b) -4 < - 15 < -3
I
17
7.
Aşağıda verilen kareköklü sayıları en yakın onda birliğine kadar tahmin ediniz.
a) 11
b) 15
c) 29
ç) 32
d) 39
8. Aşağıda verilen eşitsizliklerden doğru olanların yanlarındaki kutucuklara “D”, yanlış
olanlarınkine ise “Y” yazınız.
a) 17 < 4
ç) - 8 > -3
9.
18
I
I
b) 6 > 34
d) -5 < - 23
I
c) 50 > 7
I
c) 4 < 20 < 5
Aşağıdakilerden hangisinin sonucu bir tam sayıdır?
25
20
36
A) ———
B) ———
C) ———
25
2
6
I
I
125
D) ———
25
Matematik 8. sınıf
10. Aşağıda verilen ifadelerin doğru ya da yanlış olduklarını belirtiniz.
a) Her devirli ondalık açılım, ondalık kesirdir.
b) Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.
c) Tam sayılar 0 devreden ondalık açılımlardır.
ç) Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı vardır.
11. 3n . 0,2 = 54 ise n kaçtır?
1 1
12. x = 1,1 ve y = 5,5 ise y - x farkının değerini bulunuz.
Matematik 8. sınıf
19
13. N = Doğal Sayılar Kümesi, Z = Tam Sayılar Kümesi, Q = Rasyonel Sayılar Kümesi, I = İrrasyonel Sayılar Kümesi R = Gerçek Sayılar Kümesi olmak üzere, aşağıda verilen eşitliklerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a) Q ∩ Qı = Ø
c) Z ⊂ Q
ı
d) Q ∪ Qı = R
I
I
I
I
I
b) Q ∪ Qı = I
ç) N ∪ Z = Q
e) Qı ⊂ R
I
14. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a) İki rasyonel sayının toplamı irrasyonel sayı olamaz.
I
b) Tam sayı ile irrasyonel sayının toplamı rasyonel sayı olabilir.
I
c) Rasyonel sayı ile irrasyonel sayının farkı rasyonel sayı olamaz.
ç) Doğal sayı ile rasyonel sayının çarpımı irrasyonel sayı olabilir.
I
I
4
7
15. -1, 3, — , - — , 7, 16, - 3, π sayılarını aşağıda verilen şekilde uygun bölgelere yerleştiri2
3
niz.
Gerçek Sayılar
Rasyonel Sayılar
İrrasyonel
Tam Sayılar
Sayılar
Doğal Sayılar
16. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel olanların yanlarındaki kutucuğa “R”, irrasyonel olanlarınkine ise “I” yazınız.
3
a) —
5
d) 0
I
I
b) -2
e) - 8
I
c) 3
I
f) 9
I
ç) π
I
I
17. Aşağıda verilen her bir rasyonel sayı çifti arasında yer alan 3 tane rasyonel sayı bulunuz.
1 1
a) — , —
3 4
20
4 5
b) — , —
5 6
3
4
c) - — , - —
5
5
1
ç) 0, - —
3
Matematik 8. sınıf
a
18. Aşağıda verilen sayıları — (a, b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere) şeklinde yazmaya çalıb
şınız; bu şekilde yazamadığınız sayılar olursa bu biçime getirememenizin sebeplerini açıklayınız.
a) 3
b) -2
c) 5
ç) 16
d) 0
19. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 2 < 22
20.
384,
500,
B) 36 – 6 = 0
C) 37 = 73
D) 16 < 25
616
Yukarıda verilen kareköklü sayıları en yakın onda birliklerine kadar bulunuz.
ç. Projenin zaman analizinin belirlenmesi
Matematik 8. sınıf
21
ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
1.
Aşağıda verilen eşitliklerin yanlış ya da doğru olduklarını belirleyerek yanlarına yazınız.
a) 22 . 43 (-8)2 = 47
......................
ç) 2x-4 . 2x+4 =4x ......................
b) (-a)2 . (-a2) = a4
......................
d) 3x ÷ 3-x = 1 ......................
c) 4-3 . (-4)-3 . (-4)6 = 1 ......................
e) 5x-3 ÷ 5x-4 = 5 ......................
27 + 23
2. ——4——— işleminin sonucunu bulunuz.
2 +2
3. 2a+3 = 64 ise 3a-5 in değerini bulunuz.
a. Excell tablosunu ve grafiği oluşturulacak kuralın belirlenmesi
22
Matematik 8. sınıf
92 . (-3)5 . 3-2
4. ———
—————— işleminin sonucunu bulunuz.
34 . (-27)2
5.
9x+2 = 34x-6 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2
( —12 )
1
.( — )
8
(-25) .
3
(-4)3
2
6.
7.
B) 3
C) 4
D) 5
C) 1
D) 2
işleminin sonucunu bulunuz.
5x + 5x + 5x + 5x
—————
—————— ifadesinin eşiti nedir?
5 x + 5x
1
A) —
4
Matematik 8. sınıf
1
B) —
2
23
8.
93 . 34 . 27
——
—————— işleminin sonucunu bulunuz.
37 . 34 ÷ 92
9.
56 ÷ 34
——2————2 işleminin sonucu kaçtır?
25 ÷ 27
10. Aşağıda verilen sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) d = 3 .104;
e = 2,7 . 103;
f = 4,2 . 104 ;
g = 0,4 .105
—— > —— > —— > ——
b) j = 7 . 106;
k = 9,5 . 105;
l = 8,1 . 106 ; m = 32 . 105
—— > —— > —— > ——
b. Araştırma yapılacak alanın belirlenmesi
24
Matematik 8. sınıf
c) p = 3,7 . 10-6;
r = 96 . 10-5;
s = 0,6 . 10-7 ; t = 865 . 10-4
—— > —— > —— > ——
ç) u = 4,5 . 10-3;
v = 6 . 10-4;
y = 120 . 10-6 ; z = 3400 . 10-6
—— > —— > —— > ——
11. Aşağıdaki A tablosunda yer alan sayıları B tablosundaki bilimsel gösterimlerden uygun olanları
ile eşleştiriniz.
A
B
2 . 10-9
430000000
70000000000
0,00003
5,7 . 109
3,05 . 10-6
3 . 10-5
1 . 10-6
0,00000082
8,2 . 10-7
0,0000000017
4,3 . 108
10900000
7 . 1010
0,2 . 1010
5700000000
1,09 . 107
0,000000002
1,7 . 10-9
8,2 . 10-7
0,00000305
0,000001
Matematik 8. sınıf
0,7 . 1010
3,05 . 10-7
25
KAREKÖKLÜ SAYILARLA İŞLEMLER
1.
Aşağıda verilen iki tabloda yer alan değerlerden eşit olanları eşleştiriniz.
A
B
2 2
24
3 2
32
2 5
8
4 3
48
2 6
45
3 5
18
4 2
20
75
2. 50 = a b,
işlemleri yapınız.
a) cd - ea
63 = c d , 96 = e f eşitliklerini sağlayan a, b, c, d, e ve f sayıları ile aşağıdaki
af + be
b) ———
—
da
c) fd + ac
ç) a . c - e . d
c. Verilerin elde edileceği kişi ve kuruluşların belirlenmesi
26
Matematik 8. sınıf
3.
6 2, 5 3, 4 5, 3 7, 7 2 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
—— > —— > —— > —— > ——
52 + 52 + 52
4. ————————— ifadesinin değerini bulunuz.
32 + 32 + 32
144 + 169
5. ————————— işleminin sonucu nedir?
81 – 64
A) 1
6.
B) 15
C) 20
D) 25
a = 3 + 2 3 , b = 3 - 2 3 olduğuna göre (a + b)2 ifadesinin değerini bulunuz.
Matematik 8. sınıf
27
7.
8.
9.
Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri uygun sayılarla doldurunuz.
a) 4 2 + 7 2 - 3 2 = ..... 2
b) 8 2 + .... + 8 = 13 2
c) 48 - 75 + 12 = ............
ç) 2 5 + ....... + 80 - 24 = 6 5 + 3 6
A = 3 ise aşağıda verilen ifadelerin A türünden eşitlerini bulunuz.
a) 75 + 48 - 27
b)
c) 192 + 27
ç) 108 + 3 + 147
a= 7+
3,
b = 7 - 3 ise
108 - 12
( —aa—+—- b—b ) ifadesinin değerini bulunuz.
2
10. ( 7 + 5) ( 7 - 5) işleminin sonucu kaçtır?
A) -1
28
B) 0
C) 1
D) 2
Matematik 8. sınıf
11.
48 + 32
——————— ifadesinin değeri nedir?
12 + 8
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
12. x = 3, y = 5 ise 135 sayısının x ve y türünden eşitini bulunuz.
13. A = 6, B = 8, C = 12 olduğuna göre aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların yanındaki
kutucuğa “D”, yanlış olanlarınkine ise “Y” yazınız.
a) 4A = B . C
c) B . C = A . B2
I
I
b) A . B . C = 2C2
A2
B
ç) —— = ———
B.C
C
I
I
14. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır?
I.
27
II.
54 . 6
48
III. ———
6
18 . 27
IV. ——————
6
A) 1
Matematik 8. sınıf
B) 2
C) 3
D) 4
29
x.y
15. x = 0,1 ve y = 0,4 ise ————— ifadesinin değerini bulunuz.
x+y
16.
0,81 – 0,36
——————————
1,44 + 1,69
17. ( 0,0004 +
işleminin sonucu nedir?
1
— - 0,49) . 0,16 işleminin sonucunu bulunuz.
4
18. 15 sayısının yaklaşık değeri 3,87 olduğuna göre ( 12 +
laşık değerini hesaplayınız.
30
27) . 20 işleminin sonucunun yak-
Matematik 8. sınıf
2. ÜNİTE
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER
1. Aşağıdaki sayılar bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala göre soru işaretinin yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
1
2.
5
3
7
5
9
7
11
9
?
Aşağıdaki sayı dizisinde # yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
2
6
4
12
10
30
28
84
#
3. Aşağıdaki sayı dizisinde I yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. Bu diziyi uygun şekilde modelleyiniz.
8
4
12
6
18
9
I
4. 1
7
25
79
L
727 dizisinde terimler belli bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre L
yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
a. Verilerin elde edilmesi, planlanan kişi ve kuruluşlarla görüşmelerin yapılması
32
Matematik 8. sınıf
5.
6
10
15
8
7
?
20
17
5
dizisinde ? yerine hangi sayının geleceğini bulunuz.
6.
1
30
3
18
7
6
10
Δ
71
17
Yandaki şekilde ardışık iki dilimdeki sayıların toplamı bir
sonraki dilimde olan sayıyı vermektedir. Buna göre Δ yerine
hangi sayı gelmelidir?
27
44
7.
5
6
8
9
11
40
72
128
#
264
Matematik 8. sınıf
Yandaki taloda # yerine hangi sayı gelmelidir?
33
8.
3
——
4
4
——
9
5
——
16
6
——
25
7
——
36
8
——
?
Yukarıdaki dizide ? yerine hangi sayı gelmelidir?
9.
Aşağıda verilen boşlukları uygun kelimelerle doldurunuz.
a) Aritmetik dizinin ilişkisine .............................................. denilir.
b) Ardışık olarak aynı sayıyla çarpma / bölme işlemi yapılarak elde edilen sayı örüntüsü bir
.................................. dizidir.
c) Dizinin kuralı terim sayısının ............................. alınmasıyla elde edilen sayı örüntüleri karesel sayılardır.
ç) Eleman sayılarına göre alt küme sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki bir örüntüye
....................... denir.
d) Aritmetik ve geometrik dizilerin kuralı ............................. ifadesi ile belirlenir.
10.
1
—— sayısına;
2
a) Ardışık olarak 3 sayısının eklenmesiyle oluşan sayı örüntüsünü bulunuz. Bu sayı örüntüsünün özel adını yazınız. Örüntünün kuralını genel terim ifadesiyle belirleyiniz.
b) Ardışık olarak 4 sayısının çarpılmasıyla oluşan sayı örüntüsünü bulunuz. Bu sayı örüntüsünün özel adını yazınız. Örüntünün kuralını genel terim ifadesiyle belirleyiniz.
34
Matematik 8. sınıf
CEBİRSEL İFADELER VE RASYONEL DENKLEMLER
1. Aşağıda verilen eşitliklerin yanlarındaki kutulara özdeşlik olanlar için “Ö”, denklem olanlar için
ise “D” yazınız.
a) x- 4 = 0
I
c) (x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
I
d) (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab - bc - ac)
f) 6k - 4 = 3 + 2k
2.
3.
I
ç) 3a + 2b =4 I
b) 3x + 5 = -2
I
I
e) m3 - n3 = (m - n) (m2 + mn + n2)
g) 4x - 2y + 1 = 2x + y - 2
I
I
Aşağıda verilenlerden hangisi özdeşliktir?
A) a2 + 3a = a(a + 1)
B) (a + b) (a - b) = a - b2
C) a2 + b2 = (a +b)2 - 2ab
C) a3 + b3 = (a +b) (a2 - b2)
(3x - 2y)2 = 9x2 + K + M eşitliğinin özdeşlik olması için K ve M yerine gelecek ifadeleri bulunuz.
b. Görüşmelerde elde edilen verilerin kaydedilmesi
Matematik 8. sınıf
35
4.
