10. SINIF KONU ANLATIMLI 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 1 2. Ünite 1. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri 4. xyz birbirine dik koordinat sistemidir. Birbirine dik olan 15 N ve 20 N luk iki kuvvetin bileşkesi 25 1. F 1, F3 kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olduğundan N dur. Buradan bulduğumuz 25 N luk kuvvetle x F4=F olup bileşkeleri 25 2 N bulunur. 30° 30° bileşkeleri sıfırdır. ekseni üzerindeki 25 N luk kuvvet de birbirine dik F2, F4 kuvvetleri eşit iki F2=F kuvvet olup aralarındaki açı 60° olduğundan 2. 5. 3 F dir. bileşkeleri Soruda verilen açıları Şekil I deki gibi gösterebiliriz. F3 = 8 N F2 ile F3 zıt yönlü olduklarından bileşkeleri F2 yönünde 1 N olur. F1 ve F4 kuvvetlerinin yatay ve düşey bileşenlerini alalım. y y 53° 1N F4y=4 N F1 = 10 N 1N F4x=3 N 2N F1y=3 N 3. F2 = 10 N x F3=5 N F4=6 N F1 = 8 N Nihat Bilgin Yayıncılık© x F1x=4 N fiekil I 37° F2x = 8 N F1y = 8 N 30° 53° 6N F2y = 6 N fiekil II 60° 2N F1x = 6 N fiekil III Şekil I deki kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenleri Şekil II deki gibi, bileşke Şekil III teki gibidir. F1=10 N 6. F3=5 N İki tane 5 2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° olduğundan bileşkeleri 10 N eder. y 3N F 6N 10 N θ K x 8N 3 3 N luk iki kuvvet zıt yönlü olup birbirini götürür. 8 N luk iki kuvvet de birbirini götürür. R = 6 N bulunur. 10 N K cisminin dengede kalması için F = R = 10 2 N olmalıdır. 2 7. İki tane 10. Sorudaki açları Şekil I deki gibi gösterebiliriz. 2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° oldu- ğundan bileşkeleri y 2 . 2 = 2 N eder. y 8N M 1N 6N M 45° x 53° fiekil I x 2N F1=4v2 N 2N 8N 6N F2 = 5 N R=10 N y 1N 4N 8. y F2=10 N 4N F1=16 N x fiekil II 3N 53° Şekil I deki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkeleri Şekil II deki gibidir. Yataydaki 4 N luk kuvvetlerin x Nihat Bilgin Yayıncılık© 53° F3=10 N y F2y=8 N F1=16 N 4N bileşkesi sıfırdır. Düşeydeki bileşke 8 N dur. 11. y x F2x+ F3x= 12 N 10 N 5N 5N x F3y=8 N 10 N Düşeydeki 8 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır. Yataydaki 16 N ile 12 N luk kuvvetler zıt yönlü olup bileşkeleri 4 N dur. 9. 3N y 3N 9N 4N 4N 9N 18 N 12 N R=15 N Yataydaki bileşke sıfır, düşeydeki 10 N dur. 3 2. Ünite 1. Konu Test 1’in Çözümleri 6. –F2 + F1 2F1 1. F1 + F2 F1 kaldırılırsa A cismi II yönünde hareket eder. F 1 + F 2 vektörü ile F 2 - F 1 vektörünün tersini toplayalım. F 1 + F 2 - F 2 + F 1 = 2 F 1 bulunur. O hâlde F 1 , I numaralı vektördür. Yanıt A dır. Yanıt B dir. 7. 2. +y F 1 - F 2 işlemi için F 2 vektörü ters çevrilerek 2F bileşkesi alınır. y y 9N 12 N x 21 N x 12 N Yanıt E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 9N –x 21 N 4F 4F 3F 3F –y 5F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri alınıp bileşkeleri alındığında, –y yönünde 4F bulunur. 3. F 1 vektörü ters çevrilip F 6 ile bileşkeleri alındığında F 5 bulunur. Yanıt A dır. +x Yanıt E dir. 8. k+ ,+ y = x m+ n = x k+ ,+ y+ x+ m+ n = 3x 4. x, y, z ve p nin bileşkeleri sıfırdır. Geriye kalan k ve , nin bileşkesi 2 y vektörüYanıt A dır. x Yanıt D dir. 2y ne eşittir. x 9. k –y – z x–z 5. x+y F 3 vektörü ters çevrilip F 4 ile bileşenleri alındığında 2 F 5 elde edilir. Yanıt E dir. x+ y- y- z = x- z Yanıt C dir. 4 10. F 4 kuvveti III numaralı çizgi gibi olursa bileşke –x 14. F 1 ve F 5 in bileşkesi, F 2 yönünde çıkar. Yanıt C dir. F5 F4 ve F 4 bileşkesine eşit ve zıt yönlüdür. Geriye yalnızca F 3 kalır. Yanıt C dir. 11. k + , = m F2 n+ p = m k + , + n + p + m = 3m m F1 15. F 1 yönünde hareketin olması için V yönündeki kuvvet uygulanmamalıdır. m Yanıt C dir. 12. Yanıt A dır. 16. F 1 ve F 2 kuvvetlerinin +y yönündeki toplam bileşenleri 4 birimdir. F 3 ve F 4 kuvvetlerinin –y yönündeki bileşenleri 5 birimdir. Cismin +x yönünde hareket edebilmesi için +y yönündeki bileşenlerin de 5 birim olması gerekir. 