02U3.Yasam›m›z /87-105

ZZZKD\DWLPL]IHQFRP
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
ELEKTR‹K AKIMI NASIL OLUfiUR?
Elektrikle yüklü iki cisim bir iletkenle birlefltirildi¤inde cisimler aras›nda yük
dengesi kuruluncaya kadar yük ak›fl› olur. Bir iletken içinden gerçeklefltirilen yük
ak›fl›na elektrik ak›m› denir. ‹letkenin uçlar›ndaki cisimlerin sürekli yüklenmeleri
sa¤lan›rsa iletkenden ak›m geçifli de sürekli olur. Sürekli elektrik yükü üreten
araçlara pil (üreteç) denir.
Bir iletkenden negatif yüklerin ak›fl›, su düzeyleri farkl› iki kab›n bir boru ile
birlefltirilmesi durumunda ortaya ç›kan su ak›fl›na benzetilebilir. Nas›l su ak›fl›
kaplardaki su düzeyleri eflit oluncaya kadar sürerse, elektrik ak›m› da iletkenin iki
ucundaki yükler eflit oluncaya kadar sürer.
A
B
A
B
+
+ + ++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + ++++
+
+
+
+ + +
+
+
+
+ + +
– yük
Farkl› düzeylerde su içeren A ve B kaplar› aras›ndaki musluk aç›ld›¤›nda, kaplardaki su düzeyleri eflit oluncaya kadar su ak›fl› olur. Bu olay, farkl› miktarlarda yük
içeren iki cismin bir iletkenle birbirlerine ba¤land›¤›ndaki yük ak›fl›na benzer.
Bir iletken içindeki yük ak›fl› yaln›z bir yönde gerçeklefliyorsa oluflan ak›ma
do¤ru ak›m denir. Piller do¤ru ak›m kaynaklar›d›r.
Piller, kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren ayg›tlard›r. Temelde bütün pillerin yap›s› birbirine benzer. Bir iletken s›v› içersine bat›r›lm›fl farkl› türde iki
iletken çubuk bütün pillerin ortak yan›d›r. Pillerde kullan›lan iletken s›v›ya elektrolit, iletken s›v› içine bat›r›lan metal levhalara elektrot denir. Pilde oluflan kimyasal tepkimeler elektrotlarda farkl› yüklerin birikmesine neden olur. Elektrotlardan biri pozitif, di¤eri negatif elektrikle yüklenir. Negatif elektrikle yüklenen elektroda katot, pozitif elektrikle yüklenen elektroda anot denir. Anotla katot aras›ndaki yük fark› (potansiyel fark› ya da gerilim) ne kadar fazla ise pildeki yük ak›fl› o kadar h›zl› olur. Pilin uçlar› bir iletkene ba¤land›¤›nda negatif yükler bu potansiyel fark› nedeniyle katottan anoda do¤ru akar. Bu ak›fl iki kutup aras›nda potansiyel fark› kalmay›ncaya kadar sürer. Yük ak›fl›n›n yönü katottan anoda do¤ru olmas›na karfl›n, geleneksel olarak elektrik ak›m›n›n yönü anottan (negatif uç)
katoda (pozitif uç) do¤ru kabul edilmifltir. Di¤er bir deyiflle elektrik ak›m›n›n yönü
ile negatif yük ak›m›n›n yönü birbirine z›tt›r.
Pozitif Yükler Akmaz Fakat Negatif Yükler Akar
fiimdiye kadar aç›klanan bilgilerden elektrik ak›m›n›n ve elektrikle yüklenmenin yaln›z elektronlar›n hareketi ile gerçekleflti¤ini gördünüz. ‹letken elementlerin
atomlar›nda atoma gevflek ba¤l› olan en d›fl katmandaki negatif yükler iletken
içinde serbestçe hareket edebilme yetene¤ine sahiptir. Ak›m s›ras›nda hareket
eden bu serbest yüklerdir. Yal›tkan maddelerin atomlar›nda atoma gevflek ba¤l›
elektron bulunmad›¤›ndan bu maddeler elektrik ak›m›n› iletemez. Elektrik ak›m›
87
ZZZKD\DWLPL]IHQFRP
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
negatif yüklerin hareketi ile gerçekleflir. Elektrik ak›m›nda iletkenlerin pozitif yüklerinin hareketi söz konusu de¤ildir.
Eskiden elektrik ak›m›n›n pozitif yüklerin ak›m› ile olufltu¤u san›ld›¤›ndan
elektrik ak›m›n›n yönü anottan katoda do¤ru kabul edilmifltir. Günümüzde bunun
yanl›fl oldu¤u bilinmesine karfl›n elektrik ak›m›n›n yönünde bir de¤ifliklik yap›lmam›flt›r. K›saca, d›fl devrede negatif yük ak›m›n›n yönü katottan anoda do¤ru iken,
elektrik ak›m›n›n yönü anottan katoda do¤rudur.
AKIM fi‹DDET‹, GER‹L‹M VE D‹RENÇ
Bir elektrik devresinin herhangi bir noktas›ndan geçen elektri¤i, elektrik ak›m›n›n
etkileri yard›m›yla do¤rudan ölçen araçlar
yap›lm›flt›r. Bir devreden 1 saniyede geçen
yük miktar›na ak›m fliddeti denir. Ak›m fliddeti I simgesi ile gösterilir. Ak›m fliddetinin
birimi amperdir. A simgesi ile gösterilir. Bir
elektrik devresinin herhangi bir noktas›ndan geçen ak›m fliddetini ölçen alete ampermetre (ak›mölçer) denir. Ampermetrenin de bir pil gibi (+) ve (–) iki kutbu vard›r. Ampermetre devreden geçen ak›m fliddetini ölçmeye yarar.
Devrenin hangi noktas›ndaki ak›m fliddeti
ölçülmek isteniyorsa bu noktada devre aç›larak araya ampermetre ba¤lan›r. Ampermetrenin göstergesinden ak›m fliddeti okunur.