Aşağıda verilen A tablosundaki ifadelerden denklem olanları B tablosundaki çözüm kümeleri
ile, özdeşlik olanları ise gerçek sayılarla eşleştiriniz.
A
B
3x - 12 = 0
R
x2 = 9
{ —23 }
x (x - 3) =x2 - 3x
{ }
m2 + 3 = 0
R
(p - r)2 = p2 - 2pr + r2
{-3, 3}
x2 – 25 = 0
{-5, 5}
4c - 3 = 1 - 2c
{4}
{-3, -2, -1, 1, 2, 3}
5.
İki sayının küpleri farkı, aşağıdakilerden hangisi ile daima tam bölünür? Deneyerek bulunuz.
A) Bu iki sayının toplamı ile
B) Bu iki sayının kareleri farkı ile
C) Bu iki sayının çarpımları ile
D) Bu iki sayının farkı ile
36
Matematik 8. sınıf
6.
7.
8.
Aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur?
I.
a2 - b2 = (a - b)2 + 2ab
II.
(a - b)2 - (a + b)2 = -4ab
III.
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
IV.
a2 - 6a = a(a - 6)
Aşağıdakilerden kaç tanesi bilinmeyenlerin tüm değerleri için doğrudur?
I.
(a +b)3 = a3 + b3
II.
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
III.
a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2 (ab +bc +ac)
IV.
a2 + b2 = (a +b)2 - 2ab
A + B = (5x2 + 2y3)2 - 20x2y3 eşitliğinin özdeşlik olması için A ve B yerine aşağıdakilerden han-
gisi gelmelidir?
A) A = 5x2, B = 2y3
B) A = 25x4, B = 4y6
C) A = 25x2, B = 4y3
D) A = -25x4, B = -4y6
Matematik 8. sınıf
37
9.
Aşağıda verilen özdeşlikleri modeller üzerinde göstererek açıklayınız.
a) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
b) a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
c) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
10. Aşağıda verilen ifadelerden tam kare olanların yanlarındaki kutucuklara “x” işareti koyunuz.
a) x2 - 6x + 3
c)
4x2
+ 4x + 1
d) 2x2 + 4x + 1
I
I
I
b) x2 - 8x + 2
ç)
9x2
-12x + 4
e) x2 - 16
I
I
I
11. A tablosunda verilen cebirsel ifadeleri B tablosunda yer alan çarpanlarına ayrılmış biçimleriyle
eşleştiriniz.
A
B
x2 + 5x + 6
(x - 5) (x + 5)
2x2 + 3x + 1
(3x+1) (x - 1)
3x2 - 2x - 1
(x -4) (x +2)
x2 - 2x - 8
(2x +1) (x + 1)
x2 + 7x + 10
(x + 3) (x + 2)
2x2 - x - 6
(2x + 1) (2x -3)
x2 - 25
(2x + 3) (x - 2)
4x2 - 4x - 3
(x + 2) (x + 5)
(x + 2) (x - 5)
38
Matematik 8. sınıf
x2 + 2x +1
x
12. —
——
———— ÷ ——— ifadesinin en sade biçimini bulunuz.
x2 - 1
x-1
6
1
2
13. —————
- ——— - ——— ifadesinin en sade biçimini bulunuz.
9 - m2
3-m 3+m
36 - 12k ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
14. —
————
6k2 -54
k+3
A) —
———
2
3-k
B) —
——
2
2
C) ——
—
-k-3
D) —k—
3
a2 - 4
a2 + 4a + 4 ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
15. ——
———— ÷ —
——————
2
a +a-6
a2 - a - 6
c. Kaydedilen verilerin tablo hâline getirilmesi
Matematik 8. sınıf
39
4x - x2
x2+ 3x
16. —2—
———— ÷ —
————— ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
2
x + 4x +3 —
-x + 3x + 4
17. ——a—— + ——a—— - ——2—— işleminin sonucunu bulunuz.
a+1
a2 - 1
a-1
2x
2y
18. —2—
—— + ———— ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x - y2 y2 - x2
A) x + y
1
B) ————
x+y
2
C) ————
x-y
2
D) ————
y+x
19. a+ —a——— + —b——— ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
b
a
—- 1
—- 1
a
b
A) b
40
B) -b
C) -a
D) -1
Matematik 8. sınıf
16 - a2
1-a
20. ———— . 1 + ———— işleminin sonucunu bulunuz.
a-4
a+4
(
21.
)
1
x - ——
x . 1 - x işleminin sadeleşmiş biçimi nedir?
————
2
1
x
——
x
22. x + y = 7 ve x . y = 10 olduğuna göre x2 + y2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 18
23.
B) 24
C) 29
D) 43
3x2 + 12x + 9
————3————— ifadesini çarpanlarına ayırıp en sade şeklini bulunuz.
3x - 3x
Matematik 8. sınıf
41
2x - 1 4x - 2
x+1
24. ———— - ———— = ———— eşitliğini sağlayan x sayısını bulunuz.
3
2
6
3 - 2x
3x - 4
5x + 2
25. ———— + ———— = ———— + x - 1 denkleminin çözüm kümesini gerçek sayılar kümesinde bu4
2
8
lunuz.
26.
x
——— = 2 - 0,476 olduğuna göre x kaçtır?
900
x-2
2x - k k + 1
3x
27. ———— + ———— - ———— = ————
6
2
3
6
denklemini sağlayan x değeri 2 ise k’yi bulunuz.
ç. Tablo gösterimlerinde çeşitliliğin sağlanması
42
Matematik 8. sınıf
28. “-3” sayısı aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesidir?
2x + 6
x
A) ———— = —— + 2
3
3
x+5
x
2–x
C) ———— + —— = ————
2
3
4
x
x+5
B) —— +1 = ————
4
2
x-1
D) ———— + 1 = 0
4
29. Aşağıda verilen denklemlere uygun problemler kurunuz.
x
2(x - 15)
b) —————— + —— = x - 9
5
2
x
3x
a) —— - —— = 12
4
5
30. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y”
yazınız. Doğru ya da yanlış olma sebeplerini açıklayınız.
a) Rasyonel denklemlerin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.
a
c
e
g
b) —— = —— ve —— = ——
b
d
f
h
a2
c2
a
c
c) ——
= ——
ise —— = ——
2
b
d2
b
d
Matematik 8. sınıf
a
g
c
e
ise —— . —— = —— . ——
b
h
d
f
I
I
I
43
1.
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
Aşağıdaki denklemlerin çözümünü yok etme veya yerine koyma metodu ile yapınız.
a)
x- y =3
b)
x+ y = 5
c)
3x - 2y = 5
x + 4y = 6
ç)
2x+ 3y = 4
2.
3x - 2y = 6
2x - 3y = -4
ax - by = 3
ax + by = 7
3.
2x + y = 4
denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi (-1, 2) ise a . b kaçtır?
2x - y + 9 = 0 ve 3x + 2y = 4 denkleminin ortak çözümleri için aşağıdaki ifadelerin doğru ya da
yanlış olduklarını yanlarındaki kutulara yazınız.
a) Çözüm kümesi R’dir.
I
c) Çözüm kümesi iki elemanlıdır.
I
b) Çözüm kümesi Ø’dir.
I
d) Çözüm kümesi bir elemanlıdır.
I
d. Tablo hâlinde gösterilen veriler için uygun grafiğin seçilmesi
44
Matematik 8. sınıf
3
2
Toplamları 75 olan öyle iki sayı çifti bulalım ki büyük sayının —— ’ü ile küçük sayının —— ’si8
7
nin farkı 5 olsun.
4.
Yukarıdaki problemin çözümünü veren denklem çifti aşağıdakilerden hangisidir?
5.
A) x + y = 75
B)
21x - 16y = 280
8
7y
—— x - —— = 5
3
2
1
—— (x - 2y) = 5
2
x + y = 75
C)
x + y = 75
16x + 21y = 355
D)
x - y = 75
3
2y
—— x + —— = 5
8
7
Yanda verilen denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
5x+y
3
———— = ——
10
5
6.
x+y
9
———— = —— ise aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
x –y
7
I.
1
x, y’nin —— ’dir.
8
II.
x, y’nin 8 katıdır.
III. y = 2 iken x = 16’dır.
IV. y = 6 iken x = y2 dir.
A) 1
Matematik 8. sınıf
B) 2
C) 3
D) 4
45
7.
Aşağıda verilen denklem sistemlerini grafik kullanarak çözünüz.
a) y = 4x
x + y =15
b) x - y = 8
2x =3y
c)
2x + y = 4
x - 2y = -2
8.
x ekseni, y ekseni ve x+ y = 4 doğrusunun sınırladığı bölgenin alanını bulunuz.
9.
x ekseni, y ekseni, y = -5 doğrusunu ve 8x - 6y =48 doğrusunun sınırladığı bölgenin alanını
bulunuz.
46
Matematik 8. sınıf
10. Aşağıda verilen doğru denklemleri ve belirtilen eksenlerin oluşturduğu geometrik şekli karşılarındaki tablodan bularak eşleştiriniz.
x ekseni, y ekseni,
x = -3 doğrusu,
y = 2 doğrusu
Üçgen
x ekseni, y ekseni,
x = -2 doğrusu,
y = 2 doğrusu
Kare
Dikdörtgen
x ekseni, y ekseni,
x + y = 1 doğrusu
Eşkenar dörtgen
x ekseni,
x= -2 doğrusu,
y = 2x doğrusu,
y = 2x +4 doğrusu
Yamuk
x ekseni, y ekseni,
y = 4 doğrusu,
x + y = 6 doğrusu
Paralelkenar
11. A tablosundaki denklemlerin ait olduğu doğruları aşağıdaki grafikten bularak yanlarındaki kutucuklara yazınız.
y
d1
d2
d4
d3
A
5
d7
4
y = 5x – 5
d6
d5
3
2x – 5y + 10 = 0
2
4x – 3y + 12 = 0
1
-5
-4
-3
-2
-1
x
0
1
2
3
4
5
y = –x
-1
-2
y = 3x
-3
5x – 2y = –10
-4
-5
Matematik 8. sınıf
y=x–1
47
EŞİTSİZLİKLER
1.
x ∈ Z ve -3 < x ≤ 4 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 9 < x2 ≤ 16
B) 9 ≤ x2 ≤ 16
C) 0 ≤ x2 ≤ 16
D) 0 < x2 < 9
a, b ∈ Z ve -3 < a < 5, -2 < b < 3 olduğuna göre b - a farkının en büyük değerini bulunuz.
3.
x, y ∈ R ve -2 < x ≤ 4, -5 ≤ y ≤ 2 ise 2x - y ifadesinin en büyük değerini bulunuz.
4.
2x - 6 ≤ 4
4-x<1
2.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
e. Excell grafiğine verilerin girilmesi ve grafiklerin oluşturulması
48
Matematik 8. sınıf
3 -x>2
x+1<4
5.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
6. 2x + y = 6 ve -1 ≤ x < 2 olduğuna göre (y tam sayı) y için aşağıdaki ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.
I
b) En büyük tam sayı değeri 8’dir. I
c) En küçük tam sayı değeri 2’dir. I
ç) x’in değeri azaldıkça y’nin değeri artar. I
a) 6 farklı tam sayı değeri vardır.
7.
Aşağıda verilen eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz.
a) x - y ≤ 3
Matematik 8. sınıf
b) y ≥ 2x + 6
c) y + 3x < 3
c) y < 4-x
49
8.
9.
nüz.
3x + 2y > -4 doğrusal eşitsizliğini aşağıdaki noktaların sağlayıp sağlamadığını bulunuz.
a) (0, -1)
b) (2, 3)
c) (-1, 2)
ç) (4, -2)
d) (0, 0)
e) (-5, 5)
Aşağıda verilen eşitsizlikleri ilişkilendireceğiniz birer problem kurunuz ve bu problemleri çözü-
a) x + y < 0
b) x - 2y ≥ 4
10. Eşitlik ve eşitsizlik arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Birer örnek üzerinde gösteriniz.
y
11.
Yandaki koordinat düzleminde verilen grafik
hangi eşitsizliğin çözüm kümesidir? Bulunuz.
3
2
1
1 1 2
-3 -2 -1 0 —
-1 2
3
x
-2
-3
50
Matematik 8. sınıf
3. Ü N İ T E
ÜÇGENLERDE KENAR UZUNLUKLARI VE AÇI ÖLÇÜLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLER
1. Atatürk’ün yazmış olduğu “Geometri” adlı kitabın matematik biliminin ülkemizdeki gelişimine ne
gibi katkıları olmuştur?
2. Atatürk’ün yazmış olduğu “Geometri” adlı kitabı araştırarak on matematiksel terimin eski ve yeni kullanımını bulunuz.
a. Proje konusunun ne olduğunun açıklanması
52
Matematik 8. sınıf
3.
Aşağıda verilen ifadelerin “doğru” ya da “yanlış” olduklarını belirtiniz.
a) Üç açısının ölçüsü verilen bir üçgen çizilemez.
b) İki kenar uzunluğu ve herhangi bir açısının ölçüsü verilen bir üçgen çizilebilir.
c) Kenar uzunlukları 3 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir üçgen çizilemez.
