2 Test - cubecdn.net

Mobil Test Sonuç Sistemi
Nasıl Kullanılır?
Takdim
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler,
Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması
beklenemez. Hedefe ulaşmaksa sadece çalışmakla olmaz. Çalışılacak materyallerin de doğru
seçilmiş olması gerekir. Bunun bilincinde olan Zambak Yayınları okul yayıncılığında uzman
kadrosuna bu yayınları hazırlattı.
Zambak Yayınlarının temel amacı, öğrencinin okulda gördüğü derslere yardımcı olmak, bu
derslerle ilgili bilgilerini artırmak ve öğrendiklerini pekiştirmektir. Bu kitaplar hem sınıf içi
etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çalışmalarında vazgeçilmez bir kaynaktır.
Zambak Yayınları okul yayıncılığına yeni bir bakış açısı getirdi. Kitaplardaki üslup, bir okul kitabı
kadar kavratıcı, bir dershane kitabı kadar pratiktir.
Zambak Yayınları öğrencilerin düzeylerindeki farklılığı dikkate alarak kitap içinde her öğrenciye
uygun yöntemler geliştirdi. Anlatımda anlaşılırlık hedef alınarak dil ve anlatımda yalınlıktan asla
taviz verilmedi. Değerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeyine uygun sorular hazırlandı.
Sorular kolaydan zora doğru gidecek biçimde düzenlendi. Böylece öğrencilerin hedeflerine
emin adımlarla yaklaşmaları amaçlandı.
Zambak Yayınları, okul yayıncılığında kendini kanıtlamış yazarlar tarafından hazırlandı. Yıllarını
öğrenci yetiştirmekle geçirmiş bu deneyimli kadro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiyaçlarını
göz önüne alarak onlara en yüksek verimi kazandıracak bir yöntemle kitaplarını hazırladı. Bu
kitaplar sayesinde hem okul derslerinde başarıyı yakalayacak hem de sınavlar için iyi bir temel
oluşturacaksınız.
Zambak Yayınları hazırlanırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkate alındı.
Onların ihtiyaçları doğrultusunda sürekli kendini yeniledi. Yayıncılıkta görselliğin önemini bilen
Zambak Yayınları, anlamayı kolaylaştıran ve çalışmayı zevk haline getiren her türlü görsel
materyali kitaplarına yansıttı. Bu kitaplarla çalışırken sıkılmayacak, öğrenmeyi eğlenceli hale
getireceksiniz.
Zambak Yayınları okul öncesinden Lise son sınıfa kadar, okulun her kademesine seslenen
yayınlarıyla geleceğin başarılı öğrencilerini yetiştirmeyi kendisine bir görev bildi.
Zambak Yayınlarını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, başarılar
dileriz.
YAYINEVİ
ÜÇÜ BİR AR
AD A
Sınava hazırlanan bir öğrencinin bir konuyu öğrenirken ihtiyaç duyacağı belli başlı şeyler şunlardır;
Konu ile ilgili bilgi ve kurallar
Çözümlü örnekler ve konuyu tarayıcı nitelikteki sorular
Sınavlarda çıkmış sorular ve çözümleri
1.Bu kitapta yeni müfredata uygun olarak konulara ait bilgi, kural ve formüller özet olarak sayfaların yan taraflarında verildi.
2. Her sayfanın yan tarafında verilen konu bilgileri ile ilgili sorular yine o sayfada ele alındı.
3.Sınavlarda çıkmış sorulardan karakteristik olanlar çözümleri ile birlikte ilgili sayfaların yan taraflarında verildi.
Kısacası bu eserde soru bankası, konu özeti, sınavlarda çıkmış soru ve çözümleri olmak üzere ÜÇÜ BİR
ARADA sunulmuştur.
Bu kitap hem YGS hem de LYS ye yönelik olarak kapsamlı bir şekilde hazırlandı.
Her biri birer ünite niteliğindeki Üçgenler, Çokgenler ve Dörtgenler, Çember ve Daire, Katı Cisimler konularının sonunda konuyu tarayıcı ve pekiştirici genel tekrar testleri ve bu testlerin olduğu sayfaların
yan taraflarında o testlerle ilgili çıkmış sınav soru ve çözümlerini bulacaksınız.
Hazırlayıp sunmak, hedefe giden yolları göstermek bizden; çalışıp başarmak ve hedefe ulaşmak sizlerden. Dileğimiz, sınav gününden önce seviyeniz ile hedefiniz arasındaki farkın kapanmış olmasıdır.
Sağlık ve Başarı dileği ile...
Bu kitapla ilgili değerlendirmelerinizi
bize ulaştırırsanız seviniriz.
Faks: 0 216 520 24 90
e-mail: [email protected]
MATEMATİK YAYIN KURULU
Hüseyin TOBİ
Bekir TANFER
İbrahim TOKAR
Mehmet TÜRKKAN
Hüseyin TUNÇ
Hüseyin KÖSE
Mustafa İÇEN
Ali ÇAKMAK
Yaşar AKYAZI
Muhammer TAŞKIRAN
Murat YAZGAN
Murat YILDIRIM
Alparslan ERDEL
Erman DEĞİRMENCİ
Mustafa ÜNAL
icindekiler
,
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR ve DOĞRUDA AÇILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
BÖLÜM 2: ÜÇGENDE AÇILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
BÖLÜM 3: ÖZEL ÜÇGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
BÖLÜM 4: ÜÇGENDE ALAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
BÖLÜM 5: ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
BÖLÜM 6: ÜÇGENDE KENARORTAYLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
BÖLÜM 7: ÜÇGENDE EŞLİK ve BENZERLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
BÖLÜM 8: ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
BÖLÜM 9: ÖZEL TEOREMLER ve TRİGONOMETRİK ORANLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
BÖLÜM 10: TEMEL ÇİZİMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
BÖLÜM 11: ÜÇGENLER GENEL TEKRAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
BÖLÜM 12: ÇOKGENLER ve DÖRTGENLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
BÖLÜM 13: PARALELKENAR ve EŞKENAR DÖRTGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
BÖLÜM 14: DİKDÖRTGEN, KARE ve DELTOİD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
BÖLÜM 15:YAMUK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
BÖLÜM 16: ÇOKGENLER ve DÖRTGENLER GENEL TEKRAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
BÖLÜM 17: ÇEMBERDE AÇILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
BÖLÜM 18: ÇEMBERDE UZUNLUKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
BÖLÜM 19: DAİRENİN ALANI ve ÇEVRESİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
BÖLÜM 20: ÇEMBER ve DAiRE GENEL TEKRAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
BÖLÜM 21:PRİZMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
BÖLÜM 22:PİRAMİTLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
BÖLÜM 23: SİLİNDİR, KONİ ve KÜRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
BÖLÜM 24: UZAY GEOMETRİ ve GEOMETRİK YER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
BÖLÜM 25: KATI CİSİMLER ve UZAY GEOMETRİ GENEL TEKRAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
BÖLÜM 26: NOKTANIN ANALİTİK İNCELENMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
BÖLÜM 27: DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
BÖLÜM 28: ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
BÖLÜM 29: KONİKLERİN ANALİTİK İNCELENMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
BÖLÜM 30: DÜZLEMDE VEKTÖRLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
BÖLÜM 31: DÜZLEMDE DÖNÜŞÜMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
BÖLÜM 32: UZAYDA VEKTÖR, DOĞRU ve DÜZLEMİN ANALİTİK İNCELENMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
BÖLÜM 33: UZAYDA ÇOK YÜZLÜLER, DÖNME ve PERSPEKTİF ÇİZİM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
CEVAP ANAHTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Bölüm
1
Test .. 1
Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar
1.