2F 120° 2F Yanıt C dir. 17. x y A ................. (1) 2 2 A+2B –2 0 - A - 2 B ................. (2) 2 0 ( 1) + ( 2) = A - A - 2 B = - 2 B 4 2 -B 2 1 A- B 4 3 Nihat Bilgin Yayıncılık© 8 vektörün bileflkesi s›f›rd›r. 2F Yanıt A dır. 13. x y F1 –3 2 F2 4 –1 F3 2 2 F1 + F2 + F3 3 3 3 br 4 br yönündeki 3 birimlik kuvveti dengeleyen bir F4 kuvveti gereklidir. Bu kuvvet M vektörü gibidir. y F1 + F2 + F3 3 3 M –3 –2 F1 + F2 + F3 + M 0 1 Yanıt C dir. Yanıt B dir. 18. I. Z, Y, T vektörleri Cismin +y yönünde hareket edebilmesi için +x x | A – B | = 5 br Z eşit değildir. II. X + Y işlemi Y X+Z=T X vektörüne eşit değildir. III. T- Y 2 işleminin sonucu T ye eşit olup X+ Z = T- Y dir. 2 Yanıt D dir. 5 2. Ünite 1. Konu Test 2’nin Çözümleri 5. 12 N luk kuvvetle 4 N luk kuvvet zıt yönlü olup bileşkeleri 12 N luk kuvvet yönünde 8 N dur. 8 N 1. ve 6 N luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileş- İki 5 N luk kuvvet arasındaki açı 120° olup bileşke- keleri 10 N dur. Bu 10 N la diğer 10 N luk kuvvetler leri yine 5 N dur ve bu kuvvet 2 N luk kuvvette tam birbirine dik olduğundan bileşkeleri 10 2 N olur. zıt bir kuvvettir. y 60° 30° y 3N Yanıt D dir. R=6N x x 6. F 2 ve F 3 ün bileş- kesi - F 1 e eşittir. Sola doğru - 2 F 1 Yanıt B dir. ve F 4 kuvvetlerinin F3 F4 –F1 R2,3 = –F1 bileşkesi II numaraF2 lı vektör olur. 2. - F1 - F2 = F3 Yanıt B dir. 7. 15 N - F1 - F2 + F3 = 2 F3 Yanıt E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 5N yatay 20 N Düşey kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Yatay kuvvetlerin bileşkesi; 3. Verilen işlemlerden I ve III doğrudur. 15 3 - 5 3 = 10 3 N bulunur. Yanıt B dir. Yanıt D dir. 8. 4. A) F3 F1 F2 C) F 4 D) F 2 2F3 F1 E) F 4 –F3 –F4 F3 –F2 Yanlış olan B seçeneğidir. Yanıt B dir. x y x y K 1 1 X –1 –2 L –3 0 Y 2 2 M 1 –3 Z –1 1 R1 –1 –2 R2 0 1 R1 + R2 x y –1 –1 Yanıt C dir. 6 9. 14. F 2 kuvveti ters çevrilirse tüm kuvvetlerin bileşkesi x y F1 2 –3 F2 2 0 F3 3 2 F4 –1 2 F5 –2 –1 15. F 1 + F 2 = F 5 R 4 0 F3 + F4 = F5 F 2 yalnızca x eksenine etki etmektedir. F 2 kal- F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = F5 dırılırsa bileşkenin x yönündeki değeri küçülür, sıfır olur. Yanıt B dir. Yanıt D dir. ancak cismin hareket yönü değişmez. Yanıt B dir. 16. İki kuvvet arasındaki açı büyüdükçe bileşke küçü- x y -k 1 2 k+ , 2 0 m –2 2 k+ ,- k = , 3 2 ,+ m 1 4 lür. X, Y, Z noktalarına etki eden bileşke kuvvetlerin eşit olduğu söyleniyor. O hâlde F3 kuvveti en büyük, F1 kuvveti ise en küçük olmalıdır ki bileşkeleri eşit olabilsin. , + m kesikli çizgilerle gösterilenlerden II gibidir. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 10. 17. 