ç) En az üç elemanı verilen ve bunların en az biri açı ölçüsü olan bir üçgen çizilebilir.
4. Aşağıda kenar uzunlukları ve açı ölçüleri verilen üçgenlerden çizilebilecek olanları belirleyiniz
ve çiziniz.
a) a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm
b) a = 4 cm, b = 4 cm, c = 4 cm
c) a = 5 cm, b = 4 cm, s(C) = 70°
ç) s(A) = 50°, s(B) = 60°, s(C) = 70°
A
Yandaki şekilde |AB| = 6 cm, |BC| = 9 cm ise |AC| nun
alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini
bulunuz.
6c
m
5.
B
Matematik 8. sınıf
9 cm
C
53
6.
Yandaki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kısa kenar
hangisidir?
A
80°
c
b
60°
B
40°
60°
a
70°
d
C
e
50°
D
7.
A
7
Şekilde verilenlere göre |BC| nun alabileceği en küçük ve en
büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
4
cm
cm
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
C
8c
m
B
5
cm
D
8.
Yandaki şekilde verilen açılara ve kenar uzunluklarına göre
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A
4c
m
8
B
cm
A) c = d’dir.
B) En küçük açı d’dir.
C) En büyük açı b’dir.
D) En büyük açı e’dir.
b
6 cm
d
c
f
5c
m
e
C
m
4c
D
54
Matematik 8. sınıf
9.
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c’dir.
A
c < b < a ve m(C) = 48° olduğuna göre m(A)’nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 67°
b
c
B) 66°
C) 65°
D) 49°
48°
B
a
C
10. Aşağıda verilen ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz.
a) Bir dik üçgenin dik kenarlarından her biri aynı zamanda o üçgenin ........................ .
b) Bir üçgende a ≤ b ≤ c ise ......≥ .... ≥ ...... .
11. Kenar uzunlukları verilmeyen bir eşkenar üçgen çizilebilir mi? Neden?
12.
Şekilde s(DAB) = 68°, s(ABD) = 56°, s(BDC) = 49°
A
68°
56°
B
ve s(BCD) = 63°dir. Bu şekilde en uzun doğru parçası
aşağıdakilerden hangisidir?
D
Matematik 8. sınıf
49°
63°
C
A) [BD]
B) [DC]
C) [BC]
D) [AD]
55
13.
A
Şekilde ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 5 cm ise
5c
5c
m
|BC| ile ilgili olarak hangisi doğrudur?
m
A) 0 < |BC| < 9
B) 1 < |BC| < 10
C) 1 < |BC| < 9
D) 0 < |BC| < 10
C
B
A
14.
Şekilde s(A) < s(B) < s(C) ve a, b, c uzunlukları birer tam sayı olmak üzere Ç(ABC) = 63 cm ise c kenar
uzunluğu en az kaç cm’dir?
A) 20
B
B) 21
C) 22
D) 23
C
15. Aşağıdaki taslak üçgenlerden hangisinde verilen elemanlar, o üçgenin çizilebilmesi için yeterli
olamaz?
6 cm
C)
30°
6c
m
30°
D)
m
m
6c
B)
6c
3 cm
3 cm
A)
3 cm
7 cm
b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin açıklanması
56
Matematik 8. sınıf
ÜÇGENDE KENARORTAY, AÇIORTAY, YÜKSEKLİK VE KENAR ORTA DİKME
1.
A
ABC üçgenide [AN] açıortay, |AB|= 4 cm, |AC| = 6 cm,
|BN| = 2 cm olduğuna göre |NC| kaç cm’dir?
6c
4 cm
m
C
B
2 cm
N
2.
ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. Buna göre aşağıdakilerden hangilerinin daima doğru olduğunu, yanlarındaki kutucuklara “” işareti koyarak belirtiniz.
A
E
F
G
B
3.
D
C
2
a) |BC| = — |BE|
3
b) |CG| = 2 |GF|
I
c) |BG| = |AG|
I
ç) |AD| = 3 |GD|
I
I
Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz.
a) Bir üçgende yükseklik o üçgendeki .................. açıya veya ................ kenara yakındır.
b) Bir üçgende açıortay üzerinde alınan bir noktadan kenarlara inilen dikmelerin uzunlukları
.................... .
c) Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün .................... eşittir.
c. Araştırmanın nerede yapıldığı hakkında bilgi verilmesi
Matematik 8. sınıf
57
4. Aşağıda verilen üçgenlerin çeşitlerini altlarına belirttikten sonra yüksekliklerini cetvel kullanarak
çiziniz.
D
A
B
M
E
L
5. Cetvel kullanarak kenar uzunlukları 2 cm olan bir eşkenar üçgen çiziniz. Bu eşkenar üçgenin
yüksekliklerini, açıortaylarını, kenarortaylarını çiziniz. Bulduğunuz doğru parçalarını kullanarak bir
eşkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
6. Kenar uzunlukları |AB| = 3 cm, |AC| = 3 cm ve |BC| = 5 cm olan bir ikizkenar üçgen çiziniz. Bu
ikizkenar üçgenin kenar orta dikmelerini, yüksekliğini, kenarortay ve açıortaylarını çiziniz. Kenar orta
dikme ile kenarortay arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
K
58
c
B
A
7.
b
Va
a
C
Şekildeki ABC dik üçgeninde;
[KC] = Va (kenarortay) ise aşağıdaki eşitliklerden hangisi
doğrudur?
A) 2 |KC| = |AB|
c
C) Va = ——
2
b
|KA|
b) —— = ———
a
|KB|
D) Va . c = b.a
Matematik 8. sınıf
ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK
1. ABC ≅ DEF, s(B) = 47°, s(F) = 59° ve |AC| = 5 cm olduğuna göre s(A), s(C), s(D), s(E) ve |DF|
değerlerini bulunuz.
2. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutucuklara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y”
yazınız.
a) Eş iki üçgene aynı kenar ve köşelere ait açıortay, kenarortay ve yükseklikler eştir.
b) İkişer kenar uzunlukları ve birer açılarının ölçüleri eşit olan iki üçgen eştir.
c) KLM ≅ PRS ise |KL| = |PS| dur.
ç) Eş iki üçgenin tüm açıları eştir.
I
I
I
d) Karşılıklı tüm açıları eş olan iki üçgen eş üçgenlerdir.
3.
I
I
Şekilde m(LKN) = m(KMN) olduğuna göre aşağıda
verilen hangi iki üçgen kesinlikle benzerdir?
K
A) KNM ve KLM
B) KLN ve MLK
L
N
M
C) KLN ve KNM
D) NLK ve NMK
ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin
Matematik 8. sınıf
59
4. ABC ∼ DEF ise aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış
olanlar için “Y” yazınız.
|AC|
|BC|
a) ——— = ———
|DF|
|DE|
I
b) m(C) = m(F)
I
|AB|
|AC|
c) ——— = ———
|DE|
|DF|
I
ç) m(B) = m(D)
I
5.
D
DEF üçgeninde m(DGH) = m(DEF), |DH| = 3 cm,
3c
m
4
|DG| = 4 cm ve |GF| = 2 cm olduğuna göre aşağıda-
cm
H
kilerden hangisinin uzunluğu bulunabilir?
G
B) |EH|
C) |EF|
D) Hiç biri
2
A) |GH|
cm
E
6.
F
Şekilde [DE] // [BC] dir. |AD| = 3 cm, |AE| = 4 cm ve |DB| = 5 cm olduğuna göre |AC| kaç cm-
dir?
m
E
5 cm
D
4c
3 cm
A
B
60
C
Matematik 8. sınıf
7.
Şekilde [AB] // [DE]’dir. |AB| = 4 cm, |AC| = 5 cm, |DE| = 6 cm,
4 cm
A
|DC| = 7 cm olduğuna göre Ç(ACB)+ Ç(CDE) =?
B
m
5c
7c
m
C
D
8.
E
6 cm
Yandaki şekilde, [AB] ⊥ [BD], [AC] ⊥ [CE], [ED] ⊥ [BD], |AB| = 10 cm, |BC|= 6 cm ve |DE| = 4 cm
ise |CD| = x kaç cm’dir?
10 cm
A
4 cm
E
B
6 cm
C
x
D
9.
Yandaki şekilde A noktasına adamın uzaklığı
3 m, ağacın uzaklığı ise 7,5’dir. Adamın boyu 2 m
olduğuna göre ağacın boyu kaç metredir.
A
4.5 m
Matematik 8. sınıf
3m
61
10.
Yandaki şekilde merdivenin uzunluğu
6 metre, duvarın yüksekliği 3 metre, merdi-
?
6m
ven altındaki desteğin uzunluğu ise 1 met-
1m
redir. Buna göre merdivenin duvar ile des3m
tek arasındaki uzunluğu kaç metredir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
11.
K
Yandaki şekilde |KL| = 6 cm, |ON| = 3 cm,
|LM| = 8 cm ve |MN| = 4 cm’dir.
3 cm
6 cm
O
M
L
12.
E
6 cm
8c
m
K
4 cm
2 cm
3 cm
D
L
62
N
4 cm
[KL] ⊥ [LM] ve [ON] ⊥ [MN] olduğuna göre
|KM|
——— =
|OM|
?
Yanda verilen üçgenler arasındaki benzerlik
aşağdakilerden hangisidir?
F
A) DFE ≈ KLM
B) FDE ≈ KLM
C) FDE ≈ LKM
D) EFD ≈ LKM
M
Matematik 8. sınıf
PİSAGOR BAĞINTISI
1. ABC dik üçgeninde m(B) = 90°, |AB| = 4 cm,
|AC| = 41 cm ise |BC| =x kaç cm’dir?
A
4 cm
41 cm
C
B
2.
A
ABC dik üçgeninde m(A) = 90°, |BC| = 2 5 cm ve
|AC| = 2. |AB| olduğuna göre |AB| kaç cm’dir?
B
C
A
3.
6c
m
8c
m
C
Yandaki şekilde [AB] ⊥ [AC], [BD] ⊥ [DC],
|AC| = 6 cm, |AB| = 8 cm, |BD| = 5 cm ise |DC|
kaç cm’dir?
B
5c
m
D
d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun açıklanması
Matematik 8. sınıf
63
B
4.
Yandaki üçgende m(A) > 90° ise |AC| = x en
büyük hangi doğal sayı değerini alabilir?
4 cm
m
0c
1
A
x
C
5.
A
Yandaki şekilde [AB] ⊥ [BC], |AB| = 12 cm,
|AD| = 13 cm ve |AC| = 20 cm olduğuna göre
|DC| = x kaç cm’dir?
cm
cm
B
13
12 cm
20
D
x
6.
A
B
A) 16
B) 13
C) 11
D) 9
C
Yandaki şekilde Ali’nin vurduğu top üst kale direğinde A noktasına isabet etmiştir. Topun kaleye olan
uzaklığı 5 metredir (top ile B arasındaki uzaklık).
Kale direğinin yerden yüksekliği 3 (A ile B arasındaki uzaklık) metre olduğuna göre top üst kale direğine çarpana kadar kaç metre yol katetmiştir?
64
Matematik 8. sınıf
7.
Yandaki şekilde |OB| = 3 cm, |BC| = 4 cm’dir.
4 cm
3 cm
A
B
O
A(OTC) kaç cm2 dir?
C
T
8.
Yandaki fotoğrafta olta ile ip arasındaki açı-
10 cm
D
9.
3m
sındaki uzaklığı kaç m’dir?
C
Şekildeki ABCD dik yamuktur. Verilenlere göre
cm
16 cm
Olta ipinin uzunluğu 1,4 metredir. Buna göre oltanın başlangıç noktasıyla ipin sudaki ucu ara-
10
A
nın ölçüsü 90° dir. Oltanın uzunluğu ise 3 m’dir.
yamuğun alanını bulunuz.
B
e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının açıklanması
Matematik 8. sınıf
65
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
1.
A
B
C
1. Yandaki ABC dik üçgeninde |BC| > |AC| olduğuna göre
aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için
“D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a) cos A < cos B
I
ç) tan A > 1
I
b) sin A < sin B
I
d) sin A < 1
I
c) sin A = cos B
I
e) tan B > 1
I
2.
5
0° < x < 90° olmak üzere, sinx = —— ise cosx . tanx değerini bulunuz.
13
3.
sin 42°
————— - tan 54° . cot 54° ifadesinin eşiti kaçtır?
cos 48°
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının açıklanması
66
Matematik 8. sınıf
A
1
Yandaki ABC dik üçgeninde |AC| = 4 cm, cotx = ——
2
olduğuna göre |BC|’nu bulunuz.
4 cm
4.
x
B
5.
C
A
D
Yandaki ABCD dikdörtgeninde [BD] köşegendir.
a
5
|BD| = 3 cm ve sinx + siny = — olduğuna göre dikdört4
genin çevresi kaç cm’dir?
x
y
B
6.
b
C
2 sinx + 5 cosx = 4 sinx - 2 cosx ise cotx değerini bulunuz.
Matematik 8. sınıf
67
3 sinx - 1
0 ≤ x ≤ 90° olmak üzere —————— kesrinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulu2
7.
nuz.
8.
Aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur (Trigonometrik oranlar cetvelini kullanarak bulunuz.)?
A) sin 20° < cos 80° < sin 40°
B) cos 55° > cos 50° > cos 45°
C) tan 75° > cot 40° > cot 80°
D) sin 20° > tan 20° > cot 20°
9.
Yandaki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 30 cm ve |BC| = 36 cm
A
olduğuna göre tan C aşağıdakilerden hangisidir?
B
68
C
3
A) ——
2
3
B) ——
2
C) 1
4
D) ——
3
Matematik 8. sınıf
A
12
cm
10.
0°
Şekilde s(BCA) = 120°, |BC| = 6 cm ve
12
B
6 cm
|AC| = 12 cm ise A(ABC) kaç cm2 dir?
C
11.
Yandaki şekilde merdivenin uzunluğu
açının ölçüsü ise 45° dir. Duvarın yüksek-
liğini bulunuz.
2
10
10 2 metre, merdiven ile zeminin yaptığı
45°
12. tan (5x+3) = cot (4x- 12) olduğuna göre x kaç derecedir?
A) 12
Matematik 8. sınıf
B) 11
C) 8
D) 5
69
A
13.
Şekildeki dik üçgende s(C) = 60° dir.
y
t
[AH] ⊥ [BC] ise x, y, z ve t uzunluklarını
x
bulunuz.
60°
B
z
H
4 cm
C
14. Şekildeki gibi bir kayık içinde bulunan bir
kişinin köprü üzerindeki A noktasına olan uzaklığı
120 m’dir. Bu kişi A noktasına 30° lik yatay açı ile
baktığına göre köprünün yüksekliği kaç metredir
b sin 30c = 1 l ?
2
A
12
0m
A) 80
B) 60 3
C) 60
D) 50
30°
15. 0° < s(A) < 90° ve 3 sin2A = cos2A ise s(A) kaç derecedir?
A) 90
70
B) 60
C) 45
D) 30
Matematik 8. sınıf
A
16.
60°
Şekilde verilenlere göre x, y ve z
6 cm
x
D
m
uzunluklarını bulunuz.
8c
B
E
y
C
z
3 sin 50° . tan 35°
17. ———————
—————— ifadesinin değeri kaçtır?
cos 40° . cot 55°
sin10° . tan30° . cos20° . sin30°
18. —————————————————————— = ?
cos80° . cot60° . sin70°
A
19.
Yandaki şekilde |AB| = |AC|, s(ADC) = 30° ve |AC| = |CD|
ise tan B = ?
30°
B
Matematik 8. sınıf
C
D
71
EĞİM
Yandaki şekilde yer alan merdivenin
ve çatının eğimini bulunuz.
5m
3m
5m
2m
1.
3m
2.
Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri doldurunuz.
x-1
a) y = ———— denkleminin grafiğinin eğimi ................... .
2
b) 4x + y + 2 = 0 denkleminin grafiğinin eğimi ...................... .
c) y = ax - 2 denkleminin grafiğinin eğimi -2 ise a’nın değeri ....................... .
3x+2
ç) y = ———— denkleminin grafiğinin eğimi 4 ise k’nın değeri ........................ .
k
3.
Aşağıda verilen noktalardan geçen doğruların eğimlerini bulunuz.
a) A(2,3) ve B(3,4)
b) A(0,5) ve B(2,-4)
c) A(2,4) ve B(0, -3)
ç) A(2, -3) ve B(-1, 1)
g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının sınıf ortamında sunulması
72
Matematik 8. sınıf
4.
10 m
Şekildeki direğin eğimini bulunuz.
6m
6.
5m
5.
13 m
Yandaki resimde görülen evin çatısının eğimini
bulunuz.
Aşağıda verilen denklemlerdeki m ve k değerlerini bulunuz. Doğruların eğimlerini belirleyiniz.
a) mx + (m + 1)y -2 = 0 denkleminin belirttiği
b) kx + 2ky + 3 = 0 denkleminin belirttiği
doğru (-2, -1) noktasından geçmektedir.
doğru (-1, -3) noktasından geçmektedir.
Matematik 8. sınıf
73
7.
Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y”
yazınız.
4
a) 4x + 3y = 5 denkleminin grafiğinin eğimi - — tür.
3
b) y = ax + b
gerekir.
I
denkleminin grafiğinin eğimini bulabilmek için a ve b değerlerini bilmemiz
I
2x - 3
c) y = ———— denklemi ile 2x - 3y +1 = 0 denkleminin grafiklerinin eğimleri eşittir.
3
8.
I
A tablosunda verilen denklemlerin ait oldukları grafiklerin eğimini B tablosundan bularak tablo-
lardaki ifadeleri birbiri ile eşleştiriniz.
A
B
y = -3x + 2
-6
y=x-4
2y = 3x + 1
3
——
2
4
——
5
2x - y + 3 = 0
2
5x + 2y = 0
-1
y = -x
-3
4x = 5y - 2
y = 4 - 6x
5
- ——
2
1
-2
9.
Aşağıda verilen denklemlerin grafiklerinin eğimlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) 3x - y + 5 = 0
b) x + 2y = 0
c) 4x + 9y - 2 = 0
ç) y =4 + 6x
-x + 2
d) y = ————
5
e) 2x + y - 4 =0
......... > ......... > ......... > ......... > ......... > .........
74
Matematik 8. sınıf
10. Aşağıda A tablosunda verilen doğruların eğimlerini B tablosundan bularak eşleştiriniz.
A
B
y = -x + 1
2
x + 4y + 3 = 0
5
——
3
2x+5
y = ———
3
1
5x + 4y + 3 = 0
-1
3y = 5x + 1
5
- ——
4
y = 3 - 2x
2
——
3
4-x
y = ———
3
1
- ——
3
4x - 2y + 5 = 0
3
5x - 5y + 3 = 0
1
- ——
4
3x - y = 0
-2
-3
11. Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz.
3x - 6
a) y = ————
2
b) 6x - 4y = 12
c) -8y + 12x = 24
12. Aşağıda verilen doğru denklemlerinden hangisinin eğimi en büyüktür?
A) y - x = 1
Matematik 8. sınıf
1
B) y + —— x = 1
2
C) 2x + 3y = 3
D) 3x - y = 4
75
PERFORMANS ÖDEVİ 1
Ödevin Konusu: Alan ve hacim arasındaki bağıntıyı açıklama ve bu konuyla ilgili çalışmalar yapma
Çalışmayı Hazırlama Süresi : 1 hafta
Yönerge: Sizlerden;
a. Alan ve hacim arasındaki bağıntıyı açıklamak için farklı şekillerde ve büyüklüklerde kutular toplamanız,
b. Topladığınız kutuların hacimlerini hesaplamanız,
c. Kutuların açınımlarını yaparak alanlarını hesaplamanız,
ç. Verileri bir tablo yaparak tabloda göstermeniz,
d. Elde ettiğiniz verilerden yararlanarak bir rapor hazırlamanız ve hazırladığınız raporu sınıfa sunmanız istenmektedir.
Not : Bu çalışma 3 ve 5. ünite için geçerlidir.
Rapor için notlar :
76
Matematik 8. sınıf
4. Ü N İ T E
PRİZMALAR, DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ
1.
Tabloda verilen boşlukları doldurunuz.
Tablo: Dik Prizmaların Köşe ve Ayrıt Sayıları
Dik prizma
Köşe sayısı
Ayrıt sayısı
10
15
14
21
Üçgen dik prizma
Ongen dik prizma
2. Ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğunu bulunuz.
P
3.
Şekildeki PRS üçgeninin kenarları küpün yüzeyi üzerindedir. Küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm dir. Buna göre,
R
s(RPS) kaç derecedir?
S
4. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küpün içerisine bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küplerden kaç
tane sığar?
A) 25
B) 64
C) 100
D) 125
a. Altın oran hakkında bilgi toplanması
78
Matematik 8. sınıf
5. Taban uzunlukları 5 cm ve yüksekliği 6 cm olan eşkenar üçgen dik prizmayı cetvel yardımıyla
çiziniz. Bu prizmanın temel elemanlarını belirleyiniz.
6. Bir dikdörtgenler prizmasının aynı köşeden çıkan ayrıtlarından ikisinin uzunluğu yarıya indiriliyor. Prizmanın hacminin değişmemesi için üçüncü kenarı hakkında söylenenlerden hangisi doğrudur?
7
katı alınmalıdır.
2
A) 2 katı alınmalıdır.
B)
C) 4 katı alınmalıdır.
D) 8 katı alınmalıdır.
7.
H
F
E
K
A
B
Matematik 8. sınıf
G
L
D
Şekildeki küpte K ve L, BE ve CG kenarlarının
orta noktalarıdır. |BC| = 8 cm ise taralı KLHF dörtgensel bölgesinin alanını bulunuz.
C
79
8. Tabanı ikizkenar dik üçgen olan dik prizmanın yüksekliği 18 cm, tabanını oluşturan üçgenin hipotenüs uzunluğu 10 2 cm olduğuna göre prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
9. Taban alanı 196 cm2 olan kare dik prizma içine, taban alanı 32 cm2 olan üçgen dik prizma yerleştiriliyor. Bu iki prizmanın yükseklikleri eşit olduğuna göre boş kalan kısmın hacminin üçgen dik prizmanın hacmine oranını bulunuz.
10. Hacmi 2160 3 cm3 olan düzgün altıgen dik prizmanın yüksekliği 10 cm ise yanal alanını bulunuz.
11. Taban çevresi 14 cm, yanal alanı 112 cm2 ve hacmi 96 cm3 olan üçgen dik prizmanın taban alanı kaç cm2 dir?
80
Matematik 8. sınıf
12. Tabanı; bir kenar uzunluğu 12 cm olan eşkenar üçgenden meydana gelen prizmanın yüksekliği
6 3 cm’dir. Bu prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?
13.
H
G
A
E
B
Yandaki şekilde görülen prizma bir küptür. ABFG
dikdörtgensel bölgesinin alanı 16 2 cm2 ise küpün
alanı kaç cm2 dir?
D
F
A) 96
B) 90
C) 84
D) 64
C
2
14. Tüm yüzleri benzer olan iki dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasındaki benzerlik oranı —— ’dir.
3
Bu iki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanları oranı aşağıdakilerden hangisidir.
4
A) ——
9
2
B) ——
3
16
C) ——
9
27
D) ———
8
a. Araştırma yapılacak yerin belirlenmesi
Matematik 8. sınıf
81
15. Tabanı eşkenar üçgen, yanal yüzü kare olan bir dik prizmanın yanal alanının, taban alanları
toplamına oranını bulunuz.
16. Bir ayrıtının uzunluğu 12 cm olan küpün hacmi, taban ayrıtlarının uzunlukları 8 cm ve 9 cm olan
dikdörtgenler prizmasının hacmine eşittir. Bu dikdörtgenler prizmasının yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz.
17. Bir küpün hacminin yüzey alanına oranı, başka bir küpün hacminin yüzey alanına oranının 3
katına eşittir. Buna göre küplerin kenar uzunluklarının çarpımını bulunuz.
18. Taban alanı 150 cm2, yüksekliği 14 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun yarısı
su ile doludur. Verilen bu bilgilere göre, aşağıdakilerden hangilerinin bulunup bulunamayacağını yanlarındaki kutulara belirtiniz.
a) Deponun hacmi
b) Depoda kaç litre su bulunduğu
c) Deponun taban köşegeninin uzunluğu
ç) Deponun dolması için kaç litre suya gerek olduğu
d) Deponun cisim köşegeninin uzunluğu
e) Depodaki suyun ne kadar sürede boşalacağı
82
Matematik 8. sınıf
DİK PİRAMİT, YÜZEY ALANI VE HACMİ
1.
Şekildeki kare dik piramidin tam tepesinden bakıldığında aşağıdaki şekillerden
hangisi görülür?
A)
B)
C)
2.
Bir düzlem ile bir dik kare piramidin kesişimi aşağıdaki çokgensel bölgelerden hangisi olamaz?
A) Yamuk
3.
D)
B) Kare
C) Beşgen
D) Altıgen
Aşağıda verilen piramitlerin dik ya da eğik piramit olduklarını altlarındaki kutucuklara yazınız.
b. Araştırma yapılacak materyalin belirlenmesi
Matematik 8. sınıf
83
4.
Aşağıdaki cümlelerde verilen noktalı yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a) Dik piramit, tabana paralel, tabanı kesmeyen ve tepe noktasından geçmeyen düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki parçasından tepenin bulunduğu parça bir ........................... .
b) Dik piramit, tabana paralel olmayan, tabanı kesmeyen ve tepe noktasından geçmeyen
düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki parçasından tepenin bulunduğu parça bir ...................... .
5.
Taban alanı 144 cm2, cisim yüksekliği 8 cm olan kare dik piramidin yüzey alanını bulunuz.
6. Tabanının bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kare dik piramitte, bir yanal yüzün tabanla yaptığı
açının ölçüsü 60° dir. Bu piramidin alanı kaç cm2 dir?
7.
Taban alanı 64 cm2, yan yüz yüksekliği 9 cm olan kare dik piramidin yüzey alanı kaç cm2 dir?
