SORU - SABİS

•
•
•
•
•
Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her
zaman söz konusudur.
Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha
avantajlı ise ona göre yapılır.
Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak üzere
paranızı şimdi harcamanın vereceği tatmin yada faydayı
ertelemenin bedelini karşı taraftan Faiz olarak talep
edebilirsiniz.
Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak artırır.
Enflasyonist dönemlerde talep edilen faiz oranları diğer
dönemlere göre hep yüksek olur.
•
•
•
•
•
Likidite, ödenmeme ve vade riskleri de faiz oranlarını
etkilemektedir.
Gelecek belirsizdir ve geleceğe daha uzun sürelerde
vadeli borçların geri ödenme belirsizliği ve dolayısıyla
ödenmeme riski arttığı için faizin oranı artar.
Enflasyonun % olduğu dönemde
TL nizin değeri
değeri gelecek yılda eğer değer artırıcı bir yatırım
yapmazsanız
–
x%
=
TL ye düşecektir.
Dolayısıyla % luk enflasyondan etkilenmemeniz için
paranızı bankaya yaklaşık % faizle yatırmanız
gerekmektedir. 100 x %11 = 111 TL
111 TL –
x%
= yaklaşık
TL
•
•
•
•
•
Yüksek enflasyon dönemlerinde enflasyonun yüksekliği
oranında faizlerde artar.
Almanya da
lu yıllarda yaşanan hiper enflasyon
dönemlerinde bir restorana girerken menüdeki
yemeklerin fiyatı ile çıkarken menü fiyatları farklıydı.
Bir ekmek almak için fırına bir çuval mark veriliyordu ki
bu durum . Dünya Savaşına neden oluşturmuştur.
Enflasyonun eksi olduğu dönemlerde de eksi faiz söz
konusudur.
Japonya da
yılında eksi enflasyonun oluştuğu ve
mortgage krizinin etkilerinin yoğun bir şekilde
görüldüğü dönemde eksi faizle devlet kredi vermiştir.
•
Faizin bir defaya mahsus alındığı işleme denir. Ne kadar
faiz ödeneceği hesaplanır.
•
I=p.i.n
) = Basit Faiz Miktarı
• P = Ana Para
• İ = Devre Faiz Oranı
• n = Süre
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Soru : Bir işletme ay vadeli
TL kredi alırsa %
dönem faiz oranında ne kadar faiz öder?
I=p.i.N
I = 800 x 0.05 x 6/12 =
I = 20 TL
Soru : Bir bankanın aylık sürede TL faiz aldığı
bir işlemde yıllık faiz oranı % ise anapara ne
kadardır.
I=p.i.N
30 = p x 0,1 x 12/12 =
P = 300 TL
•
Anapara ile faizin birlikte dönem sonunda ne kadar
bir değere ulaşacağını gösteren işlemdir.
•
S=P(1+ixn)
S = Anapara ve faiz toplamı
• P = Ana Para
• İ = Devre Faiz Oranı
• n = Süre
•
Soru : Bir bankaya yıllık % faizle yatırılan
yıl sonunda kaç TL ye ulaşır.
• S = P ( 1 + i x n ) = 100 ( 1 + 0.02 x 1 ) =
• S = 102 TL
•
TL .
Soru : Bir bankaya %
dönem faizi ile yatırılan
TL ay sonra kaç TL ye ulaşır?
• S = P ( 1 + i x n ) = 200 ( 1 + 0.4 x 3/12 ) =
• S = 200 x ( 1 + 0.1 ) = 200 x 1.1 =
• S = 220 TL
•
•
•
•
•
•
•
•
Soru : Bir işletme bir bankadan hafta için %
dönem faizi ile .
TL borç almıştır.
a. İşletme kaç TL geri ödemede bulunacaktır?
b. İşletme ne kadar faiz ödeyecektir?
a)
S = P ( 1 + i x n ) = 40.000 ( 1 + 0.13 x 8/52 ) =
S = 40.800 TL
b)
• I = S – P = > 40.800 – 40.000 = > 800 TL
•
Gelecekte herhangi bir zaman noktasındaki bir
miktar paranın bir defa faiz işlemek şartıyla bugünkü
değerinin bulunduğu işlemdir.
