Basit Makineler - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
SORU BANKASI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
10. Konu
BASİT MAKİNELER
TEST ÇÖZÜMLERİ
10 Basit Makineler
3.
Test 1 in Çözümleri
L
M
K
r
1.
O
F
F
III
O
P
I
P
F
P
P
II
F
İp çapraz bağlı olduğu için L tekeri, M tekerine zıt
yönde döner. Yani P yükü II yönünde iner.
IV
P
O
Basit makinelerde kuvvet yükten daha küçükse
kuvvet kazancı vardır. Kuvvetin yükten daha küçük
olabilmesi için kuvvet kolunun yük kolundan daha
uzun olması gerekir.
r
F
O
II
r
Şekilde verilen basit makinelerden sadece el arabasında kuvvet kolu yük kolundan daha uzundur.
1
devir ya2
par. K ile L birbirine yapışık olduğu için K tekeri de
1
devir yapar. P yükünün aşağıya hareket miktarı;
2
1
2rr = rr olur.
2
Yanıt B dir.
M tekeri 1 tam devir yapınca L tekeri
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
2.
T
T
K
T
r
3r
4. Kasnaklarda devir sayısı ile yarıçapların çarpımı
sabittir.
X
3P
6P
Şekildeki gibi ipteki gerilme kuvvetine T diyelim. K
noktasına göre tork alırsak;
T · 3r = 3P · r + 6P · 3r
T = 7P olur.
6 · 2r = NM · 3r
NM = 4 devir.
4 · r = NS · 4r
NS = 1 devir.
T gerilme kuvveti yerine X cisminin ağırlığının yarısını alırsak;
GX
2
= 7P
6
de
vi
r
P
GX = 14P bulunur.
Yanıt D dir.
L
2r
K
4r
M
N
r
1 devir
S
I
4r
3r
K, L, M ve N kasnakları P oku yönünde, S kasnağı
ise bunlara zıt yönde döner.
Yanıt A dır.
BASİT MAKİNELER
5.
7.
2r
3
r
r
2T
O r
2T
2T
2P
4P
2P
L
K
T
2P
GX
X
P
8T
K
P Y
P
Y cisminin ağırlığı P olduğundan iplerdeki gerilme
kuvvetleri şekildeki gibidir.
KL çubuğuna etki eden kuvvetlerin K noktasına
göre döndürme etkileri eşit olduğundan;
P · 2,5 + GX · 3 = 2P · 4
3GX = 5,5P
GX =
11
P bulunur.
6
Yanıt C dir.
6.
A
B
C
D
E
M
N
O
L
L noktasına bağlı ipteki gerilme kuvvetine T diyelim. Bu durumda yatay ipteki gerilme kuvveti 2T
olur. K noktasını 4 ip dengelemektedir. Bu nedenle
K noktasından uygulanan kuvvet 8T olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2T
2T
K noktasına uygulanan 8T ile L noktasına uygulanan T nin ağırlık merkezine göre döndürme etkileri
eşit olmalıdır.
8T · x = T (6 – x)
8x = 6 – x
2
x=
birim
3
2
Ağırlık merkezi K noktasından
birim uzaktadır.
3
Yani K-M arasındadır.
Yanıt E dir.
8.
Şekil I
T= ?
K
Şekil I deki çubuk dengede olduğuna göre AE çubuğunun ağırlık merkezi D noktasındadır.
L
2P
3P
P
P
P
20 N
P
40 N
37°
A
B
P
C
20 N
D
Şekil II
İplerdeki gerilme kuvvetleri Şekil II de gösterilmiştir.
D noktasına göre tork alırsak;
GK · 1 + 20 · sin37° · 3 = 40 · 1
KL çubuğuna uygulanan kuvvetleri şekildeki gibi
gösterelim. Bu kuvvetlerin K noktasına göre bileşke
torku sıfır olmalıdır. Yani T nin torku diğer kuvvetlerin torkuna eşit olmalıdır.
GK
GK + 20 · 0,6 · 3 = 40
GK = 4 N bulunur.
5T = 5P + 9P + 4P
5T = 18P
Yanıt E dir.
T · 5 = 2P · 2,5 + 3P · 3 + P · 4
T=
18
P bulunur.
5
Yanıt D dir.
4
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
11.
1
1
devir yaparsa Y dişlisi ters yönde
2
4
1
devir yapar. Z dişlisi de X dişlisi ile aynı yönde
2
9. X dişlisi
1
4
X
T
30°
2T
K
X
Y
Z
L
T
Şekildeki X noktasına uygulanan kuvvete 2T diyelim. Hareketli A makarasını iki ip tuttuğu için makarayı tutan ipteki gerilme kuvveti T olur. O noktasına
göre tork alarak diğer ipteki gerilme kuvvetini de 2T
olarak buluruz.
r
Z
Y
2T
A
1
2
2r
r
2T
2T
O
devir yapınca sistemin görünümü şekildeki gibi olur.
1
2
r
r
Yanıt C dir.
L noktasına uygulanan kuvvet;
2T + 2T · sin30° = 3T
olur. KL çubuğuna uygulanan kuvvetlerin ağırlık
merkezine göre döndürme etkileri eşit olmalıdır. Buradan;
2T · x = 3T (5 – x)
10.K cismine uygulanan sıvı kaldırma kuvveti FK, L cismine uygulanan sıvı kaldırma kuvveti FL olsun.
