E GELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KA AL
advertisement
EGELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KAAL ĐÇERĐSĐDEKĐ TÜRBÜLASLI AKIŞI SAYISAL OLARAK ĐCELEMESĐ Süleyman KAHRAMA YÜKSEK LĐSAS TEZĐ MAKĐE MÜHEDĐSLĐĞĐ GAZĐ ÜĐVERSĐTESĐ FE BĐLĐMLERĐ ESTĐTÜSÜ ŞUBAT 2011 AKARA Süleyman KAHRAMAN tarafından hazırlanan “ENGELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGEN KESĐTLĐ BĐR KANAL ĐÇERĐSĐNDEKĐ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL OLARAK ĐNCELENMESĐ” adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Nevzat ONUR ………..…..…………………. Tez Danışmanı, Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Makine Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Haşmet TÜRKOĞLU ………………………………. Makine Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Prof. Dr. Nevzat ONUR ………..…..…………………. Makine Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Doç. Dr. Cemil YAMALI ………..…..…………………. Makine Mühendisliği, ODTÜ Tarih: 11/02/2011 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü ………………………………. TEZ BĐLDĐRĐMĐ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Süleyman KAHRAMAN iv EGELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KAAL ĐÇERĐSĐDEKĐ TÜRBÜLASLI AKIŞI SAYISAL OLARAK ĐCELEMESĐ (Yüksek Lisans Tezi) Süleyman KAHRAMA GAZĐ ÜĐVERSĐTESĐ FE BĐLĐMLERĐ ESTĐTÜSÜ Ocak 2011 ÖZET Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferinde, akış ve ısı transferi karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ASYS 12.0 FLUET paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Türbülans modeli olarak SST k-w türbülans modeli kullanılmıştır. Çözülen temel korunum denklemleri türbülanslı akışta, üç boyutlu, ewtonsel, sıkıştırılamaz, kararlı rejim ve sabit akışkan özellikleri için süreklilik, momentum ve enerji denklemleridir. Akışkan kanala üniform hız ve çevre sıcaklığında girmektedir. Kanalın türbülatörlerin bulunduğu alt yüzeyinden sabit ısı akısı uygulanmaktadır. Kanalın diğer yan ve üst yüzeyleri için yalıtılmış sınır şartı kullanılmıştır. Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı kabul edilmiştir. Akışkan kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Engel-oluk dizilimlerinin, usselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz usselt sayısının, sürtünme faktörünün (f) ve ısıl performansın (η), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. En uygun türbülatör geometrisi v belirlenmeye çalışılmıştır. Düzgün kanal da ısı transferi ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir. Bilim Kodu : 914.1.131 Anahtar Kelimeler : Türbülanslı akış, ısı transferi, sürtünme faktörü, engel, oluk Sayfa Adedi : 85 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. evzat OUR vi IVESTIGATIO OF UMERICAL STUDY OF TURBULET FLOW I A RECTAGULAR DUCT WITH RIBBED-GROOVED (M.Sc. Thesis) Süleyman KAHRAMA GAZĐ UIVERSITY ISTITUTE OF SCIECE AD TECHOLOGY January 2011 ABSTRACT In this numerical study, on the turbulent forced convection heat transfer of ribgroove turbulators in a rectangular duct under a uniform heat flux boundary condition the flow and heat transfer characteristics is analyzed. Air (Pr = 0,7) has been used as fluid. Flow and heat areas are numerically solved via help of ASYS 12.0 FLUET packet program. umerical study has been performed with Reynolds number in the range of 3 000 to 10 000. SST k-w turbulent model has been used as turbulent model. The basic conservation equations have been solved are the continuity, momentum and energy equations on the turbulent flow for three dimensional, ewtonian, incompressible, steady state and constant fluid properties. The fluid enters the duct with the uniform velocity and the environment temperature. Uniform heat flux has been applied from the subsurface where the duct’s turbulators are placed. Isolated boundary condition has been applied for the side and upper surfaces of the duct. That has been adopted there is no slip at side walls of the duct. Fluid passes through the duct and reaches the environment. Influences of rib-groove arrangements on the usselt number and friction factor have been discussed and compared with smooth duct results under similar origin conditions. Correlations for heat transfer and the friction factor values have been suggested for smooth duct. Finally the obtained results of this study have been described as change of the usselt number (u), the friction factor (f) and thermal enhancement factor (η) vii with the Reynolds number (Re) and the groove pitch (P). The most appropriate turbulator geometry has been determined. Science Code : 914.1.131 Key Words : Turbulent flow, heat transfer, friction factor, rib, groove. Page umber : 85 Adviser : Prof. Dr. evzat OUR viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla ben yönlendiren tez danışman hocam Prof. Dr. Nevzat ONUR’ a yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım hocam Yrd. Doç. Dr. Oğuz TURGUT’ a, ayrıca değerli yardımlarından dolayı Yrd. Doç. Dr. Kamil ARSLAN’ a teşekkürlerimi bir borç bilirim. Eğitimim tüm süreçlerinde ve bu tezimi hazırlarken desteklerini asla eksik etmeyen KAHRAMAN ailesinin değerli üyeleri annem Ülüsgen, babam Abbas, kardeşlerim Erdi, Öykü ve Özlem KAHRAMAN’ a teşekkür ederim. ix ĐÇĐDEKĐLER Sayfa ÖZET .......................................................................................................................... iv ABSTRACT ............................................................................................................... vi TEŞEKKÜR ............................................................................................................. viii ĐÇĐNDEKĐLER ........................................................................................................... ix ÇĐZELGELERĐN LĐSTESĐ ........................................................................................ xi ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ ............................................................................................ xii SĐMGELER VE KISALTMALAR ............................................................................ ix 1. GĐRĐŞ ...................................................................................................................... 1 2. LĐTERATÜR TARAMASI ..................................................................................... 4 3. ÇALIŞMANIN AMACI VE PROBLEMĐN TANIMI .......................................... 11 4. MATEMATĐKSEL MODELLEME VE ÇÖZÜM YÖNTEMĐ ............................ 14 4.1. Fiziksel Model ................................................................................................. 15 4.2. Matematiksel Formülasyon ............................................................................. 16 4.2.1. Temel denklemler ................................................................................. 16 4.2.2. Reynolds sayısı ..................................................................................... 20 4.2.3. Nusselt sayısı ........................................................................................ 21 4.2.4. Yüzey sürtünme katsayısı ..................................................................... 24 4.3. Yapılan Kabuller ............................................................................................. 25 4.4. Duvar Yakını Modeli Yaklaşımı ..................................................................... 26 4.5. Sınır Şartları .................................................................................................... 28 4.6. Denklemlerin Ayrıklaştırılması ....................................................................... 30 4.6.1. Ayrık çözüm yöntemi için kalıntıların tanımlanması ........................... 33 x Sayfa 4.7. Sayısal Đnterpolasyon Şemaları ....................................................................... 34 4.8. Mesh Optimizasyonu ....................................................................................... 37 4.9. Yakınsama Kriterleri ....................................................................................... 40 4.9.1. Çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi ....... 40 4.9.2. Çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi ............. 43 5. SAYISAL ÇÖZÜM SONUÇLARI ...................................................................... 50 5.1. Literatür ile Kıyaslama .................................................................................... 50 5.2. Yapılan Çözüm Sonuçları ............................................................................... 53 5.2.1 UE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 55 5.2.2 UE-DO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 64 5.2.3 DE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 68 5.2.4 Engel adımlarının (P) etkisi ................................................................... 72 5.2.4 Engel – oluk dizilimlerinin etkisi .......................................................... 76 6. SONUÇ VE ÖNERĐLER ....................................................................................... 78 KAYNAKLAR ......................................................................................................... 82 ÖZGEÇMĐŞ .............................................................................................................. 85 xi ÇĐZELGELERĐ LĐSTESĐ Çizelge Sayfa Çizelge 3.1. Engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detayları....................... 13 Çizelge 4.1. Havanın 298 ºK’deki özellikleri ............................................................. 25 Çizelge 4.2. Fluent simulasyonunda kullanılan interpolasyon şemaları .................... 36 Çizelge 4.3. Düzgün kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi .................. 42 Çizelge 4.4. P = 20 mm olan ÜE-ÜO engelli-oluklu bir kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi .............................................................. 42 Çizelge 4.5. Relaksasyon Parametreleri ..................................................................... 42 Çizelge 4.6. Düzgün Kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nusselt sayısına etkisi ............................................................................. 43 Çizelge 4.7. P = 20 mm olan ÜE-ÜO engelli-oluklu kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ....... 44 Çizelge 4.8. P = 30 mm olan ÜE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ................................ 44 Çizelge 4.9. P = 40 mm olan ÜE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ................................ 45 Çizelge 4.10. P = 20 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ............................... 46 Çizelge 4.11. P = 30 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 46 Çizelge 4.12. P = 40 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ............................... 47 Çizelge 4.13. P = 20 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 47 Çizelge 4.14. P = 30 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 48 Çizelge 4.15. P = 40 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 48 xii ŞEKĐLLERĐ LĐSTESĐ Şekil Sayfa Şekil 3.1. Engel-oluk dizilimleri: (a) UE-UO, (b) UE-DO ve (c) DE-UO................. 12 Şekil 3.2. Engelli-Oluklu dikdörtgen kesitli kanal geometrisi .................................. 12 Şekil 3.3. Engel-Oluk türbülatörlerinin detay görünüşü ............................................ 13 Şekil 3.4. UE-UO dizilimindeki adım oranları (P = 20, 30 ve 40 mm) ..................... 13 Şekil 4.1. Kullanılan koordinat sistemi ...................................................................... 15 Şekil 4.2 Kullanılan mesh yapısı: (a) izometrik görünüş, (b) yandan görünüş .......... 39 Şekil 4.3. Yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla değişimi ...................................................................................................... 41 Şekil 5.1. Düzgün kanal için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile değişimi ...................................................................................................... 52 Şekil 5.2. Düzgün kanal için ortalama yüzey sürtünme katsayısının Reynolds sayısı ile değişimi ....................................................................................... 52 Şekil 5.3. Farklı engel adımlarında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi Đçin ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi .............. 56 Şekil 5.4. Farklı engel adımlarında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi .... 56 Şekil 5.5. P = 20 mm adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve y+ değerinin kanal boyunca değişimi ........................................................................................ 57 Şekil 5.6. P = 20 mm adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve yüzey sürtünme katsayısı değerinin kanal boyunca değişimi ............................................... 58 Şekil 5.7. Düzgün kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı ........................................................................................... 58 Şekil 5.8. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı ........... 59 xiii Şekil Sayfa Şekil 5.9. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki sıcaklık dağılımı ......... 59 Şekil 5.10. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki hız vektörleri............. 60 Şekil 5.11. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de engel ve oluklar arasındaki hız vektörleri ................ 60 Şekil 5.12. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgisi .............................................................. 61 Şekil 5.13. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de hız vektörleri .............................................................. 62 Şekil 5.14. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de akım çizgileri ............................................................. 62 Şekil 5.15. P = 30 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 63 Şekil 5.16. P = 40 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 63 Şekil 5.17. Farklı engel adımlarına sahip UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi ............................................................................................ 64 Şekil 5.18. Farklı engel adımlarına sahip UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi .............................................................................. 65 Şekil 5.19. P = 20 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 66 Şekil 5.20. P = 20 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 66 Şekil 5.21. P = 40 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 67 Şekil 5.22. P = 40 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 67 xiv Şekil Sayfa Şekil 5.23. Farklı engel adımlarında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi ............................................................................................ 