•
P=S/(1+ixn)
S = Anapara ve faiz toplamı
P = Ana Para
İ = Devre Faiz Oranı
n = Süre
•
•
•
•
Soru : Bir banka yaptığı bir faiz işlemi sonucu yıl
sonra
TL elde edecektir. Faiz oranı yıllık % dur.
Buna göre baştan yatırılan anapara ne kadardı?
• P=S/(1+ixn)
• P = 100 / ( 1 + 0.1 x 1 ) = 90,9 TL
•
Soru : Bir şahıs ay sonra dönemlik %
faiz oranı
üzerinden
TL alacağı bir işlem için baştan
bankaya ne kadar para yatırmıştır.
• P = S / ( 1 + i x n ) ; P = 120 / ( 1 + 0.2 x 3/12 )
• P = 120 / ( 1 + 0.05) = 114,2 TL
•
Soru : Bir makine ay vadeli
.
TL ye, ay
vadeli ise
.
TL ye alınabildiğine göre % .
dönem faiz oranında hangi alternatifi tercih etmek
gereklidir?
• P=S/(1+ixn)
• P = 450.000 / ( 1 + 0.045 x 3/12 )
• P = 444.993 TL
•
•
•
•
•
P=S/(1+ixn)
P = 525.000 / ( 1 + 0.045 x 5/12 )
P = 515.337 TL
Maliyeti düşlük olan yani ay vadeli tercih edilir.
Soru :
gün vadeli
.
TL nominal değerli bir
hazine bonosu için yatırımcının beklediği getiri oranı
bu dönem için % ise bu hazine bonosu şuan hangi
fiyattan satın alınmalıdır?
• P=S/(1+ixn)
• P = 500.000 / ( 1 + 0.14 x 92/365 )
• P = 482.958 TL
•
İşletmelerin vadeli alışverişlerinde acil nakit
ihtiyacını karşılamak için kullanılır.
• Elinde senetli alacağı olan şahıs vadesinden önce
nakde ihtiyaç duyarsa sene kırdırma işlemine
başvurur.
• Bir bankaya yada bu işle uğraşan bir şahsa gidip
vadesi gelmemiş senedini verir. Karşılığında senet
üzerinde yazan değerin altında parayı karşıdan alır ve
acil nakit ihtiyacını senet kırdırmak suretiyle
karşılamış olur.
• Basit iç ve basit dış ıskonto olmak üzere çeşittir.
•
•
•
•
•
•
•
P=S/(1+ixn)
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle
elinde vadesine ay kalmış
TL değerindeki
senedi bir bankaya dönemlik % faiz oranı
üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri ne olur?
P=S/(1+ixn)
P = 750 / ( 1 + 0.25 x 3/12 )
P = 705, 88 TL
Yani işletme ay önceden
, TL alır. Banka ise
ay sonra
TL alacaktır. İskonto miktarı ,
TL dir.
•
•
•
•
•
•
P=S-(Sxixn)
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle
elinde vadesine ay kalmış
TL değerindeki
senedi bir bankaya % faiz oranı üzerinden
kırdırırsa senedin peşin değeri basit dış iskonto
yöntemine göre ne olur?
P=S-(Sxixn)
P = 750 – ( 750 x 0.25 x 0.25 )
P = 750 – 46.88 = 703,12 TL
Yani işletme ay önceden
, TL alır. Banka ise
ay sonra
TL alacaktır. İskonto miktarı ,
TL dir.
(er devre elde edilen faizin anaparaya katılıp tekrar
üzerine faiz alındığı işlemdir.
• Yani faizin faizi hesaplanmış olur.
•
•
•
•
•
•
S = P ( 1 + i )n
P = Anapara
i = Faiz oranı
n = Devre Sayısı
S = Anaparanın dönem sonu değeri
•
•
•
•
•
•
•
Soru :
TL % faiz oranından yıl için üst üste
faize yatırılırsa .yıl sonunda hesapta ne kadar para
birikir?
S = P ( 1 + i )n
S = 50 ( 1 + 0,25)6 = 190,73 TL
Soru :
TL kaç devre sonra % faiz oranı
üzerinden 27,85 TL olur?
