1. analog cmos tümdevre tekniği

advertisement
1. ANALOG CMOS TÜMDEVRE TEKNİĞİ
1.1. Giriş, Analog tümdevrelerde CMOS teknolojisinin yeri
Ortaya çıktığı ilk yıllarda daha çok sayısal sistemlerin
gerçekleştirilmesinde yararlanılan CMOS teknolojisi, günümüzde, analog
tümdevre yapı bloklarının oluşturulmasında gittikçe yaygınlaşarak
kullanılmakta, literatürde sürekli olarak bu alanda yapılan yeni çalışmaları ve
geliştirilen yeni devre bloklarını yansıtan yazılarla karşılaşılmaktadır. Bunun
başlıca nedeni, gün geçtikçe analog ve sayısal sistemlerin içiçe girmesidir.
Teknolojinin gelişmesiyle gittikçe küçülen eleman boyutları, CMOS
teknolojisinin yüksek yoğunluklu karmaşık karma işaret işleme sitemlerinin
tümleştirilmesinin yolu olarak önem kazanmasının başlıca nedeni olmuştur.
İşaret işleme uygulamalarının frekans bölgesine dağılımı Şekil-1.1 de
görülmektedir. Yine bu uygulamaların hangi teknolojilerle gerçekleştirildikleri
de Şekil-1.2’de gösterilmiştir.
İşaretlerin işlenmesinde sayısal sistemlerin üstünlüğünün tartışılmaz
olmasına karşılık, gerçek dünya analogdur. Bu da analog sistemleri ve analog
yapı bloklarını vazgeçilmez kılan en önemli etkendir. Analog yapı blokları ve
sistemler, sayısal dünya ile gerçek dünya arasında bir köprü oluştururlar.
Çoğunlukla, işaretin analogdan sayısala çevrilmesi yahut bunun tersinin
gerçekleştirilmesi için gerekli olan presizyonlu kuvvetlendirme, süzme,
örnekleme ve tutma, gerilim karşılaştırma, presizyonlu ikili kod ağırlıklı gerilim
ve akım üretme vb. analog fonksiyonların gerçekleştirilmesine gereksinme
duyulmaktadır. Alt sistemlerin eski teknolojide olduğu gibi, ayrı ayrı bipolar
analog ve MOS sayısal bölümlere ayrılması ise, birçok durumda kılıflama
maliyeti, baskılı devre üzerinde kaplanan yer gibi nedenlerle, istenen bir özellik
olmamaktadır. Bunun yanı sıra, aynı işlevleri yerine getiren bloklar için MOS
teknolojisi ile gerçekleştirilmede bipolar tranzistorlara göre çok daha az yonga
alanı kullanılmaktadır. Günümüzde, teknolojinin gelişmesine paralel olarak
MOS tranzistorların boyutları da küçülmüş, bu da belli bir yonga alanına çok
daha fazla eleman, dolayısıyla çok daha fazla sayıda devre bloku sığdırılmasını
sağlamıştır. 0.35µm, 0.25µm, 65nm gibi CMOS teknolojileri standart
teknolojiler haline gelmişlerdir ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Özellikle,
sayısal sistemlerin tasarımında 65nm CMOS teknolojisi yüksek yoğunlukta
1.2
tümleştirme sağlamaktadır. 65nm boyutundan daha küçük boyutlu teknolojilerin
geliştirilmesi ve kullanılması yönündeki çalışmalar da hızla sürdürülmektedir.
Şekil-1.1. İşaret işleme uygulamalarında kullanılan frekans bölgeleri
Şekil-1.2. Günümüz teknolojileriyle işlenebilen frekans bölgeleri
1.3
CMOS teknolojisiyle gerçekleştirilen bloklarının gittikçe yaygınlaştığı
diğer bir alan da Radyo Frekansı (RF) uygulamalarıdır. Bu alanda
gerçekleştirilen çalışmalar ve yeni uygulamalar artarak ve gittikçe yaygınlaşarak
literatürde yer almaktadır.
Bipolar teknolojisi ile karşılaştırıldığında, MOS teknolojisinin analog
fonksiyonların gerçekleştirilmesi açısından yararlı yanları olduğu kadar yetmez
kalan özellikleri bulunduğu söylenebilir. MOS teknolojisinin bipolar
tranzistorlara göre önemli sayılabilecek sakıncaları şöyle özetlenebilir :
1. Aynı kolektör akımı için bipolar tranzistorların gm geçiş iletkenliği MOS
tranzistorlara göre kıyaslanamayacak kadar yüksektir.
2. Geçiş iletkenliğinden ileri gelen bu sakıncayı gidermek üzere, kazanç
katlarında büyük değerli dirençler kullanılabilir. Ancak, MOS teknolojisi ile
büyük değerli dirençler elde etmek oldukça güçtür. Bu dirençleri elde etmek için
kullanılan kırmık alanı da o kadar fazla olmaya başlar ki, bunların kullanılması
pratik olmaktan çıkar. Bu yüzden, MOS tranzistorlarla çalışılırken büyük kazanç
değerleri elde etmek üzere aktif elemanlardan yararlanma zorunluluğu
bulunmaktadır.
3. MOS tranzistorların frekans cevabı bipolar tranzistorlarınkine göre daha
kötüdür.
4. İmalat sırasında meydana gelen eşleştirme sorunu yüzünden, işlemsel
kuvvetlendiricilerin giriş dengesizlik gerilimi daha fazladır.
5. 1/f gürültüsü daha yüksek olmaktadır.
Bütün bu sakıncalara rağmen, günümüzde CMOS teknolojisi ile
gerçekleştirilen analog devreler gittikçe yaygınlaşmaktadır. Bunun nedeni, daha
önce de belirtildiği gibi, analog ve sayısal sistemlerin gün geçtikçe içiçe
girmesidir.
Sayısal sistemlerde CMOS teknolojisinin kullanılması, analog
sistemlerde de aynı teknolojinin kullanılabilir olması, ekonomik açıdan büyük
yararlar sağlamaktadır. Bunun yanısıra, yüksek giriş direnci, çekilen akımın
düşük olması gibi nedenler de CMOS yapıların sağladıkları temel üstünlükler
arasında sayılabilir.
1.4
1.2. MOS tranzistoru karakterize eden temel bağıntılar
Analog tümdevrelerin analizinde kullanılacak temel bağıntılara kısaca
değinmekte yarar vardır. MOS tranzistorun elektriksel özellikleri aşağıdaki
bağıntılarla verilmektedir:
Doymalı bölgede VGS -VT ≤ VDS için
ID =
1W
2
μ . COX [VGS − VT ] [1 + λ.VDS ]
2 L
(1.1)
Doymasız bölgede VGS -VT ≥ VDS için
ID =
1W
μ . COX [ 2.(VGS − VT ).VDS − VDS 2 ][1 + λ.VDS ]
2 L
(1.2)
Bu bağıntılarda yer alan λ büyüklüğü, kanal boyu modülasyonu parametresi
olarak isimlendirilir. λ büyüklüğü, BJT’deki Early olayını modelleyen Early
gerilimine benzer biçimde tanımlanan bir büyüklüktür. Bu açıdan bakıldığında,
MOS tranzistor için bir Early gerilimi tanımlanması halinde kanal boyu
modülasyonu parametresinin λ=1/VA biçiminde ifade edilebileceği açıktır. Bu
parametrenin geometrik tanımı Şekil-1.3’ de görülmektedir .
Şekil-1.3. Bir NMOS tranzistorun çıkış özeğrileri üzerinde λ kanal boyu modülasyonu
parametresinin geometrik tanımı.
1.5
Gövde-Etkisi
MOS tranzistorlarda etkili olan diğer bir özellik de gövde etkisidir. Bir
NMOS da kaynak ile savak arasındaki n tipi kanal ile p tipi katkılı gövde bir pn
jonksiyonu gibi düşünülebilir. Kaynak-gövde ve savak-gövde jonksiyonlarından
hiçbirinin iletim yönünde kutuplanmaması için, gövde ucu en düşük potansiyele
bağlanmalıdır. Dolayısıyla, kanal ve gövde arasındaki jonksiyon tıkama yönünde
kutuplanmış olur. Tıkama yönünde kutuplanmış bir jonksiyonun iki yanında
oluşan fakirleşmiş bölge artan tıkama yönü gerilimiyle genişler. Buna göre, sabit
geçit gerilimi altında akan ID akımı, gövde potansiyelinin değiştirilmesiyle
kontrol edilebilir. Bu olay, JFET lerde savak akımının geçit gerilimiyle kontrol
edilmesine benzemekle birlikte, MOS tranzistorlar için istenmeyen bir
durumdur. Zira, gövde etkisi ID akımını azaltacak yönde etki etmektedir.
Akımdaki bu azalmayı dengelemek üzere, geçit gerilimini arttırmak gerekir. Bu
açıdan bakıldığında, gövde etkisinin VT eşik gerilimini arttırdığı söylenebilir.
Eşik gerilimindeki bu artma, VSB kaynak-gövde gerilimi ve C de değeri 0.5 ile 2
arasında değişen, gövde katkılama oranına bağlı bir sabit olmak üzere
ΔVT = C VSB
(1.3)
bağıntısı ile verilmektedir.
Gövde etkisinin MOS tranzistorun eşik gerilimine etkisi
[
VT = VT 0 + γ − VBS + 2φF − 2φF
]
(1.4)
bağıntısıyla verilir. Bu bağıntıda γ büyüklüğü gövde etkisi faktörü, VT0
büyüklüğü VBS = 0 ikenki eşik gerilimi, φF de Fermi potansiyelidir.
MOS küçük işaret modeli
MOS tranzistorun küçük işaret modeli Şekil-1.4’de görülmektedir.
Analog uygulamalarda MOS tranzistorlar hemen hemen sadece doyma
kullanıldıklarından, verilen model doyma bölgesi için geçerlidir. Modeldeki gm
geçiş iletkenliği (1.1) bağıntısından türev alınarak bulunabilir. Böylece
g m = μ . COX
W
( V − VT )
L GS
(1.5)
yahut
g m = 2 μ . COX
W
I
L D
(1.6)
1.6
Şekil-1.4. MOS tranzistorun küçük işaret modeli
gm =
2I D
VGS − VT
(1.7)
olur. Bu bağıntılardan yararlanılarak MOS ile bipolar tranzistorlar
karşılaştırılabilir. Bipolar tranzistorlarda kolektör akımı belli olduktan sonra
gm =
IC
(1.8)
⎛⎜ kT ⎞⎟
⎝ q⎠
bağıntısıyla mutlak olarak belirlenmiş olur. MOS tranzistorlarda ise eğim ID
doyma bölgesi savak akımı dışında tranzistorun geometrisine, yani (W/L)
oranına da bağlı olmaktadır. gmb iletkenliği gövde etkisini gösteren bir
büyüklüktür ve gövde etkisi VBS gerilimi ile arttığından, ∂ID /∂VBS şeklinde ifade
edilir. Bu türev alındığında
λb =
γ
2 [− VBS + 2φ F ]
(1.9)
olmak üzere
g mb = λb . g m
bağıntısı elde edilir.
(1.10)
1.7
Devre hesaplarında λb katsayısından çok
αb =
1
1 + λb
(1.11)
bağıntısıyla tanımlanan gövde etkisi faktörü kullanılmaktadır. Bağıntının
çıkartılışına daha sonra değinilecektir.
rds (yahut ro ) çıkış direnci kanal boyu modülasyonundan ileri gelmekte
ve
rds =
∂V DS
1
=
∂I D V = sabit λ . I D
GS
(1.12)
bağıntısıyla verilmektedir. rds direncinin değeri megaohmlardan birkaç kiloohm
mertebesine kadar değişebilir.
Cgs geçitten kaynağa ve kanalın kısılmamış kısmına ilişkin kapasitedir.
Bu kapasitenin değeri birim yüzey kapasitesi COX ile geçit oksidi ile kaynak ve
kanal arasında kalan alanın çarpıma bağlıdır ve
2
C gs = WLCOX
3
(1.13)
bağıntısıyla tanımlanır. Bu bileşenin yanısıra, Cgs kapasitesinin geçitin kaynak
bölgesine ilişkin bindirme kapasitesi nedeniyle sabit değerli bir parazitik bileşeni
daha bulunmaktadır. Bu bileşenin de (1.13) bağıntısıyla verilen bileşene
eklenmesi gerekir.
Cgd büyüklüğü, geçit ile savak arasında kalan bölgeden ileri gelen
kapasitedir. Diğer kapasiteler için de benzer düşünceler ileri sürülebilir. Doyma
bölgesinde çalışmada bu kapasite geçitin savak bölgesine ilişkin bindirme
kapasitesinden oluşur ve çok küçük değerlidir. Ancak, kuvvetlendirici
devrelerinde Miller etkisi nedeniyle bu küçük değerli Cgd kapasitesi en önemli
kapasite olmaktadır.
Eşdeğer devrede yer alan Csb ve Cdb kapasiteleri, savak ve kaynak
bölgeleri ile taban arasındaki tıkama yönünde kutuplanmış jonksiyonlara ilişkin
kapasitelerdir. Bu jonksiyon kapasiteleri
Csb =
Csbo
1/ 2
⎛ VSB ⎞
⎜⎜1 +
⎟
φ0 ⎟⎠
⎝
(1.14)
1.8
Cdb =
Cdbo
(1.15)
1/ 2
⎛ VDB ⎞
⎜⎜1 +
⎟⎟
φ
0 ⎠
⎝
şeklinde tanımlanmışlardır. Bu bağıntılarda Csbo ve Cdbo büyüklükleri ilgili
jonksiyonlara ilişkin sıfır kutuplama kapasiteleri, VSB kaynak taban gerilimi, VDB
savak taban gerilimi, φ0 büyüklüğü de jonksiyonlara ilişkin potansiyel seddidir.
Geçit ve taban arasında yer alan Cgb kapasitesi geçit malzemesi ile tabanın aktif
eleman bölgesi dışında kalan kısmı arasında oluşan parazitik oksit kapasitesidir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Birsen Yayınları, İstanbul, 1998.
P.R. Gray, P. J. Hurst, S. H. Lewis, R.G. Meyer, Analysis and design of analog
integrated circuits, John Wiley, 2001.
W. Sansen, Analog Design Essentials, Springer, 2006.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Oxford University
Press, New York, 2002.
B. Rezavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, Mc Graw Hill, 2001.
M. Steyaert, A. H.M. van Roermund, J. H. Huijsing, Analog Circuit Design RF
Circuits: Wide band, Front-Ends, DAC's,Design Methodology and Verification
for RF and Mixed-Signal Systems, Low Power and Low Voltage, Springer, 2006
F. Riedel, MOS Analogtechnik, Oldenburg Verlag, Wien, 1988.
P. Antognetti, G. Massobrio, Semiconductor device modeling with SPICE, Mc
Graw Hill, 1988.
A.B. Grebene, Bipolar and MOS analog integrated circuit design, John Wiley,
1984.
R. Gregorian, G.C. Temes, Analog MOS integrated circuits for signal processing,
John Wiley, 1986.
2. TEMEL YAPITAŞLARI
Bu bölümde temel NMOS ve CMOS yapıblokları olan akım kaynakları,
gerilim referansları, temel kazanç katları genel özellikleri açısından ele
alınacaktır.
2.1. Diyot bağlı NMOS tranzistor
D savak
ID
+
VDS
+
-
VGS
S kaynak
Şekil-2.1. Diyot bağlı NMOS tranzistor.
Bipolar tranzistorlardaki diyot bağlamaya benzer bir yapı MOS
tranzistorlarda da kullanılmaktadır.Yapı Şekil-2.1’de görülmektedir. Bu yapıda
VGS = VDS yapılmıştır. Tranzistor iletimdeyken daima doymadadır.Zira, daima
VGS = VDS olmakta, bu nedenle VDS ≥ VDS - VT = VGS - VT şartı sağlanmaktadır.
VGS = VT olana kadar tranzistor akım iletmez. VGS ≥ VT olunca iletim başlar.
Yapının
akım-gerilim karakteristiği Şekil-2.2’de verilmiştir. Tranzistor
doymada çalıştığından, akım-gerilim bağıntısı
ID =
β
β
[VGS − VT ]2 = 2 [V DS − VT ]2
2
şeklindedir.Yapının dinamik direnci
(2.1)
2.2
ro =
1
=
gm
µ . COX
1
1
=
W
(V − VT ) β (VGS − VT )
L GS
(2.2)
bağıntısıyla hesaplanabilir. Görülebileceği gibi, dinamik direnç (W/L) ile
ters orantılıdır. Yapının geniş bir uygulama alanı bulunmaktadır. Bunlardan biri
olan gerilim bölücü Şekil-2.3’de gösterilmiştir. Yapıda, her bir tranzistor bir
direnç gibi kullanılmaktadır. Bunun yanısıra, diyot bağlı tranzistor, kutuplama
elemanı ve aktif yük olarak da uygulama alanı bulmaktadır.
Şekil-2.2. Diyot bağlı NMOS tranzistorun akım-gerilim karakteristiği.
+VDD
T3
V2
T2
V1
T1
Şekil-2.3. Diyotlu gerilim bölücü.
2.3
2.2. NMOS akım aynaları
Basit akım aynası, Wilson akım aynası, kaskod akım aynası gibi
bipolar tekniğinden bilinen yapılar MOS tekniğine de uygulanabilmektedir.
Basit akım aynası
Iref
IO
T1
+
T2
IO
Iref
T1
+
T2
VBE
-
VGS
-
(a)
(b)
Şekil-2.4. NMOS basit akım aynası ve bipolar tekniğindeki karşılığı.
Basit akım aynası devresi Şekil-2.4’de verilmiştir. Devrenin karşı
düştüğü bipolar tranzistorlu akım kaynağı yapısı da yine şekilde gösterilmiştir.
Tranzistorların doymada çalıştıkları varsayımı ile akım-gerilim bağıntıları
yazılırsa
I ref =
IO =
µ . COX ⎛ W ⎞
2
⎜ ⎟ [VGS − VT ]
⎝ L ⎠1
µ . COX ⎛ W ⎞
2
⎜ ⎟ [VGS − VT ]
⎝ L ⎠2
2
2
(2.3)
(2.4)
Tranzistorların aynı prosesle oluşturuldukları ve geometri dışında eş özellik
gösterdikleri göz önüne alınacak olursa, iki koldaki akımların oranı
2.4
( W / L) 2
IO
=
( W / L) 1
I ref
(2.5)
şeklindedir ve tam olarak 1 yapılabilir. Bipolar tranzistorlu düzenlerde bu
oran, tranzistorlar eş olsa bile, baz akımları nedeniyle
IO
=
I ref
1
1+
2
βF
<1
bağıntısıyla tanımlanır. Basit akım aynasının çıkış direnci
RO =
1
λ. I O
(2.6)
olur.
Wilson akım kaynağı
Iref
IO
Iref
IO
T1
T3
T2
T1
T3
(a)
T2
(b)
Şekil-2.5. Wilson akım kaynağı
NMOS tranzistorlarla gerçekleştirilen Wilson akım kaynağı devresi,
eşdeğer bipolar yapı ile birlikte Şekil-2.5’de görülmektedir. Bu yapıda da akım
yansıtma oranı
( W / L) 2
IO
=
( W / L) 3
I ref
(2.7)
2.5
şeklindedir.
Tranzistorların tümüyle eş olmaları halinde
I O = I ref
(2.8)
olur. Eşdeğer bipolar yapıda ise akımların ilişkisi
⎛ β 2 + 2β
⎞
F
F ⎟
I O = I ref . ⎜
⎜
⎟
2
⎝ β F + 2β F + 2 ⎠
şeklindedir; başka bir deyişle, yansıtma oranı birden küçüktür. Her iki yapıda da
T3 tranzistoru üzerinden sağlanan geribesleme, devrenin çıkış direncini
yükseltmektedir. Küçük işaret eşdeğer devresi kullanılarak RO çıkış direnci
hesaplanırsa
RO = rO1 g m3 rO 3
(2.9)
bağıntısı elde edilir. rO1 büyüklüğü T1 tranzistorunun, rO3 de T3 tranzistorunun
çıkış direnci, gm3 büyüklüğü ise T3’ ün eğimi olmaktadır. gm .ro çarpanı 50-100
mertebesindedir.
İyileştirilmiş Wilson akım kaynağı
Iref
IO
T4
T1
T3
T2
Şekil-2.6. İyileştirilmiş Wilson akım kaynağı.
MOS Wilson akım kaynağı yapılarında MOS tranzistorların eşik
gerilimlerinin büyük olması durumunda, T3 tranzistorunun savak-kaynak
gerilimi, T2 tranzistorunun savak-kaynak geriliminden 1V yahut daha fazla
2.6
miktarda yüksek olur; bu da elemanların sonlu çıkış direnci (kanal boyu
modülasyonu etkisi) nedeniyle savak akımı dengesizliğine yol açar. Bu nedenle,
yapıdaki gerilimleri eşitlemek amacıyla ek bir tranzistor, T4 tranzistoru
kullanılır. İyileştirilmiş Wilson akım kaynağı Şekil-2.6’da verilmiştir. Devreden
kolayca izlenebileceği gibi, T2 ve T3 tranzistorlarının VDS gerilimleri, T4
tranzistoru yardımıyla eşitlenmektedir.
Kaskod akım aynası
Yüksek çıkış dirençli akım kaynaklarına sıkça gereksinme duyulur.
Bunun temel nedenlerinden biri, aktif yüklü kuvvetlendiricilerde yüksek
değerli gerilim kazancı elde edilmesi yönündeki istektir. Bu amaçla, bipolar
tekniğindekine benzer şekilde kaskod akım kaynağı gerçekleştirilir. Yapı Şekil2.7’de verilmiştir. Bu yapıda T2 tranzistoru T1 tranzistorunu çıkış ucundaki
gerilim değişimlerinden yalıtmaktadır. Şekil-2.8’de verilen küçük işaret eşdeğer
devresi kullanılarak çıkış direnci hesaplanırsa
RO = rO 2 (1 + g m2 rO1 )
(2.10)
Iref
IO
T4
T2
T3
T1
Şekil-2.7. Kaskod akım aynası.
2.7
gmb2.vbs2
gm2.vgs2
T2
+
ro2
+
vx
-
vgs2
ix
ix
vx
-
T1
ro1
Şekil-2.8. Kaskod devrenin çıkış direncinin hesaplanması
elde edilir. Diğer bir deyişle, tranzistorun çıkış direnci 1+gm.rO çarpanı ile
çarpılarak çıkışa yansımaktadır. Gerçekte, çıkış direncini hesaplarken gövde
etkisini de dikkate almak gerekir; zira, T2 tranzistorunun kaynak ucu toprak
potansiyelinde değildir. Bunun için Şekil-2.8’deki eşdeğer devreden hareket
edilirse
RO = rO 2 [1 + ( g m2 + g mb 2 )rO1 ] + rO1
(2.11)
olur. Bu sonuçta ilginç olan, gövde etkisinin de çıkış direncini arttıracak yönde
etki etmesidir.
MOS tekniğinde istenilen değerdeki yüksek empedans, çok sayıda
kaskod katın üst üste yerleştirilmesi ile elde edilebilir. Örnek bir yapı Şekil2.9’da görülmektedir. Bu yapılarda her bir kaskod çıkış direncini 1+gmro kadar
yükseltmektedir. Bipolar tekniğinde ise, baz akımlarının etkisi nedeniyle, bu
mümkün değildir.
T6
T3
T5
T2
T4
T1
Şekil-2.9. Üç katlı kaskod akım kaynağı.
2.8
MOS akım kaynaklarında tranzistor dengesizliklerinin etkisi
ID1
+
VGS
-
T1
ID2
T2
Şekil-2.10. MOS akım aynalarında dengesizlik.
İmalat toleransları nedeniyle, birbirinin eşi olan iki tranzistoru
gerçekleştirmenin mümkün olamayacağı, tranzistorlar arasındaki farklılıklar
nedeniyle akım kaynaklarının performansının olumsuz yönde etkileneceği
açıktır. Şekil-2.10’daki gibi bir çoğaltmalı akım kaynağının tranzistorlarının
(W/L) oranları ve VT eşik gerilimleri arasında dengesizlik bulunduğu
varsayılsın. Bu durumda, aynı kutuplama gerilimi yardımıyla kutuplanan
tranzistorların savak akımları
I D1 =
µ. COX ⎛ W ⎞
2
⎜ ⎟ [VGS − VT1 ]
⎠
⎝
L 1
2
(2.12)
I D2 =
µ. COX ⎛ W ⎞
2
⎜ ⎟ [VGS − VT 2 ]
⎝ L⎠2
2
(2.13)
olur.
I D1 + I D 2
2
∆I D = I D1 − I D 2
ID =
W
=
L
∆
⎛W ⎞ ⎛W ⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠ 2
2
W ⎛W ⎞ ⎛W ⎞
= ⎜ ⎟ −⎜ ⎟
L ⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠ 2
(2.14)
2.9
VT 1 + VT 2
2
∆VT = VT 1 − VT 2
VT =
şeklinde ortalama ve fark büyüklükler tanımlansın. Bunların akım-gerilim
bağıntılarında yerlerine konması halinde, yüksek dereceden terimler ihmal
edilirse, dengesizlikler nedeniyle akımın nominal değerinde ortaya çıkacak bağıl
hata
W
∆I D ∆ L
∆VT
=
−2
W
ID
VGS − VT
L
(2.15)
olur. Bağıntıdan görülebileceği gibi, akım dengesizliğinin iki bileşeni
bulunmaktadır. Bunlardan birincisi geometriye bağlıdır ve kutuplamadan
bağımsızdır. İkinci bileşen ise eşik dengesizliğinden kaynaklanmaktadır ve
kutuplamaya bağlıdır, diğer bir deyişle VGS-VT azaldıkça artmaktadır.
2.3. Kuvvetlendirici Yapıları
Bu bölümde, NMOS ve CMOS aktif yüklü kuvvetlendirici yapıları ele
alınacaktır. İlk başta, sadece kanal oluşturmalı NMOS yapılar incelenecek,
daha sonra kanal oluşturmalı ve kanal ayarlamalı tranzistorların birlikte
kullanıldıkları yapılara yer verilecek, en sonda ise CMOS yapılara
değinilecektir.
Aktif yüklü savak çıkışlı kuvvetlendirici yapısı
g mb2.vbs2
ro2
g m2.vgs2
1
s2, d1
+VO
g1
+
Vi
g m1.vgs1
ro1
-
s1, g2 , b
Şekil-2.11. Savak çıkışlı kuvvetlendirici ve bu yapının eşdeğer devresi.
2.10
Aktif yüklü savak çıkışlı bir kuvvetlendirici devresi Şekil-2.11’de
gösterilmiştir. Yine, yapının eşdeğer devresi şekil üzerinde yer almaktadır.
Devrenin gerilim kazancı eşdeğer devre yardımıyla hesaplanabilir. Devre
gövde etkisi de dikkate alınarak incelensin. Eşdeğer devreden hareketle 1
düğümü için akım denklemi yazılır ve düzenlenirse
g m1 . vi = − v o ( g m2 + g m2 + 1 / ro1 + 1 / ro 2 )
elde edilir.1/ro1 ve 1/ro2 terimlerinin gmb ve gm2 iletkenliklerinin yanında ihmal
edilebilecekleri düşünülürse
KV = −
g m1
g m2 + g mb
(2.16)
bağıntısı bulunur.
Daha önce gövde etkisi için verilen tanımlar kullanılırsa
g mb = λb . g m
olduğundan, gerilim kazancı bağıntısı
KV = −
g m1 1
g m2 1 + λb
(2.17)
şeklini alır.
αb =
1
1 + λb
(2.18)
biçiminde yeni bir büyüklük tanımlanırsa, bağıntı
KV = −α b
g m1
g m2
(2.19)
biçiminde yazılabilir. Bu bağıntılardaki αb büyüklüğü gövde etkisi katsayısı
adını alır ve değeri daima 1 den küçüktür; diğer bir deyişle αb büyüklüğü,
kazancı azaltan bir faktör olarak kendini gösterir. Gövde etkisinin ihmal
edilmesi, yani αb = 1 olması durumunda, devrenin gerilim kazancı
KV = −
(W / L) 1
(W / L) 2
(2.20)
olur. Bu bağıntıdan hareketle, MOS tranzistorlu kuvvetlendiricilerde kazancın
neden düşük değerli olduğu izlenebilir. (W/L) oranlarını istenildiği kadar büyük
tutmak pratikte olanak dışıdır. Bu oranın büyük tutulmaya çalışılması halinde
2.11
parazitik kapasiteler sorun olmaya başlarlar. Bunun yanısıra, kazancı 10 defa
arttırmak üzere, (W/L) oranlarının 100 defa değiştirilmesi gerekeceği de
açıktır. Bütün bumların yanısıra, gövde etkisi nedeniyle de kazancın biraz daha
düşük çıkacağı dikkate alınmak zorundadır.
Aktif yüklü kaynak çıkışlı kuvvetlendirici
+VDD
d1
gm.vgs
g1
T1
gmb.vbs
ro1
+
+VI
Vi
+VO
s1, d2
+VO
T2
ro2
+VB
s2, g2 , b
Şekil-2.12. Aktif yüklü kaynak çıkışlı kuvvetlendirici ve bu yapının eşdeğer devresi.
Bipolar tekniğindekine
benzer biçimde,
NMOS
tranzistorlar
kullanılarak emetör (kaynak) çıkışlı kuvvetlendiriciler gerçekleştirmek
mümkündür. Bu şekilde gerçekleştirilmiş bir kuvvetlendirici yapısı ve buna
ilişkin eşdeğer devre Şekil-2.12’de görülmektedir. Eşdeğer devreden hareket
edilirse, kuvvetlendiricinin gerilim kazancı için
KV =
vo
=
gm
vi
gm
1
1
+
+
α b ro1 ro 2
(2.21)
bağıntısı elde edilir. Genelde, ro1 ve ro2 yeteri kadar büyük olduklarından, gmb/αb
teriminin yanında ihmal edilebilirler. Böylece, devrenin gerilim kazancı
KV =
vo
= αb
vi
(2.22)
ve çıkış direnci de
ro =
olur.
1
gm
(2.23)
2.12
Diyot bağlı kanal oluşturmalı NMOS un yük olarak kullanılması
Şekil-2.13. Diyot bağlı kanal oluşturmalı NMOS yüklü savak çıkışlı kuvvetlendirici ve
gerilim geçiş eğrisi.
Savak çıkışlı kuvvetlendirici yapısının özel bir hali olan bu yapı, ilk
başta, kanal ayarlamalı yük ve eşlenik elemanın bulunmadığı zamanlarda, MOS
dijital devrelerde kullanılmıştır. Yapı Şekil-2.13’de verilmiştir. Giriş geriliminin
bir eşik geriliminden daha az olması durumunda T1 kesime gider ve devreden
akım akmaz. Giriş geriliminin eşik gerilimini aşması halinde ise her iki tranzistor
doymaya girer ve devre kuvvetlendirici olarak çalışır. Genel savak çıkışlı
kuvvetlendirici yapısında olduğu gibi, bu yapıda da gerilim kazancı, gövde
etkisinin ihmal edilmesi durumunda
KV = −
(W / L) 1
g m1
=−
(W / L) 2
g m2
(2.24)
şeklindedir. Pratik eleman geometrileri için bu bağıntı, maksimum gerilim
kazancını 10- 20 değerleri arasında sınırlar. Bununla beraber, bu tür eviriciler
geniş bandlı, düşük kazançlı ve lineerliği yüksek devre oluşturmak açısından
yarar sağlarlar.
2.13
Diyot yüklü NMOS kuvvetlendiricinin frekans cevabı
gmb2.vo
gm2.vo
Csb2
Cgs2
ro2
+
RS
Cgd1
+
VO
V1
Cgs1
VI
gm1.v1
ro1
Cdb1
CL
(a)
RS
V1
Cgd1
+
+
VI
VO
Cgs1
gm1.v1
GLeq
CLeq
(b)
Şekil-2.14. Diyot yüklü kuvvetlendiricinin küçük işaret eşdeğer devresi.
Diyot yüklü NMOS kuvvetlendiricinin frekans cevabı eşdeğer devre
yardımıyla incelenebilir. Eşdeğer devre Şekil-2.14’de görülmektedir. Eşdeğer
devredeki büyüklükler
G Leq = (1 / ro1 ) + (1 / ro 2 ) + g m2 + g mb 2
(2.25)
2.14
C Leq = Cdb1 + C gs 2 + Csb 2 + C L
şeklinde tanımlanmışlardır.
hesaplanırsa
KV ( s) =
Bu
(2.26)
devre
yardımıyla
GS ( sC gd 1 − g m1 )
VO
=
V I ( sC + G ). s(C + C ) + G
in
S
Leq
gd 1
Leq
[
transfer
]
fonksiyonu
(2.27)
elde edilir. Bu bağıntıdaki Cin giriş kapasitesi
Cin = C gs1 + (1 + g m1 / G Leq ). C gd 1
(2.28)
bağıntısıyla tanımlanmaktadır.
Transfer fonksiyonunun sıfır ve kutupları araştırılırsa
sz =
g m1
C gd 1
s p1 = −
sp2 = −
(2.29)
GS
Cin
(2.30)
GLeq
CLeq + Cgd 1
(2.31)
Genelde, Cgd1 küçük değerlidir. sz >>|sp1| ve CLeq eşdeğer yük kapasitesi küçük
olduğundan, |sp2|>>|sp1| olur. Bu nedenle, jω eksenine yakın olan sp1 baskın
kutuptur. Frekans eğrisinin 3 dB düştüğü açısal frekans
ω3dB = s p1 =
GS
Cin
(2.32)
olur. Yüksek değerli alçak frekans kazancı elde edilebilmesi için (W/L) oranı
küçük olmalıdır. W genişliğinin minimum değeri
prosesin
geometrik
rezolüsyonu ile sınırlı olduğundan, T nin kanal boyunun uzun tutulması gerekir.
Bu ise, Cgs2 ve CLeq kapasitelerinin artmasına, dolayısıyla |sp2| nin düşmesine
ve frekans eğrisinin bu kutup tarafından yararlı bölgede daha fazla
etkilenmesine neden olur.
Bu etki, pozitif gerilim dalgalanmasının biraz azalmasına razı olunarak
iki yahut daha fazla parçalı yük tranzistoru kullanılarak giderilebilir. Böyle bir
devre Şekil-2.15’de gösterilmiştir. Belirli bir gm1 eğimi için devrenin yükü
tek bir yük elemanına göre yarı geçit alanına gereksinme göstermekte, böylece
2.15
etkin yük kapasitesi CLeq azalmaktadır. Buna karşılık, iki diyot seri bağlanarak
yük oluşturulduğundan, alçak frekanslardaki kazanç önceki devreyle aynı olur.
+VDD
T3
T2
+VO
T1
+VI
Şekil-2.15. Parçalı yüklü kuvvetlendirici.
Kaskod devre
+VDD
T3
+VO
+VB
T2
Vd1
+VI
T1
Şekil-2.16a. Kaskod yüklü kuvvetlendirici.
Aktif yüklü kuvvetlendiricilerde yük tranzistorları kendilerini süren kata
önemli bir kapasitif yük oluşturabilirler. Cgs ve Cgd kapasiteleri sorun yaratmaya
başlarlar, özellikle Cgd kapasitesi Miller etkisi nedeniyle sorun çıkarır. Bu
problem kaskod devre yardımıyla çözülebilir. Kaskod devre Şekil-2.16a’da
verilmiştir. Kaskod yapıda, T1 tranzistorunun savak ucuna ortak geçitli olarak
2.16
çalışan T2 tranzistoru bağlanmıştır. Devrenin gerilim kazancı eşdeğer devre
yardımıyla hesaplanabilir. Girişten ilk tranzistorun savak ucuna kadar olan
kazanç
vd 1
g
(W / L)1
= − m1 α b 2 = −
α
vi
gm 2
(W / L) 2 b 2
(2.33)
ikinci tranzistorun kaynak ucundan savak ucuna kadar olan kazanç da
vo
g
1
= α b 3 m2
vd 1
g m3 α b 2
bağıntısıyla verilir. Buradan hareketle toplam kazanç hesaplanırsa
vo
g
(W / L)1
1
= −α b 3 m1
=−
vi
g m3 α b 2
(W / L) 3
(2.34)
bulunur. Miller etkisi nedeniyle Cgd1 kapasitesi vd1 /vi ile çarpılarak girişe
yansır. Bu etkiyi minimum düzeyde tutabilmek üzere, (W/L)1 = (W/L)2
seçilerek vd1 /vi = 1 olması sağlanır. (W/L)3 oranı küçük tutularak da
istenilen kazanç değeri sağlanır.
Kaskod devrenin frekans cevabı
RS
V1
+
VI
V2
VO
gm2.v2
g m1.v1
Cgs1
g2
-1
C2
gm3
-1
CLeq
Şekil-2.16b Kaskod devrenin küçük işaret eşdeğer devresi.
Kaskod devrenin frekans cevabı eşdeğer devre kullanılarak incelenebilir.
Kaskod devrenin eşdeğer devresi Şekil-2.16b’de görülmektedir. Eşdeğer devrede
görülen büyüklükler
2.17
g 2 = g m2 +
1
ro1
C1 = C gs1 + (1 + g m1 / g m2 ). C gd 1
C2 = C gd 1 + Cdb1 + C gs 2 + Csb 2
C Leq = C gd 2 + Cdb 2 + Csb 3 + C gs 3 + C L
(2.35)
şeklindedir. Miller teoreminin uygulanmasıyla devrenin transfer fonksiyonu
KV ( s) =
GS g m2 ( sC gd 1 − g m1 )
( sC1 + GS ).( sC2 + g 2 ).( sC Leq + g m3 )
(2.36)
olur. Bu transfer fonksiyonunun sıfır ve kutupları
g m1
C gd 1
(2.37)
s p1 = −
GS
C1
(2.38)
s p2 = −
g2
C2
(2.39)
sp3 = −
gm 3
CLeq
(2.40)
sz =
şeklindedir. Pratikte karşılaşılan değerler ele alınırsa, |sp1 | << sz , |sp2| ,|sp3| ve
böylece sp1 baskın kutup olur. Buna göre, kazanç fonksiyonunun 3 dB düşme
frekansı
f 3dB =
GS
2π . C1
(2.41)
olur. Tipik olarak gm1 = gm2 olduğundan, kaskod devrede Cin giriş kapasitesi
(2.42)
Cin = C1 = C gs1 + 2C gd 1
değerindedir. Böylece, 3 dB frekansı da
f 3dB =
GS
2π .(C gs1 + 2. C gd 1 )
(2.43)
olur . (2.28) ve (2.30) bağıntılarıyla karşılaştırılırsa, giriş kapasitesinin
küçülmesi nedeniyle band genişliğinin artacağı kolayca görülebilir.
2.18
Kanal ayarlamalı NMOS yüklü kuvvetlendiriciler
NMOS teknolojisinde karşılaşılan en büyük sorun, yeterli derecede
yüksek kazançların elde edilememesidir. Bu sorunun çözülmesi için başvurulan
bir yol, kanal ayarlamalı NMOS tranzistorların yük tranzistoru olarak
kullanılmasıdır. Modern NMOS prosesinin getirdiği kanal ayarlamalı NMOS
tranzistorlar bu sorunun çözümünü sağlamaktadır.
+VDD
T2
+VO
T1
VI
Şekil-2.17. NMOS kanal ayarlamalı yüklü kuvvetlendirici ve gerilim geçiş eğrisi.
+VDD
I
gövde etkisi olmadan
DOYMASIZ
+
V
-
I
gövde etkisiyle
DOYMALI
VDD
V
Şekil-2.18.Kanal ayarlamalı yük tranzistorunun I-V eğrisi.
Kanal ayarlamalı yüklü kuvvetlendirici devresi Şekil-2.17’de
gösterilmiştir. NMOS kanal ayarlamalı yük tranzistorunun I-V eğrisi Şekil2.18’de verilmiştir. Kanal oluşturmalı doymalı yükten farklı olarak, yük
tranzistoru, çıkış ucu VDD besleme gerilimine ulaşana kadar akım akıtmaktadır.
Ayrıca, yük direncinin doymada bulunduğu bölgede oldukça büyük bir gerilim
2.19
kazancı elde edilmektedir. Başka bir deyişle, analog kuvvetlendirme açısından
bakıldığında, her iki tranzistorun doymada bulunduğu bölge önem
kazanmaktadır. Eşdeğer devre yardımıyla devrenin gerilim kazancı hesaplanırsa
KV = −
gm1
1 gm1
=−
gmb
λb gm2
KV = −
g m1
1
=−
λb
g mb
(2.44)
(W / L) 1
(W / L) 2
(2.45)
bulunur. Diğer bir deyişle, kazanç iki elemanın eğimleri oranının l/λb ye
bölünmesiyle hesaplanmaktadır. λb nin 0.1 mertebesinde olduğu düşünülecek
olursa, bu yapının kanal oluşturmalı yapıya kıyasla daha yüksek kazanç
sağlayacağı açıktır.
MOS emetör bağlamalı kuvvetlendiriciler
ID1
T1
+VI1
ID2
T2
+VI2
ISS
-VSS
Şekil-2.19. Kaynak bağlamalı kuvvetlendirici.
Bipolar tranzistorlu yapılarda olduğu kadar MOS tekniğinde de önemli
bir yapıtaşı olan emetör yahut kaynak bağlamalı kat Şekil-2.19’da gösterilmiştir.
Bu devredeki tranzistorlara ilişkin akım-gerilim bağıntıları, tranzistorların çıkış
dirençlerinin ve gövde etkisinin ihmal edilmesi halinde
I D1 =
I D2 =
µ . COX ⎛ W ⎞
2
⎜ ⎟ [VGS 1 − VT ]
⎝ L ⎠1
µ . COX ⎛ W ⎞
2
2
⎜ ⎟ [VGS 2 − VT ]
⎝ L ⎠2
2
2.20
şeklinde yazılabilir. Öte yandan giriş fark gerilimi de
∆VI = VI 1 − VI 2 = VGS 1 − VGS 2
olur. Bu bağıntıların biraraya getirilmesiyle, devreye ilişkin çıkış fark akımı
hesaplanırsa
∆I D =
⎡W ⎤
1
µ . COX ⎢ ⎥. ∆VI
⎣ L⎦
2
2 I SS
− ( ∆V I ) 2
⎡W ⎤
µ . COX ⎢
⎣ 2. L ⎥⎦
(2.46)
bulunur. Bu bağıntı her iki tranzistorun da doymada kaldıkları varsayılarak elde
edilmiştir. Fark edilebileceği gibi, elde edilen bağıntı
∆V I ≤
2 I SS
⎡W ⎤
µ . COX ⎢ ⎥
⎣ L⎦
(2.47)
şartı altında geçerli olmaktadır. Eğer
∆V I ≥
2 I SS
⎡W ⎤
µ . COX ⎢ ⎥
⎣ L⎦
(2.48)
ise, tranzistorlardan birinin iletkenliği diğerine göre çok yüksektir, bu nedenle
bütün akım iletkenliği yüksek olan tranzistordan geçer; diğer bir deyişle, ∆ID =
ISS olur.
Bipolar emetör bağlamalı kuvvetlendirici yapısındakine benzer biçimde,
kaynak bağlamalı çift de, giriş geriliminin belirli bir değeri aşması halinde,
sınırlayıcı etkisi gösterir. Ancak, bipolar emetör bağlamalı kuvvetlendirici
yapısından farklı olarak, kaynak bağlamalı yapıda bu sınırlama kutuplama
akımına ve elemanın boyutlarına bağlıdır. Bu açıdan bakıldığında, yapı, bipolar
tranzistorlarda emetöre seri direnç bağlanarak giriş gerilimi değişim aralığının
istenen değere getirilmesine benzer bir davranış gösterir. Çıkartılan
bağıntılardan, bir tranzistorun kesime sürülebilmesi için gerekli olan fark giriş
geriliminin, denge konumunda çalışan tranzistorlara ilişkin VGS-VT değerinin
(2)0.5 katı olması gerekeceği bulunabilir.
Kutuplama akımını arttırarak, kanal boyunu arttırarak ve kanal
genişliğini azaltarak, her iki elemanın da aktif oldukları bölgenin sınırları
genişletilebilir. İşlemsel kuvvetlendirici giriş katlarında VGS-VT birkaç yüz
2.21
milivolt mertebesinde tutulur. Böyle bir yapının farklı kutuplama durumları için
elde edilecek geçiş karakteristikleri Şekil-2.20’de görülmektedir.
Analog uygulamalar için önem taşıyan diğer bir büyüklük de kaynak
bağlamalı katın eğimidir. Bu eğim
⎛ d∆I D ⎞
Gm = ⎜
⎟
⎝ d∆V I ⎠ ∆VI = 0
(2.49)
şeklinde tanımlanmaktadır. ∆ID için verilmiş olan (2.46) bağıntısından türev
alınırsa
d∆I D 1
⎡W ⎤
= µ . COX ⎢ ⎥.
⎣ L⎦
d∆V I 2
⎡W ⎤
1
− µ . COX ⎢ ⎥.
⎣ L⎦
2
2 I SS
− ( ∆V I ) 2
⎡W ⎤
µ . COX ⎢
⎣ 2. L ⎥⎦
( ∆V )
2
I
(2.50)
2 I SS
− ( ∆V I ) 2
⎡W ⎤
µ . COX ⎢
⎣ 2. L ⎥⎦
bulunur. ∆VI =0 olması, yani sükunet şartı altında eğim bağıntısı
Gm = g m1 = g m2 =
⎡W ⎤
I SS µ . COX ⎢ ⎥
⎣ L⎦
(2.51)
şeklini alır. Diğer bir deyişle, kaynak bağlamalı çiftin eğimi, bipolar yapılardaki
gibi, her bir tranzistorun sükunetteki eğimine eşittir. Ancak, bipolar yapılarda
eğim sadece kutuplama akımına bağlıdır ve eleman boyutlarından bağımsızdır.
MOS fark kuvvetlendiricilerinde ise eğim hem kutuplama akımına hem de
elemanın boyutlarına bağlı olmaktadır.
2.22
∆IO
azalan (VGS-VT)∆VI=0
∆VI
Şekil-2.20. MOS fark kuvvetlendiricisinin geçiş karakteristiği.
+VDD
RL2
RL1
+ VO -
T1
T2
+
VOS
-
ISS
-
-VSS
Şekil-2.21. MOS fark kuvvetlendiricisinde dengesizlik.
