b˙ıt˙ırme ödev˙ı 1 f˙ınal soruları aaaaaaa

AKDENI·Z ÜNI·VERSI·TESI·
MATEMATI·K BÖLÜMÜ
BI·TI·RME ÖDEVI· 1
FI·NAL SORULARI
2015 - 2016 GÜZ DÖNEMI·
ADI SOYADI : ...............................................................
NO : ......................................
A A A A A A A
SINAV TARI·HI· VE SAATI· :
Bu s¬nav 40 sorudan oluşmaktad¬r ve s¬nav süresi 90 dakikad¬r.
SINAVLA I·LGI·LI· UYULACAK KURALLAR
1. Cevap ka¼
g¬d¬n¬za soru kitapç¬g¼¬n¬z¬n türünü işaretlemeyi unutmay¬n¬z.
2. Her soru eşit de¼
gerde olup, puanlama yap¬l¬rken do¼
gru cevaplar¬n¬z¬n say¬s¬ndan yanl¬ş cevaplar¬n¬z¬n
say¬s¬n¬n dörtte biri düşülecektir.
3. S¬navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard¬mc¬araçlar ve müsvedde ka¼
g¬d¬kullan¬lmas¬yasakt¬r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç¬g¼¬üzerinde yap¬n¬z.
4. S¬nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt¬r. Yanl¬ş oldu¼
gunu
düşündü¼
günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay¬n¬z. Bu çok küçük bir olas¬l¬k olsa da, jüri bu
tür durumlar¬daha sonra de¼
gerlendirecektir.
5. Ö¼
grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt¬r.
6. D¬şar¬ya ç¬kan bir aday tekrar s¬nava al¬nmayacakt¬r.
7. Cep telefonuyla s¬nava girmek yasakt¬r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz.
8. Soru kitapç¬klar¬toplanacakt¬r.
S¬nav sorular¬ dönemin ders içeriklerine göre sorulmaktad¬r. Verilen döneme ait kapsam d¬ş¬
soru yüzdesi maksimum %20’dir.
1
¼ I·
GÜZ DÖNEMI· BI·TI·RME ÇALIŞMASI DERS I·ÇERI·G
1. Limit - Süreklilik
2. Türev, Geometrik Anlam¬ve Teoremleri
3. Türevin Uygulamalar¬
4. I·ntegral, Belirli I·ntegral, Temel Belirsiz I·ntegraller
5. K¬smi I·ntegrasyon, I·ntegralin Alan ve Hacim Uygulamalar¬
6. Seriler ve Yak¬nsakl¬k Testleri
7. Kuvvet Serileri, Yak¬nsakl¬k Yar¬çap¬, Aral¬g¼¬
8. Taylor Aç¬l¬m¬ve Serilerle I·lgili Problemler
9. Vektörler, I·ç Çarp¬m, Vektörel Çarp¬m, Karma Çarp¬m ve Uygulamalar¬
10. Diferansiyel Denklemlerin S¬n¬‡and¬r¬lmas¬, Ayr¬labilir Dif. Denklemler. Lineer Diferansiyel
Denklemler
11. Olas¬l¬k, Olas¬l¬k Fonksiyonu
12. Grup, Devirli Grup, Alt Grup, Normal Alt Grup
13. Lineer Ba¼
g¬ms¬zl¬k, Alt Uzay, Boyut, Rank, Taban
¼ I·
BAHAR DÖNEMI· BI·TI·RME ÇALIŞMASI DERS I·ÇERI·G
1. Fonksiyonlar, Fonksiyonlar¬n Örten, 1-1, Periyodik, Çift, Tek olmas¬. Tersinin varl¬g¼¬, Gra…kler üzerinde 1. 2. türevin yorumlanmas¬.