11. Verilen işlemlerden II ve III doğrudur. Yanıt E dir. Yanıt D dir. x y F1 + F2 –1 0 - F2 - F3 –2 0 F3 1 1 F1 + F2 - F2 - F3 + F3 = F1 –2 1 Yanıt D dir. 12. Cisim yatay doğrultuda hareket ettiğine göre F 1 ve F 2 kuvvetlerinin düşey bileşenleri eşit demek18. tir. F1 . sin30° = F2 . sin60° F 3 1 & 1= 3 F1 · = F2 · 2 2 F2 Yanıt C dir. 13. F3 ile F2 zıt yönlü olup R2,3 = 10 N olur. R2,3 ile F1 x y F1 + F2 3 0 F1 - F2 –1 2 - F1 + F2 1 –2 F1 + F2 - F1 + F2 = 2 F2 4 –2 eşit iki kuvvet ve aralarındaki açı 120° olduğundan R2,3,1 = 10 N olup F4 ile zıt yöndedir. R2,3,1 ile F4 zıt yönlü olduğundan R1,2,3,4 = 20 N bulunur. Yanıt A dır. F 2 kuvveti ise II numaralı çizgi gibidir. Yanıt B dir. 7 2. Ünite 2. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri K yüzücüsünün hızının yatay bileşeni 3v olup akıntı ile zıt yöndedir. Bu nedenle K yüzücüsü yalnızca düşeyde 4vt kadar yol alır. t süre sonra K 1. X aracının, Y aracını v hı- zıyla doğu yönünde gidiyor olarak görmesi için Y aracı doğuya doğru 2v X 2v Y gerekir. Yine X aracının ru v hızıyla gidiyor olarak görmesi için Z ara- 45° v X 2 v hızıyla gidiyor Y vektörünü Şekil III teki gibi ters çevirip Z vektö- 6. 45° Y aldığımızda 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar. O hâlde x1 = x3 > x2 dir. Bisikletlinin L gemisini 6v hızıyla güneye gidiyor olarak görmesi için hızı, şekildeki gibi kuzey yönünde 2v olmalıdır. Bu nedenle bisikletlinin K ya göre hızı güney yönünde v dir. 4. yönde hareket etmekte- 7. bisikletli do¤u L 4v x A x 3 4 = v2 . 5 5 v & v 1 = 3 bulunur. 4 2 Motorlar Z ye doğru hareket ettiklerinde; (v2 – 3) . 15 = 90 & v2 = 9 m/s (v1 + 3) . 15 = 135 & v1 = 6 m/s bulunur. Geri döndüklerinde K motoru 9 + 3 = 12 m/s hızla X noktasına 7,5 s de varır. L motoru 6 – 3 = 3 m/s hızla geri döner. 7,5 s de 22,5 m yol alır. Aralarındaki uzaklık 90 + 22,5 = 112,5 m olur. 8. Yüzücü I yönünde yüzerken 4 birim düşeyde, 2 birim yatayda yol alarak B noktasına çıkmıştır. Aynı yüzücü aynı akıntının etkisinde hedef olan K noktasından 2 birim kayarak M noktasına varır. 9. P ve R doğrularının eğimi, dolayısıyla hızları eşit olup yere göre v dir. Araçlar aynı yönde hareket ettikleri için P deki gözlemciye göre R aracı durgundur. 2v K v1 . kuzey v + 3v = 4v olur. t sürede x = 4vt kadar yol alır. v 1 .sin37° = v 2 .sin53° 3v L yüzücüsü akıntı ile aynı dir. Bu nedenle bağıl hızı Nihat Bilgin Yayıncılık© fiekil III v a vektörünü v 2 nin ucuna ekleyip bileşke aldığımızda L den 2 birim, v 3 ün ucuna ekleyip bileşke Yüzcücüler aynı anda karşı kıyıya vardıklarına göre, düşey hızları eşittir. do¤u v a vektörünü v 1 in ucuna ekleyip bileşke aldığımızda L den 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar. 3. A alır. O hâlde nehrin genişliği 80 m dir. Z 2v 4 m/s Yüzücünün yatay ve düşey hızı eşit olduğundan yatayda 80 m yol aldığında düşeyde de 80 m yol kuzey 2v 4 m/s m/s olur. hızıyla kuzeybatı bulunur. 2. tay ve düşey bileşenleri eşit olup 4 m/s dir. Akıntı hızı 8 m/s olduğundan yüzücünün K 80 m yatay hızı sola doğru 4 rüyle bileşkesini aldığımızda do¤u fiekil II kuzeydoğu yönünde olması gerekir. Yüzücünün hızının ya- Z cının Şekil II deki gibi 5. v Z aracını kuzeye doğ- 2 x olur. do¤u fiekil I hızıyla gidiyor olması ve L yüzücüleri arasındaki uzaklık v 10. Helikopter ve sürat motorunun aynı anda karşı sahile varmaları için düşey hızlarının eşit olması yani 3 birim olması gerekir. Akıntı helikopteri etkilemez ancak sürat motorunu etkiler. 2 numaralı kesikli çizgiyi sürat motoru olarak düşünüp akıntıyı da devreye koyalım. Bu durumda helikopterden bakan kişi, sürat motorunun hız vektörünü v 3 olarak görür. 8 2. Ünite 3. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri 1. İv­me - za­man gra­fik­le­rin­de doğru ile za­man ek­se­ni ara­sın­da ka­lan alan hız­da­ki de­ği­şi­mi ve­rir. Gra­fi­ğin po­zi­tif böl­ge­sin­de ka­lan alan hız­da­ki artış olarak alınırsa, ne­ga­tif böl­ge­sin­de ka­lan alan ise hız­da­ki aza­lı­şı ve­rir. a. Ci­sim 0 - 1 sa­ni­ye­ler ara­sın­da 10 m/s2 lik iv­me ile düz­gün hız­lan­mış, hı­zı­nı 1. sa­ni­ye­nin so­nun­ da bü­yük dört­ge­nin ala­nı ka­dar artırmıştır. Ya­ni 1. sa­ni­ye­nin so­nun­da cis­min hı­zı sı­fır­dan 10 m/s ye ulaş­mış­tır. Ci­sim, 1 - 2 sa­ni­ye­ler ara­sın­da 5 m/s2 lik iv­me ile düz­gün hız­lan­ma­ya de­vam et­miş­tir. Bu ara­lık­ta cis­ min hı­zı kü­çük dört­ge­nin ala­nı ka­dar da­ha art­mış, 2. sa­ni­ye­nin so­nun­da 15 m/s ye ulaş­mış­tır. 2 - 3 sa­ni­ye­ler ara­sın­da iv­m e sı­f ır olup ci­s im 15 düz­gün doğ­ru­sal ha­re­ ket ya­par. Ya­ni ci­sim 2. 10 s nin so­nun­da ka­zan­dı­ ğı 15 m/s lik hız­la ha­re­ x1 x2 x3 ke­ti­ni sür­dü­rür. Ha­re­ke­ 0 1 2 3 t (s) te ait hız - za­man gra­ fi­ği şe­kil­de­ki gi­bi olur. Gra­fi­ğe dik­kat edi­lir­se x3 > x2 > x1 ol­du­ğu gö­rü­lür. x3 = 1 . 15 = 15 m xtop = 5 + 12,5 + 15 = 32,5 m bu­lu­nur. 2. Kuvvet-zaman grafikleri a (m/s2) ile ivme-zaman gra6 fikleri biçim bakımından birbirinin aynıdır. 4 6 Aradaki tek frak sayı0 2 F t (s) lardır. a = m bağıntı- –2 sından ivme, kuvvetten fiekil I m çarpanı kadar küçüktür. Soruda verilen kuvvet-zaman grafiğinin ivmezaman grafiği Şekil I deki gibidir. 2 - 4 s ara­sın­da: ∆v2 = 2 . 0 = 0 4 - 6 s ara­sın­da: ∆v3 = 2 . (–2) = –4 m/s bu­lu­nur. Ya­ni hız; (0 - 2) s ara­sın­- da 12 m/s art­mış, (2 - 4) 12 s ara­sın­da de­ğiş­me­miş, 8 (4 - 6) s ara­sın­da 4 m/s azal­mış­tır. Bu bil­gi­ler­le ∆x1 ∆x2 ∆x3 çi­zi­len hız - za­man gra­fi­ği 0 2 4 6 t (s) Şekil II deki gi­bi olur. v(m/s) b. 3 s de ya­pı­lan yer de­ğiş­tir­me, x1, x2 ve x3 alan­la­rı­ nın top­la­mı ka­dar­dır. 1 . 10 $1 = 5 m x1 = 2 15 + 10 = 12, 5 m x2 = 2 v(m/s) fiekil II Nihat Bilgin Yayıncılık© İv­me - za­man gra­fi­ği­nin al­tın­da­ki alan­lar hız de­ği­şi­ mi­ni ve­rir. Şekil I den; 0 - 2 s ara­sın­da: ∆v1 = 2 . 6 = 12 m/s Hız - za­man gra­fi­ği­nin al­tın­da­ki alan­lar yer değiştirmeyi ve­re­ce­ğin­den; 2 . 12 Dx1 = = 12 m hızlanarak, 2 ∆x2 = 2 . 12 = 24 m sa­bit hız­la, 12 + 8 Dx3 = $ 2 = 20 m yavaşlayarak 2 yol al­mış­tır. Bu yer değişx(m) ­tirmelerin ko­n um-za­man gra­fi­ği Şekil III teki gi­bi­dir. 56 36 12 0 2 4 6 t (s) 10 t (s) fiekil III 3. Bu sorunun en pratik çö zümü, araçlarının hızzaman grafikleri çizilerek yapılır. Grafiğe göre, K aracı 40 m ilerisindeki L aracını 10 s de yakalar. L doğrusu altındaki alan x uzaklığını vereceğin- v (m/s) 20 K 6 0 L den x = 60 m dir. 4. a. Araç 2 - 8 saniyeleri arasında düzgün yavaşlayarak durmuş, 8 - 12 saniyeleri arasında ters yönde düzgün hızlanmıştır. 2 - 12 saniyeleri arasındaki ivmesi aynı olduğundan ivmenin büyüklüğü; 40 a= = 10 m / s 2 dir. 4 9 8. Harekete ait hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. h›z (m/s) b. ivme v0=60 2at 40 0 2 4 8 12 at zaman (s) –40 Aracın 2 - 8 saniyeleri arasında 10 m/s2 lik ivme ile yavaşlaması için v0 = 60 m/s olmalıdır. c. Aracın 4. saniyedeki hızı grafiklerden görüldüğü gibi 40 m/s dir. 6. K aracının ivme-zaman v(m/s) grafiğinden yararlanaK 12 rak hız-zaman grafiğini şekildeki gibi çizebiliriz. 