Not
Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir. [AC ⊥ [AB şeklinde gösterilir.
4.
açıortay
Ölçüsü 180° olan açıya doğru
açı denir.
m(EéBF) = 54° olduğuna göre, m(DéBG) kaç derecedir?
B 10301
A) 116 B) 117 C) 118 D) 124 E) 126
Ölçüleri toplamı 90° olan iki dar
açıya tümler açılar denir.
2.
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
B
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150
B) 125 C) 135 D) 145 m(KéCD) = 60°
Tümlerinin ölçüsü 35° olan açının bütünlerinin
ölçüsü kaç derecedir?
A) 115 [AB // [EF
E) 155
Not
m(FéEL) = 40°
m(KéAB) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
D
m(AéCD) = x
C
5.
Not
m(BéEF) = 140°
Yukarıdaki şekilde; A, B, C doğrusal, [BD ve [BG
birer açıortaydır.
[AF // [BD
[AC] ve [BE]
3.
A) 50 C) 70 D) 80 E) 90
B) 60 İç ters açılar;
c = x, d = y
Yöndeş açılar;
6.
Yukarıdaki şekilde BéAC ∩ DéLE ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
D - 10301
A) KAML dörtgeni
a = x, b = y, c = z, d = t
m(AéOC) = 3 ⋅ m(AéOB)
Ters açılar;
a = c, b = d, x = z, y = t
B) KM doğrusu
Karşı durumlu açılar;
d + x = 180°
C) KM doğru parçası
c + y = 180°
D) K ve M noktaları
E) K, A, M, L noktaları
6
YGS-LYS
Şekildeki AOC açısının açıortayı OD ışını olmak
üzere, m(BéOD) = 9° ise m(AéOC) kaç derecedir?
B 10301
A) 57 B) 54 C) 51 D) 48 E) 45
1. Bölüm
Test .. 1
7.
B
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 m(BéAC) = x
A) 95 B) 105 C) 115 D) 125 E) 135
m(AéDE) = 75°
12. Bütünleri
m(AéBC) = x
D
tümlerinin 4 katından 12° fazla olan
açının ölçüsü kaç derecedir?
B) 58 13.
C) 62 D) 64 E) 66
[BA // [CD
[DF açıortay
m(DéCE) = x
[AC] // [DF
m(BéAC) = 70°
m(AéCD) = α
m(AéBF) = 150°
En dıştaki doğrular paralel ve
her kırılmada açının yönü değişmek şartı ile bir tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı diğer tarafa
bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.
[AB // [DE
[BF // [CE
a + c + e = b + d olur.
d1 // d2 ise
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
DDD 10301
B) 100 C) 105 D) 110 E) 115
A) 95 9.
olur.
C
A) 56 Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 55
m(BéAD) = 35°
α=a+b
[BC // [DE
d1 // d2 ise
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
m(CéDE) = 30°
m(DéEF) = x
Not
m(AéCD) = 95°
m(CéDE) = 50°
[AB // [DE
m(AéCD) = 55°
8.
m(BéAC) = 45°
11.
[AB // [EF
Not
Doğruda açı sorularını çözerken
genellikle çizgilerin kırılma noktalarından paralel çizilir.
Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir?
A
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 145
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
AA
B) 40 A) 30 C) 50 D) 60 E) 70
Not
Kolları paralel açılar:
10.
AD // BF
[AK] açıortay
m(ëK) = 90°
m(AéBC) = x
C) 60 Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar
D) 65 [BA // [ED ve [BC // [EF ise
α = θ olur.
EE
B) 55 Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 50 m(KéCF) = 35°
E) 70
Geometri Soru Bankası
7
Test
[AB // [EF
1.
4.
[CB] açıortay
m(AéBC) = 50°
m(CéFG) = α
m(DéEC) = β
Yukarıdaki şekilde; [BA // [EF, m(AéBC) = 110° ve
m(CéEF) = 120° dir.
Buna göre, m(BéCE) = α kaç derecedir?
BBB 10301
B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
A) 40 Çözüm..
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
[BA // [ED // [FG
2
Yukarıdaki verilere göre, α – β farkı kaç derecedir?
D
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
[CK // [EF çizilirse,
m(EéCK) = 180° – 130° = 50° olur.
2.
BAC açısı ile ACK açısı iç ters açılar
olduğundan eşittir.
x + 50° = 70°
m(CéEF) = 125°
m(AéCD) = 85°
m(DéEF) = 105°
m(AéCE) = x
[AB // [EF
m(BéAC) = 130°
m(BéAC) = 105°
x = 20° bulunur.
5.
[AB // [EF
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A
Not
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
Yukarıdaki verilere göre, m(CéDE) = x kaç derecedir?
EEE - 10301
A) 45 B) 50 C) 55 D) 65 E) 70
d1 // d2 ise
a + b + c = 360° dir.
3.
6.
Not
Derecenin alt birimleri
[AD // [CE
[AF] ve [CF]
açıortay
m(AéFC) = 115°
m(KéBL) = α
[FD // [BC, [AE] açıortay, m(AéFD) = 140°,
1° = 60’ (dakika)
m(AéEC) = 100°, m(AéBC) = α
1’ = 60” (saniye)
Buna göre, α kaç derecedir?
D - 10301
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 8
YGS-LYS
E) 65
Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir?
D 10301
A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135
1. Bölüm
Test .. 2
7.
m(AéBC) = 120°
B
A)
m(BéCD) = 130°
2r
3
B)
3r
4
C)
3r
5
D)
5r
6
Not
E)
7r
9
360° (derece) = 400 G(grad)
= 2p (radyan)
m(CéDE) = 140°
11. Ölçüsü 135° olan açı kaç radyandır?
[BA // [EF
m(DéEF) = x
Not
Yelkovan 1 saatte 360° yol alır.
Akrep ise 12 saatte 360° yol alır.
Akrep 1 saatte 30° yol alır.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
D
A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160
12. Düzlemde
herhangi üçü doğrusal olmayan 5
noktadan en çok kaç doğru geçer?
E
B) 7 A) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Not
Düzlemde n tane noktadan en
fazla;
C ( n , 2) =
8.
tane doğru geçer
[BA // [EF
m(FéED) = 140°
Sınavda çıkmış soru
m(EéDC) = 120°
m(BéCD) = 10°
m(AéBC) = x
13. Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
C 10301
A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80
D) 37156 A) 130 DE // AB // CF olduğuna göre,
x – y farkı kaç derecedir?
Çözüm..
B) 135 C) 140 D) 142,5 E
E
B) 32482 Saat 9:10 da akreple yelkovan arasındaki açının
ölçüsü kaç derecedir?
A) 30645 10° 22' 24'' lik açı kaç saniyedir?
9.
n!
2! ( n − 2) !
E) 145
C) 36542
E) 37344 10.
Şekildeki gibi AB doğrusunu uzattığımızda, yöndeş açılardan;
AF // CE
m(KéBC) = m(FéCG) = 30° olur.
[AD] ve [CB]
açıortay
m(AéBC) = x = 180° – 30° = 150°,
m(DéBK) = 110° – 30° = 80° olur.
m(AéBC) = 130°
BK // DE ise, 80° + y = 180°
m(AéDC) = 100°
y = 100° olur.
m(DéCE) = x
x – y = 150° – 100° = 50° bulunur.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
B
A) 30 B) 40 C) 45 Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar
D) 50 E) 55
Geometri Soru Bankası
9
Test
2
Not
Her açısının ölçüsü 60° olan üçgenler eşkenardır.
1.
ABC bir ikizkenar üçgen
Eşkenar üçgende açıortaylar, kenarortaylar, yükseklikler eşittir.