Ağırlık merkezi X noktasından 3 birim uzaklıktaki T
noktasındadır.
Yanıt E dir.
2r
2T
FK
P1
2
FL
P1
2
P1
2
r r r
L
K
O
sv
G
x = 3 birim bulunur.
12.
r O
T
Nihat Bilgin Yayıncılık©
P1
G
P1
P2
2
P2
2
K ve L cisimlerine uygulanan kuvvetler şekilde gösterildiği gibidir. Buna göre, FK > FL dir. Yani I. yargı
doğrudur.
Kaldırma kuvveti batan hacimle doğru orantılı olduğundan VK > VL olmalıdır. II. yargı da doğrudur.
Cisimler içinde boşluk olmayıp kütleleri eşittir. Bu
durumda hacmi büyük olan K cisminin özkütlesi küçük olacaktır. Buna göre III. yargı yanlıştır.
Yanıt A dır.
P2
P1 yüküne bağlı makarayı iki ip tuttuğu için bu ipP1
lerdeki gerilme kuvvetleri
olur. Benzer şekilde
2
P2
P2 yükünü tutan iplerdeki gerilme kuvvetleri de
2
olur.
BASİT MAKİNELER
Çıkrığa bağlı iplerdeki gerilme kuvvetlerinin O noktasına göre bileşke torkları sıfırdır. O noktasına
göre tork alırsak;
P1
2
· 2r +
P2
·r=
2
P2
2
15.
K
L
3P
· 3r
2P
KL çubuğuna etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Bu kuvvetlerin L noktasına göre torkunu alırsak,
3
= P2
2
2
P1 = P2 bulunur.
2PX
P2
P1 +
5
Yanıt C dir.
2PX · 6 = 3P · 4 + 2P · 3
13.
12PX = 18P
P
PX =
3
P bulunur.
2
Yanıt E dir.
K
P
P
P
G
P
Şekildeki gibi makara ve P yükünü iki ip tuttuğu için,
bir ipteki gerilme kuvveti P kadardır. Bu ip doğrudan
K noktasına bağlı olduğu için K noktasına uygulanan kuvvet de P dir.
Levhanın ağırlığını G olarak gösterip desteğe göre
tork alalım.
G·1=P·3
G = 3P bulunur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
destek
16.
T
2r
r
1
14.Z dişlisi 180° döndüğüne göre
devir yapmıştır.
2
Dişlilerde devir sayısı ile yarıçapın çarpımı sabittir.
2T
1
· 3r = NX · r
2
3
NX =
olur.
2
K
3
Bu durumda X dişlisi
devir yaparak şekildeki gibi
2
olur.
3
2
8P
8P
devir
X
L r
K
180°
Levha iki parça gibi düşünülerek, levhaya etki eden
kuvvetler şekildeki gibi gösterilmiştir. K noktasına
göre tork alalım,
1 devir
2
Z
2r
3r
O1
T
O
2T · 1 + T · 6 = 8P · 2 + 8P · 5
8T = 56P
Y
Yanıt C dir.
T = 7P bulunur.
Yanıt A dır.
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
17.
m1
O
T
2r
r
7°
n3
i
g·s
m1
m2
37°
m2 g
İpteki gerilme kuvvetine T diyelim. Buna göre m1
kütlesine hareket doğrultusunda etki eden kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu durumda;
T nin O noktasına göre döndürme etkisi, m2g nin O
noktasına göre döndürme etkisine eşit olur.
T · r = m2g · 2r
T yi m1 cinsinden yazarsak;
m1g · sin37° = m2g · 2
m1 · 0,6 = 2m2
m1
10
m2 = 3
bulunur.
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
T = m1g · sin37° olur.
BASİT MAKİNELER
3.
Test 2 nin Çözümleri
X
r
r
Y
Z
Z
2r
r
1.
7
P
M1
X
2r · 2r = 4rr
3
2
devir yapar. Bu sırada M1 cisminin yükselme miktarı;
6 · 40 = NX · 20
NX = 12 devir.
Şekilde gösterildiği gibi X dişlisi Z dişlisine zıt yönde
dönecektir.
kadar yükselir. Z dişlisi 1 devir yapınca X dişlisi
3
· 2rr = 3rr bulunur.
2
Her ikisi de yükseldiği için aralarındaki düşey uzaklık rr olur.
Yanıt D dir.
L
1
2
4r
K
3r
r
N
r
P
M
Dişlilerde devir sayısı ile yarıçapların çarpımı sabittir. N dişlisi 1 devir yaptığına göre,
1 · r = NL · 4r
1
devir
4
yapar. L ile M dişlileri birbirine perçinli olduğundan
1
M de
devir yapar. Buradan;
4
1
· r = NK · 3r
4
1
NK =
devir bulunur.
12
1
K dişlisi 1 devir yapınca 360°,
devir yapınca
12
30° döner .N dişlisi P oku yönünde döndürüldüğünde L ve M dişlileri P okuna ters yönde döner.
4.
K
L
2r
r
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2.
yatay
Z dişlisi 1 devir yaparsa M2 cismi;
Dişlilerde devir sayısı ile diş sayısının çarpımı sabittir. Y dişlisini hiç dikkate almadan aşağıdaki eşitliği
yazabiliriz.
M2
Y
NL =
Yanıt D dir.
