θ θ θ θ π θ =

1. lim
x 0
A) 6
1  cos 6 x
?
x2
B) 18
7.
C) 20
D) 24
E) 36
2. x, y  x  sin   cos  , y  sin 2 ,   R

eğrisinin
A)
3 1
D)

daki teğetinin eğimi nedir?
6
B)
C)
1 3
3 2
E)
Şekildeki birim çemberde AP yayının
uzunluğu m birimdir. Buna göre ;
3
3 2
lim
 
m 
 4
3. f : R 2  R 2 ; f ( x, y)  (2 x  y, 2 y  1)
A) 2
ise (fof)(x,y)=?
A) (4x-2y, 4y+2)
B) (2x-2y, 2y+1)
C) (4x-2y, 4y+3)
D) (4x-4y-1, 4y+3)
E) (2x+y, y+2)
4. n, k  N 

 PB  OB   ?
B)
2
C)
2
2
D) 1
E) 0
8.
A(2, 1) noktasının x eksenine göre
simetriği B ve y eksenine göre simetriği C ise
ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç
birimdir?
olmak üzere ;
1
1
1
1
n


 .... 

1.2 2.3 3.4
n(n  1) n  1
A) 1
olduğu biliniyor.
B)
2
C) 2
D)
5
E) 2
9.
1
1
1
1
1


 .... 

8.9 9.10 10.11
k (k  1) 12
ise k kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 23
5.
İlk n teriminin toplamı
Sn= 4n+2n2 olan bir aritmetik dizinin ortak
farkı kaçtır?
A) 4
6.
B) 5
C) 6
D) 7
y
sınırlı taralı alan kaç birim karedir?
E) 8
A) 28-4.ln7
B) 7-ln7
C) 14-2.ln7
D) 8+ln7
E) 24-4.ln7
6
1
  1 eşitsizliğinin gerçekleyen
2
x
x
kaç tane x tamsayısı vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
4
eğrisi, x=7 ve y=4 doğrularıyla
x
E) 8
9
2
10.
8
14.
2
 k  p   ?
R de tanımlı xoy = x+y-4 işlemi için
2 o3-1 = ?
-1
p 7 k 0
A) 378
A) 5
B) 400 C) 450 D) 500 E) 600
B) 1/5
16.
ABC ve CED eşkenar üçgenler,
|BC|=4|CD| ve B,C,D doğrusal.
tan   ?
B)
2
C)
2 3
3
D)
B) 1/2
3 2
2
E)
3
C) 1/4
D) -1/2
E) 4
lim  sgn(cos x)  x  1   ?
 
x  
 2
A) 0
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 3
 n 2  n  24 
 dizisinin kaç terimi
n  1 

17. 
tamsayıdır?
12.
A) 7
B) 8
18. 16 log
64
A) 9
ABC ikizkenar üçgeninde;
|AB|=|AC|=15 ve |BC|=24
ABC üçgeninin çevrel çember yarıçapı kaç
birimdir?
B) 14
C) 27/2
D) 13
E) 25/2
C) 3
D) 4
D) 10
E) 11
 81 ise x = ?
B) 27
C) 81
D) 243
E) 729
f ve g , R den R ye fonksiyonları için ;
f(g(x)) = 2.g(x+1) ise f(f(2x)) = ?
A) 24x+7 B) 2x+2 C) 22x D) 2x+2+5 E) 2x+4
20. lim
n 
1  2  3  ...  n
?
n2
A) 0
C) 1
|z|  2 ise |z-3+4 i | ifadesinin en küçük
değeri kaçtır?
B) 2
x
C) 9
19.
13.
A) 1
E) 5/6
y2 = x-1 eğrisinin y = 2x+3 doğrusuna
en yakın noktasının ordinatı nedir?
A) -1/4
A) 15
D) 7
15.
11.
A) 2
C) 6
E) 5
B) 1/2
D) 2
E)

1.B 2.A 3.D 4.E 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A
10.A 11.C 12.E 13.C 14.D 15.C 16.C 17.A
18.E 19.E 20.B
10
1.
Bir doğru boyunca l  t  4t  3t
eşitliğine göre yol alan hareketlinin,
harekete başladıktan sonra hızının sıfır
olduğu andaki ivmesi nedir?
A) -10
3
B) -1/3
C) 0
2
D) 3
x 2  10 x  39
?
x3
8. lim
x 3
A) 16
B) 8
2.
Dikey olarak 50 m/sn ilk hız ile yukarıya
fırlatılan bir cisim t saniye sonunda
s = 50t-5t2 yüksekliğe ulaşıyor. Cismin
ulaşabileceği en büyük yükseklik nedir?
B) 10
C) 50
D) 125
y = 2x3-3x2-12x+20 eğrisi üzerinde
eğriye teğet olan doğruların x eksenine
paralel olduğu noktalardan birinin apsisi
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 1
C) 3/2
D) 2
y = x2+c eğrisinin y = x doğrusuna teğet
olması için c sabitinin değeri ne olmalıdır?
B) 1/2
C) 1
D) 2
y = ax2+bx+c eğrisi (1, 2) noktasından
geçiyor ve koordinat merkezinde y = x
doğrusuna teğet oluyorsa b nin değeri nedir?
B) -1
C) 0
D) 1
B) b/a
C) –a/b
D) –b/a
A) 0
A)
C) 1
2x 
3
x
fonksiyonunun türevi