68 Şekil 5.24. Farklı engel adımlarında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi .............................................................................. 69 Şekil 5.25. P = 20 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 70 Şekil 5.26. P = 20 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 70 Şekil 5.27. P = 40 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 71 Şekil 5.28. P = 40 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 71 Şekil 5.29. Engel adımının Nusselt sayısına etkisi ..................................................... 72 Şekil 5.30. Engel adımının ortalama yüzey sürtünme katsayısına etkisi ................... 74 Şekil 5.31. Engel adımının ısıl performansa (η) etkisi ............................................... 75 xv SĐMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama Aw Kanalın alt yüzey alanı, m2 Ag Kanalın giriş kesit alanı, m2 Cp Havanın özgül ısı kapasitesi, J/kg.K Cf Fanning sürtünme faktörü Dh Hidrolik çap, m d Oluklu yüzeyin derinliği, m e Engel yüksekliği, m f Darcy sürtünme faktörü, - H Kanal yüksekliği, m h Isı taşınım katsayısı, W/m2.K h Ortalama ısı taşınım katsayısı, W/m2.K I Girişteki türbülans yoğunluğu g Oluk konumu, m G Normalizasyon iterasyon sayısı k Havanın ısı iletim katsayısı, W/m.K keff Efektif ısı iletim katsayısı, W/m.K L Dikdörtgen kanalın uzunluğu, m M Dikdörtgen kanalda hava kütle akış hızı, kg/s u Nusselt sayısı, - u Ortalama Nusselt sayısı, - faces Hücreyi çevreleyen yüzeylerin sayısı P Engel adımı, m ∆P Basınç kaybı, Pa Pr Prandtl sayısı, - xvi Simgeler Açıklama Re Reynolds sayısı, - Q Taşınımla gerçekleşen ısı transferi miktarı, W qıı Isı akısı, W/m2 Rφ Kalıntı terimi Rφ Normalize edilmiş kalıntı 2 R Belirleme katsayısı S Kaynak terimi T Sıcaklık, K Tw Duvar sıcaklığı, K t Oluk kalınlığı, m U Ortalama hız, m/s Ui Akışkanın kanala giriş hızı, m/s u x yönündeki hız bileşeni, m/s v y yönündeki hız bileşeni, m/s w z yönündeki hız bileşeni, m/s W Kanal genişliği, m w Engel kalınlığı, m αr Relaksasyon faktörü Γ Difüzyon katsayısı δij Kronecker delta φ Skaler değişken ε Türbülans yayılım oranı, m2/s3 ρ Havanın yoğunluğu, kg/m3 ν Kinematik viskozite, m2/s µ Dinamik viskozite, kg/m.s µeff Efektif dinamik viskozite, kg/m.s µt Türbülans eddy viskozite, kg/m.s τω Duvardaki kayma gerilmesi, N/m2 η Isıl performans faktörü, - xvii Simgeler Açıklama y+ Duvara olan boyutsuz uzaklık Kısaltmalar Açıklama EBO En boy oranı (EBO = W/H) AO Adım oranı (AO = P/e) SST Shear Stress Transport Đndisler Açıklama i, j, l x, y ve z yönleri b Ortalama lam Laminer akış tur Türbülanslı akış 1 1. GĐRĐŞ Enerjinin pahalı olması ve mevcut enerji kaynaklarının hızla tükenmesi nedeniyle enerjinin verimli olarak kullanılması gün geçtikçe daha büyük bir önem taşımaktadır. Bu nedenle son yıllarda kullanılan ısı değiştirgeçlerinde malzeme ve enerji tasarrufu yapma yollarına başvurulmuştur. Enerji tasarrufu, kullanılan enerji miktarının değil, ürün başına tüketilen enerjinin azaltılmasıdır. Aynı kapasitede fakat farklı boyut ve düzeneklerde ısı değiştirgeçleri denenerek ilk yatırım maliyetleri kısılmaya çalışılmaktadır. Đşletme maliyetlerinin düşürülmesinde ise, mevcut sistemler için en başta gelen yöntem termodinamik verimi arttırarak, enerjinin daha ekonomik kullanılmasını sağlamaktır. Bu amaçla, verilen işletme koşullarında ısı değiştirgecine giren akışkanın sabit sıcaklığına karşılık, ısı geçişini arttırmak, yani ısı değiştirgecinde ortalama sıcaklık farkını düşürmek çözüm yollarından biridir. Isı transferinin arttırılması aktif ve pasif yöntemlerin kullanılması ile sağlanır. Isı transfer edilen akışkana veya ortama ilave enerji verilerek ısı transferinde iyileşme sağlayan yöntem aktif, ilave enerji vermeden ısı transferindeki iyileşmeyi sağlayan yönteme ise pasif yöntem denir. Isı transferini arttırmak için, mekanik yardımcı elemanların kullanılması, yüzeyin döndürülmesi, mekanik parçalar ile akışın karıştırılması, yüzey titreşiminin oluşturulması, akışkanın titreştirilmesi, akış ortamında elektro-statik alanların oluşturulması gibi yöntemler aktif yönteme örnek verilebilir. Isı transfer yüzeyinin işlenerek; yüzeyin kaplanması, yüzeyin değiştirilmesi, kaba yüzeylerdeki pürüzlerden ayrı olarak değişik geometrik profiller ve tasarımlar kullanarak akışın yönlendirilmesi gibi yöntemler pasif yönteme örnek verilebilir. Pasif yöntem ile ısı transferinin artırılması yöntemlerinden biri, sınır tabakasının yenilenmesidir. Sınır tabaka akış türü ile ilgili olup, laminer akışta kalın, türbülanslı akışta ise daha incedir. Bu nedenle türbülanslı akışta ısı geçişi laminer akışa göre daha hızlı olur. 2 Isı transferini arttırmak için, yüzey alanlarının büyütülmesi rutin olarak hemen hemen bütün ısı değiştirgeçlerinde kullanılır. Kanatçıklı yüzeylerin ve sabit yönlendirici kanatların imal güçlüğü ve ısı değiştiricisinin boyutlarını aşırı arttırması ve bakımlarının zorluğu gibi sebeplerden dolayı son yıllarda yerini engelli-oluklu türbülans oluşturuculara (türbülatörlere) bırakmaktadır. Türbülatörlerde ısı transferindeki artış yüzey alanının büyütülmesinden çok ısı taşınım katsayısının arttırılmasıyla sağlanır. Isı taşınım katsayısını arttırmak için ise ısı değiştirgecinde türbülans arttırıcı yollar denenir. Zira akışkan ile boru duvarı arasındaki ısı geçişinde ısıl sınır tabaka önem taşımaktadır. Bu tabaka laminar akışta daha kalın, türbülanslı akışta daha incedir. Bu nedenle türbülanslı akışta ısı geçişi laminar akışa göre daha iyidir. Bu yüzden türbülansı arttırmak için türbülatörler kullanılır. Türbülatörler ile kanal içindeki havanın akış ortamı bozulmakta ve pasif yöntemle iyileştirme sağlanmaktadır. Türbülatörler ile akış sınır tabakasının parçalanması ve tekrarlı olarak oluşması, akış ortamına ek türbülans verilmesi, akış ortamında ikincil akışların oluşması, akışkanın döndürülmesi böylelikle akışın yolunun uzaması gibi etkiler verilir. Ancak; ısı transferini artırmak sürtünme faktörünü de artırır, bu da pompalama gücünün artırılmasını gerektirir. Türbülatörlere uygulamada; duman borulu sıcak su ve katı yakıtlı kazanlar, ısı değiştirgeçleri, çapraz akışlı ısı değiştiriciler, gaz soğutmalı reaktör yakıt elemanları, elektronik sistemlerin havalandırma donanımları, güneşsel hava ısıtıcılar, kanatçık soğutma sistemleri, gaz türbinleri kanat soğutma tasarımı gibi sistemlerde karşılaşılır. Özellikle güneşsel hava ısıtıcılar, ek ısıtıcılarla birlikte bina ısıtılmasında, tarımsal ve orman ürünlerin kurutulmasında rahatlıkla kullanılabilir. Ayrıca orta ve düşük sıcaklık uygulamalarında ihtiyaç duyulan sıcak hava, güneşsel hava ısıtıcıları ile sağlanabilir. 3 Klasik bir güneşsel hava ısıtıcısı, bir soğurucu plaka, hava akımının geçişi için yüksekliği düşük, eni geniş uzun bir kanal, en üstte bir cam veya plastik örtü, üst ve yan kısımları yalıtılmış bir kasadan meydana gelir [1]. Hava ısıtıcılarının tasarımı ve bakımı basittir. Temel eksikliği soğurucu plaka ile hava akımı arasındaki ısı transfer katsayısının (Nu) düşük olması ve böylelikle ısıl verimin düşük olmasıdır. Soğurucu plaka ile hava akımı arasındaki ısı transfer katsayısını iyileştirmek için birçok tasarım önerilmekte ve uygulanmaktadır. Bunlar; soğurucu plakaya kanatçıklar takmak, dalgalı soğurucu plakalar, V şekli verilmiş soğurucu plakalar veya engelli-oluklu soğurucu plakalı değişikliklerdir. Tüm bu düzenlemeler ısıl verimi iyileştirirken, basınç kayıplarını da artırmaktadır. Bu sayısal çalışmada ise engelli-oluklu dikdörtgen kanal incelenecektir. dizilimlerinin ısı transfer katsayısı üzerindeki etkileri 4 2. LĐTERATÜR TARAMASI Türbülanslı akışta sınır tabaka içinde akışkan hareketi çok düzensizdir ve akış içinde ani hız değişimleri gözlenir. Bu düzensiz değişimler enerji ve kütle geçişini arttırır ve bunun sonucu ısıl taşınım artarken, yüzey sürtünmesi de artar. Bu durum türbülatör çıkışında basınç düşmesine neden olur. Türbülatörlerden elde edilen sonuçların yıllık enerji maliyetlerinin düşürülmesi açısından ciddi boyutlarda olması hem mühendisleri hem de imalatçıları yeni türbülatör modelleri arayışı içerisine itmiştir. Böylece bu alanda çalışmalar hız kazanmış ve en uygun türbülatör geometrisi için sürtünme faktörü, basınç kaybı ve ısı transfer katsayısı hem deneysel ve hem de sayısal çalışmalarda birçok araştırma tarafından incelenmiştir [1-26]. Eimsa ve Promvonge, bir dikdörtgen kanal içerisinde, sabit bir ısı akısı sınır koşulu altında, engelli-oluklu türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferi ve sürtünme karakteristikleri üzerindeki birleşik etkilerini incelemek için deneyler gerçekleştirmişlerdir [2]. Jaurker ve arkadaşları, dikdörtgen engel ile üçgen oluk pürüzlülük dizilimlerinin olduğu dikdörtgen bir kanal içerisinde, ısı transferi katsayısı (Nu) ve sürtünme faktörünü (f) bağıntılı pürüzlülük yüksekliği (e/D), bağıntılı pürüzlülük adımı (P/e) ve adım oranına göre oluk konumu (g/P) gibi parametreler için, engelli-oluklu yapay pürüzlülüklerin etkisini deneysel olarak incelemişlerdir [3]. En iyi performans için koşullar belirlenmişlerdir. Isı transferi katsayısı (Nu) ve sürtünme faktörü (f) için mantıklı sınırlar içinde bağıntılar belirlenmiştir. Yapay olarak pürüzlendirilmiş kanalın termo-hidrolik performansını değerlendirmişlerdir. Deneysel sonuçları öngörülen sonuçlarla karşılaştırmışlardır. Layek ve arkadaşları, yapay olarak pürüzlendirilmiş enine engelli-oluklu pürüzlü bir güneşsel hava ısıtıcısı kanalının içerisinde, ısı transferi (Nu) ve sürtünme faktörünü (f) incelemişlerdir [4]. Entropi üretimini minimize etmişler ve uygun optimize 5 edilmiş pürüzlülük tasarımını bulmuşlardır. Bu çalışmalarında, güneşsel hava ısıtıcıda, optimum termodinamik tasarım için bir yöntemler dizisi ile kanalının entropi üretimini öngörebilmek için matematiksel bir model sunmayı amaçlamışlardır. Yine Layek ve arkadaşları, tekrarlanan pahlı enine engelli-oluklu pürüzlülüğe sahip bir dikdörtgen kanalın geniş bir duvarı üzerinde, tamamen gelişmiş bir türbülanslı akışta, ısı ve akışkanın akış karakteristikleri üzerinde bir deneysel çalışma yürütmüşlerdir [5]. Pürüzlülük parametrelerinin Nusselt sayısı (Nu) ve sürtünme faktörü (f) üzerindeki etkilerini tartışmışlar ve sonuçları aynı akış koşulları altındaki kare engelli-oluklu kanal ve düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. En iyi performans koşullarını belirlemişlerdir. Pürüzlülük parametrelerinin ve Reynold sayısının fonksiyonu olarak Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü için bağıntılar geliştirmişlerdir. Bilen ve arkadaşları, kararlı rejimde, sabit duvar ısı akısı sınır şartında, tamamen gelişmiş türbülanslı bir hava akışına sahip, farklı geometrik oluklar (dairesel, trapez ve dikdörtgen) açılmış tüplerde, yüzey ısı transferini ve sürtünme karakteristiklerini deneysel bir çalışma ile incelemişlerdir [6]. Bu deneysel çalışmaları Reynolds sayısının 10 000 ≤ Re ≤ 38 000 aralığında gerçekleştirmişlerdir. En yüksek Reynold sayısında (Re = 38 000) düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırmışlardır. Bütün incelenen oluklar için Reynold sayısının 17 000 civarı için entropi üretiminin optimum bir değeri olduğunu görmüşlerdir. Promvonge ve Thianpong, sıralı, aşamalı ve farklı biçimlerdeki engel dizilimleri (kama, üçgen ve dikdörtgen oluk şekilleri) ile sabit bir ısı akılı kanal vasıtasıyla, hava akışı için sürtünme kaybını ve türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferini belirlemek için deneyler yürütmüşlerdir [7]. Karşılaştırmada, akış yönüne göre sola yatık dik üçgenin hem Nusselt sayısı hem de sürtünme faktöründe en yüksek artışı sağladığını gözlemlemişlerdir. Ancak ikizkenar üçgen engel diğerlerine göre daha iyi termal performans sağlamıştır. 6 Eimsa ve Promvonge, periyodik enine oluklu iki boyutlu bir kanal içerisinde, alt kanal duvarında, türbülanslı zorlanmış konveksiyonu araştıran sayısal bir çalışma yürütmüşlerdir [8]. Alt duvar sabit bir ısı akısına maruz bırakılmıştır. Üsteki duvar yalıtılmıştır. Türbülans modelinin etkilerini araştırmak için, hesaplamalar sonlu hacimler metodundan yola çıkılarak ve dört türbülans modelinden faydalanılarak çalışmalar yürütülmüştür. Bunlar: Standart k-ε, normalleştirilmiş grup (RNG) k-ε, Standart k-w ve kayma gerilimi taşıma (SST) k-w türbülans modelleridir. Reynolds sayısını 6 000 ≤ Re ≤ 18 000 aralığında almışlardır. Birkaç türbülans modeli kullanımından öngörülen sonuçlar, RNG ve k-ε türbülans modellerinin, genellikle kullanılabilir ölçümler ile diğerlerinden daha iyi uyum sağladığını ortaya çıkarmışlardır. Yang, periyodik olarak oluklu dikdörtgen kanal içerisinde, türbülanslı akışları Large Eddy Simulation (LES) metodunu kullanarak incelemiştir [9]. Geniş skalalı akış yapılarında, bir oluğun derinliğinin ve uzunluğunun etkisini araştırmak için parametrik bir çalışma yürütmüştür. Bir test durumu için, Direct Numerical Simulation (DNS) ile LES sonuçlarını karşılaştırmasıyla, LES’ in ızgara noktalarının DNS’ nin kinin 6,5% olmasına rağmen bile, aralarında iyi bir uyum olduğunu ortaya koymuştur. Bu, LES’ in türbülanslı akışlar için uygun bir parametrik çalışma olduğunu göstermektedir. LES kullanılan sonraki parametrik çalışmalar, geniş skala türbülans yapılarının, oluk geometrisi tarafından oldukça etkilendiğini göstermiştir. Özellikle oluk uzunluğu kısa olduğunda, devridaim bölgesi tüm oluğun içini kapladığı ve türbülanslı akışın oluk içerisinde çok zayıf kaldığı sonucuna varmıştır. Rashkovan ve arkadaşları, değiştirilmiş k-ε türbülans modelini kullanarak, yenilenen ve ters basınç değişimlerine neden olan, öngörülmesi mümkün akış ayrılmalarını incelemek için sayısal simülasyonlar gerçekleştirmişlerdir [10]. Bu model, literatürde bildirilmiş, lokal ve toplam akış parametreleri için deneysel ve sayısal sonuçlarla, bu çalışmanın sonuçlarını karşılaştırmayı mümkün kılmıştır. Bu çalışmanın sonuçları, verilmiş dairenin hidrolik çapı ve akışın Reynolds sayısı için, maksimum akış direncinin, engel genişliğinin yüksekliğine oranına bağlı olduğunu göstermiştir. Bu sayısal çalışmanın amacı, dairesel kanal içerisinde türbülanslı akışta, iç engel 7 mesafesi ve engel genişliğinin basınç değişimi üzerindeki etkisini incelemektir. Reynolds sayısı 15 000, 25 000 ve 40 000 olarak alınmıştır. Nishimura ve arkadaşları, farklı boşluk uzunluklarına sahip oluklu bir kanal içerisindeki akış için, yüksek bir Schmidt sayısı ile akışı ve kütle transferini incelemek için deneysel bir çalışma yürütmüşlerdir [11]. Ahn, beş farklı şekilden birisiyle pürüzlendirilmiş bir dikdörtgen kanal içerisinde, tamamen gelişmiş ısı transferi ve sürtünme faktörü karakteristiklerinin bir karşılaştırmasını yapmıştır [12]. Reynolds sayısının ve engel geometrisinin etkisini incelemiştir. Bu çalışmada, çalışılan diğer engel şekilleri içerisinden, üçgen tip engelin diğerlerinden oldukça daha yüksek bir ısı transferi performansına sahip olduğu görülmüştür. Kamalı ve Binesh, türbülanslı ısı transferini artırmak için, periyodik olarak engeller monte edilmiş alt duvar üzerinde, iki boyutlu kanalın şekil optimizasyonu için ve sayısal bir simülasyon gerçekleştirmek için bir bilgisayar kodu geliştirmişlerdir [13]. Reynolds ortalama Navier Stokes analizlerini ve Shear Stress Transport (SST) k-w türbülans modelini, near-wall treatment ile kullanmışlardır. Reynolds sayısını, adım oranını ve adım oranına göre oluk konumunu tasarım parametreleri olarak seçmişlerdir. Pürüzlülük parametrelerinin, sürtünme faktörü ve Nusselt sayısı üzerindeki etkilerini incelemişler ve en iyi performans için koşulları belirlemişlerdir. Yine Kamalı ve Binesh, kare bir kanal içerisindeki değişik şekillerde engeller konulmuş bir duvar üzerinde, türbülanslı ısı transferi ve sürtünmeyi incelemek için bir bilgisayar kodu geliştirmişlerdir [14]. Simülasyonları dört engel şekli için gerçekleştirmişlerdir: Kare, üçgen, trapez (akış yönünde azalan yükseklik), trapez (akış yönünde artan yükseklik). Hazırladıkları algoritma ve bilgisayar kodunu, engel çifti arasında ısı transferi katsayısının dağılımını ispatlamak için uygulamışlardır. Reynolds sayısını 8 000 ≤ Re ≤ 20 000 aralığında almışlardır. 