Yüklü cisim iletken tellerle baflka cisimlere ba¤lanacak olursa elektrik yükü
bir noktadan di¤er noktaya do¤ru akar. Kurdu¤umuz bu yola elektrik devresi denir. Elektrik devresinde yük ak›fl› borudan akan suya benzer ama suyun ak›fl›n›
gözle görebildi¤imiz hâlde elektrik yükünün ak›fl›n› göremeyiz. Ancak etkilerinden anlar›z. Bir ampulün ›fl›k vermesi, elektrik sobas›n›n ›s›nmas›, elektroliz kaplar›nda gaz toplanmas› elektrik yükünün akt›¤›n›n belirtileridir. O hâlde elektrik
yükü de dolayl› olarak ölçülebilir.
Bir pilin iki kutbu aras›ndaki elektrik yükü fark›na
potansiyel fark› ya da gerilim dendi¤ini daha önce
belirtmifltik. Potansiyel fark› birimi volttur. Potansiyel
fark›, V ile gösterilir ve voltmetre (gerilimölçer) denilen araçla ölçülür. Pilin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› ne kadar büyükse pilin oluflturaca¤› ak›m
fliddeti de o kadar fazla olur. Bir voltmetre ile bir pilin potansiyel fark›n› ölçmek için üretecin iki ucu iki
ayr› iletkenle voltmetrenin uçlar›na ba¤lan›r (paralel
ba¤lama). Pilin voltaj› voltmetrenin göstergesinden
okunur.
Voltmetre devrenin herhangi iki noktas› aras›ndaki potansiyel fark›n› ölçmeye yarar.
Bir pilin birbirine bir boru ile ba¤lanm›fl farkl› düzeylerde su içeren iki kaba
benzedi¤ini biliyorsunuz. Kaplardaki su düzeyleri fark› ne kadar fazla ise borudan
su ak›fl h›z› (ak›m fliddeti) da o kadar fazla olur. Kaplardaki s›v› düzeyleri (potan88
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
siyeller) eflitlendi¤inde su ak›fl› (ak›m) durur.
‹letkenler içlerinden geçen elektrik yüklerine karfl› zorluk gösterir. ‹letkenlerin ak›ma karfl› gösterdi¤i bu zorlu¤a direnç denir. Direnç R ile, direnç birimi ohm
(om) ise Ω ile gösterilir. Sürtünme sonucu kaybolan enerji ›s› enerjisine dönüflür
ve iletken ›s›n›r. Elektrik sobas›, ütü gibi elektrikle ›s› üreten aletler, dirençlerin ›s›
üretme özelli¤inden yararlan›larak yap›lm›flt›r.
Dirençler elektronik devrelerde yayg›n olarak kullan›l›r. Boyutlar› çok küçük
olan dirençlerin de¤erleri yaz› ile de¤il, direnç üzerine çizilen dört renkli bantla
belirtilir.
;;
;
fiekildeki gibi bir deney düzene¤i ile voltmetre ve ampermetrenin gösterdi¤i
de¤erleri ölçelim. Deneyi pil say›s›n› art›rarak tekrarlayal›m.
Daha sonra iletkenin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›n›n, iletkenden geçen
ak›m fliddetine oran›n› hesaplayal›m. Bir iletken için pil say›s›n› (potansiyel fark›n›) art›rmam›za karfl›n iletkenin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›n›n devreden
geçen ak›m fliddetine oran›n›n de¤iflmedi¤ini görürüz.
Yapt›¤›m›z deneye benzer bir deney ilk kez 1827 y›l›nda Alman fizikçi George Ohm (Corc Om) taraf›ndan yap›lm›flt›r. Ohm’un buldu¤u düzenlilik Ohm Yasas› olarak bilinir. Bu yasan›n ifadesi flöyledir: Bir iletkenin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›n›n, iletkenden geçen ak›m fliddetine oran› sabittir. Bu sabit orana iletkenin direnci denir. Potansiyel fark› volt (V), ak›m fliddeti (I), amper olarak al›nd›¤›nda direnç birimi ohm olur. Ohm Yasas› formülle flöyle gösterilebilir.
Ohm Yasas› ile afla¤›daki grafikler çizilebilir.
,
89
Ünite – 3
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
ÖRNEK: 6 voltluk bir üretecin kutuplar›na ba¤l› bir lambadan geçen ak›m fliddeti 0,5 amperdir. Lamban›n direnci kaç ohmdur?
Çözüm: Bir elektrik devresinde potansiyel fark›, ak›m fliddeti ve direnç aras›ndaki iliflki Ohm Yasas› ile
belirtilmifltir.
V = 6 V,
l = 0,5 A,
R=?
ÖRNEK: Bir metresinin direnci 3 ohm olan telin 5 metrelik parças› bir elektrik devresine ba¤lan›yor. Telin uçlar›na uygulanan potansiyel fark›; a. 15 volt, b. 75 volt oldu¤unda dirençten geçen ak›m fliddeti
kaç amperdir?
Çözüm: 1 metre telin direnci 3 ohm ise, 5 m telin direnci; R = 3 x 5 = 15 ohmdur.
a. V = 15 volt,
R = 15 Ω , I = ?
b. V = 75 volt,
R = 15 Ω , I = ?
V
V
15
R = ––––– ⇒ I = –––– = –––– = 1 A
I
R
15
V
V
75
R = ––––– ⇒ I = –––– = –––– = 5 A
I
R
15
ELEMANLARI DEVREYE NASIL BA⁄LANIR?
Bir üretecin kutuplar›, iletkenle bir ampule ba¤land›¤›nda negatif
yüklerin üretecin negatif kutbundan pozitif kutbuna akabilece¤i bir yol
oluflturulmufl olur. Bu yola elektrik devresi denir. Bu devrede, iletken
bir noktas›ndan kesilirse yük ak›fl› durur. Böyle devreye aç›k devre
denir. ‹çinden elektrik ak›m› geçen devreye kapal› devre denir. Yanda flekli verilen devrede, ak›m kayna¤› (üreteç) ve ampul, iletken teller devre elemanlar›d›r. Daha karmafl›k elektrik devrelerinde elektrik
anahtar›, ampermetre, voltmetre, direnç, reosta, almaç gibi devre elemanlar› bulunabilir. Elektrik devrelerini flema hâlinde göstermek için
devre elemanlar› simgelerle gösterilir.