2. I·ki ve üç katl¬integral, s¬n¬r de¼
gişimi, kutupsal ve silindirik koordinatlara geçişler
3. E¼
grisel I·ntegral ve Uygulamalar¬
4. 2 ve 3 katl¬integrallerin alan ve hacim hesaplamalar¬na uygulanmas¬
5. Temel Diferensiyel Denklemler (Lineer, Homojen, Bernoulli-Tam)
6. Temel Diferensiyel Denklemler 2 (Yüksek Mertebeden Diferensiyel Denklemler)
7. Uzayda Do¼
gru ve Düzlem Denklemi
8. Matrisler, Elemanter Sat¬r Operasyonlar¬, Matrisin Tersi, Simetrik, Ters simetrik, Ortogonal
matris, Lineer denklem sistemleri, Homojen Denklem Sistemi, Determinant
9. Lineer Dönüşüm, Lineer Dönüşüme Karş¬l¬k Gelen Matris, Özde¼
ger, Özvektör, Karakteristik
Polinom, Cayley-hamilton teoremi ve uygulamalar¬
10. Önermeler, Kümeler, Say¬labilirlik, Kardinalite, Say¬çeşitleri
11. Cisim-Halka-I·deal-Taml¬k Bölgesi
12. Olas¬l¬k - I·statistik, Standart Sapma, Medyan, Rastgele De¼
gişken Fonksiyonu
13. Elips, Hiperbol, Parabol, Parametrik ve Kutupsal Denklemleri, Te¼
get Denklemleri, Temel
Yüzeyler ve Gra…kleri
14. I·ki de¼
gişkenli fonksiyonlarda limit süreklilik, yöne göre Türev, Gradiyent, Yüzeyin Normali
15. Dönme, Öteleme, Yans¬ma, Simetri, I·zdüşüm Dönüşümleri ile bunlar¬n uygulamalar¬
2
A
A
2
e¼
grisi üzerindeki hangi nokta orijine en yak¬nd¬r?
x
p p
p p
A) (2; 1)
B) (1; 2)
C) ( 2; 2)
D)
6; 6=3
1. y =
E) (1; 1)
2. y = f (x) fonksiyonu ( 1; 0) aral¬g
guna göre
¼¬nda artan bir fonksiyon oldu¼
aşa¼
g¬dakilerden hangisi ayn¬aral¬kta artand¬r?
A) x2 f (x)
B)
f (x)
x
C) f (x3 )
D) x2 +f (x)
E) f 2 (x)
3. Yar¬çap uzunlu¼
gu 4 cm olan bir küre içine yerleştirilen maksimum hacimli dik
silindirin yüksekli¼
gini bulunuz?
8
8
4
8
7
A) p
B) p
C) p
D) p
E) p
2
3
2
7
7
3
4. Yanda, bir f fonksiyonunun türevinin gra…¼
gi verilmiştir.
Buna göre, aşa¼
g¬daki gra…klerden hangisi f fonksiyonunun
gra…¼
gi olabilir?
A)
B)
D)
E)
5. A =
1
X
( 1)n+1
n
C)
olmak üzere, cos
n=1
A) 0
Z4 p
6.
x 16
B) 1
C)
1
1 ’in de¼
geri aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A
1
D)
1
2
E)
1
2
x2 dx =?
4
A) 8
B) 16
C) 0
4
D) 4
E) 8
7. f (x) =
A) 1
8.
1
X
R
ln x2 dx ve f (1) = 0 ise f (e) kaçt¬r?
B) 4e3
C) e
D) 2
E) 4
x2n+1 serisi yak¬nsakl¬k aral¬g
geri için aşa¼
g¬dakilerden hangi¼¬ndaki bir x de¼
n=0
sine eşittir?
x
A)
1 + x2
B)
1
1 + x2
C)
1
1
x
2
D)
x
1
x
2
E)
x
x2
1
9. f (x) = (1 + x)e x fonksiyonu x in kuvvetlerine göre seriye aç¬l¬rsa, x10 ’un katsay¬s¬aşa¼
g¬dakilerden hangisi olur?
9
9
10
10
11
A)
B)
C)
D)
E)
10!
10!
11!
11!
10!
p
12. y = x 1 e¼
grisi, y = 0 ve x = 5 do¼
grular¬ile s¬n¬rl¬bölgenin y = 3 do¼
grusu
boyunca döndürülmesi ile oluşan dönel cismin hacmi aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A)
B) 12
C) 2
D) 10
E) 3
11. x + 1 = 2(y 1)2 e¼
grisi ve x + 6y = 7 do¼
grusu ile s¬n¬rl¬bölgenin alan¬ne olur?