2
3
B) 6 x x  1
C) 6x
2 x3 1
4
2
3
D) 6 x x  1
E) 9x
x2+xy+y5=3 eğrisinin (1, 1) noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
A) -2
12.
B) -1/2
C) 1
y2
B)  2
x
13. x  2t  3
ve
E) –ab
E) 2
11
D) 2
E) 3
dy
1 1
?
  1 ise
dx
x y
2x  3
D)
D) 3/2
3
2
C) 2 x 
3
x
x
2
3
E) 2  2 x
x
2x 
B)
11.
arctan x
?
x
B) 1/2
2
x3
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7. lim
x 0
 0 ) fonksiyonunun
(x
2
x2
A)  2
y
x2+y2=1 çemberinin P (a, b) noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
1
x2
10. y  x 3  1
E) 2
6.
A) a/b
2x 
D)
E) 4
5.
A) -2
A)
E) 5/2
4.
A) 1/4
E) 1
türevi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 150
3.
A) 0
D) 2
E) 10
9. y  x 2 
A) 5
C) 4
B)
3
x2
C)
x
y
D)
y
x
y  t 2  1 ise
x3
2
E)
C)
x2
3
E) x
2
y2
dy
?
dx
2
x3
14.
A(0, 3) ve B(5, -2) noktalarını birleştiren
y
doğru parçasının
20.
c
eğrisine teğet
x 1
olması için c ne olmalıdır?
A) 1
15.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
y = x2 eğrisi boyunca hareket eden bir
x  2t 2  t  1
dy
denklemini sağlıyor. t  2 için
?
dt
hareketlinin x apsisi
A) 9/22
B) 22/9
D) 22
E) 198
1.
lim f ( x)  1
2.
f (0)  0
4.
lim f ( x)  1
6.
x 0 
3.
2
16. y 
C) 9
Yukarıda verilen f fonksiyonu için
aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
eğrisinin x=10 noktasındaki
x 1
5.
x 1
B) -1/27
17. y  ln sin x 
A)
 . tan x

D)
2
B)
lim f ( x)  1
x 1
lim f ( x)  0
x
teğetinin eğimi nedir?
A) -27
lim f ( x)  1
x 0 
1
2
7. f(1)=0
C) 1/27 D) 1
E) 27
ise y’= ?
 . cot x
. tan x
E)