X
X cismi h kadar yükselmiş olsun. Bu durumda ip
2h kadar çekilmelidir. İpin çekilmesinin nedeni; K
silindirinin öteleme hareketi ve ipin L silindirine dolanmasıdır. Buradan;
2h = 2r · 2r + 2rr
h = 3rr bulunur.
Yanıt D dir.
8
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
5. Dişlilerin devir sayısı ile yarıçaplarının çarpımı sabittir. Aradaki L dişlisini dikkate almadan M dişlisinin
devir sayısı,
7.
yatay
T
3
· 2r = NM · r
4
3
NM =
devir bulunur.
2
3
M dişlisi
devir yapınca görünümü değişmez. K
2
3
dişlisi
devir yapınca koyu bölge 1 bölme ok yö4
nünde kayarak şekildeki görünüm elde edilir.
3 devir
4
K
2r
P1
2 ·sin
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2T = P2 · sin37°
2T = P2 · 0,6
3
P olur.
10 2
KL çubuğuna uygulanan kuvvetlerin A noktasına
göre döndürme etkileri birbirine eşittir.
P1 · 1 = T · 2
P1 · 1 =
T=
3
P ·2
10 2
3
P1 = P2 bulunur.
5
Yanıt B dir.
F
6.
3
P
2
T=
3
P
2
P
P
P
2P
A
°
P2 yüküne eğik düzleme paralel uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Cisim dengede olduğundan,
8.
T=
37
37°
Yanıt D dir.
P2
P
r
r
T
T
M
L
L
A
K
R
r
P
P
P
B
Şekil incelendiğinde AB çubuğunun bağlı olduğu iplerdeki gerilmeler 2P ve P dir. Çubuk dengede olduğundan AB çubuğunun ağırlığı 3P olur.
Yanıt C dir.
P
Çıkrık kolunun uzunluğu azalırsa çıkrığı döndürmek
için gerekli kuvvet artar. Yani dönme sayısı aynı kalmak şartıyla P yükünün yükselme miktarı çıkrık kolunun uzunluğundan bağımsızdır.
Yanıt A dır.
BASİT MAKİNELER
9.
11.
P
F
F F
3r
O
r
GX
2
P
P
G
P
3G
A
L
K
X
P
Şekildeki X cismini iki ip dengelemektedir. Bu neGX
denle L noktasına bağlı ipteki gerilme kuvveti
2
dir.
P
Ortadaki makaraya etki eden kuvvetleri şekildeki
gibi gösterelim. Bu durumda,
9
3F = 2P
F=
K ve L noktalarına uygulanan kuvvetlerin A noktasına göre döndürme etkileri eşit olduğundan;
GX
2
P bulunur.
3
2
Yanıt A dır.
· 2 = 3G · 3
GX = 9G bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt A dır.
12.
10.
F
2F
2F
2F
2F
F
P
F
2F
P=350 N
P yükünü dengeleyen kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu durumda,
F
F
4F
F
F
P yükünü dengeleyen kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Buna göre,
4F = P olur.
yük
oranına mekanik avantaj
kuvvet
denir. Buna göre sorumuzdaki mekanik avantaj 4
Bir sistemde
bulunur.
Yanıt C dir.
4F + F + 2F = P
7F = 350
F = 50 N bulunur.
Yanıt D dir.
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
13.
2r
K
r
1
15.X dişlisi ok yönünde
devir yaptığında, Y dişlisi
4
1
zıt yönde
devir yapar, yani 45° döner. Bunun
8
sonucunda görünüm şekildeki gibi olur.
L
r
2r
F2
F1
Y
P
P
X
1
2
Şekil I
1
8
Şekil II
Şekildeki K ve L noktalarına göre tork alalım.
Yanıt A dır.
P · 2r = F1 · r
P · r = F2 · 2r
Bu ifadeleri taraf tarafa böldüğümüzde,
F1 = 4F2
k · x1 = 4 · k · x2
x1
x 2 = 4 bulunur.
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
16.Makaralardan birinin ağırlığı x olsun.
14.İpteki gerilme kuvveti T olsun.
P
P
α1
sin
·
5P
α1
x1
h
x2
3P
3P
x
·sin
α2
5P · sinα1 = T
3P · sinα2 = 2T
yazabiliriz. Bu ifadeleri oranlarsak;
sin a 2
h
x1
h
x2
=
=
3P .
3h
3P
2
yatay
1
=P
3
yatay
1 numaralı ipteki gerilme kuvvetini;
3
10
3P + x
2
2 numaralı ipteki gerilme kuvvetini;
2P – x
olarak yazabiliriz. Buradan;
3P + x
+ x = 2( 2 P – x )
2
3P + 3x
= 4P–2x
2
3
10
x1
10
x2 = 3
h
α
α
Sistem dengede olduğuna göre;
sin a 1
3P
1
T
T
P
2
x
T
5P
3P + 3x = 8P – 4x
7x = 5P
bulunur .
Yanıt C dir.
x=
5
P bulunur.
7
Yanıt B dir.
BASİT MAKİNELER
17.
T
4 ip
T
P1
4T
P2
Palanga ipindeki gerilme kuvvetine T diyelim. Şekil
de gösterildiği gibi P2 yükünü 4 tane ip tutmaktadır.
4T = P2
T=
P2
olur.
4
Desteğin bulunduğu noktaya göre tork alırsak,
P1 · 2 = T · 4
P1 · 2 =
P1
P2
=
P2
4
1
2
·4
bulunur.