AEC eşkenar
üçgen
|DC| = |BC|
|AH| = |BE| = |CD|
Her dikme aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
Sınavda çıkmış soru
m(BéAC) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
D / 10303
A) 65 B) 60 C) 55 D) 50 E) 45
ABC eşkenar üçgen
D, E, C doğrusal
noktalar
|AF| = |FB|
C
B) 75 A) 70 5.
C) 80 E) 90
|AB| = |AC|
|CD| = |CE|
m(BéDC) = 86°
D)85 ABC bir üçgen
m(AéBE) = m(AéCD)
[BF] // [ED]
Yukarıdaki verilere göre, m(AéDE) = α kaç derecedir?
2.
[BF] açıortay
m(AéCD) = 15°
ABC bir üçgen
|AB| = |AC|
4.
m(BéFD) = 87°
Yukarıdaki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olduğuna göre, x kaç
derecedir?
D
Yukarıdaki verilere göre, m(BéEC) = α kaç derecedir?
C 10302
A) 108 B) 110 C) 112 D) 114 E) 116
Yukarıdaki verilere göre, BAC açısının ölçüsü
kaç derecedir?
aaa
A) 56 B) 55 C) 52 D) 48 E) 46
Çözüm..
3.
ABC ve ABD
birer üçgen
6.
[BD] açıortay
üçgen
m(ëC) = 50°
B, E, D doğrusal
Eşkenar üçgende kenarortay kenara dik olduğundan,
[EC] ⊥ [AB] olur.
m(BéDC) = x = 180° – 45°
x = 135° bulunur.
Yukarıdaki şekilde; |BA| = |BD| = |BC| olduğuna göre, m(DéAC) = α kaç derecedir?
A 10302
B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
A) 20 12
YGS-LYS
|BD| = |BC|
m(CéAD) = 10°
EBD üçgeni ikizkenar dik üçgen olacağından
m(EéBD) = m(EéDB) = 45°
ABC eşkenar
Yukarıdaki verilere göre, ACD açısının ölçüsü
kaç derecedir?
ddd
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
2. Bölüm
Test .. 2
7.
ABC üçgeninde
Sınavda çıkmış soru
ABC bir üçgen
|DE| = |EC|
|AD| = |BD|
|ED| = |DC|
aaa
B) 25 Yukarıdaki verilere göre, m(AéDE) = x kaç derecedir?
A) 20 m(BéAC) = 80°
10.
C) 30 D) 35 E) 40
Yukarıdaki şekilde m(BéAC) = m(AéBC) = m(BéED)
olduğuna göre, m(AéDE) = x kaç derecedir?
E - 10302
A) 128 B) 132 C) 136 D) 140 E) 144
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Çözüm..
8.
11.
|AB| = |AC|
Yukarıdaki şekilde ABC bir üçgen, [AC] açıortay,
|AD| = |BD| ve B, A, E doğrusaldır.
C) 72 D) 74 E) 78
m(AéBC) = m(BéRP) = a ve
m(AéCB) = m(PéQC) = b diyelim.
m(AéBD) = α
ABC üçgeninde;
a + b + 25° = 180°
a + b = 155° olur.
B
B) 68 m(CéAD) = 20°
m(AéCB) = 39° olduğuna göre, m(AéDC) = α kaç
derecedir?
A) 66 |BE| = |BC|
[AD] ⊥ [BD]
Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir?
C
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
RBP ve QPC üçgenlerinin iç açılarının ölçüleri toplamından (2a + 2b) çıkartırsak RPB ve QPC açılarının toplamını buluruz.
360° – 2 ⋅ 155° = 50° olur.
180° den RPB ve QPC açılarının toplamını çıkarırsak,
m(RéPQ) = x = 180° – 50°
9.
x = 130° bulunur.
Yukarıdaki şekilde; ABC bir üçgen, [DE] // [AB],
|AD| = |DE|, m(AéEB) = 102°, m(AéCB) = 60° dir.
Yukarıdaki verilere göre, m(AéBC) = α kaç derecedir?
D 10302
A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 34
Üçgende Açılar
Geometri Soru Bankası
13
Test
4
Not
İki dış açıortayın kesiştiği nokta, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. Bu nokta aynı
zamanda üçüncü köşeden çizilen iç açıortayın geçtiği noktadır.
1.
Yukarıdaki verilere göre, m(AéCD) = x kaç derecedir?
D - 10302
A) 40 B) 30 C) 25 D) 20 E) 10
m(AéBC) = 110°
m(BéDC) = 130°
m(AéDC) = 120°
m(BéAD) = 60°
açıortay
4.
[AD] ve [BD]
Üçgende iki dış açıortay ile bir
iç açıortay bir noktada kesişirler.
ABC bir üçgen
Şekilde; |AB| = |AD| = |BC| olduğuna göre,
m(DéCB) = α kaç derecedir?
C_yeniii
A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 5.
ABC bir üçgen
E) 80
Şekilde, [BO ve [CO dış açıortay,
[AO iç açıortaydır.
Sınavda çıkmış soru
2.
ABC bir üçgen
[AD] ⊥ [BD]
Çözüm..
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
m(BéDC) = x
Yukarıdaki şekilde, ABC üçgeninin açıortayları
E noktasında kesiştiklerine göre, m(BéAC) kaç
derecedir?
D
m(DéAC) = 35°
m(BéAD) = 35°
m(AéCB) = 40°
[BD] açıortay
[BD] açıortay
A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
AAA 10302
A) 125 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145
m(BéAE) = m(EéAC) = a ve
3.
m(BéCD) = m(AéCD) = c diyelim
ABC bir üçgen
|EB| = |ED|
ADC üçgeninde iki iç açının toplamının bir dış açıya eşitliğinden
ABC bir üçgen
m(BéAC) = 56°
ABC üçgeninin iç açılarının toplamından
m(DéEF) = 20°
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
130° + x = 180°
A
A) 48 16
B) 46 |AF| = |BD|
m(AéCB) = 30°
2(a + c) + x = 180°
[BD] açıortay
m(ëB) = x
2a + 2c + x = 180°
ABF eşkenar
üçgen
|FE| = |FC|
a + c = 65° olur.
x = 50° bulunur.
6.
C) 44 YGS-LYS
D) 42 E) 40
Yukarıdaki verilere göre, m(FéAC) = x kaç derecedir?
BBB 10302
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
2. Bölüm
Test .. 4
7.
ABC bir üçgen
10.
[BD] iç açıortay
[AD] dış açıortay
[BE] ⊥ [AC]
m(DéKB) = 80°
m(BéCD) = 30°
BB
C) 45 D) 50 E) 55
Not
ABC üçgeninde kenarların orta
noktalarından çıkılan dikmelerin
kesişim noktası olan “O” ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
m(CéAK) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
B) 40 m(AéDB) = x
A) 30 [CD] ⊥ [AB]
m(AéCD) = 50°
ABC bir üçgen
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E_yeniii
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
|OA| = |OB| = |OC| = R olur.
8.
m(DéAC) = 25°
m(AéCB) = x
11.
m(AéBK) = 30°
Not
m(KéBC) = 35°
Yukarıdaki şekilde; D noktası ABC üçgeninin
diklik merkezi olduğuna göre, x kaç derecedir?
BBB_yeniii
A) 110 B) 115 C) 125 D) 130 E) 155
Yukarıdaki şekilde; K noktası ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.
Buna göre, m(ëC) – m(ëA) farkı kaç derecedir?
A_yeniii
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
9.
Yukarıdaki şekilde O noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
m(OéAC) = 25° ise, m(ëB) = x kaç derecedir?
