I h dm

22/03/2016
F507 Fizikte Matematik Metotlar - I
Ödev Set # 6
B
m
b
ωt
a
A
x
1) Şekildeki gibi x-y düzlemi üzerindeki noktasal bir m kütlesine,
şeklinde bir merkezcil kuvvet etkimektedir.
( ) ̂
Parçacığın konumunu gösteren yer vektörü
( ) ̂ şeklindedir. Parçacık A noktasından B noktasına, yani
’dan
’ya hareket ettiğinde kuvvet tarafından
yapılan işi bulunuz. Burada a, b ve
sabit değerlerdir. Bu
sonucu, Kepler kanunları açısından yorumlamak mümkün
müdür?
2) ∫
integralinin sonucunu bulunuz. (Yol Gösterme: Sorunun çözümü için kutupsal koordinatlara
geçilmelidir. Bakınız: F. Reif, İstatistik Fizik, Berkeley Fizik Dersleri Cilt 5, Bilim Yayınları).
3) Paraboloidal koordinat sistemi şu şekilde tanımlanmaktadır:
x = u v cos 
y = = u v sin 
z = (u2 - v2)/2
burada, u ≥ 0; v ≥ 0 ; 0 ≤  < 2 aralığında tanımlanmıştır. a) Bu koordinat sisteminin birbirine dik eksenlerden
oluştuğunu (ortogonal olduğunu) gösteriniz. b) Bu koordinat sistemi için hız vektörünü elde ediniz.
c) ∫ ∫ ∫
integralini hesaplayınız.
z
4) Şekilde yoğunluğu  ve yarıçapı R olan M kütleli bir tam küreden kesilen,
0    0 kadarlık dolu bir küre parçası görülmektedir. Bu küre parçası z ekseni


etrafında döndürülmektedir. Eylemsizlik momenti I  h 2 dm ile formülü ile
h dm
0
x
R
O
eylemsizlik momenti I 
y
hesaplanır, burada h dönme eksenine (z’ye) dik uzaklık olup, kesikli çizgi ile
gösterilmiştir. Bu küre parçası için, I eylemsizlik momentini hesaplayınız. (Y.G.
Küresel koordinatları kullanınız ve sonucunuzun    limitinde kürenin
2
M R 2 vermesi gerektiğini hatırlayınız)
5
5) Yandaki şekilde, yoğunluğu  ve yarıçapı R olan M kütleli bir tam dairenin
-0    0 kadarlık bir parçası görülmektedir. Bu daire parçası için kütle merkezinin
x, y koordinatlarını bulunuz. (Y.G. Kutupsal koordinatları kullanınız ve sonucunuzun
-     tam daire durumunda dairenin merkezini vermesi gerektiğini hatırlayınız.)
y
K.M.
-0 0
O
R
x