Kaynak bağlamalı çiftin incelenmesi gereken diğer bir özelliği de giriş
dengesizlik gerilimidir. İncelemede basitlik sağlamak amacıyla devrede yük
olarak RL dirençlerinin kullanıldığı varsayılsın (Şekil-2.21). Giriş dengesizlik
gerilimine neden olan başlıca etkenlerin yük dirençlerinin, tranzistorların W/L
oranlarının ve eşik gerilimlerinin değerleri arasındaki dengesizlikler olduğu
kabul edilirse, dengesizlik gerilimi
VOS = VGS 1 − VGs 2
VOS = VT 1 +
2. I D1
− VT 2 −
µ . COX (W / L) 1
2. I D 2
µ . COX (W / L) 2
(2.52)
biçiminde ifade edilebilir. Daha önce de yapıldığı gibi, fark ve ortalama
büyüklükler tanımlanırsa
2.23
∆I D = I D1 − I D 2
I + I D2
I D = D1
2
⎛W ⎞ ⎛W ⎞ ⎛W ⎞
∆⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠ 2
⎛W ⎞ ⎛W ⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠ 2
⎛W ⎞
⎜ ⎟=
⎝ L⎠
2
∆VT = VT 1 − VT 2
V + VT 2
VT = T 1
2
∆RL = RL1 − RL 2
RL =
(2.53)
RL1 + RL 2
2
elde edilir. VOS giriş dengesizlik gerilimi, tanım olarak, eleman toleransları
nedeniyle ortaya çıkacak fark çıkış gerilimini tam olarak sıfır yapan giriş
gerilimidir ve ID1.RL1 = ID2.RL2 şartını gerktirmektedir. Bu şart ve yukarıda
tanımlanan büyüklükler VOS için elde edilen bağıntıya götürülür ve yüksek
dereceden terimler ihmal edilirse, giriş dengesizlik gerilimi
VOS = ∆VT +
VGS − VT ⎡⎛ − ∆R L ⎞ ⎛ ∆ (W / L) ⎞⎤
⎟⎥
⎟−⎜
⎢⎜
2
⎣⎝ R L ⎠ ⎝ (W / L) ⎠⎦
(2.54)
bağıntısıyla verilebilir. Bu bağıntıda ∆RL, ∆VT, ∆(W/L) iki eleman arasındaki
fark bileşenlerini, RL, VT ve (W/L) de ortalama değerleri gösterirler. Bağıntıdan
fark edilebileceği gibi, yük elemanları arasındaki bir dengesizlik veya W/L
oranlarındaki bir dengesizlik gerilimi doğrudan doğruya VGS - VT ile
çarpılmaktadır. VGS - VT büyüklüğü tipik olarak birkaç yüz milivolt
mertebesinde olur. Bipolar emetör bağlamalı çiftlerde aynı dengesizlik terimleri
kT/q ile, yani çok daha küçük değerli bir çarpanla çarpılır. Bu nedenle,
MOS kaynak bağlamalı çift bipolar emetör bağlamalı çifte göre, aynı orandaki
geometrik dengesizlikler için daha yüksek bir giriş dengesizliği gösterir.
2.24
Doymalı kanal oluşturmalı yüklü fark kuvvetlendiricisi
Doymalı kanal oluşturmalı yüklü fark kuvvetlendiricisi Şekil-2.22’de
verilmiştir.
+VDD
T3
T4
+VO1
+VI1
+VO2
T1
+VI2
T2
ISS
-VSS
Şekil-2.22. Doymalı kanal oluşturmalı yüklü fark kuvvetlendiricisi.
Küçük işaret eşdeğer devresinden yararlanılırsa, devrenin fark gerilim kazancı
Kd = −α b 3
gm1
gm 3
(2.55)
ortak işaret kazancı
KC = −
α b1α b 3
2. RS . g m3
(2.56)
ortak işareti zayıflatma oranı da
CMRR =
K d 2 g m1 .RS
=
α b1
KC
(2.57)
olur. Fark işaret kazancını veren (2.55) bağıntısında gm1 ve gm3 büyüklükleri
(W/L) oranları cinsinden yerlerine konursa
K d = −α b 3
g m1
(W / L) 1
= −α b 3
g m3
(W / L) 3
(2.58)
bağıntısı elde edilir. Daha önce tek katlı doymalı kanal oluşturmalı yüklü
kuvvetlendirici için elde edilen sonuçlarla karşılaştırılırsa, bu bağıntının önceki
bağıntı ile aynı olduğu kolayca fark edilebilir.
2.25
Kanal ayarlamalı yüklü fark kuvvetlendiricisi
+VDD
T3
+VO1
+VO2
+VI1
1
T1
T2
+VI2
ISS
-VSS
Şekil-2.23. Kanal ayarlamalı yüklü fark kuvvetlendirici.
Fark kuvvetlendiricisi gerçekleştirilirken, yük olarak kanal ayarlamalı
tranzistorlardan yararlanmak da mümkündür. Böyle bir yapı Şekil-2.23’de
görülmektedir. Devrenin simetrik olması, T1 -T2
ve T3 -T4
ün eş
geometriye sahip olmaları şartı altında, Kd fark işaret kazancı
Kd = −
g m1
1
=−
g mb
λb
(W / L) 1
(W / L) 3
(2.59)
olur. Tek katlı aktif yüklü kuvvetlendiricilerde olduğu gibi, bu yapıda da aktif
yük olarak kanal ayarlamalı tranzistor kullanılması, kanal oluşturmalı doymalı
yüklü kuvvetlendiriciye göre kazancın 1/λb kadar daha yükselmesi sonucunu
getirmektedir.
2.26
Diferansiyelden tek uca dönüştürücü
+VDD
+V1
T1
T3
VID
+V2
+VO
T2
T4
-VSS
Şekil-2.24. Diferansiyelden tek uca dönüştürücü.
Bir çok durumda fark kuvvetlendiricisinin iki çıkış ucu arasındaki
simetrik gerilimin tek uca dönüştürülmesi istenir. Bunun için kullanılan devre
Şekil-2.24’de verilmiştir. Bu devrenin fark işareti fazla bir kayba uğratmadan tek
uca çevirmesi gerekir. Yapı, aynı zamanda bir doğru gerilim öteleme işlevini de
yerine getirir. Devrenin ne şekilde çalıştığını inceleyelim. T1 tranzistorunun
geçidine uygulanan v1 gerilimi bu tranzistorun kaynağında aynı fazda elde
edildikten sonra T4 tranzistorunun geçidine uygulanır. Başka bir deyişle, T1 -T2
çifti kaynak çıkışlı olarak çalışır. T3 -T4 çifti ise savak çıkışlı kat olarak görev
yapar ve v1 geriliminin fazını çevirerek bir kez daha kuvvetlendirir. Bundan
başka T3 - T4 çifti kaynak çıkışlı kat olarak çalışır ve v2 geriliminin çıkış
düğümüne yansımasını sağlar. Böylece, iki ayrı yoldan çıkış düğümüne ulaşan
v1 ve v2 gerilimleri burada aynı yönde toplanarak çıkış gerilimini oluştururlar.
Devrenin gerilim kazancı
KV =
vo
g m1 . g m4
≈
vid g m3 .( g m1 + g m2 )
(2.60)
şeklindedir. Bu bağıntı çıkartılırken elemanların çıkış direnci sonsuz büyük
olarak alınmış ve gövde etkisi ihmal edilmiştir. Elemanların tümünün aynı
geometriye sahip olmaları halinde kazanç 1/2 olur. Yüksek kazanç elde etmek
üzere gm4′ün değerinin ve bunun için de T4 ′ün boyutlarını arttırmak gerekir.
2.27
NMOS çıkış katları
NMOS tekniğinde, eşlenik tranzistor bulunmaması nedeniyle, çıkış katı
tasarımı oldukça sınırlanmıştır. Elemanın çalışması için gerekli olan büyük
değerli geçit-kaynak gerilimi çıkış gerilimi dalgalanmasını sınırlamakta, bunun
yanısıra, gm eğiminin düşük değerli olması, düşük empedanslı çıkış elde
edilmesini sınırlamaktadır. NMOS tasarımında en basit çıkış katı yapısı, daha
önce
ele
alınmış
ve Şekil-2.12’de
verilmiş olan kaynak çıkışlı
kuvvetlendiricidir. Bunun iki temel yetmezliği bulunur. Birincisi, çıkış
direncinin 1/gm1 olmasıdır. Bu büyüklük sadece büyük sükunet akımlarında ve
büyük W/L oranlarında büyüdüğünden, düşük değerli çıkış direnci elde
edilmesi zordur.
+VDD
T1
+VI
+VO
T2
Şekil-2.25. NMOS çıkış katı.
İkinci yetmezlik, bipolar emetör çıkışlı katlarda da olduğu gibi, içeriye doğru
akım akıtma yeteneğinin sınırlı olmasıdır. Bu nedenle, yüksek değerli
kapasitif yüklerin sürülmesi sırasında sorun çıkabilir. Temel devrenin özel bir
biçimi, yük olarak diyot bağlamalı tranzistor kullanılmasıdır. Böyle bir yapı
Şekil-2.25′de verilmiştir. Daha önce ele alınan yapıda gerekli olan ek kutuplama
gerilimi , diyot bağlamalı NMOS kullanılarak ortadan kaldırılmıştır. Yine, basit
kaynak çıkışlı devre için yapılan analizlerden elde edilen sonuçlar, diyot bağlı
NMOS tranzistor için gerekli düzeltmeler yapılmak kaydıyla bu devre için de
geçerlidir. gm2 >> go1 , gmb1 şartı altında devrenin gerilim kazancı
KV =
1
1 + g m2 / g m1
(2.61)
2.28
olur. Kazancın bire yakın olabilmesi için 1 >> gm2/gm1 , dolayısıyla gm2 << gm1
olmalıdır; bu ise (W/L)2 << (W/L)1 olmasını, yani bu çıkış katı için kırmık
üzerinde geniş bir alanın harcanmasını zorunlu kılar.
+VDD
T1
+VI
+VO
T2
Şekil-2.26. NMOS çıkış katında kanal ayarlamalı yük kullanılması.
Yapının özelliklerinin iyileştirilmesi için başvurulacak diğer bir yol, yük
olarak kanal ayarlamalı NMOS tranzistor kullanmaktır. Böyle bir yapı Şekil2.26’da görülmektedir. Yapının gerilim kazancı hesaplanırsa
g m1
g o1 + g o 2 + g mb1
KV =
g m1
+1
g o1 + g o 2 + g mb1
(2.62)
bulunur. gm1 >> go1 +go2 + gmb1 şartı altında KV = 1 kabul edilebilir. Söz konusu
yapıda, büyük yüzey harcamaya gerek duyulmaksızın bu şart sağlanabilir.
Devrenin neden olacağı doğru gerilim seviye ötelemesi ise (W/L)2 ve (W/L)1
oranları ile ayarlanabilir.
Kaynak çıkışlı katların yukarıda değinilen sakıncalarını gidermek üzere
değişik düzenler geliştirilmiştir. Negatif geribeslemeli bir çıkış katı yapısı
Şekil-2.27’de verilmiştir. Devrede yer alan tranzistorların savak-kaynak
iletkenlikleri sıfır kabul edilirse, gerilim kazancı
KV =
vo
g m1 / g m2
=
vi 1 + g m 4 / g m3
(2.63)
2.29
Şekil-2.27 Negatif geribeslemeli NMOS çıkış katı.
çıkış direnci de
RO =
1
g m 3 + gm 4
(2.64)
olur. (W/L) oranlarının uygun seçilmesiyle KV gerilim kazancı 1’e
yaklaştırılabilir. Yine, T3 ve T4 tranzistorlarının W/L oranları büyük tutularak
RO çıkış direnci küçültülebilir. Yüklenme nedeniyle VO çıkış geriliminde ortaya
çıkacak düşme, T2 ve T1 üzerinden T3 tranzistorunun geçidine yansır. T3’ün
iletkenliği azalır ve çıkış gerilimi tekrar yükselir.
Yapının çıkış gerilimi pozitif yönde VDD -VGS4 değerine kadar, negatif
yönde de VSS + VGS3 -VT değerine kadar değişebilir. Devrenin akım akıtma
yeteneği de önceki devrelere göre üstünlük göstermektedir. Çıkış akımı sadece
çıkış tranzistorlarının boyutları ile sınırlıdır.
Sistemin geometrisini tayin ederken tatmin edici bir kazanç, maksimum
çıkış salınımı, güç tüketimi ve harcanan kırmık yüzeyi gibi faktörlerin tümünün
dikkate alınması gerekir.
CMOS kuvvetlendirici yapıları
Günümüzde yaygın olarak kullanılan analog MOS tümdevre tekniği
CMOS (eşlenik MOS) teknolojisidir. Bu teknolojide eşlenik tranzistor
bulunmakta, dolayısıyla, bipolar devrelerde olduğu gibi, CMOS tekniğinde de
gerilim öteleyici katlara gerek bulunmamaktadır. Hem eşlenik tranzistorun
2.30
bulunmasının sağladığı yararlar, hem de yüksek kazanç sağlamaları nedeniyle,
CMOS devreler birçok uygulama alanında NMOS devrelere tercih edilmektedir.
CMOS evirici
S2
+VDD
G2
T2
D2
D1
+VI
+VO
T1
G1
S1
Şekil-2.28. CMOS evirici ve evirici yapısının kesiti.
En basit şekliyle bir CMOS evirici Şekil-2.28’de görülmektedir. Bu
yapı, dijital devre tekniğinden bilinen evirici yapısından başka bir şey değildir.
Devreyi oluşturan tranzistorların yapı kesiti de yine şekilde görülmektedir. Bir n
kanallı tranzistor ile bir p kanallı tranzistor seri olarak savak uçlarından
birbirlerine bağlanmışlardır. VI giriş gerilimi her iki tranzistorun geçit uçlarına
birlikte uygulanır. Dijital devrelerdekinden farklı olarak yapı geçiş bölgesinde,
her iki tranzistor da doymada olacak şekilde çalıştırılır. Bu bölgede geçiş
eğrisinin eğimi çok yüksektir ve bu nedenle yüksek kazanç değerleri elde
edilebilir.
2.31
Küçük işaret
hesaplanırsa
eşdeğer
devresi
kullanılarak
eviricinin kazancı
g o1 =
1
ro1
(2.65)
go2 =
1
ro 2
(2.66)
olmak üzere
KV =
vo
g + g m2
= − m1
vi
g o1 + g o 2
(2.67)
bulunur.Bu bağıntıda yer alan ro1 ve ro2 büyüklükleri T1 ve T2 tranzistorlarının
kanal boyu modülasyonundan ileri gelen çıkış dirençleridir. CMOS yapının
özelliği nedeniyle gövde etkisi etkili olmaz.
+VDD
T2
RS
+VO
+
VI
-
T1
CL
Şekil-2.29. RS içdirençli bir işaret kaynağı ile sürülen CMOS evirici ve bu eviricinin
eşdeğer devresi.
CMOS eviricinin Şekil-2.29’daki gibi RS iç dirençli bir VI işaret
üreteciyle sürüldüğü varsayılsın. Şekilde verilen eşdeğer devre yardımıyla
transfer fonksiyonu hesaplansın.
G Leq = g o1 + g o 2
CLeq = Cdb1 + Cdb 2 + CL
2.32
⎛ g +g ⎞
m2
Cin = Cgs1 + Cgs 2 + ⎜1 + m1
⎟. Cgd 1 + Cgd 2
G
⎝
⎠
Leq
(
olmak üzere
KV ( s) =
[
)
(2.68)
]
GS s(Cgd 1 + Cgd 2 ) − ( gm1 + gm2 )
VO
=
VI ( sCin + GS ). s(CLeq + Cgd 1 + Cgd 2 ) + GLeq
[
]
(2.69)
elde edilir. Sıfır ve kutuplar hesaplanırsa
sz =
g m1 + g m2
C gd 1 + C gd 2
s p1 = −
s p2 = −
GS
Cin
G Leq
(2.70)
C Leq + C gd 1 + C gd 2
bulunur. Miller etkisi nedeniyle Cin giriş kapasitesinin değeri büyük, bu nedenle
de sp1 baskın kutup olur.
+VDD
T2
T3
+VO
Iref
+VI
T1
Şekil-2.30. Aktif ( akım aynası )yüklü CMOS kuvvetlendirici ve eşdeğer devresi.
CMOS tekniğinde çok sık kullanılan bir yapı da, bipolar tranzistorlu
aktif yüklü kuvvetlendirici yapılarına benzeyen p kanallı akım kaynağı yüklü
devredir. Bu devre Şekil-2.30’da geçiş eğrisi ile birlikte gösterilmiştir. Devre
kanal ayarlamalı yüklü eviriciye göre üstünlük gösterir. Hemen hemen negatif
besleme geriliminden pozitif besleme gerilimine kadar tüm çıkış gerilimi
dalgalanma bölgesi için her iki tranzistor da doymada olur. Dolayısıyla CMOS
evirici NMOS eviriciye göre daha iyi bir çıkış dalgalanma aralığı gösterir.
2.33
Bunun yanısıra, kutuplama akımlarının ve eleman boyutlarının her iki eleman
için uygun olarak seçilmeleri halinde, yapı her iki kaynağın birkaç yüz mV
yakınına ulaşılana kadar büyük gerilim kazancı sağlar. Eşdeğer devre yardımıyla
gerilim kazancı hesaplanırsa
KV =
vo
g m1
=−
vi
g o1 + g o 2
(2.71)
bulunur. Bu bağıntıda gO1 ve gO2 büyüklükleri n kanallı ve p kanallı
tranzistorların çıkış iletkenlikleridir.
Elde edilen bağıntı CMOS eviricinin gerilim kazancının birinci
derecede eğimin eviriciyi oluşturan tranzistorların çıkış iletkenlikleri toplamına
oranıyla belirlendiğini göstermektedir. MOS ve bipolar teknolojileri arasındaki
temel fark, aktif yüklü kuvvetlendiricinin açık devre gerilim kazancı gm/go nun
MOS tranzistorlar için bipolar tranzistorlara göre çok daha düşük olmasıdır.
Tipik olarak aynı geometri ve akım değerleri için bu oran 10 ila 40 arasındadır.
Bu kazanç faktörü, CMOS kuvvetlendirici tasarımında önemli olduğundan,
açık devre kazancını sınırlayan faktörleri daha ayrıntılı incelemekte yarar vardır.
Eğim ve çıkış dirençleri fiziksel büyüklükler cinsinden yazılırsa
⎛W ⎞
g m1 = 2 µ . COX ⎜ ⎟ I D
⎝ L ⎠1
ro1 =
ro 2 =
(2.72)
1
λN . I D
1
(2.73)
λP . I D
bulunur.Buna göre, gerilim kazancı
KV = − g m1 (ro1 / / ro 2 )
KV = −
1
ID
1
λN + λP
⎛W ⎞
2 µ . COX ⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
(2.74)
olur. Bağıntılardan fark edilebileceği gibi
1. Eğim
I D , tranzistorların çıkış dirençleri ise 1/ I D ile orantılıdır; bu
nedenle, kazanç 1/
I D ile orantılı olur.
2. Düşük akımda yüksek kazanç elde edilir.
2.34
Şekil-2.31. CMOS kuvvetlendiricide kazancın akıma bağımlılığı.
Elde edilen kazanç bağıntısının geçerlilik sınırlarının araştırılması gerekir. (2.74)
bağıntısı ID→0 için KV→∞ sonucunu verir. Gerçekte ise böyle değildir.
Çıkartılan bağıntı kuvvetli evirtim doyma bölgesi için geçerlidir. Düşük
akımlarda çalışma durumunda zayıf evirtim bölgesine girilir (Bkz: Bölüm-9). Bu
bölgede gm∼ID ve r∼1/ID olur; diğer bir deyişle eğim ve çıkış direncinin savak
akımına bağımlılığı bipolar tranzistordaki gibidir, dolayısıyla KV gerilim
kazancı akımdan bağımsız olur. Kazancın akıma bağımlılığı Şekil-2.31’de
verilmiştir. Verilen bir kutuplama akımı için W/L oranı değiştirilerek kazanç
arttırılabilir.
CMOS fark kuvvetlendirici
+VDD
T3
+
T4
T1
T2
+VO
VI
go
ISS
-VSS
Şekil-2.32. CMOS aktif yüklü fark kuvvetlendiricisi.
2.35
Eşlenik tranzistorun bulunması, bipolar tranzistorlu aktif yüklü
kuvvetlendirici benzeri bir yapıyı mümkün kılar. Yapı Şekil-2.32’de verilmiştir.
giriş tranzistorlarının eğimleri ve çıkış iletkenlikleri gmi ve gdi, yük
tranzistorlarının eğimleri ve çıkış iletkenlikleri gml ve gdl ile gösterilirse,
devrenin fark, ortak işaret kazançları ile ortak işareti zayıflatma oranı, gmi, gml
>> gdi ve gdl şartı altında
Kd =
vo
g mi
=
vi
g di + g dl
KC = −
(2.75)
g O . g di
(2.76)
2. g mi ( g di + g dl )
CMRR = 2
g mi .g ml
g O .g di
(2.77)
olarak elde edilir.
Puşpul kazanç katları
Asimetrik giriş ve çıkışlı, yüksek kazançlı kat gerçekleştirmenin bir
yolu, puşpul kazanç katı gerçekleştirmektir. Bu tür bir devre yapısı, Şekil2.33’de verilmiştir. Bu devrede n kanallı T1 ve p kanallı T2 tranzistorları kaynak
izleyici olarak çalışmaktadır; T3 ve T4 tranzistorları ise ortak geçitli kat işlevini
yerine getirirler. Ortak geçitli katlar, T1 ve T2 üzerinden sürülmektedir. Ortak
geçitli katların yükü olarak T5 -T6 ve T7 -T8 akım aynaları kullanılmıştır. Ortak
geçitli katlar, ±VB simetrik gerilimleriyle kutuplanmışlardır. Bu kutuplama
gerilimlerinin değeri
V B = VTN + VTP
olacak biçimde seçilmiş ve geçiş distorsiyonu oluşması önlenmiştir.
VI = 0 olması durumunda, dört giriş elemanından da küçük bir sükunet
akımı akar.
VI > 0 ise IX akımı azalırken IY akımı artar.
VI < 0 ise IY akımı azalırken IX akımı artar.
2.36
T7
+VDD
T8
IX
+VB-
T1
T4
VO
VI
T2
T3
IY
-V B+
T5
RL
IO
T6
-VSS
Şekil-2.33. Puşpul kazanç katı.
Devrenin çıkış akımı
IO = I X − IY
(2.78)
olduğuna göre, giriş geriliminin alacağı değerlere bağlı olarak çıkış akımının da
pozitif ve negatif değerler alacağı açıktır. Kuvvetlendiricideki tranzistorların
eğimleri eş ise, toplam yapının eğimi
Gm =
g m1 . g m3
g m1 + g m3
(2.79)
ve gerilim kazancı da
KV = − Gm .( R L / / rO 6 / / rO8 )
(2.80)
olur. Puşpul kazanç katı AB sınıfı kuvvetlendirici olarak çalışır. Büyük genlikli
giriş işareti uygulandığında, çıkıştan akan akım devrenin kutuplama akımından
çok yüksek olur. Bu tür bir yapı, özellikle, kapasitif yükleri sürmeye elverişli
olmaktadır.
CMOS çıkış katları
CMOS elemanlarla B veya AB sınıfı çıkış katları gerçekleştirilebilir.
Bu tür bir çıkış katı devresi Şekil-2.34’de geçiş eğrisi ile birlikte verilmiştir.
Devre tümüyle bipolar tranzistorlarla gerçekleştirilen devrenin karşılığıdır. T1
-T2 tranzistorları puşpul çalışan çıkış katını, T3 -T4 ise bu katı süren sürücü katı
oluşturmaktadır.
2.37
VO
VTP
VTN
VA
Şekil-2.34. CMOS çıkış katı ve geçiş eğrisi.
Geçiş eğrisinden fark edilebileceği gibi, eşik gerilimlerinin büyük
olması nedeniyle devrenin geçiş distorsiyonu da oldukça fazladır. Ayrıca gm
eğiminin düşük olması da çıkış direncinin büyük olmasına neden olur. Yine,
bipolar tranzistorlardakine benzer bir yol izleyerek, geçiş distorsiyonunu
azaltmak mümkündür. Bu yapı Şekil-2.35’de gösterilmiştir. Burada T5 ve T6
tranzistorları diyot bağlamalı olarak devreye iki sürücü tranzistorun geçitleri
arasına yerleştirilmişlerdir ve bipolar tranzistorlu devrelerde kullanılan diyotlara
karşı düşerler.
+VDD
T4
Vkut
+
VI
-
T5
T1
T6
T2
+VO
RL
T3
-VSS
Şekil-2.35.AB sınıfı CMOS çıkış katı.
CMOS teknolojisi ile gerçekleştirilen devreler, yapıları gereği bipolar
tranzistorları da içerirler. Şekil-2.28’deki gibi p kuyulu bir yapıda, n tipi
2.38
+VDD
VI
T1
IO
+Vkut
+VDD
T4
+VO
T1
IO
+VO
Vkut
T2
RL
VI
-VSS
Şekil-2.36Bipolar tranzistorlu çıkış katı
T3
T2
RL
-VSS
Şekil-2.37. Bipolar tranzistorlu
çıkış katının gerçekleştirilmesi.
gövde tranzistorun kolektörü, p tipi kuyu bölgesi tranzistorun bazını, kuyu
bölgesi içindeki n tipi savak ve kaynak difüzyonları ise emetörü oluştururlar.
CMOS devrelerde hiç bir jonksiyonun iletim yönünde kutuplanmaması için
gövde daima en yüksek potansiyelli noktaya bağlanır. Bu yüzden bipolar
tranzistor sadece emetör çıkışlı olarak kullanılabilir. Bipolar tranzistorun
kullanıldığı bir çıkış katı yapısı Şekil-2.37’ de verilmiştir. Yapı A sınıfı
kuvvetlendirici
olarak çalışır. Bu devrenin sakıncası, çıkış gerilimi
salınımlarının pozitif ve negatif yönde eşit olmaması, iki yöndeki akım
akıtabilme kapasitesinin farklı olması, negatif yöndeki salınımın T2 nin
kutuplama gerilimi ve akımıyla sınırlanmasıdır.
2.4. Referans gerilimi üreteçleri
Elektronikte birçok uygulamada sıcaklıktan olabildiğince bağımsız
referans gerilimlerine gereksinme duyulur. Referans gerilimi üretmek üzere
çeşitli yöntemlerden yararlanılabilir. Bu yöntemlerden VT eşik gerilimi, VGS
geçit-kaynak gerilimi farkı referansı MOS tekniğine has bir yöntemdir. Bunun
yanısıra, CMOS tekniğinde bipolar tranzistorun bulunmasından da
yararlanılarak, bipolar teknolojisinden bilinen kT/q referansı, VBE referansı ve
band-aralığı (band-gap) referansı gibi gerilim referanslarının gerçekleştirilmesi
de mümkündür. Ayrıca, eşikaltı çalışmada akım-gerilim bağıntısının üstel
olmasından
yararlanılarak
(Bkz:
Bölüm-9)
band-aralığı
referansı
gerçekleştirilmesi gibi MOS teknolojisine
has başka yöntemler de
bulunmaktadır.
2.39
Eşik referansı
+VDD
T3
I
T4
T5
I
IO
T2
T1
R
Şekil-2.38. Kendiliğinden kutuplamalı eşik referansı devresi.
Kendiliğinden kutuplamalı eşik referansı devresi Şekil-2.38’de
görülmektedir. Bu devrede T2 ,T3 ve T4 tranzistorları geribesleme ile T1
tranzistorundan R direncindekine eşit bir akım akmasını sağlarlar. Böylece devre
VGS 1 = I . R = VT 1 +
2. I
µ . COX .(W / L) 1
(2.81)
çalışma noktasında çalışır. Bu bağıntıda kanal boyu modülasyonu ihmal
edilmiştir. Eşitlikteki ikinci terim T1 tranzistoruna ilişkin VGS1 -VT farkını verir
ve yeteri kadar büyük (W/L) oranları için yeteri kadar küçüktür. Bu terimin
ihmal edilmesi halinde
I=
VT
R
(2.82)
bağıntısı elde edilir. Bu nedenle, devre, eşik gerilimi referansı devresi olarak
isimlendirilmektedir.
Yapının kötü bir özelliği, MOS tranzistorun VT eşik geriliminin
değerinin tam olarak kontrol edilememesi, tipik olarak 0.5V ile 0.8V arasında
bulunmasıdır. Yine, bir MOS tranzistorun eşik geriliminin sıcaklık katsayısı
2.40
-2mV/oC mertebesindedir; difüzyonlu bir direncin sıcaklık katsayısı ise
pozitiftir. Bu nedenle, çıkış akımı büyük değerli ve negatif bir sıcaklık katsayısı
gösterir; bu da devrenin performansını kötüleştirir.
VGS geçit-kaynak gerilimi farkı referansı
+VDD
R1
R2
_
+
Vref
-
+
T1
T2
I
-VSS
Şekil-2.39. Geçit-kaynak gerilimi farkı referansı.
Eşik geriliminden referans gerilimi olarak yararlanmanın diğer bir yolu,
aynı tipten (NMOS veya PMOS) olan, ancak kanal katkı yoğunlukları,
dolayısıyla eşik gerilimleri farklı iki elemandan yararlanmaktır. Bu ilkeye
dayanan, dolayısıyla bir kanal oluşturmalı ve bir de kanal ayarlamalı
tranzistorun geçit-kaynak gerilimleri arasındaki farktan yararlanılarak
gerçekleştirilen referans gerilimi düzeni Şekil-2.39’da görülmektedir. T1
tranzistorunun geçidi ile toprak arasındaki gerilim farkı referans olarak alınırsa
Vref = VGSE − VGSD
(2.83)
elde edilir. E indisi kanal oluşturmalı, D indisi de kanal ayarlamalı
tranzistorları belirtmek için kullanılmıştır. Devrede görülen işlemsel
kuvvetlendirici, negatif geribesleme ile T1 ve T2 tranzistorlarının aynı koşullar
altında çalışmalarını sağlar. Referans geriliminin sıcaklığa bağımlılığı
incelenirse
dVref
dT
=
d
(V − VGSD )
dT GSE
2.41
dVref
dT
=
d ⎛ 1
1
d
⎜
−
VTE − VTD ) +
(
dT
kD
2 I ⎝ kE
⎞ dI
⎟
⎠ dT
(2.84)
I ⎛ 1 1 dµ D
1 1 dµ E ⎞
⎜
⎟
+
−
2 ⎝ k D µ D dT
k E µ E dT ⎠
bulunur.
Bu bağıntıdaki terimlerin tek tek sıcaklığa bağımlılıkları incelenebilir.
İkinci terimin sıcaklığa bağımlılığa etkisi kE = kD yapılarak, yani µE .(W/L)E = µD
.(W/L)D alınıp sıfıra eşitlenerek ortadan kaldırılabilir. Birinci ve üçüncü
terimlere ilişkin değişimlerin ise zıt yönde oldukları fark edilebilir. Bu ise
devrenin çıkış geriliminin sıcaklığa bağımlılığının azalacağını göstermektedir.
Eşikaltı iletim karakteristiği kullanılarak CMOS gerilim referansı elde
edilmesi
MOS tranzistor çok düşük akımlarda çalışırken, geçit altındaki kanalda difüzyon
akımı baskındır; yani eleman zayıf evirtimde yahut eşikaltı çalışma bölgesinde
çalışır. Akımın kanal genişliğinde mil başına 10µA’den küçük kalması
durumunda, klasik bağıntılar geçersiz olur. Bu bölgede ID savak akımı geçit ve
savak gerilimlerine üstel bağımlılık gösterir.
+VDD
I1
T1
+ ∆V +
V1
-
+
V2
-
I2
T2
Şekil-2.40. Eşikaltı iletim karakteristiği yardımıyla gerilim referansı üretilmesi.
2.42
Zayıf evirtimde çalışan iki MOS tranzistor Şekil-2.40’da gösterildiği
gibi iki akım kaynağı ile kutuplansın. Tranzistorların üzerinde düşen
gerilimlerin farkı sıcaklıkla orantılı olur. V1 ve V2 >> kT/q şartı altında, bu fark
gerilimi
AX =
n. k ⎡ I 1 .(W / L) 2 ⎤
.ln⎢
⎥
q
⎣ I 2 .(W / L) 1 ⎦
(2.85)
olmak üzere
∆V = V1 − V2 = A X . T
(2.86)
bulunur. Burada n prosese bağlı bir parametredir. Elde edilen gerilim pozitif
sıcaklık katsayılıdır; sıcaklık katsayısı +1500 ppm/oC mertebesinde olur. Bu
ilkeye dayanarak oluşturulan band aralığı referansı benzeri bir referans gerilimi
üretecinin yapısı Şekil-2.41’de görülmektedir. Devrede ∆V geriliminin pozitif
+
VBE
-
I2
I1
+
V1
-
IB
T1
+
Vref
-
+VDD
+
V2
T2
ISS = I1 + I2
-VSS
Şekil-2.41. Eşikaltı iletim karakteristiğine dayanılarak gerçekleştirilen gerilim referansı
devresi.
sıcaklık katsayısı, bipolar tranzistorun VBE geriliminin negatif sıcaklık
katsayısını kompanze etmektedir. Bipolar tranzistor, CMOS yapıdaki taban npn
tranzistoru ile gerçekleştirilmiştir. Devredeki akım kaynakları
I 1 = I SS − I 2 >> I 2
2.43
şartı sağlanacak, yani akım seviyeleri eşit olmayacak biçimde çalıştırılırlar.
Böylece
Vref = V BE + V1 − V2 = V BE + A X . T
(2.87)
olur. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, oluşturulan referans üreteci band aralığı
referansına benzemektedir. Yapının çıkış geriliminin sıcaklık katsayısı, -55oC ≤
T ≤ 100oC aralığında 100ppm/oC değerinden küçük tutulabilir.
VT = kT/q referansı
+VDD
T2
T1
Vref
I
I
+
_
-VSS
Şekil-2.42. Düşey bipolar tranzistorlarla VT referansı gerçekleştirilmesi.
CMOS yapıda bulunan düşey (taban) npn tranzistorların kullanılmasıyla
gerçekleştirilen bir kT/q referansı Şekil-2.42’de görülmektedir. Bu devredeki
akım kaynakları ve işlemsel kuvvetlendirici CMOS yapılarla gerçekleştirilmiştir.
Taban tranzistorlarının emetör kesit alanları A1 (T1 ) ve A2 (T2) ile gösterilsin. Bu
kesit alanları arasındaki ilişkinin
A1 = K . A2
(2.88)
olması halinde, devrenin çıkış gerilimi
Vref =
olur.
k.T
.ln( K )
q
(2.89)
2.44
+VDD
T4
T2
T3
T1
+
Vref
Şekil-2.43. Enine npn tranzistorlarla VT referansı gerçekleştirilmesi.
R
CMOS yapıda bulunan enine npn tranzistorların kullanılmasıyla
gerçekleştirilen bir kT/q referansı Şekil-2.43’de verilmiştir. p kuyulu bir CMOS
yapıda, Şekil-2.28’den de fark edilebileceği gibi, kaynak (n), kuyu (p) ve savak
(n) bölgeleri enine bir bipolar tranzistor oluşturmaktadır. Bunlardan
yararlanılarak kurulan kT/q referansı devresinde tranzistorların emetör kesit
alanlarının A1 = K . A3 ve PMOS tranzistorların (W/L) oranlarının eş olması
halinde, devrenin çıkış gerilimi için
Vref =
k.T
.ln( K )
q
(2.90)
elde edilir. Kendiliğinden kutuplamalı yapı olarak kurulan bu devrede, tüm
kendiliğinden kutuplamalı devrelerde olduğu gibi, başlatma problemi vardır ve
devreye bir başlatma devresinin eklenmesi gerekmektedir. Şekilden fark
edilebileceği gibi üstteki akım aynası nedeniyle tranzistorlardan akacak akımlar
eşit olmaya zorlanmaktadır. Bunun yanısıra, bipolar tranzistorların akımları
arasında üstel bir bağıntı bulunur. Bu iki karakteristiğin iki ortak çözümü vardır.
Bu çözümler Şekil-2.44’de gösterilmiştir. Şekilden fark edilebileceği gibi, Q ile
gösterilen çözüm sıfır noktasında ortaya çıkmaktadır ve bu konum istenmeyen
bir çalışma noktasıdır. P ile gösterilen çözüm ise devrenin gerçek çalışma
noktası olmaktadır. Başlatma devresi ile devrenin daima P noktasında çalışması
sağlanır.
2.45
IC3
P
IC3 = I C1
Q
IC1
Şekil-2.44. Kendiliğinden kutuplamalı VT referansının çalışma noktası.
VT = kT/q referansının zayıf evirtimde elde edilmesi
+VDD
T4
T2
T3
T1
+
R
Vref
-
Şekil-2.45. Zayıf evirtimde çalışan MOS tranzistorlarla VT referansı.
Zayıf evirtimde çalışan MOS tranzistorların akım-gerilim
karakteristiklerinin üstel olmasından yararlanılarak kT/q referansı devresi
gerçekleştirmek mümkündür. Bu şekilde çalışan bir referans gerilimi üreteci
Şekil-2.45’de görülmektedir. Devrede yer alan T1 ve T3 NMOS tranzistorları
zayıf evirtimde (eşikaltında), T2 ve T4 PMOS tranzistorları ise kuvvetli
evirtimde çalıştırılmaktadır. A1 = (W/L)1 , A2 = (W/L)2 , A3 = (W/L)3 ve A4 =
(W/L)4 olmak üzere devrenin çıkış gerilimi hesaplanırsa
2.46
Vref =
k . T ⎡ A1 A4 ⎤
ln
. ∆VT
q ⎢⎣ A3 A2 ⎥⎦
(2.91)
elde edilir. Bu bağıntıdaki ∆VT büyüklüğü, T1-T3 tranzistorlarının üzerlerinde
düşen gerilimler arasındaki dengesizliği göstermektedir. Fark edilebileceği gibi,
Vref gerilimi R direncinden bağımsızdır.
Taban pnp tranzistorlar yardımıyla VT üreteci
Taban npn tranzistorlarıyla kurulan kT/q referansı üretecinin benzeri, p
tabanlı CMOS teknolojisindeki taban pnp tranzistorları yardımıyla da
gerçekleştirilebilir. Bu şekilde gerçekleştirilen bir yapı, Şekil-2.46’da verilmiştir.
Yapı, kT/q referanslı akım kaynağı olarak çalışır. Yapıda bulunan T1 -T2 taban
pnp tranzistorlarının emetör kesit alanları 1:n oranında seçilmiştir. T3, T4 , T5 ve
T6 tranzistorları ile kurulan akım kaynağı, iki koldan akan akımları eş
olmaya
+VDD
T6
T7
T5
I
I
I
T3
T4
R
1
T1
n
T2
Şekil-2.46. Taban pnp tranzistorlarıyla VT üreteci gerçekleştirilmesi.
zorlar. Bu durumda tranzistorların baz-emetör gerilimleri arasındaki ∆VBE farkı
R direncinin üzerindeki gerilime eşit olur. Böylece, elde edilecek akım
I=
k .T
.ln( n )
q. R
bağıntısıyla hesaplanabilir.
(2.92)
2.47
VT ısıl geriliminin sıcaklık katsayısı pozitiftir. Yine, devrede yer alan
difüzyonlu direnç de pozitif bir sıcaklık katsayısı gösterir. Devrenin çıkış
akımının sıcaklık katsayısı hesaplanırsa
TCVT =
1 dVT
VT dT
TC R =
1 dR
R dT
(2.93)
olmak üzere
TC I = TCVT − TC R
(2.94)
bulunur. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, VT refaransı devrelerinde çıkış
büyüklüğünün sıcaklık katsayısı, iki pozitif büyüklüğün farkı biçimindedir. Bu
nedenle, VT referansı devrelerinde sıcaklık katsayısı düşük değerli olur.
Devrede T3 ve T4 tranzistorlarının VGS gerilimleri arasında oluşacak bir
dengesizlik, R direnci üzerindeki gerilim düşümü 100mV’lar mertebesinde
olduğundan, büyük çıkış akımı dengesizliğine neden olabilir. Yine,
tranzistorların VDS gerilimlerinin farklı olması nedeniyle, kanal boyu
modülasyonu etkisi ortaya çıkar ve akımlar biririnden farklı olabilir. VGS
dengesizliklerini azaltmak üzere, pratikte, büyük tranzistor geometrileri
kullanılır. Kanal boyu modülasyonunun etkisinin azaltılması için de kaskod
akım kaynağı veya Wilson akım kaynağı yapılarının kullanılması yoluna gidilir.
İyileştirilmiş Wilson akım kaynağı kullanılarak gerçekleştirilen bir yapı Şekil2.47’de görülmektedir.
T5
+VDD
T6
T11
T7
T8
T9
T10
T3
T4
T12
IO
R
T1
1
T2
n
-VSS
Şekil-2.47. Wilson akım kaynakları ile devrenin özelliklerinin iyileştirilmesi.
2.48
VBE referansı
+VDD
T4
T5
T3
I
IO
I
T1
T2
R
T6
-VSS
Şekil-2.48. Taban pnp tranzistoruyla VBE referansı.
p tipi tabandaki parazitik tranzistorlardan yararlanılarak gerçekleştirilen
bir VBE referansı devresi Şekil-2.48’de gösterilmiştir. Devredeki T1, T2, T3 ve T4
tranzistorları ile yapıya geribesleme uygulanmaktadır. pnp tipi T1 bipolar
tranzistor ile R direncinden akan akımlar, yapının zorlaması nedeniyle, birbirine
eşittir. Böylece, devreden hareketle
I .R = VBE =
k .T ⎛ I
. ln⎜⎜
q
⎝ IS
⎞
⎟⎟
⎠
(2.95)
yahut
I=
V BE
R
(2.96)
yazılabilir. Bipolar tranzistorun VBE baz-emetör gerilimi oldukça iyi kontrol
edilebilen bir parametredir; bu gerilim %5 hata ile belirlenebilmektedir. Bu tür
bir yapının başlıca sakıncası, VBE geriliminin negatif sıcaklık katsayısı nedeniyle
ortaya çıkmaktadır. Şekilde verilen devre için çıkış akımının sıcaklık katsayısı
hesaplanırsa
TCVBE =
1 dV BE
V BE dT
(2.97)
olmak üzere
TC I = TCVBE − TC R
elde edilir.
(2.98)
2.49
Yapıda yer alan difüzyonlu direncin sıcaklık katsayısı pozitiftir. (2.98)
bağıntısı uyarınca VBE geriliminin negatif sıcaklık katsayısı ile direncin pozitif
sıcaklık katsayısı birbirine eklenecek biçimde biraraya gelmektedir. Bu nedenle,
çıkış akımının sıcaklık katsayısının çok yüksek değerli ve negatif olacağı açıktır.
Band-aralığı referansı
CMOS tekniğinde bulunan bipolar tranzistorlardan yararlanılarak
bipolar tekniğinden bilinen band-aralığı referansının bu teknikle
gerçekleştirilmesi mümkündür. Bilindiği gibi, VBE geriliminin sıcaklık katsayısı
negatif, kT/q ısıl geriliminin sıcaklık katsayısı ise pozitiftir. Bu iki zıt yönlü
değişimin
VO = V BE + K .VT
(2.99)
şeklinde bir gerilim oluşturacak şekilde biraraya getirilmesi halinde, K nın
uygun bir değerinde ve belirli bir T0 çalışma sıcaklığında VO geriliminin
sıcaklık katsayısı sıfır olur. Bu şartın sağlandığı gerilim, Si malzemenin yasak
enerji bandı gerilime eşit olması nedeniyle, yapı band aralığı gerilimi referansı
olarak isimlendirilmektedir.
P tabanlı CMOS teknolojisindeki taban pnp tranzistorlarından
yararlanılarak gerçekleştirilen bir band aralığı referansı üreteci Şekil-2.49’da
verilmiştir. Şekilden fark edilebileceği gibi, VBE ve kT/q nun uygun katsayılarla
çarpılıp toplanmasıyla band aralığı referansı elde edilmektedir. Devrenin
sıcaklık katsayısı, tasarımın yapıldığı T0 sıcaklığında sıfır, bunun dışındaki
sıcaklıklarda da çok düşük değerli olur. x büyüklüğü, çıkış geriliminin kT/q ya
bağlı bileşenini ayarlar. MOS yapılarda işlemsel kuvvetlendiricinin giriş
dengesizliği ve giriş dengesizlik geriliminin sıcaklıkla sürüklenmesi yüksek olur
ve bu çıkış gerilimini olumsuz yönde etkiler.
2.50
+VDD
T4
T3
T5
T7
T6
T8
IO=
T9
VO=VBE+x.VT.ln(n)
T10
+
R12
T11
_
T1
VO
___
T2
R
T12
1
T13
n
x.R
R12
T14
-VSS
n
Şekil-2.49. Taban pnp tranzistorlarıyla band aralığı referansı.
Düşey (taban) bipolar tranzistorlarıyla gerçekleştirilen band aralığı
referansı devresi
+
+
R1
V1
-
T6
T2
T4
R2
T1
T3
+VDD
+
VBE
+
Vref
V2
-
-
T5
-VSS
Şekil-2.50. Taban npn tranzistoruyla band aralığı referansı.
2.51
CMOS yapıda bulunan taban tranzistorlarından yararlanılarak
gerçekleştirilen bir band aralığı referansı devresi Şekil-2.50’de verilmiştir. Bu
yapıda T2-T4 tranzistorları zayıf evirtimde (eşikaltı bölgesi , bkz. Bölüm-9)
çalıştırılmaktadır. Bu nedenle, R1 direncinin üzerindeki gerilim düşümü
V1 = I D1 . R1 =
k . T ⎛ ( W / L) 2 ⎞ k . T ⎛ A2 ⎞
.ln⎜
.ln⎜ ⎟ = VGS 4 − VGS 2
⎟=
q
q
⎝ A4 ⎠
⎝ ( W / L) 4 ⎠
(2.100)
olur. R2 direncinin uçlarındaki V2 gerilimi
V2 = I D5 . R2 =
( W / L) 5
A
I D1 . R2 = 5 I D1 . R2
( W / L) 1
A1
(2.101)
şeklinde yazılabilir. Buradan hareket edilir ve devreden yararlanılırsa, Vref
gerilimi için
Vref = V BE + V2 = V BE +
A5 R2
k . T ⎛ A2 . A3 ⎞
R2
.ln⎜
⎟
A1 R1
q
⎝ A4 . A1 ⎠
(2.102)
bulunur. Fark edilebileceği gibi, devre band aralığı referansı devresi olarak
çalışmaktadır.
Enine bipolar tranzistorlarla gerçekleştirilen band aralığı referansı devresi
CMOS yapıda yer alan enine bipolar tranzistorlardan yararlanılarak da
band aralığı referansı devresi gerçekleştirilebilir. Bu tür bir yapı, Şekil-2.51’de
görülmektedir. Şekil-2.51’deki yapıda A<1 alınmıştır; böylece IB1 << IR,
dolayısıyla, IR akımının baz akımından etkilenmesi azaltılmış olur. R1
direncinin uçlarında
∆V BE = V BE 1 − V BE 2 =
kT
.ln( K )
q
(2.103)
gerilimi oluşur. Devrenin Vref çıkış gerilimi hesaplanırsa
Vref = VBE 2 +
bulunur.
kT ⎛ R2 ⎞
⎜1 +
⎟.ln( K )
q ⎝ R1 ⎠
(2.104)
2.52
+VDD
T4
T3
+
Vref
R2
T1
T2
T8
-
K.A1
A1
R1
T5
1
T6
T7
A
-VSS
Şekil-2.51. Enine npn tranzistorlarla band aralığı referansı.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul,1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul,1994.
P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and design of analog integrated circuits, John
Wiley, 1984.
R. Gregorian, G.C. Temes, Analog MOS integrated circuits for signal processing,
John Wiley, 1986.
A.B. Grebene, Bipolar and MOS analog integrated circuit design, John Wiley, 1984.
F. Riedel, MOS Analogtechnik, Oldenburg Verlag, Wien, 1988.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
W. Sansen, Analog functional blocks, nonlinear analog functional blocks, Swiss
Federal Institute of Technology, Intensive Summer Course, 1989.
3. 1
3. MOS İŞLEMSEL KUVVETLENDİRİCİLER
İşlemsel kuvvetlendiriciler, genelde, gerilim kontrollu gerilim kaynağı
işlevini yerine getirirler. İdeal işlemsel kuvvetlendiricide gerilim kazancı sonsuz,
giriş direnci sonsuz, çıkış direnci sıfır, band genişliği sonsuzdur; sıcaklığa
bağımlılık ve distorsiyon sorunları yoktur. Pratikte, bu özelliklere yaklaşılmaya
çalışılır. MOS teknolojisiyle gerçekleştirilen işlemsel kuvvetlendirici yapılarında
temel özellikler:
1.Kazanç Kd = 100... 105 (40dB-100dB)
2.Sınırlı lineerlik bölgesi: VO = Kd . (VP -VN ) lineer bağıntısı VO çıkış geriliminin
sınır değerleri arasında, başka bir deyişle VDD nin bıraz altı ile -VSS nin biraz üstü
arasinda geçerli.