8 Karwa ve arkadaşları, periyodik olarak yapay engelli pürüzlülükler oluşturulmuş bir dikdörtgen kanalın geniş duvarı üzerinde hava akışı için, sürtünme ve ısı transferini araştıran deneysel bir çalışma ortaya koymuşlardır [15]. Diğer üç duvar yalıtılırken, pürüzlendirilmiş duvara sabit ısı akısı uygulanmıştır. Sara ve arkadaşları, , üzerinde delikli dikdörtgen kesitli bloklar olan kanalın düz bir yüzeyi üzerinde, kanal içerisindeki bir akışta, ısı transferi artışını ve ilgili basınç düşüşünü incelemişlerdir [16]. Reynolds sayısını 6 670 ≤ Re ≤ 40 000 aralığında almışlardır. Bhagoria ve arkadaşları, kanalın enine şekillendirilmiş sıralı üçgenler kümesi ile yapay engellerle pürüzlendirilmiş güneşsel hava ısıtıcısının dikdörtgen kanalı içerisindeki, ısıtılan kanal duvarında, zorlanmış taşınım akışı için, ısı transferi ve sürtünme verileri toplamak için deneyler yürütmüşlerdir [17]. Sonuçları düzgün kanal sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Nusselt Sayısı ve Sürtünme faktörü için bağıntılar geliştirmişlerdir. McGarry ve arkadaşları, iki boyutlu, kararlı rejimde, Reynold sayısının 100 ≤ Re ≤ 800 aralığında, girdapların sistem performansına ve ısı transferine etkilerini araştırmak için sayısal bir model geliştirmişlerdir [18]. Reynolds sayısının 400 civarında, kanal içerisinde bu girdapların ısı transferini engellediğini ve basınç düşüşünün arttığını görmüşlerdir. Sonuç olarak sistem performansının önemli ölçüde düştüğünü gözlemlemişlerdir. Herman ve Kang, holografik girişimölçer tekniğini (Holographic interferometry technique) kullanarak, eğik kanatlı oluklu dikdörtgen kanal içerisinde, kararsız sıcaklık alanlarını deneysel olarak incelemişlerdir [19]. Araştırılan kanalın ısı transferi performansı, basit oluklu kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Akışı ana kanaldan olukların içerisine yönlendirmek için ısıtılan blokların sonuna eğik kanatlar eklemişlerdir. 9 Jiao ve arkadaşları, mikro-ikizkenar yamuk oluklar içerisindeki ısı transferi hızını incelemişlerdir [20]. Ayrıca basınç etkilerini ve yüzey gerilimlerini de açıklamışlardır. Eğik yüzey yarıçaplarında temas açılarının etkilerini öngörebilen bir matematiksel model geliştirmişlerdir. Bir ısı borusunun mikro-trapez oluklar içerisinde oluşan ince film profilini ve ısı akısı dağılımını ortaya koymuşlardır. Kahraman ve arkadaşları, boru içerisine yerleştirilen türbülans yayıcı olarak paslanmaz çelikten imal edilmiş, iki farklı kanatçık açıklığında ve üç faklı kanatçık açısına sahip türbülatörler kullanarak ısı geçişindeki artışı üç boyutlu olarak ele almışlardır [21]. Akış ve sıcaklık alanlarını FLUENT CFD kodu yardımıyla nümerik olarak hesaplamışlardır. Sayısal analizlerde standart Reynolds Stress Model (RSM) türbülans modeli kullanmışlardır. Đnceledikleri tüm durumlarda, boru içerisinde türbülatör kullandıkları zaman Nu sayısının arttığı ve ayrıca türbülatörün kanatçık mesafesi ve kanatçık açısının ısı transferini etkilediğini görmüşlerdir. Reynolds Sayısı artarken Nusselt sayısı artmış ve sürtünme katsayısı azalmıştır. Wahidi ve arkadaşları, lazer çoğaltıcı anemometre (Laser Doppler Anemometer LDA) kullanarak, enine kare oluklu düzgün bir duvar üzerindeki türbülanslı sınır tabaka akışın yüzey sürtünme katsayısını araştırmışlardır [22]. Ortalama hızı ve türbülanslı akışın türbülans şiddetini incelemişlerdir. Türbülans yoğunluğu ve ortalama hız ölçümleri için lazer çoğaltıcı anemometre kullanmışlardır. Evin ve Tanyıldızı, tabanı sabit ısı akısı sınır şartını sağlamak üzere kısmi olarak ısıtılan dikdörtgen bir kanalda, yukarı akış bölgesine yerleştirilen farklı çaplardaki silindirik engellerin ısı transferi üzerindeki etkilerini incelemişlerdir [23]. Nusselt sayılarının maksimum değerleri ile bu sayıların elde edildiği mesafelerin, Reynolds sayıları ve engel büyüklüklerine bağlı olarak değişim gösterdiklerini tespit etmişlerdir. Çeşitli Reynolds sayılarında incelenen her bir durum için deneysel olarak elde edilen ortalama Nusselt sayıları, aynı şartlardaki boş kanal için yapılan deney sonuçları ile karşılaştırmışlardır. 10 Hans ve arkadaşları, güneşsel hava ısıtıcılarında performansı geliştirmek için kullanılan çeşitli pürüzlülük geometrilerini tekrar gözden geçiren bir çalışma yürütmüşlerdir [24]. Çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilen ısı transferi ve sürtünme faktörü bağıntılarına dayanarak, pürüzlendirilmiş güneşsel hava ısıtıcılarının termohidrolik performanslarını karşılaştırmak için bir girişimde bulunmuşlardır. Argunhan ve Yıldız, iç içe borulu ısı değiştirgecinde boru girişine yerleştirilen türbülatörlerin (girdap tip akış üreticilerinin) ısı geçişine ve basınç düşüşüne etkisini deneysel olarak araştırmışlardır [25]. Bhushan ve Singh, yapay olarak oluşturulan pürüzlülüklerin kullanıldığı pürüzlülük geometrilerini kategorize etmek ve tekrar gözden geçirmek için bu çalışmayı yapmışlardır [26]. Aynı zamanda, güneşsel hava ısıtıcılarının pürüzlendirilmiş kanalları için, çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilmiş ısı transferi katsayısı ve sürtünme faktörü bağıntılarını da bu çalışmada sunmuşlardır. Yapılan bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal ortamda çözümlenerek uygun türbülatör geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır. 11 3. ÇALIŞMAI AMACI VE PROBLEMĐ TAIMI Isı enerjisinin bir ortamdan diğer bir ortama iletilmesi ısı değiştirgeçleri sayesinde olmaktadır. Günümüzde ısı değiştirgeçleri birçok alanda kullanılmaktadır. Bundan dolayı kanal içerisindeki ısı transferi karakteristiği oldukça çok çalışılan bir konu haline gelmiştir. Genellikle ısı değiştirgeçlerinin yerleştirileceği bölgenin dar ve sınırlı olması nedeniyle, olabildiğince küçük boyutlarda imal edilmesi gerekmektedir. Aynı zamanda, bu ısı değiştirgeçlerinin yeterli miktarda ısı transferi performansına sahip olmaları gerekmektedir. Bu nedenle, son yıllarda ısı transferini artırmak için, kanalın ısı transferinin gerçekleştiği yüzeyini yapay olarak pürüzlendirilerek (engeller, oluklar ekleyerek) oluşturulan farklı engel-oluk dizilimlerine ve farklı kanal kesitlerine sahip ısı değiştirgeçleri konusunda çalışmalar yapılmaya başlanmıştır. Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferinde akış ve ısı transferi karakteristikleri sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ANSYS 12.0 FLUENT CFD kodu yardımıyla nümerik olarak hesaplanmıştır. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Engel-oluk dizilimlerinin, Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz Nusselt sayısının (Nu), sürtünme faktörünün (f) ve ısıl performans faktörünün (η) Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. Düzgün kanal için ısı transferi ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir. Bu çalışmada Şekil 3.1’de gösterildiği gibi, üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi incelenmiştir: üçgen engel ile üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk (UE-DO), dikdörtgen engel ile üçgen oluk (DE-UO). Đncelenen dikdörtgen kanalın ve türbülatörlerin boyutları Şekil 3.2 ve Şekil 3.3’te gösterildiği gibidir: Kanal 12 kesitinin yüksekliği H = 9 mm, kanal genişliği W = 180 mm, kanal uzunluğu L = 410 mm, engel ve olukların yükseklik ve genişlikleri ise; e = w = d = t = 3 mm’dir. Şekil 3.1. Engel-oluk dizilimleri: (a) UE-UO, (b) UE-DO ve (c) DE-UO Şekil 3.2. Engelli-Oluklu dikdörtgen kesitli kanal geometrisi Engel adımları UE-UO dizilimine sahip kanal için, üç farklı adım oranları Şekil 3.4’te görüldüğü gibi P = 20, 30 ve 40 mm’dir. 13 Şekil 3.3. Engel-Oluk türbülatörlerinin detay görünüşü Şekil 3.4. UE-UO dizilimindeki engel adımları (P = 20, 30 ve 40 mm ) Çizelge 3.1’de engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detay ölçüleri verilmiştir. Çizelge 3.1. Engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detayları Açıklama Kanal Genişliği, (W) Kanal Yüksekliği, (H) En Boy Oranı, (EBO=W/H) Kanal Uzunluğu, (L) Engel Yüksekliği, (e) Engel Kalınlığı, (w) Oluk Derinliği, (d) Oluk Kalınlığı, (t) Engel Adımı, (P) Adım Oranı, (AO=P/e) Oluk Konumu, (g=P/2) Ölçüler 180 mm 9 mm 20 410 mm 3 mm 3 mm 3 mm 3 mm 20, 30 ve 40 mm 6,6, 10 ve 13,3 0,5 14 4. MATEMATĐKSEL MODELLEME VE ÇÖZÜM YÖTEMĐ 1970’li yıllarda başlayarak ve özellikle son 10 yılda gerçekleşen bilgisayar teknolojisindeki hayal sınırlarımızı zorlayan gelişmeler, akışkanlar dinamiği problemlerinin sayısal (nümerik) olarak çözülme yolunun gittikçe daha fazla tercih edilmesine imkân tanımıştır. Bilindiği gibi birçok akışkanlar dinamiği, ısı ve kütle transferi v.b. problemlerin analitik çözümü ya imkânsız ya da çok zor olmaktadır. Bundan dolayı günümüzde ısı ve kütle transferi, akışkanlar dinamiği uygulamaları, kimyasal reaksiyonlar v.b. prosesler, mühendislikte, doğal çevrede ve canlıların bünyesinde sıkça görülen birçok problem sayısal akışkanlar dinamiği (SAD) kullanılarak çözülebilmektedir. yöntemlerle çözülmesi konusu Akışkanlar sayısal dinamiği akışkanlar problemlerinin dinamiği (SAD) sayısal veya computational fluid dynamics (CFD) olarak adlandırılmaktadır. Genel olarak bilimsel ve ticari araştırma ve geliştirme çalışmalarında kullanılan teknik problemlerin çözümünde analitik, deneysel ve sayısal çözüm yöntemleri kullanılır. Bu metotlar ayrı ayrı uygulanabildiği gibi, birkaçı birlikte de kullanılabilirler. Deneysel yöntem fiziksel olaylarla ilgili en güvenilir ve gerçekçi çalışmalardır. Fakat çok pahalı, uzun süreler gerektiren ve birçok değişik zorlukları bulunan çalışmalardır. Deneysel sonuçlar sayısal çalışmalar için karşılaştırma ve doğrulama aracı olarak kullanılabilir. Analitik yöntem karmaşık problemler için birçok basitleştirici kabuller yapılarak fiziksel olaylar matematiksel ifadelerle tanımlanır. Denklemler daha sonra analitik olarak çözülür. Fakat birçok karmaşık matematiksel ifadelerin çözümü zordur ve bazen de mümkün değildir. Analitik yöntem ile sadece lineer problemler çözülebilir. Basit fiziksel olaylar için uygulanması çok kolay olabilir. Analitik olarak çözümü yapılamayan problemler iteratif olarak bilgisayarlar yardımı ile sayısal olarak çözülebilirler. Sayısal yöntemde ise, çok değişik fiziksel olayların matematiksel ifadeleri çok az bir basitleştirmeyle elde edilir ve bu denklemler değişik nümerik metotlar kullanılarak çözülür. Çözümlerin elde edilmesinde genellikle bilgisayarlar kullanılır. Sayısal yöntemler bir miktar hata (yuvarlatma hatası v.b.) içermektedir. 15 Bu sayısal çalışmada, akış ve sıcaklık alanını sayısal olarak hesaplayabilmek için, sonlu hacimler metodunu kullanarak ısı, kütle ve momentum problemlerini çözebilen, ANSYSY 12.0 FLUENT paket programından yararlanılmıştır. Çözümlerde SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure-Linked Equations) algoritması kullanılmıştır. Engelli-oluklu dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki türbülanslı akışın zorlanmış taşınım ile ısı transferinin sayısal olarak hesaplanmasında problemin tanımı, matematiksel formüller, fiziksel ve matematiksel model özellikleri, uygulanan sınır şartları ve yapılan kabuller bu bölümde verilmiştir. 4.1. Fiziksel Model Bu çalışmada, üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi incelenmiştir: dikdörtgen engel ve üçgen oluk (DE-ÜO), üçgen engel ve dikdörtgen oluk (ÜE-DO) ve üçgen engel ile üçgen oluk (ÜE-ÜO) (Bkz. Şekil 3.1), Đncelenen dikdörtgen kanalın ve türbülatörlerin boyutları; kanal kesitinin yüksekliği H = 9 mm, en boy oranı EBO = W / H = 20, engel yüksekliği e = 3 mm (Bkz. Şekil 3.2 ve Şekil 3.3), (Bkz. Çizelge 3.1), engel adımları P = 20, 30 ve 40 mm (Bkz. Şekil 3.3). Şekil 4.1’de kullanılan koordinat sistemi görülmektedir. Şekil 4.1. Kullanılan koordinat sistemi 16 4.2. Matematiksel Formülasyon 4.2.1. Temel denklemler Çözülen temel korunum denklemleri üç boyutlu, Newton-Fourier akışkanı, sıkıştırılamaz, kararlı rejim, sabit akışkan özellikleri için türbülanslı akışta, Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes denklemleri (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) ve enerji denklemleridir. Bu problem için korunum denklemleri aşağıdaki gibi yazılır. Süreklilik: ∂ ( ρu i ) = 0 ∂x i (4.1) u i = u i + u ıi i = 1,2,3 (4.2) Momentum: ∂ ∂p ∂ ρu i u j ) = − + ( ∂x j ∂x i ∂x j ∂u ∂u j 2 ∂u − δij l µ i + x x 3 ∂x l ∂ ∂ j i ∂ −ρu ıi u ıj + x ∂ j ( ) (4.3) Enerji: ∂ (ρu jT) ∂x j = ∂ ∂x j µ ∂T ∂ ρu ıjT ı − Pr ∂x j ∂x j ( ) (4.4) Eş. 4.1 ve Eş. 4.3 Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes denklemleri olarak adlandırılırlar. 