1
2
4
5
A)
B)
C) 1
D)
E)
3
3
3
3
5
h
i
12. 0;
aral¬g
¼¬nda, yanda gra…kleri verilen y = x sin2 x ile
2
y = x e¼
grileri aras¬ndaki bölgenin alan¬n¬ aşa¼
g¬dakilerden
hangisi verir?
A)
R
u
u sin2 u du
B)
0
0
D)
R2
R
2
x sin2 x
x dx
0
xZ
sin2 x
dxdy
C)
0
x
1R
E)
u
40
R
2
u sin2
Zx
y
3
2
1
dydx
0
1
0
-1
2
x
u
du
2
13. Yar¬çap¬5 metre olan çembersel bir dik silindir şeklindeki su deposunun içinde
bulunan su dakikada 5000 litre h¬zla boşalt¬l¬rsa, su seviyesi dakikada kaç metre
düşer? (1 m3 = 1000 litre)
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
25
125
20
14. Aşa¼
g¬da serilerden kaç tanesi ¬raksakt¬r?
1
1
1
n
X
X
X
1
1
I)
cos 3 II)
1+
3n
III)
n
n
n=1
n=1
n=1
A) 1
15.
Zx
e
t2
B) 2
n
n=1
C) 3
1
3
1
1
+
2
n
n
D) 4
dt ifadesi x in kuvvetlerine yaz¬l¬rsa, x5 ’in katsay¬s¬kaç olur?
0
A)
IV)
1
X
B)
3
21
C) 1
D)
1
10
E)
6
5
21
1
X
1
V)
nn
n=1
E) 5
16. f (x) =
Z0
dt
oldu¼
guna göre, f 0 (100) de¼
geri kaçt¬r?
1 + t2
tan x
A) tan2 100
B) sec2 100
C) 1
D)
1
E) 0
17. (y 000 )5 (sin x) ey +8y cos x = 0 diferansiyel denklemi hakk¬nda aşa¼
g¬dakilerden hangisi ya da hangileri dog̃rudur?
0
I) 3. mertebeden
A) Yaln¬z I
II) 5. dereceden
B) Yaln¬z II
C) I ve III
III) homojen
D) II ve III
E) I, II ve III
18. y 00 2y 0 +3y = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümü aşag̃¬dakilerden hangisidir? (c1 ve c2 : key… sabit)
p
p
p
A) y = e 2x [c1 sin( 2x) + c2 cos( 2x)]
B) y = e x [c1 sin(2x) + c2 cos(2x)]
p
p
p
C) y = e 2x [c1 sin(x) + c2 cos(x)]
D) y = ex [c1 sin( 2x) + c2 cos( 2x)]
E) y = ex [c1 sin(2x) + c2 cos(2x)]
19. (2x cos y + 3x2 y + 2xy)dx + (x3 x2 sin(y) + x2 )dy = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümü aşag̃¬dakilerin hangisidir?(c: key… sabit)
A) x2 sin y + x3 y 2 +xy 2 = c
B) x2 cos y + 2x3 y 2 = c
C) x2 cos y + x3 y + x2 y = c
D)
E) x2 cos y
x2 sin y + x3 y + xy 2 = c
2x3 +2y 2 = c
7
20. X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu,
f (x) =
3x2 ;
0;
0<x<1
x2
= (0; 1)
olarak veriliyor. Buna göre, X’in beklenen de¼
geri kaçt¬r?
4
2
3
2
B)
C)
D)
A)
3
9
3
4
E)
1
2
1
oldu¼
gu bilinmektedir. Bu hastal¬g
21) Bir hastal¬ktan kurtulma olas¬l¬g
¼a
¼¬n¬n
3
yakalanm¬ş 10 kişiden iki veya daha fazlas¬n¬n kurtulma olas¬l¬g
¼¬nedir?
A)
1
9
B)
4
9
C)
45 28
310
D)
39 210
39
E)
39 211
39
22) X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k fonksiyonu
( x
; x = 1; 2; 3
f (x) =
6
0;
di¼
ger
şeklinde verilmiştir. X ’in 3. mertebeden beklenen de¼
gere göre (merkezi) momenti
3 nedir?