Seri ba¤lama: Bir devredeki elemanlar uç uca ba¤lanarak bir araya getirilir
ve boflta kalan iki uç da üretece ba¤lan›rsa oluflan devreye seri devre denir. Seri devredeki elemanlar birbirine seri ba¤l›d›r. Seri devrede elektrik yükünün akabilece¤i bir tek yol vard›r. Güç kayna¤›n›n negatif kutbundan ç›kan negatif yükler
tüm devre elemanlar›ndan geçerek pozitif kutba ulafl›r. Di¤er bir deyiflle, seri
ba¤l› elemanlar›n her birinden geçen ak›m fliddeti ayn›d›r. Ampermetreler devreye her zaman seri ba¤lan›r.
Paralel ba¤lama: Bir devredeki iki eleman›n birer uçlar› birlefltirilerek elde
edilen iki uç üretecin kutuplar›na ba¤lan›rsa oluflturulan devre paralel devredir.
Bu devredeki iki eleman birbirine paralel ba¤l›d›r. Paralel devrede yükün akabi90
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
lece¤i birden fazla yol vard›r. Güç kayna¤›n›n negatif kutbundan ç›kan yüklerin
bir k›sm› bir elemandan kalan› di¤er elemandan geçerek pozitif kutba ulafl›r. Paralel ba¤l› iki elemandan geçen ak›mlar›n toplam› ana koldan geçen ak›ma eflittir. Voltmetreler devreye daima paralel ba¤lan›r.
Dirençlerin Seri Ba¤lanmas›
Elinizde R1, R2 ve R3 dirençleri olsun. Ampulün de bir direnç oldu¤unu biliyorsunuz. Bu nedenle direnç olarak ampul kullan›labilir. Bu dirençleri uç uca ekledi¤inizde seri ba¤lam›fl olursunuz. Seri ba¤l› elemanlarda ak›m›n ilerleyebilece¤i tek bir yol vard›r.
;
;
Seri ba¤l› dirençlerde direncin büyüklü¤ü ne olursa olsun hepsinden ayn›
ak›m geçer.
Bu devrede üretecin negatif kutbundan ç›kan yük, ampermetreden; R1, R2,
R3 dirençlerinden geçer ve üretecin pozitif kutbuna ulaflarak devreyi tamamlar.
Böylece üç dirençten de geçen yük miktar› ya da ak›m fliddeti ayn› olur. Ampermetrenin gösterdi¤i ak›m fliddeti I, dirençlerden geçen ak›m fliddetleri I1, I2, I3 ise
aralar›ndaki iliflki flöyledir.
I = I 1 = I2 = I3
fiekildeki voltmetrelerin her direncin uçlar› aras›na paralel ba¤land›¤›na dikkat ediniz. V1, V2, V3 voltmetreleri s›ras›yla R1, R2 ve R3 dirençlerinin uçlar› aras›ndaki potansiyel farklar›n› gösterir. Üretecin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›
(V) dirençlerin uçlar› aras›ndaki potansiyel farklar›n toplam›na eflittir.
91
Ünite – 3
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
V = V1 + V2 + V3
Bir devrede birden fazla direncin yapt›¤› ifli tek bafl›na yapabilen dirence efl
de¤er direnç denir ve Refl olarak gösterilir. Seri ba¤l› üç direncin efl de¤er direnci,
Refl = R1 + R2 + R3
fleklindedir.
O hâlde dirençler seri ba¤land›¤›nda;
•
Dirençlerin efl de¤er direnci, dirençlerin toplam›na eflittir.
•
Efl de¤er direnç, seri ba¤l› dirençlerin en büyü¤ünden de büyüktür.
•
Dirençler seri ba¤lan›nca devrenin direnci artar, devreden geçen ak›m fliddeti azal›r.
•
Seri ba¤l› dirençlerin her birinin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›, direncin büyüklü¤ü ile do¤ru orant›l›d›r.
ÖRNEK: Yanda verilen elektrik devresindeki dirençlerin
efl de¤er direnci kaç ohmdur?
Çözüm: Verilen devrede dört direnç uç uca yani seri
ba¤lanm›flt›r. Seri ba¤l› dirençlerin efl de¤er direnci dirençlerin toplam›na eflittir.
Refl = R1 + R2 + R3 + R4
Refl = 10 + 40 + 50 + 20 = 120 Ω
ÖRNEK: 2 Ω ve 6 Ω de¤erinde iki direnç seri olarak ba¤lanm›fl ve devrenin uçlar›na 12 V’luk bir üreteç
ba¤lanm›flt›r.
a. Devreyi flematik olarak çiziniz.
b. Devrenin efl de¤er direnci kaç ohmdur?
c. Devreden geçen ak›m fliddeti kaç amperdir?
ç. Her bir direncin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› kaç volttur?
Çözüm:
b. Refl = R1 + R2 ⇒ Refl = 2 + 6 = 8 Ω
a.
c.
V
V
12
R = –––– ⇒ I = –––– ⇒ I = –––– = 1,5 A
I
I
8
ç. Dirençler seri ba¤l› oldu¤undan dirençlerden geçen ak›m fliddeti ayn› ve 1,5 amperdir.
V=IR
V1 = I R1 ⇒ V1 = 1,5
x
2=3V
V2 = I R2 ⇒ V2 = 1,5
x
6=9V
92
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
Dirençlerin Paralel Ba¤lanmas›
Elinizde R1, R2 ve R3 dirençleri olsun. Bu dirençlerin birer uçlar›n› A
noktas›nda di¤er uçlar›n› B noktas›nda birlefltirirseniz dirençleri paralel
ba¤lam›fl olursunuz.