17 Momentum denkleminde yer alan −ρu ıi u ıj terimi, türbülans etkilerinden dolayı oluşan ilave bir terimdir ve Reynolds gerilimi olarak adlandırılır. Reynolds gerilimini ifade eden eşitlik aşağıdaki gibidir: ∂u ∂u j 2 ∂u −ρu iı u ıj = µ t i + − ρk + µ t k δ ij ∂x ∂x 3 ∂x k i j (4.5) Problem türbülanslı akış için sürekli şartlarda, Newton-Fourier akışkanı kabul edilerek sabit ısı akısı sınır şartında çözülmüştür. Türbülanslı akış Shear-Stress Transport (SST) k-w (2 eşitlik) türbülans modeliyle ifade edilmiştir. SST k-w türbülans modeli k-w ve k-ε türbülans modellerinin avantajlarını birleştirmiştir. Bu yüzden SST k-w türbülans modeli duvara yakın bölgelerde k-w ve duvara uzak bölgelerde k-ε türbülans modeli gibi davranmaktadır. SST k-w türbülans modeline ait eşitlikler aşağıda verilmiştir: ∂ ∂ ∂ ∂k ( ρk ) + ( ρku i ) = Γ k + G k − Yk + Sk ∂t ∂x i ∂x j ∂x j (4.6) ∂ ∂ ∂ ∂ω ( ρω ) + ( ρωu i ) = Γ ω + G ω − Yω + + D ω +Sω ∂t ∂x i ∂x j ∂x j (4.7) Burada; k = türbülans kinetik enerjisi ω = disipasyon oranı Gk = türbülans kinetik enerji üretimi Gω = disipasyon oranı üretimi Γk = k’nın difüzyon etkisi 18 Γω = ω’nın difüzyon etkisi Yk = k’nın disipasyonu Yω = ω’nın disipasyonu Sk = k’nın kaynak terimi Sω = ω’nın kaynak terimi Dω = karşıt difüzyon terimi Γk = µ + µt σk (4.8) Γω = µ + µt σω (4.9) Türbülans viskozitesi aşağıdaki gibi hesaplanır: µt = ρk ω 1 1 SF max * , 2 α α1ω (4.10) Eş. 4.8 ve Eş. 4.9’deki σk ve σω sırasıyla Eş. 4.11 ve Eş. 4.12’de verilmiştir. σk = 1 F1 / σ k,1 + (1 − F1 ) / σ k,2 (4.11) σω = 1 F1 / σω,1 + (1 − F1 ) / σω,2 (4.12) Türbülans kinetik enerjisinin üretimi aşağıdaki eşitlikten belirlenir: 19 G k = min(G k , 10ρβ*kω) (4.13) ω’nın üretim terimi ise aşağıdaki gibidir: Gω = α Gk νt (4.14) α∞ bir model katsayısı olarak aşağıdaki gibidir: α ∞ = F1α ∞ ,1 + (1 − F1 )α ∞ ,2 α ∞ ,1 = α ∞ ,2 = βi,1 β*∞ βi,2 β*∞ − − (4.15) k2 σ ω,1 β*∞ (4.16) k2 σ ω,2 β*∞ (4.17) Bu eşitliklerdeki k = 0,41’dır. Türbülans kinetik enerjisinin disipasyonu Yk aşağıdaki gibidir. Yk = ρβ*kω (4.18) Karşıt difüzyon terimi Eş. 4.19’de verilmiştir. Dω = 2(1 − F1 )ρσω,2 1 ∂k ∂ω ω ∂x j ∂x j (4.19) SST k-w türbülans modeline ait yukarıdaki eşitliklerde geçen model sabitleri aşağıdaki gibidir: 20 σ k,1 = 1,176, σ ω,1 = 2, σ k,2 = 1, σ ω,2 = 1,168 α1 = 0,31, βi,1 = 0,075 ve βi,2 = 0,0828 (4.20) 4.2.2. Reynolds sayısı Herhangi bir ısı taşınım problemini tanımlamanın ilk adımı, akışın laminer ya da türbülanslı olup olmadığını belirlemektir. Yüzey sürtünmeleri ve ısı taşınımı bu şartların varlığına bağlıdır. Laminer ve türbülanslı akış şartları arasında oldukça büyük farklar bulunmaktadır. Laminer akış şartında akışkan hareketi oldukça düzenlidir ve parçacıkların hareket alanı boyunca akım çizgilerini belirlemek mümkündür. Akım hattı boyunca akışkan hareketi düşey ve eksenel doğrultudaki hız bileşenleriyle karakterize edilebilir. Tersi olarak, türbülanslı akış şartında akışkan hareketi oldukça düzensizdir ve dalgalanma hızlarıyla karakterize edilir. Bu dalgalanmalar momentum ve enerji transferini artırır ve böylece taşınılma meydana gelen ısı transferinde yüzey sürtünmelerinin artmasına neden olur. Türbülanslı akış tipinde sınır tabaka boyunca üç farklı bölge görülmektedir. Laminer alt tabakadaki taşınımda difüzyon etkilidir ve hız profili lineere yakındır. Bunun bitişinde difüzyon ve türbülans karışımının olduğu bir ara tabakayla karşılaşılır ve daha üst kısımlarda ise taşınımda türbülans karışımlarının baskın olduğu türbülanslı bölge görülür. Akışın laminer veya türbülanslı olduğuna karar vermek için Reynolds sayısına (Re) bakılır. Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlerine oranı olarak ifade edilen Reynolds sayısı, dikdörtgen bir kanal içerisindeki akışta aşağıdaki gibi tanımlanır. Re = ρUD H µ (4.21) Burada; µ (kg/m.s) akışkanın dinamik viskozitesini, ρ (kg/m3) akışkanın yoğunluğunu, U (m/s) akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızını ve DH (m) ise hidrolik çapı ifade etmektedir. 21 Bu sayısal çalışmada; kararlı rejimde türbülanslı akış göz önüne alınmış olup matematiksel formüller bu akışı temsil edecek biçimde verilmiştir. Kanal içerisindeki akışta, akışın laminer veya türbülanslı olmasına ek olarak, giriş ve tam gelişmiş olma koşulları da irdelenmektedir. Akışkan olarak alınan havanın kanala 298 K giriş sıcaklığında ve üniform hızda girmesi sağlanmaktadır. Yani akışkan kanala termodinamik açıdan tam gelişmiş olarak girmekte ve termal açıdan gelişmektedir. Bu problem ısıl giriş problemi olarak adlandırılır. Kanal girişinde giriş hızları farklı Reynolds sayıları için hesaplanmıştır. Hidrolik Çap Dikdörtgen kanalımız için hidrolik çap aşağıdaki gibi hesaplanır: DH = 4xALAN 4x(HxW) 4x(0,009 x 0,180) = = = 0,0172 m ÇEVRE 2x(H + W) 2x(0,009 + 0,180) (4.22) Burada; H = Kanal yüksekliği, (m) W = Kanal genişliği, (m)’ dir. 4.2.3. usselt sayısı Yüzeyde taşınım ile olan ısı transferinin, iletimle olan ısı transferine oranı olarak ifade edilir. Yüksek Nusselt sayılarında taşınılma olan ısı transferi fazladır. Nusselt sayısı yüzeydeki boyutsuz sıcaklık gradyanı olarak da ifade edilebilmektedir. Yerel Nusselt sayısı şu şekilde hesaplanır: Nu x = Burada; h x DH k (4.23) 22 hx = x - kesitindeki yerel taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K) DH = hidrolik çap (dikdörtgen kanal için, DH = 4*(H*W)/2*(H+W) ), (m) k = akışkanın ısı iletim katsayısı, (W/mK) şeklinde olup Nux ise x-kesitindeki yerel Nusselt sayısıdır. Eş. 4.22’deki yerel taşınım ısı transfer katsayısı x-kesitindeki ısı akısı yardımı ile aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır: qx (TW - Tb(x) ) hx = (4.24) Burada; qx = x-kesitindeki yerel ısı akısı, (W/m2) TW = duvar sıcaklığı, (K) Tb(x) = x-kesitindeki ortalama akışkan sıcaklığı, (K) şeklindedir. Kanaldaki ortalama Nusselt sayısı ise şu şekilde hesaplanmaktadır: Nu = hD H k Burada; h = kanaldaki ortalama taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K) DH = hidrolik çap (DH = 4*(H*W)/2*(H+W) ), (m) k = akışkanın ısı iletim katsayısı, (W/mK) (4.25) 23 Eş. 4.25’te görülen ortalama taşınım ısı transfer katsayısı ( h ) şu şekilde hesaplanmaktadır: Q = A w h (Tw − Tb ) = MCp (To − Ti ) Burada M kanalın girişindeki (4.26) kütlesel debi olup aşağıdaki eşitlikten hesaplanmaktadır: M = A g ρU (4.27) h= Q A w (Tw - Tb ) (4.28) h= q'' (Tw - Tb ) (4.29) Tb = Ti + To 2 (4.30) Burada; Q = kanalın alt yüzeyinden kanal içerisindeki akışkana taşınım ile gerçekleşen ısı transferi, (W) h = kanaldaki ortalama taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K) q'' = kanalın alt yüzeyinden kanal içerisindeki akışkana uygulanan sabit ısı akısı, (W/m2) Aw = ısı transferinin gerçekleştiği yüzey alanı, (m2) Tw = duvar sıcaklığı, ,(K) Tb = ortalama akışkan sıcaklığı, (K) To = çıkış sıcaklığı, (K) Ti = giriş sıcaklığı, (K) 24 M = akışkanın kütlesel debisi, (kg/s) Ag = kanalın giriş kesit alanı, (m2) ρ = akışkan yoğunluğu, (kg/m3) U = akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızı, (m/s) 4.2.4. Yüzey sürtünme katsayısı Akış sırasında, akışkan ile kanalın yüzey cidarları arasındaki sürtünmeden dolayı bir sürtünme kuvveti oluşur. Bu kuvvetin oluşturduğu kayma gerilmesine bağlı yüzey sürtünme katsayısı literatürde iki şekilde tanımlandırılır. Bunlar; Darcy (Moody) sürtünme katsayısı: f= ∆P(D H /L) ρU 2 /2 ∆P = Pi - Po Pascal (4.31) Po = 0 Pascal (4.32) ve Fanning sürtünme katsayısıdır: Cf = τw 1 2 ρU 2 (4.33) Burada; f = Darcy sürtünme katsayısı ∆P = akışkanın kanala giriş ve çıkışı arasındaki basınç düşümü, ( ∆P = Pi –Po) L = kanal uzunluğu, (m) D H = hidrolik çap, (m) Cf = Fanning sürtünme katsayısı, ( - ) τw = duvardaki kayma gerilmesi, (N/m2) 25 ρ = akışkan yoğunluğu, (kg/m3) U = akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızı, (m/s) şeklinde ifade edilmektedir. 4.3. Yapılan Kabuller Sayısal çalışmalarda problemi tanımlayan temel denklemleri çözmek için bazı kabuller yapılır. Bunların balında ise yapılan ilk kabul akışın zamandan bağımsız yani kararlı olduğudur. Bu çalışmada yapılan kabuller aşağıdaki gibidir: 1. Akış üç boyutlu, türbülanslı, newtonsel, sıkıştırılamaz ve kararlıdır. 2. Akışkan olarak hava kullanılmıştır (Pr = 0,7) 3. Akışkan özellikleri sabittir. 4. Akışkan havanın kanala giriş sıcaklığı Ti = 298 ºK’ dir. 5. Işıma ile ısı transferi dikkate alınmamıştır. 6. Akışkan fiziksel özellikleri sabit olup, akışkanın kanala giriş sıcaklığındaki değerleri alınmıştır. 7. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Akışkan olarak alınan havanın 298 ºK’deki özellikleri Çizelge 4.1’de verilmiştir. Çizelge 4.1. Havanın 298 ºK’deki özellikleri [27]. T (°K) 250 298 300 ρ (Kg/m^3) 1,3947 1,170732 1,1614 Cp μ*10^5 ν*10^6 k α*10^6 Pr (J/Kg.K) (N.s/m^2) (m^2/s) (W/m.K) (m^2/s) 1006 1,596 11,44 0,0223 15,9 0,72 1006,96 1,836 15,712 0,02614 22,236 0,70752 1007 1,846 15,89 0,0263 22,5 0,707 26 4.4. Duvar Yakını Modeli Yaklaşımı Türbülans akış duvarın varlığından dolayı önemli ölçüde etkilenir. Bundan dolayı, duvar yakınındaki akışın doğru tanımlanması duvar yakınındaki türbülanslı akışın doğru tanımlanması ile olur. Duvar yakını modeli yaklaşımı duvara yakın alanda tam türbülanslı bölgede kullandığımız türbülans modelini tamamlayan cebirsel uygulamadır. Bu alan deneysel sonuçlardan elde edilmektedir ve ince laminer alt tabakadan, geçiş bölgesinden ve tam türbülanslı tabakadan (logaritmik tabakadan) oluşmaktadır. Bu fonksiyonlar duvara yakın bölgede hız dağılımlarının hesaplanmasında kullanılmaktadır. Gelişmiş duvar fonksiyonları laminer duvar yasasının ve türbülanslı duvar yasasının harmanlanarak kullanılmasına olanak sağlar. Fluent paket programı SST k-w türbülans modeli için geliştirilmiş duvar fonksiyonlarını kullanmaktadır. Bu duvar yakını modeli yaklaşımına ait eşitlikler aşağıda verilmiştir. Duvara yakın bölgelerdeki hız dağılımı aşağıda verildiği gibi hesaplanır: + u + = e Γ du lam + e1 Γ du +turb (4.34) du + Aynı şekilde türevsel genel eşitlik aşağıdaki gibidir: dy + + + du + Γ du lam 1 Γ du turb =e +e dy + dy+ dy + (4.35) Burada Γ harmanlama fonksiyonudur ve aşağıdaki eşitlikte verilmiştir. Γ=− a(y+ ) 4 1 + by + (4.36) 27 Eşitlik 4.36’daki sabitler a = 0.01 ve b = 5’tir. Isı transferi ve basınç gradyanları ile sıkıştırılabilir akışlar için geliştirilmiş türbülanslı duvar kanunu aşağıdaki gibi türetilmiştir. 12 du +turb 1 = + Sı (1 − βu + − γ(u + ) 2 ) + dy κy (4.37) 1 + αy + for y + < y +s S = + + + 1 + αy s for y ≥ y s (4.38) ı α≡ ν w dp µ dp = 2 * 3 * ρ (u ) dx Tw u dx (4.39) σ t q w u* σtqw β ≡ = ρc p u *Tw c p τ w Tw (4.40) σ t (u * ) 2 γ ≡ 2c p Tw (4.41) Burada standart olarak y+s = 60 ’dır. γ ve β termal etkileri gösterirken, α ise basınç gradyanlarının etkisini göstermektedir. Laminer duvar kanunu aşağıdaki gibi belirtilmiştir. + du lam = 1 + αy + + dy (4.42) Eş. 4.42’nin integrali aşağıdaki gibidir: u +lam = y + (1+ α + y ) 2 (4.43) 28 Laminer ve logaritmik profiller harmanlanarak elde edilen duvar termal formulasyonu aşağıdaki gibidir: + + T + = e Γ dTlam + e1 Γ Tturb (4.44) Burada Γ harmanlama fonksiyonu aşağıdaki eşitlikte verilmiştir. Γ=− a ( Pry + ) 4 1 + bPr 3 y + (4.45) Sonuç olarak laminer ve türbülanslı termal duvar fonksiyonları aşağıdaki eşitliklerde verilmiştir + + = Pr(u lam + . Tlam + turb T ρu* 2 u ) 2qɺ + ρu * 2 Pr = Prt u turb +P+ u −( − 1)(u c+ ) 2 (u * ) 2 2qɺ Prt (4.46) (4.47) u c+ , laminer ve türbülanslı bölgeler arasındaki hayali geçitteki u+ değeridir. 4.5. Sınır Şartları Yukarıda verilen Navier Stokes denklemlerinin çözülebilmesi için bu denklemlerde kullanılan değişkenlerin akış alanına ait sınır şartlarının bilinmesi gerekir. Bu denklemlerin çözümünde kullanılacak sınır şartları aşağıda verilmiştir. Giriş Sınır Şartı Akışkan olarak kullandığımız havanın özellikleri girişte sabittir. Hava kanala üniform hız ve çevre sıcaklığında (298 ºK) girmektedir. 29 x = 0’da u = Ui, v = 0, w = 0, T = Ti, P = Pi (4.48) Duvar Sınır Şartı Kanalın üst ve yan yüzeyleri için yalıtılmış sınır şartı uygulanmaktadır. Enerji denklemine ilişkin bu sınır şartının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir. y = H’da ∂T =0 ∂y (4.49) z = ± W/2’de ∂T =0 ∂z (4.50) Kanalın engel-oluk türbülatörlerinin bulunduğu alt yüzeyinden sabit ısı akısı uygulanmaktadır. y = 0’da −k dT = q'' dy (4.51) Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı kabul edilmiştir. Momentum denklemine ilişkin sınır şartının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir. y = 0 ve y = H’da u = 0, v = 0, w=0 (4.52) z = ± W/2’de u = 0, v = 0, w=0 (4.53) Simetri Sınır Şartı Problem geometri gereği simetriktir (Bkz. Şekil 4.1). Problemin çözüm zamanını kısaltmak amacıyla problemin z = 0’ da sınır şartı simetrik olarak tanımlanmıştır. 30 ∂u = 0, ∂z z = 0’da ∂v ∂T = 0, w = 0, =0 ∂z ∂z (4.54) Çıkış Sınır Şartı Akışkan hava kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Fluent programında bulun pressure-out sınır şartı kullanmıştır. Burada tüm değişkenler için sıfır difüzyon akı şartı uygulanmıştır. Bu demektir ki; çıkış düzleminde çalışma bölgesi içindeki bilgilerin ekstrapolasyonu yapılmıştır ve bu durumun yukarı doğru akış üzerine etkisi yoktur. Başka bir deyişle tamamen gelişmiş akış şartları uygulanmıştır. Giriş ve çıkış sınır şartlarında türbülans yoğunluğu yüzdesel olarak; I = 0,16 ( Re ) -1 8 (4.55) formülünden hesaplanmaktadır. En yüksek Reynolds sayısı için (Re = 10 000) türbülans yoğunluğu Eş. 4.55’ten; I = 0,16 ( Re ) -1 8 = 0,16(10000) −1/8 = 5% (4.56) olarak bulunmuştur. 4.6. Denklemlerin Ayrıklaştırılması Fluent kontrol hacmi tekniği ile denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürür ve sayısal olarak çözer. Kontrol hacmi tekniğinde denklemlerin her birinin kontrol hacminde integralleri alınarak her bir bilinmeyen büyüklük için ayrı denklemler elde edilir. Denklemlerin integrallerinin alınması skaler φ büyüklüğü için sürekli şartlarda aşağıdaki korunum denklemi ile gösterilmektedir: 31 ρφv.dA = Γ ∇ φ.dA + ∫ Sφ dV φ ∫ (4.57) V Burada; Φ = skaler değişken ρ v A = yoğunluk, (kg/m3) = hız vektörü, (m/s) Γφ = difüzyon katsayısı, (φ için) ∇φ = φ’nin gradyanı Sφ = birim hacim başına φ kaynağıdır. = yüzey alan vektörü, (m2) Eş. 4.57 hesaplama alanındaki her kontrol hacmine uygulanır. Bu eşitliğin ayrıklaştırılmasıyla aşağıda yer alan eşitlik elde edilmektedir: N faces ∑ N faces ρf vf φ f .A f = ∑ Γ φ ( ∇φ )n .A f +Sφ V f f Burada; f = yüzey Nfaces = hücreyi çevreleyen yüzeylerin sayısı φf = φ’nin f yüzeyinde değiştirilmiş değeri ρf vf .A f Af = yüzeydeki kütle akısı, (kg.m2) = f – yüzey alan vektörü, (m2) ( ∇φ )n = ∇φ ’nin f – yüzeyindeki büyüklüğü V = hücre hacmi, (m3) (4.58) 32 Fluent tarafından çözülen denklemler yukarıda genel formülasyonu verilen yapıda olup, çok boyutlu yapılandırılmış hücrelere uygulanır. Fluent otomatik olarak hücre merkezine skaler φ değerlerini yerleştirir. Buna karşın φf’in yüzeydeki değeri Eş. 4.58’deki taşınım terimi için gereklidir ve hücre merkezindeki değerlerden interpole edilir. Đkinci derece upwind metodu kullanılarak bu interpolasyon gerçekleştirilir. Denklemlerin Lineerize Edilmiş Yapıları Ayrıklaştırılmış skaler transport denklemi (Eş. 4.58) hücre merkezinde bilinmeyen skaler φ değişkeni ve çevreleyen komşu hücrelerde bilinmeyen değerleri içerir. Eş. 4.58’in lineerize edilmiş hali aşağıdaki gibidir: a p φ = ∑ a nb φ nb + b (4.59) nb Burada; nb komşu hücreleri temsil eder. ap ve anb sırasıyla φ ve φnb için lineerize katsayılarıdır. Relaksasyon Fluent tarafından çözülen denklemlerin lineer olmaması φ değişkenindeki değişimin kontrol edilmesini gerektirir. Bu gereksinim relaksasyon ile giderilir. Relaksasyon ile φ’deki değişim her bir iterasyonla azaltılır. Her bir hücredeki φ’nin yeni değeri eski değerini kullanarak elde edilmiştir (φold). Relaksasyon faktörü (ar) ile φ’deki hesaplanan değişim (∆φ) aşağıdaki formül ile ifade edilmektedir: φ = φold + a r ∆φ (4.60) Bu çalışmada hesaplamaların yakınsama davranışları üzerinde çalışmak ve tatmin edici yeterlilikte yakınsama elde etmek amacıyla relaksasyon faktörlerini belirlemek 33 ve hesaplamayı başlatma prosedürünü oluşturmak için pek çok örnek durum üzerinde çalışılmıştır. Tüm bu değişkenler için iyi bir sonuç elde edebilmek amacıyla bu tezde yapılan hesaplamalarda Bölüm 4.9.1’de tespit edilen relaksasyon parametreleri kullanılmıştır. 