7
7
49
49
7
A)
B)
C)
D)
E)
27
27
3
3
3
23) Kenar uzunlu¼
gu r birim olan karelerden oluşan zemine; yar¬çap¬
r=5 birim olan daire şeklinde bir para at¬l¬yor. Herhangi bir karenin
bir köşesinin at¬lan daire parças¬taraf¬ndan örtülmüş olma olas¬l¬g
¼¬n¬
bulunuz.
4
2
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
125
125
25
8
24. Aşa¼
g¬daki lineer dönüşümlerden kaç tanesi 1-1’dir?
I. T : R3 ! R3 ; T (x; y; z) = (x + y; z; x + y + z)
II. T : R3 ! R3 ; T (x; y; z) = (2x + y; x; z)
III. T : R3 ! R2 ; T (x; y; z) = (2x + y; y
x)
IV. T : R2 ! R3 ; T (x; y) = (x; y; x + y)
V. T : R3 ! R2 ; T (x; y; z) = (x + y; x + z)
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 5
25. Aşa¼
g¬daki dönüşümlerden kaç¬lineerdir?
I. R2 de öteleme Dönüşümü
II. R2 de orjin etraf¬nda dönme dönüşümü
III. R3 de bir noktan¬n x = y = z do¼
grusuna göre simetri¼
gini veren dönüşüm
IV. R3 de bir noktan¬n xoy düzlemine göre simetri¼
gini veren dönüşüm.
V. R3 de bir noktan¬n x = 2 düzlemi üzerine izdüşümünü veren dönüşüm.
VI. R2 de bir noktan¬n x = y do¼
grusu üzerine izdüşümünü veren dönüşüm.
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 5
26. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi S 3 ün normal altgrup say¬s¬d¬r?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
27. G bir grup ve H onun bir normal alt grubu olsun. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi G
nin bir normal altgrubu olamaz?
A) G
B) feg
C) M (G)
D) xHx
1
E) G=H
28. Aşa¼
g¬daki gruplar¬n hangisinin mertebesi di¼
gerlerinden farkl¬d¬r?
A) Z6
B) Z12
C) Z4
D) Z8
9
E) Z5
29. P 2 ikinci dereceden polinomlar¬n kümesi olmak üzere aşa¼
g¬daki vektör
kümelerinden hangileri P 2 için bazd¬r ?
A) ft2 + t; 2t2 + t + 3; 4t2 + 1g
C) ft2 + t; 2t2 + t + 3; 4t2 + 12g
E) ft2 + 2t
1; 4t2 + 6t
B) ft2 + 2t
1; 2t2 + t
2g
D) ft2 + t; 2t2 + t + 3; t2 + 3g
4g
30. R3 vektör uzay¬nda {(2; 3; 1) ; (3; b; 2)g kümesinin do¼
grusal ba¼
g¬ms¬z olmas¬için
b’nin ait olabilece¼
gi en büyük küme aşa¼
g¬dakilerden hangisidir ?
A) ( 2; 2)
B) R
C)
1
;1
2
1;
D)
7
3
E) ( 5; 1)
31. Aşa¼
g¬dakilerden hangileri do¼
grudur?
I) Rn ’de n elemanl¬do¼
grusal ba¼
g¬ms¬z bir kümenin oluşturdu¼
gu matrisin determinant¬s¬f¬r olabilir.
II) Rn ’de n
1 elemanl¬bir küme Rn için do¼
grusal ba¼
g¬ms¬z olabilir.
III) Rn ’de n + 1 elemanl¬bir küme ile Rn üretilemez (germez).
IV) Do¼
grusal ba¼
g¬ms¬z küme, do¼
grusal ba¼
g¬ml¬bir küme kapsar.
V) Do¼
grusal ba¼
g¬ml¬bir küme, her zaman do¼
grusal ba¼
g¬ms¬z bir küme kapsar.
A) I
III
B) II-V
C) III-V-IV
D) III-IV
32. Düzlemde verilen ABC üçgeninde, 5 jBDj = 4 jDCj ola!
cak şekilde bir D noktas¬ al¬n¬yor. Bu düzlemin AC = u
~
!
!
; AB = ~
v ile oluşturulan B = f~
u; ~
v g taban¬na göre, 9 AD vektörünün koordinatlar¬ aşa¼
g¬dakilerden hangisidir? (Örne¼
gin,
!