A) 148
B) 164
C) 172
D) 208
c. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmalar hakkında bilgi toplanması
84
Matematik 8. sınıf
8.
Yanal alanı 520 cm2, taban alanı 100 cm2 olan kare dik piramidin cisim yüksekliği kaç cm’dir?
9.
Bir kenarının uzunluğu x olan küpün içine, taban ayrıtının ve
yüksekliğinin uzunluğu yine x olan kare dik piramit yerleştiriliyor.
Bu iki cisim arasında kalan boşluğun hacmi için aşağıdaki ifadelerin doğru ya da yanlışlıklarını yanlarındaki kutucuklara belirtiniz.
a) Boşluğun hacmi piramidin hacminin iki katıdır.
b) Boşluğun hacmi piramidin hacmine eşittir.
c) Boşluğun hacmi piramidin hacminin üç katıdır.
ç) Boşluğun hacmi küpün hacminin yarısına eşittir.
2
d) Boşluğun hacmi küpün hacminin — sine eşittir.
3
10. Bir yan yüzünün alanı 15 cm2 taban alanı 36 cm2 olan kare dik piramidin hacmini bulunuz.
11. Hacmi 245 cm3 ve yüksekliği 5 cm olan kare dik piramidin taban çevresi kaç cm’dir?
Matematik 8. sınıf
85
12. Taban çevresi 12 cm, yüksekliği 8 cm olan eşkenar üçgen dik piramidin hacmini bulunuz.
13. Bir kare dik piramidin yüksekliği 2 katına çıkarılıp tabanının bir kenar uzunluğu yarıya indiriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Hacmi değişmez.
C) Yüzey yarıya iner.
B) Hacmi yarıya iner.
D) Yanal alanı değişmez.
14. Hacmi 30 cm3, yan yüz yüksekliği 10 cm olan bir kare dik piramidin taban ayrıtının uzunluğu
kaç cm’dir?
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
b
c
15. Hacmi 162 cm3 olan bir dikdörtgenler prizmasının boyutları arasında a = — = — bağıntısı
2
3
varsa bu prizmanın bütün alanı kaç cm2 endir?
A) 84
86
B) 96
C) 162
D) 198
Matematik 8. sınıf
KONİ, DİK KONİNİN YÜZEY ALANI VE HACMİ
1.
A
Şekildeki ABC eşkenar üçgeni ile aşağıdaki işlemler yapılıyor. Bu işlemlerin hangisi ya da hangileri sonucunda bir koni
oluşacağını yanlarındaki kutucuklara “ ” işareti ile belirtiniz.
B
C
H
a) AH kenarı etrafında 90° döndürülürse
b) BC kenarı etrafında 180° döndürülürse
c) BC kenarı etrafında 360° döndürülürse
ç) AB kenarı etrafında 80° döndürülürse
d) AC kenarı etrafında 360° döndürülürse
e) AH kenarı etrafında 180° döndürülürse
2.
A
Yandaki şekilde ABC ve CDE dik üçgenleri [BD] etrafında 360° döndürülüyor. Buna
göre aşağıdaki cisimlerden hangisi oluşur?
C
D
A) İki tane üçgen piramit
B
B) İki tane dik üçgen prizma
C) İki tane dik koni
D) İki tane yarım küre
E
a. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmaların incelenmesi
Matematik 8. sınıf
87
3.
Aşağıda birer kenarları paralel olan levhalar verilmiştir. Bu
levhalardan hangisinin değişik konumlarda döndürülmesiyle,
yandaki cisme benzeyen bir cisim elde edilemez?
B)
A)
4.
C)
D)
Aşağıdakilerden hangisi köşegeni etrafında 180° döndürülürse iki tane koni oluşmaz?
A) Deltoid
B) Kare
C) Eşkenar dörtgen
D) Dikdörtgen
5. Taban alanı 225 π cm2 ve ana doğrusunun uzunluğu 17 cm olan dik koninin cisim yüksekliğini
bulunuz.
A
6.
Şekilde bir dik koninin açınımı verilmiştir. |AB| = 6 cm
ve s(BAC) = 90° olduğuna göre bu koninin yanal alanını
bulunuz (π ≈ 3).
B
88
C
Matematik 8. sınıf
7. Bir dik koninin yanal alanı taban alanının 3 katıdır. Bu koninin taban yarıçapı 6 cm ise yüzey
alanını bulunuz.
8.
A
13
B
Şekildeki ABC dik üçgeninde |AB| = 13 cm,
|BC| = 12 cm’dir. ABC üçgeni AC kenarı etrafında
360° döndürülüyor. Oluşan cismin tüm yüzey alanını bulunuz.
cm
C
12 cm
9.
C
8 cm
Bir dik koninin yüksekliği 8 cm, tabanının yarıçapı 6 cm’dir. Bu koninin yanal alanını bulunuz (π ≈ 3).
A
Matematik 8. sınıf
O
6 cm
B
89
A
10. Yüksekliği taban yarıçapına eşit bir dik koninin taban alanı A, hacmi B ile gösterilirse — oraB
nını bulunuz.
11. Bir dik koninin yanal alanı taban alanının 2 katıdır. Bu koninin taban yarıçapı 4 cm ise hacmini
bulunuz (π ≅ 3 alınız.).
A
12.
B
D
Yandaki şekilde, |AD| = 10 cm, |BD| = 5 cm,
|DC| = 20 cm’dir. ABC dik üçgeni [BC] kenarı etrafında 360° döndürülüyor. Oluşan cismin hacmini bulunuz (π ≈ 3).
C
b. İnternetten altın oranla ilgili araştırma yapılması
90
Matematik 8. sınıf
13. Yükseklikleri arasında h1 = 2h2, taban yarıçapları arasında r2 = 2r1 şeklinde ilişki bulunan iki
V
dik koninin hacimleri arasındaki ——1— olan aşağıdakilerden hangisidir?
V2
1
A) —
4
1
B) —
2
2
C) —
3
D) 1
A
14.
12
Şekildeki dik konide, |AC| = 12 cm ve ABC
üçgeninde s(ACB) = 60° olduğuna göre dik koninin
hacmi kaçtır (π ≈ 3)?
cm
B
60°
O
C
1
15. Bir dik koninin yarıçapı 12 katına çıkarılır, yüksekliği — oranında indirilirse hacmindeki deği4
şiklik ne olur?
A) 36 katına çıkar.
B) 12 katına çıkar.
C) 24 kat artar.
D) 24 kat azalır.
Matematik 8. sınıf
91
KÜRE, YÜZEY ALANI VE HACMİ
1.
y
Aşağıda verilen işlemlerden hangisi ya da
hangileri yapılırsa yandaki şekilde verilen çeyrek
daire yardımıyla küre elde edilebileceğini bulunuz. Çizerek gösteriniz.
O
x
a) Önce y ekseni etrafında 180°, sonra x ekseni etrafında 180° döndürülüyor.
b) Önce y ekseni etrafında 360°, sonra x ekseni etrafında 180° döndürülüyor.
c) Önce y ekseni etrafında 90°, sonra x ekseni etrafında 180° döndürülüyor.
ç) Önce x ekseni etrafında 360°, sonra y ekseni etrafında 180° döndürülüyor.
d) Önce x ekseni etrafında 90°, sonra y ekseni etrafında 360° döndürülüyor.
e) Önce x ekseni etrafında 180°, sonra y ekseni etrafında 360° döndürülüyor.
c. Kütüphaneden altın oranla ilgili araştırma yapılması
92
Matematik 8. sınıf
2.
Aşağıdaki cümlelerde verilen noktalı yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a) Kürenin ....................., kürenin yüzeyindeki her bir noktaya olan uzaklığı eşittir.
b) Özel bir küre, ................... ve ................ ile belirlenebilir.
c) ....................... geçen düzlemlerle, kürenin ...................... olan dairenin çapının, kürenin çapı
olduğu vurgulanır.
ç) Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin ara kesitine ................... denir.
3.
En büyük çemberin uzunluğu 18 π cm olan kürenin alanını bulunuz.
4.
Şekilde yer alan küre içerisindeki eş konilerin taban yarıçaplarının uzunluğu 3 cm, ana doğrularının uzunluğu 5 cm’dir. Buna
O
5.
r
göre kürenin yüzey alanı kaç cm2 dir (π ≈ 3)?
Bir küre, bir küpün içine küpün bütün yüzeylerine teğet olacak biçimde yerleştiriliyor. Küpün yü-
zey alanı 150 cm2 ise küpün hacmi küreninkinden kaç cm3 daha fazladır? Hesaplayınız (π ≅ 3 alınız.).
Matematik 8. sınıf
93
6.
125
Hacimleri oranı ——— olan iki kürenin yüzey alanları oranını bulunuz.
27
7.
Alanı 36 π cm2 olan bir küre içine hacmi en büyük olan bir küp yerleştiriliyor. Küpün yüzey ala-
nını bulunuz.
8.
Alanı 100 π cm2 olan kürenin;
a) Yarıçap uzunluğunu
b) Hacmini hesaplayınız.
A
9.
O merkezli daire içindeki ABC ikizkenar olup |AB| = |AC| ve
|BC| = 6 cm’dir. ABC üçgensel bölgesi ve O merkezli daire, [AO]
B
94
O
C
etrafında 360° döndürüldüğünde oluşan küre ve koninin hacimleri farkını bulunuz (π ≈ 3).
Matematik 8. sınıf
A
10.
Şekilde O merkezli çeyrek dairenin yarıçapı 4 cm’dir. Bu
şeklin [OB] etrafında 90° döndürülmesi ile elde edilen cismin
hacmi kaç cm3 tür (π ≈ 3)?
B
O
A) 8
B) 16
C) 32
D) 64
11. En büyük dairelerinden birinin alanı 36 π cm2 olan kürenin hacmi kaç cm3 tür?
12. Yarıçapı 4 cm olan metal bir küre eritilerek bundan 8 tane eş küre elde ediliyor. Elde edilen eş
kürelerin yüzey alanları toplamı ilk kürenin yüzey alanından kaç cm2 fazladır?
A) 64 π
B) 48 π
C) 36 π
D) Değişme yoktur.
ç. Elde edilen bilgilerin derlenip tasnif edilmesi
Matematik 8. sınıf
95
GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ VE ALANLARINI TAHMİN ETME,
PROBLEM ÇÖZME VE KURMA
1.
Boyutları 6 cm, 8 cm, 12 cm olan dikdörtgenler prizmasının içine hiç boşluk kalmayacak şekil-
de, hacmi en büyük eş küpler yerleştirilecektir. Bunun için kaç tane küpe ihtiyaç vardır?
2.
18 cm
Yandaki şekilde verilen dik silindirin yüksekliği 18 cm’dir. İçindeki koni su ile doldurulup silindire boşaltılınca suyun silindirdeki
seviyesi h kadar oluyor. Buna göre h değerini bulunuz.
h
O
3.
A
O
2
Şekilde [OB] kenarının yüksekliği, |BC| = — |BO| dur. Koninin
3
taralı kısmı su ile dolu olup su ile dolu kısmın hacmi 36 cm3 tür.
Koninin üstteki boş kısmının hacmini bulunuz (π ≈ 3).
c
B
96
Matematik 8. sınıf
4.
Kare prizma şeklindeki bir havuzun tabanının bir kenarı 20 m, yüksekliği 10 m’dir. Bu havuzun
% 70’i kaç cm3 su alır?
5m
5.
Bir grup arkadaş yandaki şekilde görüldüğü gibi taban ayrıtı
8 metre, yüksekliği 5 metre olan kare piramit şeklinde bir çadır
yaptırmak istiyorlar. Bu çadır için toplam kaç metre çadır kumaşı
harcanır (Tabanda kumaş olacaktır.)?
8m
6.
Yandaki şekilde görülen futbol topunun yarıçapı 15 cm’dir.
Bu futbol topunun yapımında kaç cm2 deri kullanıldığını bulunuz (π ≈ 3).
Matematik 8. sınıf
97
7.
Emre’nin şapkası koni şeklinde ve yarıçapı 6 cm’dir. Şapka
için toplam kaç cm2 karton kullanılmıştır (π ≅ 3 alınız.)?
8.
Sınıfa bir kutu getirerek hacmini tahmin etmeye çalışınız. Bu
tahmini yaparken öncelikle kutunun ayrıtlarının uzunluğunu tahmin
ediniz.
a) a = ..............
b = ...................
c= ......................
Tahmin ettiğiniz ayrıt uzunlukları yardımıyla kutunun hacmine
ulaşmaya çalışınız.
Şimdi, kutunun ayrıt uzunluklarını cetvelle ölçerek hacmini hesaplayınız. Tahmininiz ile kutunun hacmini karşılaştırınız.
9.
Sınıfa koni şeklinde bir şapka getirerek hacmini tahmin etmeye çalışınız.
Bu tahmini yaparken öncelikle şapkanın yüksekliğini ve taban yarıçapını
tahmin ediniz.
h = ..................
r = ..................
Tahmin ettiğiniz yükseklik ve yarıçap yardımıyla şapkanın hacmine ulaşmaya çalışınız.
Şapkanın ayrıt uzunluklarını cetvelle ölçerek hacmini hesaplayınız. Şapkanın hacmi ile tahmininizi karşılaştırınız.