3.dengesizlik gerilimi MOS yapılarda 5 - 15 mV mertebesinde,
4. kazanç-band genişliği çarpımı 1 - 10 MHz ,
5. yükselme eğimi 1 - 20 V/µsn,
6. çıkış direnci açık çevrimde 0.1Ω-5kΩ değerleri arasında,
7. gürültü gerilimi 10 - 50 µV (bipolarda 3-5µV).
8. besleme kaynağındaki değişimleri bastırma 60-80dB
9. Dinamik aralığı 90dB
başlıkları altında özetlenebilir.
MOS işlemsel kuvvetlendiricilerin performansı klasik bipolar yapılara
göre farklılık gösterir. En önemli temel fark, MOS yapılarda kuvvetlendiricilerin
yükünün tam olarak belirlenmiş ve kapasitif olmasıdır. Bu kapasitif yük, genelde,
birkaç pF mertebesindedir.
3.1. CMOS işlemsel kuvvetlendirici
Temel CMOS işlemsel kuvvetlendirici yapısı Şekil-3.1a'da verilmiştir. Bu
yapı, Şekil-3.1b'de verilen ve bipolar tekniğinden bilinen iki kazanç katlı işlemsel
kuvvetlendirici yapısına karşı düşer.
MOS işlemsel kuvvetlendirici tasarımında yapının performansını olumsuz
yönde etkileyebilecek temel özellikler:
3. 2
1. Kazancın sonlu olması,
2. Lineerlik bölgesinin sonlu olması,
3. dengesizlik gerilimi,
4. frekans eğrisi,
5. gürültü
alt başlıkları altında sıralanabilir.
+VCC
+VDD
IO1
IO1
IO2
IO2
+
+
Vi
Vi
CC
T1
-
CC
VO
T2
T1
-
T6
T6
T3
T4
VO
T2
T3
-VSS
T4
-VEE
(a)
(b)
T5
T8
T7
+V DD
I7
IO
VO
T1
I6
T2
IB
T6
T3
T
-V SS
(c)
Şekil-3.1. a) İki kazanç katlı CMOS işlemsel kuvvetlendirici, b) yapının bipolar tekniğindeki
karşılığı, c) gerçekleştirme devresi
Devrenin açık çevrim kazancı, kazanç katları için verilen yöntemle kolayca
hesaplanabilir. MOS tranzistorun giriş direncinin çok yüksek olması nedeniyle ilk
kat ikinci kat tarafından yüklenmez. Gerilim kazancı iki katın kazançları ayrı ayrı
hesaplanarak bulunabilir. İlk katın gerilim kazancı hesaplanırsa
3. 3
KV 1 =
g m1
go2 + go4
(3.1)
bulunur. Burada gm1 giriş tranzistorlarının eğimi, gO2 ve gO4 de tranzistorların çıkış
iletkenlikleridir. Benzer şekilde hareket edilirse, ikinci katın kazancı da
KV 2 = -
g m6
go6 + go7
(3.2)
olarak elde edilir. Toplam kazanç bu iki kazancın çarpımı olur. Bu tür yapılarda
birkaç bin mertebesinde gerilim kazancı sağlanması istenir. her bir kat 50 civarında
kazanç sağlar. Bu tür yapılar genellilkle anahtarlanmış kapasiteli süzgeçlerde
kullanılırlar ve bu civardaki kazanç söz konusu uygulama alanı için yeterli olur.
3.1.1. CMOS işlemsel kuvvetlendiricilerde dengesizlik
CMOS işlemsel kuvvetlendiricilerde çıkışı sıfıra getirecek dengesizlik
geriliminin iki bileşeni bulunur. Bunlardan birincisi, uygun olmayan boyut ve
kutuplama nedeniyle ortaya çıkan sistematik dengesizlik, ikincisi ise imalat
toleranslarından kaynaklanan rastgele dengesizliktir.
Sistematik dengesizlik
T5
T8
T1
IO/2
T7
IO
I7
T2
I6
VO
T4
Vi2
T6
IO/2
IB
T3
-VSS
IG
I6
T2
T1
+VDD
I7
IO
IO/2
VO1
T7
8
IO/2
IB
T3
T5
+VDD T
+
VGS3
-
T4
+
VGS6
-
Şekil-3.2. CMOS işlemsel kuvvetlendiricide sistematik dengesizlik
T6
-VSS
3. 4
MOS işlemsel kuvvetlendiricilerde kat başına sağlanan gerilim kazancı
düşüktür, dolayısıyla ikinci kat da dengesizlik üzerine etkilidir. İlk katın girişleri
Şekil-3.2'de gösterilen biçimde referans noktasına bağlansın, yani topraklansın. T1 T5 tranzistorları ile kurulmuş olan giriş fark kuvvetlendiricisi asimetrik çıkışlı,
yapının T6-T7 tranzistorlarıyla kurulmuş bulunan çıkış katı da yine asimetrik
çıkışlıdır ve T7 tranzistoru aktif yük görevini üstlenmektedir. İdeal durumda her iki
giriş ucunun da toprak potansiyelinde bulunması nedeniyle, VO çıkış gerilimin ve
buna bağlı olarak IG akımının sıfır, dolayısıyla da T6 ve T7 tranzistorlarının savak
akımlarının I6 = I7 olması gerekir.
Yapıda, aynı geçit-kaynak gerilimi altında aynı savak akımı aktığından, T4
tranzistorunun savağındaki gerilim T3 tranzistorunun savak gerilimine eşit olur.
Dolaysıyla her iki tranzistorun VDS gerilimleri aynıdır. Bu gerilim ise T6
tranzistorunun VGS geçit-kaynak gerilimine eşittir. Oysa, T6 tranzistorunun çıkış
gerilimini sıfır yapmak üzere gereksinme gösterdiği geçit gerilimi bundan farklı
olabilir. Bu nedenle,T3, T4 ve T6 nın akım yoğunlukları, bu üç elemanda aynı
olacak biçimde W/L oranlarının seçilmesi zorunlu olur.
Devrede denge durumunda
(W / L )1 = (W / L )2 ve (W / L )3 = (W / L )4
V DS 3 = V DS 4
olduğundan tüm akım ve gerilimler simetriktir.
V GS 3 = V GS 6
ise
I 6 = I 7 , I G = 0 ve V DS 6 = 0 − (− V SS ) = V SS
olur. Bu şart yerine gelmiyorsa
IG ≠ 0
olur ve bir dengesizlik oluşur. Bu dengesizlik sistematik dengesizlik olarak
isimlendirilir.VGS6 'nın çıkışı sıfıra getiren değerini VGS6M ile gösterelim. Böylece
giriş dengesizlik gerilimi
3. 5
V OS =
V GS 6 - V GS 6 M
V GS 3 - V GS 6 M
=
Kd
Kd
biçiminde ifade edilebilir. Bu bağıntıda Kd giriş katının fark işaret kazancını
göstermektedir. Elemanların doymada oldukları varsayılır ve kanal boyu
modülasyonu da ihmal edilirse
⎛ ⎞
2.⎜ I O ⎟
⎝2⎠
V GS 3 = V DS 3 = V GS 4 = V DS 4 = V TN +
k n '.(W/L )3
yazılabilir. Benzer şekilde T6 için
V GS 6 = V TN +
2. I 6
k n '.(W/L )6
elde edilir. I6 = I7 ve VGS6 = VGS3 olması gerektiğinden
V GS 3 = V TN +
2. I 7
k n '.(W/L )6
olur. Böylece
(W / L )3
( I O / 2)
=
(W / L )6
I7
şartı elde edilir. T5 ve T7 tranzistorlarının geçit-kaynak gerilimleri birbirine eşittir.
Kanal boyu modülasyonunun da ihmal edilebileceği gözönünde tutulursa
(W / L )5
IO
=
(W / L )7
I7
bulunur. Bütün bunların biraraya getirilmesiyle
(W / L )3
(W / L )4
1 (W / L )5
IO
=
= .
=
)
)
)
(W / L 6
(W / L 6
2 (W / L 7
2. I 7
şartı elde edilir.
(3.3)
3. 6
Rastgele dengesizlik
Rastgele dengesizlik. tranzistorların eşik gerilimleri ve W/L oranları
arasında imalat toleransları nedeniyle ortaya çıkan farklılıktan ileri gelir. T1 - T2
giriş tranzistorlarının ve T3 -T4 yük tranzistorlarının geometrisindeki (W/L
oranlarındaki) toleranslar nedeniyle aynı kutuplama şartları altında bu tranzistorların
savak akımları, yahut prosesteki farklılıklar nedeniyle aynı savak akımı için gereken
kutuplama gerilimleri, dolayısıyla eşik gerilimleri farklı olabilir.
İlk önce T3-T4 yük tranzistorlarının akımlarının aynı kutuplama şartları altında
farklı oldukları varsayılsın. Bu durumda, tranzistorların akımları
I3 =
1
1
(1 - ε 1 ). I O ≠ I 4 = .(1+ ε 1 ). I O
2
2
olur. Bu dengesizliği düzeltmek için devrenin girişine uygulanması gereken fark
giriş gerilimi
V OS 1 =
ε1 . I O
g mi
(3.4)
değerindedir. Giriş dengesizlik geriliminin VOS1 bileşenini azaltmak üzere giriş
tranzistorlarının eğimlerinin artttırılması yahut IO kutuplama akımının azaltılması
gerekir.
İkinci adımda giriş elemanlarının boyutları ve eşik gerilimleri dengesiz, yük
elemanları ise dengeli olsun. Buna göre
(W / L )1 = (1 - ε 2 ).(W / L )2
V T1 = V T 2 - ∆ V T
yazılabilir. Eşik gerilimlerinin dengesizliğini gidermek üzere ∆VT farkı kadar bir
dengesizlik geriliminin girişe uygulanması gerekli olur. Böylece giriş dengesizlik
geriliminin bu ikinci bileşeni
(3.5)
V OS 2 = ∆ V Ti
biçiminde ifade edilebilir. Giriş tranzistorlarındaki geometrik dengesizlikten ileri
gelen dengesizlik için
3. 7
k1
2
∆ I 1 = - ε 2 . I 1 = - ε 2 . .(V GS 1 - V T 1 )
2
ε 2 .I O
VOS3=
gmi
(3.6)
yazılabilir. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, VOS3 bileşeni, VOS1 bileşeninde olduğu
gibi, (W/L)1 oranı arttırılarak veya IO kutuplama akımı azaltılarak küçültülebilir. Her
iki etken de (VGS1 -VT1) farkını azaltacak yönde etkisini gösterir. ∆VT farkı ise IO
kutuplama akımı ve (W/L)1 oranından bağımsızdır.
Yük tranzistorlarının eşik gerilimleri arasında oluşacak bir fark da giriş
dengesizlik gerilimi üzerine etkili olur. Bu dengesizliği düzeltmek için girişe
uygulanacak dengesizlik bileşeni
V OS 4 =
⎛g ⎞
∆ V T3-4
= ∆ V T3-4 .⎜ m3 ⎟
Kd1
⎝ g m1 ⎠
(3.7)
şeklinde ifade edilebilir.
Bütün bunların biraraya getirilip düzenlenmesiyle rastgele dengesizliğe ilişkin
dengesizlik gerilimi için
⎛ g m3 ⎞
V OS = ∆ V T1-2 + ∆ V T3-4 .⎜
⎟
⎝ g m1 ⎠
+
(V GS -V T )1-2 ⎡ ∆ (W / L1-2 ) ∆(W / L3-4 ) ⎤
.⎢
⎣ W / L1-2
2
W / L3-4 ⎥⎦
(3.8)
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıda ilk terim giriş tranzistorları eşik gerilimleri
arasındaki dengesizliği, ikinci terim yük elemanları eşik gerilimleri arasındaki
dengesizliği vermektedir. W/L oranlarının uygun seçilip yük tranzistorlarının
eğimleri giriş tranzistorlarının eğimlerinden küçük tutulursa, yük elemanlarının eşik
gerilimlerinden ileri gelen dengesizlik terimi minimize edilebilir. Üçüncü terim ise
giriş tranzistorları ve yük tranzistorlarına ilişkin W/L oranları arasındaki
dengesizliğini vermektedir. Giriş tranzistorlarının düşük bir (VGS - VT) farkı ile
çalıştırılmasıyla, bu terimi minimize etmek mümkündür. Pratikte (VGS - VT) farkı
50mV ile 100mV mertebesinde tutulur.
3. 8
3.1.2. Frekans kompanzasyonu
dB
-20dB/dek
20log|KVO|
20log|1/β1|
-40dB/dek
20log|1/β2|
-60dB/dek
sp1
0
-90o
sp2
sp3
ω
ω
-180o
-270o
φ
Şekil-3.3. İşlemsel kuvvetlendiricinin açik çevrim kazanç-frekans ve faz-frekans
karakteristiği.
İşlemsel kuvvetlendiriciler, genellikle, negatif geribesleme uygulanarak
çalıştırılırlar. Negatif geribesleme ile çalışmada en önemli sorun kararlılık
sorunudur. İdeal işlemsel kuvvetlendiricide band genişliğinin sonsuz ve bu nedenle
kuvvetlendiriciye osilasyon tehlikesi olmaksızın istenildiği kadar negatif
geribesleme uygulanabilmesine karşılık, gerçek bir işlemsel kuvvetlendiricide
durum değişiktir. Gereçek işlemsel kuvvetlendiricinin frekans band genişliği sonsuz
değildir ve açık çevrimde çalışmada transfer fonksiyonunun yüksek frekanslar
bölgesinde kutupları vardır. Gerçek işlemsel kuvvetlendiricinin genlik-frekans ve
faz frekans eğrileri Şekil-3.3'de görülmektedir.
Uygulanan bir negatif geribeslemenın frekans eğrisini ne şekilde
etkileyeceği, yine Şekil-3.3 üzerinde gösterilmiştir. β1 kadar bir geribesleme
uygulanması durumunda β.K >> 1 ise geribeslemeli durumdaki kazanç 1/β1 olur.
Devrenin kararlı kalabilmesi için uygulanan negatif geribeslemenin hiçbir şekilde
pozitife dönmemesi, başka bir deyişle kazanç 0 dB değerine ulaşana kadar hiç bir
frekansta faz dönmesinin 180o olmaması gereklidir. Kazanç 0 dB değerini aldığında
faz dönmesini 180o değerine tamamlayan değere faz payı adı verilir. Faz
dönmesinin 180o olduğu frekansta kazancın 0dB ile olan farkına da kazanç payı
3. 9
ismi verilmektedir. Sistemin kararlı kalabilmesi için bu iki büyüklüğün de pozitif
olması gereklidir.
β1 kadar bir geribesleme uygulanması durumunda, şekilden de fark
edilebileceği gibi, faz dönmesi 180o den az olur ve devre kararlı kalır.
β2 kadar bir geribesleme uygulanması durumunda ise kesim frekansında faz
dönmesi 180o den büyük olur ve devre osilasyon yapar, yani kararsız olur. β.KV
çarpımına sistemin çevrim kazancı adı verilir. Devrenin kararlı olabilmesi için
çevrim kazancının faz payının arttırılması gerekir. Bu işleme frekans
kompanzasyonu adı verilir. Kompanzasyon yapılmadan, devrenin kazancı KVf <
1/βX yapılamaz, kuvvetlendirici osilasyon yapar.
Frekans kompanzasyonu için en basit yöntem yapının band genişliğini
daraltmaktır. Bunun için transfer fonksiyonuna bir düşük frekanslı bir baskın kutup
yerleştirilir, böylece çevrim kazancı β.KV = 1 iken faz kaymasının 180oC'den küçük
tutulması sağlanmış olur. En zor durum β=1 durumudur ki, bu durumda çevrim
kazancı devre kazancına eşit olur. Kompanzasyonlu devre için elde edilen kazançfrekans ve faz-frekans eğrileri Şekil-3.4'de verilmiştir. Şekilden görülebileceği gibi,
yapılan kompanzasyonla frekans eğrisinin en düşük açık çevrim kutbu frekansı olan
ωP1 açısal frekansına kadar -20 dB/dekat yahut 6 dB/okt'lık bir eğimle düşmekte ve
bu bölgede faz -90o olmaktadır. Kompanzasyonlu durumdaki baskın kutup öyle
seçilir ki, ωP1 de kazanç 1, yani 0 dB, olur. Faz payı 45o olduğundan, sistem kararlı
kalır. Buna göre, kompanzasyonlu devrenin açık çevrim baskın kutbu
|s pD | =
1
.|s p1|
KV
(3.9)
biçiminde yazılabilir.
Baskın kutbu sPD olacak şekilde kompanze edilmiş ve frekans eğrisi
Şekil-3.4'deki biçimde değişen bir kuvvetlendiriciye KVf > 1 olacak şekilde
geribesleme uygulansın. Bu durumda elde edilecek frekans eğrisi Şekil-3.5'de
verilmiştir. ωx açısal frekansında çevrim kazancı 1 olur. Faz payı ise 90o dir.
Devrenin -3dB düşme noktası band genişliği ωx olduğuna göre, devreye gerekenden
fazla kompanzasyon uygulanmış ve band genişliğinin fazlaca daraltılmış olduğu
kolayca fark edilebilir. Bunun başlıca nedeni, devrenin birim kazanç band
genişliğine
göre
kompanze
edilmiş,
ancak
daha
yüksek
3. 10
Şekil-3.4. Kompanzasyonlu durumda kazanç-frekans ve faz-frekans eğrileri.
Şekil-.3.5. Kvf > 1 olması durumu.
3. 11
kazançta kullanılıyor olmasıdır. Genel amaçlı işlemsel kuvvetlendiricilerde frekans
kompanzasyonu dışarıdan uygulanarak çeşitli kazanç değerleri için esneklik
sağlanır. Tümdevre tekniğinde ise, özellikle geniş çapta tümleştirme söz konusu
olduğunda bu yola başvurma olanağı bulunmamaktadır; zira dışarıdan eleman
bağlanması söz konusu değildir. Daha etkin bir yöntem, önceki yapılarda yapıldığı
gibi devrenin orijinal kutuplarına dokunulmadan transfer fonksiyonuna baskın
kutup eklenmesi yerine, en düşük açık çevrim kutbu sP1'in devreye eklenecek bir ek
kondansatör yardımıyla düşük frekanslar bölgesine kaydırılması yöntemidir. Bunun
için sP1 kutbunun hangi elemanlar tarafından belirlendiğinin bilinmesi
gerekmektedir. Daha yüksek frekanslı sP2 ve sP3 kutupları ise yapılan işlemden
etkilenmezler. Kullanılacak kompanzasyon kondansatörü de genellikle bir MOS
kapasite olarak kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Bu durumda frekans eğrisi
kompanzasyonsuz haldeki ikinci kutba, sP2 kutbuna, kadar -20dB/dek yahut 6dB/okt'lık bir eğimle düşmekte ve bu kutba ulaşıldığında kazanç 1 değerini, faz
payı ise 45o değerinin almaktadır. Bu durumda elde edilen frekans ve faz eğrileri
Şekil-3.6'da verilmiştir. Şekilden fark edilebileceği gibi, bu yöntemin
uygulanmasıyla, önceki duruma göre daha büyük bir band genişliği elde
edilmektedir. Daha büyük band genişliğine gereksinme duyulması durumunda ise,
ileride ele alınacak olan özel ve yüksek performanslı işlemsel kuvvetlendirici
yapılarından yararlanılmaktadır.
Şekil-3.6. Kutup kaydırma yöntemi.
3. 12
Genel amaçlı kullanılmada frekans kompanzasyonu için başvurulan en yaygın yol,
frekans eğrisinin en düşük açık çevrim kutbuna kadar -20dB/dek'lık eğimle
düşmesini sağlamaktır. Bunun için genellikle ikinci kazanç katının giriş ve çıkış
uçları arasına bir kompanzasyon kapasitesi bağlanır. Böylece, negatif kazançlı bu
ikinci kazanç katı bir integratöre dönüştürülmüş olur. Yapı Miller integratörü
oluşturduğundan,
bu
kompanzasyon
Miller
kompanzasyonu
olarak
isimlendirilmektedir.
CC
V2
+VP
R1
gm1 .V1
+VN
+VO
C1
R2
C2
gm2 .V2
V1 = VP - VN
Şekil-3.7. İki kazanç katlı işlemsel kuvvetlendiricinin küçük işaret eşdeğer devresi.
Ele alınan iki katlı işlemsel kuvvetlendirici yapısının frekans analizi küçük
işaret eşdeğer devresi yardımıyla yapılabilir. Küçük işaret eşdeğer devresi Şekil-3.7'
de verilmiştir. Devrenin yüksek frekanslar bölgesinde iki kutbu ve sağ yarı
düzlemde bir sıfırı vardır. Sıfır ve kutuplar
s0 =
CC
(3.10)
-1
(1+ g m2 .R2 ).C C .R1
(3.11)
- g m 2 CC
C 2 C1 + C 2 CC + CC C1
(3.12)
s1 =
s2 =
g m2
şeklindedir. Bu sonuç bipolar tranzistorlu devreler için de geçerlidir. Ancak, eleman
özellikleri açısından ele alındığında, iki yapı arasında belirgin farklar ortaya çıkar.
Bipolar yapıda sP2 ve sO nun değerleri, eğimin yüksek olmasının bir sonucu olarak,
yüksektir ve bunların getirdiği faz kayması işlemsel kuvvetlendiricinin birim kazanç
band genişliği frekansında ihmal edilebilir. MOS tranzistorlu devrelerde ise böyle
3. 13
değildir. MOS tranzistorun eğiminin düşük olması nedeniyle sorun çıkar. sP2 ve sO
işlemsel kuvvetlendiricinin ω1 = gm1/CC birim kazanç band genişliğine daha yakın
olurlar. C1 << CC ve C2 şartı altında
s2
ω1
g m2 . C C
g m1 . C 2
g
= m2
g m1
=-
s0
ω1
olur. Sağ yarıdüzlemdeki sıfır birim kazanç band genişliğine iki katın eğimlerinin
oranıyla bağlıdır.
Fiziksel olarak kompanzasyon kapasitesi yüksek frekanslarda doğrudan
doğruya ileri yönde bir işaret yolu oluşturur ve ikinci kat tranzistorunun geçidi ile
savak ucunu kısa devre ederek bu tranzistoru diyot bağlı tranzistora dönüştürür. C1
ve C2 nin etkisi ihmal edilirse, alçak frekanslarda integratör işlevini yerine getiren
ikinci kat tranzistoru, yüksek frekanslarda kompanzasyon kapasitesinin etkisiyle
diyot bağlı tranzistor biçiminde ilk kata yük olarak gelir. Bunun direnci 1/gm2
olduğundan, yüksek frekanslarda kazanç gm1/gm2 biçimini alır. Bu kazancın işareti
alçak frekanslardaki kazancınkinin tersidir; bu nedenle ,uygulanan kompanzasyon,
herhangi bir negatif geribeslemeyi pozitif geribeslemeye çevirir.
Sorunu gidermek üzere bir yaklaşım, çıkıştan geriye doğru kompanzasyon
kapasitesi yolu üzerine bir kaynak izleyici koymak, böylece ileri yönde geçişi
engellemektir. Ancak, bu yöntem fazla eleman ve kutuplama akımı gerektirir. Böyle
bir yapı örneği Şekil-3.8'de verilmiştir.
Daha basit bir yöntem, kompanzasyon kapasitesine seri bir sıfırlama direnci
getirmektir. Bu yöntemin uygulanması, Şekil-3.9'da gösterilmiştir. Bu durumda
devrenin sıfırı
s0 =
1
⎡ 1
⎤
- RZ ⎥
C C .⎢
⎣ g m2
⎦
(3.13)
bağıntısıyla verilmektedir. Bu bağıntıya göre, RZ = 1/gm2 yapıldığında, sıfır sonsuza
kayar ve etkisi giderilir. RZ daha da arttırılırsa, sıfır sol yarıdüzleme kayar ve
kuvvetlendiricinin faz payını iyileştirir.
3. 14
CC
+1
V2
+VP
R1
+VN
+VO
C1
gm1.V1
R2
C2
gm2.V2
V1 = VP - VN
Şekil-3.8. Kompanzasyon yolu üzerine kaynak izleyici yerleştirilmesi.
Diğer bir sorun kapasitif yüklenme sorunudur. Bu durumda baskın olmayan kutup
ikinci katın eğiminin ilk katın eğimine oranına ve yük kapasitesinin kompanzasyon
kapasitesine oranına bağlıdır. ÿlk ve ikinci kat eğimleri benzer ve yük kapasitesi ile
kompanzasyon kapasitesi aynı mertebede ise, birim kazançta faz payı azalır.
CC
V2
+VP
R1
+VN
RZ
gm1.V1
+VO
C1
R2
gm2.V2
V1= VP - VN
Şekil-3.9a. Sıfırlama direnci.
C2
3. 15
Im
artan RZ
RZ = 0
Re
Şekil-3.9b. Sıfırlama direncinin sıfıra etkisi
3.1.3. Kompanze edilmiş CMOS İşlemsel kuvvetlendiricinin geçici hal cevabı,
yükselme eğimi
CC
_
gm1.Vin
+
+VO
Şekil-3.10. Yükselme eğimini incelemek için kullanılan model.
İşlemsel kuvvetlendirici, kompanzasyonlu durumda, ωPD << ω <<ωP1
aralığında çalıştırılsın. Bu aralıkta kuvvetlendiricinin giriş katı frekanstan bağımsız
bir gerilim kontrollu akım kaynağı, ikinci kat ise CC kompanzasyon kapasitesi giriş
ile çıkış uçları arasına bağlanmış ve davranışı frekanstan bağımsız olan ideal bir
kuvvetlendirici ile temsil edilerek modellenebilir. Bu yoldan hareket edilerek
oluşturulan model, Şekil-3.10 da verilmiştir. Devreden hareket edilirse VO çıkış
gerilimi için
3. 16
V O (s) =
g mi
.V IN (s)
s. C C
(3.14)
bağıntısı elde edilir. jω domenine geçilirse, devrenin kazancının modülü
KV (jω ) =
g mi
(3.15)
jω CC
olur. sp2 >> ω1 şartı altında birim kazanç band genişliği
ω1 =
g mi
(3.16)
CC
olur. Yapının transfer fonksiyonu
KV (s) =
KO
s
1s p1
(3.17)
biçiminde ifade edilebilir. Bu şekilde modellenen işlemsel kuvvetlendirici evirici
yapısı içine alınarak yükselme eğimi incelensin. Devrenin girişine
vin (t) = V 1 .u(t)
şeklinde bir basamak gerilimi uygulansın. Bu durumda elde edilecek çıkış işareti
t
⎡
vo (t) = - V 1 .u(t).K O .⎢1 - exp(τ
⎣
⎤
)⎥
⎦
(3.18)
olur. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, girişe küçük genlikli bir basamak işareti
uygulanması durumunda çıkış işareti üstel bir değişim göstermektedir. Girişe büyük
genlikli bir işaret uygulanması durumunda ise doğrusal (sabit eğimli) bir yükselme
ve düşme elde edilir. Başka bir deyişle, çıkış işaretinin değişim hızının alabileceği
maksimum bir değer bulunmaktadır ve çıkış işareti en fazla bu hızla değişebilir.
Çıkış işaretinin maksimum değişim hızı yükselme eğimi olarak isimlendirilir. Çıkış
işaretinin küçük ve büyük genlikli giriş işaretleri için ne şekilde değişeceği Şekil3.11 'de gösterilmiştir. Yükselme eğimi, işlemsel kuvvetlendiricinin çalıştırıldığı
devre yapısına göre farklılık gösterebilir. Bu bölümde, iki kazanç katlı
kuvvetlendirici yapısının faz döndüren kuvvetlendirici ve gerilim izleyici olarak
çalıştırılması durumları ele alınacaktır.
3. 17
R
Vin
_
+
R
+VO
Vin
kücük işaret
t1
t
t2
VO
t
büyük işaret
yükselme
eğimi
VO
Şekil-3.11. Çıkış işaretinin küçük ve büyük genlikli işaretler için değişimi.
R
+VDD
T3
Vin
CC
T4
IO
R
IO
_
T2
T1
kesimde
V1
0
+VO
+
0
IO
-V1
-VSS
Şekil-3.12. Faz döndüren kuvvetlendirici.
Faz döndüren kuvvetlendirici yapısı içinde yer alan işlemsel kuvvetlendirici bloku
Şekil-3.12'de verilmiştir. VIN giriş gerilimi 0 iken T1 ve T2 tranzistorları eşit
3. 18
gerilimlerle kutuplanmışlardır, bu nedenle bu tranzistorların akımları da birbirine
eşit ve IO/2 değerinde olurlar. Girişe şekilde gösterilen yönde büyük genlikli bir
basamak işareti uygulandığı varsayılsın. Bu durumda T1 tranzistoru iyice iletime
sürülür ve IO akımının tümünü akıtır. T2 tranzistoru ise kesime sürülür ve akımı sıfır
olur. T1 tranzistorundan akan IO akımı diyot bağlı T3 tranzistorundan ve akım aynası
dolayısıyla yansıyarak T4 tranzistorundan da akar ve CC kondansatörünü doldurur.
Sabit akımla dolan kondansatörün uçlarındaki gerilim zamanla lineer olarak, yani
sabit eğimle, artar. Kompanzasyon kapasitesi, negatif kazançlı ikinci kazanç katı ile
birlikte bir integral alıcı devre oluşturduğundan, çıkış işaretinin yükselme eğimi
SR =
IO
dV O
=
dt maks
CC
(3.19)
olur. Bilindiği gibi, kompanzasyon kapasitesinin değeri
CC =
g mi
(3.20)
ω1
bağıntısıyla, giriş tranzistorlarının eğimi ve seçilmiş olan birim kazanç band
genişliği cinsinden ifade edilmektedir. Giriş katının eğimi
g mi =
W
L
µ .C OX . . I O
(3.21)
olduğundan, çıkış işaretinin yükselme eğimi
SR =
I O .ω 1
= ω1 .
g mi
IO
W
µ .C OX .
L
(3.22)
olur. Faz döndüren kuvvetlendirici yapısının yükselme eğimi, bağıntıdan fark
edilebileceği gibi, birim kazanç band genişliği arttırılarak, giriş katının kutuplama
akımı arttırılarak, yahut giriş tranzistorlarının (W/L) oranları azaltılarak arttırılabilir.
MOS tranzistorlarda eğimin değeri bipolar tranzistorlara göre çok düşüktür.
Sağlanacak kazanç ve dengesizlik gibi olaylar ele alındığında, bu durum önemli bir
sakınca oluşturmaktadır. Ancak, yükselme eğimi dikkate alındığında, MOS
yapılarda elde edilebilecek yükselme eğiminin, aynı özellikteki bipolar işlemsel
kuvvetlendiricidekinden daha yüksek değerler elde edilebileceği görülür. Bunun
başlıca nedeni, verilen belirli bir birim kazanç band genişliği için (3.16) bağıntısı
uyarında, eğimin düşük olmasından ötürü, bulunacak CC kompanzasyon kapasitesi
değerinin daha küçük olmasıdır.
3. 19
Benzer bir inceleme, negatif yönde uygulanacak giriş basamak işaretleri
için de yapılabilir. Yükselme eğimi
SR =
IO
CC
(3.23)
olur.
Gerilim izleyici (faz döndürmeyen kuvvetlendirici) için yükselme eğimi
Vin
V1
_
t
+
Vin
-
+
+VO VO
V1
t
Şekil-3.13. Gerilim izleyici ve basamak yanıtı.
Gerilim izleyici yapısı ve bunun basamak işaretine cevabı Şekil-3.13 'de
verilmiştir. Şekilden kolayca izlenebileceği gibi, giriş işaretinin yükselen kenarına
karşı düşen çıkış işaretinde ilk önce basamak şeklinde bir yükselme, daha sonra ise
rampa biçimli sabit eğimli bir yükselme ile karşılaşılmaktadır. Giriş işaretinin düşen
kenarına karşı düşen çıkış işareti ise, yükselen kenardakinden farklı olarak, yavaş ve
sabit eğimli bir değişim izlemektedir. Bu iki durum ayrı ayrı ele alınsın. Faz
döndürmeyen kuvvetlendiricinin , Şekil-3.14'deki gibi, bir giriş katı ve integratör
olarak ele alınmış ikinci kazanç katı modeliyle temsil edildiği varsayılsın. Pozitif
yöndeki giriş basamağına cevabı inceleyelim.
IO akım kaynağına gelen eşdeğer dağılmış kapasite oldukça büyük değerlidir. T1
ve T2 tranzistorlarının kaynakları bunların kendi tabanlarına bağlıdır. Başka bir
deyişle, bunlar p kuyulu olarak gerçekleştirilmişlerdir ve her birinin kendi tabanı
bulunmaktadır. Bu şekilde oluşturulan tranzistorlarda kuyu ve esas taban arasında
büyük değerli bir kapasitif etki ortaya çıkar. Öte yandan girişe uygulanan basamak
biçimli gerilim sıçraması vi(t) = V1.u(t) biçiminde birim basamak fonksiyonu
3. 20
cinsinden verilebilir. Bu durumda T1 ve T3 tranzistorları kesimde, T2 tranzistoru
iletimde olduğundan,T2 tranzistorundan IO + iw değerinde bir akım akar. Ortak
kaynak noktasında Cw dağılmış kapasitesi ve IO akım kaynağının oluşturduğu
empedans, T2 tranzistorunun kaynağından içeriye doğru bakıldığında görülen 1/gm2
empedansından çok büyük olur. Bu nedenle
v w (t) = vin (t)
+VDD
T3
CC
T4
IO+iw
_
IO+i w
T1 T2
Vin
iw
+
IO
CW
T1, T 3, T4 kesimde
-VSS
T2 iletimde
+VDD
T3
VO
CC
T4
IO - i w
IO - i w
IO - i w
T1
Vin
CW
iw
_
T2
IO
-V SS
+
VO
T1 , T3 , T4 iletimde
T2 kesimde
Şekil- 3.14. Gerilim izleyicinin pozitif ve negatif gerilim sıçramaları için modellenmesi
3. 21
yazılabilir. Böylece Cw kapasitesinden akan ıw akımı
i w (t) = C w
dv w (t)
dvin
= Cw
dt
dt
biçiminde ifade edilebilir. Girişe uygulanan basamak işaretine
karşı düşen çıkış işareti değişimi
1 t
∫ ( I O + i w )dt
CC 0
IO
C w t dvin
∫
t +
dt
v o (t) =
CC
C C 0 dt
v o (t) =
v o (t) =
IO
Cw
t +
V 1 u(t)
CC
CC
(3.24)
olur. Bu bağıntıdaki ilk terim zamanla lineer değişen bir yükselme, ikinci terim ise
ilk başta izlenen basamak biçimli yükselmeyi verir.
Kuvvetlendiriciye negatif bir gerilim sıçraması uygulandığında, T2
tranzistoru kesime, T1, T3 ve T4 tranzistorları ise iletime sürülürler. Bu durumda
iletime sürülen tranzistorlardan IO - ıw akımı akar. CC nin bir ucu görünürde toprak
potansiyelinde, Cw ise Vw potansiyeli ile toprak arasında olur. Bu durumda çıkış
işaretinin değişim hızı
dv o
I O - iw
iw
=
= dt
CC
Cw
Cw
iw = I O
Cc + C w
dv o
IO
= dt
CC + C w
(3.25)
biçiminde ifade edilebilir. Negatif yöndeki yükselme eğimi, yapının eşdeğerinde Cw
dağılmış kapasitesinin bulunması nedeniye, IO/CC değerinden IO/(CC+Cw) değerine
düşmekte, yani 1 + Cw/CC oranında azalmaktadır.
3. 22
3.1.4. CMOS işlemsel kuvvetlendiricilerde gürültü
CMOS işlemsel kuvvetlendiricilerde gürültü, yapıda işaret yolu üzerindeki
tranzistorların her biri için gürültü gerilimi kaynağı da dikkate alınarak incelenebilir.
İki kazanç katlı işlemsel kuvvetlendirici yapısı için elde edilen gürültü eşdeğeri
Şekil-3.15'de verilmiştir. Böyle bir yapıda, gürültü, eşdeğer bipolar yapıdakine göre
10 kat daha yüksektir. Yapıda yer alan üç kat, kat girişine indirgenmiş eşdeğer
gürültü gerilimi yaknağı ve gürültüsüz kuvvetlendirici cinsinden ayrı ayrı
modellenmiştir. T5 akım kaynağı tranzistorundan ileri gelen gürültü ise, işlemsel
kuvvetlendiricinin CMRR ortak işareti bastırma miktarı oranında bastırılır ve etkisiz
kılınır.
+VDD
vn3
T3
vn1
vin
T1
vn4
T4
vn6
VA A vn2
T8
vo
vn9
T9
vn7
T7
VB
vnd
vn8
T2
T5
vi
T6
-VSS
+
Kd
_
A
KS
vns
B
KO
vno
vo
Şekil-3.15.İki kazanç katlı işlemsel kuvvetlendiricide gürültü eşdeğeri.
3. 23
Giriş tranzistorlarına ilişkin vn1 ve vn2 gürültü kaynaklarından A noktasına
yansıyan gürültü,
Kd =
gm
vA vA
=
=
vn1 v n 2 g o 2 + g o 4
(3.26)
gürültü kazancı ile ifade edilebilir. Benzer şekilde hareket edilerek, T3 ve T4
tranzistorlarına ilişkin vn3 ve vn4 gürültü kaynaklarından A noktasına kadar gürültü
kazancı da tanımlanabilir. vn3 gürültü geriliminden yansıyan akım bileşeni
i = g m3 . v n 3
olur. Bu bileşen T4 tranzistoru ile aynalanır. Böylece
vA =
g m3 .v n 3
go2 + go4
elde edilir. Benzer şekilde, T4 tranzistoruna ilişkin vn4 gürültü gerilimi için
Kv =
g m3
vA
vA
=
=
go2 + go4
vn3
vn4
(3.27)
yazılabilir. Bütün bu gürültü kaynaklarının A noktasında oluşturacağı gürültü gücü
dikkate alınır ve bu gürültüyü oluşturan gerilim fark kuvvetlendiricisinin girişine
indirgenirse
v 2A = K 2d .( v n12 + v n2 2 ) + K v2 .( v n3 2 + vn 4 2 )
olduğundan
2
2
nd
2
v = v n1 + v n 2
2
(
⎛g ⎞
+ ⎜⎜ m 4 ⎟⎟ . v n 3 2 + v n 4 2
⎝ g m1 ⎠
)
(3.28)
elde edilir. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, vnd2 'yi minimize etmek için n1 ve vn2
'nin etkilerinin düşük tutulması, ve gm4 << gm1 şartının sağlanması gerekli
olmaktadır. Bu şartlardan ilkinin yerine gelebilmesi için T1-T2 çiftini oluşturan
tranzistorların W.L yüzeyi ile bunların gm eğiminin büyük tutulması gerekir.
Bu
ise kırmık üzerinde yer kaybı ve ek güç harcaması anlamına gelmektedir.
gm4 <<
3. 24
gm1 şarının sağlanması için kutuplamanın elverdiği oranda yük tranzistorlarının L
kanal boyu arttırılmalıdır. Bu ise, giriş ve yük tranzistorları için ayrılan yüzeyin belli
olduğu varsayımı altında, T1 - T2 çiftine ayrılan alan büyük, T3-T4 çiftine ayrılan
alanın kiçik tutulacağı anlamına gelir.
Bir NMOS tranzistordaki 1/f gürültüsü, bir p kanallı tranzistordakine göre 3
defa kadar daha yüksek olur.
İki kazanç katı arasında seviye öteleme amacıyla yerleştirilmiş olan ve T6T7 tranzistorları ile kurulan kaynak izleyici için benzer yoldan hareket edilerek
eşdeğer gürültü gerilimi hesaplanırsa
v 2ns
= vn6
2
⎛ g m7 ⎞2
2
+ ⎜
⎟ .vn7
g
⎝ m6 ⎠
(3.29)
elde edilir. Bu eşdeğer gerilim, aşağıdaki biçimde işlemsel kuvvetlendiricinin
girişine de indirgenebilir:
v 2n = v 2nd +
v 2ns
K 2d
olduğundan
2
2
nd
2
v = v n1 + v n 2
2
(
⎛g ⎞
+ ⎜⎜ m 4 ⎟⎟ . v n 3 2 + v n 4 2
⎝ g m1 ⎠
2
⎡
⎤
⎛ g m7 ⎞
2
⎟ .vn 7 2 ⎥
⎢v n 6 + ⎜
⎜g ⎟
⎢⎣
⎥⎦
⎝ m6 ⎠
+
2
Kd
)
(3.30))
elde edilir. Bağıntıdan kolayca fark edilebileceği gibi, Kd2 >> 1 şartının sağlandığı
alçak frekanslarda vns kolayca ihmal edilebilir. Kazancın düştüğü yüksek
frekanslarda ise durum böyle değildir. Bu gürültü etkisini düşük düzeyde tutabilmek
üzere gm6 eğiminin büyük tutulması gerekeceği kolayca fark edilebilir.
İkinci kazanç katından ileri gelen gürültü ise önemli değildir ve eşdeğer
giriş gürültü gerilimine katkısı ihmal edilebilir.
3. 25
3.2. Yüksek başarımlı işlemsel kuvvetlendiriciler
Buraya kadar ele alınan basit iki kazanç katlı işlemsel
kuvvetlendirici yapıları, daha çok, sC süzgeci yapılarına uygun topolojilerdir.
Yüksek frekanslı aktif süzgeç yapıları, yüksek doğruluklu ve hızlı D/A ve A/D
çeviriciler, enstrümantasyon kuvvetlendiricileri gibi uygulamalar söz konusu
olduğunda, bu tür basit yapılar yetersiz kalırlar. Standart iki katlı yapının en
önemli sakıncası, bu tür yapılarda kazancın düşük olmasıdır. İşlemsel
kuvvetlendiricinin kazancı, kat kazançlarının çarpımı ile belirlenir. Ele alınmış
olan iki katlı yapılarda açık çevrim kazancı 80dB kadar olur. Yapıya ek katlar
yerleştirilerek kazancın arttırılması yoluna gidilmesi uygun bir çözüm değildir;
zira, ek katlarla beraber transfer fonksiyonunun kutup sayısı da artar ve frekans
kompanzasyonu zorlaşır. Bu nedenle, kazancın yükseltilmesi için yapıda
değişiklikler yapılması gerekli olur. Bunun yanısıra, bazı uygulamalarda, band
genişliğinin büyük olması da gerekebilir.
Yüksek performanslı işlemsel kuvvetlendiriciler , yüksek değerde birim
kazanç band genişliği (kazanç-band genişliği çarpımı) ve yükselme eğimi elde
etmek üzere kullanılan yapılardır. Bu tür işlemsel kuvvetlendiriciler genellikle
daha
fazla
güç
harcarlar.
daha
önce
de
belirtildiği
gibi,
işlemsel
kuvvetlendiriciler genellikle iki grupta incelenebilir: Bunlardan birincisi, geçiş
iletkenliği kuvvetlendiricisi, ya da kısa adıyla OTA’dır. Bu tür yapıların çıkış
direnci oldukça yüksektir. İkinci grup ise, çıkış direnci düşük olan işlemsel
kuvvetlendirici yapılarıdır. Yüksek çıkış dirençli işlemsel kuvvetlendirici
yapıları için tamponlanmamış (ayırıcı çıkış katı kullanılmamış) işlemsel
kuvvetlendiriciler deyimi de kullanılmaktadır. İşlemsel kuvvetlendiricilere
ilişkin bölümde buraya kadar ele alınan yapılar tamponlanmamış işlemsel
kuvvetlendirici yapılarıdır. Tamponlanmamış işlemsel kuvvetlendiriciler düşük
değerli yükleri süremezler. Bu nedenle, bazı özel uygulamalar için kapasitif
yükleri ve düşük empedanslı yükleri sürmek üzere yararlanılabilecek
yöntemlerin araştırılması gerekir.
3. 26
Yukarıda bahsedilen iki grup işlemsel kuvvetlendirici arasındaki temel
fark, yüksek performanslı işlemsel kuvvetlendiricilerde kullanılan çıkış katı
yapılarından ileri gelir. Bu çıkış katları sadece MOS tranzistorlarla
kurulabileceği gibi, MOS tranzistorlar ve CMOS teknolojisinde bulunan bipolar
tranzistorlardan yararlanılarak da oluşturulabilir. Devreye çıkış katı eklenmesi,
açık çevrim transfer fonksiyonuna ek kutuplar gelmesine neden olur ki, bunun
da frekans kompanzasyonunu zorlaştıracağı açıktır.
Bazı uygulamalarda düşük gürültülü işlemsel kuvvetlendiricilere
gereksinme duyulabilir. Düşük gürültülü işlemsel kuvvetlendirici elde etmek
üzere,kuvvetlendiricinin giriş katında PMOS tranzistorlar kullanılır.
Bu bölümde yüksek performanslı işlemsel kuvvetlendirici yapıları ele alınarak
incelenecektir.
3.2.1. Ortak kaynak-ortak geçitli kuvvetlendirici ile işlemsel kuvvetlendirici
gerçekleştirilmesi
Bir çok uygulamada kat kazancının yeteri kadar büyük değerli olması,
tek bir ortak kaynak-ortak geçitli kuvvetlendirici kullanılarak sağlanabilir. (Şekil3.16). Böyle bir çözümün yararı, tek bir kat ile daha iyi bir frekans eğrisi elde
edilebilmesidir. Alçak frekanslarda çalışmada, devrenin sağladığı kazanç, iki katlı
kuvvetlendiricinin sağladığı kazançla aynı olur. Ancak, yapıda çıkış düğümünün
empedansı, iki katlı yapının çıkış empedansına göre gm.ro oranında yükseltilmiştir.
Devrenin gerilim kazancı ise giriş tranzistorlarının eğimi ile çıkış düğümü
empedansının çarpımıdir. Bu yapının sağladığı önemli bir yarar, baskın kutbun CL
yük kapasitesi ile belirlenmesi, başka bir deyişle, bu kapasitenin aynı zamanda
kompanzasyon kapasitesi işlevini yerine getirmesidir. İki kazanç katlı yapıda ise,
daha önceki bölümlerde gösterildiği gibi, durum böyle değildir. İki katlı
kuvvetlendiricide yük kapasitesinin arttırılması baskın olmayan kutbu etkiler ve faz
payını azaltır. Burada ele alınan tek katlı yapıda ise yük kapasitesinin arttırılması
faz payını iyileştirmektedir. Yapının transfer donksiyonunda T3 ve T4 kaskod
tranzistorlarının ve akım kaynağı tranzistorlarının geçit-kaynak kapasitelerinden
ileri gelen baskın olmayan kutup bulunur. Bunun frekansı tranzistorların geçiş
frekansı mertebesindedir.
3. 27
+VDD
IO '
VK2
T10
A
IO '
B
VK3
IO/2 IO/2
+
VI
-
T1
I
T11
T7
I
T2
C
IO
D
T8
VO
T5
T6
T3
T4
CL
T9
VK1
-VSS
Şekil-3.16. Ortak kaynak- ortak geçitli kuvvetlendirici yapısı ile işlemsel
kuvvetlendirici gerçekleştirilmesi.