C_yeniii
A) 50 B) 55 C) 65 D) 70 E) 75
Üçgende Açılar
Geometri Soru Bankası
17
Bir üçgende yükseklikler bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin
diklik merkezidir.
Bölüm
7
Test .. 1
Üçgende Eşlik ve Benzerlik
1.
Not
ABC bir üçgen
İki üçgen arasında verilen eşlemede karşılıklı açılar eşit ise üçgenler benzerdir.
m(ëA) = m(ëD),
m(ëB) = m(ëE) ve
[AB] // [CD]
[AD] ∩ [BC] = {E}
|BE| = 4 cm
|DB| = 4 cm
|CE| = 12 cm
|AE| = 10 cm
|AD| = 8 cm
[DE] // [BC]
Açı Açı Açı (A.A.A) Benzerliği
4.
|AE| = x
|DE| = 12 cm
|AB| = x + 1 cm
|CD| = 4x – 2 cm
Yukarıdaki verilere göre, BCED dörtgeninin
çevresi kaç cm dir?
D - 10305
A) 34 B) 35 C) 36 D) 39 E) 40
Yukarıdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir?
C
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
m(ëC) = m(ëF) ise
AÿBC ~ DÿEF olur.
5.
Buradan
| AB | | BC | | AC |
= =
yazılır.
| DE | | EF | | DF |
2.
|DB| = 2 cm
Yukarıdaki şekilde, m(AéDE) = m(AéCB) olduğuna göre, |EC| = x kaç cm dir?
E / 10305
A) 11 B) 12 C) 15 D) 17 E) 18
|AD| = 7 cm
Not
|AE| = 3 cm
ABC bir üçgen
Şekilde; m(ëA) = m(ëD), m(DéBE) = m(AéCB),
|AB| = 8 cm, |DE| = 2 cm ve |BE| = 3 cm dir.
Buna göre, |EC| = x kaç cm dir?
B - 10305
A) 12 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
3.
ABC bir üçgen
ABC bir üçgen olmak üzere,
ED // BC ise yöndeş açılardan,
m(AéED) = m(AéBC),
[DE] // [KL] // [BC]
|BE| = 2 cm
|AE|= 5|LC|
Yukarıdaki şekilde |DC| = x + 12 cm olduğuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
C 10305
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
54
YGS-LYS
|EL|= 2|LC|
|AD| = x
AÿED ~ AÿBC olur.
| AE | | AD | | ED |
= =
olur.
| AB | | AC | | BC |
ABC bir üçgen
|EC| = 10 cm
m(AéDE) = m(AéCB) ve A açısı da
ortak açı olduğundan,
Benzerlik oranı
6.
[DE] // [AB]
|BC|= 24 cm
Yukarıdaki verilere göre, |KL|= x kaç cm dir?
bbb
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
7. Bölüm
Test .. 1
7.
10.
[FE] ⊥ [BC]
ABC bir üçgen
m(AéBC) = 70°
m(DéFE) = 60°
Benzerlik sorularını çözerken genellikle eşit açılar bulunur ve eşit
açıların karşısındaki kenarlar oranlanır.
FÿDE ~ AÿBC
Not
Not
Şekildeki ABC üçgeninde; [KL] // [DE] // [BC],
|AK| = |KE| = |EF| ve |CF| = 4 |FB| dir.
|KL| – |DE| = 4 cm olduğuna göre, |BC| kaç
cm dir?
E 10305
B) 20 C) 24 D) 28 E) 30
A) 16 Yukarıdaki şekilde; FDE ile ABC üçgeni benzer olduğuna göre, m(AéDF) = x kaç derecedir?
C_yeniii
A) 30 B) 35 C) 40 D) 50 E) 60
ABC üçgeninde,
|AE| = |EB| ve |AD| = |DC| ise;
[ED] // [BC] ve |BC| = 2|ED| dir.
8.
11. [AB] ⊥ [BC]
[DE] ⊥ [BC]
|AE| = 5 cm
|AF| = |FC|
|EC| = 3 cm
AA
A) 3 2
B) 4
C) 4 2
|DF| = 1 cm
Yukarıdaki şekilde; [AC] ∩ [DE] = {F} olduğuna göre, |DC| = x kaç cm dir?
Şekilde ABC ve EDL birer üçgen, [ED] // [AC],
|EK| = |KL|, |BE| = 2|EA|, |KC| = 3 cm
Buna göre, |AK| = x kaç cm dir?
D - 10305
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 D) 6
E) 5 2
E) 7
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç
cm dir?
Çözüm..
9.
m(AéED) = m(AéBC) ve
m(DéAE) = m(BéAC) (ortak açı) ise,
ikişer açıları eşit üçgenlerin üçüncü
açıları da eşit olacağından
m(AéDE) = m(AéCB)
ABC bir üçgen, m(AéCB) = m(DéBA), |AB| = 6 cm
|AD| = 4 cm dir.
AÿDE ~ AÿCB (A.A.A) buradan;
| AD | | DE |
6
5
= =
ise
| AC | | BC |
| AC | 10
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
EEE / 10305
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Üçgende Eşlik ve Benzerlik
olur.
O halde, bu iki üçgen benzerdir
| AC | = 12 cm bulunur.
Geometri Soru Bankası
55
Bölüm
10
Test .. 1
Temel Çizimler
1.
Not
4.
I. a = 6 cm, b = 3 cm, m(AéBC) = 30°
Açıortay Çizimi
E
II. b = 5 cm, a = 4 cm, hb = 4 cm
A) Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgen
III. c = 6 cm, b = 5 cm, m(AéBC) = 90°
B) İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki
açının ölçüsü verilen bir üçgen
IV. m(ëA) = 60°, m(ëB) = 80°, m(ëC) = 40°
Pergelin ucunu A noktasına koyarak bir yay çizelim. Bu yayın BAC
açısının kollarını kestiği noktalar
K ve L olsun.
D) Taban kenarının uzunluğu ve tepe açısının ölçüsü verilen ikizkenar üçgen
B
B) I ve II D) I ve III 2.
C) II ve III
E) Taban uzunluğu ve bu tabana ait yüksekliği
verilen bir üçgen
E) I, III ve IV |BC| = 12 cm
m(AéCB) = 60°
5.
Şekildeki gibi, K ve L merkezli eş
yaylar çizerek kesişim noktasına
P diyelim.
A) Verilen bir üçgene eş bir üçgen çizmek
B) Verilen bir üçgenin benzerlik oranı 3 olan benzerini çizmek
Yukarıda verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi
için |AB| aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E
B) 8 A) 7 Sadece pergel ve cetvel kullanılarak aşağıdaki
çizimlerden hangisi yapılamaz?
E
C) Hipotenüs uzunluğu ve bir dar açısının ölçüsü
verilen dik üçgen
Yukarıdaki grupların hangisinde verilen elemanlar bir üçgen belirtebilir?
A) Yalnız I Aşağıdakilerden hangisinde sabit bir üçgen
çizmek için veriler yeterli değildir?
C) 9 D) 10 C) Eş kenarları taban uzunluğunun 2 katı olan bir
ikizkenar üçgen çizmek
E) 11
D) Bir ikizkenar dik üçgen çizmek
3.
E) Dar açılarından birinin ölçüsü 16° olan bir dik
üçgen çizmek
m(XéCB) = 32°
|BC| = 6 cm
|AB| = 4 cm
Çizilen [AP ışını BAC açısının
açıortayıdır.
Yukarıdaki taslak çizimi verilen ABC üçgenini
çizmek için aşağıdaki çizimlerden hangisi yapılmalıdır?
Çünkü, |AK| = |AL| ve [KP] ile
[LP] çizilirse,
|KP| = |LP| olduğundan ALPK
dörtgeni bir deltoid olur.