5. saniyeye kadar 4 K aracının yaptığı yer t(s) 0 2 4 5 6 değiştirme, taralı alandan 32 metre bulunur. Verilen tablo incelendiğinde L aracının yaptığı hareketin konum-zaman ilişkisi x = 2t2 dir. t yerine 5 saniye yazarak xL = 50 m bulunur. 5. saniyede iki araç arasındaki uzaklık 50 – 32 = 18 m dir. 1 2 6.t = at 2 6 = 1 ·2t & t = 6 s bulunur. 2 2t 3t zaman 4t at 2 = x ederse 3at2 = 6x eder. 2 9. K aracının 72 km/h olan hızı 20 m/s dir. Yapılan yer değiştirmeler oranlanırsa; xK 20 . t x xL = 2x = 1 2 at 2 a = 2 m/s2 olduğundan t = 40 s bulunur. L aracı C noktasına, vL = at = 2.40 = 80 m/s hızla varır. 10. a. I ara­lı­ğın­da ci­sim ar­tan iv­me ile hız­lan­mak­ta­dır. Ya­ni hız­da­ki ar­tış sa­bit ol­ma­yıp za­man­la art­mak­ta­ dır. Cis­min hı­zı, I üç­ge­ni­nin ala­nı olan 3 bi­rim ka­dar ar­tar. 2. sa­ni­ye­nin so­nun­da cis­min hı­zı 3 m/s dir. II ara­lı­ğın­da iv­me sa­bit olup ci­sim (2 - 4) sa­ni­ye­le­ri ara­sın­da düz­gün hız­lan­mak­ta­dır. II ara­lı­ğın­da cis­ min hı­zı dört­ge­nin ala­nı olan 6 bi­rim ka­dar art­mış­tır. I ara­lı­ğı­nın so­nun­da cis­min hı­zı 3 m/s idi. II ara­lı­ğın­ da da 6 m/s ar­ta­rak 9 m/s ye çı­kar. III ara­lı­ğında iv­me yi­ne po­zi­tif­tir. Ci­sim bu ara­lık­ta III üç­ge­ni­nin ala­nı ka­dar da­ha hız­la­nır. An­cak bu ara­lık­ta aza­lan bir iv­me var­dır. Ya­ni cis­min hı­zın­da­ ki ar­tış azal­mak­ta­dır. Cis­min hı­zı (4 - 6) sa­ni­ye­le­ri ara­sın­da III üç­ge­ni­nin ala­nı olan 3 bi­rim ka­dar da­ha ar­ta­rak, 6. sa­ni­ye­de 3 + 6 + 3 = 12 m/s ye ula­şır. b. Cis­min hız - za­man gra­fi­ği 7. xK = xL t 0 - t zaman aralığında yapılan yer değiştirme taralı at 2 kısmın alanı olup kadardır. t - 2t aralığında 2 yapılan yer değiştirme ise 3at2 dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 5. Grafik incelendiğinde K aracının 15 saniye boyunca sabit hızla pozitif yönde hareket ettiği görülür. xK = 150 metredir. v(m/s) İlk hızı negatif yönde L aracı için 10 m/s olan L ara10 cının hız-zaman grafiği şekildeki gibi II III t(s) 0 olur. Grafiğe göre L 5 10 15 I aracının yaptığı yer değiştirme III. bölge–10 nin alanı kadar ve 50 m dir. K ve L araçları arasındaki uzaklık ise 150 – 50 = 100 m dir. 0 şe­k il­d e­k i gi­b i olur. Hız - za­man gra­fik­le­rin­de alan alı­nan yo­lu ve­rir. Alan­la­rın bü­yük­lük sı­ra­sı x3>x2>x1 şek­lin­de­dir. v(m/s) 12 9 3 0 x1 x2 2 x3 4 t (s) 6 10 11. 1 a. x = at 2 bağıntısından, 2 t = 1 iken x = 4 değerini yerine yazarsak; 1 x = at 2 2 1 4 = a ( 1 ) 2 & a = 8 m/s2 bulunur. 2 d. t1 = 2 s son­ra­ki hı­zı; v2 = 4t + 3 b. v = a.t bağıntısından t = 5 değerini yerine yazalım. v2 = 4 . 5 + 3 = 23 m/s c. a = 8 olup sabittir. Bu nedenle ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olur. a(m/s2) v1 = 4 . 2 + 3 = 11 m/s 8 0 v1 = 4t + 3 v = 8.5 = 40 m/s m/s2 t2 = 5 s son­ra­ki hı­zı; bu­lu­nur. Or­ta­la­ma hız; v1 + v2 vortalama = 2 11 + 23 vortalama = = 17 m/s bulunur. 2 e. Hız denk­le­mi­nin za­ma­na gö­re 1. tü­re­vi iv­me­yi ve­rir. dv = 4 m/s2 olur. a= dt t (s) 12. a. 3 sa­ni­ye­de alı­nan yol t = 0 ve t = 3 sa­ni­ye­de­ki Ya­ni, x = 2t2 + 3t – 5 ba­ğın­tı­sın­da t ye­ri­ne sı­fır yazılırsa; x1 = 2 . 02 + 3 . 0 – 5 = –5 m t ye­ri­ne 3 yazılırsa; x2 = 2 . 32 + 3 . 3 – 5 = 22 m bu­lu­nur. Bu de­ğer­ler ∆x = x2 – x1 de ye­ri­ne ya­zı­lır­sa, ∆x = 22 – (–5) = 27 m bu­lu­nur. Nihat Bilgin Yayıncılık© ko­num­la­rı­nın far­kı­na eşit­tir. 13. P aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır. R aracı doğrunun altındaki alan kadar negatif bölgede yer değiştirmiştir. Bu alan 40 m dir. 14. İvme hızdaki her türlü değişikliktir. Koşucu ister hızını artırsın ister azaltsın her iki durumda da hız değişimi vardır. Bu nedenle koşucu yolun tamamında ivmeli hareket yapmıştır. b. Ha­re­ket­li­nin t = 3 s de­ki ko­nu­mu­nu bul­mak için denk­le­min­de za­man ye­ri­ne 3 ko­ya­rak, x = 2t2 + 3t – 5 x = 2 . 