S = P ( 1 + i )n
27,85 = 20 ( 1 + 0,18 )n
= yıl
•
P = S / ( 1 + i )n
•
•
•
Soru : Bankaya ay vadeli ardı sıra yatırılan bir
mevduat karşılığında yıl sonra hesapta .
TL
biriktiğine göre % dönem faiz oranı üzerinden ilk
başta bankaya ne kadar para yatırılmıştı?
P = S / ( 1 + i )n
• P = 5.600 / ( 1 + 0.1 )8 = 2.612,44 TL
.Bir bankaya yıllık %
faizle yatırılan
TL
karşılığında
TL faiz alındığına göre, bu para ne kadar
süre ile bankaya yatırılmıştır?
I=p.i.N
80 = 250 . 0,48 . n
80=120.n n= 8ay
. Bir işletmenin bankaya ay sonra ödemesi gereken
TL borcu vardır. İşletme % dönem faiz oranı
üzerinden borcunu bugün ödemek isterse ne kadar ödeme
yapmalıdır?
P=S/(1+ixn)
S = 860 / ( 1 + 0,24 x 6/12 )
S = 860 / ( 1 + 0,24 x 0,5 )
S = 860 / ( 1 + 0,12 )
767,86 TL
. ay vadeli
TL nominal değerli bir senet iç
iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla
kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur?
P=S/(1+ixn)
750/( 1 + 0,4 x 10/12)
750 / ( 1+0,33)
4.
562,5TL
ay vadeli
TL nominal değerli bir senet dış iskonto
yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa
senedin peşin değeri ne olur?
P=S-(Sxixn)
P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12)
P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12)
P = 750 – 250 = 500TL
• Devre uzunluklarının bir yıldan kısa olabileceği durumlarda
yıllık faiz üzerinden Devre Faizi hesaplanır.
• Devre faiz oranı yıl içerisinde yıllık nominal faiz oranının yıl
içerisindeki devre sayısına bölünmesi ile hesaplanır.
• Yılık nominal faiz oranı %
iken ay vadeli bir hesap
açılırsa, devre faiz oranı , olur.
• ( 12ay/4)= 3 devre = % 60 / 3 = % 20
•
ay vadeli açılırsa;
• ( 12ay/2)= 6 devre = % 60 / 6 = %
•
Devre Faiz Oranı
• Yıldan kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin
üzerinde faiz almak mümkündür.
• Çünkü faiz üzerine faiz işleyeceği için yıllık nominal faizden
daha fazla bir faiz oranı söz konusudur.
• Buna efektif yada gerçekleşen faiz denir.
• j: Yıllık Nominal Faiz
• m: Devre Sayısı
• r: Efektif Faiz
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• j: Yıllık Nominal Faiz
• m: Devre Sayısı
• r: Efektif Faiz
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı %
ise ve ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 2 )2 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,12)2
• ( 1+ r ) = 1,2544 = 0,2544 = %25,44
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı %
ise ve ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 4 )4 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,06)4
• ( 1+ r ) = 1,2624 = 0,2624 = %26,24
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı %
ise ve 12 ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 12 )12 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,02)12
• ( 1+ r ) = 1,2682 = 0,2682 = %26,82
• SORU: Nominal faiz oranı %
efektif faiz ne olur?
• r = ( e)j – 1 = > (2,71828)0,14 – 1
iken sürekli faizlendirme ile
r => % 15,0273691
.
TL nin % faiz ve sürekli faiz uygulamasıyla .
yıl sonundaki değeri nedir?
• S = 50.000 x (2,71828)0,16x4 = 94,824 TL
• SORU:
• SORU: Bugün yatırılan
.
TL için ilk yıl % ten ayda
bir faizlendirme, devam eden yıl % dan ve ayda bir
faizlendirme yürütülecektir. . yılda bankada biriken para ne
kadar olacaktır ?