MOS tranzistorlarda geçiş frekansı
fT =
gm
C gs
şeklinde ifade edilir. Etkin kanal uzunluğunun 4µm, (VGS-VT) farkının birkaç yüz
milivolt mertebesinde olması durumunda, baskın olmayan kutup birkaç yüz MHz
mertebesinde olur. Giriş tranzistorlarının eğimlerinin uygun seçilmeleri
durumunda, iyi bir faz payı ile yüksek değerli bir kapalı çevrim band genişliği elde
edilebilir. Ancak, kaskod devrenin etkisiyle, çıkış işaretinin dalgalanma aralığının
iki kazanç katlı yapıya göre biraz daha düşük olacağını belirtmekte yarar vardır.
Şekil-3.16'daki yapıda T3-T8 tranzistorlarıyla oluşturulan blok, kompozit
yükü oluşturur. Bu yük katlanmış yüktür; başka bir deyişle, eşlenik tranzistorlar
kullanılmasıyla yük VDD geriliminden ayrılmış ve -VSS gerilimine götürülmüştür.
Sükunet durumunda, IO akımı T1 -T2 tranzistorlarına eş olarak paylaştırılmaktadır.
3. 28
T10 - T11 tranzistorları VK1 gerilimi ile IO' akımını akıtacak biçimde kutuplanırlar.
Böylece, I akımı
I = IO ' -
1
IO
2
olur. Girişe bir ∆Vın gerilimi uygulansın. Bu durumda savak akımları +∆IO =
gm1.∆Vin/2 kadar değişir. IO' akımı sabit kalır. Bu nedenle, I akımları da ±∆I kadar
değişir. T3-T6 tranzistorları kaskod bir akım aynası oluştururlar. Böylece, T3-T5
deki değişim, T4-T6 koluna yansıtılmış olur. Böylece, işlemsel kuvvetlendiricinin
çıkış gerilimi değişimi
∆ v o = g m1 . RO . ∆ vin
ve kazancı da
K v = - g m1 .RO
(3.31))
olur. Yapının çıkış direnci ise
RO =
go2
g m6 . r o 6
1
( g o 2 + g o11 )
+
g m8 . r o8
(3.32))
biçiminde ifade edilebilir. RO.CL zaman sabiti transfer fonsiyonunun baskın
kutbunu belirler:
s p1
( g + g o11 )
g o2
+ o2
g .r o6
g m8 8. r o8
1
= m6
=
C L RO
CL
(3.33))
Baskın olmayan kutuplar, A, B, C düğümlerindeki düşük empedans değerlerinin
dağılmış kapasitelerle yüklenmeleriyle belirlenir.
A düğümündeki etkin direnç 1/gm7 , B düğümündeki etkin direnç 1/gm8, C
düğümündeki etkin direnç ise 1/gm6 + 1/gm4 değerindedir. Buna göre
| s p 2 | ,| s p 3 | ,| s p 4 |>> | s p1 |
olur. sp1 ve KVO açık çevrim kazancına bağlı olarak işlemsel kuvvetlendirici
kararsız olabilir.
3. 29
3.2.2. Wilson (veya kaskod) akım kaynağı kullanılması
+VDD
T3
T1
T4
T2
I
+V
Iref
-VSS
Şekil-3.17. Wilson akım kaynağının yük olarak kullanılması.
Kazancı arttırmanın diğer bir yolu, Wilson (veya kaskod) akım kaynağı
devrelerinden yararlanmaktır. Kaskod akım kaynağının yük olarak kullanılışı Şekil3.17'de verilmiştir. Kaskod akım kaynağının çıkış direnci
RO = r o 2 . g m2 .
g m3
g m1
go3 + go
biçiminde ifade edilir. Bu bağıntıda rO = 1/gO büyüklüğü Iref akım kaynağının çıkış
direncini göstermektedir. Yapıda
r o 2 . g m 2 >> 1 , RO >>
1
g o3 + g o
olur. V geriliminin alabileceği en büyük değerde T2 tranzistoru doymada
kalmalıdır. Buna göre
v maks = V DD - 2.|V GS 3| +|V TP |
3. 30
olur. Kaskod akım kaynağının bir işlemsel kuvvetlendirici yapısında kullanılışı
Şekil-3.18'de gösterilmiştir. T3-T6 tranzistorları , yine kaskod devre olarak
düzenlenmiş olan fark kuvvetlendiricisinin yükünü oluştururlar. Bu yapıda
(W / L )1 = (W / L )2 , (W / L )3 = (W / L )4
(W / L )5 = (W / L )6 , (W / L )7 = (W / L )8
olarak seçilir. Fark kuvvetlendiricisinin çıkış direnci
1
RO =
go4
g m6 . r o 6
+
(3.34)
go2
g m8 . r o 3
bağıntısıyla ifade edilebilir.
T3
T4
T5
T6
T7
T8
VK1
T12
T10
T14
VK2
CC
T1
-
+VDD
T11
+VO
T2
+
T13
T9
VK3
-VSS
Şekil-3.18. Wilson akım kaynağının işlemsel kuvvetlendirici yapısında kullanılması.
g m 6 . r o 6 ve g m8 . r o8 >> 1
olması durumunda çıkış direnci
RO >>
1
go4 + go2
olur. Fark kuvvetlendiricisinin sağladığı kazanç
3. 31
(3.35)
KV = - g m1 . RO
biçiminde yazılabilir. İkinci kat ise kaynak izleyici olarak düzenlenmiştir. Yapıdaki
T14 tranzistoru kompanzasyon kondansatörüne seri olarak bağlanmıştır. Direnç
bölgesinde çalışan bu tranzistor RZ sıfırlama direnci görevini üstlenmektedir. RZ
sıfırlama direncinin MOS tümdevre tekniğinde daima bu şekilde çalışan bir
tranzistorla gerçekleştirildiğini belirtmekte yarar vardır. Yapıda ek elemanlar
kullanıldığı için, bu tür bir işlemsel kuvvetlendiricinin rastgele dengesizliği
genellikle büyük olur.
Yapıda, fark kuvvetlendiricisinin arkasına bir seviye öteleyici ve çıkış katı
bloku bağlanmıştır. Seviye öteleyici ve CL yük kapasitesi nedeniyle devrenin
transfer fonksiyonunda ek kutuplar ortaya çıkar; bu kutuplar baskın kutup değildir,
ancak yapının band genişliğini sınırlayan birer etken olarak kendilerini gösterirler.
CC = CL olması durumunda, band genişliği CL ile sınırlanır.
3.2.3. Tamponlanmış işlemsel kuvvetlendirici yapıları
Basit iki kazanç katlı kuvvetlendirici yapısına bir çıkış katı eklenerek,
devrenin sadece büyük değerli kapasitif yükleri değil, aynı zamanda düşük
empedanslı yükleri sürmesi de sağlanabilir. Böyle bir devrenin blok şeması
Şekil-3.19’da verilmiştir. İlk yapı, tamponlanmamış işlemsel kuvvetlendirici
yapısını oluşturmaktadır. İkinci kat ise birim kazançlı bir çıkış katıdır.
+
VI
-
+
_
V2
1
tamponlanmamı
birim kazanclı
işlemsel kuvvetlendirici
çıkış katı
VO
Şekil-3.19. Yüksek performanslı işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
3. 32
Tamponlanmamış işlemsel kuvvetlendiricinin iki kazanç katı olduğu
düşünülecek olursa, eldeki üç katlı yapının nasıl kompanze edileceğinin
belirlenmesi gerekir. Kompanzasyonsuz durumda işlemsel kuvvetlendiricinin
açık çevrim kazancı
VO ( s)
KVO
=
⎞⎛ s
⎞⎛ s
⎞
V I ( s) ⎛ s
− 1⎟⎜
− 1⎟⎜
− 1⎟
⎜
⎝ s p1 ' ⎠⎝ s p 2 ' ⎠⎝ s p 3 ' ⎠
(3.36)
şeklindedir. Burada sp1’ ve sp2’ büyüklükleri, tamponlanmamışm işlemsel
kuvvetlendiricini kompanze edilmemiş durumdaki kutuplarını, sp3’ ise çıkış
katının kutbunu göstermektedir. Burada sp1’< sp2’<sp3’ olduğu kabul edilecektir.
Yapıda CL yük kapasitesi arttıkça sp3’ azalacak, RL arttıkça sp3 artacaktır.
sp2
sp3'
jω
σ
sp2' sp1'
sp3
(a)
jω
sp3'=sp3 sp2' sp1
σ
(b)
Şekil-3.20. a) İkinci ve üçüncü kata, b) ikinci kata Miller kompanzasyonu uygulanması
durumunda işlemsel kuvvetlendiricinin kutuplarının yer eğrileri.
3. 33
İkinci ve üçüncü kata Miller kompanzasyonu uygulanırsa, Şekil-3.20a’da
görülen yeni kutuplar elde edilir. CC kapasitesinin değeri arttıkça, ikinci ve
üçüncü kutuplar jω eksenine doğru bükülürler. Bu ise faz payının düşük
olmasına neden olur. Miller kompanzasyonu sadece ikinci kata uygulanırsa, bu
yeni durumda Şekil-3.20b’deki kutuplar elde edilir. Böylece kutupların jω
eksenine doğru bükülmeleri ortadan kaldırılmış olur. Ancak, çıkış katının kutbu
ise daha önceki yerinde kalır. Bu iki yaklaşımdan hangisinin seçileceği, faz payı
için öngörülen değere bağlıdır.
Şekil-3.21’de yukarıda blok şeması verilen yapının açık devre şeması
görülmektedir. Şekildeki işlemsel kuvvetlendirici üç kattan oluşmaktadır. Giriş
katı bir fark kuvvetlendiricisidir. Bu katın çıkışına bir ara kuvvetlendirici ile bir
çıkış katı bağlanmıştır. T1,T3 ve T2,T4 eviricileri ara kuvvetlendiriciyi
oluştururlar. Bu katın görevi kazancı ve kompanzasyonu sağlamak, ayrıca T5 ve
T6 tranzistorlarını sürmektir. Çıkış katı ise birim kazanç sağlamak üzere
düzenlenmiş bir geçiş iletkenliği katıdır.
Devredeki iki eviricinin giriş-çıkış karakteristikleri Şekil-3.22’de
görülmektedir. Şekildeki a ve b eğrileri sırasıyla T1, T3 ve T2,T4 eviricilerine
ilişkin karakteristiklerdir ve bunlar T5 ile T6 tranzistorlarını sürmek üzere
kullanılmaktadır. Şekilde belirtilen geçiş gerilimi
VC = V B − V A
şeklinde tanımlanmıştır. VA ve VB büyüklükleri, T5 ve T6’yı kesime sürecek olan
evirici giriş gerilimleridir. Güç harcamasının düşük olabilmesi için VC
geriliminin sıfırdan büyük olması gerekir; ancak, kabul edilemeyecek
mertebedeki geçiş distorsiyonundan kaçınmak için, VC geriliminin çok büyük
tutulmaması gerekir. Bu kriter, eviricilerin uygun boyutlandırılmasıyla yerine
getirilebilir. Böylece, VC geriliminin sıfırdan büyük, ancak yeterince küçük
olması da sağlanmış olur. Çıkış katı B sınıfında çalıştırıldığından, her bir evirici
için ayrı bir frekans kompanzasyonu gerekli olur.
MOS çıkış katı kullanan CMOS işlemsel kuvvetlendiricilere diğer bir
örnek Şekil-3.23’de görülmektedir. Bu devre tamponlanmamış işlemsel
kuvvetlendirici ile negatif geribeslemeli çıkış katı kombinezonundan oluşur.
3. 34
T7
T3
+VDD
T4
T6
Iref
VO
C1
giriş katı
RL
C2
_
T1
+
T2
T5
-VSS
Şekil-3.21. Düşük empedanslı yükleri sürmeye elverişli CMOS işlemsel kuvvetlendirici.
VO
T1-T3 eviricisi
VDD
T2 AKTİF
T2-T4 eviricisi
T2
DOYMADA
b
a
T1
DOYMADA
T1 AKTİF
VA
VB
VI
Şekil-3.22. Şekil-3.21.’deki eviricilere ilişkin giriş-çıkış karakteristikleri.
Devredeki tamponlanmamış işlemsel kuvvetlendiricinin çıkış katı, T16 ve T17
eviricilerini sürmek amacıyla kullanılmıştır. Devrede yer alan tamponlanmamış
işlemsel kuvvetlendirici genellikle aktif yüklü bir fark kuvvetlendiricisidir. T16
ve T17 tranzistorları ise evirici katını oluştururlar. A1 kuvvetlendiricisi ile T6
tranzistoru, çıkıştaki gerilim dalgalanmasının pozitif yarıperiyodu için birim
3. 35
kazanç sağlar. A2 ile T6A ise aynı işlemi negatif yarıperiyotta gerçekleştirir. Çıkış
katı AB sınıfında çalıştığından, devrenin negatif yarıperiyodu, pozitif
yarıperiyodunun simetriği olur.
T16
+
+VDD
T4
T6
T9
_
A1
+
-
CD
-VOS+
VO
T8A
T8
T10
VK2
-
+
A
VK1
T13
T17
T12
T6A
T5
-VSS
Şekil-3.23. MOS çıkış katı kullanan diğer bir CMOS işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
3.2.4. Yüksek hızlı-yüksek frekanslı işlemsel kuvvetlendiriciler
Bu bölümde, hızı ve kazanç-band genişliği çarpımı iyileştirilmiş
işlemsel kuvvetlendirici yapıları ele alınarak incelenecektir. Burada hız
kelimesiyle, devrenin girişine bir darbe uygulanması durumunda cevap
verebilmesi için gereken minimum süre kastedilmektedir. Bu şart, yüksek bir
yükselme eğimi değeri ve yerleşme zamanını (settling time) minimize etmek için
iyi bir faz payı özelliğini gerekli kılar. Bu tür işlemsel kuvvetlendiricilerin
yükselme eğimleri 100V/µsn den fazla ve büyük değerli kapasitif ve rezistif
yükler için kazanç-band genişliği çarpımı da 20MHz’den büyük olmalıdır. Böyle
bir yüksek performans özelliği sağlayabilmek üzere, genellikle çıkış gerilimi
dalgalanma aralığından fedakarlık yapılır.
Yüksek performanslı bir işlemsel kuvvetlendirici yapısı Şekil-3.24’de
verilmiştir. Bu yapıdaki çıkış katı, iki taban (kuyu) npn tranzistoru ile
gerçekleştirilen ve Darlington çifti olarak çalışan A sınıfı bir kuvvetlendiriciden
oluşmaktadır. Yapıda bu tür bir Darlington çiftinin kullanılmasının amacı,
3. 36
çıkışta yer alan eşdeğer bipolar tranzistorun β akım kazancını arttırmak, böylece
çıkış akımının yüksek değerli olmasını sağlamaktır. Bu devrenin çıkışından
alınabilecek en büyük gerilim değeri VDD-2.VBE olur.
İşlemsel kuvvetlendiricinin çıkış direncini bulmak üzere
Şekil-
3.25a’daki eşdeğer yapı kullanılabilir. Bu yapıya ilişkin eşdeğer devre de Şekil3.25b’de görülmektedir. Eşdeğer devre yardımıyla çıkış direnci hesaplanırsa
RO =
( g ds 6 + G ).( gπ 1 + gπ 2 + g m2 ) + gπ 1 . gπ 2 '
R
≈ ds 6
g ds 6 . G.( gπ 1 + gπ 2 '+ g m1 ) + g ds 6 ( gπ 2 '+ g m2 ).( gπ 1 + g m2 ) g m2 . R
(3.37)
+VDD
T10
T11
T12
T13
T3
+V2
T6
T4
T1
T8
T9
T2
R2
R1
R3
+V1
REXT
C
T5
VO
T7
-VSS
+Vref diğer iki kat için
Şekil-3.24. Bipolar tranzistorlu çıkış katlı işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
R2
R1
T2
rds6
T1
R
rp1
VO
+
V1
-
rp2
V2
+
VO
gds6
gm1(V1-V2)
gm2(VO-V2)
-
Şekil-3.25. Şekil-3.24’deki yapının çıkış direncinin hesaplanması için yararlanılan
devre ve bu devrenin eşdeğeri.
3. 37
elde edilir. Devrede görülen 3k’luk direnç, T1 tranzistorunun kutuplamasını
karalı hale getirmek üzere kullanılmıştır. Bu direnç nedeniyle çıkış direnci, basit
Darlington çiftindekine göre daha büyük olur.
T6
T1
T2
T4
T5
T3
Şekil-3.26. Çıkış direncinin küçültülmesi.
Şekil-3.26’da gösterilen yapının kullanılmasıyla, çıkış direncini daha da
küçültmek mümkündür. Bu devrenin çıkış direnci hesaplanırsa
RO =
Ri1
( 1 + β F 1 ).( 1 + β F 2 )
(3.38)
elde edilir. Bu bağıntıdaki Ri1 direnci, T1 tranzistorunun bazından içeriye doğru
bakıldığında görülen dirençtir. Bu tür işlemsel kuvvetlendirici yapılarıyla
100MHz’e kadar kazanç-band genişliği çarpımı ve ±300V/µsn ‘lik yükselme
eğimi değerleri elde edilebilir. Devreyle CL = 100 pF mertebesinde yük
kapasitelerini sürmek mümkündür. Açık çevrim çıkış direnci 100 Ohm ve faz
payı da 45o mertebesinde olur.
Yüksek hızlı işlemsel kuvvetlendirici tasarımında kullanılabilecek diğer
bir yaklaşım, çıkış katında puş-pul kaynak izleyici kullanmaktır. Şekil-3.27’de
görülen yapı düşük bir çıkış direnci elde edilmesini sağlamaktadır. Çıkış katı
T17’den
T22’ye
kadar
numaralanmış
olan
tranzistorlarla
kurulmuştur.
Tamponlanmamış işlemsel kuvvetlendiricinin giriş katı bir geçiş iletkenliği
kuvvetlendiricisi,
ikinci
katı
ise
bir
akım
kuvvetlendiricisi
olarak
oluşturulmuştur. Gerilim kazancı, T7, T12, T18 ve T19 tranzistorlarının birleştiği
3. 38
düğümdeki
yüksek
direnç
değeri
ile
sağlanır.
Tamponlanmamış
kuvvetlendiricinin frekans cevabı oldukça iyidir; çünkü yukarıda sözü edilen
düğüm dışındaki tüm düğümler düşük empedanslıdır. CL yük kapasitesi ek bir
kutup oluşturarak kuvvetlendiricinin kompanze edilmesini sağlar. Çıkış katı,
düşük çıkış direnci elde etmek üzere kullanılmaktadır. Devrenin küçük işaret
çıkış direnci
RO =
1
g m21 + g m22
(3.39)
şeklindedir. Çıkış katındaki elemanların boyutlarına ve kutuplama akımına bağlı
olarak, çıkış direnci için 1 kOHM’dan küçük değerler elde edilebilir.
+VDD
T8
T9
T5
T6
T17
T13
T14
T18
+VDD
T15
T7
IK
T1
CL
T2
VI
VO
T19
T16
T4
T12
T3
T21
T20
T10
T11
-VSS
Şekil-3.27. Düşük çıkış dirençli bir CMOS işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
T17 ve T20 tranzistorları, T18 ve T19 tranzistorlarını kutuplarlar ve bunlar
T21 ve T22 tranzistorlarının eşlenik tranzistorlarıdır. İdealde T18 ve T22 ile T19 ve
T21 tranzistorlarının geçit gerilimleri birbirlerini kompanze ederler; dolayısıyla
sıfır giriş gerilimi için çıkış gerilimi sıfır olur.
3. 39
3.2.5. Düşük gürültülü işlemsel kuvvetlendiriciler
İşlemsel kuvvetlendiricilerin düşük gürültülü olması, birçok bakımdan
önem taşır. Analog CMOS yapı bloklarının uygulamalarının önemli bir kısmı,
işaret-gürültü oranının büyük önem taşıdığı haberleşme alanındadır. Gürültü ne
kadar düşük olursa, işaret gürültü oranı da o kadar iyi olur.
Düşük gürültülü bir işlemsel kuvvetlendirici elde etmek için
yararlanılabilecek iki yol bulunmaktadır.
Gürültü ile MOS elemanın boyutları ve proses karakteristikleri
arasındaki ilişkileri kullanmak,
Yapıyı kırpıcı ile stabilize etmek.
T7
T10
+VDD
T5
+
-
+VK
T11
T1
T2
T8
T9
+VO
CC
+VK
T6
T3
T4
-VDD
Şekil-3.28. Düşük gürültülü CMOS işlemsel kuvvetlendirici.
Şekil-3.28. düşük gürültülü bir CMOS işlemsel kuvvetlendirici yapısını
göstermektedir. kaskod bağlı T8 ve T9 tranzistorları, güç kaynağından ileri
gelebilecek gürültüyü (PSRR) azaltmak amacıyla kullanılmışlardır. Girişte
PMOS tranzistorların kullanılmasının nedeni, bu tranzistorların gürültü
performanslarının NMOS tranzistorlara göre daha iyi olmasıdır. Şekil-3.29 ,
Şekil-3.28’deki devrenin gürültü modelini göstermektedir. yapıdaki doğru akım
3. 40
kaynaklarının
ürettiği
gürültü
ihmal
edilmiştir.
Bunun
nedeni,
MOS
tranzistorların geçitlerinin düşük empedanslı noktalara bağlı olmasıdır. T8 ve T9
tranzistorlarının kaynak uçlarından bakıldığında görülen direncin büyük olması
nedeniyle, T8 ve T9’un geçitlerindeki gürültü kaynakları, T1 ve T2’nin
geçitlerindeki gürültü kaynakları yanında ihmal edilebilir. Böylece toplam çıkış
gürültü gerilimi spektral yoğunluğu
[
]
v no 2 = g m6 2 R11 2 v n 6 2 + R1 2 ( g m1 2 v n1 2 + g m2 2 v n 2 2 + g m3 2 v n 3 2 + g m4 2 v n 4 2 )
(3.40)
şeklinde ifade edilebilir. Eşdeğer giriş gürültü gerilimi spektral yoğunluğu ise
(3.40) ifadesini işlemsel kuvvetlendiricinin fark işaret kazancına bölünmesiyle
elde edilir:
v eq =
2
vn6 2
+ 2. v n1
g m1 2 R1 2
2
⎡ ⎛ g ⎞2 ⎛ v ⎞2 ⎤
⎢1 + ⎜ m3 ⎟ ⎜ n 3 ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ g m1 ⎠ ⎝ v n1 ⎠ ⎥⎦
(3.41)
+VDD
I1
I2
vn1
vn2
T1
T2
vno
T6
T3
T4
vn3
vn4
vn6
-VSS
Şekil-3.29. Düşük gürültülü işlemsel kuvvetlendirici yapısının gürültü modeli.
Bu eşitlikten de fark edilebileceği gibi, ikinci kattan ileri gelen gürültü, ilk kattan
ileri gelen gürültüye ifadeye katılabilir. Bu nedenle, bu gürültü ihmal
edilebilmektedir. şekil-3.28’deki devrenin gürültüsünü minimize etmek için,
3. 41
(3.41) bağıntısının minimize edilmesi gerektiği açıktır. gm1>>gm3 şartının
sağlanmasıyla (3.41) bağıntısı minimize edilebilir. Bu durumda, giriş
gürültüsünün baskın bileşeni giriş tranzistorları tarafından üretilen gürültü olur.
Daha
önce
de
belirtildiği
gibi,
girişte
PMOS
tranzistorların
kullanılmasının nedeni, PMOS tranzistorların gürültü performanslarının daha iyi
olmasıdır. Gürültünün sıcaklığa bağlı bileşeninin azaltılması için, giriş
tranzistorunun geçiş iletkenliği arttırılabilir. Bunu sağlamak üzere de
tranzistorların savak akımları ve/veya W/L oranları arttırılabilir. Devrenin
girişindeki elemanların ürettiği 1/f yürültü bileşeninin azaltılması için de W veya
L değerleri arttırılabilir.
BJT’ler için köşe frekansı (1/f gürültüsü ile sıcaklığa bağlı gürültü daha
düşüktür. Dolayısıyla, düşük frekanslarda (1 kHz’den daha küçük frekasnlarda)
gürültüye önem veriliyorsa, MOS tranzistor yerine bipolar tranzistor
kullanılması yeğlenebilir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul,1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul,1994.
P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and design of analog integrated circuits, John
Wiley, 1984.
R. Gregorian, G.C. Temes, Analog MOS integrated circuits for signal processing,
John Wiley, 1986.
A.B. Grebene, Bipolar and MOS analog integrated circuit design, John Wiley, 1984.
F. Riedel, MOS Analogtechnik, Oldenburg Verlag, Wien, 1988.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
4. CMOS GEÇİŞ İLETKENLİĞİ KUVVETLENDİRİCİSİ,
OTA
İşlemsel kuvvetlendiricinin gerilim kontrollu gerilim kaynağı özelliği
göstermesi, çıkış direncinin çok küçük olması ve kazancın
KV =
VO
V I1 -V I 2
(4.1)
bağıntısıyla tanımlanmasına karşılık, geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi gerilim
kontrollu akım kaynağı özelliği gösterir. Çıkış empedansı yüksektir ve tanım
bağıntısı
G =
IO
V I1 -V I 2
(4.2)
şeklindedir.
4.1. CMOS OTA tasarımı
En yaygın kullanım alanı bulan OTA yapıları, basit OTA, simetrik OTA ve
Miller OTA olarak isimlendirilen geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi yapılarıdır. Bu
bölümde, ilk önce, yukarıda isimleri verilen üç temel OTA yapısı ele alınarak
incelenecektir. Daha sonra, zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısı
(ACSP OTA: Anti-Phase Common Source Pair OTA), çapraz bağlamalı OTA,
lineerleştirilmiş OTA gibi özel yapılar ele alınacaktır.
4.1.1. Basit OTA yapısı
OTA devre sembolü Şekil-4.1a’da görülmektedir. En basit OTA yapısı,
Şekil-4.1b'de verilen kendiliğinden kutuplamalı aktif yüklü CMOS fark
kuvvetlendiricisi yardımıyla kurulabilir. T1 ve T2 n kanallı tranzistorları eş
tranzistorlardır, bunların (W/L) oranları eştir. Aynı özellikler p kanallı T3-T4 çifti
için de geçerlidir. Yapıdaki tüm akım seviyeleri IO akım kaynağının akımı ile
belirlenir. Bu akım sükunette eş olarak iki kola dağılmaktadır. Yapıda tüm kaynak
uçları, tranzistorların tabanına bağlıdır, bu şekilde gövde etkisi elimine edilmiş olur.
4.2
+VDD
T3
VI1
4
+
VI2
T4
+VI1
1
-
5
T1
T2
3
2
IO
+VO
+VI2
CL
IA
-VSS
(a)
(b)
Şekil-4.1. a) OTA devre sembolü, b) basit CMOS geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi.
Basit CMOS OTA'nın eğimi hesaplanırsa, alçak frekanslarda
⎛W ⎞
G = k n '. I A ⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
(4.3)
bulunur. Fark edilebileceği gibi, OTA'nın eğimi IO kutuplama akımı ile
değiştirilebilmektedir; bu ise bir OTA'dan beklenen bir özelliktir. Basit OTA'nın
çıkış direnci
(4.4)
r o = r o2 / / r o4
bağıntısıyla verilebilir. Buna göre, yapının çıkışın yüksüz durumundaki gerilim
kazancı
KV = G. r o
(4.5)
olur. Her bir tranzistorun rO çıkış direnci, tranzistorun Early gerilimi ve savak akımı
cinsinden belirlenir. Düğümlere gelen etkin dirençler, frekans cevabını belirlemede
önemli bir rol oynarlar.
4 düğümü ile referans ucu arasına gelen eşdeğer direnç, T3 tranzistorunun
diyot bağlı olması nedeniyle
Rn4 =
1
(4.6)
⎛W ⎞
k p '. I A ⎜ ⎟
⎝ L ⎠4
olur. Bu bağıntıda (W/L)4 büyüklüğü, T3 ve T4 tranzistorlarının (W/L) oranı, kP'
büyüklüğü ise PMOS tranzistorların proses eğim parametresidir.
3 düğümü ile referans arasına gelen direnç
4.3
Rn 3 =
1
2. g m1
(4.7)
değerindedir. Bu düğüm, yapının ortak işaret özellikleri açısından etkili olur.
Yapının fark işaret davranışına, kazanç-band genişliği çarpımına ve yükselme
eğimine herhangi bir etkisi olmamaktadır.
Basit CMOS OTA'nın kazanç-band genişliği
Basit CMOS OTA yapısında sadece iki düğümdeki, yüksek dirençli 4 ve 5
düğümlerindeki kapasiteler baskın kutbu belirleyebilirler. Yapı, genelde, iki kutuplu
bir sistem olarak düşünülebilir. Bu düğümlere ilişkin etkin direnç değerleri Rn4 <<
Rn5 şeklindedir. Bu nedenle, Cn5 etkin kapasitesi Cn4 etkin kapasitesine göre çok
daha düşük frekanslı bir kutup oluşturur ve bu kutup baskın kutup olur. Rn5 = rO
şeklinde yapının çıkış direncine eşit olduğundan, CL yük kapasitesinin de dikkate
alınmasıyla, baskın kutup
fd =
1
2π r o ( C n5 + C L )
(4.8)
biçiminde ifade edilebilir. Burada
C n5 = C gd 4 + Cdb 4 + C gd 2 + C db 2
şeklinde verilmektedir. Yapının kazanç-band genişliği çarpımı hesaplanırsa
GBW = KV . f d =
⎛W ⎞
kn ' I A⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
GBW =
2π ( C n 5 + C L )
g m1
2π ( C n5 + C L )
(4.9)
bulunur. Bu bağıntının geçerli olabilmesi için f <GBW için frekans eğrisinin
düşme eğimi -20dB/dek olmalıdır. Başka bir deyişle, baskın olmayan kutup
frekansının minimum değeri GBW'de olmalıdır. Bu, kararlılığın sağlanması
açısından gereklidir; böylece, faz payı 45o olur.
4.4
Kararlılık
Diğer düğümdeki, 4 düğümündeki eşdeğer elemanlardan ileri gelen baskın
olmayan kutup
1
2π R nd C n 4
f nd =
(4.10)
biçiminde ifade edilir. Bu bağıntıda
Rn 4 =
1
g m4
C n 4 = C gd 1 + C db1 + C db 3 + C gs 3 + C gd 4 .(1+ g m4 .ro )
olur. 45o faz payını sağlamak üzere fnd = GBW alınırsa
g m4
Cn4
=
g m1
C n5 + C L
olur. kn' = a.kp' olduğu kabul edilirse
C L + Cn5
=
C n4
⎛W ⎞
a⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
⎛W ⎞
⎜ ⎟
⎝ L ⎠4
yahut
2
⎛W ⎞
⎛ W ⎞ ⎛ Cn 4 ⎞
⎜ ⎟ = a⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ L ⎠4
⎝ L ⎠1 ⎝ C L + Cn 5 ⎠
(4.11)
bulunur. Elde edilen bağıntı, kararlılık için gerekli olan minimum CLmin yük
kapasitesi değerini vermektedir.
Dört temel büyüklük, IO akımı, CL yük kapasitesi, (W/L)1 ve (W/L)4
oranları performansı belirlemektedir. Verilen bir IA akımı için GBW optimize
edilsin. CL veya (W/L)1 büyüklükleri serbest değişken olarak alınabilir. Ancak, bu
durumda (W/L)4 oranı bağımsız seçilemez; zira, bağıntılardan fark edilebileceği
gibi, bunun değeri (W/L)1 ile belirlidir. CL serbest seçilirse, GBW büyüklüğü
(W/L)11/2 ile orantılı olur. Her (W/L)1 oranı için bir (W/L)4 oranı bulunur.
4.5
(W/L)1 ve (W/L)4 oranlarının serbest olarak seçilmeleri durumunda, CL yük
kapasitesinin alabileceği minimum değer buna göre belirlenebilir. Fark edilebileceği
gibi, CL yük kapasitesi, aynı zamanda, kompanzasyon kapasitesi görevini
üstlenmektedir.
Maksimum GBW için optimizasyon
Cn4 ve Cn5 kapasiteleri gerçekte boyutlara bağlı kapasitelerdir. (W/L) oranı
artarsa, kapasitenin de değeri artar. Basit bir model kullanılarak, düğüm kapasiteleri
boyuta bağlı biçimde ifade edilebilirler:
(4.12)
C n = C n 0 + k 1 .(W / L )1 + k 4 .(W / L )4
Cn4 ve Cn5 kapasiteleri bu şekilde ifade edilerek bağıntıda yerlerine
konurlarsa
r 1 = (W / L )1 , r 4 = (W / L )4
k 4 = k 1 , C L′ = C L + C n 0
olmak üzere, kazanç-band genişliği çarpımı
GBW =
kn ' I A
r1
.
2π
+
(
C L′ k 1 r 1 + r 4 )
(4.13)
şekline getirilebilir.
r1 büyüklüğünün düşük ve yüksek değerli olması sınır durumları incelensin.
a- r1 büyüklüğü düşük değerli ise r4 de düşük değerli olur. Böylece kazançband genişliği çarpımı
GBW =
k n ' I A r1
.
2π
C L′
(4.14)
biçiminde yazılabilir. Bu durumda (W/L)11/2 arttıkça, GBW de artar.
b- r1 büyüklüğü yüksek değerli ise, GBW
GBW =
şeklinde ifade edilebilir. r4 = b.r1 için
kn ' I A
r1
.
2π
k 1 ( r1 + r 4 )
(4.15)
4.6
GBW =
1
kn'I A
.
2π (b + 1).k 1 r 1
olur. Bu durumda (W/L)11/2 arttıkça, GBW azalır. Bu iki sınırın bir ara değeri
bulunacağı ve optimum bir GBW çarpımı elde edileceği açıktır. Bunun için iki
durumun eşitlendiği (W/L)1 = (W/L)1m durumu araştırılırsa
⎛W ⎞
C L′
⎜ ⎟ =
⎝ L ⎠1m
(b + 1). k 1
elde edilir. Bu noktada maksimum kazanç-band genişliği çarpımı
GBW =
1 k n′ I A
1
.
2 2π
(b + 1). k 1 C L′
olur. Bu maksimum (IA)1/2 ile doğru, (CL)1/2 ile de ters orantılıdır. Büyük CL
değerleri için giriş tranzistorları daha büyük tutulur. Yapının yükselme eğimi
SR =
IA
C L′ + C n 5
olur. İlk bakışta yükselme eğimi simetrik gözükmekle birlikte, diğer düğümün
kapasitesi bu simetriyi bozar.
4.1.2. Miller OTA
CMOS tekniği ile gerçekleştirilen ve Miller OTA olarak isimlendirilen
geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi yapısı Şekil-4.2'de görülmektedir. Yapı iki
kazanç katından oluşur. İlk kat fark kuvvetlendiricisidir ve PMOS tranzistorlarla
kurulmuştur, ikinci kat ise CMOS evirici olarak kurulmuştur ve T3 tranzistoru aktif
yük işlevini yerine getirir. Bunun çıkışı, CC kompanzasyon kapasitesi ile fark
kuvvetlendiricisinin çıkışına bağlanmıştır. Miller kompanzasyonu uygulandığından.
yapı Miller OTA olarak da isimlendirilmektedir.
4.7
1: 1
T8
1: B
T5
T7
CC
3
T1
+VI1
T2
4
RL
+VDD
VO
CL
+VI2
2
IB
1
T3
T4
T6
-VSS
Şekil-4.2. Miller geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi (Miller OTA).
Yapı bağımsız IB akım kaynağı ile kutuplanmıştır. T7 ve T8 tranzistorları eş
tranzistorlardır; fark kuvvetlendiricisinden de toplam olarak IB akımı akar. T5
tranzistoru çok daha büyük boyutlu olduğundan, ikinci katın akımı çok daha yüksek
değerlidir.
Devrenin katlarının gerilim kazancı
g L ' = g L + g o5 + g o 6
(4.16)
olmak üzere
KV 10 =
g m1
g o2-4
KV 20 = -
g m6
g L'
(4.17)
(4.18)
bağıntılarıyla tanımlanmıştır. Böylece toplam kazanç
KVO = KV 10 . KV 20 =
olur.
Miller OTA'nın geçiş iletkenliği ise
g m1 g m6
.
g o2-4 g L′
(4.19)
4.8
G =
g m1
.g
g o2-4 m6
(4.20)
bağıntısıyla verilebilir.
CC kompanzasyon kapasitesi yokken kutuplar hesaplanırsa, üç kutuplu bir
sistem oluşacağı fark edilebilir. (1) düğümü en yüksek empedanslı düğümdür ve
çoğunlukla baskın kutup bu düğümden ileri gelir. Bu düğüme ilişkin kutup
(4.21)
C n1 = C gd 2 + C db 2 + C gd 4 + C db 4 + C gs 6 + C gd 6
olmak üzere
f
p1
g o 2−4
=
(4.22)
2π . Cn1
şeklindedir. 2. kutup (2) düğümünün etkisiyle oluşur ve
C n 2 = C gs 3 + C db 3 + C gs 4 + C gd 4 + C gd 1 + C db1
(4.23)
olmak üzere
f
p2
=
g m3
(4.24)
2π C n 2
biçimindedir. Üçüncü kutup çıkış düğümünde oluşur ve
C n 4 = C gd 5 + C db5 + Cdb 6
(4.25)
olmak üzere
f
p4
=
gL '
2π .( C L + C n 4 )
(4.26)
bağıntısıyla verilir. (2) düğümü 0 dB seviyesinin altında etkilidir. Ancak, diğer iki
kutup birbirine yakın konumdadır. Bu nedenle faz payı negatif ve devre kararsız
olur. Kompanzasyon kapasitesi ile faz payı FP = 60o civarına getirilir. Bu
yapıldığında fp1 çok daha baskın olur ve -20dB/dek'lık düşme eğimi elde edilir. CC
ile oluşturulan baskın kutup
BW = f 3dB =
g o2-4
2π KV 20 . C C
(4.27)
ve kazanç-band genişliği de
GBW =
g m1
2π CC
olur. Band genişliği şöyle de yazılabilir :
(4.28)
4.9
g o2-4
BW =
=
g o2-4 g L '
2π g m6 C C
2π K V2O C C
g m1
GBW
BW =
=
2π KVO CC
KVO
(4) düğümünden ileri gelen baskın olmayan kutup
f nd =
g m6
1
2π C L ' 1+ Cn1 / C L + Cn1 / CC
.
olur. CL ve CC >> Cn1 olduğundan
f nd =
gm6
2π C L '
elde edilir. Yüksek frekanslarda CC kısadevre özelliği gösterdiğinden, çıkış direnci
rezistif ve 1/gm6 olur. Bu durumda fnd > GBW dir ve faz payı da
FP = 90o − arctan(GBW / f nd )
(4.29)
şeklindedir.
Yükselme eğimi
Birinci dereceden bir yaklaşımla, sadece CC nin
varsayımından hareketle yükselme eğimi için
SR =
etkisi bulunduğu
IB
CC
(4.30)
bağıntısı verilebilir. İkinci dereceden yaklaşımda CL nin dolup boşalması da dikkate
alınmaktadır. CL yük kapasitesinin boşalması sırasında sorun yoktur; zira, T6
tranzistoru yeteri kadar büyük akım akıtabilir. CL kapasitesi T5 üzerinden I5 -IB
akımıyla dolar, zira IB kadar bir akım CC üzerinden akacaktır. Böylece
SR+ =
I5 - I B
CL
(4.31)
olur. Bu iki büyüklükten küçük olanı yükselme eğimi olarak alınır.
Bir OTA'dan beklenen temel özelliklerden biri de Gm geçiş iletkenliğinin IB
kontrol akımıyla belirlenmesidir. Bu özelliğin Miller OTA'da sağlanıp sağlanmadığı
4.10
araştırılsın. Yapının geçiş iletkenliği daha önce (4.20) bağıntısı ile verilmişti. Bu
bağıntıda
gm1 =
gm 6 =
g o2-4 =
⎛W ⎞
k p ' . I B .⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
⎛W ⎞
2. k n '. B. I B .⎜ ⎟
⎝ L ⎠6
IB
.( λN + λP )
2
şeklindedir. Bu büyüklükler eğimi veren (4.20) bağıntısında yerlerine konursa
Gm =
⎛W ⎞ ⎛W ⎞
. 2 k n ' . k p ' .B.⎜ ⎟ .⎜ ⎟
⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠6
( λN + λP )
2
(4.32)
bağıntısı elde edilir. Buna göre Miller geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisinde eğim
kutuplama akımından bağımsız çıkmaktadır. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi,
kuvvetlendiricinin eğimi, fiziksel büyüklüklerle geometri tarafından belirlenmekte
ve sabit değerli olmaktadır. Yapının eğiminin, dolayısıyla gerilim kazancının
yüksek olmasına karşılık, eğiminin akımla kontrol edilmesi özelliği bulunmamakta,
bu da Miller geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisinin, kutuplama akımıyla eğimin
değiştirilmesine dayanılarak akort edilen aktif OTA-C süzgeçleri
gerçekleştirilmesine uygun düşmemesine yol açmaktadır. Miller OTA’dan,
çoğunlukla, sonuna bir çıkış katı bağlanarak işlemsel kuvvetlendirici
gerçekleştirilmesi amacıyla yararlanılmaktadır. Aktif süzgeç uygulamaları için ise,
aşağıda ele alınacak olan simetrik OTA yapısı daha uygun olmaktadır.
4.1.3 Simetrik CMOS OTA yapısı
Simetrik CMOS OTA yapısı Şekil-4.3a 'da verilmiştir. Bu yapı geniş bandlı
olması nedeniyle yüksek frekanslı aktif süzgeçlerin ve osilatörlerin
gerçekleştirilmesine son derece elverişli olmaktadır. IA kontrol akımı yardımıyla
OTA eğimi değiştirilebilir; böylece süzgecin akort frekansını ayarlamak mümkün
olur. Devrenin çıkış direncinin yüksek olması istenirse, yapıda kaskod akım aynaları
4.11
kullanılır. Bu şekilde gerçekleştirilen CMOS simetrik kaskod OTA yapısı da Şekil4.3b’de görülmektedir. Bu devrenin çıkış direnci ve çıkış kapasitesi hariç, diğer
özellikleri (eğim, akım sınırları,vb.) düz akım aynalı simetrik OTA yapısı ile
aynıdır. Küçük işaret eşdeğer devresi kullanılarak OTA’nın çıkış direnci
hesaplanırsa, çıkış direncinin, düz akım aynası ile gerçekleştirilen basit OTA’ya
göre 1+gmro kadar daha büyüdüğü görülür.
B:1
T5
T4
4
1
T1
+VI1
+VDD
1:B
T3
T6
5
3
T2
2
+VI2
VO
7
6
IA
T7
1:1
T8
-VSS
Şekil-4.3a. Simetrik CMOS geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi ( simetrik CMOS OTA).
Şekil-4.3a’daki yapıda T1-T2 tranzistorları bir fark kuvvetlendiricisi
oluştururlar. Bunların çıkış akımları ile diyot bağlı T3 ve T4 PMOS tranzistorları
sürülmektedir. Diyot bağlı T3 ve T4 tranzistorlarının akımları, (W/L) oranları
diyotların B katı olan T5 ve T6 tranzistorları yardımıyla B çarpanı ile çarpılıp çıkışa
yansıtılmaktadır.
Simetrik OTA'nın eğimi, gerilim kazancı
Yapıda, 4, 5 ve 6 düğümlerinin her birinde, diyot bağlı birer MOS
tranzistor birer akım kaynağı tarafından sürülmektedir. Diyot bağlı bir MOS
tranzistorlar düşük değerli bir 1/gm empedansı, akım kaynağı tranzistorları ise rO >>
1/gm değerinde yüksek bir çıkış empedansı gösterirler. Bunun sonunda, 4, 5 ve 6
düğümlerinde akımla sürme işlemi gerçekleştirilmiş olur.
4.12
+VDD
T6
T4
T8
T10
T5
T3
T7
M9
T1
T2
V-
+VO
V+
T11
IO
T13
IA
T12
T14
-VSS
Şekil-4.3b. Simetrik CMOS kaskod geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi ( simetrik CMOS
kaskod OTA).
Devrede, sadece, 7 düğümünde küçük işaret direnci yüksektir ve rO =
rO6//rO8 değerindedir. Simetrik OTA'nın geçiş iletkenliği hesaplanırsa
⎛W ⎞
G = B. k n ' . I A .⎜ ⎟
⎝ L ⎠1
(4.33)
bulunur. Bu eğim basit OTA yapısının eğiminin B katı kadardır. B akım çarpma
faktörünün tipik değeri B = 3 ...5 arasında bulunur.
Simetrik OTA'nın gerilim kazancı
RO =
2
( λ N + λ P ).B. I A
olmak üzere
KV = G. RO
(4.34)
bağıntısıyla verilebilir. Bu büyüklük B çarpanından bağımsızdır. B arttıkça devrenin
Gm geçiş iletkenliği de artar, ancak RO çıkış direnci de aynı oranda azalır. Bu
nedenle, gerilim kazancı sabit kalır. Yapıda, ilk katın kazancı da önemli bir etkendir.
Bu kazanç, devrenin gürültü özelliklerini belirler. Düşük gürültülü devre
uygulamaları için kat kazancı 3 civarında tutulur. İlk katın kazancı
4.13
KV =
gm1
k n ' (W / L )1
.
k p ' (W / L )3
=
g m4
(4.35)
biçiminde ifade edilmektedir.
Kararlılık
Kuvvetlendiricinin transfer fonksiyonunda baskın olmayan kutuplar 4, 5 ve
6 düğümlerinden ileri gelir. 4 ve 5 düğümleri aynı işareti iki kola da
aktardıklarından tek bir baskın olmayan kutup oluştururlar. Bu düğümler üzerinden
aktarılan işaret, iki koldan 7 numaralı çıkış düğümüne gelir. 6 düğümünde ise diğer
bir baskın olmayan kutup oluşur. Ancak, bu düğüm işaret yolunun sadece bir kolu
üzerindedir; başka bir deyişle yarısı üzerine etkilidir. Çıkış akımının T2, T4 ve T6
üzerinden geçen bileşeni bundan etkilenmez. Bu kutup, T3, T5 , T7 ve T8 yolu
üzerinden gelen bileşene etki eder. Yapılan incelemeler, bu etkinin devrenin transfer
fonksiyonu üzerine zaman sabitinin belirlediği frekansta bir kutup ve iki katı
frekanslı bir sıfır getireceğini göstermiştir. Böylece, baskın kutup
fd =
1
2π R O (CL + C n 7 )
(4.36)
baskın olmayan kutuplar ve sıfır
gm 4
f nd 5 =
2π C n 5
(4.37a)
g m7
(4.37b)
f z 6 = 2. f nd 6
(4.37c)
f nd 6 =
2π C n 6
⎛
⎝
φ 5 = arctg⎜ B. KV 1 .
Cn 5 ⎞
⎟
C L + Cn7 ⎠
(4.38a)
⎛ B.(W/L )1 C n6
.
⎝ (W/L )7 C L + C n7
⎞
⎛
⎞
⎟− arctg ⎜ 1 . B.(W/L )1 . C n6 ⎟ (4.38c)
⎟
⎜2
(W/L )7 C L + C n7 ⎟⎠
⎠
⎝
φ m = 90 o - φ 5 - φ 6
(4.40)
φ 6 = arctg ⎜⎜
olmak üzere
4.14
biçiminde yazılabilir. Bu bağıntı uyarınca, faz payını arttırmak üzere
-B azaltılmalı,
-KV1 azaltılmalı,
-Cn5 ve Cn6 azaltılmalı,
-CL yük kapasitesi arttırılmalı,
-(W/L)7 oranı arttırılmalıdır.
Devrenin yükselme eğimi
SR = B.
