Ad-Soyad: No: MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MYO 2006-2007 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR BÖLÜMÜ NÜMERİK ANALİZ DERSİ FİNAL SINAVI SORULARI 31 Mayıs 2007 3 2 f ( x) x 2 x 6 x 3 0 denkleminin kökünü 1,0 aralığında 1) a)kökünün olup olmadığını araştırınız.(5p) b)Newton-Raphson yöntemiyle araştırıp kökünü 3 adım geliştiriniz. (10P) 2) f(x)=lnx fonksiyonunun , x Inx 3 1.098612 3.2 1.163150 3.4 1.223775 3.6 1.280933 a)Lagrange interpolasyon polinomunu,(10P) b)Newton interpolasyon polinomunu bulunuz. (10P) c)3,5 için interpolasyon hatasını bulunuz. (10P) 3) xk yk -2 -1 1 2 4 -7 -7 -4 -5 -2 Yukarıdaki verilere göre; a) y=f(x)=Ax+B en küçük kareler doğrusunu bulunuz. (10P) b) E (f)=? maksimum E1 (f)=? Ortalama E2(f)=? Etkin hatayı bulunuz. (3X5P) 4) x2 = 16y eğrisi x = 0 ,y = 1 , y = 4 doğruları ile sınırlı bölgenin, a) x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin hacmini bulunuz. (10P) b)x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin yanal alanı bulunuz. (10P) 5) 7 x h=1 seçerek a)kesin değerini b)ort.ordinat c)yamuk d) dikdörtgen e)simpson yöntemiyle 10 2 x dx 1 bulunuz.(5x6P ) 6) 15,48,105,192,309,480,693,960 okunuşunda hatalı terimi bulup hatayı düzeltiniz.(10P) 7) 8) y x2 4x ve y 8x x2 sınırlı bölgenin alanını bulunuz. (20P) y 2x 3, f (0) 4, f (1) 5 f (1) 3,veriliyor. f(x) fonksiyonunu bulunuz. (15P) 9) yıllar İhracat 2000 2001 2002 2003 2004 6 4 5 10 12 a)Trend doğrusunu bulunuz.(10P) b)2010 ‘daki ihracatı tahmin ediniz.(5P) c)İhracat ne zaman 21 milyon YTL olur?(5P) d)Standart hatayı hesaplayınız.(10P) 10) a) b) c) 3dx ? 2 4) x(x x. cos xdx ? 3 (10P) (10P) 72 ?(10P) Not:Sorularınız için virgülden sonra 4 hane alınız. Süre:70 dak. Başarılar Dilerim. Yrd. Doç. Dr. Necla TEKTAŞ ADI SOYADI: BÖLÜM-NO: b b A = ( y1 y 2 )dx Alan Formülleri : A = ( x1 x 2 )dy a a b d 2 Vy = π x 2 dy Vx = π y dx Hacim Formülleri a Yay Uzunluğu : c b b s= 1 ( y ' ) 2 .dx s= 1 ( x ' ) 2 .dy a Yanal Alan : a b S = 2π y. 1 ( y ' ) 2 .dx b S = 2π x. 1 ( x' ) 2 .dy a a Kısmi integral u.dv Yamuk Kuralı : y yn A x 0 y1 y 2 ....... y n1 2 Dikdörtgen Kuralı : A x y 0 y1 y 2 ....... y n1 Simpson Kuralı : A Ort. Ordinat Kuralı : A yort . (b - a) Lagrange interpolasyon polinomu = u.v - v.du x y0 4 y1 2 y 2 ....... 4 y n1 yn 3 n pn ( x ) f ( x ) m0 Newton interpolasyon polinomu ( x x 0 )( x x1) .................( x x n ) ( x m x 0 )( x m x1 )...........( x m x n ) pn ( x ) a 0 a1 ( x x 0 ) a 2 ( x x 0 )( x x1 ) ......... n y0 an n! h n İnterpolasyon hatası Rn ( x ) M n 1 ( `; ) Değişken Kesen (Kirişler yöntemi) Newton-Raphson (Teğetler yöntemi) En Küçük Kareler Doğrusu An1 ( x ) n 1! af (b) bf (a ) f (b ) f ( a ) f ( z) cz f ( z ) c A X k2 B X k X k YK A( X k ) N .B Yk f X AX B Standart hata sY (Y Yˆ ) i n2 i 2 M n1 ( ; ) max f n1 x