Mutlak_Değer KONU ANLATIMI

MUTLAK DEĞER
Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x ’ in mutlak değeri denir ve x ile
gösterilir.
B
O
x
x
A
0
OA = OB = x
 x , x≥0
x =
 −x , x < 0
olarak tanımlanır.
Soru: x < 0 < y için x − y = x − y işleminin eşitini bulunuz.
Soru: x < 0 için x − 3 x + 2 − x işleminin eşitini bulunuz.
Soru: −2 < x < 5 için f ( x) =
3.x + x − 5
x+2 +3
fonksiyonunun eşitini bulunuz.
KAREKÖK ve MUTLAK DEĞER
a2 = a
olarak tanımlanır.
Soru: a < 0 < b olmak üzere
a 2 + b 2 + b. a 2 nin eşitini bulunuz.
Soru: Verilen ifadelerin eşitini bulunuz.
a.
2 −1
Soru: x < 0 ise,
b.
−2 x
x
+
2− 3
3x
x
c. 3 − π
ifadesinin eşiti nedir ?
Soru: a < b < c olmak üzere, a − b + c − b + a − c ifadesinin eşiti nedir ?
1
Soru: 2 x − 10 ifadesini en küçük yapan x = ?
Soru: A = x − 3 + x + 4 ise, A ’nın alabileceği en küçük değer nedir ?
Soru: x − y + 1 + x + 2 = 0 ise, y = ?
MUTLAK DEĞERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
∀a, b ∈ ℝ için
1. a ≥ 0 dır.
2. a = −a
3. − a ≤ a ≤ a
4. a.b = a . b
5. b ≠ 0 için
a
a
=
b
b
6. a + b ≤ a + b ( Üçgen Eşitsizliği )
7. n ∈ ℤ + olmak üzere a n = a
n
8. a ≥ 0 , x ∈ ℝ ve x ≤ a ise − a ≤ x ≤ a
9. a ≥ 0 , x ∈ ℝ ve x ≥ a ise x ≥ a veya x ≤ − a dır.
10. a − b ≤ a + b ≤ a + b
Soru: x − 2 = 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x − 2 = −3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Soru:
1 − 2.x − 3 = 10 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: 2 −
x
≤ 1 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamını bulunuz.
3
Soru: x < 0 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x ≥ −2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
Soru:
x − 2 −5 <1
Soru:
2.x − 3 − 1 < 12
eşitsizliğinin çözüm kümesi ?
eşitsizliği x ’ in kaç farklı tam sayı değeri için sağlanır?
Soru: 1 − 3x > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Soru:
2
1
≥
x−3 5
eşitsizliği x ’ in kaç farklı tam sayı değeri için sağlanır?
Soru: 1 ≤ 5 − x < 9 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x = 5 ise A = x + 2 ’nin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamını bulunuz.
Soru: a veya b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere A =
değeri bulunuz.
Soru: A = 4 −
2x
+ 5 ifadesi veriliyor.
3
a) A’nın en küçük değerini bulunuz.
b) A en küçük değerini hangi x değerinde alır?
Soru: x 2 − 2 x − 3 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
9.a + 9.b
a+b
’ nin alabileceği en büyük
Soru: 3x − 1 > x − 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: 7 − 3 x > x − 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x + 1 = 2 x + 1 − 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x − 3 + x + 1 = 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm :
Mutlak değer içerisini sıfır yapan değerler; x = −1 ve x = 3 dür. Bunu tablo ile
gösterecek olursak,
−1
3
x +1
− x −1
x +1
x +1
x−3
−x + 3
−2 x + 2
−x + 3
x−3
2x − 2
4
Tabloya göre;
x < −1 iken,
−2 x + 2 = 4 → x = −1 olur.
Fakat, −1∉ ( −∞, −1) olduğundan,
ÇK1 = ∅ dir.
x ≥ 3 iken,
−1 ≤ x < 3 iken,
4 = 4 olduğundan yukarıdaki
aralıktaki tüm reel sayılar için sağlar.
