ara sınav-2 (2009)

Soru 1-)Yalıtılmış bir piston-silindir düzeneğinde, başlangıçta piston silindirin
tabanındadır. Bu konumdayken pistona doğrusal bir yay dokunmakta, fakat her
hangi bir kuvvet uygulamamaktadır. Pistonun üst tarafında vakum var ve pistonun
kütlesi ihmal edilebilir mertebededir. Silindir bir vana aracılığıyla, içinden 1 MPa
basınçta su buharı akan bir boruya bağlanmıştır. Daha sonra vana açılmakta ve
silindire su buharı doldurulmaktadır. Silindir içinde su buharının basıncı 1 MPa
olduğunda vana kapatılmaktadır. Bu durumda silindirdeki su buharının hacmi 0.5
m3 ve sıcaklığı 400 C olmaktadır. Doldurma işlemi sırasında,
(a) Yaya karşı yapılan işi, (b) Silindire giren su buharı kütlesini,
(c) Borudan akan su buharının sıcaklığını, (d) Entropi üretimini (toplam entropi
değişimini) bulunuz.
Çözüm:
Açık sistem (kontrol hacim): Pistonun altında kalan hacim
Düzgün akışlı dengeli açık sistem
a)
P +P
Wyay = 1 2 (V2 − V1 )
2
P1 = 0
V1 = 0
P
1000
Wyay = 2 (V2 ) =
( 0.5) = 250 kJ
2
2
b)
 P2 = 1 MPa

T2 = 400 C
m2 =
u2 = 2957.9 kJ/kg

→ v2 = 0.30661 m3 / kg
 s = 7.4670 kJ/kg.K
 2
V2
0.5
=
= 1.631 kg
v2 0.30661
Kütlenin korunumu,
mg = m2 − m1
m1 = 0
mg = m2 = 1.631 kg
c)
1. yasa,
Q − W = ∑ mç hç −∑ mg hg + ( m2u2 − m1u1 ) KH
Q=0
m1 = 0
−Wyay = − mg hg + m2u2
m2u2 + Wyay
1.631(2957.9) + 250
= 3111.18 kJ/kg
1.631
m2
 Pg = 1 MPa
Boruda akan su buharı 
→ Kızgın Bölge
hg = 3111.18 kJ/kg
hg =
=
T(C)
300
h
3051.6
Tg
3111.18 s g
350
3158.2
s
7.1246
Tg = 327.95 C
 sg = 7.2243 kJ/kg.K
interpolasyon ile 
7.3029
d)
∆S sis = ∑ mç sç −∑ mg sg + ( m2 s2 − m1s1 )
∆S sis = − mg sg + m2 s2 = m2 ( s2 − sg ) = 1.631(7.4670 − 7.2243) = 0.3958 kJ/kg.K
∆Sçev =
Qçev
Tçev
Qçev = 0 →
∆Sçev = 0
Süretim = ∆S sis + ∆Sçev = 0.3958 kJ/kg.K
Soru 2) Tersinmez bir ısı makinesi 750 K sıcaklığındaki bir ısıl enerji
deposundan birim zamanda 5 kW ısı almakta ve 300 K sıcaklığındaki çevreye
ısı vermektedir. Isı makinesinin ürettiği gücün tümü bir Carnot soğutma
makinesini çalıştırmak için kullanılmaktadır. Carnot soğutma makinesi −23°C
sıcaklıktaki bir ortamdan birim zamanda 10 kW ısı çekmekte ve 300 K
sıcaklıktaki çevreye ısı vermektedir.
(a) Soğutma makinesinin etkinlik katsayısını (soğutma tesir katsayısını), ısı
makinesinin gücünü ve ısıl verimini, her iki makineden çevre ortama
birim zamanda olan toplam ısı geçişini bulunuz.
(b) Eğer ısı makinesi tersinir bir makine olsaydı, (T1, T2, To ve Q& 1 değerleri
aynı olmak üzere) soğutma makinesi soğutulan ortamdan en fazla ne
kadar ısı çekebilirdi ?
Çözüm:
(a)
T1=750 K
.
Q1=5 kW
Tersinmez
Isı Makinesi
Carnot
Soğutma
Makinesi
IM
.
Q2
To=300 K
.
Q4
SM
.
Q3 =10 kW
T2= -23°C
Carnot (tersinir) Soğutma makinesinin etkinlik katsayısı (soğutma tesir katsayısı):
& 
&
 Q