2
C)
 .sec x
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ax  1
eğrisinin simetri merkezi
bx  c
a
(1, -2) olduğuna göre
=?
c
21. y 
. cot x
A) -1/2
B) 1/2
C) -2
D) 2
E) 1
18.
y = x2 parabolü üzerindeki A(1, 1)
noktasından parabole çizilen teğetin
üzerinde, değme noktasından itibaren
|AB|=1 birim olacak şekilde bir B noktası
alınıyor. B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır?
A)
1
5
B)
2
5
C)
1
5
D)
2
5
22. lim
x 0
A) 1/2
C) 3
D) 4
C) ln3
D) 2/3
E) 0
1.E 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B
10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.E 16.B 17.B
18.A 19.D 20.E 21.C 22.E
y = 2x+2 doğrusunun,
y = x3-6x2+9x+m eğrisinin simetri
merkezinden geçtiği bilindiğine göre m=?
B) 2
B) 2
E) 1
19.
A) 1
4 sin x  1
?
8 tan x  1
E) 5
12
1.
5.
f(3x+1) = x+3 olduğuna göre f(0) = ?
A) -1/3
B) 0
C) 1
D) 8/3
E) 3
2.
y = x-|x| fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan
hangisinin olabilir?
xa
A)
y
C)
y  xa  x
a
6.
f(x) = | |x|-x|-1 fonksiyonu aşağıdaki
fonksiyon çiftlerinden hangisine denktir?
A) f(x)=2x-1 (x<0)
f(x)=-1
(x  0)
B) f(x)=-2x-1 (x<0)
f(x)=-1
(x  0)
C) f(x)=-1 (x<0)
f(x)=2x-1 (x  0)
D) f(x)=-1 (x<0)
f(x)=-2x-1 (x  0)
y  x  xa
D)
y  x  xa
y  xxa
E)
3.
B)
x
; x çift sayı ise
2
f:N  R , f(x) =
0
fonksiyonu için
(fof)(x)=?
x
; x çift ise
4
0 ; x çift ise
A)
B)
0 ; x tek ise
E) f(x)=2x-1 (x<0)
f(x)=-2x-1 (x  0)
0 ; x tek ise
x
; x çift ise
4
4.
a, b herhangi iki sayı olmak üzere
max(a,b) sembolü a, b sayılarından büyüğünü
göstermektedir. Örneğin; max(4;3)=4 ,
max(-1,5 ;-1,2)=-1,2 dir.
f:R  R , f(x)=max(x ;x2) fonksiyonu için
aşağıdaki aralıkların hangisinde f(x)=x dir?
; x tek sayı ise
C)
x
; x, 4 ün katı ise
4
D)
x
; x tek ise
2
0 ; x tek ise
x
; x, 4 ün katı ise
4
A)[-2;1] B)[-1;0] C)[0;1] D)[1;2] E)[2;3]
E)
0 ; x, 4 ün katı değilse
13
7.
f(n) =
11.
n
4
f (n  1) ve f(5)= ise
2
9
f(2) = ?
A) 3/4
B) 2/3
C) 3/2
f(x) = |x| + |x+1| için f([-3; 1]) = ?
A) [3; 5]
B) [0; 5]
C) [0; 3]
D) [1; 5]
E) [-1; 5]
D) 4/3 E) 2
12. lim
ux
8.
A)
cos u  cos x
?
ux
 sin x
D)
B) sin x
C) cos x
E) 0
 cos x
13.
Üçüncü mertebeden türevi y’’’= x olan
fonksiyonun en büyük dereceli teriminin
katsayısı kaçtır?
Şekildeki A, B, C, D, E noktalarından hangisi
x, y 
y  x x, y  y   x x, y  y  0
A) 1/24
kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsünün
bir elemanıdır?
A) A
B) B
C) C
9. f ( x)  x  1
ve
D) D
E) E
g ( x) 
14.
f
 g 5 
C)
 f 
 5  12
g
E)
10.
13
6
1
x 1
B)
f
 g 5 
D)
 f .g 5  1
3
C) 6
D) 24
E) 48
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
x2  a2
sin x
 2a
1
A) lim
B) lim
x

0
x a
x
xa
x
x3  a3
C) lim
D) lim 2
0
0
z  a x  a 2
x 0 x
E) lim sec x  1
fonksiyonları için aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A)
B) 1/6
x 0
11
6
15.
y = x2+x ve y = x2+2x parabollerinin
köşe noktaları arasındaki uzaklık kaç br.dir?
 fog 5  1
3
A) 5/4
B)
5
2
C) 13/16 D)
13
E) 1
4
[-2; 3]  (0; 4] = ?
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.E 7.D 8.B 9.E 10.B
11.D 12.A 13.A 14.C 15.D
A) [0; 3)
B) (0; 3]
C) [-2; 4]
D) [-2; 0)
E) [3; 4]
14
1. lim
x 3
x 3

x3
12. y  1 
bulunuz.
x2  4
2. lim

x 2 x  2
3. lim
x
4
4. lim
x
5.
3
sin x  sin
x
bulunuz.

cos x  cos
x
14. f ( x) 
4 
1
eğrisinin
( x  1)( x  2)
değişimini inceleyiniz.
4

5x 3  1
eğrisinin asimptotlarını
x3
13. y 

1
eğrisinin asimptotlarını
x
15. f ( x)  x 4  2 x 3
eğrisinin değişimini
inceleyiniz.

3 
16. lim
x 0
2 cos x  x. sin x  2

x4
3
17. xlim
 
d x 


dx  sin x 
6. y  ( x 3  1) 2 
x2

( x  1) 2
1
x 
18. lim
x 0 cot x
x
dy

dx
7. y  (1  x 2 ) 5 
dy

dx
8. y  sin( x 5  3x) 
9. y  sin x 2  1 
19. 9 x 2  y 2  25 x 
dy

dx
20. x 2  y 2  20  A  x  2 y
nin
alabileceği en küçük ve en büyük değer
nedir?
YANITLAR:
dy

dx
1.
1
2. 4
3.
2 3
sin x  x. cos x
5.
sin 2 x
dy

dx
7. 5x(1+x2)
4.

3
2
6. 6x2(x3+1)
1 x2
x. cos x  1
2
2
8. (5x4+3) cos( x
5
 3 x)
2
9.
10. f ( x)  2 x  9 x  12 x  5
3
2
x2 1
11. x=0 ve y=0
13. x=0 ve y=5
fonksiyonunun değişimini inceleyiniz.
15. x=0 ve x=
11. y 
1
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
x
18. 1
15
10. x=1 ve x=2 kritik nok
12. x=0 ve y=1
14. x=1 , x=2 ve y=0
3
kritik nok.
2
19. –(1+18x)/2y
16.

1
12
17. 1
20. x=-2 ve x=2 için