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
11
12
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
3.
Test 3 ün Çözümleri
P1
3
1.
P3
3
K
2P1
P3
P1
P1
P1
P2
Çubuğa bağlı ipteki gerilme kuvvetleri şekildeki gibidir. K noktasına göre tork alalım.
P2
P1
4P1 = P2
P2
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
bulunur.
3
P1 = 2P3
·4
olur. Ayrıca;
P1
+
P3
2P3 + P3 = 3P2
1
4
P3
P1 + 2P1 + P1 = P2
=
·2 =
= P2
3
3
P1 + P3 = 3P2
P1
3
Şekilde P2 yükünü dengeleyen iplerdeki gerilme
kuvvetleri gösterilmiştir. Sistem dengede olduğuna
göre yukarı doğru kuvvetler aşağı doğru kuvvetlere
eşittir.
P1
P3 = P2 yazabiliriz.
Buna göre, P1 > P2 = P3 bulunur.
Yanıt B dir.
4.
r
r
O
1
4
devir yapar. Zincir çapraz olduğu için dişliler zıt yönde dönerler ve şekildeki görünüm ortaya çıkar.
2. r yarıçaplı dişli 1 devir yapınca 4r yarıçaplı dişli
m1·g
2
1 devir
4
m1
m2·g
m2
1 devir
L
İplerdeki gerilme kuvvetleri şekilde gösterilmiştir. O
noktasına göre tork alınırsa,
r
K
4r
Yanıt C dir.
m1 g
2
· r = m2g · 2r
m1
m 2 = 4 bulunur.
Yanıt E dir.
BASİT MAKİNELER
13
5.
r
r
F2=
0°
n3
·si
P
2
mg
3
h
2h
P
2 α
F1
30°
Şekil II
P
2
r
P
2
r
K
r
r
F1 = mg olur.
Palanga sisteminde hareketli makarayı 3 tane ip
tuttuğu için,
mg
olur.
3
F1
Buradan
= 3 bulunur.
F2
F3
P
Şekil III
F2 =
Bu durumda I. ve III. sistemlerde P yükü aynı kuvvetle dengelenir.
Yanıt D dir.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
L
P
mg · sin30° · 2r = F1 · r
F1
Şekil I
m
Şekildeki eğik düzleme bağlı makaranın dönme eksenine göre tork alınırsa,
F2
r
P
m
mg
r
6. P yükünü dengeleyen ip sayısı
P
4 tane olduğu için F =
olur.
4
Şekil I de dönme eksenine göre
tork alalım.
F
4 ip
P
· r = F1 · 2r
2
P
F1 =
olur.
4
Şekil II de L noktasına göre tork
7.
T
2T
P
alalım.
P1
F2 · 4 = P · 3
F2 =
Şekil III te K noktasına göre tork alalım.
F3 · 2r =
P
·r
2
P
F3 =
olur.
4
3
α1
h
T
2T
2
α2
P2
İpteki gerilme kuvvetine T diyelim. Bu durumda her
iki yükü de dengeleyen kuvvet şekildeki gibi 2T
olur. 2T lerin eşitliğinden;
3
P olur.
4
T
T
P1 · sina1 = P2 sina2
P1 ·
h
h
= P2 ·
3,
2,
P1
3
bulunur.
=
P2
2
Yanıt A dır.
14
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
8.
10.
30°
2 devir
X
6 devir
1 devir
F
2r
Y
r
F
r
3r
F F
P
Z
P
Kasnaklarda devir sayısı ile yarıçapın çarpımı sabittir. Buna göre P makarası 6 devir yaparsa, X makarası zıt yönde 2 devir yapar. X ve Y makaraları
birbirine bağlı olduğu için devir sayıları eşittir. Y makarası 2 devir yaparsa, Z makarası Y ile aynı yönde
1 devir yapar.
5P
2P
P
P
P
Sistemi yukarı doğru çeken iplerdeki gerilme kuvvetleri şekildeki gibi 3F dir.
Sistem dengede olduğuna göre;
3F = P + 5P
Yanıt A dır.
F = 2P bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
9.
F
11.
F
P
F
30˚
7P
T
2P
30˚
T= 10 N
T
X
5P
A
P
60 N
2P
GX
2P
Şekilde gösterildiği gibi 2 makara ve 2 cisimden
oluşan sistemi yukarı doğru çeken kuvvetler 2F dir.
Sistem dengede olduğuna göre;
Çubuğa etki eden kuvvetler şekilde gösterildiği gibidir. Destek noktasına göre tork alarak;
(GX – T) · 1 + T · 3 = (60 – T) · 1
2F = 7P + P
GX – 10 + 30 = 50
F = 4P bulunur.
Yanıt D dir.
GX = 30 N bulunur.
Yanıt C dir.
BASİT MAKİNELER
12.
2 devir
14.
2 devir
X
3r
3r
r
15
T
45˚
Y
yatay
X
Y
T
2r
2r
3r
4 r
8 r
P
Z
r
Şekildeki Y noktasına bağlı ipteki gerilme kuvvetini
bulmak için makaranın dönme eksenine göre tork
alalım.