IA
C L + Cn7
şeklinde verilebilir.
Yükselme eğiminin arttırılabilmesi için B çarpanının arttırılması gerekir.
Ancak, faz payının arttırılması için ise B nin azaltılması gerekeceği açıktır. Bu
nedenle, B çarpanı için iyi bir yaklaşım B = 3 almaktır.
Gürültüyü azaltmak için KV1 ilk kat kazancının arttırılması gerekir. Faz payı
için ise bu kazancın azaltılması gerekir. İlk kat kazancı için de iyi bir yaklaşım KV1
= 3 alınmasıdır.
Düğüm kapasitelerinin de olabildiğince küçültülmesi gerekir. Kararlılığın
sağlanabilmesi için (W/L)7 oranının yahut CL nin uygun seçilmesi gerekli olur. Her
ikisinin değerinin birlikte değiştirilmesi pek uygun değildir. Genelde f5 > f6 olur.
Bunlara B ve KV1 etkilidir ve bu iki büyüklüğün çarpımı 9 civarında olur. Bu
nedenle, CL yük kapasitesinin değiştirilmesi (W/L)7 oranının değiştirilmesine göre
daha etkili olur.
Simetrik bir OTA’yı karakterize eden temel eğriler Şekil-4.4, Şekil-4.5,
Şekil-4.6 ve Şekil-4.7’de verilmiştir. Şekil-4.4, Şekil-4.3b’de verilen CMOS
simetrik kaskod OTA yapısında, çeşitli kutuplama akımı değerleri için çıkış
akımının tipik değişim biçimini göstermektedir. Şekil-4.5’de ise OTA’nın eğiminin
çeşitli kutuplama akımı değerleri için frekansla nasıl bir değişim göstereceği
verilmiştir. Bu karakteristikler çıkartılırken çıkış ucu referans düğümüne kısadevre
edilmekte yahut düşük değerli bir dirençle kapatılmaktadır. Şekil-4.6’da sabit
kutuplama akımında çıkış geriliminin değişim sınırları gösterilmiştir. Şekil-4.7’de
ise sabit kutuplama akımında simetrik OTA’nın gerilim kazancının frekansla
değişimi görülmektedir.
4.15
*CMOS Kaskod OTA çýkýþ akýmý-giriþ gerilimi karakteristiði
Date/Time run: 09/24/96 23:29:14
I
O
Temperature: 27.0
1.0mA
IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr.
250uA
200uA
0.5mA
150uA
100uA
50uA
0A
-0.5mA
-1.0mA
-2.0V
-1.5V
-1.0V
I(vci)
-0.5V
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
Vin
Şekil-4.4. CMOS simetrik kaskod OTA’da çıkış akımının giriş gerilimiyle değişimi, IA
kutuplama akımı parametre olarak alınmıştır.
*CMOS Kaskod OTA eðimin frekansla degiþimi
Date/Time run: 09/24/96 23:47:23
e
g
i
m
Temperature: 27.0
1.5mA
250uA
200uA
150uA
1.0mA
100uA
50uA
0.5mA
IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr.
0A
100h
1.0Kh
10Kh
100Kh
1.0Mh
10Mh
100Mh
I(vci)
Frequency
Şekil-4.5. Simetrik CMOS kaskod OTA’da eğimin frekansla değişimi, IA kutuplama akımı
parametre olarak alınmıştır.
4.16
*CMOS Kaskod OTA çýkýþ gerilimi-giriþ gerilimi deðisimi
Date/Time run: 09/24/96 23:34:34
V
O
Temperature: 27.0
20V
IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr.
50uA
250uA
10V
0V
-10V
-20V
-2.0V
-1.5V
V(4)
-1.0V
-0.5V
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
Vin
Şekil-4.6. CMOS simetrik kaskod OTA’da çıkış açık devre geriliminin giriş gerilimiyle
değişimi, IA kutuplama akımı parametre olarak alınmıştır.
*CMOS Kaskod OTA gerilim kazancinin frekansla degisimi
Date/Time run: 09/24/96 23:57:28
d
B
Temperature: 27.0
40
250uA
30
200uA
20
150uA
100uA
50uA
10
0
-10
IA kutuplama akimi parametre olarak alinmistir.
-20
100h
1.0Kh
Vdb(4)
10Kh
100Kh
1.0Mh
10Mh
100Mh
Frequency
Şekil-4.7. CMOS simetrik kaskod OTA’da açıkdevre gerilim kazancının frekansla değişimi,
IA kutuplama akımı parametre olarak alınmıştır.
4.17
Bu iki karakteristik çıkartılırken, çıkış ucu açık devre edilmekte yahut büyük değerli
bir direnç ile kapatılmaktadır. Şekil-4.4, Şekil-4.5, Şekil-4.6 ve Şekil-4.7’de verilen
karakteristikler SPICE simülasyon programı yardımıyla elde edilmişlerdir.
4.2. Zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısı (ACSP OTA: AntiPhase Common Source Pair OTA)
Zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısının tasarlanmasının
en büyük nedeni daha geniş bir lineer çalışma bölgesi elde etmek, daha önemlisi
lineer çalışma bölgesinin mümkün olduğu kadar lineer bir değişime sahip
olmasını sağlamaktır. Daha önce ele alınan simetrik OTA yapısında çıkış
akımının değişim sınırlarının ±B.IA olacağı gösterilmişti. Ancak, simetrik OTA
yapısında giriş geriliminin OTA’nın lineer çalışma bölgesine karşı düşen
değişim aralığı, birçok uygulama açısından yetersiz kalmakta ve lineer değişim
bölgesinin genişletilmesi zorunlu olmaktadır. Bu soruna çözüm getirmek için
geliştirilen düzenlerden biri de zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA
(ACSP OTA) yapısıdır.
ID1
ID2
T1
T2
Vi2
Vi1
+_
VS
Şekil-4.8 ACSP OTA temel devresi.
ACSP OTA nın tasarımı Şekil-4.8’deki devreye dayanmaktadır. Bu
devreden hareket edilirse, devredeki T1 ve T2 tranzistorlarının doymada
çalıştıkları ve eş tranzistorlar olmaları şartı altında K= β/2 olmak üzere
I D1 = K.(V1 − VS − VT ) 2
I D 2 = K.(V2 − VS − VT ) 2
(4.41)
4.18
yazılabilir. ∆ID=ID1-ID2 ve ∆Vi=Vi1-Vi2 olarak tanımlanırsa, fark çıkış akımı için
⎛V1 + V2
⎞
∆I D = I D1 − I D 2 = 2. K . ∆Vi .⎜
− VS − VT
⎝ 2
⎠
(4.42)
elde edilir. (4.41) ve (4.42) denklemlerinin dikkatli bir şekilde incelenmesiyle,
lineer ve geçiş bölgesi içerisinde eğimi çalışma noktasından etkilenmeyen bir
geçiş karakteristiği elde etmek üzere, VS gerilim kaynağının sağlaması gereken
koşul çıkarılabilir. Bu koşul
VS =
V1 + V2
+ Vk
2
(Vk ≤ 0)
(4.43)
biçimindedir. Bu durumda OTA nın akım-gerilim ilişkisi
∆I D = −2. K . ∆Vi .(Vk + VT )
(4.44)
ve yapının eğimi de
gm =
∂∆ I D
∂∆Vi
(4.45)
∆Vi = 0
g m = −2. K .(Vk + VT )
(4.46)
olur. ACSP OTA yapısının çıkış katı dışındaki temel hücresi Şekil-4.9’da
görülmektedir. Şekil 4.9’daki TD1 ve TD2 tranzistorları Şekil-4.8’deki T1 ve T2
VCC
I1
TD12
I2
TD13
TD4
V1
TD3
TD1
VB
TD6
TD8
2
VSS
VCC
TD11
VC
TD5
1
V2
TD2
VB
2
1
TD14
TD9
TD16
TD7
1
VB
TD10
VSS
VSS
TD17
VB
2
TD15
VSS
Şekil-4.9 ACSP OTA Yapısı
4.19
tranzistorlarına karşı düşmektedir. Devredeki diğer tranzistorlar ise Şekil4.8’deki VS gerilim kaynağına, (4.43) koşulunu sağlayacak biçimde karşı
düşmektedir. Şekil-4.9’daki ayırıcı katın tranzistor düzeyindeki eşdeğeri yine
şekil üzerinde gösterilmiştir. Şekil-4.9’daki TD1,TD2 trazistorları ve tampon devre
bir yana bırakılıp, devrenin geri kalan kısmı ele alınsın. Bu devre Şekil-4.10’da
görülmektedir. Şekildeki her bir tranzistorun doymada çalışması durumunda
I1,I2,I3 ve I4 akımları için
ISS
I2
I1
V
T 1 T3
1
V1
I3
VS1
T4
3
I4
T2
2
V2
VS2
ISS
ISS
Şekil 4.10. Lineerleştirme devresi
I1 =
I2 =
I3 =
I4 =
β
2
β
2
β
2
β
2
(VGS 1 − VT ) 2 =
β
(VGS 2 − VTn ) 2 =
(VGS 3 − VTn ) 2 =
(VGS 4 − VTn ) 2 =
2
(V1 − VS 1 − VT ) 2
β
2
β
2
β
2
(a)
(V2 − VS 2 − VT ) 2 (b)
(V − VS 1 − VT ) 2
(c)
(V − VS 2 − VT ) 2
(d)
(4.47)
yazılabilir. Şekil-4.10’ dan hareket edilirse, 1,2 ve 3 numaralı düğümler için
I 1 + I 3 = I SS (a)
I 2 + I 4 = I SS (b)
I 3 + I 4 = I SS (c)
4.20
(4.48)
elde edilir. (4.48.a) denkleminde (4.47a) ve (4.47c) denklemlerinin yerine
konması ve karesel terimlerin açılımı sonucu VS1 gerilimi için
2VS 1 2 − 2VS 1 (V1 − VT + V − VT ) + (V1 − VT ) 2 + (V − VT ) 2 −
2I SS
β
=0
ikinci dereceden denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri hesaplanırsa VS1
gerilimi için
VS 11, 2 =
V1 + V − 2VT 1 4I SS
±
− (V1 − V ) 2
2
2 β
(4.49)
bulunur. Benzer şekilde hareket edilerek, VS2 gerilimi için (4.48b) denkleminde
(4.47b) ve (4.47d) denklemleri yerine konur ve elde edilen ikinci dereceden
denklemin kökleri bulunursa, VS2 gerilimi için
VS 11, 2 =
V2 + V − 2VT 1 4I SS
±
− (V2 − V ) 2
2
2 β
(4.50)
yazılabilir. V1=V2=0 için devre tamamen simetrik bir yapıda olduğu görülür.
Buna göre V1=V2=0 olduğu durum için T3 ve T4 tranzistorlarından ISS/2 akımı
akmalıdır. Aynı şekilde T1 ve T2 tranzistorlarından da ISS/2 akımları akmalıdır.
Buna göre
VS 1 = VS 2 =
V − 2VT 1 4I SS
±
−V 2
2
2 β
(4.51)
olur.
T1, T2, T3 ve T4 tranzistorlarının boyutları aynı olduğu durum için her bir
tranzistorun VGS gerilimi savaklarından akan akım ISS/2 ye bağlı olarak eşit
olacaktır. Bu VGS gerilimleri tranzistorların iletimde olması koşulundan ⏐VTN⏐
eşik geriliminden mutlak değerce büyük olmalıdır. Şekil-4.10’daki devreye
tekrar bakılacak olursa V1=V2=0 için T1 ve T3 tranzistorlarının VGS gerilimleri
aynı olması gerektiğinden ve her iki tranzistorun da kaynak uçları ortak bir
düğüme bağlı olduğundan, T1 ve T3 tranzistorlarının geçit gerilimlerinin
birbirine eşit olması gerektiği söylenebilir. Bu koşul 3 numaralı düğüm gerilimi
olan V nin sıfır volt olması anlamına gelir. Buna göre (4.51) numaralı
denklemde V=0 konulursa (4.52) elde edilir. Daha önce de söylendiği gibi, her
bir tranzistorun iletimde olması için VGS gerilimleri
4.21
VS 1 = VS 2 = −VT ±
1 4 I SS
2 β
(4.52)
⏐VT⏐ den mutlak değerce büyük olmalıdır. (4.52) bu koşul altında düşünülecek
olursa, ortada karekökün önündeki işaretin eksi olması gerektiği kolayca fark
edilebilir. Buna göre gerçek VS1 ve VS2 gerilimleri
VS 1 =
V1 + V − 2VT 1 4 I SS
−
− (V1 − V ) 2
2
2 β
(4.53)
VS 2 =
V2 + V − 2VT 1 4I SS
−
− (V2 − V ) 2
2
2 β
olur. (4.48c), (4.47c) ve (4.47d) denklemlerinin kullanılması ve (4.53) deki VS1
ve VS2 gerilimlerinin yerlerine konulması ile
(V − V1 ).
4 I SS
β
− (V1 − V ) 2 + (V − V2 ).
4I SS
β
− (V2 − V ) 2 = 0
denklemi elde edilir. Bu denklem
⎧ 4 I SS
⎫
⎧ 4 I SS
⎫
(V − V1 ) 2 . ⎨
− (V1 − V ) 2 ⎬ = (V − V2 ) 2 . ⎨
− (V2 − V ) 2 ⎬
⎩ β
⎭
⎩ β
⎭
(4.54)
biçiminde yazılabilir. a=4ISS/β olarak tanımlanırsa, bu bağıntı
a . [ (V − V1 ) 2 − (V − V2 ) 2 ] = (V − V1 ) 4 − (V − V2 ) 4
(4.55)
şeklinde yazılabilir. Eşitliğin sağ ve sol tarafındaki karelerin farkları şeklindeki
terimler (m-n)(m+n) şeklinde yeniden düzenlenir ve gerekli sadeleştirme
işlemleri yapılırsa, (4.55) bağıntısı
V 2 − V (V1 + V2 ) +
1 2
(V + V2 2 − a ) = 0
2 1
(4.56)
biçimine dönüştürülebilir. (4.56) daki ikinci dereceden denlemin çözümünden
elde edilecek iki kök
V1,2
V1 + V2
=
±
2
2 I SS
β
(V1 − V2 ) 2
−
4
(4.57)
4.22
şeklinde olur. Daha önce söylendiği üzere V1=V2=0 için V=0 olmalıdır. Ancak
bu koşul (4.57) deki iki kök için de sağlanmamaktadır. Bu durumda (4.57) deki
kökler uygun sonuçlar değildir. Bu nedenle (4.55) deki ana polinom yeniden
düzenlenirse
4V 3 (V1 − V2 ) + 6V 2 (V2 2 − V1 2 ) + V [ 4V1 3 − 4V2 3 + 2a (V2 − V1 )]
−V1 4 + V2 4 + aV1 2 − aV2 2 = 0
(4.58)
olur. Bilindiği üzere (4.58) deki üçüncü dereceden polinomun iki kökü (4.57)
deki gibidir. (4.58) in (4.56) polinomuna bölünmesi durumunda geriye kalan
birinci dereceden denklem bize olması gereken kökü verecek denklemdir.
(4.58)’in (4.56)’ya bölünmesinden ortaya çıkacak sonuç
4V (V1 − V2 ) + 2 (V2 2 − V1 2 ) = 0
(4.59)
şeklindedir. (4.59) un çözümünde V gerilimi için
V=
V1 + V2
2
(4.60)
ilişkisi elde edilir. Görüldüğü üzere Şekil-4.8’deki VS gerilim kaynağının
sağlaması gereken koşulu, bir Vk gerilimi farkıyla Şekil-4.10’daki devre
sağlamaktadır. Bu Vk gerilimi de Şekil-4.9’daki tampon devre yardımıyla elde
edilir. Devrenin yapısı Şekil-4.11’de yeniden çizilmiştir. Bu devrenin giriş çıkış
bağıntısı
I 1 = K 2 (VCC − Vc − VTp ) 2
I 1 = K1 (V1 − VS − VTn ) 2
I 2 = K 3 (VCC − V X − VTp )
(a)
(b)
2
I 1 + I 2 = I SS
(c)
(d)
(4.61)
denklemleri yardımıyla çıkartılabilir.
4.23
VCC
+V
c
T2
Vx
I1
T3
I1
T1
+ V1
ISS
VSS
Şekil -4.11. Tampon Devre
(4.61a) ve (4.61.b) denklemlerinin ortak çözümünden VS gerilimi için
VS = V1 − VTn −
K2
(V − VC − VTp )
K1 CC
(4.62)
bulunur. Görüldüğü üzere K1, K2, VTn, VCC, Vc ve VTp sabit değerleri için VS
gerilimi, giriş gerilimi olan V1 ile negatif bir Vk geriliminin toplamı şeklindedir.
Buna göre ACSP OTA için çıkarılmış olan ve (4.46) da gösterilmiş olan eğim
ifadesi yeniden
g m = −2K (Vk + VT )
(4.63)
biçiminde yazılacak olursa, bu denklemde Vk yerine
VK = −VTn −
(
K2
V − VC − VTp
K1 CC
)
(4.64)
)
(4.65)
konarak ACSP OTA’nın eğimi için
gm = β
ifadesi elde edilir.
(
β2
V − VC − VTp
β 1 CC
4.24
ACSP OTA için çıkış katının oluşturulabilmesi, diğer bir deyişle
devrenin her iki kolundan akan akımların farkının alınması için, simetrik OTA
yapısında olduğu gibi, akım aynalarının kullanılması gerekir. Devre aslında
Şekil-4.9’daki devreye akım aynaları eklenmesi ile oluşmaktadır. Bu devrenin
çıkış direnci hesaplanması halinde, elde edilecek sonucun simetrik OTA için
yapılmış olan analizin verdiği sonuçla aynı olacağı açıktır.
4.3. Çapraz bağlamalı OTA [11]
Çapraz bağlamalı OTA nın çalışmasının temel prensipleri Şekil-4.12’ ye
bakılarak anlaşılabilir.
Şekil-4.12’de görüldüğü üzere TD1 ve TD2
tranzistorlarının kaynak uçlarından birer bağımsız gerilim kaynağı çapraz olarak
bağlanmıştır. Her iki tranzistorun da doymada çalıştığı kabul edilerek
ID2
ID1
TD1
TD2
+V1
+
VGS 1
_
_
+
+Vb +VTh
+
_
+V2
+
_ VGS 2
+Vb+V Th
Şekil-4.12. Çapraz Bağlamalı OTA Temel Devresi
β
(VGS1 − VTh ) 2
2
β
I D2 = ( VGS 2 − VTh ) 2
2
I D1 =
eşitlikleri yazılabilir.
olursa, bu akımın
(4.66)
Fark akımı olan ∆ID, ∆ID=ID1-ID2 olarak tanımlanacak
4.25
− VGS 2 ⎞
⎛V
∆I D = I D1 − I D2 = β(VGS1 + VGS 2 − 2VTh )⎜ GS1
⎟
⎝
⎠
2
(4.67)
biçiminde ifade edilebileceği açıktır. (4.67) denklemindeki VGS1-VGS2 terimi
giriş fark terimi olarak düşünülecek olursa, (VGS1+VGS2-2Vth) teriminin sabit bir
gerilim değerine, örneğin Vb gibi bir değere eşit olması durumunda 3.3.2
denklemi lineer bir OTA karakteristiği özelliğinde olur. Bu söylenenleri
gerçekleştiren devre yapısı Şekil-4.12’de gösterilmiştir. Bu durumda ∆ID çıkış
akım farkı
∆I D = 2 βVbVin
(4.68)
olur. (4.68) den kolayca görülebileceği gibi, OTA nın eğimi 2βVb şeklinde Vb
gerilimiyle doğru orantılıdır.
Devre yapısı Şekil-4.13’de görülmektedir. İki koldan akan akımların
farkının alınması ve devrenin çıkış katının oluşturulabilmesi üzere, simetrik
OTA ve ACSP OTA yapılarındakine benzer biçimde, akım aynalarının
kullanılması gerekir.
4.4 Krummenacher’in lineer CMOS OTA yapısı [8]
CMOS analog tümdevre tasarımında fark kuvvetlendiricilerin ve geçiş
iletkenliği kuvvetlendiricilerinin lineer çalışma bölgesinin genişliğini arttırmak
üzere yararlanılabilecek bir diğer yöntem de, Şekil-4.14’de gösterilen fark
kuvvetlendirici yapısından yararlanmaktır.
Şekil-4.14’deki I1 ve I2 akımlarının farkının akım aynaları yardımıyla
alınması durumunda, bu fark kuvvetlendirici yapısı OTA olarak kullanılabilir.
Devredeki R direnci, kaynak bağlamalı kuvvetlendirici yapısında belirlenmiş
olan lineer çalışma bölgesinin genişliğini arttırmak üzere kullanılmıştır. Şekil
4.14’deki devrede T1 ve T2 tranzistorlarının bipolar npn tranzistor olarak da
gerçekleştirilmesi mümkündür. Bipolar tranzistorlardan oluşan bir emetör
bağlamalı kuvvetlendiricinin lineer çalışma bölgesinin genişliği VT= k.T/q ısıl
gerilimi mertebesindedir. Bu mertebedeki oldukça dar lineer çalışma bölgesinin
4.26
+ VDD
+ VDD
I1
I2
I2
I1
IB
IB
Şekil-4.13. Çapraz Bağlamalı OTA
I1
I2
T1
Vi1
T2
Vi2
R
ISS
ISS
VSS
VSS
Şekil 4.14. Lineer OTA yapısı
genişliğini arttırmak üzere, bipolar tranzistorlu fark kuvvetlendiricilerinde
Şekil-4.14’deki gibi bir lineerleştirme direnci kullanılır. CMOS kaynak
bağlamalı kuvvetlendirici yapısı için lineer çalışma bölgesi
4.27
Viüst =
2I SS
β
,
Vialt = −
2I SS
β
(4.69)
alt ve üst sınırları arasında yer alır. Bu sınırlar, ISS kutuplama akımına ve
tranzistorların β eğim parametresine bağlıdır; bölgenin genişliği bu
parametrelere verilecek değerlere bağlı olarak ayarlanabilir. Ancak lineer
çalışma bölgesinin genişliğini arttırmak için ISS akımının değerinin arttırılması
halinde, sürücü tranzistorların VGS gerilimlerinin büyümesi nedeniyle, ISS
akımını sağlayan tranzistorun doymasız bölgeye girmesi sorununu ortaya
çıkarabilir. Aynı şekilde lineer çalışma bölgesinin genişliğini arttırmak için β
eğim parametresinin değerinin küçültülmesi durumunda, OTA nın eğimi
azalacaktır. Bütün bunlardan anlaşılacağı gibi, OTA nın eğimi ve lineer çalışma
bölgesinin genişliği arasında bir optimizasyon problemi bulunmaktadır.
Şekil-4.14’deki devrede R direncinin kullanılması ile oluşan devrenin
analizi yapılacak olursa, basit kaynak bağlamalı kuvvetlendirici yapısında
olduğu gibi, genel bir ∆ID-∆Vi geçiş fonksiyonu elde edilemeyeceği kolayca fark
edilebilir. Bu tür bir inceleme, daha çok sayısal analiz ya da grafiksel
gösterilimler için yapılabilir.
Şekil-4.14’de verilen devredeki R direnci, CMOS analog tümdevre
teknolojisinde MOS tranzistorlarla gerçekleştirilir ve devre yapısı Şekil4.15’deki biçimi alır. Devredeki T3 ve T3′ tranzistorlarının her ikisi de NMOS
tranzistordur.
Şekil-4.15’deki devrenin analizi yapılırken, V1=V2=0 için T1 ve T2
tranzistorlarının iletimde oldukları kabulü şartı altında
(V1 > VS 1 ), (V1 − VS 1 > VTn ), (V2 > VS 2 ), (V2 − VS 2 > VTn )
eşitsizliklerinin her biri ayrı ayrı sağlanmalıdır. Aynı şekilde V1>V2 olması
durumunda, VS1>VS2 olduğu gösterilebilir. T3 ve T3′ tranzistorlarının V1 > V2
4.28
I2
I1
T1
T2
Vi2
Vi1
T3
T3'
ISS
ISS
VSS
VSS
Şekil-4.15. Direnç eşdeğeri ile lineer OTA Yapısı
koşulu altında hangi ucunun kaynak, hangi ucunun savak ucu olduğu ise
VS1>VS2 olmasından kolayca anlaşılabilir. Buna göre V1>V2 için T3
tranzistorunun savak ucu VS1 de, kaynak ucu VS2 geriliminde olmalıdır. V1>V2
ve V2>V1 için T3 ve T3′ tranzistorlarının kaynak ve savak uçları ve bu durumdaki
gerilimleri
V1 > V2
V2 > V1
VGS 3 = V1 − VS 2
VGS 3' = V2 − VS 2
(a)
VDS 3( 3' ) = VS 1 − VS 2
VGS 3 = V1 − VS 1
VGS 3' = V2 − VS 1
(b)
(4.70)
VDS 3( 3' ) = VS 2 − VS 1
bağıntılarıyla verilebilir.
T3 ve T3′ tranzistorlarının doymada çalıştıkları bölgelerinin sınırları ise
V1>V2 iken T3 tranzistoru için
VS 1 − VS 2 ≥ V1 − VS 2 − VTn
(4.71)
’
olacaktır. M3 tranzistoru için aynı koşul
VS 1 − VS 2 ≥ V2 − VS 2 − VTn
şeklinde de gösterilebilir. İlgili bağıntıların düzenlenmesi halinde
V1 − VS 1 ≤ +VTn ,
V2 − VS 1 ≤ +VTn
(4.72)
(4.73)
elde edilir. (4.73) eşitsizliklerine göre, T3 ve T3′ tranzistorlarının doymada
çalışması varsayımı altında, T1 tranzistoru kesimdedir. Bu, başta yapılmış olan
4.29
kabule ters düşmektedir. Bu durumda T3 ve T3′ tranzistorlarının doymasız
bölgede çalıştıkları kabul edilebilir. Böylece
V1 − V S 1 > V Tn
(4.74)
yazılabilir. Doymasız bölgede çalışan bir NMOS tranzistorun akım-gerilim
bağıntısı
VDS 2 ⎤
W⎡
I D = µ n Cox ⎢ (VGS − VT )VDS −
⎥
2 ⎦
L⎣
(4.75)
şeklindedir. K=µn.Cox.(W/L) olarak tanımlanır ve Şekil-4.15’deki ID3 ve ID3’
akımları (4.75) bağıntısı dikkate alınarak yazılacak olursa
I D3
⎡
(VS 1 − VS 2 ) 2 ⎤
= K⎢ (V1 − VS 2 − VT )(VS 1 − VS 2 ) −
⎥
2
⎣
⎦
I D 3'
⎡
(VS 1 − VS 2 ) 2 ⎤
= K⎢ (V2 − VS 2 − VT )(VS 1 − VS 2 ) −
⎥
2
⎣
⎦
(4.76)
elde edilir. Şekil-4.15’deki devreden I=ID3+ID3’olarak tanımlanırsa, bu durumda
I akımını veren bağıntı
I = K [ (V1 + V2 − 2VS 2 − 2VT )(VS 1 − VS 2 ) − (VS 1 − VS 2 ) 2 ]
(4.77)
biçiminde yazılabilir. Şekil 3.4.2 den hareket edilirse
I 1 − I − I SS = 0
(4.78)
I 2 + I − I SS = 0
uyarınca ∆ID=I1-I2=2I olduğu kolayca görülebilir. T1 ve T2 tranzistorlarının
iletimde ve doymada çalışmaları durumunda, bunların sağlayacakları akımgerilim ilişkisi
I 1 = K1 (V1 − VS 1 − VT ) 2
,
I 2 = K1 (V2 − VS 2 − VT ) 2
(4.79)
olur.
Buna göre ∆ID=I1-I2 olarak tanımlanırsa, ∆ID için , (4.79) denklemleri
yardımıyla
∆I D = I 1 − I 2 = K1 (∆Vİ + VS 2 − VS 1 )(V1 + V2 − VS 1 − VS 2 − 2VT ) (4.80)
yazılabilir. Buna göre
∆I D = 2I
uyarınca, bu eşitlik (4.77) ve (4.80) eşitliklerinin yerine konulması ile
(4.81)
4.30
K [ (V1 + V2 − 2VS 2 − 2VT )(VS 1 − VS 2 ) − (VS 1 − VS 2 ) 2 ]
=
K1
(∆V + VS 2 − VS 1 )(V1 + V2 − VS 1 − VS 2 − 2VT )
2
(4.82)
biçiminde yazılabilir. Denkleminin düzenlenmesi sonucunda VS1-VS2 gerilimi
için
VS 1 − VS 2 =
K1 ∆V
2 K + K1
(4.83)
bağıntısı elde edilir. Benzer şekilde, (4.78) denklemlerinden hareketle
I 1 + I 2 = 2I SS
(4.84)
bulunur. Buna göre (4.79) daki I1 ve I2 ifadeleri ve (4.83) deki VS1-VS2 ifadeleri
yerine konursaVS1 ve VS2 gerilimleri için
VS 1 =
( K + K1 )V1 + KV2
(2 K + K1 ) 2
K
− VT ±
− ∆V 2 +
I SS
2 K + K1
2 K + K1
2 K 2 K1
VS 2 =
( K + K1 )V2 + KV1
(2 K + K1 ) 2
K
− VT ±
− ∆V 2 +
I SS
2 K + K1
2 K + K1
2 K 2 K1
(4.85)
yazılabilir. Bu durumda ∆ID akımı
2
⎛ 2KK1 ∆V ⎞
2K
∆I D = ±
∆V −⎜
⎟ + 2K1 I SS
2 K + K1
⎝ 2 K + K1 ⎠
(4.86)
olur. Burada a=1+β1/4β2, v=gm0. ∆Vi/ISS, i=∆ID/ISS, gm0=∂∆ID/∂∆Vi olarak
tanımlanırsa i için
i = v 1−
v2
4
(4.87)
gm0 için de
g m0 =
∂∆ I D
∂∆Vi
∆Vi = 0
=
I SS
a (VGS − VT ) M 1
(4.88)
yazılabilir. (4.87) den görülebileceği gibi, Şekil-4.15’deki devrede T3 ve T3′
tranzistorlarının doymasız çalıştıkları bölge içinde, kaynak bağlamalı
kuvvetlendirici yapısının akım-gerilim ilişkisine benzer bir ilişki elde edileceği
4.31
açıktır. Bu ilişkinin bozulduğu durum, T3 ya da T3′ tranzistorunun doymasız
bölgeden çıkıp, doymalı bölgede çalışması ile değişir. Bu durum
V =
g m0 ∆Vi
> V1 =
I SS
a 2 + a + 0.5
a 4 + 0.25
(4.89)
eşitsizliğinin sağlanması durumunda gerçekleşir. 3.4.22 koşulu altında akımgerilim ilişkisi ise
[ av
i=±
4a − 2 ± 4a − 1 − a 2 v 2
]
(4 a − 1) 2
2
(4.90)
olacaktır. Buradaki artı-eksi işareti, giriş geriliminin artı veya eksi olmasına göre
belirlenen işarettir.
Çıkış akımının maksimum değeri ise
v =
g m0 ∆Vi
= V2 =
I SS
4a − 2
a
(4.91)
bağıntısı yardımıyla hesaplanabilir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul,1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul,1994.
P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and design of analog integrated circuits, John
Wiley, 1984.
F. Riedel, MOS Analogtechnik, Oldenburg Verlag, Wien, 1988.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
C.Acar, F.Anday, H. Kuntman, On the realization of OTA-C filters, Int. Journal
of Circuit Theory and Applications, Vol 21, pp.331-341, 1993.
F.Krummenacher, N. Joehl , A 4 MHz CMOS continuous-time filter on-chip
4.32
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
automatic tuning, IEEE J. Solid-State Circuits, Vol. 23, pp. 750-757,. 1988.
L. Öğdüm, Aktif OTA-C filtrelerinde uygun OTA problemi, Yüksek Lisans
Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995.
W. Sansen, Advanced Analog Design, Notes of Intensive Summer Course on
CMOS VLSI Design, Swiss Federal Institute of Technology, Lausanne, 1989.
E. Seevinck and R.W. Wassenaar, A versatile CMOS linear
transconductor/square-law function circuit’, IEEE J. Solid-State Circuits, Vol.
SC-22, pp. 366-377.
G. Wilson and P.K.Chan, Comparison of four transconductors for fully
integrated filter applications, IEE Proceedings, Pt-G, Vol. 138, No.6, pp.638688, 1991.
H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear OTA macromodel for simulation of
CMOS OTA-C filters, Int. Journal of Electronics, 77, pp.993-1006, 1994.
L. Öğdüm, H. Kuntman, Aktif OTA-C süzgeçlerinde uygun OTA problemi, IX.
Mühendislik Sempozyumu Bildiri Kitabı, Elektronik Mühendisliği, 71-76,
Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta, Mayıs 1996.
5. CMOS AKIM TAŞIYICI
Akım taşıyıcı, akımın çok farklı empedans seviyelerindeki iki kapı arasında
taşındığı üç kapılı aktif bir devre olarak tanımlanabilir. İlk akım taşıyıcı olan birinci
kuşak akım taşıyıcı (CCI) 1968 yılında Smith ve Sedra tarafından ortaya atılmıştır.
1970 yılında Smith ve Sedra daha kullanışlı bir akım taşıyıcı devresi olan ikinci
kuşak akım taşıyıcı devresini (CCII) geliştirmişlerdir. Günümüzde, akım taşıyıcı
denildiğinde, ikinci kuşak akım taşıyıcı (CCII) anlaşılmaktadır. Aktif eleman olarak
akım taşıyıcının kullanılmasıyla çeşitli türden aktif devre yapılarını gerçekleştirmek
mümkündür. Bu yapılara örnek olarak, aktif süzgeç ve osilatör devreleri verilebilir.
v
Y
Y
vX
CCII +
X
iZ
Z
vY
Y
vX
i
X
CCII -
iZ
Z
X
i
X
(a)
(b)
Şekil-5.1. Evirmeyen (CCII+) ve eviren (CCII-) türden ikinci kuşak akım taşıyıcıların devre
sembolleri : a) evirmeyen türden akım taşıyıcı , b) eviren türden akım taşıyıcı.
Evirmeyen (CCII+) ve eviren (CCII-) türden ikinci kuşak akım taşıyıcıların
devre sembolleri Şekil-5.1’de görülmektedir. CCII, aşağıda verilen bağıntılarla
tanımlanan üç uçlu bir devredir.
v X = vY
iY = 0
iZ = m i X
(5.1)
Bu bağıntılarda vY, vX büyüklükleri Y ve X uçlarındaki gerilimlerin, iY, iX ve iZ
büyüklükleri de Y, X ve Z uçlarına ilişkin akımların toplam ani değerini
göstermektedir.
iZ = iX ise CCII pozitif akım taşıyıcı adını alır ve CCII+ sembolü ile
gösterilir. iZ = -iX ise CCII negatif akım taşıyıcı olarak isimlendirilir ve CCIIsembolü ile belirtilir. (5.1) bağıntısından anlaşılacağı gibi, Y ve Z için küçük işaret
uç empedansları büyük, x için ise küçük olmalıdır.
5.2
CCII'nin gerçekleştirilmesi için işlemsel kuvvetlendiriciler ve bipolar
tranzistorlarla devre kurulmasına dayanan tasarım yöntemleri bulunmaktadır. Bu
yöntemler, ilkesel olarak tümleştirilmeye elverişli olsalar bile, özellikle işlemsel
kuvvetlendiricilerden yararlanılmasına yönelik olanlar, gerçekleştirilme açısından
ekonomik değildirler. Bunun başlıca nedeni, her işlemsel kuvvetlendirici için kırmık
üzerinde ayrı bir alana gereksinme duyulmasıdır. Karmaşık yapıdaki sistemlerin
küçük boyutta gerçekleştirilmesini sağlayan CMOS teknolojisinin hızlı gelişimi
sonucunda, son yıllarda, analog fonksiyonları gerçekleştiren ve akım taşıyıcıları da
kapsayan CMOS devrelerin geniş çapta tümleştirilebilmesi mümkün kılınmıştır. Bu
bölümde, CMOS tekniği ile gerçekleştirilebilen iki ayrı akım taşıyıcı yapısı ele
alınacaktır.
5.1. CMOS CCII+ devresi
T3
T4
+VDD
T5
T6
T2
T1
iZ
iX
+vY
+vZ
vX
RX
I1
T7
I2
T8
-VSS
Şekil-5.2. Pozitif (evirmeyen) türden akım taşıyıcı yapısı.
CMOS tekniği ile gerçekleştirilen bir pozitif akım taşıyıcı devresi Şekil5.2'de verilmiştir. T3-T6 PMOS tranzistorları ile T7-T8 NMOS tranzistorları akım
aynası olarak görev yapmaktadır. I1 akım kaynağı devre için gerekli olan kutuplama
akımını sağlar. Tranzistorların eş, akım aynalarının birim kazançlı oldukları ve tüm
tranzistorların doyma bölgesinde çalıştıkları varsayılsın. Devrenin çalışması
aşağıdaki biçimde açıklanabilir:
5.3
T3-T4 tranzistorları T1 ve T2 tranzistorlarından birbirine eş akımların
akmasını sağlarlar. Böylece VGS1 = VGS2 olur ki, bu da vY = vX olmasını sağlar. RX
direncinden akan iX akımı T2 tranzistorundan ve T3-T4 akım aynasından da akar. VX
> 0 olması durumunda iX = vX/RX akımı x ucundan dışarıya doğru akacak,
dolayısıyla T3-T4 akım kaynağının akımı I1 + iX olacaktır. Bu akım, T5 tranzistoru ve
T7-T8 akım aynası ile Y ucuna yansıtılarak T1 tranzistorunun kaynak akımındaki
değişimi kompanze eder, böylece iy daima sıfır olur. Aynı zamanda, T6 tranzistoru I1
+ ix akımını Z ucuna yansıtacaktır. Bu durumda, I1 = I2 yapılırsa, Z ucundan dışarıya
doğru iZ = iX akımı akar. Fark edilebileceği gibi, iZ akımının yönü iX akımı ile
aynıdır. Bu nedenle, devre, pozitif (evirmeyen türden) akım taşıyıcı (CCII+)
olarak isimlendirilir.
5.2. Negatif akım taşıyıcı (CCII-)
T3
T4
T1
+vY
T5
+VDD
T6
I2
T2
iX
iZ
vX
+vZ
I1
T7
T8
T9
T10
-VSS
Şekil-5.3. Negatif (faz döndüren türden) akım taşıyıcı yapısı.
Negatif akım taşıyıcı yapısı Şekil-5.3'de verilmiştir. Bu devre, Şekil5.2'deki devreden türetilmiştir. Yapıda, T9 ve T10 tranzistorları I1 + iX akımını Z
ucuna yansıtırlar. I2 = I1 yapılması durumunda, z ucundan içeriye doğru bir iZ = iX
akımı akar.
5.3. Akım taşıyıcının performansı
Buraya kadar yapılan incelemelerde bütün tranzistorların eş oldukları ve
doyma bölgesinde çalıştıkları varsayılmıştır. Pratikte ise, tranzistorların birbirine
5.4
tam olarak eş olmamalarından ileri gelen bir hatanın ortaya çıkacağı ve bu hatanın,
yapının performansında ideal performansa göre bazı sapmalara neden olacağı
açıktır.
Şekil-5.2'deki devre ele alınsın. I1 akım kaynağının çıkış direnci sonsuz
kabul edilsin. Bu durumda, küçük işaretler için vy ve vx arasındaki ilişki
ε1 =
R x gm 2 ( gm 4 gd 1 - gm 3 gd 4 )
R x gm 2 gm 3 gd 4 + gm 2 gd 2 + gm 3 gd 4
(5.2)
olmak üzere
v x = v y .(1 - ε 1 )
(5.3)
biçiminde yazılabilir. (5.2) bağıntısında gmi ve gdi büyüklükleri sırasıyla Ti (i =...)
tranzistorunun geçiş iletkenliğini ve savak iletkenliğini , RX ise X ucuna bağlanan
direnci göstermektedir. ε1 << 1 ise Y ucundaki gerilim X ucuna yüksek doğrulukta
aktarılacaktır, başka bir deyişle X ucundaki gerilim Y ucundaki gerilimi iyi bir
şekilde izleyecektir. Örnek olarak, RX = 1k, gm2 = 2.51 x 10-4 A/V, gm3 = 1.93 x 104
A/V, gd1 = gd2= 1.01 x 10-7 A/V ise ε1 =0.05% olur.
X ucundan içeriye doğru bakıldığında görülen küçük işaret direnci
aşağıdaki biçimde yazılabilir:
rx =
1 ⎛ gm 4 gd 5 + gm 8 gd 1 ⎞
.⎜
⎟
g m2 ⎝ g m 4 .( g m 8 + g d 5 ) ⎠
(5.4)
Sayısal bir örnek verilirse, gm8 =2.52x10-4 A/V, gd5 = 1.02 x 10-7 A/V değerleri için
rx = 3.7 Ω bulunur ki, bu direncin değeri istenen özellikleri sağlayacak kadar
küçüktür.
Y ucundaki küçük işaret direnci hesaplanırsa
gd
1+ 1
g m3
(5.5)
ry =
g d7
bağıntısı elde edilir. gd7 = 1.02 x 10-7 A/V için ry = 9.8 MΩ bulunur ki, bu da yeteri
kadar büyük bir direnç değeridir ve bu ucun göstereceği giriş direnci sonsuz kabul
edilebilir.
Z ucundaki uç direnci yaklaşık olarak T3-T6 akım aynasının çıkış direnciyle
I2 akım kaynağının çıkış direncinin paralel eşdeğerine eşittir ve
rz =
gd 6
1
+ g dI 2
(5.6)
5.5
biçiminde ifade edilebilir. (5.6) bağıntısındaki gdI2 büyüklüğü I2 akım kaynağının
savak iletkenliğidir. rz direncinin değeri tipik olarak birkaç MΩ mertebesindedir. Bu
direnç Wilson akım aynası yahut kaskod akım kaynağı kullanılarak arttırılabilir.
Devrenin yüksek frekanslardaki davranışını inceleyelim. Yüksek
frekanslarda baskın kutup x ucuna bağlanan eşdeğer direnç ve kapasitelerden ileri
gelir. Bu kutup
f
x
=
R x gm 2 gm 4
2π ( R x g m 3 C1 + C 3 )
(5.7)
biçiminde ifade edilebilir. Bu bağıntıdaki C3 ve C1 kapasiteleri
C 3 = ( C gs 3 + C gs 4 + C gs 5 + C gs 6 ) ve C1 = C gs 1
şeklinde tanımlanmışlardır.
İkinci kutup T3-T6 akım aynasından ileri gelmekte ve
fm =
gm 3
(5.9)
2π C 3
bağıntısıyla verilmektedir. Bu kutup frekansı, yukarıdaki sayısal değerler için 5
MHz civarında olur.
Vx ve Vy gerilimleri arasındaki dengesizlik de
1/2
2( β 1 - β 2 ) ⎛ I 1 ⎞
⎟
.⎜
V OS = ( V T 1 − V T 2 ) β 1 + β 2 ⎜⎝ β 1 + β 2 ⎟⎠
(5.9)
bağıntısı ile verilebilir. (5.9) bağıntısında VTi ve βi büyüklükleri, sırasıyla, Ti
tranzistorunun eşik gerilimini ve geçiş iletkenliği parametresini göstermektedir. VOS
dengesizlik geriliminde birinci terim T1 ve T2 tranzistorlarının eşik gerilimlerinin
farklı olmasından ileri gelmektedir. Modern CMOS prosesinde bu bileşen birkaç
mV mertebesinde olur. İkinci bileşen ise geometrideki sapmalardan ileri gelir.
Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, bu bileşeni azaltmak için W/L oranı azaltılabilir,
yahut I1 akım küçültülebilir.
5.6
IX
RX1
RX2
RX3
VY
RX3 >RX2 > RX1
Şekil-5.4a. Farklı RX değerleri için DC geçiş eğrisi (lineer değişim bölgesi gösterilmiştir.)
RX3 >RX2 > RX1
VX/VY
1
RX3
RX2
RX1
Frekans, log
Şekil-5.4b. Farklı RX değerleri için frekans eğrileri.
CCII’nin farklı RX değerleri için elde edilen DC geçiş karakteristiği ve
frekans eğrisi Şekil-5.4a ve Şekil-5.4b'de gösterilmiştir. Şekil-5.4'den görülebileceği
gibi, devre, verilen bir gerilimi geniş bir aralık içerisinde pozitif ve negatif akımlara
yüksek bir doğrulukla çevirebilmektedir.
CCII+ ve CCII- devrelerini farklı topolojilerle gerçekleştirmek
mümkündür. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen üç farklı devre topolojisi Şekil-5.5,
Şekil-5.6 ve Şekil-5.7’de görülmektedir.
5.7
T5
T6
T3
T4
T10
T9
iz = ix
x
Y
T2
I
X
v
y
I
B
Z
i
x
Rz
Rx
B
I
B
T13
T7
V
DD
T12
M11
v
T1
V
bias1
T14
T15
T8
V
bias 2
V
T16
SS
V
DD
T5
T6
T10
T17
T21
T12
T18
T22
T9
T3
T4
T11
I
v
B
i
x
i
z
x
Z
T1
T2
Y
X
R
v
I
y
I
B
Rz
x
B
I
V
V
B1
T7
B2
T8
T13
B
T14
T19
T23
T16
T20
T24
T15
-V
SS
Şekil-5.5. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen CCII+ ve CCII- yapıları, Örnek-1.
5.8
T5
T14
T7
T12
T15
T8
T10
M9
T13
VDD
T16
T11
iz = ix
Z
I
X
bias
R
x
in +
in -
i
T1
Y
T2
Rz
x
Cc
R
bias
T3
T4
T6
T17
T18
VSS
VDD
T5
T7
T14
T12
T15
M16
T21
T19
T8
T10
T9
T11
I
bias
T13
i =-ix
z
Z
X
in -
T1
T2
in +
Y
Rz
R
R
x
i
x
Cc
bias
T3
T4
T6
T17
T18
T20
T22
VSS
Şekil-5.6. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen CCII+ ve CCII- yapıları, Örnek-2.
5.9
V
DD
T4
T3
T1
T5
T6
iz = ix
M2
ix
M17
Z
vx
X
Rz
v
y
Y
T12
T9
Rx
T18
T11
T10
T8
T7
T16
T13
T15
T14
V
SS
Şekil-5.7. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen CCII+ ve CCII- yapıları, Örnek-3.
5.10
5.4. Elektronik olarak kontrol edilebilen akım taşıyıcı (ECCII)
+VDD
T4
I1
T5 T5'
I1
IO
T4'
I2
I2
I2
Vref
T3
T3'
IB+i
IB-i
T2'
T6
T1
T2
IA
T6'
T8
T7
T1'
-VSS
Şekil-5.8. Elektronik olarak kontrol edilebilen akım taşıyıcı hücresi.
