1 z)5 = 0 = 1 2 jJ ℎ$ $ = 1 2 jJ [(3.5)$ − (1.5)$] = 49.05

İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
Soru 1 : Şekildeki mafsal altındaki yüzeylere etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri bulunuz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.)
2m
h
Su
1.5m
2m
1m
Su
Su
1.5m
2m
2m
Çözüm 1:
𝑃"#$ = 0
1
𝐻 = 𝑥𝛾,- 𝑥ℎ/
2
1
𝐻/ = 𝑥𝛾,- 𝑥[(3.5)/ − (1.5)/ ] = 49.05𝑘𝑁
2
𝑉> = 𝛾,- 𝑥1.5𝑥2 = 29.43𝑘𝑁
>
𝐻> = / 𝑥𝛾,- 𝑥(1)> = 4.91𝑘𝑁
1
𝐻/ = 𝑥𝛾,- 𝑥[(2.5)/ − (1)/ ] = 25.70𝑘𝑁
2
𝑉> = @2.5𝑥1.5𝑥1𝑥10 −
𝜋𝑥3/
𝑥1𝑥10C = 19,82𝑘𝑁
16
>
𝐻> = / 𝑥𝛾,- 𝑥(2)/ = 19.62𝑘𝑁
1
𝐻/ = 𝑥𝛾,- 𝑥[(5)/ − (2)/ ] = 103.01𝑘𝑁
2
1 𝜋𝑥3/
𝑉> = 𝛾,- 𝑥 F
G = 34.73𝑘𝑁
2
4
1
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
Soru 2 : Şekildeki ABCD yüzeylerine etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri şematik olarak gösteriniz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.)
A
A
Su
B
Su
BB
C
B
Su
C
Su
A
D
A
D
Su
E
Çözüm 2:
2
C
Su
D
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
Soru 3 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı AB kapağının genişliği 2 m olup bir haznenin iki bölümünü ayıran duvar üzerinde
bulunmaktadır.
a. Bölmelerde su olması durumunda,
b. Bölmelerde yağ olması durumunda, kapağın açılmaması için B noktasına uygulanması gereken kuvvetin yönünü ve şiddetini bulunuz.
(𝛾𝑦𝑎ğ = 7.85𝑘𝑁/𝑚3 )
0.8m
1.2m
A Mafsal
Su
B
Sonuç:
Fsu=12.85 kN,
Su
0.9m
Fyag=10.28 kN
Çözüm 3:
𝐻>,- = 9.81𝑥0.8𝑥1.2𝑥2 = 18.83𝑘𝑁
𝐻>M"ğ = 7.85𝑥0.8𝑥1.2𝑥2 = 15.07𝑘𝑁
1
𝑙> = 𝑋1.2 = 0.6
2
1
𝐻/,- = x9.81x1.2x1.2x2 = 14.13kN
2
1
𝐻/M"ğ = 𝑥7.85𝑥1.2𝑥1.2𝑥2 = 11.30𝑘𝑁
2
2
𝑙/ = 𝑥1.2 = 0.8
3
1
𝐻S,- = x9.81x0.9x0.9x2 = 7.95kN
2
1
𝐻SM"ğ = 𝑥7.85𝑥0.9𝑥0.9𝑥2 = 6.38𝑘𝑁
2
2
𝑙S = 0.3 + 𝑥0.9 = 0.9
3
3
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
𝑀V = 0; 𝑠𝑢𝑖ç𝑖𝑛
𝐻>,- 𝑥𝑙> + 𝐻/,- 𝑥𝑙/ − 𝐻S,- 𝑥𝑙S − 1.2𝑥𝐹 = 0
𝐹,- = 12.85𝑘𝑁
𝑀V = 0; 𝑦𝑎ğ𝑖ç𝑖𝑛
𝐻>M"ğ 𝑥𝑙> + 𝐻/M"ğ 𝑥𝑙/ − 𝐻SM"ğ 𝑥𝑙S − 1.2𝑥𝐹M"ğ = 0
𝐹M"ğ = 10.28𝑘𝑁
Soru 4 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı dikdörtgen AB kapağının genişliği 4 m, ağırlığı 392.4 kN’ dur. Kapağın kendiliğinden
açılmaması için memba tarafındaki “h” su derinliği ne olmalıdır. Sonuç: hmax=5.5 m
A Mafsal
hmax
Su
2m
α
B
Çözüm 4:
𝐻> − 𝐻S = 𝛾𝑥 ℎ$"^ − 2 − 𝛾𝑥1 = 𝛾𝑥 ℎ$"^ − 3
𝐻/ − 𝐻_ = 𝛾𝑥ℎ$"^ − 3𝑥𝛾 = 𝛾𝑥 ℎ$"^ − 3
𝑀V = − 𝛾𝑥 ℎ$"^ − 3 𝑥2𝑥4𝑥1 − 𝛾𝑥 ℎ$"^ − 3 𝑥2𝑥4𝑥1 + 392.4𝑥1 = 0
2𝑥 ℎ$"^ − 3 = 5
ℎ$"^ = 5.5𝑚
Soru 5 : Şekildeki dikdörtgen kapak sisteminde;
a-
Kapağa gelen basınç kuvvetini ve tatbik noktasını,
b-
A ve B noktalarındaki reaksiyon kuvvetini bulunuz.