32 + 3 . 3 – 5 = 22 m bu­lu­nur. c. Konumun za­ma­na gö­re 1. tü­re­vi hı­zı ve­rir. Bu­ra­dan, x = 2t2 + 3t – 5 ise, dx = 4t + 3 v= dt bu­lu­nur. t = 4 s son­ra­ki hız; v = 4 . 4 + 3 = 19 m/s konum 15. Hareket incelendiğinde bö ceğin birim zaman içinde giderek daha fazla yol aldığını görebiliriz. Bir başka anlatımla, böcek hızlanıyor. Ancak sabit ivme ile zaman mi yoksa değişken ivme ile mi hızlandığını net olarak söyleyemeyiz. Konum- zaman grafiği şekildeki gibi olur. 11 2. Ünite 4. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri 3. a. Yukarıdan aşağıya doğ ru atış hareketinde h yüksekliğinden atılan cismin konum denklemi; 1. a. K cismi bulunduğu konumdan serbest düşmeye bırakılıyor. Serbest düşme hareketinde; 1 2 gt 2 1 180 = $ 10 t 2 2 180 = 5 t 300 = v0 . 6 + 5 . 36 2 yer 6v0 = 120 t = 36 & t = 6 s bulunur. Buna göre, K cismi yere 6 s de varır. v0 = 20 m/s bulunur. v=g.t v = 10 . 6 = 60 m/s hızla yere çarpar. v = v0 + g . t b. 6 s boyunca serbest düşen bir cismin düşeyde 1 er saniye arayla aldığı yollar 5, 15, 25, 35, 45, 55 metredir. O hâlde, K cismi son 1 s de 55 m yol alır. b.Cismin yere çarpma hızı; v = 20 + 10 . 6 = 80 m/s bulunur. c. v (m/s) 0 c. Hareket başladıktan 4 s sonra K cisminin yerden yüksekliği; 9h + 11h = 20h yani 100 m dir. 1 2 3 4 5 6 t (s) –20 Nihat Bilgin Yayıncılık© t=6s v 300 = 6v0 + 180 2 300 m 1 h = v 0 . t + gt 2 2 olduğundan; h= v0 h –70 –80 Cismin son 1 s de aldığı yol şekildeki yamuğun alanından; 80 + 70 $1 2 h = 75 m bulunur. 2. h= a. Serbest düşme hareketinde, 1 s ............... h 2 s ............... 3h 3 s ............... 5h 4 s ............... 7h 5 s ............... 9h 6 s ............... 11h 4. Balon 20 m/s hızla yükselirken cisim balona göre 20 m/s hızla atılıyor. Bu cismin yerdeki gözlemciye göre serbest düşme hareketi yapar. 7 s ............... 13h a. Cisim yere; Cisim son iki saniyede 24h yani 120 m yol alıyormuş. Tablodan anlaşılacağı gibi cismin yere varma süresi 7 s ve yere varıncaya kadar aldığı yol; h + 3h + 5h + 7h + 9h + 11h + 13h = 49h olup 245 m dir. b.Cismin 4. s içinde aldığı yol 7h olup 35 m dir. h = 5 . t2 500 = 5 . t2 100 = t2 & t = 10 s de varır. b. v = g . t v = 10 . 10 = 100 m/s 12 5. Soruda verilen grafikte cisim 10 s hareket etmiştir. 5 s boyunca yükselmiş, 5 s boyunca da geri dönmüştür. Bu nedenle t = 5 s dir. 1 a. hmax = gt 2 2 1 hmax = $ 10 . 25 = 125 m 2 b. Cisim atıldıktan 5 s son ra maksimum yüksekliğe çıkar. Bundan 3 s sonraki hızı; v=–g.t v = –10 . 3 = –30 m/s (–) cismin geriye dönmekte olduğunu gösterir. 7. 3s fiekil I 3s 5s v0 v Taralı alan = 2 2 v 0 - 70 $1 2 30 = 2 v 0 - 70 & v 0 = 50 m / s hmax = v 02 2g 50 2 = 125 m 2 . 10 1 2 gt 2 1 h = 50 . 6 - . 10 . 36 2 h = 300 - 5 . 36 = 120 m c. h = v 0 . t - 4 v 0 - 30 + v 0 - 40 15 = b. hmax = zaman (s) ç. Cisim atıldıktan 5 s sonra maksimum yüksekliğe çıkar. Cismin bundan sonra yapacağı hareket serbest düşme hareketi olduğundan 7 s sonraki hızı; v=–g.t v = –10 . 