B
A) A merkezli ve 4 cm yarıçaplı çember
ALPK deltoidinde [AP] köşegeni açıortaydır.
B) B merkezli ve 4 cm yarıçaplı çember
Aynı zamanda, APL ile APK üçgenleri eş üçgenlerdir.
C) C merkezli ve 4 cm yarıçaplı çember
D) B noktasından [CX ışınına dikme çizmek
E) B merkezli ve 3 cm yarıçaplı çember
78
YGS-LYS
6.
Bir ABC üçgeninin çizimi için [BC] kenarının uzunluğu ve A açısının ölçüsü veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin verilmesi ABC üçgeninin çizilebilmesi için yeterli
değildir?
E_yeniii
A) B açısının ölçüsü
B) C açısının ölçüsü
C) [AB] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu
D) [AC] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu
E) [BC] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu
10. Bölüm
Test .. 1
7.
[BC] kenarının uzunluğu 6 cm ve bu kenara ait
yüksekliği 4 cm olan bir ABC üçgeni çizilecektir.
10. Düzlemde; birbirine paralel ve aralarındaki uzaklık
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
D_yeniiii
A) [BC] ye ait kenarortay 4 cm ise ABC bir ikizkenar üçgen olur.
d1 doğrusu üzerindeki bir A noktası merkez olmak
üzere yarıçapı 13 cm olan bir çember çizilerek bu
çemberin d2 doğrusunu kestiği noktalar B ve C
olarak isimlendiriliyor.
B) [BC] ye ait kenarortayın uzunluğu 5 cm ise
ABC bir dik üçgen olur.
Buna göre, köşeleri A, B, C olan üçgenin alanı
kaç cm2 dir?
C_yeniiii
A) 30 B) 40 C) 60 D) 72 E) 120
C) |AC| = 5 cm ise iki farklı ABC üçgeni çizilebilir.
Not
5 cm olan d1 ve d2 doğruları veriliyor.
Şekilde verilen A noktasından d
doğrusuna bir dikme çizelim.
D) [BC] ye ait kenarortayın uzunluğu 6 cm ise
ABC üçgeni dar açılı bir üçgen olur.
E) [BC] ye ait kenarortayın uzunluğu 4 cm den
küçük ise üçgen çizilemez.
11.Pergel ve cetvel yardımı ile aşağıda verilen çizim
yapılıyor.
–Uzunluğu 6 cm olan bir [AB] doğru parçası çizelim.
Düzlemde; aralarındaki uzaklık 16 cm olan A ve B
noktaları veriliyor.
–A
merkezli yarıçapı 4 cm ve B merkezli yarıçapı
3 cm olan çemberleri çizelim.
A ve B noktalarından 10 cm uzaklıktaki noktaların geometrik yeri K ve L noktaları ise, |KL|
kaç cm dir?
C_yeniii
B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
A) 6 u çemberlerin kesiştikleri noktalara P ve T di–B
yelim.
8.
– [ AP], [AT], [BP], [BT] ve [PT] doğru parçalarını
çizelim.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A_yeniii
Önce A merkezli ve d doğrusunu iki noktada kesecek şekilde
bir yay çizelim. Bu noktalar B ve
C olsun.
Sonra birbiriyle kesişecek şekilde B ve C merkezli eş yaylar çizerek bunların kesişim noktasına K diyelim.
Sonuç olarak, [AK] çizilirse d
doğrusuna dik olur. [AK] ⊥ d dir.
Çünkü, ABKC dörtgeni bir deltoid veya eşkenar dörtgen ve ABK
ile ACK üçgenleri eş olur.
Şekilde verilen [AB] doğru parçasının orta dikme doğrusunu
çizelim.
A) |TA| = |TB| dir.
B) [PT] ^ [AB] dir.
C) |BP| = |BT| dir.
9.
Aşağıdakilerden hangisinde verilenlerle iki
farklı üçgen çizilebilir?
D_yeniiii
D) [AB] ∩ [PT] = {R} ise, |PR| = |RT| dir.
E) [AB]; TéAP ve TéBP açılarının açıortayıdır.
A ve B merkezli eş çember yaylarını çizerek kesim noktalarına
K ve L diyelim. K ve L noktalarından geçen doğruyu (d) çizdiğimizde [AB] ye hem dik hem de
|AH| = |HB| olur.
Yani, d doğrusu [AB] nin orta dikme doğrusudur.
ALBK dörtgenini çizdiğimizde bir
eşkenar dörtgen olur ve eşkenar
dörtgende de köşegenler birbirini dik ortalar.
Temel Çizimler
Geometri Soru Bankası
79
Test
Sınavda çıkmış soru
1.
m(XéBC) = 40°
• Pergelimizi 5 cm açalım.
•Köşe noktaları A, B, C ve D olan
ACBD dörtgenini oluşturalım.
Yukarıdaki taslak çizimde [BC] kenarına ait yüksekliği 6 cm olan bir ABC üçgeni çizilecektir.
E) Merkezi [BC] nin orta noktası olan 6 cm yarıçaplı çember
2.
D) ABC üçgeninin yüksekliklerini çizmek
|AC| = |AD| = |BC|= |BD| = 5 cm
olduğundan ACBD bir eşkenar dörtgendir.
I. A merkezli bir çember yayı çizilerek üçgenin kenarlarını kestiği noktalar D ve E olarak isimlendirilmiştir.
II. D ve E merkezli çember yayları çizilerek kesişim
noktası F olarak isimlendirilmiştir.
3 - 4 - 5 dik üçgeninden
8$6
= 24 cm2 olur.
2
5.
Buna göre, yapılan çizim aşağıdakilerden hangisidir?
A_yeniii
A) A açısının açıortayı
B) [BC] kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi
C) [BC] kenarına ait kenarortay
D) ABC üçgenini alanları eşit iki üçgene ayırmak
E) Üçgenin ağırlık merkezini belirlemek
YGS-LYS
V: Kenarortay
I. a = 6 cm, c = 3 cm, m(ëC) = 30°
II. a = 6 cm, b = 4 cm, ha = 5 cm
III. a = 6 cm, b = 4 cm,
c = 3 cm
IV. a = 6 cm, Va = 4 cm, ha = 5 cm
Yukarıdaki grupların hangisinde verilen elemanlarla bir ABC üçgeni çizilebilir?
B_yeniii
A) I ve II B) I ve III C) II ve III
80
h: Yükseklik
III. [AF ışını çizilmiştir.
|CH| = |HD| = 3 cm olur.
2
E) Bir kenarını çap kabul eden bir çember çizmek
|AH| = |HB| = 4 cm ve
CD
[CD] çizilirse, [CD] ⊥ [AB],
=
Bir ABC üçgeninin çevrel çemberini çizmek için
aşağıdaki yardımcı çizimlerden hangisi gereklidir?
C_yeniii
A) Herhangi iki kenara ait kenarortayı çizmek
C) Herhangi iki kenara ait kenar orta dikmeyi çizmek
Yukarıdaki şekilde verilen ABC üçgeninde;
A (ABCD) =
4.
Cemal Öğretmenin yaptırdığı çizime göre; önce 8 cm uzunluğunda
bir [AB] doğru parçası çizilmiş. Daha sonra A ve B merkezli 5 cm yarıçaplı çember yayları çizilmiştir. Bu
çember yaylarının kesişim noktaları
C ve D olsun.
$
E) A noktasından geçen ve d doğrusuna paralel
olan doğruyu çizmek
B) Herhangi iki köşeye ait iç açıortayı çizmek
AB
D) [AB] ve [AC] çaplı bir çember çizmek
D) C merkezli ve 6 cm yarıçaplı çember
C) [AB] veya [AC] doğru parçalarını çizmek
C) [BX e paralel ve 6 cm uzaklıkta bir doğru
Çözüm..