Bu devrede üretecin negatif kutbundan ç›kan yük A noktas›nda üç kola ayr›l›r. Baz› elektronlar R1, baz›lar› R2, baz›lar› da R3 direncinden geçer
ve B noktas›nda tekrar birleflerek üretecin pozitif kutbuna ulafl›r. Böylece
ana koldan geçen ak›m (I), dirençlerden geçen I1, I2, I3 ak›mlar›n›n toplam›na eflit olur.
I = I 1 + I2 + I3
Üç direnç de ayn› noktalara (A ve B) ba¤l› oldu¤undan dirençlerin uçlar› aras›ndaki potansiyel farklar› ayn›d›r.
V = V1 = V2 = V3
Paralel ba¤l› üç direncin efl de¤er direnci ise,
1
1
1
1
–––– = ––––
+ –––– + ––––
Refl
R3
R1
R2
fleklindedir.
O hâlde dirençler paralel ba¤land›¤›nda;
•
Dirençlerin efl de¤er direncinin tersi, dirençlerin tersleri toplam›na eflittir.
•
Efl de¤er direnç, paralel ba¤l› dirençlerin en küçü¤ünden de küçüktür.
•
Dirençler paralel ba¤lan›nca devrenin direnci azal›r, devreden geçen ak›m fliddeti artar.
•
Paralel ba¤l› dirençlerin her birinden geçen ak›m, direncin büyüklü¤ü ile ters orant›l›d›r. Küçük dirençten büyük ak›m, büyük dirençten küçük ak›m geçer.
;;
Özdefl lambalar paralel ba¤land›¤›nda ayn› parlakl›kta ›fl›k verirler. Bu lambalardan geçen ak›mlar eflittir. Lambalar özdefl de¤ilse, küçük dirençli lamban›n
daha parlak yand›¤›n› görürüz. Ana koldaki lamba her iki durumda kollardaki lambalardan daha parlak yanar. Bu lambadan geçen ak›m, kollardaki lambalardan
geçen ak›mlar›n toplam›na eflittir.
93
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
ÖRNEK: Yandaki flekilde verilen devrenin efl de¤er direnci kaç ohmdur?
Çözüm: Verilen dirençler paralel ba¤l›d›r.
R1 = 3 Ω
R2 = 6 Ω
Refl = ?
1
1
1
1
1
1 = 2+1
–––– = –––– + –––– ⇒ –––– = ––– + –––
–––
Refl
R1
R2
Refl
3
6
6
(2)
(1)
1
3
6
–––– = –––– ⇒ Refl = –––– = 2 Ω olur.
Refl
6
3
Paralel ba¤l› iki direnç için formül özellefltirilebilir.
1
1
R1 + R2
1
⇒
–––– = –––– + –––– = ––––––––
R1
R2
Refl
R1 x R2
(R2) (R1)
R1 x R2
Refl = ––––––––
R1 + R2
O hâlde paralel ba¤l› iki direncin efl de¤er direnci, dirençlerin çarp›mlar›n›n toplamlar›na oran›na eflittir.
18
3x6
R1 x R2
Refl = ––––––––
⇒ Refl = ––––– = –––– = 2 Ω
9
3+6
R1 + R2
ÖRNEK: 2, 3 ve 6 ohmluk üç direnç paralel ba¤land›ktan sonra elde edilen iki uç 18 voltluk bir üretecin kutuplar›na ba¤lan›yor.
a. Devreyi flematik olarak çiziniz.
b. Devrenin efl de¤er direnci kaç ohmdur?
c. Devrenin ana kolundan ve her dirençten geçen ak›m fliddeti kaç amperdir?
Çözüm:
a.
b.
1
1
1
1
–––– = –––– + –––– + ––––
Refl
R1
R2
R3
1
1
1
1
3+2+1
6
–––– = –––– + –––– + –––– = ––––––– = –––– = 1 Ω
2
3
6
Refl
6
6
(3)
(2)
(1)
c. Efl de¤er direnç kullan›larak devre yeniden çizilir. Buna göre 1 Ω luk
direncin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› 18 volttur. Ana koldan geçen ak›m fliddeti;
V
18 = 18 amperdir.
I = ––––
⇒ I = ––––
R
1
Dirençlerin her birinin uçlar›ndaki potansiyel farklar› ayn› olup 18 volttur. Ohm Yasas› kullan›larak dirençlerden geçen ak›m fliddetleri bulunur.
V
18 = 9 A
I1 = ––––
⇒ I1 = ––––
R1
2
V
18 = 6 A
I2 = ––––
⇒ I2 = ––––
R2
3
94
V
18 = 3 A
I3 = ––––
⇒ I3 = ––––
R3
6
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
Dikkat edilirse yan kollardan geçen ak›m fliddetleri toplam› (9 + 6 + 3 = 18), ana koldan geçen ak›m
fliddetine eflittir. Ayr›ca dirençlerden geçen ak›mlar dirençlerin büyüklü¤ü ile ters orant›l›d›r.
Al›flt›rma: 8, 12 ve 24 ohmluk üç direncin birer uçlar› K noktas›nda, di¤er uçlar› L noktas›nda birlefltiriliyor. Daha sonra K ve L uçlar› 48 voltluk bir kayna¤a ba¤lan›yor.
a. Devreyi flematik olarak çiziniz.
b. Devrenin efl de¤er direnci kaç ohmdur?
c. Devrenin ana kolundan ve her dirençten geçen ak›m fliddeti kaç amperdir?
b. 4 Ω, c. 12 A, 6 A, 4 A, 2 A
Dirençlerin Kar›fl›k Ba¤lanmas›
Hem seri ba¤l› hem de paralel ba¤l› direnç içeren devrelerde dirençler kar›fl›k ba¤lanm›flt›r.
fiekildeki devrede R2 ve R3 dirençleri paralel ba¤l›d›r. Bunlar›n efl de¤er direnciyle R1 direnci seri ba¤l›d›r.
ÖRNEK: Üç özdefl bataryaya, özdefl
dirençler flekillerdeki gibi ba¤lan›yor.
Buna göre flekilde gösterilen I1, I2, I3
ak›mlar› aras›ndaki iliflki nedir?