Elektronik olarak kontrol edilebilen akım taşıyıcı yapısı, akım transfer oranı
bir akım ya da bir gerilimle değiştirilebilen bir akım taşıyıcı düzenidir. ECCII'nin
tanım bağıntıları
iY = 0
v X = vY
i Z = ± h32 i X
(5.10)
biçimindedir. (5.10) bağıntısındaki h32 büyüklüğü, değeri elektronik yoldan kontrol
edilebilen akım transfer oranıdır. ECCII yapısı Şekil-5.8'de verilmiştir. Bu devrede
T1, T2 ve T3 tranzistorlarından oluşan yapı grubu ile T1', T2' ve T3' den oluşan yapı
grubu, kare alan birer devre olarak davranırlar. T7, T8 tranzistorları ve IA akım
kaynağı, T3 ve T3' tranzistorlarına kutuplama gerilimi sağlayan akım kontrollu bir
gerilim referansı devresi oluştururlar. Bütün tranzistorların doymada çalıştıkları ve
T5 ile T5' dışındaki tranzistorların tümünün eşit W/L oranlarına sahip oldukları kabul
edilsin. Bu şart altında
5.11
2
I1
= 2IA+
( I B +i )
8IA
( I B - i )2
8IA
| I B | + |i| ≤ 4 I A
I2= 2 I A+
olmak üzere, devrenin çıkış akımı
⎛n IB⎞
⎟.i
io = ⎜
⎝2 I A⎠
(5.11)
biçiminde ifade edilebilir. (5.11) bağıntısından fark edilebileceği gibi, küçük işaret
akımı, değeri elektronik yoldan değiştirilebilen bir k çarpanıyla çarpılarak çıkışa
yansımaktadır. (5.11) bağıntısı, aynı zamanda, n büyüklüğünün kazancın değişim
aralığını da belirleyen bir faktör olduğunu göstermektedir.
| I B | + |i| ≤ 4 I A
şartı uyarınca, kazancı arttırmak üzere IB büyüklüğü istenildiği kadar büyütülemez.
Örneğin, n=1 için k çarpanının maksimum değeri 2 ile sınırlanır. Buna göre kmaks <
2n yazılabilir. Devrenin tümü Şekil-5.9'da verilmiştir. Bu yapıda T9'dan T13'e kadar
olan tranzistorlar gerilimden akıma dönüştürücü olarak çalışırlar. Bu yapıda T9-T10,
T11-T12, T17, T18, T15-T20 tranzistorlarının eş, akım kaynaklarının yansıtma
oranlarının 1 olduklarını ve tüm tranzistorların doymada çalıştıklarını kabul edelim.
MOS tranzistorların giriş direnci çok yüksek olduğundan, iy akımı iy = 0 alınabilir.
T9'dan T12'ye kadar olan tranzistorlar ve IC akım kaynağı birlikte bir gerilim izleyici
oluştururlar ve X ucundaki gerilimin Y ucundaki gerilimi izlemesini sağlarlar. T13
tranzistoru, akım izleyici işlevinin yerine getirilmesinin yanısıra, X ucunun düşük
empedanslı olmasını da sağlar.
X ucundan küçük bir i akımının akması durumunda, akım izleyici T13
tranzistorunun savak akımını IB + i değerine kadar arttırır. T15 tranzistoru, bu akımı
akım kuvvetlendiricisinin A ucuna yansıtırken, T16 tranzistoru da aynı akımı T17-T20
tranzistorlarından oluşan akım kaynağının girişine getirir. 2IB sabit akım kaynağı
nedeniyle T17 ve T19 tranzistorlarının savak akımları (IB - i) değerini alırlar. Bu akım
da, akım kuvvetlendiricisinin B ucuna yansıtılır. Böylece, z ucundan dışarıya doğru
bir iz = k.i çıkış akımı akar. iz akımı ix akımı ile aynı yönde olduğundan, bu devre
5.12
ECCII+ olarak isimlendirilmektedir. T15 tranzistorunun B ucuna, T20 tranzistorunun
da A ucuna bağlanması durumunda ECCII- elde edilebileceği gösterilebilir.
+V DD
T11
T12
T14
T15
T13
T9
IB+iX
T17
T18
T19
T20
VX
Y
VY
T16
T10
X
IC
IB-iX
2IB
IX
-VSS
+VDD
IB
IA
IZ
Z
VZ
Vref
B
A
-VSS
Şekil-5.9. Elektronik olarak kontrol edilebilen akım taşıyıcı yapısı.
Devrenin ideal davranışından sapmasının başlıca nedenleri, tranzistorların
gm geçiş iletkenliklerinin sonlu olması ve tranzistorlar arasındaki dengesizliklerdir.
Akım kaynaklarının çıkış dirençleri sonsuz kabul edilirse, devredeki gerilim-akım
çeviricinin geçiş iletkenliği hatası
Δ gm
gm
≈
g d 10 + g d 12
g m 10
.100
(5.12)
biçiminde yüzde olarak ifade edilebilir. Bu bağıntıdan hareketle gm10 = 2.51 x 10-4
A/V, gd10 = gd12 = 1.02 x 10-7 A/V değerleri için geçiş iletkenliği hatası hesaplanırsa
Δgm/gm =%0.08 bulunur. x ve y uçlarından içeriye doğru bakıldığında görülen giriş
empedansları
5.13
rx =
( g m 9 + g m 10 ).( g d 10 + g d 12 )
g m 9 g m 10 g m 13
(5.13)
rz =
1
gd 5 + gd 6
(5.14)
biçiminde ifade edilebilirler. gm6 = gm10 = 2.51 x 10-4 A/V ve gm3 = 3.3x10-4 A/V için
rx = 4.9 Ohm bulunur. Yine, gd5 = gd6 = 1.02 x 10-7 A/v için rz = 4.9 MOhm elde
edilir. Wilson veya kaskod akım kaynaklarının kullanılmasıyla bu son değer daha
da büyütülebilir. x ucundaki dengesizlik gerilimi
1/2
V OS = ( V T 9
⎛
⎞
β 9 - β 10 ⎜⎜ I D 9 + I D 10 ⎟⎟
.
- V T 10 ) β 9 + β 10 ⎜ ( β 9 + β 10 ) ⎟
⎜
⎟
4
⎝
⎠
(5.15)
bağıntısıyla ifade edilebilir. (5.15) bağıntısındaki birinci terim eşik gerilimlerinin
farklı olmasından ileri gelir. İkinci dengesizlik bileşeni ise geometrideki
sapmalardan kaynaklanır.
Farklı n değerleri için ız/ix akım kazancının IB/IA oranıyla ne şekilde
değişeceği Şekil-5.10'da gösterilmiştir.
iz/ix
n=5
n=3
n=1
IB/IA
Şekil-5.10. Farklı n değerleri için (iz/ix) akım transfer oranının (IB/IA) oranına bağımlılığı.
5.14
5.5. Akım taşıyıcılarda ideal olmama etkilerinin modellenmesi
İdeal bir akım taşıyıcıda, giriş ve çıkış empedansları sonsuz, band genişliği
sonsuz, X ucundan içeriye doğru bakıldığında görülen empedans sıfırdır. X ucundan
akacak akımla X ve Z uçlarındaki gerilimler için herhangi bir dalgalanma sınırı söz
konusu değildir. Gerçek bir akım taşıyıcıda, ideal akım taşıyıcıdan farklı olarak,
giriş (Y) ve çıkış (Z) empedansları sonlu, X ucundan görülen empedans sıfırdan
büyük, vx/vy ve iz/ix geçiş fonksiyonlarının band genişliği sonlu olmaktadır. Bunun
yanısıra, X ucundaki akım ve gerilim
I X min < i X (t ) < I Xmaks
V X min < v X (t ) < V Xmaks
sınırları arasında, Z ucundaki gerilim de
VZ min < v Z (t ) < VZmaks
sınırları arasında değişmekte, bu sınırlar zorlandığında, devre karakteristiklerinde
doyma bölgesi ortaya çıkmaktadır.
Bu bölümde, söz konusu idealsizlikleri modellemek üzere, basit yapılı ve
yüksek doğruluklu bir akım taşıyıcı makromodeli verilecektir.
Makromodel
h .I
VOFF
+
R C1 V C1
D6
+VDD
-
X
-
+V Y
R
+VZ
CO
CY
RO
IZ
-V
SS
IX
+VX
L
D
D1
RC1
R E1
-
VE1
2
RP
D5
P
D
CP
R E1 V
r X1
E1 r
X2
+
3
k VrX1
+
3
1 Y
+
k V
4 rX1
+
-VSS
k V
D4
-
VC1
+
-
+VDD
+
k 2 VX
Şekil-5.11. Akım taşıyıcı makromodeli.
+
5.15
Akım taşıyıcının lineer ve lineer olmayan davranışını modelleyen makromodel
Şekil-5.11’de görülmektedir. Makromodel oluşturulurken, akım taşıyıcının girişçıkış karakteristiklerinden ve frekans eğrilerinden yararlanılmış, model bu
karakteristikleri aslına uygun bir biçimde verecek ve az sayıda lineer olmayan
eleman içerecek biçimde düzenlenmiştir. Bunun için VX-VY ve VZ-VY gerilim
geçiş eğrilerinin, IX-VY ve IZ-VY akım geçiş eğrilerinin, X, Y ve Z uçlarından içeriye
doğru bakıldığında görülen ZX, ZY ve ZO empedanslarının frekansla değişim
eğrilerinin ölçü yoluyla yahut simülasyonla çıkartılması gerekmektedir. Model
parametreleri, yukarıda değinilen karakteristiklerden yararlanılarak kolayca
bulunabilmektedir. Kurulan lineer olmayan eşdeğer devre dokuz R elemanı, üç C
elemanı, bir L elemanı, beş bağımlı kaynak, beş bağımsız gerilim kaynağı ve 6 diyot
elemanı içermektedir. Bu elemanlar yardımıyla yapının gerilim ve akım izleme
karakteristikleri, giriş ve çıkış empedansları, akım ve gerilim sınırlama özellikleri
yeteri kadar doğru olarak modellenebilmektedir. Y ucuna ilişkin özellikleri temsil
etmek için bir bağımsız gerilim kaynağı, bir R ve bir de C elemanı kullanılmıştır. X
ucuna ilişkin giriş empedansının, akım ve gerilim sınırlama özelliklerinin
modellenmesi için beş R elemanı, bir C elemanı, bir L elemanı, iki bağımlı gerilim
kaynağı, dört bağımsız gerilim kaynağı ve dört de diyot elemanı öngörülmüştür. X
ucundan içeriye doğru bakıldığında, ikinci dereceden bir empedans fonksiyonu ile
ifade edilebilen bir empedans karakteristiği elde edilir. Rezonans karakteristiği
biçimindeki bu davranışı modellemek üzere, eşdeğer devreye L elemanı eklenmiştir.
Z ucuna ilişkin çıkış empedansı ve gerilim sınırlama özelliklerinin temsil edilmesi
için de bir bağımlı akım kaynağı, üç R elemanı, bir C elemanı, iki bağımsız gerilim
kaynağı ve iki diyot elemanı kullanılmıştır.
Gerçek akım taşıyıcı ve makromodel karakteristikleri
Makromodelin doğruluğunu göstermek üzere, Şekil-5.5’de verilen CMOS
akım taşıyıcı için SPICE 2. DÜZEY MOS modeli kullanılarak gerçek devre için
elde edilen simülasyon sonuçlarıyla önerilen makromodel ile elde edilen SPICE
simülasyonu sonuçları karşılaştırılmıştır. Örnek olarak seçilen CMOS akım
taşıyıcıya ilişkin makromodel parametreleri Tablo-5.1’de verilmiştir.
5.16
Tablo-5.1. Makromodel parametreleri.
Eleman
Eleman değeri
Eleman
RY
CY
rX1
rx2
CX
LP
RP
k1
k2
RO
RC1
VC1
RE1
VE1
RC2
1E12 Ohm
0.0489 pF
327 Ohm
400 Ohm
0.1 pF
40 μH
32kOhm
1
1
620 kOhm
10 kOhm
5.72 V
10 kOhm
1.1 V
1860 Ohm
k3
k4
IS1
IS2
IS3
Is4
IS5
IS6
VOFF
CO
VC2
RE2
VE2
h
-
Eleman
değeri
-9
-2.2
1E-14A
1E-14A
1E-14A
1E-14A
1E-14A
1E-14A
-63 mV
.5 pF
3.3 V
3 kOhm
1.2 V
1
-
Z ucu açık devre, RX =1k iken elde edilen VX-VY ve VZ-VY gerilim geçiş
eğrileri Şekil-5.12’de görülmektedir. Şekil-5.13’de RX = 0 için eleman modeli ve
makromodelle elde edilen IX - VY değişimleri , başka bir deyişle X ucundaki
akımının VY ile değişimi yer almaktadır.
X ucunun açık devre edilmesi durumunda bu uçtaki VX geriliminin VY
gerilimi ile ne şekilde değişeceği eleman modeli ve makromodel ile hesaplanmış,
sonuçlar Şekil-5.14’de gösterilmiştir.
X ucundan içeriye doğru akıldığında görülen ZX empedansının frekansla
değişim eğrisi Şekil-5.15’de , Z ucundan içeriye doğru bakıldığında görülen ZO
empedansının değişim eğrisi de Şekil-5.16’da verilmiştir. vX/vY ve vZ /vY gerilim
geçiş eğrilerinin frekansla değişimleri Şekil-5.17’de gösterilmiştir. Şekillerden
kolaylıkla fark edilebileceği gibi, verilen model, akım taşıyıcının lineer ve lineer
olmayan davranışını aslına uygun bir biçimde modellemektedir. Makromodel
yardımıyla elde edilen sonuçlar, eleman modelleri yardımıyla elde edilen sonuçlarla
iyi bir uyum sağlamaktadır.
5.17
Şekil-5.12. RX = 5k, RZ = oo için eleman modeli ve makromodel yardımıyla elde edilen VXVY ve VZ-VY değişimleri.
Şekil-5.13. X ucundan içeriye ve dışarıya doğru akıtılan akımın sınırları.
5.18
r.
Şekil-5.14. RX = ∞ için VX - VY değişimi.
Şekil-5.15. X ucundan görülen ZX empedansının frekansla değişimi için makromodel ve
eleman modeli yardımıyla elde edilen simülasyon sonuçları.
5.19
Şekil-5.16. Z ucundan görülen ZO empedansının frekansla değişimi için makromodel ve
eleman modeli yardımıyla elde edilen simülasyon sonuçları.
Şekil-5.17. vx/vy ve vz/vy gerilim transfer oranlarının frekansla değişimi için makromodel ve
eleman modeli yardımıyla elde edilen simülasyon sonuçları.
5.20
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
K.C. Smith, A. Sedra, The current conveyor - a new circuit building block, IEEE
Proc., 56, pp.1368-1369, 1968.
A. Sedra, K.C.Smith, A second generation current conveyor and its applications,
IEEE Trans. on Circuit Theory, CT-17, pp.132-134, 1970.
S.-I. Liu, H.-W. Tsao, J. Wu, T.-K.Lin, MOSFET capacitor filters using unity
gain CMOS current conveyors, Electronics Letters, 26, pp.1430-1431, 1990.
M.C. Chang, C. Toumazou, 3V MOS current conveyor for VLSI technology,
Electronics Letters, 29, 317-318, 1993.
A.S. Sedra, G.W. Roberts, F.Gohh, The current conveyor: History, Progress and
New Results, IEEE Proc., 137, 78-77, 1990.
W.S. Amptorn, V. Riewruja, F. Cheevasuvit, Integrible CMOS-base realization of
current conveyors, Int.J. Electronics , 71, 793-798, 1991.
H. Sedef, Akım taşıyıcı kullanarak aktif devre sentezinde yeni olanaklar, Doktora
tezi, YTÜ FBE, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği ABD. Ocak 1994.
C.M. Chang, P.-C.Chen, Realization of current-mode transfer function using
second-generation current conveyors, Int. J. Electronics, 71, 809-815, 1991.
B. Yenen, CMOS akım taşıyıcıların makromodellerinin oluşturulması ve akım
taşıyıcılı süzgeçlerin analizi, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ FBE, Elektronik ve
Haberleşme Mühendisliği ABD. Ocak 1995.
B. Yenen, N. Tarım, H. Kuntman, Aktif süzgeç simülasyonuna yönelik bir akım
taşıyıcı makromodeli, Elektrik Müh. 6. Ulusal Kongresi Bildiri Kitabı, Cilt 3,
1023-1026, Uludağ Üniversitesi, Bursa, 11-17 Eylül 1995.
N. Tarım, B. Yenen and H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear currentconveyor macromodel,
Melecon 96, Proceedings of 8th Mediterranean
Electrotechnical Conference, Vol.1, pp.447-450, Bari, Italy, May 13-16, 1996.
H. Tek, F. Anday, Voltage transfer function synthesis using current conveyors,
Electronics Letters, 25, 1552-1553, 1989.
6. 1
6. MOS ANALOG ÇARPMA DEVRELERİ
Analog çarpma devreleri, giriş gerilimlerinin
gerilimi veren düzenlerdir ve aradaki ilişki
çarpımıyla orantılı çıkış
V O = K.V X .V Y
(6.1)
şeklindedir. K büyüklüğü çarpma devresinin kazanç sabiti olarak isimlendirilir.
Pratikte, çarpım sonucunu veren terimin yanısıra hata terimleri de bulunur ve
bağıntının
(6.2)
V O = K.V X .V Y + [ K X .V Y + K Y .V X + K O ] + f(V X ,V Y )
biçiminde yazılması gerekir. Bu bağıntıda ilk terim ideal çarpım sonucunu, ikincisi
dengesizliği, üçüncüsü ise nonlineerliği vermektedir.
6.1 CMOS çarpma devreleri, basit çarpma devresi
ID1
+VI1
T1
ID2
T2
+VI2
ISS
-VSS
Şekil-6.1. Basit fark kuvvetlendiricisi.
CMOS tekniğinde en basit analog çarpma devresi yapısı, bipolar tekniğinde
olduğu gibi, Şekil-6.1'deki basit fark kuvvetlendiricisi yardımıyla
gerçekleştirilebilir. Başka bir deyişle, CMOS fark kuvvetlendirici yapısı, analog
çarpma devresi gerçekleştirilmesinde temel hücreyi oluşturmaktadır. Elemanların
doyma bölgesinde çalıştıkları ve savak akımının
2
I D = K.(V GS - V T )
6. 2
biçiminde ifade edildiği,
K =
1
W
.k ′.
2
L
olduğu kabulü ile tranzistorların savak akımlarını veren bağıntılar yazılırsa
K ⎛ I SS V 2I
VI ⎞
⎜
⎟
=
.
+
I1
2 ⎝ K 2
2⎠
2
K ⎛ I SS V 2I
VI ⎞
⎟
.⎜
I2 =
2 ⎝ K 2
2⎠
2
bulunur. Buradan hareket edilirse, ∆I fark çıkış akımı için
∆I = I 1 - I 2 = K.V I .
2.I SS 2
-V I
K
(6.3)
bağıntısı eldde edilir. ∆I çıkış fark akımı ifadesinde ISS büyüklüğü kuyruk akımını,
VI giriş fark gerilimini verir. Bu bağıntının geçerlilik bölgesi
-
I SS
≤ VI ≤
K
I SS
K
biçiminde tanımlanabilir. Geçerlilik bölgesi Şekil-6.2'de gösterilmiştir. Giriş
geriliminin bu sınırları aşması durumunda tranzistorlardan biri kesimde olur ve
akımın tümü diğer tranzistor üzerinden akar. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, ISS
akımının değeri ile çıkış fark akımı kontrol edilebilmektedir. Bundan yararlanılarak,
analog çarpma devresi gerçekleştirilebileceği açıktır.
6.2. MOS Gilbert hücresi
Bipolar tekniğinden bilinen Gilbert hücresi MOS tekniği ile de gerçekleştirilebilir.
MOS Gilbert hücresi Şekil-6.3'de verilmiştir.
6. 3
∆I = I1 - I2
ISS
-(ISS/K)0.5
(ISS/K)0.5
VI
-ISS
Şekil-6.2. Lineerlik bölgesi.
I7
+
VX
+
VY
-
T3
I8
T4
T5
T1
T6
T2
ISS
-VSS
Şekil-6.3. MOS Gilbert hücresi.
Dört bölgeli çarpma işlemini gerçekleştiren bu yapıda çıkış fark akımı
6. 4
IO = ( I3 - I4 ) - ( I6 - I5 )
(6.4)
şeklindedir. Eleman bağıntıları (6.4) de yerine konacak olursa
IO
2
⎡ ⎛
I SS V Y2 V Y ⎞
⎢
⎟ - V 2X
= K.V X . ⎜
+
⎢ ⎝ K 2
2⎠
⎣
2
⎤
⎛ I SS V Y2 V Y ⎞
2 ⎥
(6.5)
⎟ -V X
- ⎜
⎥
2⎠
⎝ K 2
⎦
bulunur. Çıkış fark akımı ile giriş gerilimleri arasında lineer olmayan bir ilişki
vardır. VX ve VY yeteri kadar küçükse çıkış akımı için
IO =
2 .K.V X .V Y
(6.6)
elde edilir. Bu bağıntının geçerlilik şartı
2
⎛
⎞
VX << ⎜ I SS - V Y + V Y ⎟
⎜ K 2
2 ⎟⎠
⎝
2
(6.7)
olmasıdır.
Lineerleştirilmiş CMOS Gilbert hücresi
Basit kaynak bağlamalı fark kuvvetlendiricisi, VI giriş geriliminin (6.7)
bağıntısı ile verilen sınırlar içindeki dar bir bölge dışında nonlineer bir davranış
gösterir. Lineer davraniş elde edebilmek için ya VI giriş geriliminin küçük tutulması
veya K büyüklüğünün küçük tutulması, ya da ISS kuyruk akımının değerinin büyük
tutulması gerekli olur. Böylece
∆I = V I . 2.K. I SS
yazılabilir. Öte yandan, küçük VI gerilimleri söz konusu olduğundan, giriş işaretinin
değişim aralığı , dolayısıyla çıkış işaretinin değişim aralığı az olur. Büyük ISS
akımlarıyla çalışma durumunda ise tranzistorların davranışı karesel bağıntıdan
sapar. K büyüklüğünün küçültülmesi ise daha büyük VGS gerilimleriyle çalışmayı
zorunlu kılar.
6. 5
ID1
T1
+
VI
_
ID2
T2
ISS+0.5K.VI2
-VSS
Şekil-6.4. Lineerleştirme yöntemi.
Yapının davranışının lineerleştirilebilmesi için, kuyruk akımına sabit ISS
bileşeninin yanısıra, K.VI2/2 değerinde giriş geriliminin karesi ile orantılı değişen bir
bileşen ilave edilir (Şekil-6.4). Giriş geriliminin karesi ile orantılı bu değişken
bileşen T1 ve T2 tranzistorlarının savak akımlarını veren bağıntılarda yerlerine
konularak ∆I çıkış fark akımı hesaplanırsa
I1
K ⎛ I SS
VI ⎞
=
.⎜
+
⎟
2 ⎝ K
2⎠
I1
K ⎛ I SS
VI ⎞
=
.⎜
⎟
2 ⎝ K
2⎠
2
2
∆I = V I . 2.K. I SS
(6.8)
bulunur. Bu durumda çıkış akımı VI giriş geriliminin lineer bir fonksiyonu olur. Bu
bağıntının geçerlilik bölgesi
-
2. I SS
≤ VI ≤
K
2. I SS
K
(6.9)
şeklinde tanımlanabilir. ∆I-VI değişimi Şekil-6.5'de verilmiştir. Fark edilebileceği
gibi, çıkış karakteristiğinde kırpılma yoktur. Tüm geçerlilik bölgesi boyunca lineer
bir değişim elde edilmekte, bu bölge dışında ise parabolik bir değişimle
karşılaşılmaktadır.
6. 6
Şekil-6.5. ∆VI-VI değişimi.
Bu yöntemin Gilbert çarpma hücresine uygulanmasıyla, başka bir deyişle, yapıya
söz konusu lineerleştirme düzeninin eklenmesiyle, küçük işaretler için geçerli olan
(6.6) bağıntısı geniş bir bölge için geçerli hale getirilebilir. Lineerleştirme
düzeninin eklendiği yapı Şekil-6.6'da verilmiştir. Bu devrede lineerleştirme akımı
I0 =
1
.K.V 2X
2
(6.10)
şeklindedir; çıkış akımı ise
IO
2
⎡ ⎛
I SS V Y2 V Y ⎞ 2. I 0
⎢
⎟ +
= K.V X . ⎜
+
- V 2X
⎢ ⎝ K 2
K
2⎠
⎣
2
⎤
⎛ I SS V Y2 V Y ⎞
2. I 0
2 ⎥
⎟ +
- ⎜
- VX
⎥
K
2⎠
⎝ K 2
⎦
IO -
2 .K.V X .V Y
(6.11)
6. 7
olur. (6.11) bağıntısı çıkış gerilimiyle giriş gerilimleri arasındaki ilişkiyi doğrudan
doğruya ve herhangi bir yaklaşıklık yapılmaksızın vermektedir.
Şekil-6.6. Lineerleştirilmiş Gilbert hücresi.
Bu yapıda, giriş gerilimlerinden sadece birinin sükünet değeri sıfır seviyesinde
tutulabilir. Diğer giriş gerilimi ise , tranzistorların doyma bölgesinde çalışabilmeleri
için, bir doğru gerilim seviyesi etrafında değişmek zorundadır. Bu nedenle, bu giriş
geriliminin, küçük değerli fark işaret bileşeninin yanısıra, yüksek değerli bir ortak
işaret bileşeni de bulunur.
Söz konusu sakınca, PMOS ve NMOS tranzistorların birlikte kullanıldıkları
katlanmış Gilbert hücresi yardımıyla giderilebilir.
Katlanmış Gilbert hücresi
Katlanmış Gilbert hücresi Şekil-6.7'de verilmiştir. Bu yapının çıkış akımı
hesaplanırsa
6. 8
6. 9
2
2
⎫
⎧
K p ⎛⎜ I SS V Y2 V Y ⎞⎟
⎪ K p ⎛⎜ I SS V Y2 V Y ⎞⎟
2
2 ⎪
=
.
.
+
VX
VX⎬
IO Kn V X ⎨
⎜
2 ⎟⎠
2 ⎟⎠
K n ⎜⎝ K p 2
⎪
⎪ Kn⎝ K p 2
⎭
⎩
(6.12)
bulunur.(6.12) bağıntısında Kn büyüklüğü NMOS, KP büyüklüğü de PMOS
tranzistorlara ilişkin geçiş iletkenliği parametresidir. Yapının eğriselliği, T3-T4 ve
T5-T6 tranzistorlarının ortak kaynak uçlarına karesel terimli akım bileşeni eklenerek
giderilebilir. Bu durumda çıkış akımı
IO =
2 K n K p .V X .V Y
(6.13)
olur. TS1 ve TS2, T1 ve T4 tranzistorlarına eşleştirilmiş tranzistorlardır. Vx dengeli
fark işaret geriliminin sabit değerli bir VCX ortak işaret bileşeni bulunduğu
varsayılsın. Bu durumda
I SQ = I S 1 + I S 2
2
I SQ = 2 K n .(V CX - V T ) +
Kn 2
.V X
2
(6.14)
olur. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, sabit VCX gerilimi ile ilişkili kutuplama
akımı bileşeninin yanısıra, giriş fark işaretinin karesi ile orantılı bir ek bileşen ortaya
çıkmaktadır. Bu bileşenleri içeren toplam akım, T3-T4 ve T5-T6 tranzistorlarına
kuyruk akımı olarak uygulanmaktadır. Başka bir deyişle, bu yapı, hem ISS sabit
akımını, hem de karesel terimi oluşturur.
İdealden sapmalar, hata kaynakları
CMOS Gilbert analog çarpma devresinin davranışının ideal davranıştan
sapmasına neden olan etkenler başlıca iç ana başlık altında toplanabilir:
a. taşıyıcıların hareket yeteneğinin VGS ile değişimi
b. eleman dengesizlikleri
c. ölçek faktörü hatası
6. 10
Taşıyıcıların VGS ile değişimi
Uzun kanallı yapılarda (L≥10µm) kısa kanal etkileri ihmal edilebilir. Ancak,
kanal boyu kısaldıkça, taşıyıcıların hareket yeteneğinin düşey doğrultudaki
elektriksel alanla değişimi dikkate alınmak zorundadır. Buna göre, doymada çalışan
bir tranzistor için savak akımı
ID
=
2
K.(V GS - V T )
1+ θ .(V GS - V T )
(6.15)
biçiminde ifade edilmelidir. q büyüklüğü sabit bir büyüklüktir ve değeri 0.001-0.1
[1/V] arasında değişir. Bu özellik kare alma devresinde ve kaynak bağlamalı
yapılarda dikkate alınırsa,
CMOS Gilbert hücresi için
IO =
⎛ θ ⎛ Kp
⎞ 2. I SS V Y2 ⎞
+ 1⎟.
- ⎟
2 K n K p .V X .V Y .⎜1 - .⎜ 2
2 ⎠
Kn
⎠ Kp
⎝ 2 ⎝
+
α K n V 2X
2( I SS - K p V Y2 )
(6.16)
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıda
α =
3.θ .(V CX -V T )
2
(6.17)
şeklinde tanımlanır. Parantez içindeki terim lineer olmayan çarpma faktörüdür;
küçük Vy değerleri için bu terim
1+ AV 2X + C V Y2 + C V 2X V Y2
yaklaşıklığı ile verilebilir. Bu sonuç, yapıda harmonik distorsiyonu olarak kendinin
gösterir.
Eleman dengesizliği
Yapıdaki tranzistorların K büyüklükleri arasında Şekil-6.8'de gösterilen biçimde
bir dengesizlik bulunduğu, yapının yükünün R1 = R2 = R dirençleri ile
6. 11
oluşturulduğu ve bunlar arasında da ∆R dengesizliği bulunduğu kabulü ile çıkış
gerilimindeki dengesizlik bileşenleri hesaplanırsa
⎞
⎛∆
⎞
⎛∆
VO
= 2. K n . K p .V X .V Y + A.⎜⎜ K n1 ⎟⎟ + B.⎜⎜ K n 2 ⎟⎟
R
⎝ Kn ⎠
⎝ Kn ⎠
⎛∆Kp⎞
⎛∆ ⎞
∆R ⎞
⎞
⎛∆
⎟ + D.⎜⎜ K n 3 ⎟⎟ + E.⎜ I SS ⎟ + F.⎛⎜
+ C.⎜⎜
⎟
⎜ I ⎟
⎟
⎝ R ⎠
⎝ Kn ⎠
⎝ SS ⎠
⎝ Kp ⎠
elde edilir.
Şekil-6.8. Katlanmış Gilbert hücresinde dengesizlik.
Bu bağıntıdaki büyüklükler
⎞
1⎛
2 I SS 2
- V Y + K n .V 2X ⎟
A = - ⎜ I SS - K p .V Y .
4⎝
Kp
⎠
⎞
1⎛
2 I SS 2
B = ⎜ I SS + K p .V Y .
- V Y + 3. K n .V 2X ⎟
4⎝
Kp
⎠
(6.18)
6. 12
Kn
.(2 I SS - K p .V 2y )
2
2 I SS - K p .V 2p
1
D = - . K n . 2. K n .V 3X .
4
I SS - K p .V Y2
C = VX.
2 I SS - K p .V 2p
1
E = - . 2. K n . I SS .V X .
4
I SS - K p .V Y2
1
F = .( I SS + K n .V 2X )
2
eşitlikleri ile tanımlanmışlardır. Bağıntılarda fark edilebileceği gibi, çıkış işaretinde
harmonik distorsiyonu ve intermodülasyon distorsiyonu bileşenleri oluşmaktadır.
Ölçek faktörü hatası
Ölçek faktörünün proses duyarlığı %15 civarındadır. Çalışma sıcaklığı 0oC 100oC arasında değiştiğinde, ölçek faktörü %30 oranında azalmaktadır.
6. 3. CMOS dört bölgeli analog çarpma devresi
Önceki bölümde ele alınan yapı, bipolar tekniğinden bilinen bir yapı
blokunun MOS tekniğine uyarlanması ile ortaya çıkmış bir yapıdır. Gilbert
dörtlüsünden farklı olarak, MOS tranzistorların karesel ID-VDS karakteristiğinden
yararlanılarak gerçekleştirilen yapılar da bulunmaktadır. Bu yapıların sadece MOS
tekniği ile gerçekleştirilebilecekleri açıktır. Bu bölümde, MOS tranzistorların
karesel özelliklerinden yararlanılarak gerçekleştirilen bir analog çarpma devresi ele
alınacaktır.
Yapının temel hücresi, gerilim kontrollu bir lineer V-I çeviricidir. Bu
yapının iki tanesinin bir araya getirilmesiyle iki bölgeli bir analog çarpma devresi,
elde edilen bu yapının tekrar ikilenmesi ile de simetrik girişli, dört bölgeli bir analog
çarpma devresi kurulmaktadır.
Lineer V-I çevirici
6. 13
ID1
ID2
T2
T1
Şekil-6.9. Lineer V-I çevirici.
Yapının temel hücresi olan lineer V-I çevirici Şekil-6.9'da görülmektedir.
Yapıda T1-T2 tranzistorları eş tranzistorlar olduklarından, bunların gerilimleri de
eştir.
V GS 1 + V GS 2 = V 2
alınsın. Akımlar
2
I D 1 = K.(V GS 1 -V T )
2
I D 2 = K.(V GS 2 -V T )
biçiminde ifade edildiklerinden
A2 - B2 = (A + B).(A - B)
bağıntısı uyarınca
I D 1 - I D 2 = K.(V 2 - 2.V T ).(V GS 1 - V GS 2 )
olur; zira
V GS 1 - V GS 2 = V 2 - 2.V GS 2 = 2.V GS 1 - V 2
şeklindedir.
(6.19)
6. 14
ID2
ID1
T2
+V2
T1
T3
+V1
Şekil-6.10. Özellikleri düzeltilmiş V-I çevirici.
Sabit V2 gerilimi için ID1 - ID2 savak akımları farkı VGS1 veya VGS2 ile
orantılı olur. Bu büyüklüklerden birinin bağımsız olarak seçilmesi gerekir. Devreye
Şekil-6.10'daki gibi bir T3 tranzistorunun eklenmesi, VGS2 geriliminin VGS3
üzerinden kontrol edilmesini sağlar. T2 ve T3 tranzistorları aynı geometridedir ve bir
akım aynası gibi davranırlar, böylece VGS2 = VGS3 = VIN olur; dolayısıyla
I D 1 - I D 2 = K.(V 2 - 2.V T ).(V 2 - 2.V IN )
(6.20)
yazılabilir. Fark edilebileceği gibi, yapının çevirme oranı V2 gerilimi ile kontrol
edilebilmektedir. Tranzistorların tümü doymada çalıştırıldıklarından
V IN > V T
V 2 > 2.V IN - V T
olması gerekir.
Çarpma devresi
6. 15
(6.20) bağıntısı açık olarak yazılırsa
I D 1 - I D 2 = K.(V 22 - 2.V T .V 2 + 4.V T .V IN - 2.V 2 .V IN )
(6.21)
bulunur. Bu bağıntıdaki son terim, tek bölgeli çarpma terimidir; bağıntının tümü ise
V2 geriliminin lineer olmayan bir fonksiyonudur. İlk terim , V2 geriliminin karesi ile
orantılıdır; ikinci ve üçünci terimler ise dengesizlik terimleridir.
IL
IR
T2'
T2
+V2
T1
T3
V1
V1'
T 1'
T3'
Şekil-6.11. İki bölgeli analog çarpma devresi.
Devrenin iki tanesi Şekil-6.11'deki gibi bir araya getirilirse, devrenin ∆I
çıkış fark akımı, bir sonraki şekilde (Şekil-6.12) karşı düşen tranzistorlar dikkate
alındığında
I L = I D 11 - I D 24 , I R = I D 14 - I D 21
olmak üzere
I L - I R = 2.K.( V 2 − 2.V T ).( V 1 - V 1 ' )
(6.22)
biçiminde ifade edilebilir. Bu bağıntı iki bölgeli bir çarpma terimi içermektedir.
(6.21) bağıntısıyla karşılaştırılırsa, V22 'li terimle VIN gerilimine ilişkin dengesizlik
teriminin düştüğü kolayca fark edilebilir. Elde edilen bu yapının bir kere daha
çaprazlanmasıyla, dört bölgeli analog çarpma devresi kurulabilir. Dört bölgeli
analog çarpma devresi Şekil-6.12'de verilmiştir. Yapıda yer alan akım kaynağı, tek
uçtan çıkış alınmasını sağlamak amacıyla kullanılmıştır. Yapının çıkış akımını giriş
gerilimlerine bağlayan bağıntı çıkartılırsa
6. 16
I O = 2.K.(V 2 - V 2 ' ).(V 1 - V 1 ' )
(6.23)
bulunur. (6.23) bağıntısından fark edilebileceği gibi, bu bağıntıda V2 'ye ilişkin
dengesizlik terimi de ortadan kalkmaktadır
.
+VDD
T21
T1
1
V2
T12
T31
V1
T32
T24
T23
T22
V2'
IO
T14
T13
V1'
T33
T34
Şekil-6.12. Dört bölgeli CMOS analog çarpma devresi.
Yapıdaki hata kaynakları
CMOS analog çarpma devresinin davranışını ideal davranıştan saptıran
başlıca hata kaynakları kanal boyu modülasyonu ve hareket yeteneğinin VGS
gerilimine bağımlılığı başlıkları altında toplanabilir.
Kanal boyu modülasyonunun etkisi etkisi dikkate alınırsa, savak akımı
I D = K.(V GS - V T ) + λ. K V DS (V GS - V T ) 2
2
λ.K
A
3
.(V GS - V T )
(6.24)
şeklinde yazılabilir. Akım bağıntısındaki ilk terim istenen karesel I-V ilişkisini verir,
diğer terimler ise harmonik distorsiyonuna neden olurlar. Kanal boyu
modülasyonunun etkisi λ büyüklüğü küçültülerek, dolayısıyla uzun kanallı
tranzistorlar kullanılarak azaltılabilir.
6. 17
Hareket yeteneğinin VGS gerilimine bağımlılığı
Daha önce ele alınan (6.15) bağıntısının bu devreye uygulanması ile çıkış
akımı
2
I D = K.(V GS -V T ) .(1 - θ .(V GS -V T )
3
2
+ θ 2 .(V GS - V T ) - θ 3 .(V GS - V T ) ... )
(6.25)
biçiminde ifade edilebilir. Ortak ve fark işaret terimleri
(V 1 -V 1' )
2
( V 1 + V 1 '-2.V T )
V 1C =
2
(V 2 -V 2 ' )
V 2D =
2
(V 2 +V 2 - 2.V T )
V 2C =
2
V 1D =
biçiminde yazılırsa, beşinci kuvvete kadar seri açılımı
I O = K O .[ V 2d .V 1d .(2 a 2 +6 a 3 .( V 2c - V 1c )
+12 a 4 .(V 2c - V 1c )2 + 20 a 5.(V 2c - V 1c )3 )
+V 32d .V 1d .( a 4 + 5 a 2 .(V 2c - V 1c ))
]
olur. Fark işaret giriş gerilimlerinin saf işaretler ve ortak işaret gerilimlerinin sabit
olması durumunda, parantez içindeki gerilimler de sabittir. Böylece çıkış akımı
3
.V 2d
I O = C1 .V 2d .V 1d + C 2 .V 32d .V 1d + C 3 .V 1d
biçiminde yazılabilir. Fark edilebileceği gibi, yüksek dereceden terimler
intermodülasyon distorsiyonu oluşturmaktadırlar.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
6. 18
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul, 1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul,1994.
P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and design of analog integrated circuits, John
Wiley, 1993.
R.Gregorian, G.C. Temes, Analog MOS integrated circuits for signal processing,
John Wiley, 1986.
A.B. Grebene, Bipolar and MOS analog integrated circuit design, John Wiley,
1984.
F. Riedel, MOS Analogtechnik, Oldenburg Verlag, Wien, 1988.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
J.N. Babanezhad, G.C. Temes, A 20V four quadrant CMOS analog multiplier,
IEEE Journal of Solid-State Circuits, 20, pp. 1158-1167, 1985.
K. Bult, H. Wallinga, A CMOS four-quadrant analog multiplier, IEEE Journal of
Solid-State Circuits, 21, pp. 430-435, 1986.
7. MOS OSİLATÖR DEVRELERİ
İşaret üreten devreler, genel olarak, osilatör olarak isimlendirilirler.
Osilatörler, doğru akım gücünü periyodik dalga şekilli bir işarete çeviren
devrelerdir. Osilatör yapıları, akortlu osilatörler ve akortsuz osilatörler olarak iki
ana grupta toplanabilirler. Akortlu osilatörler, genellikle, yüksek frekanslarda
kullanılan yapılardır ve L elemanı içerirler.
Bunun yanısıra, alçak frekanslarda kullanılan RC osilatörleri, dolupboşalmalı osilatörler, s-C osilatörleri ve yüksek frekanslarda kullanılmaya da
elverişli OTA-C osilatörleri bulunmakta ve yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bu bölümde, MOS tümdevre tekniğine elverişli temel osilatör yapıları
ele alınarak incelenecektir.
7.1. s-C osilatörleri
Alçak frekanslarda çalışacak bir sinüs osilatörü gerçekleştirmek üzere,
bilindiği gibi, RC osilatörü tekniklerinden yararlanılmaktadır. Yaygın olarak
kullanılan sinüs osilatörleri araştırıldığında, Wien osilatörü ve diferansiyel
denklem çözümüne dayanan osilatör yapıları akla ilk gelen osilatör devreleridir.
Bu iki yapı da, ayrık devre tekniğinde RC osilatörü olarak gerçekleştirilirler.
Osilasyon frekansı, bu tür yapılarda, RC elemanlarının değerleri ile belirlenir.
Ancak, tümleştirilmiş RC osilatörlerinde kullanılacak direnç değerleri tam olarak
kontrol edilemez ve bunların toleransları oldukça büyük olur. RC
osilatörlerindeki direnç elemanları yerine, kondansatör-anahtar eşdeğerlerinden
yararlanılarak anahtarlamalı kondansatör tekniğine dayanan osilatör yapıları
oluşturulabilir (Bkz: Bölüm 8). Wien osilatörü yapısı Şekil-7.1'de ve bunun s-C
eşdeğeri de Şekil-7.2'de verilmiştir. RA/RB oranının yeteri kadar doğru
sağlandığı ve işaret frekansına göre yeteri kadar yüksek bir örnekleme frekansı
kullanıldığı varsayılırsa, osilasyon frekansı için
ωO ≈
CR
CR
=
.f
C.T
C C
(7.1)
7.2
yazılabilir. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, osilasyon frekansını belirleyen R
direnci yerine anahtarlamalı kondansatör eşdeğeri olan T/CR alınmıştır.
Açıkça
C1
R1
+
+VO
_
R2
C2
R
(K-1).R
Şekil-7.1. Wien osilatörü.
φ1
φ2
φ2
CR
φ1
C
CR
+
_
+VO
C
R
(K-1).R
Şekil-7.2. Wien osilatörünün sC tekniği ile gerçekleştirilmesi.
fark edilebileceği gibi, bir osilatörün anahtarlamalı kondansatör tekniği ile
gerçekleştirilmesi, saat frekansını osilatör frekansına çevirme işlemine karşı
düşmektedir. Bu oluşumun başarısı, kararlı bir fC saat frekansı üretilmesine
bağlıdır.
7.3
Diferansiyel denklem çözümüne dayanan osilatör yapısının klasik devre
tekniği ve anahtarlamalı kapasite tekniği ile nasıl gerçekleştirileceği, Şekil7.3'de verilmiştir. RC devresi ile gerçekleştirilme durumunda osilasyon frekansı
R
R
R
C2
C4
R1
_
R3
+
_
_
+
+
VO2
V O1
Şekil-7.3a. İki fazlı osilatörün klasik devre tekniği ile gerçekleştirilmesi.
C2
C1
φ1
C4
φ1
φ2
C3
_
φ2
φ1
φ1
+
_
φ2
+
Şekil-7.3b. İki fazlı osilatörün sC tekniği ile gerçekleştirilmesi.
⎛
⎞
1
⎟
= ⎜
⎝ R1 . R 3 . C 2 . C 4 ⎠
1/ 2
ωO
(7.2)
olur. Anahtarlamalı kapasite kullanılması durumunda ise, osilasyon frekansı
⎛ C1 . C 3 ⎞
⎟
= ⎜ 2
⎝ T .C 2 .C 4 ⎠
1/ 2
ωO
⎛ C1 . C 3 ⎞
⎟ .fC
= ⎜
⎝ C 2 .C 4 ⎠
1/ 2
(7.3)
7.4
biçiminde saat frekansı cinsinden ifade edilebilir. s-C süzgeçleri
gerçekleştirilirken kullanılan işlemsel kuvvetlendiricilerin ve anahtar
elemanlarının CMOS teknolojisi ile kolayca oluşturulabildiklerini belirtmekte
yarar vardır.
7.2. MOS dolup-boşalmalı osilatörler
+VDD
TA
TB
IC
IC
kontrol akýmý
T1
T3
B
B'
VO1
T4
T2
A1
A2
VO2
Şekil-7.4. CMOS dolup-boşalmalı osilatör.
BJT tümdevre tekniğinde olduğu gibi, MOS tümdevre tekniğinde de
alçak frekanslarda dolup-boşalmalı osilatör yapıları tercih edilir. Kaynak
bağlamalı ikili (emetör bağlamalı ikili) gibi BJT tekniğinden bilinen yapıların
benzerleri MOS tümdevre tekniğinde osilatör gerçekleştirilmesinde yaygın
olarak kullanılır. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen bir akım kontrollu osilatör
yapısı Şekil-7.4'de verilmiştir. SR ikilisinin çıkışlarının VO2 = 0 , VO1 = VDD
olduğunu varsayılsın. Bu durumda T1 ve T4 iletimde, T3 ve T2 kesimde
olacaklardır. C1 kondansatörü IC akımı ile dolmaya başlar. B noktasının
gerilimi artarak A1 eviricisinin eşik gerilimine ulaştığında SR ikilisi konum
değiştirir. Bu defa T2 ve T3 tranzistorları iletimde, T1 ve T4 tranzistorları kesimde
olacaktır. Daha önce dolu olan kondansatör T4 ün savak ucunu bir diyot gerilimi
kadar negatifte tutar. Kondansatör tekrar IC akımıyla T2 ve T3 üzerinden dolar.
7.5
B noktasının gerilimi A2 eviricisinin konum değiştirme eşiğine yükseldiğinde
ikili devre tekrar konum değiştirir. Olay periyodik olarak devam eder. Devrenin
osilasyon frekansı
fO =
IC
2. C1 .(V TR + V D )
(7.4)
bağıntısından hareketle hesaplanabilir. Bağıntıda VTR büyüklüğü eviricinin eşik
gerilimini, VD ise diyot gerilimini göstermektedir. Bağıntıdan görülebileceği
gibi, frekans akımla lineer olarak değişmektedir.
Devrede kullanılan eviriciler, VE kapısı ile SR ikilisinin girişlerine
yasak girişin gelmesini önlemek üzere kullanılmışlardır. CMOS tekniği ile
gerçekleştirilebilecek dolup-boşalmalı gerilim kontrollu osilatör yapıları Şekil7.5'de verilmiştir.