Q
T2
3
 =
COPSM ,tr =  3  = 

&
&
&
 W  tr  Q 4 − Q 3  tr To − T2
T2
250
COPSM ,tr =
=
=5
To − T2 300 − 250
&
Q
10
3
& =
W
=
= 2 kW
COPSM , tr
5
&
&
&
W
SM ,g = Q 4 − Q 3
&
&
&
W
IM ,ç = WSM ,g = W = 2 kW
& =Q
& +W
& = 10 + 2 = 12 kW
Q
4
3
Isı makinesinin ısıl verimi
η th =
&
W
2
= = 0.4
&
5
Q
1
&
&
&
W
IM ,ç = Q1 − Q 2
& =Q
& −W
& = 5 − 2 = 3 kW
Q
2
1
Her iki makineden çevre ortama birim zamanda olan toplam ısı geçişi
& +Q
& = 3 + 12 = 15 kW
Q
2
4
(b)
Eğer ısı makinesi tersinir bir ısı makinesi olsa idi, ısıl verimi aşağıdaki şekilde olacaktı:
& 
W
T
300
η th ,tr =   = 1 − o = 1 −
= 0.60
&
T1
750
 Q1  tr
&
& =η Q
W
tr
th , tr 1 = 0.60 × 5 = 3 kW
COPSM ,tr = 5
(a şıkkından)
&
&
Q
3, maks = COPSM , tr Wtr = 5 × 3 = 15 kW
&
&
&
W
SM ,g = WIM ,ç = Wtr = 3 kW
.
W
Soru 3-) Adyabatik bir piston silindir düzeneğinde bulunan 0.6 kg karbondioksit CO2
gazı başlangıçta 0.2 m3 hacminde ve 300 K sıcaklıkta bulunmaktadır. Silindir içinde
bulunan bir elektrikli ısıtıcı ile CO2 900 K sıcaklığa çıkarılmaktadır. Bu hal değişimi
esnasında gaz basıncının sabit kaldığını kabul ederek, (a) hareketli sınır işini, elektrik
işini, (b) sistemin entropi değişimini ve toplam entropi üretimini hesaplayınız.
(c) CO2 gazını 900 K sıcaklığa çıkarmak için gerekli enerjinin elektrikli ısıtıcı yerine,
900 K sıcaklığında bir ısı kaynağından verilmesi durumunda toplam entropi üretimini
bulunuz ve entropi üretiminin sebebini açıklayınız.
(CO2 mükemmel gaz kabul edilebilir, özgül ısıların sabit kaldığı kabul edilecektir.
R=0.1889 kJ/kgK, cP=1.0749 kJ/kgK, cv=0.886 kJ/kgK ve k=1.213 değerleri
kullanılacaktır.)
Çözüm : Sistem : P-S içindeki 0.6 kg CO2
İlk hal : T1=300 K, V1=0.2 m3
Son hali : T2=900 kPa, P2=P1
12 sabit basınçta tersinmez hal değişimi
mRT1 0.6 × 0.1889 × 300
V2 T2
900
(a)
=
= 170.01 kPa
P1 =
=
→ V 2 = 0 .2
= 0 .6 m 3
300
V1
V1 T1
0 .2
Hareketli sınır işi Whsi = P(V2 − V1 ) = 170.01(0.6 − 0.2) = 68.004 kJ
Birinci yasa mcv (T2 − T1 ) = 0 − W = −Whsi − (−We ) → We = Whsi + mcv (T2 − T1 )
We = 68.004 + 0.6 × 0.886(900 − 300) = 68.004 + 318.96 = 386.964 kJ
CO2
We
T2
900
= 0.6 × 1.0749 ln
= 0.70854 kJ / K
T1
300
= 0.70854 kJ / K . Sistem aynı zamanda ayrık sistem olduğu için
(b) Sistemin entropi değişimi ∆S = m∆s = mc p ln
İkinci yasa ∆S = 0 + SÜRE ,T → SÜRE ,T
bulunan toplam entropi üretimi sistem içinde meydana gelmektedir. Sistem dışında entropi üretimi
yoktur.
(c) İlk ve son haller aynı olduğundan son haldeki hacim, hareketli sınır işi ve sistemin entropi değişimi
önceki çözümle aynıdır. Birinci yasa ise
mcv (T2 − T1 ) = QR − W = QR − Whsi → QR = Whsi + mcv (T2 − T1 ) = 389.964 kJ
Toplam entropi üretimi için ayrık sistem olarak sistem ve kaynak seçilirse ikinci yasa
− 389.964
= 0.2786 kJ / K
900
Enerjinin ısı kaynağından verilmesi durumunda toplam entropi üretimi sistem dışında
sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi sebebiyle meydana gelmektedir.
(∆S ) ayrik = ∆S + (∆S ) R = SÜRE ,T → SÜRE ,T = 0.70854 +
[Not: Bu kısma puan verilmeyecektir.] [Birinci yasadan
δ Q − PdV = mdu → δ Q = mdh = mc p dT olduğu bulunur.
Sistem için 2. Yasa
δQ
∆S = ∫
T
+ SÜRE , KK = mc p ∫
∆S = mc p ln
CO2
QR
TR=900 K
T
dT
+ SÜRE , KK = mc p ln 2 + SÜRE , KK
T
T1
T2
+ SÜRE , KK olduğundan sistem içindeki üretiminin SÜRE , KK = 0 olduğu bulunur.
T1
Yani 12 sabit basınçta içten tersinir bir hal değişimidir. Bu sebeple enerjinin ısı kaynağından verilmesi
durumunda toplam entropi üretimi sistem dışında sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi sebebiyle meydana
gelmektedir. Elektrikli ısıtıcılı durumda ise sisteme verilen 386.964 kJ enerji ısıya dönüştüğü için artık
tamamı tekrar işe (elektrik) dönüştürülemez. Carnot ısı makinası kullanılsa bile işe dönüşebilecek miktar
T
 T 
WC = ∫ δ Q  1 − o  = We − To mc p ln 2 ]
T 
T1