B) B ve C merkezli, birbiri ile kesişen çember yayları çizmek
B) [BC ye paralel ve 6 cm uzaklıkta bir doğru
Buna göre, Cemal Öğretmen’in
sorduğu sorunun cevabı nedir?
Buna göre, çizimin bir sonraki aşaması aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B_yeniii
A) [BC] çaplı bir çember çizmek
Buna göre, aşağıdaki yardımcı çizimlerden
hangisi yapılmalıdır?
B_yeniii
A) [BC] nin orta dikme doğrusu
•ACBD dörtgensel bölgesinin alanı kaç cm2 dir.
Düzlemde; bir d doğrusu ile bu doğrunun dışında
bir A noktası veriliyor.
A noktasından d doğrusuna dikme çizmek için
önce A merkezli ve d doğrusunu kesen bir çember yayı çizilerek doğruyu kestiği noktalar B ve C
olarak isimlendiriliyor.
ha = 6 cm
•8 cm uzunluğunda bir AB doğru
parçası çizelim.
•Bu iki çemberin kesim noktalarını
C ve D olarak adlandıralım.
3.
|BC| = 8 cm
Cemal Öğretmen, geometri dersinde öğrencileriyle birlikte adım adım
aşağıdaki etkinliği yapmış ve onlara
etkinlik sonunda bir soru sormuştur.
•Pergelin sivri ucunu önce A, sonra
da B noktasına batırarak iki çember çizelim.
2
D) I, II, III E) I, III, IV 10. Bölüm
Test .. 2
6.
9.
Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim
yapılıyor.
–Aralarındaki uzaklık 4 cm olacak şekilde m ve n
doğrularını çiziniz.
– Merkezi m doğrusu üzerinde ve yarıçapı 5 cm
olan bir çember çizerek n doğrusunu kestiği
noktaları A ve B olarak isimlendiriniz.
BAC açısı ile [DE ışını veriliyor.
I. A merkezli bir yay çizelim. Bu yayın, A açısının
kollarını kestiği noktalar K ve L olsun.
II. Pergelin açıklığını bozmadan aynı yarıçaplı D
merkezli bir yay çizelim. Bu yayın [DE yi kestiği noktaya M diyelim.
– A merkezli ve |AB| yarıçaplı çemberi çizerek m
doğrusunu kestiği noktaları C ve D olarak isimlendiriniz.
Buna göre, |CD| kaç cm dir?
E_yeniii
A) 6 B) 8 C) 10 D) 4ñ3 E) 4ñ5
III. Pergeli |KL| kadar açarak M merkezli yay çizelim. Bu yayın diğer yayı kestiği nokta N olsun.
Yukarıda aşamaları verilen çizimde yapılmak
istenen aşağıdakilerden hangisidir?
E
Sınavda çıkmış soru
Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.
• A
ralarındaki uzaklık 2 birim olacak şekilde d1 ve d2 paralel doğrularını çiziniz.
• d
1 üzerinde bir A noktası alıp A
merkezli 3 birim yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin, d2 doğrusunu kestiği noktalar B ve C olsun.
• C
merkezli |BC| yarıçaplı çemberi
çiziniz. Bu çemberin, d1 doğrusunu kestiği noktalar D ve E olsun.
Bu çizime göre, D ile E noktaları
arasındaki uzaklık kaç birimdir?
10.
Çözüm..
A) BAC açısının açıortayını çizmek
B) ABC üçgenine eş bir üçgen çizmek
C) Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme çizmek
D) Bir doğru parçasının orta dikmesini çizmek
E) BAC açısına eş bir açı çizmek
7.
Düzlemde; bir d doğrusu ile bu doğruya uzaklığı
7 birim olan bir A noktası veriliyor.
A noktasından 5 birim ve d doğrusundan 3 birim uzaklıktaki noktaların geometrik yeri B ve C
noktaları ise, A(ABC) kaç birim karedir?
C_yeniiii
B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
A) 9 Düzlemde bir [AB] doğru parçası veriliyor.
–A ve B merkezli eş yarıçaplı, kesişen iki çember çiziniz. Bu çemberlerin kesişim noktaları C ve D olsun.
– CD doğrusunu çiziniz.
d1 üzerinde aldığımız A noktası merkez olacak şekilde çizdiğimiz 3 birim
yarıçaplı çember d2 doğrusunu B ve
C noktalarında kesmiş olsun.
A) A açısının iç açıortayını çizmek
[AH] ⊥ [BC] çizilirse; pisagor bağıntısından,
D
B) P noktasından [BC] kenarına kenarortay çizmek
C) P açısının açıortayını çizmek
|BH| = |HC| = ñ5 birim bulunur.
Daha sonra, C merkezli ve
|BC| = 2ñ5 birim yarıçaplı çemberi çizerek d1 doğrusunu kestiği noktalara D ve E diyelim.
E) [BC] nin orta dikme doğrusunu çizmek
DHC dik üçgeninde pisagor bağıntısından
Buna göre, yapılan çizim aşağıdakilerden hangisidir?
A_yeniii
A) Bir doğru parçasının orta dikme doğrusunu
çizmek
|DH|2 = (2ñ5)2 – 22
|DH|2 = 16
|DH| = 4 cm olur.
B) Bir doğru parçasına üzerindeki bir noktadan
dikme çizmek
|DH| = |HE| olduğundan
|DE| = 8 cm bulunur.
C) Bir doğru parçasına dışındaki bir noktadan
dikme çizmek
D) Bir doğru parçasına eş bir doğru parçası çizmek
E) Bir üçgenin yüksekliğini çizmek
Temel Çizimler
Yukarıdaki şekilde; ABC üçgeninin [BC] kenarına ait dış teğet çemberini çizmek için aşağıdaki yardımcı çizimlerden hangisi yapılmalıdır?
D) P noktasından AB, AC veya BC doğrularından
birine dikme çizmek
8.
Geometri Soru Bankası
81
Bölüm
12
Test .. 1
Çokgenler ve Dörtgenler
1.
Not
Kenar sayısı n olan bir çokgenin
iç açılarının ölçüleri toplamı
(n – 2)⋅180°
İç açılarının ölçüleri toplamı 1080° olan çokgen
kaç kenarlıdır?
C*
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
5.
Bir köşesinden çizilen köşegenler ile 5 üçgene
bölünen çokgenin tüm köşegenlerinin sayısı
kaçtır?
C - 10322
A) 5 B) 9 C) 14 D) 20 E) 27
Dış açıların ölçüleri toplamı
360°
Bir köşesinden en fazla n – 3 tane köşegen çizilebilir.
Çizilen bu köşegenlerle n – 2 tane üçgen oluşur.
2.
7 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
Dyeni
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
6.
ABCDEFG... bir
çokgen
Bir çokgenin belirlenebilmesi için
en az 2n – 3 tane elemanı verilmelidir.
Bunlardan n – 2 tanesi uzunluk
olmalıdır.
Köşegen sayısı =
n $ (n − 3)
2
3.
dir.
170°, 160° ve 130° lik iç açılara ait dış
Yukarıdaki çokgenin A köşesinden çizilebilen
köşegenlerin sayısı 11 olduğuna göre, çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Ayeni
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Şekildeki ABCDE beşgeninde; K, A, B, L doğrusal, m(KéAE) = 70°, m(LéBC) = 80°, m(ëC) = 100°
ve m(ëE) = 110° dir.
İç açılarından üç tanesinin ölçüleri
170°, 160°, 130° ve diğerlerinin her
biri 140° olan dışbükey çokgenin
kenar sayısını bulalım:
Çözüm..