4.6.1. Ayrık çözüm yöntemi için kalıntıların tanımlanması Ayrıklaştırmadan sonra φ genel değişkeni için P hücresindeki korunum denklemleri şu şekilde yazılmaktadır: a p φ p = ∑ a nb φ nb + b (4.61) nb Burada ap merkez katsayısını, anb komşu hücreler için etkilenen katsayıları göstermektedir. b ise sınır şartlarından gelen ve S = Sc + Spφ ifadesiyle verilen lineerize edilmiş kaynak terimindeki Sc (sabit) teriminidir. Eş. 4.61’deki ap katsayısı; a p = ∑ a nb − Sp (4.62) nb şeklinde yazılmaktadır. Burada Sc kaynak terimi sabiti ve Sp kaynak terimi katsayısıdır. P hücresindeki kalıntıların hesaplanmasında aşağıdaki formül kullanılmaktadır: R φ = ΣcellsP ∑a nb φ nb + b − a p φ p nb Boyutsuz kalıntılar ise ( R φ ) ise şu şekildedir: (4.63) 34 Σ cellsP R = ∑a Σ nb φ nb + b − a p φ p nb φ cellsP (4.64) a pφp Süreklilik denklemi için boyutsuz kalıntılar ayrık çözüm yöntemi aşağıdaki gibidir: R φ = ΣcellsP p hücresinde kütle üretim miktarı (4.65) Ayrık çözüm yöntemi süreklilik için boyutsuz kalıntılar is şu şekildedir: R φiterasyonN (4.66) R φiterasyonG Burada N iterasyon sayısını ve G ise normalize işleminde kullanılan iterasyon sayısını göstermektedir. φ G sayıda iterasyon sonrasındaki normalize edilmiş kalıntılar ( R ) aşağıdaki gibidir: φ R = R φ iterasyonN (4.67) R φiterasyonG 4.7. Sayısal Đnterpolasyon Şemaları Fluent programı, korunum denklemlerinin (süreklilik, momentum ve enerji) sayısal olarak çözülebilmesini sağlamak için, yani cebirsel denklemlere dönüştürebilmesi için kontrol hacmi oluşturmaktadır. Bu çözüm tekniği her kontrol hacmi için tanımlanan denklemlerin integre edilmesinden oluşmaktadır. Fluent, kontrol hacimlerinin geometrik merkezinde hesaplanan skaler değişkenleri ve hızları saklamaktadır. Fakat çözüm esnasında bu değişkenlerin değerleri kontrol hacmi sınırlarında kullanılmaktadır. Yüzey değerleri interpolasyon yoluyla elde 35 edilmektedir. Fluent paket programı aşağıda verilen dört değişik interpolasyon şemasını kullanmaktadır. Birinci Derece Ayrıklaştırma (First Order Upwind Scheme) Birinci derece ayrıklaştırma şemasının etkileyiciliği interpolasyon şemasının içine akışkan yönünün de dâhil edilmesidir. Batı yüzeyindeki hücrenin Φ değeri aynı zamanda merkezdeki Φp ve Φw değerlerinden etkilenmektedir. Fakat, batıdan doğuya güçlü bir taşınım olduğu zaman merkezi fark işlemi uygun olmamaktadır. Çünkü batı yüzeylerindeki hücre Φw değerinden Φp değerine oranla daha fazla etkilenmektedir. Birinci derece ayrıklaştırma şemasının doğruluğu ancak birinci derecedendir. Bu şemanın değerlerini kullanmak yöntemin kararlı olduğunu temin eder. Fakat birinci derece doğruluk nümerik difüzyon hatalarına yol açmaktadır. Bu sebeplerden ötürü, birinci derece ayrıklaşma şeması bu çalışmada kullanılmamıştır. Daha yüksek mertebeden şemalar QUICK ve ikinci dereceden ayrıklaştırma şemasında olduğu gibi daha fazla sayıda komşu noktaya sahiptirler ve ayrıklaştırma hatalarını çevre komşuların etkilerini daha fazla göz önüne alarak en aza indirgemektedirler. Power Law Şeması Power law şeması değişken Φ’nin yüzey değerlerini interpole etmek için bir boyutlu konveksiyon difüzyon denkleminin kesin çözümünü kullanmaktadır. Power law şeması akış bir boyutlu olduğu zaman avantajlıdır. Bundan dolayı, akış alanı grid (kafes) sistemi ile aynı sırada olduğu zaman akış tahminleri için etkili bir seçenektir. Fakat akış kafes sistemi ile açı yaptığı zaman veya daha yüksek hassasiyet istendiği zaman QUICK şeması veya ikinci dereceden ayrıklaştırma şeması kullanılması tercih edilmektedir. Bu yüzden bu çalışmada second order upwind ayrıklaştırma şeması tercih edilmiştir. 36 QUICK Şeması QUICK şeması kontrol hacmi yüzeyinde daha kapsamlı bir yaklaşım oluşturmaktadır. Birinci derece ayrıklaştırma şemasında olduğu gibi, QUICK ve ikinci derece ayrıklaştırma şemasında da enterpolasyon esnasında akışın yönü dikkate alınmaktadır. QUICK şeması kuadratik bir enterpolasyon şeması kullanmaktadır. Kuadratik enterpolason şeması nümerik olarak daha fazla hassasiyet içermekte ve en önemlisi akış alanı kafes sistemi ile örtüşmediği durumlarda da rahatça kullanılabilmektedir. Đkinci Derece Ayrıklaştırma (Second Order Upwind) Şeması Đkinci dereceden ayrıklaştırma şemasında, hücre yüzeyindeki değerler QUICK şemasında olduğu gibi kuadratik enterpolasyon yaklaşımı yerine çok boyutlu lineer yaklaşım ile hesaplanmaktadır. Bu anlamda hücre yüzeylerinde Taylor serisinin hücre merkezli çözüm açılımı ile yüksek hassasiyet sağlanmaktadır. Bu çalışmada bu son iki şemanın da kullanılabileceği anlaşılmıştır. Fakat bu çalışma için ikinci dereceden ayrıklaştırma sistemi kullanılmıştır. Aşağıdaki tabloda tüm kategoriler için kullanılan şemalar ayrıntılarla yer almaktadır. Çizelge 4.2. Fluent simulasyonunda kullanılan interpolasyon şemaları Parametreler İnterpolasyon Şeması Basınç Standard Momentum Second Order Upwind Türbülans Kinetik Enerji Second Order Upwind Türbülanslı Yayılım Oranı Second Order Upwind Enerji Second Order Upwind 37 4.8. Mesh Optimizasyonu Sonlu hacimler metodunda ilk işlem problem alanının ayrık kontrol hacimlerine bölünmesidir. Yani problemin diferansiyel denklemlerini sayısal olarak çözebilmek için ilk yapılması gereken işlem akış alanını kontrol hacimlerine bölerek bir ağ (mesh) yapısı oluşturmaktır. Teorik olarak problem alanının içerisindeki her noktada, diferansiyel denklemler cebirsel olarak ifade edilebilirler. Bu ise, sonsuz sayıda denklem anlamına gelmektedir. Bu kadar fazla cebirsel denklemi çözmek pratik olmadığından, diferansiyel denklem problem alanı içerisinde belirli sayıda noktada cebirsel olarak ifade edilirler. Bu noktalara ağ noktaları adı verilmektedir. Bu noktaların oluşturmuş olduğu yapıya da ağ (mesh) yapısı adı verilmektedir. Kontrol hacmi merkezi noktaları kapsamakta ve kontrol hacminin sınırları veya yüzeyler ardışık iki nokta arasında yer almaktadır. Her nokta bir kontrol hacmiyle veya hücreyle kaplanmaktadır. Problem alanın fiziksel sınırı genellikle kontrol hacminin sınırıyla çakışmaktadır. Kontrol hacminin noktalarının düzenlenmesiyle ağ yapısı oluşmaktadır. Genellikle hücre sayısının artmasıyla hassasiyet de artmaktadır. CFD çözümünün hassasiyeti ağ yapısındaki hücrelerin sayısı ile sağlanır. CFD çözümündeki hassasiyet ve bilgisayar işlemcisindeki çözüm süresi ağ yapısının sıklığına bağlıdır. Optimal bir hücre sayısı ile kısıtlı bilgisayar hafızasında da istenen hassasiyet sağlanabilir. Mesela büyük değişimlerin olduğu bölgelerde, örneğin cidara yakın bölgelerde daha sık, değişimin fazla olmadığı bölgelerde ise daha seyrek bir ağ yapısı oluşturulabilir. Türbülanslı akışlar, kontrol hacmindeki duvarların varlığından önemli ölçüde etkilenmektedirler. Duvarlara çok yakın bölgelerde viskoz sönümleme türbülans dalgalanmalarını azaltmaktadır. Duvardan uzaklaştıkça yüksek hız gradyanı nedeniyle türbülans kinetik enerjisi oluşumu hızla artış göstermektedir. Buna bağlı olarak duvara yakın bölgelerin sayısal olarak yeterli hassasiyette çözümlenmesi büyük önem taşımaktadır. Ağ yapısı ile duvar arasındaki boyutsuz uzaklık y+ ile gösterilir ve aşağıdaki gibi verilebilir: 38 y+ = ρu τ y µ (4.68) Burada ρ, akışkanın yoğunluğunu, uτ, sürtünme hızını, y ilk kontrol hacminin duvardan uzaklığını, µ dinamik viskoziteyi ve y+ boyutsuz uzaklığı temsil etmektedir. Viskoz sönümlemenin yüksek olduğu viskoz alt katmanının y+ < 5 aralığında kaldığı bilinmektedir. Sözü geçen bölgeyi duvar fonksiyonu kullanmadan hesaplara tam olarak dâhil edebilmek amacıyla, bu gerçekleştirdiğimiz çalışmalarda bütün ağ yapıları, duvara yakın bölgelerde sınır tabakalar atarak, y+ ≈ 1 civarında olacak şekilde oluşturulmuştur. Mesh yapısını oluştururken y+ ≈ 1 civarında tutmak için atacağımız boundary layerların ilkinin duvara uzaklığı aşağıdaki formülden hesaplanır: ∆y = D H y + 80Re (-13/14) (4.69) Burada; ∆y = ilk tabaka kalınlığı (fisrt layer thicknes) DH = hidrolik çap + y = ağ yapısı ile duvar arasındaki boyutsuz uzaklık Eş. 4.69’dan ilk tabaka kalınlığı ∆y = 0,029 mm olarak bulunur. ANSYS 12.0 Fluent paket programı kullanılarak farklı dizilimlerdeki engelli-oluklu kanallar için, hücre sayısından bağımsız sonuçlar elde edebilmek amacıyla farklı hücre sayılarına sahip ağ yapıları oluşturulmuştur. Bütün çalışmalarda üçgensel (tethrahedral) mesh yapısı kullanılmıştır. Oluşturulan farklı hücre sayılarındaki ağ yapıları Fluent paket programı kullanılarak en yüksek Reynolds sayısı (Re = 10 000) için çözülmüştür. Çözüm sonuçlarına göre, 39 çözüm hassasiyetini sağlamak amacıyla, hücre sayılarındaki artışa bağlı olarak, ortalama Nusselts sayısı (Nu) ve ortalama sürtünme faktöründeki değişimler (f) gözlemlenmiş ve bu değişimler her ikisinde de % 1’in altına düştüğü hücre sayıları optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. Belirlenen bu hücre sayılarında Reynolds sayısı 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında değiştirilerek farklı engel-oluk dizilimlerinin, Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz Nusselt sayısının ve sürtünme faktörünün (f), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. Isı transferi ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir. Kullanılan mesh yapısı Şekil 4.2’de gösterilmektedir (a) (b) Şekil 4.2 Kullanılan mesh yapısı: (a) izometrik görünüş, (b) yandan görünüş 40 4.9. Yakınsama Kriterleri Bu bölümde çözüm sonuçlarının iterasyon sayısından, hücre sayısından ve kalıntılardan (residuals) bağımsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca giren ve çıkan kütle debilerinin birbirine eşit olduğu yani çözümün kütlenin korunumu yasasını sağladığı görülmüştür. Örneğin Re = 10 000 sayısında, P = 20 mm engel adımına sahip UE-UO dizilimli kanal geometrisi için giren kütle debisi 0,008674984 kg/s, çıkan kütle debisi ise; 0,008675074 kg/s’dir. 4.9.1 Çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi Normalize edilmiş kalıntılardaki değişimler yakınsamayı elde etmek için takip edilmektedir. Kalıntılar 1x10-6 değerine kadar iterasyona devam edilmiştir. Şekil 4.2’de yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla değişimi verilmiştir. Bu aşamada çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca sisteme giren ve çıkan kütle debilerinin birbirlerine yaklaşık olarak eşit oldukları yani çözümün kütlenin korunumu yasasını sağladığı görülmüştür. Bütün korunum denklemleri çözüm alanındaki her noktada dengeye geldiği zaman Fluent programı ile yapılan simülasyonda yakınsama gerçekleşmektedir. Her akış değişkeni için kalıntılar çözümdeki hatanın şiddetini belirtmektedir. Kalıntılar normalize edilmekte ve her korunum denklemi için hesaplanmaktadır. 41 Şekil 4.3. Yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla değişimi Düzgün kanal için Nusselt sayısı ile yüzey sürtünme katsayısının kalıntı ile değişimi Çizelge 4.3’te verilmiştir. Çizelgeden de görüleceği gibi Nu ve f değerleri kalıntı değeri 1x10-3 olduktan sonra değişmemektedir. Bu yüzden düzgün kanal için bundan sonra yapılan çalışmalarda kalıntılar 1x10-3 değerine kadar iterasyona devam edilmiştir Üçgen oluk-üçgen engel (UE-UO) ve P = 20 mm olan engel-oluk dizilimine sahip kanal için ortalama Nu ve ortalama f değerlerinin kalıntı ile değişimi Çizelge 4.4’te verilmiştir. Bu çizelgeden de görüleceği gibi Nu ve f değerleri kalıntı değerleri 1x104 olduktan sonra değişmemektedir. Bu yüzden engelli-oluklu kanallar için bundan sonra yapılan çalışmalarda kalıntılar 1x10-4 değerine kadar iterasyona devam edilmiştir. Sayısal hesaplama sonucunu bulabilmek için uygun relaksasyon parametrelerinin seçilmesi önemlidir. Parametrelerin seçilmesi iterasyon sayısını ve çözüm elde edilip edilememesini önemli derecede etkiler. Relaksasyon parametreleri olarak Çizelge 4.5’te verilen değerler alınmıştır. 42 Çizelge 4.3. Düzgün kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi Kalıntı Değeri usselt Sayısı Yüzey Sürtünme Katsayısı % u Fark % f Fark 1x10-2 32,341340 0,007911162 - - 1x10-3 32,625738 0,007878245 0,879 -0,416 1x10-4 32,637247 0,007877888 0,035 -0,005 1x10-5 32,637372 0,007877825 0,001 -0,001 1x10-6 32,632860 0,007877817 -0,014 -0,001 Çizelge 4.4. P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu bir kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi Kalıntı Değeri usselt Sayısı Yüzey Sürtünme Katsayısı % u Fark % f Fark 1x10-2 36,19800029 0,016243 - - 1x10-3 38,60100717 0,018228 6,638507 12,21845 1x10-4 42,01918569 0,018814 8,855154 3,213487 1x10-5 42,08556492 0,018848 0,157974 0,18565 1x10-6 42,08546144 0,018848 -0,00025 -0,00031 Çizelge 4.5. Relaksasyon Parametreleri Relaksasyon Parametreleri Relaksasyon Basınç 0,3 Yoğunluk 1 Gövde Kuvvetleri 1 Momentum 0,7 Türbülans Kinetik Enerji 0,8 Türbülanslı Yayılım Oranı 0,8 Türbülans Viskozite 1 Enerji 1 43 4.9.2 Çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi Sayısal hesaplama neticesinde elde edilen sonuçların hücre sayısından bağımsız olması gerekmektedir. Çalışılan her geometri için en yüksek (kritik) Reynolds değeri için (Re = 10 000), farklı mesh sayılarında Nu ve f değerleri hesaplanarak bunların mesh sayılarındaki artışa bağlı olarak % 1’in altında bir değişme gösterdiği hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak seçilmiştir. Optimum hücre sayısı incelenen her bir durum için ayrı ayrı tespit edilmiştir. Düzgün kanal geometrisi için en yüksek (kritik) Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.6’da verilmiştir. Çizelge 4.6. Düzgün Kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nusselt sayısına etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 89 099 35,87070988 - 0,007580571 - 151 718 30,96558211 -13,674 0,007824115 3,213 208 603 34,3074674 10,792 0,007859794 0,456 277 337 34,46309348 0,454 0,007858701 -0,014 350 181 32,63724706 -5,298 0,007877888 0,244 657 206 32,64362696 0,0195 0,007922634 0,568 Çizelge 4.6’da görüldüğü gibi hücre sayısının 350 181’den 657 206’ya değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,0195 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,568’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden çözüme 350 181 hücre sayısıyla devam etmek zaman açısından ciddi kazanç sağlayacağından, düzgün kanal geometrisi için problem çözümüne bu hücre sayısıyla devam edilmiştir. 