Çözüm: I. flekilde devrenin efl de¤er
direnci R/2 ohm, II. flekilde R/3 ohm,
III. flekilde 2R ohmdur.
V
2V
I. flekilde ana koldan geçen ak›m, I = ––––
= –––– amperdir.
R
R
––––
2
Ana koldan geçen ak›m dirençleri eflit olan yan kollara eflit olarak da¤›l›r ve
V
I1 = –––
R
V
3V
II. flekilde ana koldan geçen ak›m, I = –––– = –––– amperdir.
R
R
––––
3
Ana koldan geçen ak›m, dirençleri eflit olan yan kollara eflit olarak da¤›l›r ve
V
III. flekilde ana koldan geçen ak›m I3 = –––
dir.
2R
Ana koldan geçen ak›m ile dirençlerin her birinden geçen ak›m ayn›d›r.
Buna göre, dirençlerden geçen ak›mlar aras›ndaki iliflki; I1= I2 = 2I3 fleklindedir.
Refl = 1 Ω
95
V
I2 = –––
R
amper olur.
amper olur.
ZZZKD\DWLPL]IHQFRP
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
ÖRNEK: fiekildeki özdefl lambalar›n parlakl›klar› aras›ndaki iliflki nas›ld›r?
Çözüm: Özdefl lambalar›n dirençleri eflittir.
Her lamban›n direncini R varsayarak devrenin efl de¤er direncini bulal›m.
Devrenin üst kolundaki direnç R/2, alt kolundaki direnç R dir. Her iki kolun uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› ayn› oldu¤undan üst koldan 2I ak›m› geçiyorsa,
alt koldan I ak›m› geçer. Üst koldaki ak›m K ve L lambalar›na eflit olarak da¤›l›r. Buna göre K ve L lambalar›ndan geçen ak›mlar da I amper olur.
Sonuç olarak; K, L ve M lambalar›n›n dirençleri ve üzerlerinden geçen ak›mlar ayn› oldu¤undan parlakl›klar› da ayn› olur.
ÖRNEK
Yanda verilen devre parças›nda K ve L noktalar›
R1 = 4 Ω
ras›ndaki direnç kaç ohmdur?
R4 = 5 Ω
K
Çözüm: Devre 4 direncin kar›fl›k ba¤lanmas› ile
oluflturulmufltur. Dirençlerden R1 ile R2 uç uca
a-
R2 = 6 Ω
L
R3 = 10 Ω
yani seri ba¤lanm›flt›r. Bu iki direncin efl de¤er
direnci;
R1,2 = 4 + 6 = 10 Ω dur.
R1,2 ile R3 ün birer uçlar› birlefltirilmifl yani paralel ba¤lanm›flt›r. Bunlar›n efl de¤er direncini (R1,2-3) bulal›m.
1
1
1
1
1
1
2
–––– = –––– + –––– ⇒ –––– = –––– + –––– = –––– ⇒ R1,2-3 = 5 Ω
R1,2-3 R1,2
R3
R1,2-3 10
10
10
K ve L noktalar› aras›ndaki direnç, birbirine seri ba¤l› R1,2-3 ile R4 dirençleridir. Bunlar›n efl de¤er direnci;
RKL = 5 + 5 = 10 Ω dur.
96
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
ÖRNEK
Yanda verilen devrede üretecin potansiyel fark› 6 V ve ana koldan
geçen ak›m fliddeti 2 amperdir. Buna göre R1 direnci kaç ohmdur?
R1 = ?
Çözüm: Devrede V = 6 V, I = 2 A oldu¤una göre Ohm Yasas›ndan
yararlan›larak devrenin efl de¤er direnci bulunabilir.
R=
I=2A
R2 = 12 Ω
V
V 6
⇒ Refl = = = 3 Ω
I
I 2
6V
Devrede R1 ve R2 paralel ba¤l›d›r. Bunlar›n efl de¤er direnci 3 Ω olmal›d›r.
1
1
1
1 1
1
1
1
1 4 −1
=
+
⇒
=
+
⇒
=
−
=
⇒ R1 = 4 Ω
Refl R1 R2
3 R1 12
R1 3 12
12
(4)
O hâlde R1 direnci 4 Ω dur.
Di¤er bir çözüm flöyle olabilir.
R2 direncinin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› 6 V oldu¤undan üzerinden geçen ak›m;
V
6 = 0,5 amperdir.
I2 = ––––
⇒ I2 = ––––
R
12
Ana koldan geçen ak›m, R1 ve R2 dirençlerinden geçen ak›mlar›n toplam›na eflittir.
I= I1 + I2 ⇒ I1 = I – I2 ⇒ I1 = 2 – 0,5 = 1,5 amperdir.
R1 direncinin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› 6 V oldu¤undan direnci;
V
6 = 1,5 ohmdur.
R1 = ––––
⇒ R1 = ––––
I1
4
ÖRNEK
R3
Yanda verilen devrede R1 = 4 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω,
oldu¤una göre, devrenin efl de¤er direnci kaç ohmdur?
Çözüm: R1 ve R2 dirençleri paralel ba¤l›d›r. Bunlar›n efl de¤er
direnci;
R2
R4
R1
1
1
1
1 1
1
2
+
⇒
= +
⇒
=
⇒ R1,2 = 2 Ω
R1 R2
R1,2
4 4
R1,2 4
R1,2 ile R3 seri ba¤l›d›r. R1,2-3 = 2 + 2 = 4 Ω dur.
R1,2-3 ile R4 paralel ba¤l›d›r. Her iki direnç de 4Ω luk oldu¤undan bunlar›n efl de¤er direnci, dirençlerden birinin yar›s›na, yani 2 Ω a eflit olur.
97
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
fiimdi de bir batarya, bir ampul, bir direnç, bir anahtar ve
bir ampermetrenin seri ba¤lanmas›yla oluflan devrenin flemas›n› çizip, devredeki ak›m›n yönünü gösterelim. Devrede ak›m›n yönünün üretecin pozitif kutbundan negatif kutbuna do¤ru oldu¤una dikkat ediniz.