Buna göre, m(EéDC) = α kaç derecedir?
B 11301
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150
7.
açıların ölçüleri 10°, 20° ve 50° dir.
Üç tane dış açısı verildiğinden geriye (n – 3) tane dış açı kalır.
Dış açılar toplamı = 360° dir.
10° + 20° + 50° + (n – 3) ⋅ 40° = 360°
(n – 3) ⋅ 40° = 280°
n–3=7
n = 10 olur.
4.
İç açılarının ölçüleri toplamı 1260° olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
b 11301
A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) 54
92
YGS-LYS
Şekildeki altıgende verilen açı değerlerine
göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?
Byeni
A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
12. Bölüm
Test .. 1
8.
9 elemanla belirlenebilen bir düzgün çokgenin
bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
13. Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 12°
olduğuna göre, bu düzgün çokgenin bir köşesinden köşegenler çizerek en çok kaç tane üçgen oluşturulabilir?
C*
A) 30 B) 45 C) 60 D) 72 E) 90
EEE
B) 18 A) 12 C) 23 D) 26 Not
Düzgün çokgenlerde her bir kenarı (kirişi) gören çevre açının ölçüsü birbirine eşittir.
E) 28
9.
Bir iç açısının ölçüsü 162° olan bir düzgün konveks çokgenin bir köşesinden en fazla kaç köşegen çizilebilir?
14. Bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü x,
bir iç açısının ölçüsü y olduğuna göre,
E*
x
oranı
y
kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
DDD
A)
1
8
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
Bir kirişi gören çevre açının ölçüsü a ise iki kirişi gören çevre açının ölçüsü 2a olur.
1
2
Not
10. Köşegen sayısı kenar sayısının 7 katı olan dışbükey bir çokgenin kenar sayısı kaçtır?
15.
E*
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17
Tüm kenarları ve tüm açıları eşit
olan çokgenlere düzgün çokgen
denir.
ABCDEF... bir düzgün çokgen, [EC] köşegen
11. Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsü-
7
katı olan bir düzgün çokgen kaç kenarnün
2
lıdır?
D - 11301
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 Yukarıdaki şekilde, m(EéCB) = 9 ⋅ m(DéCE) olduğuna göre, çokgen kaç kenarlıdır?
C 11301
A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15
Bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
Bütün dış açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
Bir düzgün sekizgenin iç açısı
135° ve dış açısı 45° dir.
E) 12
Not
Bir düzgün çokgenin bir dış açı360c
sının ölçüsü =
dir.
n
12. Bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün
6 katından 12° fazla olan düzgün çokgen kaç
kenarlıdır?
CCC 11301
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
Çokgenler ve Dörtgenler
Bir düzgün çokgenin bir iç açısı(n − 2) $ 180c
nın ölçüsü =
dir.
n
Geometri Soru Bankası
93
Test
5
4.
1.
Küpün içerisine yüzeylerine teğet
olacak şekilde bir küre yerleştirilmiştir.
Küpün hacmi 216 cm3 olduğuna
göre, kürenin hacmi en çok kaç
cm3 olur?
Taban yarıçapı 9 cm, yüksekliği 12 cm olan bir
dik dairesel koninin içine çizilen en büyük hacimli kürenin alanı kaç cm2 dir?
EEEE
B) 36π C) 49π D) 64π E) 81π
A) 16π Şekildeki küpün içerisindeki küre, küpün yüzeylerine teğettir.
Buna göre, küpün hacminin kürenin hacmine
oranı kaçtır?
D - 0503050101
3
5
6
8
4
A)
B)
C)
D)
E)
r
r
r
r
r
5.
Çözüm..
2.
Yukarıdaki şekilde; düzgün kare piramidin içine
teğet olacak biçimde yarım küre yerleştirilmiştir.
Piramidin taban ayrıtı 30 cm ve hacmi 6000 cm3
olduğuna göre, yarım kürenin yarıçapı kaç cm
dir?
Yukarıdaki şekilde küre küpün yüzeylerine teğet olduğundan kürenin
çapı ile küpün bir kenarı eşit olur.
Küpün Hacmi = a3
216 = a3
Yukarıdaki şekilde; iki tarafı yarım küre biçiminde
olan silindir şeklinde bir cisim verilmiştir.
D) 480π E) 500π B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
6.
2r = 6
Kürenin Hacmi =
A) 10 Cismin uzunluğu 40 cm ve çapı 10 cm olduğuna göre, alanı kaç cm2 dir?
CC - 316
A) 300π B) 360π C) 400π
a = 6 cm ve
r = 3 cm olur.
B
3.
4
$ π$ r3
3
4
Kürenin Hacmi = $ π$ 33
3
Kürenin Hacmi = 36π cm3 bulunur.
Yukarıdaki şekilde; yüksekliği 12 cm olan bir dik
silindir içine tabana teğet olacak biçimde bir yarım küre yerleştiriliyor. Yarım kürenin içi tamamen
su ile dolu iken tabana yakın bir yerden açılan bir
delik sayesinde suyun silindire de dolması sağlanıyor.
Yukarıdaki şekilde, taban yarıçapı 9 cm ve ana
doğru uzunluğu 15 cm olan dik koni biçimindeki
bir kutu içinde küre şeklinde bir cisim bulunmaktadır. 1. durumda küre ile koninin tepe noktası arasındaki en kısa uzaklık 6 cm dir.
Koni 2. durumdaki gibi ters çevrildiğinde küre
ile, koninin tepe noktası arasındaki en kısa
uzaklık kaç cm olur?
Buna göre, suyun son durumdaki yüksekliği
kaç cm olur?
D
A) 5 200
B) 6 C) 7 YGS-LYS
D) 8 E) 9
B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
23. Bölüm
Test .. 5
7.
10.
|DE| = 1 cm
|BE| = 9 cm
Not
Kürenin Bir Düzlemle Arakesiti
Şekildeki küre ile küre merkezine 6 cm uzaklıktaki
düzlemin arakesitinin alanı 64π cm2 dir.
Buna göre, kürenin alanı kaç π cm2 dir?
EE - 316
A) 200 B) 300 C) 320 D) 360 E) 400
O merkezli, [BD] çaplı küre içerisine yükseklikleri
1 cm ve 9 cm olan iki dik koni şekildeki gibi yerleştiriliyor.
Buna göre, bu konilerin hacimleri toplamı kaç
π cm3 tür?
aaa
A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 90
Bir kürenin bir düzlemle arakesiti dairedir.
Kürenin yarıçapı R, arakesit dairesinin yarıçapı r ve küre merkezinin P düzlemine uzaklığı d ise
AOB dik üçgeninde pisagor bağıntısından,
R2 = d2 + r2 olur.
8.
11.
Şekildeki, yarıçapı 6 cm olan kürenin merkezinden 4 cm uzaklıkta bir düzlemle kesilmesiyle
oluşan kesitin alanı kaç cm2 dir
E
A) 4π B) 12π C) 16π D) 18π E) 20π
Yukarıda verilen şekilde; yarım küre içine en büyük hacimli bir küp yerleştirilmiştir.
Buna göre, küpün bir kenarının uzunluğunun
yarım kürenin yarıçapına oranı kaçtır?
Eyeni
3
5
6
6
1
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
2
3
3
9.
Şekildeki yarıçapı 15 cm olan küre,
paralel iki düzlemle kesildiğinde elde edilen kesitlerin alanları 81π cm2
ve 144π cm2 oluyor.
Buna göre, düzlemler arasındaki
uzaklık kaç cm dir?
Çözüm..