44 P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.7’de verilmiştir. Çizelge 4.7. P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 203 879 41,33561319 - 0,018650056 - 300 503 42,55964923 2,961 0,018395582 -1,364 352 804 42,01918569 -1,27 0,018813506 2,272 370 568 41,82369986 -0,465 0,08745871 -0,36 Çizelge 4.7’de görüldüğü gibi hücre sayısının 352 804’ten 370 568’e değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,465 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,36’lık bir değişim göstermektedir. Bu yüzden çözüme 352 804 hücre sayısıyla devam etmek zaman açısından ciddi kazanç sağlayacağından, UE-UO P = 20 mm geometrisi için problem çözümüne bu hücre sayısıyla devam edilmiştir. P = 30 olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.8’de verilmiştir. Çizelge 4.8. P = 30 mm olan UE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 299 709 38,08817209 - 0,017251825 - 363 442 38,20225219 0,3 0,017449696 1,15 430 129 37,89922351 -0,79 0,017461564 0,068 45 Çizelge 4.8’de görüldüğü gibi hücre sayısının 363 442’den 430 129’a değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,79 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,068’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 30 mm olan UE-UO kanal geometrisi için çözüme 363 442 hücre sayısıyla devam edilmiştir. P = 40 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.9’da verilmiştir. Çizelge 4.9. P = 40 mm olan UE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 294 598 40,45804558 - 0,016289344 - 330 647 40,12129469 -0,832 0,016381701 0,57 402 717 40,12021322 -0,003 0,016528293 0,89 Çizelge 4.9’da görüldüğü gibi hücre sayısının 330 647’den 402 717’ye değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,003 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,89’luk bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan UE-UO kanal geometrisi için 330 647 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. P = 20 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.10’da verilmiştir. 46 Çizelge 4.10. P = 20 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 219 561 37,90900211 - 0,01569354 - 265 282 37,83923557 -0,184 0,015988432 1,879 308 102 37,59448145 -0,647 0,016082791 0,59 Çizelge 4.10’da görüldüğü gibi hücre sayısının 265 282’den 308 102’ye değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,647 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,59’luk bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan DE-UO kanal geometrisi için 265 282 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. P = 30 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.11’de verilmiştir. Çizelge 4.11. P = 30 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 202 843 37,8434185 - 0,014870622 - 241 073 37,17605689 -1,763 0,014500441 2,489 328 662 37,54401596 0,989 0,01464213 0,977 Çizelge 4.11’de görüldüğü gibi hücre sayısının 241 073’den 328 662’ye değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,989 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,977’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 30 mm olan DE-UO kanal geometrisi için 241 073 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. P = 40 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, 47 artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.12’de verilmiştir. Çizelge 4.12. P = 40 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 219 463 39,34075112 - 0,14099364 - 332 547 38,2123243 2,846 0,015069173 6,878 369 692 38,0928765 0,336 0,015211599 0,945 Çizelge 4.12’de görüldüğü gibi hücre sayısının 332 547’den 369 692’ye değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,336 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,945’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan DE-UO kanal geometrisi için 332 547 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. P = 20 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.13’te verilmiştir. Çizelge 4.13. P = 20 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 194 287 38,02703586 - 0,017537172 - 224 044 37,54315132 1,272 0,017582557 0,259 248 116 37,62497479 0,218 0,01765857 0,432 Çizelge 4.13’te görüldüğü gibi hücre sayısının 224 044’ten 248 116’ya değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,218 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,432’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan UE-DO kanal geometrisi için 224 044 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. 48 P = 30 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.14’te verilmiştir. Çizelge 4.14. P = 30 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 275 898 38,74329284 - 0,016444882 - 335 896 37,67926601 -2,746 0,016624886 1,095 359 321 37,83480267 0,413 0,016681641 0,341 Çizelge 4.14’te görüldüğü gibi hücre sayısının 335 896’dan 359 321’e değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,413 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 0,341’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan UE-DO kanal geometrisi için 335 896 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. P = 40 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.15’te verilmiştir. Çizelge 4.15. P = 40 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi Mesh Sayısı u % u Değişim f % f Değişim 295 822 41,40049948 - 0,015881513 - 349 001 40,58414123 -1,972 362 975 40,97410246 0,961 0,015897415 0,015983727 0,1 0,543 Çizelge 4.15’de görüldüğü gibi hücre sayısının 349 001’den 362 975’e değişiminde ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,961 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise % 49 0,543’lük bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan UE-DO kanal geometrisi için 349 001 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir. 50 5. SAYISAL ÇÖZÜM SOUÇLARI 5.1. Literatür ile Kıyaslama Düzgün dikdörtgen kesitli kanalda Re = 10 000 değerinde elde edilen sonuçlara göre hesaplanan ortalama Nusselt sayısı ve ortalama sürtünme faktörünün % 1’in altında değişme gösterdiği mesh sayısı optimum mesh sayısı olarak alınmıştır. Belirlenen optimum hücre sayısında Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığındaki diğer değerleri için de hesaplamalar yapılarak sonuçlar elde edilmiştir. Esas incelenecek olan engelli-oluklu türbülatör dizilimlerine sahip dikdörtgen kesitli kanal problemlerine geçmeden önce, çözüm yönteminin doğruluğunu sınamak ve çalışmanın güvenirliğini göstermek amacıyla, dikdörtgen kesitli düzgün kanal içerisindeki akış ve ısı transferi incelenmiş, sonuçları daha önce yapılmış deneysel verilerden elde edilen sonuçlarla kıyaslayarak sonuçların doğruluğu görüldükten sonra asıl yapılmak istenen çalışmaya geçilmiştir. Alt duvarından üniform ısı akısına maruz bırakılan düzgün bir kanal içerisindeki türbülanslı akışın ve zorlanmış taşınım ile oluşan ısı transferinin üç boyutlu sayısal çözümü SST k-w türbülans modeliyle yapılarak tam gelişmiş türbülanslı akışın literatürdeki kıyaslaması yapılmıştır. Hidrolik çap 17,143 mm alınarak, sayısal çözüm sonuçları dairesel kanal için mevcut olan sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Aynı zamanda literatürde mevcut olan, aynı boyutlardaki bir dikdörtgen kanal için elde edilmiş sonuçlarla da kıyaslama yapılmıştır. Ortalama Nusselt sayısı, pürüzsüz yüzeyli kanal içerisindeki, hem yüzeyde sabit ısı akısı hem de sabit yüzey sıcaklığı için uygulanabilen, tam gelişmiş (hidrodinamik ve ısıl olarak) türblanslı akış için oldukça iyi sonuçlar veren ve düşük Reynolds sayılarında geçerli Eş. 5.1’deki Gnielinski eşitiliğinin sonuçlarına göre kıyaslanmıştır [29]. 51 Nu D = ( f 8) (ReD − 1000)Pr (5.1) 1 + 12.7( f 8)1 2 (Pr 2 3 − 1) 0,5 < Pr < 2000 , 3 000 < Re D < 5x106 , (L/D) ≥ 10 Ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise, geniş bir Reynolds sayısı aralığını kapsayan, pürüzsüz kanallar için ortalama sürtünme faktörünü veren ve Petukhov tarafından geliştirilen Eş. 5.2 ve Eş. 5.3’te verilen eşitliklerin sonuçlarına göre kıyaslanmıştır [29]. f = (0.790lnRe D − 1.64) −2 (5.2) 3 000 ≤ Re D ≤ 5x106 Cf = f 4 (5.3) Şekil 5.1’de bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile değişimi, Gnielinski eşitliğinden ve deneysel çalışmadan [2] elde edilen veriler ile karşılaştırılmıştır. Şekilden de görüleceği gibi sayısal çalışmadan elde edilen veriler, literatürdeki mevcut diğer verilerle uyum içindedir. Ayrıca Reynolds sayısının artışı ile ortalama Nusselt sayısının değeri yani ısı geçişi de artmaktadır. Şekil 5.2’de ise bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama yüzey sürtünme kaysayısının Reynolds sayısı ile değişimi, Petukhov eşitliğinden ve deneysel çalışmadan [2] elde edilen veriler ile karşılaştırılmıştır. Şekilden de görüleceği gibi sayısal çalışmadan elde edilen veriler, literatürdeki mevcut diğer verilerle uyum içindedir. Şekil 5.2’den de görüldüğü gibi Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme faktörü arasındaki ilişki ters orantılı olup, Reynolds sayısının artışı ile azalmaktadır. 52 40 Düzgün Kanal Sayısal Gnielinski Eşitiliği Düzgün Kanal Deneysel Nusselt Sayısı 30 20 10 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.1. Düzgün kanal için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile değişimi Yüzey Sürtünme Faktörü 0,020 Düzgün Kanal Sayısal Petukhov Eşitliği Düzgün Kanal Deneysel 0,015 0,010 0,005 0,000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.2. Düzgün kanal için ortalama yüzey sürtünme katsayısının Reynolds sayısı ile değişimi Ayrıca yapılan sayısal çalışma sonucunda, düzgün Kanal için, Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında geçerli, Nusselt sayısı ve yüzey sürtünme katsayısı ile 53 Reynolds sayısı arasındaki fonksiyonel ilişkiler en küçük kareler yöntemi kullanılarak, sırasıyla, aşağıdaki bağıntılar da verilmiştir. Nu = 0,0618Re0,679 R2 = 0,9972 ve (5.4) 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 f = 0,4538Re-0,443 R2 = 0,9961, ve (5.5) 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 R2 belirleme katsayısının bire yakın olması dağılıma uydurulan fonksiyon eğrisinin uyum iyiliğinin uygun olduğu sonucu çıkarılır. 5.2. Yapılan Çözüm Sonuçları Önceki bölümlerde yapılan sayısal çalışma sonuçları literatürdeki sonuçlarla karşılaştırılmış ve bu sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmüştür. Böylece, benzer yaklaşımla gerçekleştirilecek çalışmaların doğru olacağı varsayılmış ve bu tezin konusunu oluşturan farklı engel-oluk dizilimlerine sahip engelli-oluklu dikdörtgen bir kanal içerisindeki türbülanslı akışın sayısal olarak çözümüne geçilmiştir. Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferinde, akış ve ısı transferi karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ANSYS 12.0 FLUENT paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Türbülans modeli olarak SST k-w türbülans modeli kullanılmıştır. Çözülen temel korunum denklemleri türbülanslı akışta, üç boyutlu, newtonsel, sıkıştırılamaz, kararlı rejim ve sabit akışkan özellikleri için süreklilik, momentum ve enerji denklemleridir. Akışkan kanala üniform hız ve çevre sıcaklığında girmektedir. Kanalın türbülatörlerin bulunduğu alt 54 yüzeyinden sabit ısı akısı uygulanmaktadır. Kanalın diğer yan ve üst yüzeyleri için yalıtılmış sınır şartı kullanılmıştır. Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı kabul edilmiştir. Akışkan kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Engel-oluk dizilimlerinin, Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen veriler, boyutsuz Nusselt sayısının, sürtünme faktörünün (f) ve ısıl verimin (η), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde sunulmuştur. Nusselt Sayısı ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir. Bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal ortamda çözümlenerek uygun türbülatör geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır. Bu çalışmada üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi incelenmiştir: üçgen engel ile üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk (UE-DO), dikdörtgen engel ile üçgen oluk (DE-UO) (Bkz. Şekil 3.1). Đncelenen dikdörtgen kanalın ve türbülatörlerin boyutları şu şekildedir: Kanal kesitinin yüksekliği H = 9 mm, kanal genişliği W = 180 mm, kanal uzunluğu L = 410 mm, engel ve olukların yükseklik ve genişlikleri ise; e = w = d = t = 3 mm’dir (Bkz. Şekil 3.2 ve Şekil 3.3), (Bkz. Çizelge 3.1) Dikdörtgen kesitli kanalın alt duvarında yapay olarak pürüzlendirilmiş enine engel ve oluklar, türbülanslar oluşturarak ısı geçişini yani Nusselt sayısını artırmak için kullanılmıştır. Üç tip engel-oluk dizilimlerine sahip kanalda yine P = 20, 30 ve 40 mm olmak üzere üç farklı engel adımı kullanılmıştır (Bkz. Şekil 3.4). UE-UO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.1’de verilmiştir. UE-DO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.2’de verilmiştir. 55 DE-UO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.3’te verilmiştir. Bölüm 5.2.4’te engel adımlarının (P) ortalama Nusselt ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Bölüm 5.2.5’te ise, engel-oluk dizilimlerinin Nusselt sayısı ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı üzerindeki etkileri ele alınmıştır. 5.2.1. UE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi ve inceleme sonuçları P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine üçgen engel ve üçgen oluklar (UEUO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre değişimleri sırasıyla, Şekil 5.3 ile Şekil 5.4’te gösterilmiştir. Şekil 5.3’te görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da artmaktadır. Aynı zamanda, UE-UO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 20 mm engel adımı vermektedir. Şekil 5.4’te görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, UE-UO dizilimi için en yüksek sürtünme katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. 56 50 UEUO P = 20 mm UEUO P = 30 mm UEUO P = 40 mm Nusselt Sayısı 40 30 20 10 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.3. Farklı engel adımlarına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi Đçin ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi Yüzey Sürtünme Katsayısı 0,04 UEUO P = 20 mm UEUO P = 30 mm UEUO P = 40 mm 0,03 0,02 0,01 0,00 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.4. Farklı engel adımlarına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi 57 Şekil 5.5’te P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Reynolds sayısı 10 000’de yapılan çözümden elde edilen y+ değerinin üst, sağ ve alt duvarlarda kanal boyunca değişimi verilmiştir. Kanalın duvarlarındaki y+ dağılımlarının ortalaması bu durum için 0,96’dır. Yani y+ < 1 olduğundan laminer alt tabaka söz konusudur. Şekil 5.6’da P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Reynolds sayısı 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal duvarlarında yerel yüzey sürtünme katsayısı değerlerinin kanal boyunca değişimi verilmiştir. Bu durum için kanal duvarlarında ki yerel yüzey sürtünme katsayılarının ortalaması 0,018813506 olarak bulunmaktadır. Şekil 5.5. P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve y+ değerinin kanal boyunca değişimi Kanalın alt duvarındaki engel ve oluklardan dolayı sınır tabaka ayrılması söz konusu olmakta ve engellerin arkasında sirkülasyon bölgeleri yani ters akışlar oluşmaktadır. Akışın ayrılma noktalarında yerel yüzey sürtünme katsayılarının düşük olduğu, akışın yeniden birleşme noktalarında ise yerel yüzey sürtünme katsayılarının maksimum olduğu görülmüştür. 