98
Matematik 8. sınıf
10.
Bir portakalın yüzey alanını tahmin ediniz.
Bu tahmini yaparken;
- Portakalın hangi geometrik cisme benzediğini,
- Portakalın yaklaşık çap uzunluğunu ve yarıçap uzunluğunu düşününüz.
Portakalı ortadan ikiye ayırarak yarıçap uzunluğunu ölçünüz ve
yüzey alanını hesaplayınız. Tahmininiz ile portakalın yüzey alanını
karşılaştırınız.
11.
Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir ilaç kutusunun alanını
tahmin etmeye çalışınız.
Bu tahmini yaparken öncelikle kutunun ayrıtlarının uzunluğunu tahmin ediniz.
a = .............
b= ..............
c= ...............
Tahmin ettiğiniz ayrıt uzunlukları yardımıyla kutunun yüzey
alanına ulaşmaya çalışınız.
Şimdi, kutunun ayrıt uzunluklarını belirleyerek tüm yüzey
alanını hesaplayınız. Tahmininiz ile kutunun yüzey alanını karşılaştırınız.
d. Bilgilerin sunumunda kullanılacak yardımcı görsel unsurların belirlenmesi
Matematik 8. sınıf
99
PERFORMANS ÖDEVİ 2
Ödevin Konusu: Türkiye’de ödenen vergiler ve bu vergilerin yüzde oranları hakkında araştırma yapılması.
Çalışmayı Hazırlama Süresi: 1 hafta
Yönerge: Sizlerden;
a. Türkiye’de ödenen vergileri belirlemeniz,
b. Belirlediğiniz vergileri tablo ile göstermeniz,
c. Yaptığınız çalışma ile ilgili olarak bir rapor hazırlamanız ve raporunuzu sınıfa sunmanız istenmektedir.
Rapor için notlar :
PERFORMANS ÖDEVİ 3
Ödevin Konusu: Bir olayın olma olasılığı ile ilgili deney düzenlenmesi.
Çalışmayı Hazırlama Süresi: 1 hafta
Yönerge: Sizlerden;
a. Bir olayın olma olasılığını inceleyeceğiniz bir çalışma belirlemeniz,
b. Deneyi yaparak yaptığınız deneyde izlediğiniz yöntemi, kullandığınız malzemeleri ve deney sonucunuzu raporlaştırıp sınıfa sunmanız istenmektedir.
Rapor için notlar :
100
Matematik 8. sınıf
5. Ü N İ T E
GEOMETRİK CİSİMLERİN ARA KESİTLERİ, ÇOK YÜZLÜLER
1.
Aşağıdaki çokgensel bölgelerden hangisi bir silindir ile bir düzlemin kesişimi ile elde edilebilir.
a)
b)
c)
d)
ç)
2. Bir dik koni tabana dik bir düzlemle kesiştiğinde ara kesit aşağıdakilerden hangisi olur? Çizerek gösteriniz.
A) Daire
B) Dikdörtgensel bölge
C) Üçgensel bölge
D) Doğru parçası
e. Belirlenen yardımcı unsurların toplanması
102
Matematik 8. sınıf
3.
Bir dik piramit tabanına dik bir düzlemle kesiştiğinde ara kesit aşağıdaki çokgensel bölgelerden
hangisi olur?
4.
A) Karesel bölge
B) Daire
C) Üçgensel bölge
D) Yamuksal bölge
Aşağıdaki A tablosunda bazı geometrik cisimler ve nasıl bir düzlemle kesildikleri, B tablosunda
ise bu geometrik cisimler ile düzlemlerin ara kesitleri verilmiştir. Uygun eşlemeleri yapınız.
A
B
Küre - Merkezinden geçen bir düzlem
Nokta
Küp - Tabanına dik bir düzlem
Daire
Dik beşgen piramit - Tabanına paralel bir düzlem
Karesel bölge
Küre - Yüzeyine teğet geçen bir düzlem
Daire
Silindir - Tabanına paralel bir düzlem
5.
Beşgensel bölge
Bir üçgen prizma ile bir düzlemin kesişiminde kaç farklı ara kesit ortaya çıkabileceğini ve bun-
ların neler olabileceğini bulunuz, çizerek gösteriniz.
6.
Aşağıda verilen geometrik cisimleri yüz sayılarına göre isimlendiriniz.
a)
Matematik 8. sınıf
b)
c)
103
ç)
7.
d)
Aşağıda verilen geometrik cisimlerden hangilerinin kesinlikle düzgün çok yüzlü olduğunu yan-
larındaki kutucuklara “x” sembolü ile belirtiniz.
a) Dikdörtgenler prizması
I
b) Silindir
I
c) Küp
I
ç) Dik kare piramit
I
d) Eşkenar dik piramit
I
e) Üçgen dik prizma
I
8.
Yukarıda verilen çok yüzlülerin iç bükey mi, yoksa dış bükey mi olduğunu altlarında verilen noktalı
yerlere yazınız.
a. Proje konusunun ne olduğunun açıklanması
104
Matematik 8. sınıf
9.
Yandaki şekilde önden bakıldığında hiç
görülmeyen kaç tane küp olduğunu
bulunuz.
10. Kodu DLZ ve LLD olan cisimleri çok küplüler ile oluşturup izometrik kâğıda çizimlerini yapınız.
Matematik 8. sınıf
105
ÖRÜNTÜLER VE FRAKTALLAR
1
Aşağıda bir doğru parçasının —— oranında küçültülmüş modelleriyle genişleyen bir fraktalın
2
çizgi modeli verilmiştir. Bu modeli 3 adım ilerletiniz.
1.
1. adım
4. adım
2. adım
5. adım
3. adım
6. adım
1
2. Bir geometrik şekli kullanarak kenarlarının —— oranında küçültülmesiyle oluşan bir fraktal
3
çiziniz.
b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin açıklanması
106
Matematik 8. sınıf
1
3. Aşağıda bir eşkenar üçgenin kenarlarının —— oranında küçültülmesiyle oluşan fraktalın çizgi
2
modeli verilmiştir. Bu fraktalı 3 adım ilerletiniz.
1. adım
4. adım
4.
2. adım
5. adım
3. adım
6. adım
Bir geometrik şekli kullanarak kenarlarının 2 oranında büyütülmesiyle oluşan bir fraktal çiziniz.
Matematik 8. sınıf
107
1
Aşağıda bir karenin kenarlarının —— oranında küçültülmesiyle oluşan fraktalın çizgi modeli
2
verilmiştir. Bu fraktalı 4 adım ilerletiniz.
5.
1. adım
4. adım
2. adım
3. adım
6. adım
5. adım
6.
Yandaki örüntü bir fraktal olur mu? Sebepleriyle açıklayınız.
108
Matematik 8. sınıf
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
1.
a) Koordinatları A(1, 2), B(2, 3) ve C(2, 2) olarak verilen ABC üçgeninin x eksenine göre yan-
sıma altındaki görüntüsünü çiziniz.
b) Koordinatları D(-4, -3), E(0, -4), F(-1, -3) olarak verilen DEF üçgeninin y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsünü çiziniz.
2.
a) Koordinatları A(2, -1), B(2, 2), C(1, 2) ve D(1, -1) olarak verilen bir ABCD dikdörtgeninin y
eksenine göre yansıma altındaki görüntüsünü çiziniz.
c. Araştırmanın nerede yapıldığının söylenmesi
Matematik 8. sınıf
109
b)
Koordinatları A(4, 5), B(2, 5), C(5, 2) ve D(-1, 2) olarak verilen ABCD yamuğunun x eksenine
göre yansıma altındaki görüntüsünü çiziniz.
3.
a) Koordinatları A(-2, 3), B(-3, 2) ve C(-1, 2) olarak verilen ABC üçgenini x ekseninde 2 birim
sağa ve y ekseninde 1 birim yukarıya öteleyerek üçgenin görüntüsünü çiziniz.
b) Koordinatları A(0, 3), B(0, 1), C(2, 1) ve D(2, 3) olarak verilen ABCD karesini x ekseninde 1
birim sola ve y ekseninde 3 birim aşağıya öteleyerek karenin görüntüsünü çiziniz.
110
Matematik 8. sınıf
4.
Koordinatları A(0, 4), B(-1, 2) ve C(1, 1) olarak verilen ABC üçgeninin orijin etrafında 180° dön-
me altındaki görüntüsünü çiziniz.
5.
Koordinatları A(-2, 2), B(-2, 1), C(0, 2) ve D(0, 1) olarak verilen ABCD dikdörtgeninin orijin et-
rafında 270° dönme altındaki görüntüsünü çiziniz.
Matematik 8. sınıf
111
6.
Koordinatları A(3, -4), B(2, 2), C(-1, 3) ve D(-3, -3) olarak verilen ABCD dörtgenini x ekseninde
2 birim sağa ve y ekseninde 3 birim yukarıya öteleyerek dörtgenin görüntüsünü çiziniz.
7.
Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri doldurunuz.
a) .................. ekseni etrafında 90° lik dönmelerde değişmez kalır.
b) ................. ve .......................... simetrileri dönmelerde değişmez kalır.
c) Eşkenar üçgen, ................, kare, ...................... ve düzgün sekizgen piramit, eksenleri etra-
fındaki dönmelerde değişmez kalır.
ç) Küp ve dikdörtgen prizma, karşılıklı yüzlerin merkezlerinden geçen doğrular ve her bir köşegenleri etrafındaki ....................... dönmelerde değişmez kalır.
H
E
8.
D
A
112
Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının
p düzlemine göre simetriğinin görüntüsünü
G
F
B
P
çiziniz.
C
Matematik 8. sınıf
9.
Aşağıda verilen geometrik cisimlerin ilgili düzlemlere göre simetrilerini çiziniz.
a)
A
B
C
P
D
E
F
b)
P
10.
y
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
x
-1
-2
Yukarıda koordinat sisteminde verilen üçgenin x eksenine göre sağa doğru 1 birim ötelemeli yansımasını 10 adım ilerletiniz.
Matematik 8. sınıf
113
11. Bir şeklin bir doğruya göre ötelemeli yansıması ile yansıdıktan sonra ötelenmesi arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
y
12.
6
Yanda koordinat sistemi üzerinde verilen dikdörtgenin y eksenine
5
göre aşağıya doğru 1 birim ötele4
-4
-2
0
meli yansımasını 8 adım ilerletiniz.
2
4
x
13. Verilen şekillerin doğrulara göre ötelemeli yansımalarını sekizer adım ilerletiniz.
a)
h
h
b)
d
P
l
P
ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin söylenmesi
114
Matematik 8. sınıf
c)
m
ç)
k
y
14.
6
Yanda koordinat sistemi üzerinde
verilen dik üçgenin y eksenine göre
aşağıya doğru 2 birim ötelemeli
4
yansımasını 4 adım ilerletiniz.
2
-2
x
0
-1
15.
1
2
y
Yanda koordinat düzleminde verilen AOB üçgensel bölgesini orijin etrafında;
A(2,0)
x
0
B(4,0)
a) 90°,
b) 180°,
c) 270° döndürerek yeni oluşan
şekilleri çiziniz. Yeni üçgensel bölgelerin köşe noktalarının koordinatlarını
belirleyiniz.
Matematik 8. sınıf
115
PERSPEKTİF
1.
Aşağıda verilen geometrik cisimlerin genel görünümlerinin perspektif çizimlerini yapınız. Çİzim-
lerinizi adım adım anlatınız.
a) Küp
b) Dikdörtgenler prizması
c) Üçgen dik prizma
ç) Beşgen dik prizma
d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun açıklanması
116
Matematik 8. sınıf
6. Ü N İ T E
PERMÜTASYON ve KOMBİNASYON
1.
Bir okulda masa tenisi takımındaki 6 oyuncudan 3’ü turnuvada oynayacaktır. Bu 3 kişi kaç fark-
lı şekilde seçilebilir?
2.
8 kişilik bir topluluktan 6 kişilik bir ekip seçilecektir. Seçilecek 2 kişi belli olduğuna göre geriye
kalan elemanlar kaç farklı biçimde seçilebilir?
3.
Bir spor kafilesinde ikisi kaleci toplam 15 futbolcu vardır. Bu futbolculardan kaç farklı futbol ta-
kımı kurulabilir?
e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının açıklanması
118
Matematik 8. sınıf
4.
10 kişilik okul kurulundan 6 kişilik yönetim kurulu oluşturulacaktır. Yönetim kuruluna girecek 3
kişi belli olduğuna göre yönetim kurulu kaç değişik şekilde oluşturulabilir?
A) 210
B) 120
C) 35
D) 20
5. 4 doktor, 3 hemşire arasından 2 doktor, 1 hemşireden oluşan 3 kişilik ekip kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 35
6.
B) 21
C) 18
D) 9
5 seçmeli dersin 3 tanesini seçecek olan bir öğrenci seçimini kaç farklı biçimde yapabilir?
Matematik 8. sınıf
119
7. Aşağıda verilen iki problemin biri kombinasyon, diğeri permütasyon kullanılarak çözülecektir.
Problemleri çözerek kombinasyon ile permütasyon arasındaki farkı açıklayınız.
a) 10 kişilik komisyonda bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
b) 10 kişilik toplulukta 2 kişilik bir ekip kaç farklı biçimde seçilebilir?
