İki Boyutta TA-SA Tekniği

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy
İki Boyutta TA-SA Tekniği
İki boyutta TA-SA tekniğinin anlaşılması için öncelikle aşağıdaki grafik üzerinden yorumlar yapalım.
) noktasında
Buna göre
ara yüzünde
ve
yerleştirilmiştir. Buna göre (
|
|
değerini hesaplayabilmek için
kapsamda
|
⁄
değeri (
⁄
|
ve
⁄
değerlerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu
⁄ ) ızgara noktası toplam alan bölgesinde olduğundan bilgisayar
|
hafızasında depolanmıştır. Buna karşın
⁄
değeri (
⁄ ) ızgara noktası saçılan alan
|
bölgesinde olduğu için bilgisayar hafızasında depolanmamıştır. Sadece
⁄
değeri hafızada
depolanmış durumdadır.
Buradan
|
olduğundan
|
|
⁄
|
⁄
⁄
için tutarlılığı sağlamak için düzenleme yapılmalıdır. Her bir yüz için bu
düzenlemenin nasıl yapılacağı aşağıda anlatılmıştır.
ara yüzü:
|
{
|
}
|
|
{
|
}
|
|
{
|
}
|
⁄
⁄
ara yüzü:
⁄
⁄
ara yüzü:
⁄
⁄
Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy-2015
ara yüzü:
|
|
{
}
⁄
|
⁄
Burada gösterilen { | }, { | }, { | }, { | } ifadeleri, daha önce bir boyutlu durumda gösterildiği
gibi, klasik Yee algoritmasında elde edilen güncelleme denklemleridir.
Elektrik alan için tutarlılığının yukarıdaki gibi sağlanması yeterli değildir. Benzer biçimde manyetik alan için
de tutarlığın sağlanması için aşağıdaki gibi düzenlemelerin yapılması gereklidir. Bu kapsamda
|
|
|
olduğu hatırlanarak, aşağıdaki grafik kapsamında
ara yüzlerde tutarlılığı sağlamak için aşağıdaki düzenlemeler yapılır.
⁄
ara yüzü:
⁄
|
⁄
|
⁄
⁄
{
|
⁄
⁄
}
|
⁄
⁄
}
|
ara yüzü:
|
⁄
{
ara yüzü:
|
⁄
⁄
⁄
⁄
ara yüzü:
{
|
⁄
⁄
}
|
⁄
Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
|
⁄
⁄
Dr. Serkan Aksoy-2015
{
|
⁄
⁄
}
|
⁄
Bu aşamada elektrik ve manyetik alanlar için düzenlenen güncelleme denklemleri incelenirse, oluşacak
dalgaların tümü ilen hali hazırda bilinmekte olan gelen alan bileşenleri ile karakterize edileceği açıktır. Bu
durum 1 bölgesinde sayısal olarak ZUSF’ın düzlemsel dalgaların uyarımı için düzenlenebilmesine imkan
tanır. Ek olarak ara yüz bölgesi (1 bölgesinden 2 bölgesine doğru) tümü ile saçılan alan için geçirgen bir
karakter gösterir.