58 Şekil 5.6. P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve yüzey sürtünme katsayısı değerinin kanal boyunca değişimi Düzgün kanal geometrisi için Reynolds sayısının 10 000 değerinde elde edilen basınç dağılımı Şekil 5.7’de gösterilmiştir. Şekil 5.7. Düzgün kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Reynolds sayısı 10 000’de yapılan çözümünden elde edilen kanal içerisindeki basınç ve sıcaklık dağılımları, sırasıyla, Şekil 5.8 ve Şekil 5.9’da gösterilmiştir. 59 Şekil 5.8. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı Şekil 5.7 ve Şekil 5.8’den de görüldüğü gibi engel-oluk türbülatörlerine sahip kanal geometrilerinde düzgün kanala göre önemli derecede basınç kayıpları söz konusudur. Bu da pompalama gücünü artırmaktadır. Şekil 5.9. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki sıcaklık dağılımı Sabit ısı akısı sınır koşulunda engel-oluk ve kanalın alt duvarı civarında beklendiği gibi akışkan sıcaklığının yüksek olduğu ve kana boyunca akışkan sıcaklığının giderek arttığı Şekil 5.9’da görülmektedir. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re 10 000 değerinde akışkan kanala çevre ortam sıcaklığında (Ti = 298 K) girmekte ve kanaldan yaklaşık To = 333 K sıcaklığında çıkmaktadır. 60 P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.10 ile Şekil 5.12 arasındaki şekillerde gösterilmiştir. Şekil 5.10. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki hız vektörleri Akışkan kanala üniform hız ve çevre sıcaklığında (Ti = 298 K) girmektedir. Şekil 5.11. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de engel ve oluklar arasındaki hız vektörleri 61 Şekil 5.12. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgisi Şekil 5.10, Şekil 5.11 ve Şekil 5.12’de görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir. Şekil 5.12’den görüldüğü gibi engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri oluşmaktadır. P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.13 ve Şekil 5.14’te gösterilmiştir. 62 Şekil 5.13. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de hız vektörleri Şekil 5.14. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de akım çizgileri Reynolds sayısının düşmesiyle akışkanın kanala giriş hızı da düşmekte ve böylece Nusselt sayısının değeri yani ısı transfer oranı azalmaktadır. Aynı zamanda Reynolds sayısının azalmasıyla yüzey sürtünme katsayısı da giderek maksimum değerine ulaşmaktadır (Bkz. Şekil 5.3 ve Şekil 5.4). UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için P = 30 mm ve P = 40 mm adımlarında, Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.15 ve Şekil 5.16’da gösterilmiştir. 63 Şekil 5.15. P = 30 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.16. P = 40 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.12, Şekil 5.15 ve Şekil 5.16’da farklı adımlara ait akım çizgilerinde görüldüğü gibi, özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon bölgelerinden sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı, akış tekrar kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir. Akışın yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır [28]. Bu da P = 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt sayılarını diğer geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek kılmaktadır (Bkz. Şekil 5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23). Ayrıca Reynolds sayısının artmasıyla tekrar birleşme noktasının engellerden uzaklığının arttığı görülmüştür. 64 5.2.2. UE-DO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi ve inceleme sonuçları P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine üçgen engel ve dörtgen oluklar (UEDO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre değişimleri sırasıyla, Şekil 5.17 ile Şekil 5.18’de gösterilmiştir. Şekil 5.17’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da artmaktadır. Aynı zamanda, UE-DO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 40 mm engel adımı vermektedir. 50 UEDO P = 20 mm UEDO P = 30 mm UEDO P = 40 mm Nusselt Sayısı 40 30 20 10 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.17. Farklı engel adımlarına sahip UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi 65 Yüzey Sürtünme Katsayısı 0,04 UEDO P = 20 mm UEDO P = 30 mm UEDO P = 40 mm 0,03 0,02 0,01 0,00 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.18. Farklı engel adımlarına sahip UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi Şekil 5.18’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, UE-DO dizilimi için en yüksek sürtünme katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. P = 20 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.19 ve Şekil 5.20’de gösterilmiştir. P = 40 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri ise Şekil 5.21 ve Şekil 5.22’de gösterilmiştir. 66 Şekil 5.19. P = 20 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri Şekil 5.20. P = 20 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.19 ve Şekil 5.20’de görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri oluşmaktadır. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir. 67 Şekil 5.21. P = 40 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri Şekil 5.22. P = 40 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.20 ve Şekil 5.22’de farklı adımlara ait akım çizgilerinde görüldüğü gibi, özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon bölgelerinden sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı, akış tekrar kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir. Akışın yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır. Bu da P = 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt sayılarını diğer geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek kılmaktadır (Bkz. Şekil 5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23). 68 5.2.3. DE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak incelenmesi ve inceleme sonuçları P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine dörtgen engel ve üçgen oluklar (DEUO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre değişimleri sırasıyla, Şekil 5.23 ile Şekil 5.24’te gösterilmiştir. Şekil 5.23’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da artmaktadır. Aynı zamanda, DE-UO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 40 mm engel adımı vermektedir 50 DEUO P = 20 mm DEUO P = 30 mm DEUO P = 40 mm Nusselt Sayısı 40 30 20 10 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.23. Farklı engel adımlarına sahip DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi 69 Yüzey Sürtünme Katsayısı 0,04 DEUO P = 20 mm DEUO P = 30 mm DEUO P = 40 mm 0,03 0,02 0,01 0,00 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.24. Farklı engel adımlarına sahip DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi Şekil 5.24’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, DE-UO dizilimi için en yüksek sürtünme katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. P = 20 mm adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.25 ve Şekil 5.26’da gösterilmiştir. P = 40 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve akım çizgileri ise Şekil 5.27 ve Şekil 5.28’de gösterilmiştir. 70 Şekil 5.25. P = 20 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri Şekil 5.26. P = 20 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.125 ve Şekil 5.26’da görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri oluşmaktadır. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir. 71 Şekil 5.27. P = 40 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de hız vektörleri Şekil 5.28. P = 40 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de akım çizgileri Şekil 5.26 ve Şekil 5.28’de farklı adımlara ait akım çizgilerinde görüldüğü gibi, özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon bölgelerinden sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı, akış tekrar kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir. Akışın yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır. Bu da P = 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt sayılarını diğer geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek kılmaktadır (Bkz. Şekil 5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23). 72 5.2.4. Engel adımlarının (P) etkisi Alt kanal duvarına enine engel ve oluklar açılarak yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki akışta, farklı engel adımlarında (P) ve her bir engel-oluk dizilimi için, ısı transferinin (Nu) Reynolds sayısı ile değişimi Şekil 5.29’da incelenmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi, bütün engel adımları için, ısı transferi Reynolds sayısının artmasıyla artar. Aynı zamanda, kullanılan tüm engeloluk türbülatör modelleri ortalama Nusselt sayısında düzgün kanala göre, bütün Reynolds sayılarında, belirli bir artış sağlamışlardır. Aynı zamanda düzgün kanaldan elde edilen ortalama Nusselt sayısı verileri de karşılaştırma yapmak amacıyla Şekil 5.29’da gösterilmiştir. 50 UEUO P = 20 mm UEUO P = 30 mm UEUO P = 40 mm UEDO P = 20 mm UEDO P = 30 mm UEDO P = 40 mm DEUO P = 20 mm DEUO P = 30 mm DEUO P = 40 mm Düzgün Kanal Nusselt Sayısı 40 30 20 10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.29. Engel adımının Nusselt sayısına etkisi Isı transfer oranı maksimum değerlerini, UE-UO dizilimi için en küçük engel adımı P = 20 mm’de, diğer UE-DO ve DE-UO dizilimleri için ise en büyük engel adımı olan P = 40 mm’de almaktadır. Yine Nusselt sayısında düzgün kanala göre karşılaştırıldığında en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; UE-DO ile DE-UO dizilimlerinin P = 30 mm’lik adımlarında gerçekleşmiştir. 73 UE-UO dizilimine sahip kanalda P = 20, 30, 40 mm engel adımlarında ortalama ısı transferi düzgün kanala kıyasla, sırasıyla, 1,25, 1,16 ve 1,22 kat artmaktadır. Gerçekleştirilen sayısal çalışma sonucunda; engel-oluk türbülatör dizilimlerinden dolayı akıştaki ayrılmalar, tekrar birleşmeler ve girdap hareketleri nedeniyle, özellikle yüksek Reynolds sayılarında, ortalama Nusselt sayılarında düzgün kanala göre, önemli derecede bir artış olduğu görülmektedir. Kullanılan engel ve oluklar, kanal yüzeyi boyunca oluşan akışı kesintiye uğratmakta ve akışın kanal yüzeyinden ayrılarak engel arkasında sirkülasyon bölgesi oluşmasına neden olmaktadır. Akışkanın kanal yüzeyinden ayrıldığı noktalarda yerel Nusselt sayısının düşük olduğu, akıştaki tekrar birleşmenin olduğu noktalarda ise, yerel Nusselt sayısının yüksek olduğu görülmüştür. Yine aynı şekilde, akışkanın levha yüzeyinden ayrıldığı noktalarda yüzey sürtünme katsayısının düşük olduğu, akıştaki tekrar birleşmenin olduğu noktalarda ise yüzey sürtünme katsayısının yüksek olduğu gözlenmiştir. Şekil 5.30, alt kanal duvarına enine engel ve oluklar açılarak yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki farklı engel adımlarında ve her bir engel-oluk dizilimi için, yüzey sürtünme katsayısının (f) Reynolds sayısı ile değişimini gösterir. Aynı zamanda düzgün kanaldan elde edilen yüzey sürtünme katsayısı verileri de karşılaştırma yapmak amacıyla Şekil 5.30’da çizilmiştir. Çalışılmış bütün durumlarda, engel-oluk türbülatörleri kullanılarak elde edilen ortalama yüzey sürtünme katsayıları, beklenildiği gibi, düzgün kanaldan elde edilen ortalama yüzey sürtünme katsayısı değerlerinden daha yüksek olduğu gözlemlenmiştir. Sürtünme katsayısının en yüksek değerlerinin en düşük engel adımlarında (P = 20 mm) ortaya çıktığı görülmüştür. Sürtünme katsayısında düzgün kanala göre en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm engel adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; DE-UO diziliminin P = 30 mm ve P = 40 mm engel adımlarında gerçekleşmiştir. 74 Yüzey Sürtünme Katsayısı 0,04 UEUO P = 20 mm UEUO P = 30 mm UEUO P = 40 mm UEDO P = 20 mm UEDO P = 30 mm UEDO P = 40 mm DEUO P = 20 mm DEUO P = 30 mm DEUO P = 40 mm Düzgün Kanal 0,03 0,02 0,01 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.30. Engel adımının ortalama yüzey sürtünme katsayısına etkisi P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimli kanalda yüzey sürtünme katsayısı değerleri, yine aynı dizilimli kanalın P = 30 ve P = 40 mm engel adımlarından sırasıyla 8,5 % ve 16,6 % oranlarında daha yüksektir. Buna ek olarak P = 20, 30, 40 mm engel adımlarında, UE-UO dizilimli kanalın sürtünme faktörü düzgün kanala kıyasla, sırasıyla, 2,36, 2,18 ve 2,02 katı daha yüksek değerler sağlamaktadır. Gerçekleştirilen sayısal çalışma sonucunda; engel-oluk dizilimlerinden dolayı akıştaki ayrılmalar, tekrar birleşmeler ve girdap hareketlerinden dolayı kanal içerisindeki akışta, beklendiği gibi, her bir durum için, Nusselt sayısı artan Reynolds sayısı ile artmaktadır. Sürtünme faktörü ise, artan Reynolds sayısı ile azalmaktadır. Isıl performans eşit pompalama gücü koşulu altında değerlendirilmektedir. Isıl performans faktörü, Eş. 5.6’da görüldüğü gibi, eşit pompalama gücünde düzgün kanala göre artan Nu ve f değerlerine göre belirlenmektedir [2]. Nu a f a η = Nu o f o −1/3 (5.6) 75 η = termal performans faktörü Nua = türbülatörlü kanalın Nu sayısı fa = türbülatörlü kanalın sürtünme katsayısı Nuo = düzgün kanalın Nu sayısı fo = düzgün kanalın sürtünme katsayısı Şekil 5.31 bütün engel-oluk dizilimlerinde ve farklı engel adımları için, Reynolds sayısının ısıl performans faktörüne (η) etkisini gösterir. 1,1 Isıl Performans 1,0 0,9 UEUO P = 20 mm UEUO P = 30 mm UEUO P = 40 mm UEDO P = 20 mm UEDO P = 30 mm UEDO P = 40 mm DEUO P = 20 mm DEUO P = 30 mm DEUO P = 40 mm 0,8 0,7 0,6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Reynolds Sayısı Şekil 5.31. Engel adımının ısıl performansa (η) etkisi Şekil 5.31’den de görüldüğü gibi her bir engel-oluk türbülatör dizilimine sahip kanal geometrisinde aynı karakterin ortaya çıktığı görülmektedir. Şekilde görüldüğü gibi; termal performans faktörü, Re sayısının 3 000 değerinden hemen sonra ani bir düşüş göstermekte ve Re sayısının 3 700 değerinden itibaren artan Reynolds sayısı ile birlikte artma eğilimindedir. Şekilde görüldüğü gibi, yüksek engel adımlarının kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre daha yüksek termal performans sağlamaktadır. 