ÇK 2 = [−1,3) dır.
2 x − 2 = 4 → x = 1 olur.
1 ∈ [3, ∞) olduğundan,
ÇK 3 = {3} olur.
Buna göre Çözüm Kümesi ÇK = ÇK1 ∪ ÇK 2 ∪ ÇK 3 = [−1,3] aralığı olur.
Soru: n, m ∈ ℕ + olmak üzere, x + n + x − m toplamını daima sabit bir sayıya eşitleyen x ∈ ℝ aralığını
bulunuz. ([− n, m) )
Soru: x − 2 + x + 7 < 15 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: a < 0, b = 2a, 5c = 3a olmak üzere,
b − a − b 2 − 2bc + c 2
a − −c
4
ifadesinin eşiti nedir ? (-1)
Soru: 5 − 4 − x ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ? ( [ −3,1] ∪ [ 7,11] )
Soru: x − 2 − 3 x − 2 = 10 eşitliğini sağlayan x değerler toplamı kaçtır ? (4)
2
Soru: x 2 − 3 x + 2 − 5 x − 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
Soru:
( x − 2)
≤ 3 eşitliğini sağlayan x değerler toplamı kaçtır ?
2
Soru: 2 x = 13 ise, x − 3 + x − 4 + 7 ifadesinin eşiti kaçtır ?
Soru: x ∈ ℝ − {0} olmak üzere, 5 −
2x
ifadesinin alabileceği değerleri bulunuz.
x
Soru: a ∈ ℝ + olmak üzere, 4 x − 4a + 2a − 2 x = a ve x ’in alabileceği değerler toplamı 14 ise, a = ? (7)
Soru: a ∈ ℤ olmak üzere, a 2 + 4a − 22 ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir ? (1)
Soru:
2x −1 − 3
x+2 +3
≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.
Soru: Şekilde verilenlere göre a − b + b − c + a + c = ?
A
55o
c
b
60o
65o
B
a
C
Soru: 2x − b ≤ a ifadesinin çözüm kümesi [ −1,9] olduğuna göre a.b çarpımının sonucu kaçtır ? (80)
Soru:
x + 2 + 1 > 3 eşitsizliğini sağlamayan kaç farklı x tamsayısı vardır ? (5)
Soru: A = 2 −
2x + 4 y
x + 2y
ifadesi en büyük hangi sayıya eşit olur ? (0)
5
15
kesrinin en büyük değeri b dir. x − 2b > 7 eşitsizliğini sağlayan
a − 3 + a + 2 + a −1
tamsayıların toplamı kaçtır ? (-90)
Soru:
Soru: 813 < 3
4 x−5
< 2435 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır ? (6)
Soru: x ∈ ℤ olmak üzere; −2 < x − 1 < 3 , −1 < y < 11 ise, 3 x − 2 y ifadesinin en küçük tamsayı değeri
nedir?
Soru: x 2 − 9 + x 2 − 2 x − 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? ( {3} )
Soru:
x
y
− 2 + − 3 = 0 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerinin toplamı kaçtır ?
3
2
Soru: x + 5 − x − 3 = 10 eşitliğin sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır ? (0)
Soru:
3x − 4 y
6x − y
ifadesinin en küçük değeri için,
= ? ( 27 )
3x − 4 y
x+ y
1
Soru: x −1 − x + 2 < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ? ( x > − )
2
Soru: 3 x + 1 − 5 < 7 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir ?
Soru: 1− x + 4 x − 4 − 3x − 3 = 28 olduğuna göre x ’ in alabileceği değerler toplamı nedir ?
 3 1
Soru: 2 x − 4 . −  = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
 x 3 
Soru:
x −3 + 6
2
−
= 2 denkleminin çözüm kümesinin elemanları çarpımı nedir ? (-7)
x −3
x −3
6
Soru:
2 x −1 − 6
3
> 0 eşitsizliğini sağlayan x değeri hangi aralıktadır ?