2 = –20 m/s bulunur. Nihat Bilgin Yayıncılık© t 3 zaman (s) –50 v fiekil II a. Şekil II ye göre cisim 3 s de hmax a çıkmıştır. O hâlde cismin atış hızı v0 = 30 m/s dir. Cismin yere çarpma hızı v = 50 m/s olduğundan kulenin tepesinden yere; v=g.t 50 = 10 . t de varmıştır Kulenin yerden yüksekliği; 1 - h = v 0 . t - gt 2 2 1 - h = 30 . 8 - . 10 . 64 2 –h = 240 – 5 . 64 & h = 80 m bulunur. 3 0 yer v0 – 30 0 5s h v=0 v0 15 m v0 m h›z (m/s) v0 – 40 h›z (m/s) v0 m 6. a. v=0 &t=5s b. tuçuş = 3 + 5 = 8 s dir. c. Cisim atıldıktan 3 s sonra yörüngesinin tepe noktasına çıkar. Bundan 3 s sonraki hızı ise; v = –g . t v = –10 . 3 = –30 m/s dir. 8. a. Ci­sim B nok­ta­sı­na, v0x = v0 = 30 m/s B şe­kil­de­ki hız vek­ 53° tör­le­riy­le çar­par. Pi­sa­gor ba­ğın­tı­sı kul­la­nıl­dı­ğın­da v = 50 m/s v0y = 40 m/s v0x = 30 m/s v0y = 40 m/s bu­lu­ nur. O hâlde v0 = v0x = 30 m/s dir. b. v0y de­ğe­ri­nin 40 m/s ol­ ma­s ı, cis­m in A nok­ ta­sın­dan B nok­ta­sı­na gel­m e sü­r e­s i­n in 4 s ol­du­ğu­nu gös­te­rir. Yan­ da­ki çi­zel­ge­de gö­rül­dü­ ğü gi­bi h yük­sek­li­ği 80 m dir. c. x = v0 . t x = 30 . 4 = 120 m dir. 1s 5m 1s 15 m 1s 25 m + 1s + 35 m ––––––––––– 4s 80 m 13 9. Soruda verilen Şe­kil II de ki gra­fiğe gö­re K cis­mi v0 = 30 m/s lik hız­la dü­şey yu­ka­rı yön­de atı­lır­ken L cis­mi ise ser­best bırakılmıştır. Ci­sim­ler Şe­kil III te­ki A nok­ta­sın­da kar­şı­ laş­mış ol­sun­lar. 1 K için: h1 = v0 . t – gt2 2 1 2 L için: h2 = gt 2 h1 + h2 = v0 . t L v0 = 0 h2 A h1 xmenzil = 40 . 6 = 240 m bulunur. v 2 = v 02 - 2 gh h 30 = v 02 - 2 g $ 2 2 h 2 900 = v 02 - 10 h ...... ( 1 ) Aynı bağıntıyı LT arasına uygulayalım. v2 = v02 – 2gh 0 = v02 – 20h (2) ile bulduğumuz değeri (1) bağıntısında yerine koyalım. 900 = 20h – 10h = 75 2 . ( 0, 8 ) 2 = 180 m 20 ol­du­ğun­dan, vB = vx = 45 m/s olur. c. tçıkış = v 0 . sin 53 ° 75 . 0, 8 = = 6s g 10 tu­çuş = 2tçıkış = 12 s olur. ç. Cis­min ya­tay­da al­dı­ğı AC yo­lu; |AC| = vx . tu­çuş = 45 . 12 = 540 m dir. 540 m lik ya­tay yo­lu sa­bit hız­la 12 s de al­mış­sa 135 m lik yo­lu da 3 s de alır. Öy­ley­se ci­sim K nok­ta­sın­dan C nok­ta­sı­na 3 s de gel­miş­tir. T v2x v2y=20 m/s & v02 = 20h ...... (2) & h = 90 m bulunur. Çıkış süresi 3 s olduğuna göre hızın düşey bileşeni v0y = 30 m/s dir. Bu bilgiler kullanıldığında 2g 13. Nihat Bilgin Yayıncılık© 10. Cismin K noktasından L noktasına varmasıyla ilgili zamansız hız bağıntısından yararlanabiliriz. v 02 . sin 2 a b. Cis­min hı­zı­nın ya­tay de­ğe­ri her nok­ta­da sa­bit olup, v0x = v0 . cos53° = 75 . 0,6 = 45 m/s 11. Cismin K noktasından T noktasına gelme süresi ile L den serbest bırakılan bir cismin T ye gelme süreleri eşittir. Şekilde gösterildiği gibi L den serbest bırakılan cisim 3 s sonra T noktasına ulaşır. O hâlde K dan atılan cismin de T ye ulaşma süresi 3 s dir. v0x = 40 m/s xmenzil = v0x . tuçuş h1 = 30 . 4 – 5 (4)2 = 40 m bu­lu­nur. 37° 12. a. h max = t=4s 900 = v 02 - 20 $ v0 = 50 m/s yer K fiekil III Ci­sim­ler 4 s son­ra kar­şı­laş­tık­lar­ına gö­re; 1 h1 = v0 . t – gt2 2 v0y = 30 m/s v0 = 30 m/s 120 = 30 . t & v0 = 50 m/s bulunur. Cismin tepe noktasına çıkma süresi 3 s ise uçuş süresi 3 + 3 = 6 s dir. Menzil uzaklığı ise; hmax m2 5m 1s 15 m 1s 25 m T yer a. v2y = 20 m/s olduğundan m2 kütleli cismin uçuş süresi 4 s dir. Cisimler 3 s sonra havada çarpışmışlar. Bu çarpışmanın gerçekleşmesi için v1 = v2x = 15 m/s olmalıdır. b. m2 kütleli cisim T tepe noktasına 2 s de çıkar. Bundan yere de 2 s de iner. T noktasından yatay atış yaparak inen cismin düşey eksendeki hareketi serbest düşmedir ve 1. s de 5 m, 2 s de 15 m inerek yere varır. Yani hareketin başlamasından 3 s sonra cisimler yerden 15 m yüksekte çarpışırlar. c. m2 kütleli cismin de uçuş süresi 4 s dir. Bu nedenle h = 5t2 = 80 m bulunur. L 1s v2x=15 m/s 14 2. Ünite 5. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri 7. m1 kütleli cisim için, Fnet = m1 . a1 2T = m1 . a & 2T m1 = a yazabiliriz. Aynı şekilde m2 için de; 1. Newton’un III. hareket yasasına göre salıncakta oturan çocuk ayaktaki kişiyi, onun kendisini ittiği büyüklükte bir kuvvetle ve Fnet = m2 . a2 tepki etki 2. Astronot Ay’da gezerken Dünya’dakinin 1/6 sı kadar güç sarfedecektir. Çünkü Ay’daki ağırlığı Dünya’dakinin 1/6 sı kadardır. Ancak yatayda hareket eden topu tutmak Dünya’dakiyle aynı kolaylıkta olacaktır. Topun kütlesi Dünya’dakiyle aynı olduğundan astronotun topu durdurmak için uyguladığı m2 = 8. Şekil II deki grafikten m = 1 kg, fs = 5 N olduğu bulunur. Nihat Bilgin Yayıncılık© yatay kuvvet de Dünya’dakiyle aynı olur? 3. Kaldırma kuvveti, suyun yüzücüye uyguladığı yukarı yönlü bir kuvvettir. Sorumuzda bu kuvvetin tepki kuvveti olduğu verilmiştir. Newton’un III. hareket yasasına göre, etki tepki çiftinin diğer yarısı da yüzücünün suya uyguladığı aşağı yönlü kaldırma kuvvetiyle aynı büyüklükte bir kuvvettir. Yüzücünün ağırlığının da aşağı doğru olduğu ve kaldırma kuvvetiyle aynı büyüklükte olduğu doğrudur, ancak ağırlık da kaldırma kuvveti de ikisi de yüzücüye etki eden kuvvetlerdir. Bu nedenle etki-tepki çifti oluşturulamazlar. Kaldırma kuvveti etki ise yüzücünün & T 2a yazabiliriz. Buradan; m1 m 2 = 4 bulunur. zıt yönde iter. T = m2 . 2a fs = k . mg 5 = k . 10 k = 0,5 bulunur. & 30 - 20 3+2 a = 2 m/s2 9. a. a = 1 $ a.t2 2 1 4 = $ 2. t 2 2 a h= m2 m1 t = 2 s bulunur. 20 N 30 N yer suya uyguladığı aşağı yönlü kuvvet tepkidir. 4. ivme ivme ivme zaman 0 0 5. zaman I 0 b. m2 kütleli cisim yere; v=a.t v = 2 . 2 = 4 m/s lik hızla çarparken m1 kütleli cisim de düşey yukarı yönde 4 m/s lik hıza sahiptir. m2 yere çarptıktan sonra net kuvvet ortadan kalkacağı için m1 kütleli cisim; v2 = v02 – 2ghl 0 = 42 – 2 . 10 . hl 16 hl = = 0,8 m 20 daha yükselir. O hâlde m1 kütleli cisim yerden maksimum; III 6 . tepki kuvveti zaman II sürtünme kuvveti I II III I II h=4m III 4 + 4 + 0,8 = 8,8 m yükselir. 15 10. 11. m1 L hareket yönü m fs 1 mg.sin37° m2 fiekil I K m2g = 20 N Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre, Fnet = 0 dır. Buradan; fs = m 2 g 1 k m1 g = m2 g k= 2 3 fs 37° & Cisim K-L doğrultusunda hareket ederken biri sürtünme kuvveti, öteki de eğimden kaynaklanan kuvvetlerin etkisinde a1 = 8 m/s2 lik ivme ile yavaşlıyor. mgsin37° = m . 10 . 0,6 = 6m olur. Dinamiğin temel yasasından; bulunur. m1, m2 kütleli cisimlerin yerleri kendi aralarında değiştirildiğinde Şekil II deki sistem oluşur. Fnet 6 m + fs a1 = m = m 6 m + fs 8= & m Şekil II den; fs = 2 m bulunur. Cisim L noktasından serbest bırakıldığında, bu kez kuvvet cisme zıt yönlerde etki etmektedir. m2 fs 2 T Nihat Bilgin Yayıncılık© T a m1 fiekil II m1g = 30 N fs = 2m m m fs = k m 2 g 2 2 a= Fnet Rm = m 1 g - fs 2 m1 + m2 30 - 20 = 2 m/s2 5 bulunur. İpteki T gerilme kuvvetini bulmak için m1 kütleli cismi kullanalım; T Fnet = m1 . a m1g – T = m1 . a 30 – T = 2 . 2 m =6 37° 2 $ 3 . 10 2 3 fs = 20 N fs = a= 37° n gsi & T = 26 N bulunur. a m1 m1g = 30 N fiekil III K Dinamiğin temel yasasından; 6m - 2m a2 = m a2 = 4 m/s2 bulunur. L