Akiskanlar Mekanigi / Uygulama 4

İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik Anabilim Dalı
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama –IV
Hidrostatik Basınç Kuvvetleri
Soru 1 : Şekilde mafsal altındaki yüzeylere etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri bulunuz. (Şekil düzlemine dik genişlik 1 m.)
a)
Patm  0
1
H   h 2  γ su
2
b)
1
H 2   γsu  (3.52  1.52 )  49 kN
2
V1  γsu  (1.5  2)  29.4 kN
c)
V1
1
H1   γ su 12  4.9 kN
2
1
H 2   γsu  (2.52  12 )  25.75 kN
2

π  32 1 
V1  γsu 1.5 1  γsu (1.5 1.5)  (
 )   19.45 kN
4
4 

d)
1
H1   γsu  22  19.6 kN
2
1
H 2   γ su  (52  22 )  103.0 kN
2
1 π  32
V1  γ su  ( 
)  34.67 kN
2
4
Soru 2 : Şekildeki ABCD yüzeylerine etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri şematik olarak gösteriniz. (Şekil düzlemine dik genişlik 1 m.)
a)
İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Laboratuvarı, 34469, Maslak, Istanbul
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik Anabilim Dalı
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama –IV
Hidrostatik Basınç Kuvvetleri
b)
c)
Soru 3 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı AB kapağının genişliği 2 m olup bir haznenin iki bölümünü ayıran duvar üzerinde
bulunmaktadır. Kapağın açılmaması için B noktasına uygulanması gereken kuvvetin yönünü ve şiddetini bölmelerde su ve yağ olması
durumları için bulunuz (yağ = 7.85 kN m-3).
F
H1su  9.81 0.8  1.2  2.0  18.84 kN
H1yağ  0.8  7.85  1.2  2.0  15.07 kN
1
  1.2  0.6 m
2
1
H su2   9.811.2 1.2  2.0  14.13kN
2
1
H 2yağ   7.85  1.2  1.2  2.0  11.30 kN
2
2
 1.2  0.8 m
2 
3
1
H su
 9.81 0.9  0.9  2.0  7.95 kN
3 
2
1
H 3yağ   7.85  0.9  0.9  2.0  6.36 kN
2
2
 0.9  0.9 m
3  0.3 
3
 M A  0 ; ' su için '
1
İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Laboratuvarı, 34469, Maslak, Istanbul
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik Anabilim Dalı
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama –IV
Hidrostatik Basınç Kuvvetleri
H1su 
1
 Hsu2 
2
 Hsu
3 
3
 1.2  F  0
Fsu  12.85 kN
M
yağ
1
H
A

0 ;
1
H
yağ
2
' yağ için '

2
 H 3yağ 
3
 1.2  F  0
Fyağ  10.30 kN
Soru 4 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı dikdörtgen AB kapağının genişliği 4 m, ağırlığı 390 ton’ dur. Kapağın kendiliğinden
açılmaması için menba tarafındaki ‘h’ su derinliği ne olmalıdır.
 (h-2)
(hmax – 3)
Bileşke yatay kuvvet
 hmax
 (hmax – 3)
H1  H3  γ  (h max  2)  γ 1  (h max  3)  γ
H 2  H 4  γ  h max  γ  3  (h max  3)  γ
M
A
   γ  (h max  3)  2  4 1   γ  (h max  3)  2  4 1  (390 1)  0
78.48  (h max  3)  78.48  (h max  3)  390  0
2  (h max  3)  5
h max  5.5m
Soru 5 : Şekildeki dikdörtgen kapak sisteminde kapağa gelen basınç kuvvetini ve tatbik noktasını; A ve B noktalarındaki reaksiyon
kuvvetini bulunuz (Kapağın şekil düzlemine dik genişliği 5 m’ dir ve A noktasındaki temas yüzeyi cilalıdır).
V1  γsu  9  8  5  3532 kN
1
V2  γsu   8  6  5  1177 kN
2
H1  γsu  6  9  5  2649 kN
1
H 2  γsu  (15  9)   6  5  883kN
2
Her bir kuvvetin B noktasına uzaklığı; (yatay ,düşey)
8
 V1  4 m  V2  m  H1  3 m  H2  2 m
3
Bileşke kuvvet;
İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Laboratuvarı, 34469, Maslak, Istanbul
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik Anabilim Dalı
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama –IV
Hidrostatik Basınç Kuvvetleri
F  ( Hi ) 2  ( Vi ) 2
F  (3532  1177) 2  (2649  883) 2  5886 kN
8
F  y m  3532  4  1177   2649  3  883  2
3
26978
ym 
 4.58 m
5886
(Kapak boyunca B noktasından uzaklık)
A noktasındaki P reaksiyon kuvveti;
M
B
0 ;
F  y m  P  6  0
F  y m 5886  4.58

6
6
P  4469 kN
P
Soru 6 : Şekildeki silindir kapağın, düzlemine dik derinliğini 1 m alarak, kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey
bileşenlerini, bileşke kuvvetin değerini ve A noktasına göre tatbik noktasının koordinatlarını bulunuz. (yağ = 7.85 kN m-3)
1
H1   γ yağ  62 1.0  141.3kN
2
1 π  62
V1  
 γ yağ 1.0  111.0 kN
2
4
1
H 2   γ su  32 1.0  44.2 kN
2
1 π  62
V2  
 γ su 1.0  69.4 kN
4
4
 X  141.3  44.2  97.1kN
 Y  111.0  69.4  180.4 kN
Kapak silindirik olduğuna göre bileşke kuvvet dairenin merkezinden geçecektir.
18.38
 1.856
9.9
θ  61.69
tanθ 
x A  3  cosθ  1.423m
y A  3  3  sinθ  0.36m
Soru 7 : Şekildeki ABCD eğrisel yüzeyine gelen yatay ve düşey bileşke kuvveti bulunuz (Genişlik 3 m, su = 9.81 kN m-3).
İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Laboratuvarı, 34469, Maslak, Istanbul
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik Anabilim Dalı
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama –IV
Hidrostatik Basınç Kuvvetleri
X1  1.8  0.6  3  9.81  31.8 kN
0.62
 3  9.81  5.3kN
2
 X  X1  X 2  37.1kN
X2 
Y1  2.4  0.6  3  9.81  42.4 kN
π  0.62
 3  9.81  16.7 kN
2
π  0.62
Y2 
 3  9.81  8.4 kN
4
 Y  67.4 kN
Y2 
F  X2  Y2  76.9 kN
Soru 8 : Şekildeki ABC yarım silindirik kapağın şekil düzlemine dik derinlik 5 m’ dir. Kapağın bir tarafında basınçlı hava vardır. Kapağa
etkiyen hidrostatik itkinin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz.
Düşey kuvvetler:
V
π 2
 2  9.81 5  308.2 kN
2
Yatay kuvvetler:
H  H1  H 2  H 3
H1  4  4  5  9.81  784.8 kN
4
H 2  4   9.81 5  392.4 kN
2
H3  5  4  49  980 kN
H  784.8  392.4  980  196.2 kN
İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Laboratuvarı, 34469, Maslak, Istanbul