• İ : , / = ,
İ : , / = ,
• n1 : (12/6) * 2 = 4
n2 : (12/3)*2 = 8
• S= P ( 1 + i)n = > S= 100.000 ( 1 + 0,07)4 + ( 1 + 0,04)8
• S=179.391 TL
• Belirli bir zaman süreci içerisinde , eşit aralıklarla verilen yada
alınan eşit ödemeler dizisidir.
• En önemli özelliği şudur;
•
•
•
Ödemeler eşittir.
Vade aralıkları eşittir.
Faizler eşittir.
• Kira ödemeleri, faiz ödemeleri, taksit ödemeleri anüitelere
örnek olarak gösterilebilir.
• Anüite ödemeleri devre başında yada devre sonunda
olabilmektedir.
• AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] formülü ile hesaplanır.
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• SORU : Bir işletmenin
ay sonra ödemesi gereken bir borcu
için her ay sonunda bankaya .
TL yatırması gerekiyor ise
ay sonunda bankada biriken parası aylık faiz oranı %
üzerinden ne kadar olur?
• AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 50.000 [(1 + 0,03)10 -1) / 0,03 ]
• = 50.000 [(1,34 -1) / 0,03 ] = = 50.000 [(0,34) / 0,03 ]
• = 50.000(11,4638) = 573.194 TL
• SORU :Bir yatırımcı, yıllık %
•
•
•
•
•
•
•
faiz üzerinden, her yıl
sonunda yıl boyunca 1.000 TL yatırırsa, . yılın sonundaki
yatırım tutarı ne kadar olur?
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 1.000 [(1 + 0,5)4 -1) / 0,5 ]
= 1.000 [(5,0625 -1) / 0,5 ] = = 1.000 [(4,0625) / 0,5 ]
= 1.000(8,125) = 8.125 TL
SORU : Bir yatırımcı yıl boyunca X TL sini bankaya düzenli
olarak yıl sonlarında yıllık % faiz oranı üzerinden
yatırmaktadır. . yıl sonunda bankada biriken para
, TL
olduğuna göre bu yatırımcı ne kadar meblağ yatırmaktadır?
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 464,1 = A [(1 + 0,1)4 -1) / 0,1 ]
464,1 = A [(1,4641-1) / 0,1 ] = 464,1 = A x 4,641
A= 100 TL
• SORU: Bir işletme aşağıdaki meblağları bankaya
•
•
•
•
•
•
•
•
•
yatırmaktadır. Faiz oranı %
olduğuna göre işletmenin
4. yıl sonunda ne miktarda parası bankada birikmiş
olur?
. yıl sonunda : 4.
TL
2. yıl sonunda : 3.000 TL
3. yıl sonunda : 2.000 TL
4. yıl sonunda : 1.000 TL
S = P ( 1 + i )n
4.000 x ( 1 + 20 )3 = 6.912 TL
3.000 x ( 1 + 20 )2 = 4.320 TL
2.000 x ( 1 + 20 )1 = 2.400 TL
1.000 x ( 1 + 20 )0 = 1.000 TL TOPLAM = 14,632 TL
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i formülü ile hesaplanır.
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• SORU : Yıllık faiz oranı %
iken yıl boyunca her dönem
sonunda alınacak .
TL lerin bugünkü değeri nedir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
• ABD = 1.000 (1 + 0,06)5 -1 / (1 + 0,06)5 x 0,06
• ABD = 4,212 TL
yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100 TL nin,
% faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL dir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
• ABD = 100 (2,8561 -1) / 2,8561 x 0,3
• ABD = 100 (1,8561 ) / 0,85683 = 100 x 2,1662 = 216,62 TL
• SORU :
• SORU: yıl boyunca her yıl sonunda elde edilen X TL lerin
•
•
•
•
% faiz oranı üzerinden bugünkü değeri .
TL olduğuna
göre her dönem sonu yatırılan meblağ nedir?
ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
24.868 = A (1 + 10)3 -1 / (1 + 10)3 x 0,1
24.868 = A 1,331-1 / 1,331 x 0,1 24.868 = A 0,331/ 0,1331
24.868 = A x 2,4868 A = 10.000 TL
• SORU : aylık faiz oranları % iken yıl süre ile her
ayda bir alınacak .