Soru 4-) 0.1 kg/s debisindeki hava, sürekli akışlı bir kompresöre P1=100 kPa, T1=290 K’de girmekte,
P2=500 kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Kompresörün izantropik verimi % 80’dir. Çıkış sıcaklığını,
kompresörün çektiği gücü ve entropi üretimini (a) özgül ısıları sabit kabul ederek (cP=1.005 kJ/kgK,
k=1.4) (b) özgül ısıların sıcaklıkla değiştiğini kabul ederek hesaplayınız.
Çözüm:
Sistem: kompresör (SASA)
Giriş hali : P1=100 kPa, T1=290 K
Çıkış hali : P2=500 kPa
P
T
(a) 2 s =  2
T1  P1
η=



k −1
k
= 5 0.4 1.4
T2 s = 290 × 5 0.4 1.4 = 459.31 K
T2 s − T1
459.31 − 290
→ T2 = 290 +
= 501.63 K
T2 − T1
0 .8
Birinci yasa ( ∆ke ≅ 0, ∆pe ≅ 0, q = 0 )
− W& = m& c p (T2 − T1 ) = 0.1 × 1.005(501.63 − 290) = 21.27 kW

İkinci yasa m& ( s2 − s1 ) = 0 + S&ÜRE → S&ÜRE = m& c p ln

T2
P 
− R ln 2 
T1
P1 
1

R = c p − cv = c p  1 −  = 1.005[1 − (1/1.4)] = 0.287 kJ / kgK
k

501.63
500 

S&ÜRE = 0.1 1.005 ln
− 0.287 ln
= +0.0888 kW / K
290
100 

(b)
P2 Pr 2
=
→ Pr 2 = 1.2311 × 5 = 6.155 → T2 s = 458.1 K → h2 s = 460.1 kJ / kg (Tablo A17)
P1 Pr1
η=
h2 s − h1
460.1 − 290.16
→ h2 = 290.16 +
= 502.6 K → T2 ≅ 500 K → s2o = 2.21952
h2 − h1
0.8
− W& = m& (h2 − h1 ) = 0.1(502.6 − 290.16) = 21.24 kW
T1 = 290 K → s10 = 1.66802
İkinci yasadan
m& ( s2 − s1 ) = 0 + S&ÜRE →

P 
500 

S&ÜRE = m&  s2o − s1o − R ln 2  = 0.1  2.21952 − 1.66802 − 0.287 ln
= 0.0896 kW / K
P1 
100 


Aradaki yüksek fark interpolasyon yapılmadığından çıkmaktadır.