Taban yarıçapı 4 cm olan bir silindir h yüksekliğinde suyla doludur. Yarıçapı 3 cm olan bir demir
küre suya atıldığında su kürenin en üst seviyesine
kadar yükseliyor.
Kesit alanları daire olduğundan yarıçapları 9 cm ve 12 cm olur.
Yukarıdaki verilere göre, suyun ilk yüksekliği
h kaç cm dir?
BBBB
15
23
25
21
A)
B)
C)
D) 3
E)
4
8
8
8
Silindir, Koni ve Küre
AOK ve OBL dik üçgeninde pisagor
bağıntısı veya (9 - 12 - 15) üçgenlerinden |AO| = 12 cm, |OB| = 9 cm
ve |AB| = 21 cm bulunur.
Geometri Soru Bankası
201
Bölüm
24
Test .. 1
Uzay Geometri ve Geometrik Yer
Not
Düzlemde iki noktadan bir doğru geçer.
1.R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
EEE
A) İki doğru kesişmiyorsa ve paralel değilse aykırı doğrulardır.
4.R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
CCC
A) Düzlemin dışındaki bir noktadan, bu düzleme
sadece bir dik doğru çizilebilir.
B) Kesişen iki düzlemin arakesiti bir doğrudur.
Düzlemde alınan A ve B noktalarından sadece d doğrusu geçer.
B) Düzlemin üzerindeki bir noktadan, bu düzleme
sadece bir dik doğru çizilebilir.
C) İki doğru paralel değilse bir noktada kesişebilir.
C) Doğrunun üzerindeki bir noktadan, bu doğruya sadece bir dik doğru çizilebilir.
D) Düzleme, üzerindeki bir noktadan sadece bir
dik doğru çizilebilir.
D) Doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya
sadece bir paralel doğru çizilebilir.
E) Düzleme, üzerindeki bir noktadan sadece bir
dik düzlem çizilebilir.
E) Doğrunun dışındaki bir noktadan, bu doğruya
sadece bir dik doğru çizilebilir.
Düzlemde bir noktadan sonsuz
doğru geçer.
Düzlemde alınan L noktasından
sonsuz doğru geçer.
2.R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
CCC
A) Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir.
5.R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
CCC
B) Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.
A) Bir düzleme paralel olan bir doğru, düzlem
içindeki her doğruya paralel değildir.
C) Kesişen iki düzlemin arakesitine dik olan bir
doğru, düzlemlerden birine kesinlikle diktir.
B) Paralel düzlemler arasında kalan paralel doğru
parçaları eştir.
D) Düzlemin dışındaki bir noktadan düzleme, birden fazla dik düzlem çizilebilir.
C) Aykırı iki doğrudan birini içinde bulunduran ve
diğerine paralel olan birden fazla düzlem vardır.
E) Düzlemin dışındaki bir noktadan, düzleme, bir
tek dik doğru çizilebilir.
D) Bir noktadan geçen farklı üç düzlemin, en çok
üç farklı arakesiti olur.
E) Paralel iki düzlemden birinin içindeki her
doğru diğer düzleme paralel olur.
Not
Düzlem Belirtme Aksiyomları
1.Doğrusal olmayan üç nokta bir
düzlem belirtir.
2.Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir düzlem belirtir.
3.Kesişen iki doğru bir düzlem
belirtir.
4.Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.
3.R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
DDD
A) Paralel iki düzlemden birini kesen bir düzlem
diğerini de keser.
6.
B) Paralel iki düzlemden birinin içindeki her
doğru, diğer düzleme paraleldir.
I. Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.
C) Kesişen iki düzlemin her ikisine paralel olan bir
doğru, bu düzlemlerin arakesitine de paraleldir.
D) Kesişen iki düzlemden herhangi birine paralel
olan bir doğru, diğer düzleme de paraleldir.
E) Aynı düzleme paralel olan iki düzlem, birbirine
de paraleldir.
202
YGS-LYS
Aşağıda verilen öncüllerden hangisi veya hangileri yanlıştır?
II. Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir.
III. Doğrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirtir.
IV. Bir doğru ve üzerindeki bir nokta bir düzlem
belirtir.
CC
A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız IV
E) II ve III 24. Bölüm
Test .. 1
7.
Uzayda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
C
10. Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi her zaman
doğrudur?
A) Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve
bu düzleme dik olan sadece bir tane doğru
olabilir.
Bir düzlemin içindeki bir doğruya paralel olan
bir doğru düzlemin içindeki bütün doğrulara
paraleldir.
l
C) Bir düzlemin dışındaki bir noktadan düzlem
içindeki bir doğruya çizilen dikme aynı zamanda düzleme de diktir.
l
Kesişen iki düzlemin arakesitine paralel olan
doğru bu düzlemlerin dışında ve düzlemlere
paraleldir.
Paralel iki düzlemden birinin içindeki tüm doğrular diğer düzleme paralel değildir.
Bir düzleme dik olan bir doğru, bu düzlem içindeki her doğruya dik veya dik durumludur.
l
BB
A) Hiçbiri E) Kesişen iki düzlemin arakesit doğrusuna paralel olan bir doğru bu iki düzleme de paraleldir.
8.
Uzayda (R3 te) aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
DD
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan bir doğru,
diğerine de diktir.
B) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem,
diğerine de diktir.
C) Dik kesişen iki düzlemden birine dik olan bir
doğru, diğerine paraleldir.
D) Dik kesişen iki düzlemden birine paralel olan
bir doğru, diğerine diktir.
E) Dik kesişen iki düzlemden birine paralel olan
bir düzlem, diğerine diktir.
Uzayda İki Doğrunun Birbirine
l
B) Paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir.
D) Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve
bu doğruya paralel olan sadece bir tane doğru
olabilir.
Not
B) Bir C) İki D) Üç E) Dört
Göre Durumları
1.Uzayda iki doğru paralel olabilir.
2.Uzayda iki doğru çakışık olabilir.
3.Uzayda iki doğru bir noktada
kesişebilir.
4.Uzayda iki doğru aykırı olabilir.
11. Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
EE
A) Bir düzlemin içindeki bir noktadan geçen ve
bu düzleme dik olan bir tek doğru vardır.
B) Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve
bu düzleme dik olan bir tek doğru vardır.
C) Aynı düzleme dik olan iki doğru birbirine paraleldir.
D) Paralel iki düzlemden birine dik olan bir doğru
diğer düzleme de diktir.
E) Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve
düzleme paralel olan doğruların tamamı bu
noktadan geçen ve düzleme paralel olan düzlem içinde olmayabilir.
Not
Uzay Belirtme Aksiyomları
1.Düzlemsel olmayan dört nokta uzay belirtir.
2.Çakışık olmayan iki düzlem
uzay belirtir.
3.Bir düzlem ve bu düzlemin içinde olmayan bir nokta veya doğru
uzay belirtir.
4.Aykırı iki doğru uzay belirtir.
Not
Düzlemde Üç Doğrunun Birbirine
9.IR3
Göre Durumları
te (uzayda) aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
1.Üç doğru paralel olabilir.
B
A) Bir doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir.
2.Üç doğru çakışık olabilir.
B) Bir doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir paralel düzlem çizilebilir.
3.Üç doğru bir noktada kesişebilir.
C) Bir doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir dik doğru çizilebilir.
4.Üç doğrudan ikisi paralel üçüncüsü bunları kesebilir.
D) Bir doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir dik düzlem çizilebilir.
5.Üç doğru ikişer ikişer kesişe-
E) Bir doğrunun içindeki bir noktadan geçen ve
bu doğruya dik olan yalnız bir düzlem vardır.
Uzay Geometri ve Geometrik Yer
bilir.
Geometri Soru Bankası
203