TL yerine bugün ne
miktarda para kabul edilmelidir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
ABD = 6000 (1 + 0,04)20 -1 / (1 + 0,04)20 x 0,04
ABD = 81.542 TL
• SORU : Peşin fiyatı
.
TL olan bir makine
taksitle hiç
peşinatsız satılacaktır.
• a Yıllık faiz oranı %
ise aylık ödemeler ne kadar olur?
• b) Yıllık faiz oranı % e inerse aylık ödemeler ne kadar olur?
• a)
• 120.000 = a (1 + 0,02)36 -1 / (1 + 0,02)36 x 0,02
• = > 4.707,94 TL
• b)
• 120.000 = a (1 + 0,015)36 -1 / (1 + 0,015)36 x 0,015
= > 4.338,29 TL
• SORU : .
TL nominal değerli % faizli ve her ayda bir
faiz ödemeli, yıl vadeli bir tahvilden aylık % , getiri
bekleniyorsa bu tahvilin satın alma değeri nedir?
Yıllık faiz miktarı : .
aylık faiz miktarı :
x ,
/ =
=
TL
TL
• Satın Alma Fiyatı = 20 (1 + 0,035)6 -1 / (1 + 0,035)6 x 0,035
• = > 106,71 TL + 1.000 / (1 + 0,035)6
• => 106,71 TL + 813,5 TL = 920,07 TL
• SORU : Alınan
.
.
TL lik kredi yıllık % faizle ve
ayda bir yapılan eşit ödemelerle yılda bir tahsil edilecektir.
• a ayda bir yapılması gereken ödeme miktarı nedir?
• b (er bir taksitteki faiz ve anapara miktarını bulunuz.
• 50.000.000 = A (1 + 0,025)6 -1 / (1 + 0,025)6 x 0,025
• => 9.077.499 TL
• ÖDEME PLANI
• b)
• Bazı durumlarda anüiteler belirli bir süre sonra
başlayabilir. Bu durumda aşağıdaki formül kullanılır.
• GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• g = Gecikme süresi
SORU : Bir işletme almış olduğu .
TL krediyi ay sonra
başlamak üzere ayda eşit olarak ödeyecektir. Aylık vade farkı
% olduğuna göre eşit taksitler ne kadardır?
• GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
• 3.500 = A (1 + 0,04)18 -1 / (1 + 0,04)18+4 x 0,04
• A = 323,44 TL
• SORU : Bir işletme satın aldığı bir aracın bedelini
•
•
•
•
eşit
taksitte ve ay sonra ödemeye başlama üzere .
er TL
ödemek üzere aylık % faiz oranı üzerinden anlaşmıştır.
Yapılan ödemelerin bugünkü değeri nedir?
GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
GABD = 10.000 (1 + 0,1)4 -1 / (1 + 0,1)4+1 x 0,1
GABD = 10.000 x (0,4641 / 0,161051)
GABD = 28.816 TL
• Nominal Faiz = İşleme konu olan varlığın üzerinde yazılı olan
faiz miktarıdır.
• Reel Getiri = Enflasyondan arındırılmış getiridir.
• Reel Faiz = Maliyetler yada giderler düşüldükten sonra elde
edilebilecek faizdir.
• Örneğin nominal faiz %
, enflasyon oranı da %
ise reel
getiri sıfırdır.
• Nominal faiz > Enflasyon oranı ise ise reel getiri pozitiftir.
• Nominal faiz < Enflasyon oranı ise ise reel getiri negatiftir.
• Reel Getiri Oranı şu formülle hesaplanır.
•
+ Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı / +Enflasyon Oranı)
• SORU : Bir tahvilin nominal faizi %
, o yıl gerçekleşen enflasyon
oranı ise %
olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir?
•
+ Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı
•
+ Reel Faiz Oranı = + ,
/ + ,
=
•
+ Reel Faiz Oranı = 1,5
= 0,5 = %50
• SORU : Bir tahvilin nominal faizi %20, o yıl gerçekleşen enflasyon
oranı ise % 50 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir?
•
+ Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı
•
+ Reel Faiz Oranı = 1+0,20) / (1+0,50) =
•
+ Reel Faiz Oranı = 0,80
= -0,2 = - %20