Ünite – 3
direnç
lamba
Α
ampermetre
−
+
batarya
V
Α
‹çinde 3 adet pilden oluflan batarya, anahtar, reosta, ampul, ampulün uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›n› ölçmeye haz›r voltmetre ve ampermetre bulunan aç›k devre flemas›n› çizelim.
voltmetre
reosta
lamba
ampermetre
+
batarya
anahtar
−
anahtar
Bu devre aç›k oldu¤u için anahtar kapat›lmam›flt›r. Ampulün
uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›n› ölçmek için voltmetre ampule paralel ba¤lanm›flt›r.
Çeflitli Piller ve Bunlar›n Kullan›ld›¤› Yerler
Piller, kutuplanma nedeniyle k›sa sürede ak›m veremez hâle gelir. Kutuplanman›n giderilmesi pratik ve ekonomik de¤ildir. Bu yüzden tükenmifl pil bir daha
kullan›lmaz ve at›l›r. Bütün bu olumsuzluklar, kullan›ld›ktan sonra, çal›fl›rken verdikleri ak›m›n z›t yönünde bir ak›m geçirilerek yeniden doldurulabilen pillerin bulunmas›yla giderilmifltir. Bunlara doldurulabilen piller ya da flarjl› piller de denir. fiarjl› pillerin en yayg›n olan› motorlu araçlarda kullan›lan kurflunlu akümülatörlerdir. Foto¤raf makinesi, flafl, radyo gibi aletlerde yayg›n olarak kullan›lan pil
türü de nikel-kadmiyum pilleridir. Bu piller tükendikten sonra flarj edilerek tekrar
kullan›labilir.
Yayg›n olarak kullan›lmaya bafllayan bir pil türü de alkali pillerdir. Bu pillerin
yap›s› kuru pile benzer. Yaln›z elektrolit olarak potasyum hidroksit kullan›l›r. Alkali piller, kuru pillere göre daha uzun süre ak›m verir.
C›va pilleri anodu çinko, katodu c›va oksit ve elektroliti potasyum hidroksit çözeltisi olan pillerdir. Kuru ve alkali pillere göre daha uzun ömürlüdür.
Çeflitli piller
98
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Yukar›da sözü edilen piller, kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren
pillerdir. Bunlar›n d›fl›nda kullan›lan baflka do¤ru ak›m kaynaklar› da vard›r.
Dinamolar, hareket enerjisini elektrik enerjisine çeviren do¤ru ak›m potansiyel kaynaklar›d›r.
Gerçekte Dünya’n›n enerji kayna¤› Günefl’tir. Kömür, petrol, odun gibi yakacaklar dolayl› olarak günefl enerjisinden yararlanmam›z› sa¤larlar. Bilim adamlar›, günefl enerjisini do¤rudan elektrik enerjisine dönüfltüren günefl pilleri yapm›flt›r. Bu pillerde silisyum, germanyum gibi yar› iletkenlerden yararlan›l›r. Bu iletkenler üzerine ›fl›k düfltü¤ünde ak›m oluflturur. Günefl enerjisini elektrik enerjisine
dönüfltüren ayg›tlara foto pil denir. Bir pilin oluflturdu¤u ak›m oldukça düflüktür.
Ancak piller seri ba¤lanarak daha yüksek ak›m oluflturan günefl panelleri oluflturulur. Ifl›kl› ortamda çal›flan kol saatleri, hesap makineleri, uydular, uzay araçlar›
enerjilerini foto pillerden sa¤lar. Günümüzde temiz bir enerji kayna¤› olan günefl
enerjisinden elektrik enerjisi üretimi (günefl pillerinin kullan›m›) gittikçe yayg›nlaflmaktad›r. Son zamanlarda günefl piliyle çal›flan tafl›t yap›m›na h›z verilmifltir.
Atom pilleri, nükleer enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren ayg›tlard›r. Bu piller çok uzun süre ak›m verebilir.
Termoelektrik piller, farkl› iki metalin, de¤iflik s›cakl›kta tutulmas›ndan oluflan,
farkl› elektron yo¤unlu¤u sonucu ak›m verir.
99
Ünite – 3
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
KONU TARAMA TEST‹
Ünite – 3
6. Bir iletkenin kesiti de¤iflmemek flart›yla
direnç (R) - boy (L) grafi¤i afla¤›dakilerden hangisi gibi olur?
3 – 3
1. Afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r?
A) Bir iletkendeki yük ak›fl› iletkene uygulanan voltajla do¤ru orant›l›d›r.
B) Metallerde iletkenlik, serbest negatif
yüklerin hareketi sonucu oluflur.
C) Reosta ile elektrik devresindeki direnç
de¤ifltirilebilir.
D) Ampullerde negatif yüklerin enerjileri
elektrik enerjisine dönüflür.
A) R
B) R
L
L
C) R
D) R
L
2. Bir iletkenin direncinin hesaplanmas›nda
afla¤›dakilerden hangisi kullan›lmaz?
A) Öz direnci
B) Öz kütlesi
C) Uzunlu¤u
D) Kesiti
7.
L
K
2Ω
L
2Ω
3. 45 metre uzunlu¤undaki bir telin direnci 15
ohmdur.
Ayn› telin 30 metresinin direnci kaç ohmdur?
A) 3
B) 5
C) 10
D) 15
4.
I=3A
fiekildeki devrede ana koldan geçen ak›m
3 amper oldu¤una göre, KL noktalar› aras›ndaki gerilim kaç volttur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
I
V
Direnç (R) - gerilim (V) grafi¤i flekildeki
gibi olan iletkenin ak›m (II ) - gerilim (V)
grafi¤i hangisidir?
A)
I
B)
C)
V
D)
V
K
X
L
X
V
2V
M
X
N
X
I
V
I
8.
V
Özdefl ampul ve piller kullan›larak flekildeki
devreler oluflturuluyor. Ampullerin parlakl›¤›n›n L > K > M = N fleklinde oldu¤u gözleniyor.
Bu gözleme dayanarak afla¤›daki genellemelerden hangisi yap›lamaz?