8. P(6, 2) ve C (6, 2) değerlerini hesaplayınız ve permütasyon ile kombinasyon arasındaki
matematiksel farkı belirtiniz.
9. Aşağıda verilen ifadelerde yer alan noktalı yerleri <, >, = sembollerinden uygun olanı ile doldurunuz.
120
a) P (5, 3) …….... C (5,3)
b) C (6, 4) ……….. C (6, 2)
c) C (7, 2) ………. P (7, 2)
ç) P (6, 3) ………. P(5, 3)
Matematik 8. sınıf
10. C (n, 3) = 6 C(n, 2) ise n değerini bulunuz.
11. Anne baba ve 4 çocuktan oluşan 6 kişilik bir aile, bir masadaki 6 sandalyeye anne ile baba yan
yana olmak şartıyla en çok kaç farklı şekilde oturabilirler?
12. Bir yarışmaya katılan 8 kişi içerisinde 1. gelen belli olduğuna göre yarışmayı kazanan ilk üç kişi
kaç farklı şekilde oluşabilir?
A) 40
B) 42
C) 56
D) 186
f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının söylenmesi
Matematik 8. sınıf
121
OLAY ÇEŞİTLERİ
1.
Bir zar ile bir madenî para atılıyor. Paranın tura gelmesi olayı ile zarın çift sayı gelmesi olayla-
rının bağımlı ya da bağımsız olaylar olup olmadığını belirtiniz.
2.
Bir torbada 4 mavi, 3 kırmızı, 2 siyah top vardır.
a) Torbadan bir bilye çekiliyor ve atılıyor, ardından torbadan bir bilye daha çekiliyor. İlk çekilen bilyenin kırmızı olması ile ikinci çekilen bilyenin siyah olması olayları bağımlı mıdır, bağımsız mıdır? Açıklayınız.
b) Torbadan bir bilye çekiliyor ve tekrar torbaya konuluyor, ardından bir bilye daha çekiliyor. İlk çekilen bilyenin kırmızı olması ile ikinci çekilen bilyenin siyah olması olayları bağımlı mıdır, bağımsız mıdır? Açıklayınız.
3.
Bağımlı ve bağımsız olaylara günlük yaşantınızdan örnek olabilecek durumlar belirtiniz.
g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının söylenmesi
122
Matematik 8. sınıf
4.
Bir madenî para ile bir zar atılıyor. Madenî paranın tura ve zarın 5 gelme olasılığı kaçtır?
5.
1
1
Bir takımın her bir maçı kazanma olasılığı — , berabere kalma olasılığı — ve kaybetme
3
2
1
olasılığı — ’dir. Bu takımın oynadığı 3 maçın ilkini kaybetme, ikincisinde berabere kalma,
6
üçüncüsünde ise kazanma olasılığı kaçtır?
6.
Bir torbada 4 siyah, 3 beyaz bilye bulunmaktadır. Torbadan bir bilye çekiliyor, rengine bakılarak
tekrar torbaya konuluyor. Ardından torbadan bir bilye daha çekiliyor. İlk çekilen bilyenin siyah, ikincisinin
beyaz olma olasılığı kaçtır?
2
A) —
7
Matematik 8. sınıf
16
B) ——
49
12
C) ——
49
9
D) ——
49
123
7.
Bir torbada 5 yeşil, 3 mavi top bulunmaktadır. Torbadan çekilen bir top yine aynı torbaya atılı-
yor. Ardından torbadan bir top daha çekiliyor. Birinci çekilen topun mavi, ikincisinin ise yeşil olma olasılığını hesaplayınız ve ağaç şeması kullanarak gösteriniz.
8.
Birincisinde 3 elma, 2 portakal; ikincisinde 2 elma, 4 portakal bulunan 2 sepetin birincisinden
rastgele bir meyve seçiliyor ve ikinci sepete konuyor. Daha sonra ikinci sepetten rastgele bir meyve çekiliyor. İkinci sepetten alınan meyvenin portakal olma olasılığını bulunuz.
1
2
9. Okçuluk yarışmasında Sedat’ın hedefi vurma olasılığı — , Ahmet’in hedefi vurma olasılığı — ’dir.
5
3
Birer kez atış yaptıklarında Ahmet’in hedefi vurup Sedat’ın vurmama olasılığı nedir?
8
A) ——
15
4
B) ——
15
2
C) ——
15
1
D) ——
15
10. 8 limondan 3’ü çürüktür. Bu limonlardan seçilen bir limonun sağlam olma olasılığı kaçtır?
3
A) ——
8
124
1
B) ——
2
3
C) ——
5
5
D) ——
8
Matematik 8. sınıf
11. Aşağıda verilen olasılık ifadelerinin deneysel, teorik ya da öznel olasılık kavramlarından hangisine uyduğunu yanlarındaki kutucuklara belirtiniz.
a) Galatasaray – Fenerbahçe maçını Galatasaray’ın kazanma olasılığı bence % 50, Mehmet’e göre % 60’tır.
I
1
b) Bir hilesiz zar atıldığında 4 gelme olasılığı — ’dir. I
6
c) Japonya’da deprem olma olasılığı Almanya’da deprem olma olasılığından daha yüksektir. I
ç) 2 mavi, 1 beyaz bilyenin bulunduğu bir torbada rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı
2
— ’dir.
3
I
12. Bir zarı 10 kez atınız. Kaç tanesinde tek sayı, kaç tanesinde çift sayı geldiğini not ediniz ve tek
sayı gelme olasılığını hesaplayınız. Aynı işlemi zarı 15 ve 20 kez atarak tekrarlayınız.
Deney sayısı arttıkça zarın tek sayı gelme olasılığının hangi sayıya yaklaşacağını söyleyiniz.
ğ. Elde edilen verilerden nasıl bir yorum çıkarıldığının açıklanması
Matematik 8. sınıf
125
HİSTOGRAM VE STANDART SAPMA
1.
Sınıfınızdaki öğrencilerin doğum yerlerinin bulundukları bölgelere yönelik çetele ve sıklık tab-
losu oluşturunuz. Buna uygun bir grafikle gösteriniz.
2.
Okulunuzdaki öğretmenlerin mezun oldukları üniversitelere yönelik çetele ve sıklık tablosu
oluşturarak uygun bir grafik çiziniz.
h. Elde edilen verilerden nasıl yararlanılabileceğinin düşünüldüğünün sınıf ortamında sunulması
126
Matematik 8. sınıf
3.
Yol-Zaman Grafiği
Yol (km)
80
Yandaki grafikte, 7 saat hareket ederek 70 km
70
yol alan bir hareketlinin yol-zaman grafiği görül-
60
mektedir.
50
Bu hareketli hangi saatler arasında en hızlı
40
hareket etmiştir?
30
20
10
2
1
0
3
4
A) 1-2
4.
5
6
7
Zaman
(saat)
B) 2-3
C) 3-5
D) 5-7
Müşterilerin Bir Haftalık Dağılımı
Müşteri sayısı
30
Yandaki grafikte, bir dükkâna gelen
25
müşterilerin günlere göre bir haftalık dağılımı
20
verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi
15
doğrudur?
10
Pazar
C.tesi
Cuma
Perş.
Çarş.
Salı
0
Pzt.
5
Günler
A) Pazartesiden itibaren pazara kadar müşteri sayısında devamlı artış vardır.
B) Haftanın son üç gününde gelen toplam müşteri sayısı, haftanın ilk üç gününde gelen toplam
müşteri sayısından fazladır.
C) Perşembe ve cuma günleri gelen toplam müşteri sayısı cumartesi ve pazartesi gelen toplam
müşteri sayısından daha azdır.
D) En az müşteri çarşamba günü gelmiştir.
Matematik 8. sınıf
127
5.
Keçi
İnek
Yandaki dairesel grafik bir çiftlikteki hayvanKoyun
60°
°
70
90°
0°
°
20
At
A) 28
6.
ların sayılarına yöneliktir. Çiftlikte toplam 180
tane hayvan olduğuna göre kaç tane koyun
vardır?
12
Tavuk
B) 35
C) 50
D) 70
8 tane tam sayının aritmetik ortalaması 50’dir. Bu sayılara hangi sayı eklenmeli ki tüm sayıla-
rın aritmetik ortalaması 60 olsun?
A) 140
7.
B) 120
C) 100
D) 90
Melike dört sınava girmiştir. İlk üç sınavdan aldığı notların aritmetik ortalaması 64, dört sınav
notunun aritmetik ortalaması ise 68’dir. Melike’nin dördüncü sınavdan aldığı notu bulunuz.
128
Matematik 8. sınıf
8.
Bir öğrenci beş ayrı dersten sınava girmiştir. İlk dört dersin sınav sonuçlarının aritmetik ortala-
ması 3, beş dersin sınav sonuçlarının aritmetik ortalaması da 3 tür. Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden kesinlikle doğru olanları yanlarındaki kutulara belirtiniz.
a) Öğrenci, ilk dört dersin her birinden 3 almıştır.
b) Öğrenci, beşinci dersten 4 almıştır.
c) Öğrenci beşinci dersten 5 almıştır.
I
I
ç) Öğrencinin 3’ün altında sınav sonucu yoktur.
9.
I
I
Sınıfınızdaki öğrencilerin birinci matematik yazılı sınavından aldıkları notları belirleyiniz. Bu
notlara ait çetele ve sıklık tablosu oluşturup histogramını oluşturunuz.
10. 12 tane doğal sayının aritmetik ortalaması 14’tür. Bu sayıların içinden 10, 8 ve 6 olan sayılar
çıkarılırsa geriye kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur?
Matematik 8. sınıf
129
11. 6 sporcudan oluşan halter takımında sporcuların kaldırabildikleri en yüksek kütlelerin aritmetik
ortalaması 130 kg’dır. Kaldırabildiği maksimum kütle 134 kg olan halterci takımdan ayrıldığında geriye
kalan sporcuların kaldırabildikleri maksimum kütlelerin aritmetik ortalaması kaç kg olur?
12. Bir aile ile aylık giderleri konusunda yapılan anket sonucunu histogramla nasıl gösterirsiniz?
13. 6 ve 7. sınıf sene sonu karne notlarınızın ayrı ayrı standart sapmasını hesap ediniz. Bu hesaplarınıza göre başarı durumunuzu yorumlayınız.
130
Matematik 8. sınıf
14. Aile bireylerinizin (dayı, hala, amca, kuzen, yeğen dâhil) ve akrabalarınızın günde ortalama kaç
dakika uyudukları ile ilgili bir araştırma yapınız. Bu araştırma sonuçlarını bir histogram üzerinde gösteriniz.
15. Bir apartman sakinlerinin daire başına düşen aylık tüketim miktarlarını öğrenip bunun çetele ve
sıklık tablosunu düzenleyiniz. Bu verilere uygun histogramı çiziniz.
Matematik 8. sınıf
131
1. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?
A) 3–2 = (–2)3
B) 50 = 05
C) 42 = 24
D) 23 = 32
B) 0
C) 1
D) 5
B) 1
C) 2
D) 4
5–2 . 5–1 . 50 . 51 . 52
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1
3.
2-2 + 2-2 + 2-2 + 2-2
2-2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
4. Aşağıdakilerden kaç tanesinin sonucu bir irrasyonel sayıdır?
I.
50
8
II.
A) 1
3
12
B) 2
III. 3 2 - 2 2
IV.
C) 3
D) 4
125
80
5. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi yanlıştır?
I. 1 1
III.
A) 1
2 12
II.
50 = 5 2
IV.
B) 2
6- 5 =1
72 - 50 =
2
C) 3
D) 4
6. Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi irrasyonel sayıdır?
I. π
II.
A) 1
B) 2
132
21
III.
C) 3
0, 6 + 0 , 4
D) 4
Matematik 8. sınıf
7. Dünyanın kütlesi 6 594 000 000 000 000 000 000 tondur.
Dünyanın kütlesinin bilimsel gösterimle yazılışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) 6594.1015
8.
B) 65,94.1020
C) 659,4.1019
D) 6,594.1021
B) 2
C) 2 2
D) 3 2
B) 2 3
C) 3 2
D) 3
32 - 2 50 + 3 18
işleminin sonucu kaçtır?
2
A)
3 9 8 4
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 02
1+
10.
1+
9
16
işleminin sonucu kaçtır?
A)
11.
2
3
B)
3
2
C)
41
16
D)
41
4
0, 36 - 1, 21 + 1, 69
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1,9
Matematik 8. sınıf
B) 1,8
C) 0,8
D) 0,4
133
2. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1.
x
1
1
x
x
1
1
x
1
1
Yukarıda modellenen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 2x + 1
2.
B) 2x2 + 3x + 1
C) x2 + 3x + 2
D) x2 + 3x + 1
x 2 - 10x + 25 x + 5
$ x-5
x 2 - 25
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
x+5
B)
1
x-5
C) –1
D) 1
3. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi bir özdeşlik belirtir?
I. 2a + 1 = 5
II. a(a + 3) = a2 + 3a
III. a2 – (5 + a2) = 5
IV. 3a – (1 + 2a) = 2a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
C) 31
D) 33
4. x – y = 3
x+y=7
olduğuna göre, x2 – y2 kaçtır?