(1)
P
Y dişlisi 2 devir yaptığında zincirlerin yükselme miktarı şekilde gösterilmiştir. Z dişlisi bir tarafından 4rr
kadar diğer tarafından 8rr kadar çekilmektedir. Bu
ikisinin farkı 4rr dir. 4rr nin yarısı Z dişlisini yükseltir, diğer yarısı da döndürür. Bu durumda Z dişlisi
2rr nin etkisi kadar döner. Yani (1) yönünde 1 tam
devir yapar.
T · 3r = P · 2r
2
P olur.
3
X noktasına bağlı ipin yatay bileşeni T ye eşittir.
2
Yani
P dir. İpin yatayla yaptığı açı 45° olduğun3
dan, X noktasına bağlı ipin düşey bileşeni de T ye
2
eşit olup
P dir. Bu düşey bileşen XY çubuğunun
3
ağırlığının yarısına eşittir. Bu nedenle XY çubuğu4
nun ağırlığı P olur.
3
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
13.
T=
15.
r
F2
2F1
2r
2F1
F1
m
Silindir 1 tam devir dönünce 2r · 2r = 4rr kadar
öteleme hareketi yapar. Bu sırada ipin 2rr kadarlık
kısmı r yarıçaplı silindire dolanır. Yani ip toplamda
6rr kadar çekilmiş olur. İp 6rr kadar çekilirse m kütleli cisim 2rr kadar yükselir. Çünkü m kütleli cisim
3 ip tarafından dengelenmektedir.
Yanıt D dir.
F1
P
F1
F2
F2
3F2
3F2
P
Şekilde gösterildiği gibi P yükü önce 4F1 sonra da
6F2 kuvvetiyle dengelenmiştir. 4F1 = 6F2 olduğundan;
F1
F2
=
3
bulunur.
2
Yanıt C dir.
16
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
16.
17.
2T
T=P
2T
A
K
T
30 N
30 N
L
T
K
L
F=?
20 N
20 N
yatay
KL çubuğunun uçlarına uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Bu kuvvetlerin toplamı çubuğun
ağırlığına eşittir. Bu durumda çubuğun ağırlığı;
X = 20 N
40 N
2T + T = 3T = 3P bulunur.
KL çubuğuna uygulanan kuvvetlerin A noktasına
göre torku alınırsa;
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
yatay
40 N
F · 1 + 30 · 2 = 20 · 3 + 40 · 4
F = 160 N
160
F
=
= 8 bulunur.
X
20
Yanıt C dir.
BASİT MAKİNELER
3.
Test 4 ün Çözümleri
x
2
2P
1.
17
T
1
X
3P
F
2P
P
x
2
F
F
x
2
Y
x
P
1 numaralı ipteki gerilme kuvveti;
Şekilde gösterildiği gibi P yükünü ve P ağırlıklı makarayı F kuvveti dengeler. Bu nedenle F = P dir.
T = 3F + 3P
T = 3F + 3F
T = 6F
T
= 6 bulunur.
F
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
x
+ 2P
2
2
dir. Aynı zamanda bu ipteki gerilme kuvveti;
x
– 2P
2
dir. Bu iki bağıntıyı eşitleyerek;
2
x
+ 2P
2
x
2 – 2P =
2
2
2x – 4P =
x
+ 2P
2
3
x = 6P
2
x = 4 P bulunur .
2.
Yanıt D dir.
4.
T
Y
N
X
T
L
K
A
T
T
yatay
F
Z
P
Desteğin tepkisi N olsun. Şekilde gösterilen T gerilme kuvvetlerinin bileşkesi A noktasındadır. Bu nedenle A noktasına göre tork alalım.
P · 1,5 = N · 2,5
N=
3
P bulunur.
5
Yanıt C dir.
P
. Z makarasının yarıçapı ne olursa olsun, şekilde
P
gösterilen T gerilme kuvveti
ye eşittir. Yani T ge2
rilme kuvveti Z makarasının yarıçapından etkilenmez. Bu nedenle F kuvveti Z makarasının yarıçapına bağlı olarak değişmez.
Yanıt C dir.
18
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
5.
7.
3 tur
F1
X
F2
2F1
2F1
2r
Z
8 r
P
M
6F1 = 4F2
2
=
F2
3
P
4F2
P yükünü dengeleyen kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Buna göre;
F1
Y 2r
2F1
P
3r
3r
Dişlilerde devir sayısı ile yarıçapın çarpımı sabittir.
Z dişlisi 3 tur dönerse X dişlisi zıt yönde 2 tur döneceğinden I. yargı doğrudur.
bulunur.
Yanıt D dir.
6.
X dişlisi, dolayısıyla Y dişlisi 2 tur dönerse ipi 8rr
kadar bırakır. Bu durumda M kütleli cisim 4rr kadar alçalır. II. yargı da doğrudur.
Yanıt B dir.
r
r
r
8P
4P
T
Nihat Bilgin Yayıncılık©
O
T
4P
2P
K
6P
6P lik yükü ve 2P lik makarayı tutan ipteki gerilme
kuvveti 4P olarak şekilde gösterilmiştir. Bu durumda
8P lik yükü yukarı doğru çeken ipteki gerilme kuvveti 12P olur.
Çıkrığın O noktasına göre tork alınırsa;
12P · 2r = T · r + T · 3r
K
r
F
3r
kol
24P = 4T
6 r
T = 6P bulunur.
r
L
K cisminin ağırlığı PK olsun. K cismi ve üzerindeki
makara için denge şartını yazalım.