A) Ak›m fliddeti gerilime ba¤l› olarak artar.
B) Ampulün parlakl›¤› pil say›s›na ba¤l›d›r.
C) Ampul devrede direnç oluflturur.
D) Gerilim artt›kça, direnç artar.
I
V
5. Direnci 27,5 ohm olan iletkenden 4 amperlik ak›m geçti¤ine göre, iletkenin iki
ucu aras›ndaki potansiyel fark› kaç volttur?
A) 27,5
B) 55
C) 100
D) 110
100
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
9.
Ünite – 3
12.
R1 = 9 Ω
S → (I)
I1
A
N
I2
R2 = ?
V
I
fiekildeki A ampermetresi A1 ve V voltmetresi V1 de¤erlerini göstermektedir. S sürgüsü
(1) yönünde kayd›r›ld›¤›nda ampermetreden
okunan de¤er A2, voltmetreden okunan de¤er V2 dir.
Buna göre, A1 ile A2, V1 ile V2 aras›ndaki
iliflki afla¤›dakilerden hangisidir?
A) A1 > A2; V1 > V2
B) A1 < A2; V1 < V2
C) A1 > A2; V1 < V2 D) A1 > A2; V1 = V2
fiekildeki devrede ana koldan geçen ak›m
fliddeti (I) 2 amper, R1 direncinden geçen
ak›m fliddeti (I1) 0,5 amper oldu¤una göre, R2 direnci kaç ohmdur?
A) 1,5
B) 3
C) 4,5
D) 6
13.
10.
4Ω
6Ω
I
N
3Ω
M
S
L
2A
+
–
–
fiekildeki devrede 3 ohmluk dirençten 2
amperlik ak›m geçti¤ine göre ana koldan
geçen ak›m fliddeti kaç amperdir?
A) 6
B) 4,5
C) 4
D) 3,5
K
+
fiekilde verilen devredeki lambalar özdefltir.
Hangi lamba en parlak yanar?
A) K
B) L
C) M
D) N
14.
L
M
11.
4 ohm
4 ohm
K
–
3 ohm
8 ohm
A
hm
4o
hm
+
fiekildeki bütün ampullerin yanmas› için
K, L, M anahtarlar›ndan hangileri kapat›lmal›d›r?
A) Yaln›z K
B) K ve L
C) K ve M
D) L ve M
3o
B
fiekildeki devrenin toplam direnci kaç
ohmdur?
A) 3,5
B) 4
C) 4,5
D) 7
101
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
Ünite – 3
17.
15.
+–
I1
I3
I2
V
V
+–
+– +–
I
–
+
V
II
–
+
–
+
–
+
III
Özdefl ampullerle kurulan flekildeki üç devrede, ana koldan geçen ak›mlar verilmifltir.
Ana koldan geçen bu ak›mlar›n ampul say›s›na göre de¤iflimi afla¤›daki grafikteki gibidir.
+–
–
+
IV
Yukar›daki devrelerde kullan›lan piller,
iletken teller ve lambalar efl de¤er oldu¤una göre; hangi devredeki lamba daha
parlak yanar?
A) IV
B) III
C) II
D) I
ana koldan geçen ak›m fliddeti
I3
I2
18.
Araç
I1
1
2
3
ampul say›s›
Bu bulgulardan afla¤›daki hangi sonuca
ulafl›l›r?
A) Ampul say›s› artt›kça ana koldan geçen
ak›m azalmaktad›r.
B) Efl de¤er direnç ampul say›s›na ba¤l›
olarak azalmaktad›r.
C) Paralel kollardaki potansiyel fark› ampul
say›s›na ba¤l› olarak artmaktad›r
D) Paralel kollardaki potansiyel fark› ampul
say›s›na ba¤l› olarak azalmaktad›r
Volt
Amper (I)
K
V
l/2
L
2V
I
M
3V
I/3
Çizelgede, gerilim (V) ve ak›m fliddeti (I)
verilen araçlar›n t süresinde harcad›¤›
enerjiler aras›ndaki iliflki afla¤›dakilerden
hangisinde verilmifltir?
B) EK = EL > EM
A) EM > EL = EK
C) EL > EM > EK
D) EK > EL > EM
19.
R1 = 1Ω
16.
R2 = 2Ω
L
R3 = 3Ω
K
M
+
Yukar›daki devrede potansiyel fark›n 22
volt olmas› için devreden geçen ak›m fliddeti kaç amper olmal›d›r?
A) 10
B) 12
C) 11
D) 13
N
T
P
–
+ –
fiekildeki elektrik devresinde seçeneklerde verilen hangi anahtarlar kapat›ld›¤›nda
sadece üç lamba yanar?
A) K, L ve M
B) N, P ve T
C) K, L ve T
D) K, L ve P
1. D
2. B
3. C
4. D
5. D
6. B
7. C 9. B 11. A 13. A 15. B 17. C 19. A
8. D 10. B 12. B 14. C 16. A 18. C
Tarih:......./......../200..... • Do¤ru:........ • Yanl›fl: ........• Net: .........
102
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
KONU TARAMA TEST‹
Ünite – 3
4.
3 – 4
2Ω
2Ω
1. Afla¤›daki ifadelerden hangisi yanl›flt›r?
A) Bir iletkenin direnci kesitiyle ve uzunlu¤u
ile do¤ru orant›l›d›r.
B) Bir iletkenin uçlar› aras›ndaki potansiyel
fark› voltmetre ile ölçülür.
C) Ampermetre devreye seri olarak ba¤lan›r.
D) Bir devreden geçen ak›m fliddeti devreye ba¤lanan reosta ile ayarlanabilir.
2Ω
A
2Ω
+ –
V = 10 volt
fiekildeki elektrik devresinde A ampermetresinden kaç amperlik ak›m geçer?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
2. I. Kimyasal
II. Is›
III. Manyetik
IV. Ifl›k
Yukar›dakilerden kaç tanesi elektrik ak›m›n›n etkilerindendir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
5.
