3 2 - =′′ xy - Doç.Dr.Mehmet Tektaş

Ad-Soyad:
No:
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MYO
2006-2007 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR BÖLÜMÜ NÜMERİK ANALİZ DERSİ
BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 21 HAZİRAN 2007
1)
7
 x

h=1 seçerek a)kesin değerini b)ort.ordinat c)yamuk d) dikdörtgen e)simpson yöntemiyle
  10  2 dx
1
bulunuz.(5x6P )
5)
yıllar
İhracat
2000
3
2001
4
2002
8
2003
9
2004
12
a)Trend doğrusunu bulunuz.(10P)
b)2006 ‘daki ihracatı tahmin ediniz.(5P)
c)İhracat ne zaman 15 milyon YTL olur?(5P)
d)Standart hatayı hesaplayınız.(10P)
y  x2  2x
2)
3)
4)
ve
y  4x  x2
grafiğini çiziniz ve sınırlı bölgenin alanını bulunuz. (20P)
y  2x 3, f (0)  4, f (1)  3 veriliyor. f(x) fonksiyonunu bulunuz. (15P)
3dx
?
2
4
x
(15P)
5)
 x.cos xdx  ?
(15P)
6)
3
25  ?(15P)
f ( x)  x 3  2 x 2  6 x  3  0 denkleminin kökünü  1,0 aralığında
7)
a)kökünün olup olmadığını araştırınız.(5p)
b)Newton-Raphson yöntemiyle araştırıp kökünü 3 adım geliştiriniz. (10P)
8) f(x) fonksiyonunun ,
x
y
3
4
5
6
a)Lagrange interpolasyon polinomunu,(10P)
b)Newton interpolasyon polinomunu bulunuz. (10P)
c)3,5 için interpolasyon hatasını bulunuz. (10P)
9)
xk
yk
-2
-1
1
2
4
-7
-7
-4
-5
-2
Yukarıdaki verilere göre;
a) y=f(x)=Ax+B
en küçük kareler doğrusunu bulunuz. (10P)
b) E (f)=? maksimum hatayı, E1 (f)=? Ortalama hatayı, E2(f)=? Etkin hatayı bulunuz.
10)
(3X5P)
y  x 2 parabolü veriliyor.
a)parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin alanını,(15p)
b) parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi ,(15p)
c) parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin y-ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi hesaplayınız.(15p)
Not:Sorularınız için virgülden sonra 3 hane alınız.
Süre:70 dak.
ADI SOYADI:
Başarılar Dilerim.
Yrd. Doç. Dr. Necla TEKTAŞ
BÖLÜM-NO:
b
b
A =  ( y1  y 2 )dx
Alan Formülleri :
A =  ( x1  x 2 )dy
a
a
b
d
2
Vy = π  x 2 dy
Vx = π  y dx
Hacim Formülleri
a
Yay Uzunluğu :
c
b
b
s=  1  ( y ' ) 2 .dx
s=  1  ( x ' ) 2 .dy
a
Yanal Alan :
a
b
b
2
S = 2π  y. 1  ( y ' ) .dx
S = 2π  x. 1  ( x' ) 2 .dy
a
a
Kısmi integral
 u.dv
Yamuk Kuralı :
 y  yn

A  x 0
 y1  y 2  .......  y n1 
2


Dikdörtgen Kuralı :
A  x y 0  y1  y 2  .......  y n1 
Simpson Kuralı :
A 
Ort. Ordinat Kuralı :
A  yort . (b - a)
Lagrange interpolasyon
polinomu
pn ( x )   f ( x )
= u.v -  v.du
x
 y0  4 y1  2 y 2  .......  4 y n1  yn 
3
n
m0
Newton interpolasyon
polinomu
( x  x 0 )( x  x1) .................( x  x n )
( x m  x 0 )( x m  x1 )...........( x m  x n )
pn ( x )  a 0  a1 ( x  x 0 )  a 2 ( x  x 0 )( x  x1 )  .........
an 
 n y0
n! h n
İnterpolasyon hatası
Rn ( x )  M n 1 ( `;  )
Değişken Kesen
(Kirişler yöntemi)
Newton-Raphson
(Teğetler yöntemi)
En Küçük Kareler
Doğrusu
An1 ( x )
n  1!
af (b)  bf (a )
f (b )  f ( a )
f ( z)
cz
f ( z )
c


A  X k2  B  X k    X k YK
A( X k )  N .B   Yk
f  X   AX  B
Standart hata
sY 
 (Y  Yˆ )
i
n2
i
2
M n1 ( ;  )  max f n1  x 