PK + 2P = 2T
PK + 2P = 2 · 6P
8.
m
2 r
K tekeri 3 tam dönme yaparsa ipi 6rr kadar çeker. İp 6rr kadar çekilince m kütleli cisim 2rr kadar yükselir.
PK = 10P bulunur.
Yanıt C dir.
Yanıt B dir.
BASİT MAKİNELER
9.
11.
r
D
4
P
3
P
3
P
3
P
2r
P1
P
P2
Silindir bir devir yapınca P1 yükünü çeken ip ötelemeden dolayı 2r yarıçaplı silindirin çevresi olan 2h,
ipin makaraya dolanmasından dolayı r yarıçaplı silindirin çevresi olan h kadar hareket eder. 3 ipten
dolayı P1 yükü h kadar yükselir.
X
Silindir bir devir yapınca P2 yüküne bağlı ip ötelemeden dolayı 2h, ipin açılmasından dolayı da 2h
kadar bırakılır. Bu durumda P2 yükü 4h kadar alçalır.
P1 ve P2 yükleri arasındaki yükseklik farkı da 5h
olur.
Yanıt C dir.
10.
P
değerini gösterirse şekilde gös3
P
terilen iplerdeki gerilme kuvvetleri de
olur. Bu
3
durumda P cismini yukarı çeken ipteki gerilme kuv4P
veti
olur.
3
X cisminin ağırlığını PX alarak denge koşulunu yazalım.
Dinamometre
PX + P =
Nihat Bilgin Yayıncılık©
19
P
P
4P
+ +
3
3
3
PX = P bulunur.
Yanıt C dir.
12.
r
r
2r
2r
r
r
2T
T
T
T
L
K
θ
2θ
M
P
θ
Teker 1 devir yapınca ip makaranın çevresi olan 2h
kadar hareket eder. Ayrıca h kadar ip de r yarıçaplı
silindire dolanır. Bu durumda ip toplam 3h kadar çekilmiş olur.
Şekilde gösterildiği gibi K, L, M çubuklarına bağlı
iplerdeki gerilme kuvvetleri eşittir.
Çubuklar türdeş olduğu için çubuğu tutan kuvvet
çubuğun ağırlığının yarısına eşittir. Bu durumda çubukların hepsinin ağırlıkları eşittir.
Yanıt B dir.
P yükü iki taraftan da 3h kadar çekilirse yine 3h kadar yükselir.
Yanıt D dir.
20
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
13.Şekiller incelenirse,
2F1 = 2P
F1 = P
3F2 = 2P
T2
T1
P
P
F1
2
P
3
F1
F2 =
olur.
T1 kuvveti, 3P yi
ve F1 kuvvetini
dengeler.
F2
P
L · 10 + m1 · 3 = K · 10 .................. (1)
L · 5 + m2 · 2 = K · 5 .................. (2)
(1) denklemini –1 ile (2) denklemini 2 ile çarpıp
taraf tarafa toplayalım.
–10 L – 3m1 = –10K
P
P
4m2 = 3m1
T1 = 3P + P
T1 = 4P
T2 kuvveti F2 ile birlikte 3P yi dengeler.
T2 + F2 = 3P
T2 +
16.Binicinin kütlesi 10 gram olduğuna göre, terazinin
duyarlılığı d = 1 gramdır.
Yanıt A dır.
3K = 6 + 2L ............. (1)
L + K = 8 ................ (2)
(2) denklemini 2 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak;
5K = 22
22
gram
5
18
L=
gram
5
9
L
bulunur.
=
K
11
01
10
K=
Yanıt D dir.
sol
sağ
Bir bilyenin kütlesi m, terazinin duyarlılığı d olsun.
6m = 5m + 1 · d
m=d
Sağ kefeden alınan 2 bilye sol keyeye konulursa;
8m = 3m + x · d
8m = 3m + x · m
bulunur.
Yanıt B dir.
2
P = 3P
3
7
T2 = P
3
T1
12
Bu durumda
bulunur.
=
7
T2
10
m1
4
m2 = 3
14.
10 L + 4m2 = 10 K
+
P
T1 = 3P + F1
F2
F1
F2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
15.Her iki terazide de O noktasına göre tork alalım.
17.Terazinin duyarlılığını d alarak her iki durum için de
denge şartını yazalım.
3·M = N + 4·d
–
x = 5. bölme olur.
Yanıt E dir.
M=N+1·d
2M = 3d
3
d
2
1
N= d
2
M
= 3 bulunur.
N
M=
Yanıt C dir.
BASİT MAKİNELER
21
Tokmağın dişli üzerindeki ucu bir diş atladığı zaman, tokmak hem üst levhaya hem de alt levhaya
çarpar. Bir başka ifadeyle, bir diş geçişi iki vuruşa
karşılık gelir.
Test 5 in Çözümleri
1. El matkabında dişli düzeneğe ek olarak
kolun çevirdiği çıkrık, uç kısımda delik
açan vida bulunur
Buna göre 6 dişli çark bir tam devir yaptığında 12
vuruş duyulur. 120 vuruş duyulabilmesi için çarkın
10 tam devir yapması gerekir.
Yanıt C dir.
Yanıt D dir.
4. Soruda verilen şekilde yalnızca sabit makara
kullanılmıştır.
F
2.