7.3. CMOS OTA-C osilatörler
Sadece geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi ve kondansatörler kullanılarak
gerçekleştirilen osilatör yapıları yüksek frekans devrelerinde oldukça fazla yarar
sağlarlar. Devrelerin sağladığı en büyük yarar, yapıda endüktans bulunmaması,
OTA nın açık çevrimde çalışabilmesi, başka bir deyişle, yapılan lokal
geribeslemelerle frekans cevabına ilişkin kutuplar için ek bir sınırlama
getirmemesidir. OTA nın eğiminin bir tasarım parametresi olarak kullanılması
da elde edilen diğer bir yarar olarak değerlendirilebilir. Bu eğim akımın bir
fonksiyonu olduğundan OTA nın kuyruk akımının değiştirilmesiyle söz konusu
parametre ve bununla da frekansı değiştirme olanağı bulunmaktadir. Devrenin
çalışması ikinci dereceden bir osilatör devresinin karakteristik denkleminin elde
edilmesine dayanır. Bu karakteristik denklem
s2 - b.s + Ω2O = 0
(7.5)
şeklindedir. b ve Ω0 büyüklükleri OTA ların geçiş iletkenliklerinin ve
kapasitelerin fonksiyonudur. Bu karakteristik denklem çeşitli yapı düzenleriyle
7.6
VC kontrol
sıfırlama
+VDD
RA
R
A
_
RB
+
VO
R
T
+
_
B
R
+VDD
R
T3
T4
T12
T14
T1 T2
I
eşik
I
I
T13
R
boşaltma
VO
T5
R
T8
T6
T15
T8
T9
tetikleme
T10
T11
sıfırlama
Şekil-7.5. CMOS tekniği ile gerçekleştirilen diğer dolup-boşalmalı osilatör yapıları.
sağlanabilir. Bu düzenlerden 2OTA3C (iki OTA ve üç kondansatör), 3OTA2C
(üç OTA ve iki kondansatör), 4OTA2CI, 4OTA2CII (dört OTA ve iki
7.7
kondansatör) ve 4OTA4C (dört OTA ve dört kondansatör) düzenleri Şekil-7.6'da
verilmiştir. Bu yapılara ilişkin karakteristik büyüklükler de Tablo-7.1’de
gösterilmiştir.
Tablo 7.1. Şekil.-7.6’daki devreler için OTA modeli ile yapılan analizlerden
elde edilen b ve Ω0 ifadeleri
Devre
b
2OTA3C
osilatörü
(gm1 − gm2 ).C3
(C1 + C3)(C2 + C3) − C32
3OTA2C
osilatörü
gm3
C1.
Not: Bu terimin sıfırlanması
gerekir.
Ω0
g
.g
m1 m2
(C1 + C3)(C2 + C3) − C32
g .g
m1 m2
C .C
1 2
4OTA2CI
osilatörü
g .C − g .C
m3 2
m4 1
C .C
1 2
g .g − g .g
m1 m2
m3 m4
C .C
1 2
4OTA2CII
osilatörü
⎛ g − g ⎞. C
⎝ m3 m4 ⎠ 2
C .C
1 2
g .g
m1 m2
C .C
1 2
4OTA4C
osilatörü
CC C
⎛
⎞
1 2 3
⎝ gm3 − gm4 ⎠. ⎛
⎞⎛
⎞
+
C
C
⎝ 1 3 ⎠⎝C2 + C3 ⎠
C .C
1 2
⎛ C ⎞⎛ C ⎞
CC
1 2
g . g ⎜1 + 1 ⎟ . ⎜1 + 2 ⎟ − g . g
m1 m2 ⎜ C ⎟ ⎜ C ⎟
m3 m4
C2
⎝
3⎠ ⎝
3⎠
3
C .C
1 2
7.8
gm1
gm2
VO1
+
VO2
-
gm1
-
+
+
-
gm2
-
VO1
C3
C1
C2
C1
(a)
gm1
+
VO2
C2
C1
gm3
gm4
+
-
-
+
gm2
+
-
-
VO1
VO2
C1
+
C2
(d)
gm3
gm1
+
-
gm2
+
-
VO1 VO2
-
(b)
C1
C2
C3
C3
-
+
-
gm1
gm2
+
gm4
gm3
-
+
-
+
VO1 VO2
+
C1 C2
(e)
gm3
gm4
+
-
-
+
(c)
Şekil-7.6. Yüksek frekans OTA-C osilatör yapıları: a) 2OTA3C, b) 3OTA2C
c) 4OTA2CI, d) 4OTA2CII, e) 4OTA4C.
7.9
Bir ucu topraklanmış C elemanları ve OTA kullanılarak gerçekleştirilen
OTA-C osilatör yapıları
Bu bölümdeki osilatör devreleri Acar, Anday ve Kuntman tarafından
önerilen alçak geçiren, yüksek geçiren süzgeç yapıları ile Sinencio, Geiger ve
Lozano tarafından önerilen band geçiren filtre yapıları kullanılarak türetilmiş, bu
süzgeç yapıları hareket noktası alınarak üç yeni osilatör yapısı elde edilmiştir.
Elde edilen yapıların hareket noktası Şekil-7.7’de görülmektedir. Bu yapıların
ideal OTA kullanılarak yapılan analizi sonucunda b osilasyon şartı ve Ω0
osilasyon frekansı için elde edilen bağıntılar Tablo.7.2’de verilmiştir.Tablo
7.2’deki b büyüklüğünü veren bağıntılar incelenirse, bu değerleri sıfır yapmak ve
idealsizlik etkilerini dengelemek üzere b büyüklüğünün negatif veya pozitif
değerlere kaydırılması gerektiği, bunun ise mümkün olamayacağı fark edilebilir.
Söz konusu problemi çözmek üzere, yukarıdaki yapılara Şekil-7.8’de gösterilen
CMOS OTA’yla gerçekleştirilen negatif direnç eklenmiştir.
Şekil 7.7a Alçak geçiren süzgeçten elde edilen osilatör yapısı
7.10
Şekil -7.7b Yüksek geçiren süzgeçten elde edilen osilatör yapısı
Şekil -7.7c Band geçiren süzgeçte,en elde edilen osilatör yapısı
Tablo 7.2. Şekil-7.7’de verilen devrelere ilişkin osilasyon şartı ve osilasyon
frekansı bağıntıları
Şekil No
b
Ω0
Şekil 7.7a
g m2
g m1 . g m2
C2
C1 . C2
g m2 . g m3
gm1. gm2 . gm3
gm4 . C1. C2
Şekil 7.7b
g m 4 . C2
Şekil 7.7c
0
g m1 . g m2
C1 . C2
7.11
Şekil 7.8 CMOS OTA ile oluşturulan negatif direnç
Bu negatif direncin değeri
Rn = −
1
gm
bağıntısıyla hesaplanabilir. Şekil-7.7’deki osilatör yapılarına negatif direncin
eklenmesiyle oluşturulan yeni osilatör topolojileri Şekil-7.9’da verilmiştir. Bu
devrelere ilişkin yeni b ve Ω0 bağıntıları Tablo 7.3’de görülmektedir.
Şekil-7.9a 3OTA-2C Osilatör yapısı
7.12
Şekil-7.9b. 5OTA-2C Osilatör yapısı
Şekil-7.9c 4OTA-2C Osilatör yapısı
Tablo 7.3. Şekil-7.9’da verilen devrelere ilişkin osilasyon şartı ve osilasyon
frekansı bağıntıları
Şekil No
b
Ω0
Şekil 7.9a
Şekil 7.9b
g m2 − g m3
g m1 . g m2
C2
C1 . C2
⎛ g .g
⎞
⎜⎜ m2 m4 − g m3 ⎟⎟
⎝ g m5
⎠
g m1 . g m 2 . g m5
g m4 . C1 . C2
C2
Şekil 7.9c
gm 4 − gm 3
g m1 . g m2
C2
C1 . C2
7.13
Yeni yapılara ilişkin b büyüklüğünü veren bağıntılar incelendiğinde, osilasyon
şartının gm geçiş iletkenliği değerleri eşit seçilerek sıfır yapılabildiği ve
idealsizlik etkilerinin b’ye ek olarak getirdiği negatif ve pozitif terimlerin gm
eğimlerinden birinin büyük seçilmesiyle dengelenebildiği kolayca fark edilebilir.
OTA idealsizliklerinin osilatör yapılarına etkisi
İşlemsel geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi, diğer ismiyle OTA, giriş
büyüklüğü gerilim, çıkışı büyüklüğü akım olan bir yapıdır. Dolayısıyla, bu yapı
gerilim kontrollü akım kaynağı (VCCS) olarak davranmaktadır. İdeal OTA için
çıkış direnci sonsuz, çıkış akımının salınabileceği aralık sonsuz, band genişliği
sonsuz ve eğimin değiştirilebileceği aralık sonsuz olurken, pratikte bu değerlere
ulaşmak olanaksızdır. Bu nedenle, ideal şartlara olabildiğince yaklaşılmaya
çalışılır. Bu bölümde, en baskın idealsizlik bileşeni olan sonlu çıkış direncinin ve
sonlu band genişliğinin b ve Ω0 büyüklüklerine etkisi ele alınarak incelenecektir.
Yapılan analizlerde kullanılan OTA modeli, Kuntman tarafından OTA’nın lineer
ve lineer olmayan davranışlarını modellemek üzere önerilen makromodelden
türetilmiştir. Bu model Şekil-7.10’da verilmiştir. Söz konusu model kullanılarak
elde edilen yeni b ve Ω0 değerleri Tablo-7.4’de görülmektedir.
Şekil-7.10. Simülasyonda kullanılan OTA modeli
7.14
Burada, Ro büyüklüğü OTA’nın çıkış direncini, Co çıkış kapasitesini, Rin1,Rin2
giriş direncini, Cin1=Cin2 giriş kapasitesini göstermektedir. OTA’nın eğimi
g m ( s) =
gm
s
1+
ωp
ωp =
(7.6)
1
R3 C 3
bağıntısıyla verilmektedir.Yapılan
(i=1,2,3,4,5) alınmıştır.
incelemede
C1=C2=C,,
Gi=G0,
ωi=ωp
Tablo 7.4. Şekil.-7.9’daki devreler için OTA modeli ile yapılan analizlerden elde
edilen b ve Ω0 ifadeleri
Şekil No
Şekil
7.9a
Ω0
b
⎛g − g ⎞
4G 2
⎛
⎞
m3 ⎟. Go + o + 3G C
⎜ m2
⎝ gm2 − gm3 ⎠. C + ⎜
o
⎟
ω
ω
p
p
⎝
⎠
⎛g − g ⎞
2G 2 6G C
m3 ⎟. C + o + o
C2 + ⎜ m2
⎟
⎜
ω
ω
ω 2
p
p
⎝
⎠
p
⎛ g .g
⎞
⎛ g .g
⎞ Go 4G 2
o
⎜ m2 m4 − gm3⎟. C + ⎜ m2 m4 − gm3⎟.
+
+ 3GoC
−
−
g
G
g
G
2
2
o
o
⎝ m5
⎠
⎝ m5
⎠ ωp ω p
Şekil
7.9b
⎛g − g ⎞
3Go2 8GoC
m4 m3 ⎟
C2 +⎜⎜
⎟. C + 2 + ω
ω
p
p
ωp
⎝
⎠
⎛g
Şekil
7.9c
−g
⎞
2
( gm4 − gm3).C + ⎜⎜⎝ m4wp m3⎟⎟⎠.Go + 6ωGop
+ 4GoC
⎛g − g ⎞
3Go2 8G C
C2 + ⎜⎜ m4 m3 ⎟⎟.C + 2 + o
ω
ωp
ωp
p
⎝
⎠
g m1 g m2 + ( g m2 − g m3 ) Go + 2Go 2
⎛ g m2 − g m3 ⎞
2Go 2 6Go C
+
C2 + ⎜
⎟. C +
ωp
ωp2
⎠
⎝ ωp
⎞
gm1gm2. gm4 ⎛ gm2. gm4
+⎜
− gm3⎟Go + 2Go2
gm5 − 2Go ⎝ gm5 − 2Go
⎠
⎛ g .g
⎞ C 2G 2 6G C
C2 + ⎜ m2 m4 − gm3⎟.
+ o2 + o
ωp
⎝ gm5 − 2Go
⎠ ωp ωp
g m1 g m2 + ( g m4 − g m3 ) Go + 3Go 2
⎛ g m4 − g m3 ⎞
3Go 2 8Go C
C2 + ⎜
+
⎟. C +
ωp
ωp2
⎝ ωp
⎠
7.15
+VDD
T6
T4
T8
T10
T5
T3
T7
T9
T1
T2
V-
+VO
V+
IO
T11
T13
IA
T12
T14
-VSS
Şekil.7.11 Kaskod OTA devresi
Tablo.7.5. Kaskod OTA devresi için tranzistor geometrileri
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
W(µm)
5
5
10
10
10
10
10.27
L(µm)
3
3
3
3
3
3
3
T8
T9
T10
T11
T12
T13
T14
W(µm)
10.27
10
10
5
5
5
5
L(µm)
3
3
3
3
3
3
3
Önerilen osilatör yapılarından 5OTA-2C osilatör devresi Kuntman
tarafından geliştirilen OTA macromodeli kullanılarak, 3OTA-2C ve 4OTA-2C
devreleri Şekil.7.11’de verilen CMOS kaskod OTA kullanılarak SPICE
bilgisayar programı yardımıyla simüle edilmiştir. CMOS kaskod OTA’nın
tranzistor geometrileri Tablo-7.5’de verilmiştir. Simülasyon sonuçları
Şekil.7.12-a, Şekil.7.12-b ve Şekil.7.12-c verilmiştir. Simülasyonda kullanılan
eleman değerleri aşağıdaki gibidir.
7.16
2.00
1.00
Vo
0.00
-1.00
-2.00
0
4E-5
8E-5
1.2E-4
1.6E-4
2E-4
Zaman
Şekil-7.12a 3OTA-2C devresi için elde edilen simülasyon sonucu, simülasyonda
C1=C2=100pF, gm1=35µA/V, gm2=40µ A/V, gm3=35µA/V alınmıştır.
2.00
1.00
Vo
0.00
-1.00
-2.00
0
4E-5
8E-5
1.2E-4
1.6E-4
2E-4
Zaman
Şekil.7.12-b 4OTA-2C devresi için elde edilen simülasyon sonucu, simülasyonda
C1=C2=100pF, gm1=40 µA/V, gm2=40 µA/V, gm3=40 µA/V, gm4=40 µA/V alınmıştır.
7.17
2.00
1.00
Vo
0.00
-1.00
-2.00
0
5E-8
1E-7
1.5E-7
2E-7
2.5E-7
Zaman
Şekil-7.12c 5OTA-2C devresi için elde edilen simülasyon sonucu, simülasyonda
C1=C2=100pF, gm1=1 mA/V, gm2=1 mA/V, gm3=0.7 mA/V, gm4=1 mA/V, gm5=1 mA/V
olarak alınmıştır.
Simülasyon sonuçlarından görüleceği üzere bu devreler (Şekil-7.12a: 33.3KHz,
Şekil.7.12b: 25KHz ve Şekil.77.12c: 22MHz ) sinüsoidal osilatör olarak
çalışabilmektedir.
7.4. Akım taşıyıcı RC osilatörleri
Son yıllarda CCII RC sinüzoidal osilatörlerin gerçekleştirilmesi için çok
sayıda çalışmalar yapılmakta ve yeni devre topolojileri önerilmektedir. Bunun
başlıca nedeni, akım taşıyıcının geniş bandlı olması ve yüksek frekans osilatörü
gerçekleştirme olanağı sağlamasıdır. Bu tür çalışmalarda, devrede kullanılan
kondansatör ve dirençlerin birer ucunun toprağa bağlı olması, yapının minimum
sayıda eleman içermesi gibi VLSI tasarımında ve gerçekleştirmede önem
kazanan özelliklerin sağlanmasına çalışılmaktadır. Bu bölümde, akım taşıyıcı-
7.18
RC osilatörlerinin ne şekilde gerçekleştirileceği ele alınacak, osilasyon koşulları
incelenecek ve devrelere ilişkin bağıntılar verilecektir.
CCII+ ve geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi (OTA) kullanılarak
gerçekleştirilen osilatör yapıları
OTA
Y
CCII+ Z
X
Z2
+
Z3
gm1
VO
Z1
Şekil-7.13. CCII+ ve geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi kullanılarak gerçekleştirilen
osilatörler için genel yapı.
CCII+
ve
geçiş
iletkenliği
kuvvetlendiricisi
kullanılarak
gerçekleştirilmiş bir osilatör yapısı Şekil-7.13’de görülmektedir. Devredeki
CCII+ ve OTA’nın ideal oldukları kabul edilirse
V X = VY
IZ = ±I X
I O = g m1 .(V + − V − )
bağıntıları yazılabilir. Devrenin analizi yapılırsa
g m1 . Z1 . Z 3 = g m1 . Z1 . Z 2 + Z 3
(7.7)
eşitliği elde edilir.
Bu genel yapıdan hareket edilir ve osilasyon oluşmasını sağlamak üzere
4 adet topraklanmış pasif eleman kullanılmasıyla mümkün olabilecek bütün
kombinezonlar denenirse, 3 farklı osilatör yapısı elde edilir. Bu osilatör yapıları
Şekil-7.14’de , devrelere ilişkin osilasyon frekanslarını ve osilasyon şartlarını
veren bağıntılar da Tablo-7.6.’da gösterilmiştir.
7.19
Tablo-7.6. Şekil-7.14’deki osilatör yapıları için osilasyon frekansı ifadeleri ve
osilasyon şartları
Devre
Osilasyon şartı
Osilasyon frekansı (Ω02)
Şekil7.14a
Şekil7.14b
Şekil7.14c
gm1/R3C1C2
gm1.R1=1
gm1(R2-R3) /R2 R3C1C2
gm1.R2=C1/C2
gm1/R3C1C2
C2=C3
Tablo-7.6. incelenirse, Şekil-7.14’de verilen 3 osilatör devresi için de
osilasyon frekansının R3 direncine bağlı olduğu, osilasyon şartının ise bu
dirençten bağımsız kaldığı fark edilebilir. Dolayısıyla, R3 direncinin değeri
değiştirilerek osilasyon şartına etki etmeksizin osilasyon frekansı değiştirilebilir.
Bunun yanısıra, Şekil-7.14b’deki osilatör devresine ilişkin osilasyon frekansı
bağıntısında yer alan (R2 -R3) terimi, bu osilatör yapısıyla uygun R3 direnci
değeri kullanılarak alçak frekanslı işaretler üretilebileceğini göstermektedir.
Devredeki R3 direncinin bir OTA yardımıyla gerçekleştirilmesi halinde,
OTA’nın geçiş iletkenliği gm2 olmak üzere, direncin değeri
R3 =
1
g m2
(7.8)
olur. (7.8) eşitliği kullanılarak Tablo-7.6’daki bağıntılardan Şekil-7.14a ve
Şekil-7.14b’deki devrelere ilişkin osilasyon frekansı hesaplanırsa
g .g
Ω 0 2 = m1 m2
C1 . C2
(7.9)
bulunur. (7.9) eşitliği, osilasyon frekansının OTA’ların eğimine bağlı olduğunu
göstermektedir. OTA’ların eğimleri dışarıdan bağlanan kontrollu bir akım
kaynağı yardımıyla değiştirilirse, osilasyon frekansı da değişir. OTA’lar eş
akımlarla kutuplanırlarsa
7.20
OTA
Y
CCII+ Z
-
X
gm1
VO
+
R3
C2
R1
C1
(a)
OTA
Y
CCII+ Z
-
X
gm1
VO
+
R3
C2
C1
R2
(b)
OTA
Y
CCII+ Z
-
X
gm1
VO
+
C2
C1
R3
C3
(c)
Şekil-7.14. CCII+ ve geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi kullanılarak gerçekleştirilmiş bir
osilatör yapıları
7.21
g m1 = g m2 = g m
(7.10)
eşitliği elde edilir. Bu eşitlik, osilasyon frekansını veren (7.9) eşitliğinde yerine
götürülürse
gm
Ω0 =
(7.11)
C1 . C2
ve simetrik CMOS OTA kullanıldığı varsayılarak OTA’nin eğimi ile kutuplama
akımı arasındaki bağıntı (Bkz. Bölüm-4) (7.11) eşitliğinde yerine konursa
Ω0 =
B. β1 I B
(7.12)
C1 . C2
elde edilir. Bu bağıntıda β1 geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisinin giriş
tranzistorlarının eğim parametresi, IB kuvvetlendiricinin kutuplama akımı, B
büyüklüğü de kuvvetlendiricinin akım çoğaltma faktörüdür. Bu eşitlikten fark
edilebileceği gibi, Şekil-7.14a ve Şekil-7.14c’deki devrelerde osilasyon frekansı
bir akım yardımıyla değiştirilebilmektedir. CMOS tekniği ile gerçekleştirilmede
osilasyon frekansı akımın karekökü ile orantılıdır. Osilatörün bipolar tranzistorlu
OTA yapıları ile kurulması halinde, IB OTA’ların kutuplama gerilimi ve
VT=kT/q ısıl gerilim olmak üzere, (7.11) bağıntısı
Ω0 =
IB
2.VT C1 . C2
(7.13)
biçimine getirilebilir. Buradan fark edilebileceği gibi, bipolar OTA yapılarının
kullanılması durumunda, osilasyon frekansı doğrudan doğruya kutuplama
akımıyla orantılı olmaktadır. Şekil-7.14a’daki devre için bu işlem, osilasyon
şartına etki edilmeksizin gerçekleştirilemez. Şekil-7.14c’deki devrede ise,
frekansı değiştirme işlemi, osilasyon şartı eğimden bağımsız kaldığı için,
kolaylıkla gerçekleştirilebilir.
Şekil-7.14’deki devrelerde, az sayıda eleman ve CCII kullanılarak RC
osilatörleri gerçekleştirilmiştir. Devre yapılarında 4 adet topraklanmış pasif
eleman kullanılmıştır.
7.22
İki direnç, iki kondansatör ve bir akım taşıyıcı ile gerçekleştirilen osilatör
yapıları
Y
Y2
Z
Y3
Y4
X
VO
Y1
Şekil-7.15. İki direnç, iki kondansatör ve bir pozitif akım taşıyıcı (CCII+) ile
gerçekleştirilen genel osilatör yapısı
İki direnç, iki kondansatör ve bir akım taşıyıcı ile gerçekleştirilen bir
genel osilatör yapısı Şekil-7.15’de verilmiştir. Bu devrede akım taşıyıcının ideal
olduğu kabul edilirse
V X = VY
IY = 0
IZ = ±I X
eşitlikleri yazılabilir. Devre analiz edilirse
Y1 .(Y2 + Y3 + Y4 ) = Y4 .(Y2 + Y3 )
(7.14)
eşitliği elde edilir. Bu devre için olabilecek bütün olasılıklar denenirse, iki farklı
osilatör yapısı elde edilebileceği görülebilir. Bu osilatör yapıları, Şekil-7.16’da
gösterilmiştir. Şekil-7.16a’daki devre için osilasyon frekansı
Ω 02 =
G3 . G 4
C1 . C2
(7.15)
ve osilasyon şartı da
C1 .(G3 + G4 ) = C2 . G4
(7.16)
biçiminde ifade edilebilir. Şekil-7.16b’deki devre için ise osilasyon frekansı
7.23
2
Ω0 =
G1 .G2
C 3 .C 4
(7.17)
osilasyon şartı da
G1 .(C3 + C4 ) = C4 . G2
(7.18)
olmaktadır.
Y
C2
Z
G3
G4
X
VO
C1
(a)
Y
Z
G2
X
C3
C4
VO
G1
(b)
Şekil-7.16. İki direnç, iki kondansatör ve bir pozitif akım taşıyıcı (CCII+) ile
gerçekleştirilen osilatör yapıları.
7.24
CCII+’nın ideal olmaması durumunda ise osilasyon frekansının ve
osilasyon şartının ne şekilde olacağı aşağıdaki biçimde incelenebilir. 1986
yılında Higashimura ve Kufui tarafından, akım taşıyıcının ideal olmaması
durumunda, bu elemanın davranışının
V X = VY
IY = 0
I Z = ± k. I X
biçiminde ifade edilebileceği ortaya konmuştur. Bu bağıntılardaki k büyüklüğü
akım izleme oranı olarak isimlendirilir. Burada k= 1-ε ve ε<<1 dir. ε büyüklüğü
akım izleme hatasını verir. İdeal olmayan akım taşıyıcı için bu bağıntılar
kullanılır ve Şekil-7.15’deki devrenin osilasyon frekansı ve osilasyon şartı
hesaplanırsa
Ω 02 =
G3 . G 4
C1 . C2
(7.19)
C1 .( G3 + G4 ).(1 − ε ) = C4 . G2
(7.20)
bağıntıları elde edilir. Bu bağıntılardan görüleceği gibi, CCII’nin ideal olmaması
osilasyon frekansını etkilemez; osilasyon şartı ise akım yansıtma hatası kadar
etkilenmektedir.
Osilasyon frekansının devre elemanlarına göre duyarlığı
Bağıl duyarlık tanımından hareket edilirse, ω0 osilasyon frekansının herhangi bir
y parametresine göre bağıl duyarlığı
y ∂ω 0
S( Ω 0 , y ) =
(7.21)
ω 0 ∂y
olur. (7.21) eşitliği kullanılarak her iki devre için osilasyon frekansının devre
elemanlarına göre bağıl duyarlığı hesaplanırsa, Şekil-7.16a’daki devre için
S (Ω0 , G3 ) = S (Ω0 , G4 ) = S (Ω0 , C1 ) = − S (Ω0 , C2 ) =
1
2
(7.22)
ve Şekil-7.16b’deki devre için de
7.25
S (Ω0 , G1 ) = S (Ω0 , G2 ) = − S (Ω0 , C3 ) = − S (Ω0 , C4 ) =
1
2
(7.23)
elde edilir.
Minimum sayıda aktif ve pasif eleman kullanılarak Wien osilatörü
gerçekleştirilmesi
Y
Z
VO
Z1
X
Y2
Şekil-7.17. Minimum sayıda aktif ve pasif eleman kullanılarak Wien osilatörü
gerçekleştirilmesine yönelik genel devre yapısı
Minimum sayıda aktif ve pasif eleman kullanılarak Wien osilatörü
gerçekleştirilmesine yönelik genel devre yapısı Şekil-7.17’de verilmiştir.
CCII+’nın ideal olduğu varsayımı altındaki eşitliklerden hareket edilirse,
devreden
Z1 . Y2 = 1
(7.24)
yazılabilir. (17) denkleminde
Z1 = R1 +
1
jωC1
ve Y2 =
1
+ jωC2
R2
(7.25)
büyüklükleri yerlerine konarak çözülürse, Şekil-7.18’deki osilatör devresi
bulunur. Bu devre için osilasyon frekansı ve osilasyon şartı
1
C1C2 R1 R2
(7.26)
C1 . R2 = C1 . R1 + C2 . R2
(7.27)
Ω02 =
olur. (7.24) denkleminde Z1 ve Y2 yerine aşağıdaki
7.26
Y
C1
Z
VO
X
R1
C2
R2
(a)
R2
Y
Z
VO
X
R2
R1 C1
C2
(b)
Şekil-7.16. Minimum sayıda aktif ve pasif eleman kullanılarak Wien osilatörü
gerçekleştirilmesine yönelik devre yapıları.
7.27
Z1 =
1
1
+ jωC1
R1
Y2 =
1
R2 +
(7.28)
1
jωC2
eşitlikleri konursa, Şekil-7.18b’deki osilatör devresi elde edilir. Bu durumda ise
osilasyon frekansı ve osilasyon şartı
1
C1C2 R1 R2
(7.29)
C2 . R1 = C1 . R1 + C2 . R2
(7.30)
Ω02 =
olur. Bağıl duyarlık tanımından hareket edilerek Ω0 osilasyon frekansının
devredeki elemanlara göre bağıl duyarlığı hesaplanırsa
S (Ω0 , C1 ) = S (Ω0 , C2 ) = − S (Ω0 , R1 ) = S (Ω0 , R2 ) = −
1
2
(7.31)
elde edilir.
Şekil-7.18a ve Şekil-7.18b’deki osilatör devrelerinin özellikleri
aşağıdaki başlıklar altında toplanabilir:
a- Devreler az sayıda aktif ve pasif eleman içermektedir.
b- Ω0 osilasyon frekansının devredeki elemanlara duyarlığı düşüktür.
c- Kapasitelerin bir ucununtoprağa bağlı olması, tümleştirme için istenen bir
özelliktir.
d- Devrede toprağa bağlı dirençlerin bulunması, direnç olarak JFET veya OTA
kullanılarak gerilim kontrollu osilatör gerçekleştirilmesine olanak verir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul, 1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul, 1994.
7.28
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
E.S. Sinencio, R.L.Geiger, H.N. Lozano, Generation of continuous-time two
integrator loop OTA filter structure, IEEE Transactions on circuit and systems,
Vol 37, No 2, February 1990.
H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear OTA macromodel for simulation of
OTA-C active filters, Int. J. Electronics, 77, pp. 993-1006, 1994.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
C.Acar, F.Anday, H. Kuntman, On the realization of OTA-C filters, Int. Journal
of. Circuit Theory and Applications, Vol 21, pp.331-341, 1993.
U. Çam, H. Kuntman, OTA-C osilatörlerinde ideal olmama sorunları, IX. Müh.
Sempozyumu, Elektronik ve Haberleşme Müh. Bildiri Kitabı, 77-82, Süleyman
Demirel Üniversitesi, Isparta, 29-31 Mayıs, 1996.
U. Çam, OTA-C osilatörlerinde ideal olmama problemi, (Yüksek Lisans Tezi),
İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektronik ve Haberleşme Müh. Programı,
Mayıs 1996.
M.T. Abuelma’atti, N.A. Humood, Two new minimum-component Wien-bridge
oscillators using current-conveyors, Int. J. Electronics, Vol. 63, pp. 669-672,
1987.
M.T. Abuelma’atti, New current controlled CCII-based RC oscillators with
grounded capacitors and resistors, Int. J. Circuit Theory and Application, Vol.
21, pp. 487--491, 1993.
M.T. Abuelma’atti, Two minimum-component singlecurrent-conveyor RC
oscillators, Int. J. Electronics, Vol. 63, pp. 509-512, 1987.
C. Acar, Elektrik Devrelerinin Analizi, İTÜ yayını, 1995
8. ANALOG İŞARET İŞLEME
8.1. Aktif süzgeç yapılarına genel bakış
Belirli frekanslardaki işaret bileşenlerini geçiren, diğerlerini ise
olabildiğince zayıflatan devreler süzgeç olarak isimlendirilirler. Geçmişte kullanılan
süzgeç yapıları pasif süzgeçler olarak tasarlanmışlardır. Bu tür devreler direnç (R),
bobin (L) ve kondansatör (C) elemanlarından oluşan yapılardır. Ancak, L elemanı
içeren yapıların bazı sakıncalı yanları bulunmaktadır:
R
L
Şekil-8.1. L elemanının eşdeğer devresi.
1. L elemanları kayıplı elemanlardır. Özellikle, düşük frekanslı uygulamalarda, bu
durum kendini daha fazla belli etmektedir. L elemanı Şekil-8.1'deki gibi bir eşdeğer
devre ile gösterilebilir. L elemanları için değer katsayısı (kalite faktörü)
QL =
ω. L
R
biçiminde tanımlanır. QL değer katsayısının alabileceği maksimum değer, pratikte
yaklaşık olarak 1000 civarındadır.
2. Düşük frekanslarda L elemanlarının boyutları ve ağırlığı büyük olur.
3. L elemanları, genellikle, ferromagnetik malzeme içerirler. Ferromagnetik
malzeme içeren L elemanları nonlineer özellik gösterirler ve istenmeyen harmonik
bileşenleri oluştururlar.
8.2
4. L elemanları etrafa elektromagnetik dalga yayarlar ve aynı zamanda çevredeki
elektromagnetik alanlardan etkilenebilirler. Dolayısıyla, bu elemanların devreye
fazladan gürültü bileşenleri getirecekleri açıktır.
5.QL değer katsayısı L elemanlarının lineer boyutlarının karesi ile orantılıdır, bu
nedenle L elemanlarının boyutları QL değer katsayısında düşmeye neden olmayacak
biçimde seçilmek zorundadır.
C
G
Şekil-8.2. C elemanının eşdeğer devresi.
C elemanının eşdeğer devresi Şekil-8.2'deki gibi verilebilir. C elemanının
değer katsayısı
QC =
ω .C
G
biçiminde tanımlanır. QC değer katsayısının kondansatörün fiziksel boyutlarından
bağımsız olduğu gösterilebilir. QC değer katsayısının değeri oldukça yüksektir ve
pratik olarak 10000 mertebesindedir.
Yukarıda bahsedilen nedenlerden ötürü, işlemsel kuvvetlendiricilerin
ucuzlamaya başladığı son yirmibeş yılda aktif RC süzgeçlerinin oluşturulması için
oldukça fazla gayret sarf edilmiştir. Tasarımcıların ilk çelişkisi, işlemsel
kuvvetlendiricilerin bipolar teknolojisiyle mi yoksa MOS teknolojisiyle mi
gerçekleştirilmesi konusunda olmuştur. Tümleştirme açısından her iki teknolojinin
de uygun olmasına karşılık, MOS işlemsel kuvvetlendiriciler tercih edilmektedir.
Bunun ilk nedeni, MOS tümdevre teknolojisinde oldukça yüksek değerli C
elemanlarının da gerçekleştirilebilmesi , bu C elemanlarında oldukça uzun süreler
boyunca yükün saklanabilmesinin yanısıra yükün sürekli olarak kontrol
edilebilmesidir. MOS tranzistorlar kesimde iken bu elemanlardan akan akım pA'ler
8.3
mertebesinde olur. MOS tranzistorların giriş dirençlerinin çok büyük olması ve
pratik olarak sonsuz kabul edilebilmesi nedeniyle, düşük frekanslı giriş işaretlerinde
bile yükün algılanabilmesi mümkün olmaktadır.
Daha önce de belirtildiği gibi MOS teknolojisi ile oldukça kaliteli C
elemanlarının gerçekleştirilmesi mümkündür. Ancak, büyük değerli C elemanlarının
kullanılmasının kırmık üzerinde büyük alan kaplanacağı anlamına geleceği dikkate
alınırsa, değer açısından bir üst sınırla karşılaşılacağı açıktır. Pratikte, 100pF'dan
daha büyük değerli C elemanlarının gerçekleştirilmesi yoluna, gerek görülmedikçe,
gidilmemektedir.
Aktif elemanların ve C elemanlarının aynı kırmık üzerinde
gerçekleştirilebilmesini sağlaması nedeniyle, MOS teknolojisi aktif süzgeç
gerçekleştirilmesine son derece uygun düşmektedir. Bu teknolojiyle gerçekleştirilen
çeşitli tipten aktif süzgeç yapıları bulunmaktadır; bunların arasında s-C süzgeçleri,
OTA-C süzgeçleri ve akım taşıyıcı-RC süzgeçleri sayılabilir. Bu bölümde temel
süzgeç yapıları ele alınarak incelenecektir.
8.2. s-C süzgeçleri
Birçok uygulamada çok dar bandlı süzgeç yapılarına gereksinme duyulur;
bu özelliği sağlayan ve tümleştirmeye elverişli en önemli süzgeç yapılarından biri
de s-C süzgeçleridir. Aktif s-C süzgeçlerinin çalışma ilkesi, bir kondansatörden akan
akımın değerinin açılıp kapanan anahtarlarla kontrol edilmesine dayanır. Aktif s-C
süzgeci sentezinde son derece önemli bir yer tutan Şekil-8.3'deki düzen ele alınsın
ve bu düzenin analizi yapılsın. e anahtarı kapatılır ve o anahtarı açılırsa, önceden V2
geriliminin etkisi ile yüklenmiş olan C kondansatörü, bu defa V1 gerilimine bağlı
olarak dolacaktır. Bu durumda C kondansatöründeki yük değişimi
∆ q1 = C.(V 1 -V 2 )
(8.1)
olur. o anahtarı kapatılır ve e anahtarı açılırsa, önceden V1 geriliminin etkisiyle
dolmuş olan C elemanı bu defa V2 geriliminin etkisi ile boşalacaktır. Bu durumda C
kondansatöründeki yük değişimi
∆ q 2 = C.( V 1 - V 2 )
olur. Görüleceği gibi
(8.2)
8.4
Vφ1
Vφ2
∆q2
∆q1
V1
T1
e C
T2
o
V2
(a)
Vφ1, Vφ2
Vφ1
T
Vφ2
T
T/2
T/2
t
T
(b)
Şekil-8.3. Anahtarlamalı kondansatör yapısı ve dalga şekilleri.
∆ q 2 = ∆ q1
olmaktadır. Her τ saat darbesi süresi boyunca C.(V1 - V2) yükü C kapasitesine
aktarılmakta, diğer τ darbe süresi boyunca da buradan çekilmektedir. Ortalama akım
değeri hesaplanırsa
8.5
i =
∆ q1
∆ q2
C
=
=
.(V 1 - V 2 )
T
T
T
(8.3)
bulunur. Direnç elemanı için akım-gerilim ilişkisinin
i =
1
.(V 1 - V 2 )
R
biçiminde tanımlandığı dikkate alınırsa, kapasite için bulunan akım değerinin de
Ohm yasasını sağlayacağı açıkıtr. Bu durumda Şekil-8.3'deki devrenin T/C
değerinde bir direnç özelliği göstereceği söylenebilir.
Aktif s-C integratörü
Aktif s-C integratörü yapısı Şekil-8.4'de gösterilmiştir. Yapı, Şekil-8.5'de
verilen klasik integral alıcıya karşı düşmektedir. Klasik devrede R direnci yerine bir
s-C anahtarı konursa, Şekil-8.4'deki yapı elde edilir. Bu devrenin analizi yapılırsa,
yapının transfer fonksiyonu
e anları için
C1 / C 2
V e2 (z)
= H 1 (z) = e
z -1
V 1 (z)
(8.4)
o anları için
( C1 / C 2 ). z V o2 (z)
= H 3 (z) = o
z -1
V 1 (z)
1/ 2
(8.5)
olarak ifade edilebilir.
Yapının s domenindeki transfer fonksiyonunu bulmak için z yerine esτ
konması gerekir. Ancak, ⎟τs ⏐ << 1 ise esτ ≈ 1 + τs olur; bu durumda
V e2 (s)
C1 / C 2
= e
τ .s
V 1 (s)
o
V 2 (s)
C1 / C 2
= H 3 (s) = o
τ .s
V 1 (s)
H 1 (s) =
8.6
C2
VΦ1
VΦ2
∆q2
∆q1
V1
T1
e
C1 T2
o
_
V2
+
+VO
Şekil-8.4. Aktif s-C integratör yapısı.
C2
R1
_
+V1
V2
+
+VO
Şekil-8.5. Klasik integratör yapısı.
elde edilir. Dolayısıyla, ⏐τs⏐<< 1 iken bu yapı bir integral alıcı gibi çalışır. ⏐τs⏐<<
1 olması; ω << fs anlamına gelir. Başka bir deyişle, çalışılan frekans örnekleme
frekansından çok daha küçük olmalıdır.
8.7
parazitik etkiler
V1
e
V2
V1
=
e
Cp1
V2
C p2
Şekil-8.6. Parazitik kapasiteler.
Aktif s-C süzgeçlerinde kullanılan anahtarlar hiçbir zaman ideal anahtar
özelliğini sağlayamayacaklarından, anahtarın giriş ve çıkış uçlarıyla toprak arasına
gelen parazitik kapasiteler bulunacaktır. Başka bir deyişle, anahtarın eşdeğer devresi
Şekil-8.6'daki gibi olur. Bazı durumlarda bu parazitik kapsiteler, aktif süzgeç
yapılarında kullanılan süzgeç kapasitelerine paralel olarak gelirler ve çalışma
koşullarını değiştirirler. Yukarıda ele alınan integratör devresinde parazitik
kapasiteler de dikkate alınırsa Şekil-8.7'deki devre elde edilir. Devreden fark
edilebileceği gibi, integratör devresinde toplam C kapasitesi artmaktadır. Devre
analiz edilerek yeni durumdaki kazanç hesaplanırsa
C1 ⎛ C P ⎞
.⎜1+ ⎟
C1 ⎠
C2 ⎝
V (z)
= H 1 (z) =
z -1
V (z)
e
2
e
1
C1 ⎛ C p ⎞ - 1/ 2
.⎜1+ ⎟. z
C2 ⎝
C1 ⎠
V (z)
= H 3 (z) =
z -1
V (z)
o
2
o
1
(8.6)
(8.7)
8.8
C2
V1(kT)
e
o
V2(kT)
_
Cp1
C1
Cp2
Cp2
Cp1
+VO
+
Şekil-8.7. Parazitik kapasitelerin integratöre etkisi
bulunur. Burada CP = CP2 + CP3 dür. Dolayısıyla, bir kazanç hatası ortaya çıkacağı
açıktır. Bu olumsuz etkiyi gidermek için C1 >> CP seçilmesi gerekir. Bu da pratik
olarak C1 ≥ 100 pF olması anlamına gelir ki, ortaya çıkacak değerin tümleştirme
açısından pek uygun olmayacağı açıktır.
Bütün bu etkilerden dolayı parazitik kapasitelerden yalıtılmış ve direnç
yerine geçen s-C yapıları kullanılır. Pozitif ve negatif direnç yapıları Şekil-8.8'de
gösterilmiştir.
o
e
o
C=T/R
e
pozitif direnç
e
o
o
C=T/R
e
negatif direnç
Şekil-8.8. Pozitif ve negatif direnç yapıları.
8.9
İkinci dereceden aktif s-C süzgeci tasarımı
ω0
K0/ω0
VI
-ω0
1
+
ω0/Q
-1/s
1
1
1
+
V1
-1/s
1
VO
1
K1+K2.s
Şekil-8.9. s domeninde genel aktif süzgeç yapısına ilişkin blok şema.
z domeninde
H(z) =
a 2 z2 + a1 z + a0
b2 z 2 + b1 z + 1
(8.8)
şeklindeki transfer fonksiyonuna s domeninde karşı düşen transfer fonksiyonu
z = 1 + τ .s , ωτ << 1
için
z = exp(sτ )
alınarak bulunabilir. Bu şekilde bulunacak olan transfer fonksiyonu
H(s) =
c2 s2 + c1 s + c0
a 2 s2 + a 1 s + a 0
(8.9)
8.10
olur. s domeninde bu bağıntıya karşı düşen blok diyagram Şekil-8.9'da
gösterilmiştir. Burada transfer fonksiyonu
H(s) =
k 2 s2 + k 1 s + k 0
s2 +
ωP
QP
s + ω 2P
(8.10)
şeklinde düzenlenmiş ve blok diyagram buna göre çizilmiştir. Bu blok diyagrama
karşı düşen aktif RC süzgeci yapısı Şekil-8.10'da verilmiştir.
Bu aktif süzgeç yapısını aktif s-C yapısına dönüştürmek için parazitik
kapasitelerden yalıtılmış s-C (negatif ve pozitif) düzenleri kullanılmıştır. Aktif s-C
süzgeci yapısı Şekil-8.11'de görülmektedir. Şekil-8.11'deki devreye ilişkin kapasite
değerleri
τ .k0
, C 2 = C3 = ω P .τ
ωP
ω P .τ
, C1′ = k 1 .τ , C1" = k 2
C4 =
C1 =
QP
bağıntılarıyla hesaplanabilir.
1/ωO
Q/ωO
ωO/KO
CA=1
CB=1
_
_
+
-1/ωO
+
1/K1
K2
Şekil-8.10. İkinci derece aktif RC süzgeç yapısı.
+VO
8.11
C2
e
φ1
C4
φ2
φ2
φ2
C1
φ1
CA=1
φ2
C3
CB=1
φ2
_
VI
φ1
φ1
+
_
V1
φ2
φ1
+
V2
C1'
C1''
Şekil-8.11. Aktif s-C süzgeç yapısı.
8.3 CMOS OTA-C aktif süzgeçleri
İşlemsel kuvvetlendiricilerden daha geniş bandlı olmaları ve eğimlerinin
kontrol edilebilir olması nedeniyle OTA'lar da gittikçe yaygınlaşarak kullanım alanı
bulmaktadır. Yine, CMOS teknolojisi ile kolayca tümleştirilebilmeleri nedeniyle,
OTA-C aktif süzgeçleri de yaygınlaşmakta ve bu alanda gerek OTA gerekse aktif
süzgeç gerçekleştirilmesi için yeni devre topolojileri önerilmektedir.
Aktif süzgeç yapılarında kullanılmaya elverişli OTA yapılarından biri olan
simetrik CMOS-OTA ve türevleri, geniş bandlı olmaları, eğimlerinin IA kutuplama
akımı ile kontrol edilebilmesi, yapılarının tümleştirmeye uygun ve basit olması gibi
nedenlerden dolayı yaygın bir kullanım alanı bulmakta, OTA-C süzgeç yapılarının
yanısıra, analog çarpma devreleri ve yüksek frekans osilatörlerinin
gerçekleştirilmesi amacıyla da bu devre yapılarından yararlanılmaktadır.
Bu amaca yönelik çeşitli çalışmalarda, minimum sayıda OTA ve bir ucu
topraklanmış kondansatörlerle kurulan bikuadratik aktif süzgeçler gerçekleştirilmesi
8.12
için devre sentezi yöntemleri önerilmiştir. Bilindiği gibi, bikuadratik genel transfer
fonksiyonu
G(s) =
a 2 s2 + a1 s + a0
s2 + b1 s + b0
(8.11)
biçimindedir. Bu transfer fonksiyonunu sağlayan genel devre yapısı Şekil-8.12'de
verilmiştir.
VI
OTA5
OTA6
+
+
-
-
OTA3
+
OTA1
-
OTA2
+
+
+
-
VO
OTA4
C1
C2
Şekil-8.12. İkinci dereceden transfer fonksiyonunu gerçekleyen genel OTA-C aktif süzgeç
yapısı.
Bu devrede tasarım eşitlikleri
gm1
C1
gm 2
C2
gm 3
g m4
gm 5
C1
gm6
C2
b0
b1
b1
=
a2
=
= a2
a0
b1
a1
=
a2
=
(8.12)
8.13
Tablo-8.1. Şekil-8.13’deki süzgeçlerin transfer fonksiyonları ve eleman
bağıntıları
Süzgeç
Şekil-8.13a
Alçak geçiren
Şekil-8.13b
Alçak geçiren
Şekil-8.13c
Band geçiren
Şekil-8.13d
Yüksek
geçiren
Şekil-8.13e
Band geçiren
Şekil-8.13.f
Band geçiren
Şekil-8.13g
Band
söndüren
Şekil-8.13h
Band
söndüren
Şekil-8.13i
Tümgeçiren
Transfer fonksiyonu
Eleman değerleri
a0
2
s + b1 s + b0
a0
2
s + b1 s + b0
a1 s
2
s + b1 s + b0
a2 s 2
s 2 + b1 s + b0
a1 s + a 0
2
s + b1 s + b0
g m1 b0
=
C1
b1
a1 s + a 0
s + b1 s + b0
a2 s 2 + a0
s 2 + b1 s + b0
2
a2 s 2 + a0
s 2 + b1 s + b0
s 2 + b1 s + b0
s 2 + b1 s + b0
a 0 = b0 ,
g m1 b0
=
C1
b1
g m1 b0
=
C1
b1
g m1
C1
g m4
C2
g m1
C1
g m1
C1
gm 3
gm 4
g m1
C1
gm 3
gm 4
g m1
C1
g m3
g m4
=
b0
b1
g m2
gm 3 a 0
= b1
=
C1 b1
C2
g m1 b0
g m2
=
,
= b1
C1
b1
C2
g m2
g m3
= b1
= a1
C2
C2
g m3
g m2 b1
= a2
=
g m4
C2
a2
g m2
= b1
C2
g m3 a 0
=
,
C1
b1
g m2
= b1
C2
g m2 b1
=
C2
a2
a1 =
g m2 b1
=
C2
a2
g m5 a 0
=
C1 b1
= a1
b0
b1
b
= 0
b1
=
b0
, a = b0
b1 0
a 0 = b0 ,
= a2
=
b0
b1
= a2
=
b0 g m2 b1
,
=
,
b1 C2
a2
=1
g m5
= b1 ,
C2
8.14
biçimindedir. Bu bağıntılarda
göstermektedir.
gmi
büyüklükleri i.ci OTA'nın eğimini
Şekil-8.12'deki genel yapıya dayanan ve minimum sayıda OTA içeren
çeşitli tipten ikinci derece aktif OTA-C süzgeci yapıları Şekil-8.13'de gösterilmiştir.