Not: Kapağın şekil düzlemine dik genişlik 5 m dir. A noktasındaki temas yüzeyi cilalıdır.
Sonuç:
b-
a) Fsu=5886 kN,
HA=4495.92 kN
B noktasından tatbik noktası,
HB=-212.88 kN,
4.58 m
VB=3531.60 kN
4
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
Su
A
15m
B
6m
Mafsal
8m
Çözüm 5:
𝑉> = 𝛾,- 𝑥9𝑥8𝑥5 = 3531.60𝑘𝑁
1
𝑉/ = 𝑥𝛾,- 𝑥8𝑥6𝑥5 = 1177.20𝑘𝑁
2
𝐻> = 𝛾,- 𝑥6𝑥9𝑥5 = 2648.70𝑘𝑁
1
𝐻/ = 𝑥𝛾,- 𝑥6𝑥5𝑥 15 − 9 = 882.90𝑘𝑁
2
Her bir kuvvetin B noktasına uzaklığı; (yatay, düşey)
8
𝑙`> = 4𝑚, 𝑙`/ = 𝑚,
3
𝑙a> = 3𝑚, 𝑙a/ = 2𝑚
Bileşke kuvvet;
𝐹=
𝐻İ
/
+
/
𝑉İ → 𝐹 =
3531.60 + 1177.20
/
+ 2648.70 + 882.90
𝐹 = 5886𝑘𝑁
8
𝐹𝑥𝑦$ = 3531.60𝑥4 + 1177.20𝑥 + 2648.70𝑥3 + 882.90𝑥2
3
26977.50
𝑦$ =
= 4.58𝑚(𝐾𝑎𝑝𝑎𝑘𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎𝐵𝑛𝑜𝑘𝑡𝑎𝑠𝚤𝑛𝑑𝑎𝑛𝑢𝑧𝑎𝑘𝑙𝚤𝑘)
5886
5
/
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
A noktasındaki P reaksiyon kuvveti,
𝑀n = 0;
−𝐹𝑥𝑦$ + 𝑝𝑥6 = 0
𝑃=
𝐹𝑥𝑦$ 5886𝑥4.58
=
= 4492.98𝑘𝑁
6
6
𝑋 = 0 → −𝑃 + 𝐻n + 𝐹𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0 → −4492.98 + 𝐻n + 5886𝑋
𝑌 = 0 → 𝑉n = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 → 𝑉n = 5886𝑥
6
= 0 → 𝐻n = 961.38𝑘𝑁
10
8
→ 𝑉n = 4708.80𝑘𝑁
10
Soru 6 : Şekildeki silindir kapağın, düzlemine dik derinliği’ 1 m alarak, kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey
bileşenlerini, bileşke kuvvetin değerini ve A noktasına göre tatbik noktasının koordinatlarını bulunuz. (𝛾𝑦𝑎ğ = 7.85𝑘𝑁/𝑚3 )
A
6m
Yağ B
C
Sonuç:
R= 204.83 kN (Bileşke kuvvet)
Çözüm 6:
1
𝐻> = 𝑥𝛾M"ğ 𝑥6/ 𝑥1 = 141.26𝑘𝑁
2
1 𝜋𝑥6/
𝑉> = 𝑥
𝑥7.85𝑥1 = 110.98𝑘𝑁
2
4
1
𝐻/ = 𝑥9.81𝑥3/ 𝑥1 = 44.15𝑘𝑁
2
1 𝜋𝑥6/
𝑉/ = 𝑥
𝑥9.81𝑥1 = 69.36𝑘𝑁
4
4
𝐻 = 141.26 − 44.15 = 97.11𝑘𝑁
6
D
Su
3m
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
𝑉 = 110.98 + 69.36 = 180.34𝑘𝑁
Kapak silindirik olduğuna göre bileşke kuvvet dairenin merkezinden geçecektir.