76 Kullanılan UE-DO dizilimine sahip kanal için termal performans diğer bütün dizilimlere göre daha az bulunmuştur. Çalışılan bu UE-DO dizilimine sahip kanallar, tüm Reynolds sayıları için, kullanılan diğer dizilimlere sahip kanallar içerisinde uygulanabilirliği en az olanıdır. Kullanılan UE-UO, UE-DO ve DE-UO dizilimlerine sahip kanallardan elde edilen en fazla ortalama ısı transfer katsayıları artışı, düzgün kanalın, sırasıyla, 1,25, 1,18 ve 1,17 kat yukarısında bulunmuştur. UE-UO dizilimli kanalın sürtünme katsayısı, UE-DO ve DE-UO kanal dizilimlerine göre, sırasıyla 1,07-1,18 ve 1,07-1,28 kat arasında daha yüksektir. P = 20 mm engel adımına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal, UE-DO ya da DEUO dizilimli kanalların bütün engel adımlarından, yalnızca daha yüksek ısı transferi oranı sağlamakla kalmaz, aynı zamanda sürtünme katsayısı da diğerlerinden fazladır. Yani aynı zamanda basınç kaybı da diğerlerine göre artmaktadır. Bu P = 40 mm adımlarındaki UE-EO ve DE-UO dizilimli kanalların diğerlerine göre daha yüksek ısıl performans sağlamalarının ana nedenidir. 5.2.5. Engel-oluk dizilimlerinin etkisi etkisi Şekil 5.29, Şekil 5.30 ve Şekil 5.31 aynı zamanda engel-oluk dizilimlerinin ısı transferi oranları ve sürtünme faktörleri üzerindeki etkilerini de göstermektedirler. Ayrıca; bu şekiller mevcut düzgün kanala ait Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü değerleri ile mukayese de içermektedirler. Şekil 5.29’da görüldüğü gibi, bütün çalışılmış türbülatör dizilimleri için, Reynolds sayısının artışı ile ısı transferi oranları da artar ve hepsi, özellikle de yüksek Reynolds sayılarında, düzgün kanaldan daha yüksek ısı transferi sağlamaktadır. 77 Şekil 5.30, aynı zamanda farklı engel-oluk dizilimleri için Reynolds sayısı ve sürtünme faktörü arasındaki değişimi de göstermektedir. Bütün çalışılmış durumlar için sürtünme faktörü artan Reynolds sayısı ile azalmaktadır. Şekilde görüldüğü gibi; ısıl performans faktörü, Re sayısının 3 000 değerinden hemen sonra ani bir düşüş göstermekte ve Re sayısının 3 700 değerinden itibaren artan Reynolds sayısı ile birlikte artma eğilimindedir. Şekilde görüldüğü gibi, yüksek engel adımlarının kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre daha yüksek termal performans sağlamaktadır. Farklı engel adımlarındaki UE-UO dizilimine sahip kanal, diğer dizilimlere göre daha yüksek ısıl performans sağlamaktadır. Değişen Reynolds sayısına ve engel adımlarına bağlı olarak, UE-UO, UE-DO ve DE-UO türbülatör dizilimli kanallar için, ısıl performans faktörü, sırasıyla, 0,86’dan 0,98’e, 0,76’dan 0,99’a ve 0,85’ten 0,96’ya değişen aralıklarda değerler almıştır. Türbülatörler ile kanal içindeki havanın akış ortamı bozulmakta ve pasif yöntemle iyileştirme sağlanmaktadır. Türbülatörler ile akış sınır tabakasının parçalanması ve tekrarlı olarak oluşması, akış ortamına ek türbülans verilmesi, akış ortamında ikincil akışların oluşması, akışkanın döndürülmesi böylelikle akış yolunun uzaması gibi etkiler verilir. Ancak; ısı transferini artırmak sürtünme faktörünü de artırmaktadır. Bu da pompalama gücünün artırılmasını gerektirir. Türbülanslı akışta sınır tabaka içinde akışkan hareketi çok düzensizdir ve akış içinde ani hız değişimleri gözlenir. Bu düzensiz değişimler enerji ve kütle geçişini arttırır ve bunun sonucu ısıl taşınım artarken, yüzey sürtünmesi de artar. Bu durum türbülatör çıkışında basınç düşmesine neden olur. 78 6. SOUÇ VE ÖERĐLER Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki enlemesine yapay olarak yerleştirilmiş engelli-oluklu türbülatörlerin, türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferinde, akış ve ısı transferi karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ANSYS 12.0 FLUENT paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Türbülans modeli olarak SST k-w türbülans modeli kullanılmıştır. Esas incelenecek olan engelli-oluklu türbülatör dizilimlerine sahip dikdörtgen kesitli kanal problemlerine geçmeden önce, çözüm yönteminin doğruluğunu sınamak ve çalışmanın güvenirliğini göstermek amacıyla, dikdörtgen kesitli düzgün kanal içerisindeki akış ve ısı transferi incelenmiş, sonuçları daha önce yapılmış deneysel verilerden elde edilen sonuçlarla kıyaslayarak sonuçların doğruluğu görüldükten sonra asıl yapılmak istenen çalışmaya geçilmiştir. Asıl yapılmak istenen çalışmada; engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinin ve engel adımlarının (P) Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada üç tip engelli-oluklu türbülatör dizilimi incelenmiştir: üçgen engel ile üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk (UE-DO), dikdörtgen engel ile üçgen oluk (DE-UO) (Bkz. Şekil 3.1). Üç tip engel-oluk dizilimlerine sahip kanallarda yine P = 20, 30 ve 40 mm olmak üzere üç farklı engel adımı kullanılmıştır (Bkz. Şekil 3.4). Bu çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz Nusselt sayısının ve sürtünme faktörünün (f), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. Düzgün kanal için ısı transferi ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir. 79 Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal ortamda çözümlenerek, termal performans açısından en uygun türbülatör geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır. Engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir. Sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir: I. Bütün çalışılmış geometriler için, ortalama ısı transfer oranı (Nu) Reynolds sayısının (Re) artmasıyla artmaktadır. II. Bütün çalışılmış geometriler için, ortalama yüzey sürtünme katsayısının değeri Reynolds sayısının artmasıyla azalmaktadır. III. Bütün çalışılmış engelli-oluklu türbülatör dizilimleri, aynı başlangıç koşullarına sahip karşılaştırılan düzgün kanala göre kayda değer oranlarda ısı transfer oranını yani ısı geçişini artırmışlardır. IV. Isı transfer oranı maksimum değerlerini, UE-UO dizilimi için en küçük engel adımı P = 20 mm’de, diğer UE-DO ve DE-UO dizilimleri için ise en büyük engel adımı olan P = 40 mm’de almaktadır. Yine Nusselt sayısında düzgün kanala göre karşılaştırıldığında en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; UE-DO ile DE-UO dizilimlerinin P = 30 mm’lik adımlarında gerçekleşmiştir. V. Çalışılmış bütün engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinde, engel adımının artmasıyla ortalama yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. Engel-oluk 80 türbülatörleri kullanılarak elde edilen ortalama yüzey sürtünme katsayıları, beklenildiği gibi, düzgün kanaldan elde edilen ortalama yüzey sürtünme katsayısı değerlerinden daha yüksek olduğu gözlemlenmiştir. Sürtünme katsayısının en yüksek değerlerinin en düşük engel adımlarında (P = 20 mm) ortaya çıktığı görülmüştür. Sürtünme katsayısında düzgün kanala göre en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm engel adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; DE-UO diziliminin P = 30 mm ve P = 40 mm engel adımlarında gerçekleşmiştir. VI. Engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinde daha yüksek engel adımlarının kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre daha yüksek termal performans sağlamaktadır. Bu yüzden, termal performans faktörü için, daha yüksek engel adımlara sahip engelli-oluklu türbülatör dizilimleri tercih edilmelidir. Kullanılan UE-DO dizilimine sahip kanal için termal performans diğer bütün dizilimlere göre daha az bulunmuştur. Çalışılan bu UE-DO dizilimine sahip kanallar, tüm Reynolds sayıları için, kullanılan diğer dizilimlere sahip kanallar içerisinde uygulanabilirliği en az olanıdır. Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada karşılaşılan en büyük sorun, kısıtlı bilgisayar hafızası nedeniyle, bu tür hücre sayısının çok yüksek olduğu problemler için çözüm süresinin uzun olmasıdır. Sayısal akışkanlar dinamiği (SAD) çözümlerinin hassasiyeti mesh yapısındaki hücrelerin sayısı ile sağlanmaktadır. SAD çözümündeki hassasiyet ve bilgisayar işlemcisindeki çözüm süresi mesh yapısındaki hücre sayısına bağlıdır. Özellikle bu tür üç boyutlu sayısal çalışmalarda çok sayıda hücre sayılarında çözümler yapılması gerektiği için, yüksek hafıza ve işlemci özelliklerine sahip bilgisayarlar tercih edilmelidir. Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal ortamda çözümlenerek, termal performans açısından en uygun türbülatör 81 geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır. Engel-oluk türbülatörlerinin başka değişik geometrilerde olduğu (trapez, yarım silindir, dikdörtgen vs…) problemler bir başka tezin konusu olabilir. Ayrıca inceleme aralığı olarak Reynolds sayısının farklı aralıkları için veya farklı türbülans modelleri kullanılarak ısı transferi ve akış karakteristikleri incelenebilir. 82 KAYAKLAR 1. Bulut, H. Ve Durmaz, A. F., “Bir havalı güneş kolektörünün tasarımı, imalatı ve deneysel analizi”, I. Ulusal Güneş ve Hidrojen Enerjisi Kongresi, Eskişehir, 168-175, (2006). 2. Eiamsa, S. Ve Promvonge, P., “Thermal characteristics of turbulent rib-grooved channel flows”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 36 (7): 705711 (2009). 3. Jaurker, A. R., Saini, J. S. Ve Gandhi, B. K., “Heat transfer and friction characteristics of rectangular solar air heater duct using rib-grooved artificial roughness”, Solar Energy, 80: 895–907 (2006). 4. Layek, A., Saini, J. S. Ve Solanki, S. C., “Second lawoptimization of a solar air heater having chamfered rib-groove roughness on absorber plate”, Renewable Energy, 32: 1967–1980 (2007). 5. Layek, A., Saini, J. S. Ve Solanki, S. C., “Heat transfer and friction characteristics for artificially roughened ducts with compound turbulators”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 50: 4845-4854 (2007). 6. Bilen, K., Cetin, M., Gul, H. Ve Balta, T., “The investigation of groove geometry effect on heat transfer for internally grooved tubes”, Appl. Therm. Eng., 29: 753–761 (2009). 7. Promvonge, P. Ve Thianpong, C., “Thermal performance assessment of turbulent channel flows over different shaped ribs”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 35: 1327–1334 (2008). 8. Eiamsa, S. Ve Promvonge, P., “Numerical study on heat transfer of turbulent channel flow over periodic grooves”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 35: 844–852 (2008). 9. Yang, K. S., “Large eddy simulation of turbulent flows in periodically grooved channel”, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 84: 47–64 (2000). 10. Rashkovan, A., Aharon, J., Katz, M. Ve Ziskind, G., “Optimization of ribroughened annular gas-coolant channels”, #uclear Engineering and Design”, 240: 344-351 (2010). 11. Nishimura, T., Oka, N., Yoshinaka, Y. Ve Konitsugu, K., “Influence of imposed oscillatory frequency on mass transfer enhancement of grooved channels for pılsatile flow”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 43: 23652374 (2000). 83 12. Ahn, S.W., “The Effect of Roughness Type on Friction Factors and Heat Transfer in Roughened Rectengular Duct”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 28 (7): 933–942 (2001). 13. Kamali, R. Ve Binesh, A. R., “Heat transfer and friction characteristics optimization with compound turbulators in roughened ducts”, Journal of Mechanics, 25 (3): (2009). 14. Kamali, R. Ve Binesh, A. R., “The importance of rib shape effects on the local heat transfer and flow friction characteristics of square ducts with ribbed internal surfaces”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 35: 1032-1040 (2008). 15. Karwa, R., Solanki, S.C. Ve Saini, J. S., “Heat transfer coefficient and friction factor correlations for he transitional flow regime in rib-roughened rectangular ducts”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 42: 1597-1615 (1999). 16. Sara, O.N., Pekdemir, T., Yapıcı, S. Ve Yılmaz, M., “Heat transfer enhancement in a channel flow with perforated rectengular blocks”, International Journal of Heat and Fluid Flow, 22: 509-518 (2001). 17. Bhagoria, J. L., Saini, J.S. Ve Solanki, S.C., “Heat transfer coefficient and friction factor correlations for rectangular solar air heater duct having transverse wedge shaped rib roughness on the absorber plate”, Renewable Energy, 25: 341-369 (2002). 18. McGarry, M., Campo, A. Ve Hitt, D. L., “Numerical simulations of heat and fluid flow in grooved channels with curved vanes”, #umer. Heat Transfer, Part A 46: 41–54 (2004). 19. Herman, C. Ve Kang, E., “Heat transfer enhancement in a grooved channel with curved vanes”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 45: 3741–3757 (2002). 20. Jiao, A. J., Ma, H. B. Ve Critser, J. K., “Evaporation heat transfer characteristics of a grooved heat pipe with micro-trapezoidal grooves”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 50: 2905–2911 (2007). 21. Kahraman, N., Sekmen, U., Ceper, B. Ve Akansu, O., “Boru içi akışlarda türbülatörlerin ısı transferine olan etkisinin sayısal incelenmesi”, Isı Bilimi ve Tekniği Dergisi, 28 (2): 51-59 (2008). 22. Wahidi, R., Chakroun, W. Ve Al-Fahed, S., “The behavior of the skin-friction coefficient of a turbulent boundary layer flow over a flat plate with differently configured transverse square grooves”, Exp. Therm. And Fluid Sci., 30: 141– 152 (2005). 84 23. Evin, D. Ve Tanyıldızı, V., “Tabanı kısmi olarak ısıtılan yatay bir kanalda akışa dik engellerin ısı transferi üzerine etkileri”, Science and Eng. J. Of Fırat Univ., 18 (2): 249-255 (2006). 24. Hans V. S., Saini, R. P. Ve Saini, J. S., “Performance of artificially roughened solar air heaters - A review”, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 13: 1854-1869 (2009). 25. Argunhan, Z. Ve Yıldız C., “Dikdörtgen delikli türbülatörlerde delik sayısının ısı geçişine ve basınç düşüşüne etkisi”, Science and Eng. J. Of Fırat Univ., 18 (2): 243-247 (2006). 26. Bhushan, B. Ve Singh R., “A review on methodology of artificial roughness used in duct of solar air heaters”, Energy, 35: 202-212 (2010). 27. Incropera, P. F. Ve Dewitt, D. P., “Isı ve kütle geçişinin temelleri”, 4. Basım, John Wiley & Sons, New York, 452-516 (2006). 28. Sarı Cevahir, D., “Kanatçıklı paralel iki levhanın giriş bölgesindeki türbülanslı akış ve ısı transferinin analizi”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-107 (2006). 29. Arslan, K., “Yamuk kesitli kanal içerisinde türbülanslı zorlanmış konveksiyon şartlarında ısı transferinin deneysel olarak incelenmesi”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-51 (2005). 85 ÖZGEÇMĐŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı : KAHRAMAN, Süleyman Uyruğu : T.C. Doğum tarihi ve yeri : 29.12.1986 Kırşehir Medeni hali : Bekar Telefon : 0 536 283 56 21 e-mail : [email protected] Eğitim Derece Eğitim Birimi Lisans Kırıkkale Üniversitesi/Makine Müh. 2007 Lise Seyranbağları Lisesi 2003 Đş Deneyimi Yıl Yer 2008-2011 MMO Ankara Şube 2007-2008 Günter Klima Yabancı Dil Đngilizce . Hobiler Planör, Yamaç Paraşütü, Boks Mezuniyet tarihi Görev Teknik Görevli Üretim ve Kalite Kontrol Sorumlusu