6Ω
1Ω
2Ω
6Ω
I = 5A
+ –
3.
fiekildeki devrede pilin uçlar› aras›ndaki
potansiyel fark kaç volttur?
A) 5
B) 10
C) 20
D) 30
K
L
+
–
+
–
L
K
+
–
+
–
6.
V
V
fiekil II
V
fiekil I
V (volt)
A
B
12
Yukar›daki devrede lambalar ve piller özdefltir.
K ve L lambalar› fiekil-I deki konumdan
fiekil-II deki konuma getirilirse, lambalar›n ›fl›k fliddetleri nas›l de¤iflir?
K
L
A) Artar
Azal›r
B) De¤iflmez
De¤iflmez
C) Azal›r
Azal›r
D) Artar
Artar
0
2
4
I (amper)
A ve B iletkenlerinin potansiyel fark› ak›m
grafikleri flekildeki gibidir.
Bu iki direnç paralel ba¤land›¤›nda efl de¤er direnç kaç ohm olur?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
103
Fen ve Teknoloji
7.
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
3Ω
Ünite – 3
11.
R
X
K
V1
Y
V2
Z
V
fiekildeki voltmetrelerde; V1 = 50 V, V2 = 80 V
okunuyor.
R direnci kaç ohmdur?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 10
8.
Özdefl X, Y, Z lambalar› flekildeki gibi ba¤lanm›flt›r.
K anahtar› kapat›l›rsa;
I. Y lambas›n›n parlakl›¤› artar.
II. Z lambas›n›n parlakl›¤› artar.
III. Z ve X in parlakl›klar› ayn› olur.
yarg›lar›ndan hangisi do¤rudur?
A) Yaln›z I
B) Yaln›z II
C) I ve II
D) I ve III
6Ω
K
L
3Ω
M
6Ω
fiekildeki devrede VKL/VLM oran› kaçt›r?
A) 1/2
B) 1
C) 2
D) 4
12.
B
9. Uzunlu¤u l , kesiti A olan bir iletkenden geçen ak›m fliddeti I d›r.
Afla¤›dakilerden hangisi yap›ld›¤›nda I
de¤eri de¤iflmez?
A) Telin kesitini art›rma
B) Uçlar›na uygulanan gerilimi art›rma
C) ‹letkene özdefl ikinci bir iletkeni seri ba¤lama
D) ‹letkene özdefl ikinci bir teli paralel ba¤lama
10.
A
+
–
fiekildeki devrede reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettirilirse A ve B lambalar›n›n parlakl›¤› nas›l de¤iflir?
A
B
A)
Artar
Azal›r
B)
De¤iflmez
Artar
C)
Artar
De¤iflmez
D)
De¤iflmez
Azal›r
13.
2R
K
L
2R
4R
L
4R
M
K
M
6R
fiekildeki devre parças›nda K ve L noktalar› aras›ndaki efl de¤er direncin K ve M
noktalar› aras›ndaki efl de¤er dirence
oran› kaçt›r?
A) 2/3
B) 1/2
C) 1
D) 3/2
fiekildeki devrede bütün anahtarlar kapat›l›rsa hangi lambalar yanar?
A) Yaln›z K
B) K ve L
C) Yaln›z L
D) L ve M
104
ZZZKD\DWLPL]IHQFRP
Fen ve Teknoloji
YAfiAMAMIZDAK‹ ELEKTR‹K
14.
Ünite – 3
18.
zil
A2
3
lâmba
A3
2
1
4
–
A1
fiekildeki devrede, zil çalarken lamban›n
da yanabilmesi için hangi anahtarlar›n
kapat›lmas› gerekir?
A) 1 ve 3
B) 2 ve 3
C) 3 ve 4
D) 1, 2 ve 4
fiekildeki devrede hangi anahtarlar kapat›l›rsa tüm lambalar ›fl›k verir ?
A) Yaln›z A1
B) Yaln›z A3
C) A1 ve A2
D) A2 ve A3
15.
6Ω
2Ω
A
B
3Ω
C
Rx
19.
Y
fiekildeki devrede VAB / VBC = 2 oldu¤una
göre, Rx direnci kaç ohmdur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2R
220 V
N
2R
2R
fiekle göre, M-N noktalar› aras›ndaki efl
de¤er direnç kaç ohmdur?
A) 5 R
B) 6 R
C) 7R
D) 8 R
17. Yüksek yap›larda, kent suyunu üst katlara
ç›karmak için kullan›lan düzenekte;
I. Su pompas›
II. Su sayac›
III. Bas›nç ölçer ayg›tlar›
vard›r.
Bu düzenek bir elektrik devresine benzetilirse, yukar›daki ayg›tlar, elektrik devresindeki hangi ayg›tlar›n yerini tutar?
II
III
I
A) Direnç
Ampermetre Voltmetre
B) Direnç
Voltmetre
Ampermetre
C) Üreteç
Ampermetre Voltmetre
D) Üreteç
Direnç
Voltmetre
20.
110 V
2Ω
5Ω
A1
A2
4Ω
V
A1 ampermetresi 2 amperi gösterirse A2
ampermetresi kaç amperi gösterir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
1. A
2. D
3. B
4. A
5. D
6. A
7. B 9. D 11. C 13. B 15. B 17. C 19. D
8. B 10. A 12. C 14. C 16. A 18. A 20. C
Tarih:......./......../200..... • Do¤ru:........ • Yanl›fl: ........• Net: .........
105
ZZZKD\DWLPL]IHQFRP
220 V
Özdefl lambalarla kurulmufl olan flekildeki
devrelere, s›ras›yla 220 V, 220 V, 110 V luk
gerilimler uygulanm›flt›r.
Bu devrelerde X, Y ve Z lambalar›n›n ›fl›k
fliddetleri için ne söylenebilir?
A) Y ve Z ninki eflit, X inki onlardan büyüktür.
B) Y ve Z ninki eflit, X inki onlardan küçüktür.
C) X ve Y ninki eflit, Z ninki onlardan büyüktür.
D) X ve Z ninki eflit, Y ninki onlardan büyüktür.
2R
M
Z
X
V
16.
+