5 ip
2
M
1
X
h
1
Eğik düzlemde s =
olduğundan kuvvet kazan2
cı 2 dir. Palangada yük 5 ipe bindiğinden kuvvet kazancı 5 tir. Toplam kazanç, 2 · 5 = 10 dur.
Buna göre;
400
= 40 kg bulunur .
X=
10
Nihat Bilgin Yayıncılık©
P
Sabit makarada kuvvetten kazanç yok-
tur. sabit makara yardımıyla kuvvetin
yönü değiştirilebilir. Sabit makara kullanılan D seçeneğinde P yükü F kuvvetiyle dengelenir.
Yanıt D dir.
5.
Y
F
P
r
Yanıt D dir.
X
2r
4r
3.
levha
tokmak
levha
Z
Y tekerinin yarıçapı yarıya indirilince Z tekeri yine 2
tam dönme yapar. Yani Z tekerinin tur sayısı Y tekerinin yarıçapından bağımsızdır. Çünkü Y tekeri sadece döndürme etkisini aktarır ve dönme yönünü
değiştirir.
Yanıt C dir.
22
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
6.
T tekerine etki eden kuvvetler, X ve Y cisimlerinin
ağırlıklarından kaynaklanır. Bu kuvvetlerin O noktasına göre döndürme etkileri eşit ve zıt yönlüdür.
Z
Y
X
Z
mY · g · 2r = mX · g · sin37° · r
X
mY · 2 = 10 · 0,6
mY = 3 kg bulunur.
Yanıt A dır.
Şekil II
Şekil I
Şekil I de Z dişlisi X dişlisine ters yönde döner. Y
dişlisinin dönme sayısı üzerinde bir etkisi yoktur.
Şekil II de de Z dişlisi X dişlisi ile ters yönde döner.
Bu durumda Z dişlisinin dönme yönü ve dönme sayısı Şekil I dekinin aynısıdır.
9.
M
L
K
Y
X
Yanıt A dır.
7. Sistem dengede olduğuna göre;
3F + 3F = P
ip
F
1
F = P bulunur.
6
F
F
3F
Nihat Bilgin Yayıncılık©
kol
Dişlilerde dönme sayısı ile yarıçap çarpımı sabittir.
Ortadaki dişli 2 tam dönme yaparsa X dişlisi 1 tam
dönme yapar. Çünkü K dişlisinin yarıçapı r, L dişlisinin yarıçapı 2r dir.
Ortadaki dişli 2 tam dönme yaparsa Y dişlisi 4 tam
dönme yapar. Çünkü M dişlisinin yarıçapı 2r, Y dişlisinin yarıçapı r dir.
Yanıt A dır.
3F
P
10.
Yanıt E dir.
8.
K
mYg
m
2m
2r
L
37°
mXg
X
O
Y
r
T
Y=?
Ağırlığı önemsiz hareketli makarayı dengeleyen
kuvvet yükün yarısı kadardır. Bu durumda X cismini Y cismi dengeler. Bu nedenle ip serbest bırakıldığında sistem hareketsiz kalır.
Yanıt E dir.
X = 10 kg
BASİT MAKİNELER
11.
13.
F
23
b
F
a
F
P
h
Vidanın ilerleme miktarı;
Çubuğa etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
Bu kuvvetlerin desteğin bulunduğu noktaya göre
torku alınırsa,
h=N·a
dır. Bağıntıya göre vidanın ilerleme miktarı sadece
dönme sayısına ve vida adımına bağlıdır.
P·3=F·3+F·1
Yanıt C dir.
3P = 4F
P=
4
F bulunur.
3
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
12.
K
2r
r
L
4 r
14.
2 r
F2
1
2r
P
P
P
M
P
P
F1
F2
F2
P
P
P
K makarası bir devir yapınca zincirlerin yükselme
miktarları şekilde gösterilmiştir. Yükselme miktarlarının farkı 2rr dir. M dişlisi 2rr etkisinde dönecektir. M dişlisi hareketli makaradır. Bu nedenle 2rr
nin yarısı M dişlisini yükseltmek için diğer yarısı da
döndürmek için kullanılır. Yani;
Şekil II de
rr = N · 2r2r
2F2 = P + P
1
devir.
4
bulunur. K makarası zinciri daha çok çektiği için M
makarası (1) yönünde döner.
N=
Yantı A dır.
P
Şekil I
Şekil II
Şekil I de 1 numaralı ipteki gerilme kuvveti, hem
F1 e hem de P ye eşittir. Bu nedenle F1 = P dir.
F2 = P
Buna göre;
F1
= 1 bulunur.
F2
Yanıt B dir.
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
15.F kuvvetinin uygulandığı ip
doğrudan K cisminin ağırlığını
dengelediği için I. yargı doğrudur.
18.
X
F
ip
r
Şekle göre,
2F = GY + GL
F = GK = GL
olduğundan; GY = GL diyebiliriz. II. yargı da doğrudur. Verilen bilgilerle X makarasının ağırlığı hakkında yorum yapamayız.
Yanıt B dir.
K
F
ip
L
16.NK · rK = NL · rL
Y
3
P
h
yer
Çıkrık bir defa döndürülünce P yükü 2rr kadar yükselir. r yarıçapı küçültüldüğünde yükün aynı miktarda yükselmesi için, dönme sayısı artırılmalıdır.
Yanıt D dir.
3
8
3
4
· r = NL · 2r
4
3
NL =
devir.