!
!
BC = BA + AC =~
u ~
v = (1; 1)B dir.)
A) (4; 5)
B) (5; 4)
C) ( 4; 5)
D) (4;
10
5)
E) (5;
4)
E) I-II
33. Yandaki şekilde, A(7; 5), B(1; 1) ve C(4,1) ise jEBj
uzunlu¼
gu kaçt¬r?
p
p
p
p
p
A) 7 B) 11 C) 3 2 D) 10 E) 2 3
A
3m
E
m
B
D
2k
C
k
34. Yandaki şekilde verilen do¼
gruya, aşa¼
g¬daki vektörlerin
hangisi diktir?
A) (4; 3)
B) (3; 4)
C) ( 4; 3)
D)
35. Yandaki şekilde verilen kenarlar¬12; 12; m olan dikdörtgenler prizmas¬nda, G noktas¬n¬n üst kenarlara dik izdüşüm
noktalar¬ şekilde E ve T olarak belirtilmiştir. T; [CB]’nin
orta noktas¬ ve E ise, jECj = 2 jEDj koşulunu sa¼
glayan bir
!
!
noktad¬r. N G vektörü ile DL vektörü birbirine dik oldu¼
guna
göre m kaçt¬r?
p
p
p
p
B) 9 2
C) 9
D) 2 10
E) 8 3
A) 17
3
;1
4
E)
2;
C
4
3
T
E
G
D
B
12
A
12
L
M
N
m
K
36. R2 de ~
x = (x1 ; x2 ), y
~ = (y 1 ; y 2 ) için,
f : R2
R2 ! R; f (~
x; y
~ ) = x1 y 1
x2 y 1
x1 y 2 +3x2 y 2
şeklinde tan¬mlanan fonksiyon bir iç çarp¬m fonksiyonudur. Bu iç çarp¬mla birlikte R2 iç çarp¬m uzay¬nda verilen u
~ = (1; 2) vektörünün normu aşa¼
g¬dakilerden
hangisidir? (I·ç çarp¬mdan elde edilen standart norm tan¬m¬n¬kullan¬n¬z.)
p
p
p
B) 11
C) 9
D) 3
E) 2 3
A) 10
11
37. Aşa¼
g¬dakilerin kaç tanesi h~
x
I) h~
x; ~
z
y
~ i II) h~
y; ~
z
A) 1
y
~; ~
z i çarp¬m¬na eşittir?
~
xi III) h~
x; y
~
B) 2
~
z i IV) h~
z
y
~; ~
xi V) h~
z
D) 4
E) 5
C) 3
~
x; y
~i
38. Köşelerinin koordinatlar¬A (1; 1; 1),B (1; 2; 3),C (2; 3; 4),D (1; 4; 2) olan üçgensel
piramidin hacmi aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
1
3
5
5
4
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
6
3
3
39. V = f(x; y; z) : 2x + y + z = 0g uzay¬ ile aşa¼
g¬daki uzaylardan kaç¬ ayn¬ uzay¬
gösterir?
I) V1 =Spf(1; 1;
3) ; (1; 1;
II) V2 =Spf(1; 1;
2)g
3) ; (1; 0;
2) ; (0; 0; 0)g
III) V3 =Spf(1; 1;
3) ; (1; 0;
IV) V4 =Spf(1; 1;
3) ; ( 1; 1; 1)g
V) V5 =Spf(1; 1;
A) 1
2) ; (0;
1; 1)g
3) ; ( 1; 1; 1) ; (1; 2; 1)g
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
40. Aşa¼
g¬dakilerin kaç tanesi do¼
grudur?
I. ~
x
II. h~
x; y
~ i de¼
geri bir vektör olabilir.
y
~ bir say¬d¬r.
III. h~
x; y
~ i = k~
xk k~
y k cos
y
~ = k~
xk k~
y k sin
IV. ~
x
V. h~
x; y
~
~
z i = det (~
x; y
~; ~
z)
VII. k~
x
y
~ k, ~
x ve y
~ ile oluşturulan paralelkenar¬n alan¬n¬verir.
A) 5
B) 1
VI. ~
x
C) 2
y
~?~
x ’tir.
D) 3
12
E) 4