180.34 kN
97.11 kN
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
180.34
= 1.85 → 𝜃 = 61.69°
97.11
𝑥V = 3𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1.423𝑚
𝑦V = 3 − 3𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0.36𝑚
Soru 7 : Şekildeki ABCD eğrisel yüzeyine gelen yatay ve düşey bileşke kuvveti bulunuz. (Şekil düzlemine dik genişlik 3 m dir.)
A
1.6m
2.4m
Su
Su
B
C
Sonuç:
Fyatay=37.08 kN, Fdüşey=67.59 kN
Çözüm 7:
7
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
𝑌> = 2.4𝑥0.6𝑥3𝑥9.81 = 42.38𝑘𝑁
𝑋> = 1.8𝑥9.81𝑥3 = 52.97𝑘𝑁
𝑋/ = 2.4𝑥9.81𝑥3 = 70.63𝑘𝑁
𝜋𝑥0.6/
𝑌/ =
𝑥3𝑥9.81 = 16.68𝑘𝑁
2
𝜋𝑥0.6/
𝑌S =
𝑥3𝑥9.81 = 8.53𝑘𝑁
4
𝑋 = 37.08𝑘𝑁
𝑌 = 67.59𝑘𝑁
𝐹=
𝑥 / + 𝑦 / = 77.09𝑘𝑁
Soru 8 : Şekildeki ABC yarım silindirik kapağın şekil düzlemine dik derinliği 5 m dir. Kapağın bir tarafında basınçlı hava vardır. Kapağa
etkiyen hidrostatik itkinin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz.
Sonuç: Fyatay=195.20 kN, Fdüşey=308.23 kN
4m
A
Basınçlıhava
2m
2m
B
4m
4.91 N/cm
P=0.5kg/cm
2
C
Çözüm 8:
8
2
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
Düşey kuvvetler:
𝑉=
𝜋 /
𝑥2 𝑥9.81𝑥5 = 308.23𝑘𝑁
2
Yatay kuvvetler:
𝐻 = 𝐻> + 𝐻/ − 𝐻S
𝐻> = 4𝑥4𝑥5𝑥9.81 = 784.8𝑘𝑁
4
𝐻/ = 4𝑥 𝑥9.81𝑥5 = 392.4𝑘𝑁
2
𝐻S = 5𝑥4𝑥49.1 = 982𝑘𝑁
𝐻 = 784.8 + 392.4 − 982 = 195.2𝑘𝑁
Gaz halinde bulunan bir akışkan kapalı bir kap içerisinde basınca maruz kalırsa her nokta da basınç aynıdır.
Soru 9 : Şekildeki hazne sisteminde silindirik kapağa gelen basınç kuvvetini bulunuz. Denge durumu için h2 yüksekliğini diğer verilere
bağlı olarak hesaplayınız. Sonuç:
st
ℎ/ = ℎ>
su
+
v.w
x
𝑥 1+
γ2
γ1
st
su
h1
h2
D
SilindirKapak
Çözüm 9:
Yatay kuvvet yok çünkü sağdan ve soldan gelen kuvvetler birbirini götürüyor.
𝑉> = ℎ/ 𝑑 −
𝜋𝑑 /
𝛾/
8
𝜋𝑑 /
𝑉/ = ℎ> 𝑑 −
𝛾>
8
𝐹 = 𝑉> + 𝑉/
Denge hali için
ℎ/ = ℎ>
𝑉> = 𝑉/ olmalıdır. ℎ/ 𝑑𝛾/ −
vw u
x
𝛾/ = ℎ> 𝑑𝛾> −
vw u
x
𝛾>
𝛾> 𝜋𝑑
𝛾>
+
1+
𝛾/
8
𝛾/
Soru 10: Şekildeki kare şeklinde tasarlanan AB kelebek kapağının açılabilmesi için gereken h derinliğine olmalıdır. Sonuç: h≤11.66 m
(Kapalı kalma şartı)
9
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – IV
Basınç Kuvvetleri
h=?
5.5m
4.5m
Su
10m
A
X
B
Suyok
5.5m
Mafsal
4.5m
Kapak
Çözüm 10:
𝐻> = ℎ𝑥10𝑥10𝑥𝛾,- = 981ℎ
𝐻/ =
10𝑥10
𝑥10𝑥𝛾,- = 4905𝑘𝑁
2
𝑀^ = 0
−𝐻> 𝑥0.5 + 𝐻/ 𝑥 4.5 −
10
=0
3
−490.50ℎ + 5722.50 = 0
ℎ = 11.67𝑚
ℎ > 11.6𝑚
A
Not: Kritik denge durumu için bileşke kuvvetin yeri, kapak milinin üzeri olmalıdır.
Aynı sonuca B noktasına göre moment alınarakta ulaşılabilirdi.
10
B