8
L
K
3
K dişlisi 360° ·
= 270°
4
3
L dişlisi 360° ·
= 135°
8
döner. Bu dönmeden sonra dişlilerin görünümü şekildeki gibi olur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
24
19.K dişlisi ok yönünde
3
dönüş yaptığın2
da, L dişlisi ters yön3
de
dönüş yapa4
rak şekildeki gibi görünürler.
L
K
3
2
r
20.
K
F
P
2
17.
L
F
P
2
Y
6r
M
3r
P r
X
r
2r
X
3
4
Yanıt A dır.
2r
2r T
P
P
·r = F·d
2
M1
M2
P
· 2 r = Fl · d
2
yatay
X dişlisi N devir yaparsa Y dişlisi 2N devir yapar. Y
dişlisi ile T silindiri birbirine çakılmış olduğundan; T
silindiri de 2N devir yapar. P silindirinin yarıçapı r, T
ninki 2r olduğundan; M2 cismi 4h kadar yükselir.
Yanıt D dir.
Fl > F bulunur .
L dişlisi saat yönünün tersine, K ve M dişlileri ise X
oku yönünde döner.
Yanıt D dir.
BASİT MAKİNELER
25.
L
K
1
P
2
N
M
F1
2 devir
d
2d
2d
d
K dişlisi P oku yönünde 2 kez dönerse M dişlisi de
2 yönünde 4 kez döner. M, L ye çakılı olduğu için L
de 4 kez döner. L dişlisi 4 kez dönerse N dişlisi, L ile
aynı yönde 8 kez döner.
F1
F2
P
P
F4
2F3 P
F2
F4
P
II
III
IV
Her durumda P cismini dengeleyen kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
F1 =
P
2
F3 =
F2 =
P
2
F4 = P
b
F
P
4
Buna göre F1 ile F2 birbirine eşittir.
Yanıt A dır.
F · 2rb = R · a
b
F·2·3· a =R
F · 6 · 10 = R
a
R
tahta blok
R = 60 F bulunur.
Yanıt E dir.
23.
K
M
L
N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F2
I
Yanıt D dir
22.Vidada kuvvetin yaptığı iş,
direnç kuvvetinin yaptığı işe
eşittir.
F3
F1
2F3
21.
25
26.İplerdeki gerilme kuvvetleri
şekilde gösterilmiştir.
2TK = 4mg
2TL = mg + TK .............. (2)
(1) denklemindeki mg yi
(2) denkleminde yerine yazalım.
2TL =
P
S
S
v
2v
S
S
8v
4v
S
4v
TK
TL
=
TL
............... (1)
m
TK
m
X
3
T
2 K
Yanıt E dir.
27.
L
L
K
K
r
α
24.K dişlisi a açısı kadar döndürülürse L dişlisi 2a
açısı kadar döner. Bu duruma uyan E seçeneğidir.
α
2α
2r
K
r
L
Yanıt E dir.
3m
4
bulunur.
3
K dişlisinin çizgisel hızına v diyelim. Bu durumda
diğer dişlilerin dönme hızı şekilde gösterildiği gibi
olur.
Yanıt C dir.
TL
I
2r
α
α
α
II
L dişlisi K dişlisine zıt yönde döner. Sistem Şekil
II deki konuma gelebilmek için 225° dönmelidir. L
dişlisinin 225° dönebilmesi için K dişlisi 450° döner.
5
450° de
devire karşılık gelir.
4
Yanıt A dır.
26
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
30.
28.
Y
yatay
K
1
PS
2
X
mXg
PS
2
X
L
K
Çubuğa etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
K noktasına göre tork alalım.
1 noktasında ipteki gerilme kuvveti hem
PS
+P
2
2
PS
2
PS
2
PS
+P
2
=P
& PS = 2 P bulunur .
L
K
Şekil I
2r
bağıntısı ile bulunur.
Sabit makarada kuvvet
kolu ile yük kolu eşit olduğundan kuvvet kazancı
sağlanmaz.
F
M
N
yatay
Şekil II
kuvvet
kolu
yatay
Şekil II deki durumun olabilmesi için N dişlisi en
1
1
az
tur yapmalıdır. N dişlisi
tur yaparsa M
2
2
3
dişlisi
tur yapar. M ile L perçinli olduğu için L de
2
3
3
tur yapar. L dişlisinin
tur yapması için;
2
2
NL · rL = NK · rK
3
· 3r = NK · 2r
2
9
NK =
bulunur.
4
yük
kolu
3r
3r
K
kuvvet kolu
y ü k kolu
N
M
r
L
Bu eşitliğe göre I ve III. yargılar kesinlikle doğrudur.
31.Basit makinelerde kuvvet kazancı;
2
29.
·4
2
mX = mY + m olur.
Yanıt E dir.
Yanıt D dir.
m Y g + mg
+P
2
=
PS =
PS
mXg · 2 =
dir. Bunların eşitliğinde;
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2
hem de
Y
M
PS
PS
mYg + mg
2
Budama makarasında
kuvvet kolu yük kolundan daha uzundur. Bu
nedenle budama makasında kuvvetten kazanç sağlanır.
El arabasında kuvvet kolu yük kolundan
uzundur. Bu nedenle el
arabası kuvvetten kazanç sağlar.
et
v
uv
k
yük
kolu
F
F
F
yük
yük
kolu
kuvvet
Yanıt E dir.
lu
ko
kolu
Yanıt E dir.