A) 21
B) 27
5.
Yandaki şekilde bir kenarı b birim olan karenin içinden, bir kenarı a birim
olan karelerden 2 tane çıkarılmıştır.
A
58°
Buna göre, kalan alan aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilebilir?
62°
B
134
C
A) b2 – 2a
B) b2 – a2
C) 2b – a2
D) b2 – 2a2
Matematik 8. sınıf
6.
x-2 x-2
=5
3
4
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 32
7.
y=
B) 42
C) 51
D) 62
- 3x
2
doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y
A)
B
B)
C) C)
y
B)
D)
y
y
D D)
3
2
3
2
x
x
–3
x
–2
2
x
3
y
D)
8. 3 katının 5 eksiği, –4 katının 4 fazlasından büyük veya eşit olan sayıları bulunuz.
Bu problemin çözümünü veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x – 5 < –4x + 4
B) 3x – 5 ≥ 4x – 4
C) 3x + 5 ≤ –4x + –4
D) 3x – 5 ≥ –4x + 4
C)
C)
D)
D)
9. 2y – 3x + 6 = 0
doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
B)
y
B)
y
y
y
3
2
x
3
–2
2
x
–2
x
–3
x
–3
Matematik 8. sınıf
135
x
3. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1.
D
67°
C
73°
43°
A
27°
B
Şekildeki ABCD dörtgeni, üzerinde verilen ölçülere uygun çizilirse en uzun kenar, hangi kenar olur?
A) [DC]
B) [DB ]
2.
C) [BC]
ABC üçgen
A
BDC üçgen
80°
a
D) [AB]
s(BëAC) = 80°
d
s(AëBC) = 57°
B
57°
e
C
s(BëCD) = 72°
72°
s(BëDC) = 27°
b
c
27°
D
Verilenlere göre; a, b, c, d, e uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) a < b < e < c < d
B) d < a < e < b < c
3.
C) a < d < e < b < c
D) b < c < d < e < a
D
A
6
B
12
15
9
C
E
Şekilde; ABC üçgen, DCE üçgen, |AB| = 6 cm,
|AC| = 9 cm, |DC| = 12 cm, |DE| = 15 cm
olduğuna göre, |BE| nun en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 40
136
B) 41
C) 42
D) 43
Matematik 8. sınıf
D
4.
Yandaki karesel zemin üzerinde [AB] ve C, D, E, F noktaları veriliyor.
C
E
F
A
Buna göre, aşağıdaki üçgenlerden hangisinin en az bir yüksekliği üçgenin dışındadır?
B
A) ABE
5.
B) ABF
D) ABD
ABC üçgen
|AB| = |AC|
D ∈ [BC]
A
B
C) ABC
D
C
[AD] kenarortay olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
I. |BD| = |DC|
II. [AD] ⊥ [BC]
III. s(BëAD) = s(DëAC)
A) 0
6.
B) 1
D) 3
Şekilde eşit aralıklarla çizilen noktalar birleştirilerek ABE ve BCD üçgenleri oluşturuluyor.
D
A
C) 2
B
E
A)
Buna göre, AÿÿBE nde AE kenarına ait yükseklik BÿÿDC nde CD kenarına ait yüksekliğin kaç katıdır?
C
1
2
B) 1
7.
C) 2
D) 4
D
A
8
3
B
16
C
E
A)
Verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
BC
=2
DE
Matematik 8. sınıf
6
F
&
&
B) ABC + FDE
&
&
C) BAC + EFD
&
&
D) ABC + DEF
137
8.
ABC dik üçgen,
A
6
BDE dik üçgen,
E
[BA] ⊥ [AC]
5
3
[BE] ⊥ [ED]
B
C
D
|BE| = 3 cm
|EA| = 6 cm
|ED| = 5 cm
Verilenlere göre, |AC| kaç cm’dir?
A) 10
B) 12
9.
D) 18
C) 24
D) 27
ABCD dörtgen
A
80°
a
C) 15
[BC] // [AD]
d
s(BëAC) = s(AëDC)
B
57°
e
C
|AB| = |AD|
72°
b
|BC| = 8 cm
c
27°
|AC| = 12 cm
D
Verilenlere göre, |CD| kaç cm’dir?
A) 18
B) 20
10.
A
D
58°
60°
62°
62°
B
C
E
F
Yukarıda verilen üçgenler arasındaki benzerlik için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) AÿBC ~ FÿED
B) AÿBC ~ DÿEF
C) AÿBC ~ EÿFD
11.
D) AÿBC ~ EÿDF
B
Işık
4m
4m
A
Şekildeki gibi çocuğun AB duvarı ve ışık kaynağına uzaklığı 4 m iken duvarda oluşan gölgenin boyu 3 m oluyor.
Çocuk duvara 1 m yaklaştırılırsa gölge nasıl değişir?
A) Gölgenin boyu 1 m artar.
C) Gölgenin boyu 1 m azalır.
138
B) Gölgenin boyu 0,6 m artar.
D) Gölgenin boyu 0,6 m azalır.
Matematik 8. sınıf
12.
D
A
13
5
B
12
ABCD dörtgen,
[AB] ⊥ [BC]
[AC] ⊥ [DC]
|AB| = 5 cm
|BC| = 12 cm
|DC| = 13 cm
C
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) ABC üçgeninin çevresi bulunabilir.
C) AD uzunluğu bulunabilir.
13. 0° < x < 90° ve tan x =
B) AC uzunluğu bulunabilir.
D) ADC üçgeninin çevresi bulunamaz.
3
olduğuna göre,
4
sin x - tan x
cos x + 2 sin x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) -
14.
3
40
1
B) - 5
C)
1
40
D)
3
10
[AB] ⊥ [BC]
A
sin W
A=
8
17
Yukarıdaki şekilde bir bayan ve gölgesi görülmektedir.
C
B
A) 140
Bayanın gölgesinin uzunluğu 80 cm olduğuna göre, bayanın boyu kaç
cm’dir?
B) 150
C) 160
D) 170
15. Aşağıdaki verilen doğruların hangilerinin eğimleri birbirine eşittir?
I. 2x – 3y + 4 = 0
III.
II.
y
x
+ =1
-3 2
A) I ve II
Matematik 8. sınıf
2
3
x- y = 1
3
2
IV. y = 3x – 4
B) II ve III
C) I ve IV
D) I ve III
139
4. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1.
A
B
"Yukarıda verilen iki üçgen prizmadan; A ……… prizma, B ……… prizmadır."
Buna göre, boşluklara yazılması gereken uygun kelimeler sırasıyla aşağıdaki şıklardan
hangisinde verilmiştir?
A) Dik; eğik
B) Taban; dik
C) Dik, ayrıt
D) Eğik, dik
2.
Şekildeki dik üçgen dik prizmanın tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu
4 cm’dir.
4
Prizmanın taban alanı 6 cm2 ve yüksekliği 6 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm2’dir?
A) 36
B) 40
C) 48
D) 72
ñ3 cm3 olduğuna göre, yüksek3. Düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtı 3 cm ve hacmi 81ñ
liği kaç cm’dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
4. Hacmi 2125 cm3 olan bir küpten 17 tane eşit hacimli küp yapılıyor.
Elde edilen her bir kübün alanı kaç cm2’dir?
A) 125
B) 150
C) 160
D) 225
5. Taban ayrıtının uzunluğu 8 cm olan bir düzgün kare piramidin yanal alanı 80 cm2 olduğuna
göre, bu piramidin hacmi kaç cm3’tür?
A) 64
140
B) 60
C) 54
D) 40
Matematik 8. sınıf
6.
I
II
Yukarıdaki daire dilimi (I) ve daire (II) kullanılarak bir geometrik şekil oluşturuluyor.
Buna göre, oluşturulan şekil aşağıdakilerden hangisidir?
A) Koni
B) Küre
C) Piramit
D) Prizma
Yandaki silindirin içindeki 3 eş küre, silindirin tabanlarına ve yan yüzlerine teğettir.
7.
Kürelerin yarıçapı 1 cm olduğuna göre, silindirle küreler arasında kalan kısmın
hacmi kaç cm3’tür? (π = 3 al›n›z.)
A) 2
8.
B) 3
C) 5
D) 6
C
Şekilde çapı 4 cm olan dairenin çeyreği verilmiştir.
A
A)
B
128π
3
Bu daire diliminin [BC] etrafında 360° döndürülmesiyle meydana gelen cismin hacmi kaç cm3’tür?
B)
64π
3
C)
30π
3
D)
16π
3
9. Alanı S olan bir kürenin yarıçapı iki katına çıkarılırsa, oluşan yeni kürenin alanı kaç S olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
Şekilde, yükseklikleri birbirine eşit, iç içe iki silindir verilmiştir. İki silindir arasın5
daki boşluğun, büyük silindirin hacmine oranı
dur.
9
10.
Büyük silindirin taban yarıçapı 18 cm olduğuna göre, küçük silindirin taban yarıçapı kaç cm’dir?
A) 8
Matematik 8. sınıf
B) 10
C) 12
D) 15
141
5. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1.
Yukarıdaki şekli oluşturan geometrik cisimler aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Dikdörtgenler prizması – üçgen piramit
C) Dikdörtgen piramit – dikdörtgenler prizması
B) Kare prizma – kare piramit
D) Kare piramit – üçgen prizma
2. Aşağıdaki şekillerden hangisi dış bükeydir?
A) A)
B)
B)
C)
D)
D)
3.
Yukarıdaki şekil bir dik konidir.
Düzlemle kesilen bu şeklin ara kesiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
4.
Bir küpün herhangi bir yönde döndürülmesiyle elde edilen görünümleri yukarıda verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi küpün diğer bir görünüşü olabilir?
A)
142
B)
C)
D)
Matematik 8. sınıf
5.
Koordinat eksenlerinde verilen karenin orjine göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?
y
xx
A)
B)
C)
D)
x
O
x
x
x
x
6. Aşağıdaki yapılardan hangisi çok küplü sayısı bakımından farklıdır?
A)
)
B)
C)
)
D)
)
7. Aşağıdaki eşleştirmeler geometrik şekil ve eksen etrafında dönmesi ile ilgilidir.
Buna göre, hangisinde şekil değişmez kalır?
I. Küp; 90°
II. Dikdörtgenler prizması; 90°
III. Silindir; 180°
A) Yalnız I
8.
B) I ve II
B) I ve III
D) I, II ve III
Yandaki şekil için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 9 yüzü vardır.
B) 9 tane köşesi vardır.
C) Dikdörtgenler prizması ve üçgen piramitten oluşmuştur.
D) Şekle tam üstten bakan birisi şekli dikdörtgen olarak görür.
9. Aşağıdaki şekillerin hangisinde düzlemle kesilen cisimlerin ara kesiti daire olamaz?
Koni
A)A)
C) C)
B)
B)
Silindir
Matematik 8. sınıf
D)
D)
Küre
Koni
Kesik
Koni
143
6. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1. Aşağıdakilerden hangisi olasılık çeşitlerinden değildir?
A) Deneysel olasılık
B) Olası olasılık
C) Teorik olasılık
D) Öznel olasılık
2. Engin, bir metal parayı atarak yazı gelme olasılığını hesaplamak istiyor. Parayı 20 kez atıyor ve 15
kez yazı geliyor.
Buna göre, Engin'in yaptığı bu olasılık hesabı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Teorik olasılık
B) Deneysel olasılık
C) Bağımsız olasılık
D) Öznel olasılık
3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır.
B) Olasılık çeşitleri üç tanedir.
C) Teorik olasılık kişiden kişiye değişir.
D) Öznel olasılık tahmine dayalıdır.
4. Bir kutuda 5’i bozuk olmak üzere 12 ampul vardır.
Geriye atılmamak üzere kutudan arka arkaya çekilen 3 ampulün de sağlam olma olasılığı
kaçtır?
A)
5
44
B)
5
12
C)
7
12
D)
7
44
5. Madenî bir parayı, arka arkaya üç kez havaya attığımızda, en az bir yazı gelme olasılığı kaçtır?
A)
144
1
8
B)
3
8
C)
5
8
D)
7
8
Matematik 8. sınıf
6. Bir otobüsteki 40 yolcunun 15’i bayandır. Bayanların 3’ü, erkeklerin 9’u gözlüklüdür. Rastgele bir kişi seçiliyor.
Bu kişinin erkek veya gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
A)
9
25
B)
9
16
C)
7
10
D)
9
10
7. Bir kutudaki 20 kalemden 11’i sağlam, geri kalanı da kırıktır.
Kutuya geri atmamak şartıyla, arka arkaya çekilen iki kalemin de kırık olma olasılığı kaçtır?
A)
9
20
B)
7
20
C)
11
38
D)
18
95
8. Ali’nin 5 dersten aldığı notlar: 5, 2, 3, 4, 1
Ayşe’nin 5 dersten aldığı notlar: 4, 3, 3, 3, 2 ise
verilenlere göre,
a) Ali ve Ayşe’nin aldığı notların standart sapmalarını bulunuz.
b) Ali ve Ayşe’nin aldığı notlara göre başarılarını karşılaştırınız.
Matematik 8. sınıf
145