Soru:
x −1
≤ 2 eşitsizliğini sağlayan x değeri hangi aralıktadır ?
2
Soru:
2
≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?
x−2
Soru:
x−2
x −4
< 0 sağlayan kaç farklı x tamsayısı vardır ? (7)
Soru: 2 x − 1 ≤ 2 + 2 x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm :
Her iki tarafında karesini alacak olursak,
4 x 2 − 4 x + 1 ≤ 4 x 2 + 8 x + 4 ise, 12 x ≥ −3 → x ≥ −
1
bulunur.
4
Soru: 2 x − 1 ≤ x + 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm :
Tablo ile yapacak olursak,
2x −1 = 0 → x =
1
, x + 1 = 0 → x = −1 olur.
2
−1
1/ 2
2x −1
−2 x + 1
−2 x + 1
2x −1
x +1
− x −1
x +1
x +1
Tabloya göre;
x < −1 iken,
−2 x + 1 ≤ − x − 1 → x ≥ 2 olur.
Fakat, ( x ≥ 2 ) ∉ ( −∞, −1)
olduğundan,
ÇK1 = ∅ dir.
−1 ≤ x <
1
iken,
2
−2 x + 1 ≤ x + 1 → x ≥ 0 olduğundan
yukarıdaki aralıktaki reel sayıların
kesişimi olan küme
1
ÇK 2 = [0, ) dir.
2
7
x≥
1
iken,
2
2x −1 ≤ x + 1 → x ≤ 2
olur.
Buna göre,
1
ÇK 3 = [ , 2] olur.
2
Buna göre Çözüm Kümesi ÇK = ÇK1 ∪ ÇK 2 ∪ ÇK 3 = [0, 2] olur.
Soru: x + 2 + x + 5 = 3x + 1 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır ?
Soru: x. x − 3 = 4 denklemini sağlayan x ∈ ℝ sayılarının toplamı nedir ?
Soru: a.b < 0 ve a 2 + 4b 2 + 16a 2 . b 2 = 4 ise, a − 2b = ?
Soru:
3 − 2x + 3
x −1
≥ 0 eşitsizliğinin en geniş tanım kümesini bulunuz.
Soru: 1 − 2 x < 3 ise,
x +1 + x − 2 = ?
Soru: x3 − y 3 − 2 + x 2 + xy + y 2 − 2 = 0 ise, x − y = ?
Soru: x − 1 +
2
= 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x −1
Soru: 1 ≤ 2 − x − 21 ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x ∈ ℤ sayısı vardır ?
Soru: x 2 − 4 = x 2 − x − 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Soru: x − 2 + x − 7 = 5 sağlayan x tamsayılarının toplamını bulunuz.
Soru: x 2 − 4 = x + 2 denkleminin kökler çarpımını bulunuz.
*Soru:
x −1 − 2 x
x − x −1
= 2 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir ? ( −
*Soru: x < x 2 < x eşitliğini sağlayan x değerleri için
değerlerin toplamı nedir ? (3)
8
11
)
7
x2 − 4 x + 2
ifadesinin alabileceği tamsayı
3
Dosya adı:
Dizin:
Şablon:
Mutlak_Değer KONU ANLATIMI
C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET
C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor
mal.dotm
Başlık:
MUTLAK DEĞER
Konu:
Yazar:
EGESU
Anahtar Sözcük:
Açıklamalar:
Oluşturma Tarihi:
08.01.2017 15:17:00
Düzeltme Sayısı:
2
Son Kayıt:
08.01.2017 15:17:00
Son Kaydeden:
TOLGA
Düzenleme Süresi: 1 Dakika
Son Yazdırma Tarihi: 08.01.2017 15:17:00
En Son Tüm Yazdırmada
Sayfa Sayısı:
8
Sözcük Sayısı:
1.666(yaklaşık)
Karakter Sayısı: 9.497(yaklaşık)