Bu süzgeç yapılarına ilişkin transfer fonksiyonları ve tasarım büyüklükleri de
Tablo-8.1’de belirtilmiştir.
OTA3
VI
+
-
OTA1
OTA2
+
+
-
VO
C1
C2
(a) alçak geçiren süzgeç: a0 ≠ b0
OTA1
OTA2
+
VI
+
-
-
C1
(b) alçak geçiren süzgeç: a0 = b0
VO
C2
8.15
OTA3
+
VI
-
OTA1
OTA2
+
+
-
VO
-
C1
C2
(c) band geçiren süzgeç
OTA3
+
VI
OTA1
-
OTA2
+
VO
+
+
-
OTA4
-
C1
C2
(d) yüksek geçiren süzgeç
VI
OTA3
OTA4
+
+
-
-
OTA1
OTA2
+
+
-
VO
-
C1
(e) band geçiren süzgeç
C2
8.16
VO
OTA1
OTA2
+
VI
+
-
-
C1
C2
(f) band geçiren süzgeç
OTA3
+
OTA1
-
-
OTA2
+
VO
+
VI
+
-
OTA4
-
C1
C2
(g) band söndüren süzgeç a0 = b0
VI
OTA5
+
-
OTA3
+
OTA1
-
OTA2
+
+
+
-
OTA4
-
C1
C2
(h) band söndüren süzgeç a0 ≠ b0
VO
8.17
VI
OTA5
+
-
OTA3
+
OTA1
-
OTA2
+
+
+
-
VO
OTA4
-
C1
C2
(i) tümgeçiren süzgeç
Şekil-8.13. OTA-C alçak geçiren, band geçiren, yüksek geçiren, band söndüren ve tüm
geçiren aktif süzgeç yapıları.
Giriş işareti genliğini kısıtlayan etkenler
OTA-C süzgeçleri gerçekleştirilirken, giriş işareti seviyesinin belirlenmesi
de önemli bir etken olarak kendini gösterir. Pratikte, bir OTA yapısı, çıkış işareti
belirli değerlere ulaştığında, lineer olarak çalışamaz. Bir OTA'nın çıkış gerilimi
seviyesi doymaya gitttiğinde, o OTA'nın çıkışından kırpılmış bir işaret alınır. Yine,
bir OTA'nın çıkış akımının doyması durumunda da, OTA aktif süzgeçlerde olduğu
gibi kapasitif yükle çalıştırılıyorsa, yükselme eğimi problemi ortaya çıkar ve
çıkıştan testeredişi biçimli bir işaret elde edilir.
Bu bölümde, çıkışta kırpılma ve yükselme eğimi problemi oluşmaksızın,
aktif süzgeç girişine uygulanabilecek maksimum giriş işareti seviyesinin ne şekilde
belirlenebileceği ele alınacaktır.
Lineer çalışma bölgesi için giriş işareti seviyesi, tasarımcının belirlediği bir
ω ∈ [ω1, ω2] frekans bandı içinde
8.18
|V k | ≤ V ks , k = 1,2,...,n
| I k | ≤ I ks , k = 1,2,...,n
(8.13)
şartı sağlanacak biçimde olmalıdır. Burada n büyüklüğü, tasarımda kullanılacak
OTA'ların sayısını göstermektedir.
Vk = Vk(jω) ve Ik = Ik(jω)
büyüklükleri k. cı OTA'nın çıkışındaki gerilim ve akım fazörlerini belirtmektedir.
Devredeki tüm OTA’ların birbirinin eşi olmaları ve aynı kutuplama akımıyla
kutuplanmaları durumunda bu sınır değerler her OTA için birbirine eşit olur; başka
bir deyişle
V 1s = ...= V ns = V s
I 1s = ...= I ns = I s
yazılabilir. Bu şartlar giriş işareti genliği cinsinden ifade edilirlerse
|V i |.| H k | ≤ V ks = V s , k = 1,2,..,n
|V i |.|Y k | ≤ I ks = I s , k = 1,2,..,n
(8.14)
bulunur. Bu bağıntılarda Vi büyüklüğü , süzgecin giriş geriliminin genliğidir. Hk =
Hk(jω) büyüklüğü, girişten k.cı OTA'nın çıkışına kadar olan transfer fonksiyonudur
ve k.cı OTA'nın çıkış gerilimi fazörünün süzgecin giriş gerilimi fazörüne oranı
olarak tanımlanır. Yk = Yk(jω) ise transfer admitansı fonksiyonudur ve k.cı OTA'nın
çıkış akımı fazörünün giriş gerilimi fazörüne oranı biçiminde tanımlanır.
Bütün bunlardan fark edilebileceği gibi, ω∈ [ω1,ω2] frekans bandı içinde, giriş
gerilimi genliğini sınırlayan 2n adet eşitsizlik bulunmaktadır:
Vs
, k = 1,2,..,n
|Hk|
Is
|V i | ≤
, k = 1,2,..,n
|Y k |
|V i | ≤ =
8.19
Bu eşitsizliklerin ortak çözümü, çıkışta kırpılma ve yükselme eğimi problemi
oluşmaksızın girişe uygulanabilecek maksimum giriş gerilimi genliğini verecektir:
⎛
⎞
Vs
Is
|V i |maks = min⎜
,
⎟ , k = 1..n
⎝| H k (jω )|maks |Y k (jω )|maks ⎠
(8.15)
Bu bağıntılarda ⎥ Hk⎥maks ve⎥Yk⎥maks büyüklükleri ⎥Hk⎥ ve ⎥Yk⎥ fonksiyonlarının ω
∈ [ω1,ω2] frekans bandı içinde alabilecekleri maksimum değerlerini göstermektedir.
Maksimum giriş genliğinin ne şekilde belirlenebileceği bir Butterworth alçak
geçiren süzgeci ve transfer fonksiyonunun paydası birinci örnekle aynı olan bir
tümgeçiren süzgeç (faz dengeleyici) üzerinde gösterilecektir.
T6
+V I
T2
T4
T1
T3
T5
T8
+VDD
+5V
+V O
+V I
T7
+VG
T9
-5V
-VSS
Şekil-8.14. OTA-C süzgeci gerçekleştirilmesinde kullanılan simetrik OTA yapısı.
Tablo-8.2. Simetrik OTA’da tranzistor boyutları
Tranzistor
W(µm)
L(µm)
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
30
12
30
12
12
36
12
36
45
3
3
3
3
3
3
3
3
3
8.20
İlk önce, kesim frekansı 3 MHz olan bir Butterworth alçak geçiren süzgeci ele
alınsın. (Şekil-8.13b). Bu süzgece ilişkin tasarım eşitliklerinden hareket edilirse
C1 = 100 pF , C2 = 50 pF
şeklinde seçilen kapasite değerleri için OTA'ların eğimleri
gm1 = gm2 = 1,33 mA/V
olarak belirlenebilir. OTA'lar simetrik CMOS OTA olarak gerçekleştirilsin.
Simetrik CMOS OTA yapısı Şekil-8.14'de tekrar verilmiştir. Eleman boyutları
Tablo-8.2'de görülmektedir. ±5V'luk besleme gerilimlerinde, istenen eğim değerinin
elde edilebilmesi için, OTA'nın kontrol girişine VGG = -3.24V'luk bir gerilim
uygulanması gerekeceği, SPICE simülasyonu ile bulunmuştur. OTA'nın doyma
akımının ve doyma geriliminin OTA eğimine ne şekilde bağlı olduğu Şekil-8.15 ve
Şekil-8.16'da gösterilmiştir. Bu eğrilerden yararlanılırsa
Vs = 3,27V ve Is = 560 µA
bulunur. Öte yandan, seçilen süzgeç topolojisi için gerilim transfer fonksiyonu ve
transfer admitans fonksiyonu
H1 =
H2
⎛
Q ⎞
V1
= ⎜1+ jω P ⎟.H 2 (jω )
ωP⎠
VI
⎝
V2
=
=
VI
2
(jω ) + (
ωP
ωP
QP
2
).(jω ) + ω 2P
I1
= g m .(1 - H 2 )
VI
I2
=
= g m .( H 1 - H 2 )
VI
Y1 =
Y2
biçimindedir. Bu fonksiyonlar kullanılırsa, geçirme bandı için
| H 1 (jω )|maks
| H 2 (jω )|maks
|Y 1 (jω )|maks
|Y 2 (jω )|maks
= 1.029
= 1
= 1632 µA / V
= 666 µA / V
elde edilir. Bütün bunların biraraya getirilmesiyle, giriş işareti genliğinin maksimum
değeri için
8.21
1600.00
IS (uA)
1200.00
800.00
400.00
0.00
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
gm(mA/V)
Şekil-8.15. Simetrik CMOS OTA’nın doyma akımının OTA eğimine bağımlılığı
VS (V)
4.00
3.00
2.00
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
gm(mA/V)
Şekil-8.16. Simetrik CMOS OTA’nın doyma geriliminin OTA eğimine bağımlılığı
8.22
|V I |maks = min(3.18,3.27,0.34,0.84)
|V I |maks = 0.34V
elde edilir.
Seçilen ikinci örnek, Şekil-8.13'de en sonda yer alan tümgeçiren süzgeç yapısıdır.
Bu yapı için aynı incelemeler tekrarlanırsa, giriş işaretinin maksimum genlik değeri
için
|V I |maks = 0.21V
bulunur.
Bu iki örnek, kutup frekansının yüksek olması nedeniyle, uygulanabilecek
maksimum giriş işareti genliğinin birinci derecede yükselme eğimi etkisiyle
sınırlandığını göstermektedir. İlk örnekteki son iki terim ve ikinci örnekteki son beş
terim, önceki terimlere göre önemli ölçüde düşük değerli olmaktadır.
8.4. Akım taşıyıcı ile gerçekleştirilen aktif süzgeç yapıları
Akım taşıyıcı ve C elemanları kullanılarak akım ve gerilim modlarında
VO
IO
a 2 s2 + a1 s + a 0
=
=
V IN
I IN
s2 + b1 s + b0
(8.16)
transfer fonksiyonu gerçekleştirilebilir. Gerilim transfer fonksiyonu için Tek ve
Anday tarafından 1989'da önerilen genel ikinci derece transfer fonksiyonunu
gerçekleştiren devre Şekil-8.17'de verilmiştir.
Akım transfer fonksiyonunu gerçekleştirmek için ise Şekil-8.18'deki yapı
kullanılmaktadır.
8.23
z CCII+
y
V
i
CCII-
y
x
G
1/b 0
z
2
x
C
1
G
1
y
1
1/a 0
CCII-
Vo
z
x
G
G5
3
y
CCII+
C2
G4
1/a 1
1
z
x
a2
C3
1/b 1
Şekil-8.17. İkinci dereceden transfer fonksiyonunu gerçekleştiren genel akım taşıyıcı-RC
aktif süzgeç yapısı.
y
CCII+ z
x
1/b 1
I
O
y
z CCII+
x
1
I
y
z CCIIx
1/b 0
1/a 0
I
1
1
y
z CCII+
x
a2
1/a 1
Şekil-8.18. İkinci dereceden akım transfer fonksiyonunu gerçekleştiren genel akım taşıyıcıRC aktif süzgeç yapısı.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul, 1993.
8.24
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul, 1994.
E.S. Sinencio, R.L.Geiger, H.N. Lozano, Generation of continuous-time two
integrator loop OTA filter structure, IEEE Transactions on Circuits and
Systems, Vol 37, No 2, February 1990.
H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear OTA macromodel for simulation of
OTA-C active filters, Int. J. of Electronics, 77, pp. 993-1006, 1994.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
C.Acar, F.Anday, H. Kuntman, On the realization of OTA-C filters, Int. Journal
of Circuit Theory and Applications, Vol 21, pp.331-341, 1993.
H. Sedef, Akım taşıyıcı kullanılarak aktif devre sentezinde yeni olanaklar,
Doktora Tezi, YTÜ FBE, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği ABD., 1994.
H. Tek, F. Anday, Voltage transfer function synthesis using current conveyors,
Electronics Letters, 25, 1552-1553, 1989.
R. Köprü, A.N. Gönüleren, H. Kuntman, Multiloop feedback bandpass OTA-C
filters using quads, Proc. 12th European Conference on Circuit Theory and
Design (ECCTD 95), Vol.2, pp.607-610, 27-31 August, İstanbul, 1995. 1995.
C. Acar, H. Kuntman, Voltage transfer function synthesis using current
conveyors, Electronics Letters, 32, 1462-1462, 1996.
C. Acar, Elektrik Devrelerinin Analizi, İTÜ yayını, 1995
9. EŞİKALTI BÖLGESİNDE ÇALIŞAN ANALOG YAPI
BLOKLARI
Son yıllarda, eşikaltında çalışan MOS tranzistorların kullanıldığı analog
devre yapıları gittikçe önem kazanmaktadır. Bunun başlıca nedeni, hasta üzerine
yerleştirilebilecek kadar küçük boyutlu biomedikal cihazlar gibi düzenlerde
kullanılabilecek, pille beslenen ve düşük güç harcayan elektronik devrelere
duyulan gereksinmedir.
Bir MOS tranzistoru eşikaltında çalıştırmanın sağlayacağı çok sayıda
yararlı yanları bulunmaktadır:
a- Eşikaltında çalıştırılan MOS tranzistorlarla kurulan devreler için güç tüketimi 1012
ile 10-6 W mertebesinde çok küçük değerler gösterir.
b- Tranzistorun savak akımı birkaç kT/q değerinde doyar, bu da tranzistorun
referans geriliminden besleme gerilimine kadar olan aralıkta bir akım kaynağı gibi
davranmasını sağlamaktadır.
9.1 Eşikaltı MOS modeli bağıntıları
Bir MOS tranzistorda, VGS geçit-kaynak geriliminin VT eşik geriliminden
büyük olması halinde, tranzistorun akım-gerilim ilişkisi doyma bölgesinde (VDS
≥VGS - VT , VGS >VT)
ID =
β
2
(VGS − VT ) 2
karesel bağıntısı ile verilir. Genellikle, VGS<VT için ID savak akımı ihmal edilir.
Gerçekte, VGS<VT için yüzeye yakın bölgelerde bir elektron yoğunluğu
bulunduğundan, savak akımı sıfır değildir. Bu bölgeye eşikaltı yahut zayıf evirtim
bölgesi, bu bölgedeki akıma da eşikaltı akımı adı verilir. Diğer bir deyişle, geçit
kaynak geriliminin eşik geriliminin üzerinde olduğu bölge kuvvetli evirtim bölgesi,
bu gerilimin eşik geriliminin altında kaldığı bölge de zayıf evirtim yahut eşikaltı
bölgesi olarak isimlendirilmektedir. Kuvvetli evirtimde akan savak akımı
9.2
sürüklenme akımı, buna karşılık, eşikaltı akımı ise bir difüzyon akımıdır. VGS
gerilimi VT eşik gerilimine doğru yaklaştıkça, MOS tranzistorun ID-VGS
karakteristiği karesel bağımlılıktan üstel bağımlılığa dönüşür.
Bir MOS tranzistorun eşikaltı davranışını modellemek üzere çeşitli çalışmalar
yapılmıştır. Tranzistorun eşikaltı çalışmada akıtacağı savak akımı
⎛W⎞
I D = ⎜ ⎟I DO exp( qVG / kT) exp( − qVS / kT) − exp( − qVD / kT)
⎝L⎠
[
]
(9.1)
bağıntısıyla verilebilir. Bu bağıntıdaki VG, VS ve VD büyüklükleri, geçit, kaynak ve
savak uçlarının referans düğümüne göre gerilimlerini vermektedir. Tranzistorun
kaynak ucunun referans düğümüne bağlanması durumunda (9.1) bağıntısı
⎛W⎞
I D = ⎜ ⎟I DO exp( qVGS / kT) 1 − exp( − qVDS / kT)
⎝L⎠
[
]
(9.2)
şekline dönüşür. Burada VGS ve VDS büyüklükleri, sırasıyla, geçidin ve savağın
kaynak ucuna göre gerilimleri olmaktadır. Bağıntılardaki IDO büyüklüğü prosese
bağlı bir parametre olup, özellikle eşik gerilimi ve kaynak-gövde geriliminin bir
fonksiyonudur (W/L).IDO çarpanı, kısaca Ion sembolü ile gösterilebilir.
Yapılan araştırmalar, (9.1) ve (9.2) bağıntılarının, MOS tranzistorun has yarıiletken
bir gövde üzerinde oluşturulması durumunda geçerli olduğunu ortaya koymuştur.
Gerçekte, MOS tranzistorlar has yarıiletken bir gövde üzerinde oluşturulmazlar;
NMOS tranzistorlar p tipi bir gövde, PMOS tranzistorlar ise n tipi bir gövde
üzerinde gerçekleştirilirler. Bu nedenle, yukarıdaki bağıntılarda bir değişiklik
yapılması ve eşikaltı eğim çarpanı olarak isimlendirilen bir model parametresinin
(κ) bağıntılara katılması gerekli olur. Bu düzeltme için, (9.1) ve (9.2) bağıntılarında
geçit gerilimine ilişkin terimde kT/q yerine kT/(κq) alınmalıdır. Böylece, eşikaltı
bağıntısı
⎛W ⎞
I D = ⎜ ⎟ I DO exp( qκVG / kT ) exp( − qVS / kT ) − exp( − qV D / kT )
⎝ L⎠
[
]
(9.3)
şeklini alır. (9.3) eşitliğinde görülen κ parametresi (eşikaltı iletim eğim parametresi)
prosesten prosese önemli ölçüde değişim gösterebilir. Ancak, aynı üretim hattından
çıkmış tranzistorlar için bu parametrenin sabit değerli olacağı söylenebilir. Bazı
kaynaklarda, genellikle, VG, VS ve VD gerilimlerinin değerleri kT/q ısıl geriliminin
katları cinsinden ifade edilerek, başka bir deyişle
9.3
vG =
VG
kT / q
vS =
,
VS
kT / q
vD =
,
VD
kT / q
şeklinde normalize gerilimler cinsinden verilmektedir. Literatürde bu normalize
gerilimler cinsinden ifade edilmiş olan akım-gerilim bağıntıları gerçek gerilimler
cinsinden aşağıdaki gibi olmaktadır:
⎛W
ID = ⎜
⎝L
⎛ V ⎞⎤
⎛ V ⎞⎡ ⎛ V ⎞
⎞
⎟ I DO exp⎜⎜ κ G ⎟⎟ ⎢exp⎜⎜ − S ⎟⎟ − exp⎜⎜ − D ⎟⎟⎥
⎠
⎝ kT / q ⎠⎦
⎝ kT / q ⎠ ⎣ ⎝ kT / q ⎠
⎡
⎛ V ⎞⎤
I D = I SAT ⎢1 − exp⎜⎜ − DS ⎟⎟⎥
⎝ kT / q ⎠⎦
⎣
biçiminde yazılabilir. Bu bağıntıdaki ISAT büyüklüğü
(9.4)
(9.5)
⎛ κV − VS ⎞
⎛W ⎞
(9.6)
⎟⎟
I SAT = ⎜ ⎟ I DO exp⎜⎜ G
⎝L⎠
⎝ kT / q ⎠
bağıntısıyla tanımlanır ve tranzistorun doyma akımına karşı düşer. Bağıntıdaki
(W/L).IDO çarpanı yerine kısaca Ion yazılabilir. Eşikaltında ve doyma bölgesinde
çalışan tranzistorun akımını veren üstel bağıntı
⎡
⎛ q ⎞⎤
I D = I on exp ⎢(VGS − Von )⎜
⎟⎥
⎝ nkT ⎠⎦
⎣
(9.7)
biçimindeki bir eşitlikle de verilebilir. Bu bağıntıda n bir katsayı, Von zayıf evirtimle
kuvvetli evirtim arasındaki sınır değer, Ion büyüklüğü VGS = Von için kuvvetli
evirtim bağıntısının vereceği akım değeridir.
Bir MOS tranzistorda ISAT doyma akımının VGS gerilimiyle ne şekilde
değişeceği Şekil-9.1’de gösterilmiştir.
ISAT(A)
-5
10
-8
10
-11
10
0.4
0.6
0.8
1
VGS(V)
Şekil-9.1. Bir MOS tranzistorda ISAT doyma akımının VGS gerilimiyle değişimi.
9.4
9.2. Eşikaltı bölgesinde çalıştırılan akım referansı devreleri
+VCC
T2
ID1
R
ID3
T3
T1
Şekil-9.2.Eşikaltında çalışan MOS tranzistorlarla akım referansı devresi.
Eşikaltı bölgesinde çalıştırılan NMOS ve PMOS tranzistorların üstel akımgerilim değişiminden yararlanılarak, bipolar tekniğinden bilinen temel akım
referansı devreleri, CMOS tekniği ile de gerçekleştirilebilir. Buna ilişkin bir devre
örneği Şekil-9.2’de görülmektedir. Bu devrede T2 tranzistoru sürekli iletimdedir.
Yapıdan akan akım T1, T3 tranzistorları ve R direnci ile dengelenmektedir. T1 ve T3
tranzistorlarının kaynak uçları referans düğümüne bağlı olduklarından, T3
tranzistorunun savak akımı
I D3 =
( W / L )3
I .exp( − R . I D1 . κ / VT )
( W / L )1 D1
(9.8)
olmaktadır. Bu akımın alabileceği en büyük değeri hesaplamak üzere, (9.8)
eşitliğinin her iki tarafının ID1 büyüklüğüne göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse, söz
konusu maksimum değer için
I D3 =
( W / L )3 VT
( W / L )1 κ. e. R
(9.9)
bağıntısı elde edilir.
Eşikaltı bölgesinde çalıştırılan diğer bir akım referansı devresi Şekil-9.3’de
verilmiştir. Bu devrede T2 ve T4 tranzistorları bir akım aynası oluştururlar. Bu akım
aynasının kollarındaki akımların oranı S2/S4 olsun (Si = µn,p .COX.(W/L)i ). Yapıda
yer alan T1 ve T3 tranzistorları da ikinci bir akım aynasını oluşturmaktadır. Bunun
kollarındaki akımların oranı da S1/S3 ile gösterilsin. Devredeki akım aynaları,
şekilde gösterildiği gibi kapalı bir çevrim oluşturacak biçimde bağlanırlarsa,
9.5
çevrim kazancı akım aynalarının kazançlarının çarpımına eşit olur. Bu çevrim
kazancı küçük akım değerleri için 1’den büyük seçilir; böylece kollardaki akımlar
bir denge sağlanana kadar artarlar. Söz konusu denge, R direnci üzerinde bir VR
gerilim düşümü oluşması ve kazanç değerinin 1’e eşitlenmesi ile sağlanır.
+VDD
T2
T4
T6
IR
T3
T1
R
VR
Şekil-9.3. Eşikaltı iletimde çalışan MOS tranzistorlarla kurulan diğer bir akım referansı
devresi.
Yapıdaki T1 ve T3 NMOS tranzistorlarının eşikaltı bölgesinde çalışmaları
durumunda, R direncinin uçlarında düşen VR gerilimi
VR =
kT S 3 S 2
ln
q
S1S 4
(9.10)
şeklinde yazılabilir. Böylece, VR/R ile orantılı bir referans akımı, T4 ve T6
tranzistorlarının oluşturduğu akım aynasından gösterilen yönde akıtılabilir.
9.3. Fark kuvvetlendiricisi
Eşikaltında çalışan MOS tranzistorlarla fark kuvvetlendiricisi
gerçekleştirmek mümkündür. Şekil-9.4’deki fark kuvvetlendiricisi ele alınsın. Bu
devrede kutuplama akımını sağlayan TB tranzistoru, akım kaynağı işlevini yerine
getirmektedir. Ortak kaynak düğümündeki V geriliminin yeteri kadar büyük
değerleri için, bu tranzistorun IB savak akımı VB kutuplama geriliminin belirlediği
sabit bir değerde doyar. IB kutuplama akımının T1 ve T2 tranzistorlarıyla
oluşturulan kollara ne şekilde dağılacağı, V1 ve V2 gerilimleri arasındaki farka ve
tranzistorların çalışma rejimine (kuvvetli evirtim yahut eşikaltında çalışma) bağlı
9.6
olur. Kuvvetli evirtimde çalışan tranzistorlarla kurulan bir fark kuvvetlendiricisinin
davranışı daha önce Bölüm-2’de ele alınmıştı. Eşikaltında (zayıf evirtimde) çalışan
NMOS tranzistorlarda, (9.6) bağıntısından görüleceği gibi, tranzistorun doyma
bölgesindeki ISAT savak akımı geçit ve kaynak gerilimlerine
⎛ κV − VS
I SAT = I on exp⎜⎜ G
⎝ kT / q
⎞
⎟⎟
⎠
(9.11)
biçiminde üstel olarak bağlıdır. Bu bağıntının T1 ve T2 tranzistorlarına uygulanması
durumunda
⎛ κV − VS
I 1 = I on exp⎜⎜ 1
⎝ kT / q
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ κV − VS
I 2 = I on exp⎜⎜ 2
⎝ kT / q
⎞
⎟⎟
⎠
(9.12)
yazılabilir. ID1 ve ID2 savak akımlarının toplamı IB kutuplama akımına eşit olmak
zorunda olduğundan
⎛ κV2 ⎞ ⎞
⎛ κV1 ⎞
⎛ −V ⎞ ⎛
⎟⎟ ⎟⎟
⎟⎟ + exp⎜⎜
⎟⎟.⎜⎜ exp⎜⎜
I B = I 1 + I 2 = I on exp⎜⎜
⎝ kT / q ⎠ ⎠
⎝ kT / q ⎠
⎝ kT / q ⎠ ⎝
(9.13)
olur. (9.13) eşitliği V gerilimi için çözülür ve bu çözüm (9.12) bağıntılarında yerine
konursa
⎛ κV1 ⎞
⎟
exp⎜⎜
kT / q ⎟⎠
⎝
I1 = I B .
⎛ κV1 ⎞
⎛ κV2 ⎞
⎟⎟ + exp⎜⎜
⎟⎟
exp⎜⎜
⎝ kT / q ⎠
⎝ kT / q ⎠
(9.14)
⎛ κV2 ⎞
⎟
exp⎜⎜
kT / q ⎟⎠
⎝
I1 = I B .
⎛ κV1 ⎞
⎛ κV2 ⎞
⎟⎟ + exp⎜⎜
⎟⎟
exp⎜⎜
⎝ kT / q ⎠
⎝ kT / q ⎠
(9.15)
elde edilir.
V1-V2 ≥ kT/qκ ise, T2 tranzistoru kesime girer ve tüm IB akımı T1
üzerinden akar. V1-V2 < -kT/qκ durumunda ise T1 tranzistoru kesime sürülür ve
akım tümüyle T2 üzerinden akar
Yukarıda anlatılanlar doğrultusunda düşünülecek olursa, fark
kuvvetlendiricisinin çıkış fark akımının
9.7
⎛ κV1 ⎞
⎛ κV2 ⎞
⎟⎟ − exp⎜⎜
⎟
exp⎜⎜
kT / q ⎠
kT / q ⎟⎠
⎝
⎝
I1 − I 2 = I B .
⎛ κV1 ⎞
⎛ κV2 ⎞
⎟⎟ + exp⎜⎜
⎟⎟
exp⎜⎜
⎝ kT / q ⎠
⎝ kT / q ⎠
(9.16)
bağıntısı ile verileceği kolayca fark edilebilir. (9.16) bağıntısının pay ve paydasının
exp[-(V1+V2)/2] ile çarpılması durumunda, her bir üstel terim gerilim farkları
cinsinden ifade edilebilir. Bu durumda çıkış fark akımı
⎛ κ (V1 − V2 ) ⎞
⎟⎟
I 1 − I 2 = I B . tanh⎜⎜
⎝ 2kT / q ⎠
(9.17)
biçiminde yazaılabilir. Bu bağıntıdan kolayca fark edilebileceği gibi, çıkış fark
akımı, bipolar tranzistorlu fark kuvvetlendiricilerinde olduğu gibi, tanh
fonksiyonunu izlemektedir. Bu fonksiyon, orijinden birim eğimle geçer; büyük
değerli pozitif argümanlar için +1, büyük değerli negatif argümanlar için de -1
değerlerine gider.
Akımların giriş fark gerilimiyle değişimi Şekil-9.5’de
gösterilmiştir.
I2
I1
T1
T2
V2
V1
IB
VB
TB
Şekil-9.4. Eşikaltında çalışan MOS tranzistorlarla fark kuvvetlendiricisi gerçekleştirilmesi
9.8
I1 ,I2
IB
I2
I1
IB /2
0
V1 -V2
Şekil-9.5. Fark kuvvetlendiricisinin çıkış akımlarının giriş fark gerilimine bağlı değişimi.
Eşikaltında çalışan CMOS OTA yapıları
+VDD
T3
T4
I4
I3
I1
+V1
T1
+V2
I2
IO
T2
IB
VB
TB
Şekil-9.6. Eşikaltında çalıştırılabilecek en basit geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi yapısı
Eşikaltında çalıştırılabilecek en basit geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi
yapısı Şekil-9.6’da verilmiştir. Bu kuvvetlendirici, daha önce kuvvetli evirtimde
çalışan tranzistorlarla gerçekleştirilme şartı altında Bölüm-4’de ele alınan en basit
yapıyla aynıdır. Devre bir fark kuvvetlendiricisi ve bir akım aynasından
oluşmaktadır. PMOS tranzistorlarla kurulan bu akım aynası yardımıyla I1 ve I2
akımlarının farkı alınarak çıkış ucuna yansıtılmaktadır. T3 tranzistorundan akan I1
akımına eş bir akım T4 tranzistorundan da akar. Böylece, devrenin çıkış akımı I1-I2
9.9
olur. Bu akımın genel ifadesi daha önce (9.17) bağıntısıyla verilen değişimi izler.
Kuvvetlendiricinin çıkış akımı V1-V2 fark geriliminin bir fonksiyonu olarak
çizilebilir. Elde edilecek değişim tanh fonksiyonu biçiminde olur. kT/qκ değeri,
eğrinin orijindeki eğimi yardımıyla bulunabilir. Kuvvetlendiricinin Gm geçiş
iletkenliği, tanh fonksiyonunun orijin civarındaki eğimidir. Devreye ilişkin
bağıntılardaki değişkenler cinsinden bu eğim yazılırsa
IB
(9.18)
Gm =
2. kT
q .κ
Gm =
K. I B
kT
q
(9.19)
elde edilir. Bu bağıntıda K bir çarpan, T sıcaklık, IB OTA’nın kutuplama akımı, k
Boltzmann sabiti q elektron yüküdür. Dikkat edilecek olursa, kuvvetlendiricinin
geçiş iletkenliği, IB kutuplama akımı ile orantılıdır. Bu açıdan bakıldığında, devre
bipolar tranzistorlarla kurulan geçiş iletkenliği kuvvetlendiricileriyle aynı davranışı
göstermektedir. Bu davranış, Bölüm-4’de ele alınan yapının davranışından, eğimin
(IB)0.5 ile orantılı olması özelliğinden, farklı olmaktadır.
Eşikaltında çalışan basit CMOS geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisinin çıkış
akımının giriş fark gerilimi ile değişimi Şekil-9.7’de verilmiştir.
IO
IB
0
V1-V2
-IB
Şekil-9.7. Eşikaltında çalışan basit CMOS geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisinin çıkış
akımının giriş fark gerilimi ile değişimi
9.10
Eşikaltında çalıştırılmaya elverişli diğer bir CMOS geçiş iletkenliği
kuvvetlendiricisi yapısı Şekil-9.8’de görülmektedir. Şekilden fark edilebileceği gibi,
bu yapı, daha önce Bölüm-4’de ele alınan simetrik CMOS geçiş iletkenliği
kuvvetlendiricisi ile aynıdır. Bu devrenin geçiş iletkenliği (eğimi)
Gm =
K. I B
kT
q
(9.20)
bağıntısıyla verilebilir. Elde edilen ifade önceki devreye ilişkin bağıntıyla aynı
karakterdedir. (9.19) bağıntısından farklı olarak, burada K büyüklüğü devredeki
akım aynalarının akım yansıtma katsayısını da içermektedir. Daha önce Bölüm-4’de
de değinildiği gibi, simetrik geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi (OTA) yapısı, gerek
bipolar gerekse CMOS analog devre tekniğinde en yaygın olarak kullanılan devre
topolojilerinden birini oluşturur.
+VDD
T6
T5
T2
T3
T4
T1
V2
V0
V1
T7
T8
TB
VB
-VSS
Şekil-9.8. Eşikaltında çalışan basit CMOS geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisi
Eşikaltında çalışan MOS tranzistorlarla kurulan analog çarpma devreleri
Analog çarpma devresi gerçekleştirmek üzere yararlanılan en temel yapı
bloku, bipolar tekniğinden de bilinen Gilbert dörtlüsüdür. Eşikaltında çalışan
MOS tranzistorlarla kurulan bir Gilbert çarpma devresi Şekil-9.9’da
9.11
gösterilmiştir. Şekildeki tranzistorların eşikaltında çalıştıkları düşünülecek
olursa, tranzistor akımları
exp
I1 = I B .
exp(
κV1
kT / q
exp
I1 = I B .
exp(
κV1
kT / q
κV1
kT / q
+ exp
(9.21)
κV2
kT / q
κV2
kT / q
+ exp
(9.22)
κV2
kT / q
I1 =
IB
2
⎛
⎛ κ (V1 − V2 ) ⎞ ⎞
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 + tanh⎜⎜
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
⎝
(9.23)
I2 =
IB
2
⎛
⎛ κ (V1 − V2 ) ⎞ ⎞
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 − tanh⎜⎜
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
⎝
(9.24)
I 13 =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞ ⎞
I1 ⎛
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 + tanh⎜⎜
2 ⎝
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
(9.25)
+VDD
T8
T7
I-
I14
I+
I13
I23
V3
V4
V1
+VO
I24
T3
T4 T6
T1
V2
VB
T5
T2
TB
Şekil-9.9. Eşikaltında çalışan MOS tranzistorlarla kurulan bir Gilbert çarpma devresi
9.12
I 14 =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞ ⎞
I1 ⎛
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 − tanh⎜⎜
2 ⎝
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
(9.26)
I 23 =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞ ⎞
I2 ⎛
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 + tanh⎜⎜
2 ⎝
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
(9.27)
I 24 =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞ ⎞
I2 ⎛
⎟⎟ ⎟⎟
.⎜⎜1 − tanh⎜⎜
2 ⎝
⎝ 2kT / q ⎠ ⎠
(9.28)
şeklinde ifade edilebilir. Bağıntılardan kolayca görülebileceği gibi, tranzistor
akımları giriş gerilimlerine bipolar tranzistorlu devrelerdekine benzer biçimde
tanh fonksiyonu ile bağlıdır. Devredeki I13 ve I24 akımlarının toplamı I+ akımını,
I14 ile I23 akımlarının toplamı da I- akımını oluşturur. Böylece, I+ ve I- akımları
için
I+ =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞
I1 + I 2 I1 − I 2
⎟⎟
+
. tanh ⎜⎜
2
2
⎝ 2kT / q ⎠
(9.29)
I− =
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞
I1 + I 2 I1 − I 2
⎟⎟
−
. tanh ⎜⎜
2
2
⎝ 2kT / q ⎠
(9.30)
bağıntıları yazılabilir. Üst tarafta yer alan PMOS akım aynası yardımıyla I+
akımı aynalanarak geçiş iletkenliği kuvvetlendiricisindekine benzer biçimde
çıkışa yansıtılmakta, böylece çıkış akımı
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞
⎟⎟
I O = (I 1 − I 2 ). tanh⎜⎜
⎝ 2kT / q ⎠
(9.31)
⎛ κ (V1 − V2 ) ⎞
⎛ κ (V3 − V4 ) ⎞
⎟⎟. tanh⎜⎜
⎟⎟
I O = I B . tanh⎜⎜
⎝ 2kT / q ⎠
⎝ 2kT / q ⎠
(9.32)
olmaktadır. Eşikaltında çalışan CMOS tranzistorlarla kurulan analog çarpma
devresinin tipik karakteristikleri Şekil-9.10’da görülmektedir. Bu karakteristik
çıkartılırken V1-V2 giriş gerilimi parametre olarak alınmıştır. Benzer bir
karakteristiğin V3-V4 giriş geriliminin parametre olarak alınmasıyla da elde
edilebileceği açıktır.
9.13
Şekil-9.9’da verilen devre, (9.32) bağıntısı uyarınca ancak dar bir bölge
içerisinde lineer çarpma işlemini yerine getirebilir. Bu özellik, bipolar
tekniğinden de iyi bilinen bir özelliktir.
IO
(V1-V2)
3
(V1-V2)
2
(V1-V2)
1
V 3 -V 4
-(V1-V2)
1
-(V1-V2)
2
-(V1-V2)
3
Şekil-9.10. Eşikaltında çalışan CMOS tranzistorlarla kurulan analog çarpma devresinin
tipik karakteristikleri
Düşük güç tüketimli işlemsel kuvvetlendiriciler
Eşiklatında çalışan MOS tranzistorlarla kurulan işlemsel kuvvetlendirici yapıları
son yıllarda gittikçe önem kazanmaya başlamıştır. Bunun başlıca nedeni, bu tür
yapıların bazı biyomedikal uygulamalarda kullanılan, pille çalışan ve insan
vücudu üzerine yerleştirilebilen, düşük güç tüketimli düzenler gibi elektronik
sistemlerin gerçekleştirilmesine son derece elverişli olmalarıdır. Bu tip
kuvvetlendiricilerin sağladıkları yarar sadece düşük çalışma akımı çekmeleri
değil, aynı zamanda düşük besleme gerilimlerinde de çalışmalarıdır. Eşikaltı
bölgesinde çalışmaya ilişkin büyük işaret bağıntılarının kuvvetli evirtim
bağıntılarından farklı olmaları nedeniyle, bunların türevlerinden hareketle elde
edilen küçük işaret modeli bağıntıları da farklılık gösterir. Buna göre doyma
bölgesi için
9.14
I D = I on exp( κqVGS / kT )
(9.33)
bağıntısından hareketle bir MOS tranzistorun eğimi
gm =
⎛ κqVGS ⎞
∂I D
κq
⎟
= I on
.exp⎜
⎝ kT ⎠
∂VGS
kT
gm =
κq . I D
kT
(9.34)
olur. Bağıntıdan fark edilebileceği gibi, eşikaltı çalışmada tranzistorun eğimi ile
akım arasında lineer bir ilişki bulunmaktadır. Bu açıdan bakıldığında, eşikaltında
çalışan MOS tranzistorun eğiminin bipolar tranzistorun eğimine benzer biçimde
ifade edildiği söylenebilir. (9.33) bağıntısı birincil olaylari içeren, yani MOS
tranzistorun temel davranışını modelleyen bir bağıntıdır. Bu nedenle, savak
akımının savak-kaynak gerilimine bağımlılığı temsil edilmemektedir. Kuvvetli
evirtim modelinde olduğu gibi, bu bağıntıya da kanal boyu modülasyonu terimi
katılabilir. Böylece savak akımı bağıntısı
I D = I on .( 1 + λ.V DS ).exp( κqVGS / kT )
(9.35)
olur. Buradan hareketle zayıf evirtimdeki (eşikaltı çalışmadaki) çıkış direnci
hesaplanırsa
ro =
1
λ. I D
(9.36)
olur. Eğim bağıntısında olduğu gibi, elemanın çıkış direnci de tranzistorun
(W/L) oranından bağımsız kalır.
Ancak, eşikaltı çalışma bölgesi için
belirlenecek λ kanal boyu modülasyonu parametresinin kuvvetli evirtim için
bulunacak olan parametre değerine göre önemli derecede farklılık
gösterebileceğini belirtmekte yarar vardır.
kuvvetlendiricinin kazanç-band genişliği çarpımı da
GBW =
κ. I D1
kT
C
q
(9.38)
9.15
+VDD
T3
T4
IK
T6
C
T1
T2
VO
T5
T8
T7
-VSS
Şekil-9.11. İki kazanç katlı basit işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
olur. (9.37) ve (9.38) bağıntıları incelenecek olursa, işlemsel kuvvetlendiricinin
kazancının çalışma akımlarından bağımsız olduğu, buna karşılık kazanç-band
genişliği çarpımının ilk katın tranzistorlarının ID1 çalışma akımına bağımlı
olduğu kolayca gözlenebilir. Kuvvetlendiricinin yükselme eğimi hesaplanırsa
YE =
⎛ kT ⎞
I D5
I
= 2 D1 = 2GBW⎜
⎟
C
C
⎝ κ1 . q ⎠
(9.39)
elde edilir.
Eşikaltında çalıştırılan diğer bir işlemsel kuvvetlendirici yapısı Şekil9.12’de gösterilmiştir. Bu devrede ilk katın gerilim kazancı
KVO =
g m2
g m4
(9.40)
olur. (9.40) bağıntısı eleman parametreleri cinsinden yazılırsa
kT
q
=
≈1
kT
I D 4 . κ4
q
I D 2 . κ2
KVO
(9.41)
9.16
+VDD
T8
T3
T4
T1
T2
T9
T6
T7
T5
VB
-VSS
Şekil-9.12. Eşikaltı iletimde çalışan puşpul çıkışlı işlemsel kuvvetlendirici.
elde edilir. Görüldüğü gibi, ilk kat yardımıyla herhangi bir gerilim kazancı
sağlanması olanağı bulunmamaktadır. İkinci katın ise oldukça yüksek bir
kazanç sağlayacağı söylenebilir. Eşikaltı bölgesinde çalışan puşpul çıkışlı bir
işlemsel kuvvetlendirici yapısı olan bu devrede, yapının toplam kazancı T3-T8,
T4-T6 ve T9-T7 tranzistor çiftlerinin birer akım aynası oldukları gözönüne
alınarak hesaplanabilir. Bu yapılırsa
KVO
⎛ S6 ⎞
g m1⎜ ⎟
⎝ S4 ⎠
=
g ds6 + g ds7
KVO =
⎛ S6 ⎞
⎜ ⎟. κ1
⎝ S4 ⎠
⎛ kT ⎞
⎜ ⎟ .( λ 6 + λ 7 )
⎝ q ⎠
(9.42)
(9.43)
elde edilir. Bu tür yapılarla oda sıcaklığında ve tipik tranzistor boyutları için
60dB mertebesinde gerilim kazancı elde etmek mümkündür. Devrenin kazançband genişliği çarpımı
⎛ S6 ⎞
g m1 .⎜ ⎟
⎝ S 4 ⎠ g m1 . B
=
GBW =
C
C
(9.44)
9.17
olur. bağıntıda yer alan B katsayısı T6 ve T4 tranzistorlarının boyut oranlarının
oranıdır.
Bu yapı ilkesini kullanarak daha yüksek açık çevrim kazancı değerlerine
ulaşmak mümkündür. Bunun için iki farklı yol izlenebilir.
Bunlardan birincisi, T3 ve T4 tranzistorlarından akan akımların bir
kısmını başka tranzistorlardan akıtarak bu tranzistorların eğimlerini düşürmek ve
bununla ilk katın kazancını arttırmaktır. Bu yönteme karşı düşen devre yapısı
Şekil-9.13’de verilmiştir. Ancak, söz konusu yöntemle kazanç değerinde elde
edilebilecek artma miktarı sınırlıdır.
Kazancı yükseltmenin ikinci yolu ise, Şekil-9.14’da gösterilen biçimde
devrenin çıkış katını kaskod devre biçiminde kurmaktır. Devrenin kazancı
hesaplanacak olursa
K VO =
κn
⎛ kT ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ q ⎠
2
⎛ λ p 2 λn 2 ⎞
⎟
.⎜
+
⎟
⎜ κp
κ
n ⎠
⎝
(9.45)
elde edilir. Bu tür bir kuvvetlendirici ile 100dB’e varan kazanç değerleri elde
edilebilir.
Buraya kadar ele alınan işlemsel kuvvetlendirici yapıları, düşük
kutuplama akımları nedeniyle, yüksek değerli çıkış akımı veremeyen
devrelerdir. Düşük güç tüketimi gerektiren, ancak yüksek değerli çıkış akımına
da gereksinme gösteren uygulamalar için dinamik kutuplamalı işlemsel
kuvvetlendirici yapıları geliştirilmiştir. Bu tür yapıların temel ilkesi, girişe fark
gerilimi uygulandığında giriş katının kutuplama akımının arttırılması fikrine
dayanmaktadır. Dinamik kutuplamalı bir işlemsel kuvvetlendirici devresi Şekil9.15’de gösterilmiştir.
Şekil-9.15’deki devrede T11-T14 tranzistorlarının T3 ve T4
tranzistorlarına eşit oldukları ve T15, T16, T17, T20, T21 ve T22 tranzistorlarının
birbirine eş oldukları varsayılsın. T17, T18, T19 ve T20 tranzistorlarının boyutları
arasında da
9.18
T11
T3
T12
T10
T4
+VDD
T8
T6
T1
T2
T9
T7
T13
VB
T5
-VSS
Şekil-9.13. Kazancı iyileştirilmiş işlemsel kuvvetlendirici yapısı.
+VDD
T8
T3
T1
T4
T2
T6
VB1
VB2
T9
T10
T11
CC
T7
+VB
T5
-VSS
Şekil-9.14. Çıkış katının kaskod devre biçiminde kurulması.
⎛W ⎞
⎛W ⎞
⎜ ⎟ = A.⎜ ⎟
⎝ L ⎠18
⎝ L ⎠17
(9.46)
⎛W ⎞
⎛W ⎞
⎜ ⎟ = A.⎜ ⎟
⎝ L ⎠19
⎝ L ⎠ 20
(9.47)
9.19
ilişkisinin bulunduğu kabul edilsin. Devrenin girişine herhangi bir fark işareti
uygulanmıyorsa, I1 ve I2 akımları eşit olur. Bu nedenle, T16 tranzistorundan akan
akım T13 tarafından sağlanan akıma eşittir. Bunun bir sonucu olarak T17 ve T18
tranzistorlarından, benzer şekilde T19 tranzistorundan akım akmaz. I1 ve I2
akımlarının dengesini bozacak bir fark giriş gerilimi uygulandığında, fark
kuvvetlendiricisinin kutuplama akımı A i1 − i2 kadar artar; böylece çıkıştan
alınabilecek akım
IO
⎛κ V ⎞
I 10 exp⎜ n IN ⎟
⎝ kT / q ⎠
= B.
⎛κ V ⎞
( A + 1 ) − ( A − 1 ).exp⎜ n IN ⎟
⎝ kT / q ⎠
(9.48)
olur. Bu bağıntıda B büyüklüğü T5 ve T4 tranzistorlarının boyut oranlarının
oranını göstermektedir.
+VDD
T12
T4
T3
T14
T13
T5
I10
T8
T11
T2
T1
-
+
+VO
T6
T7
T21
T15
T16
T17
T18
T9
T10
T19
T20
T22
Şekil-9.15. Dinamik olarak kutuplanmış işlemsel kuvvetlendirici.
-VSS
9.20
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
P. Antognetti, D. Caviglia, E. Profumo, CAD model for threshold and
subthreshold conduction in MOSFETs, IEEE J. Solid State Circuits, Vol. Sc-17,
pp 454-458, 1982.
B.J. Sheu, D.L. Scharfeter, P.-K. Koand M.-Ch. Jeng, BSIM: Berkeley shortchannel IGFET model for MOS transistors, IEEE Journal of Solid-State Circuits,
Vol. SC-22, 4, pp 558-564, 1987.
M.D.Godfrey, Device modeling for subthreshold circuits, IEEE Transactions on
Circuits and Systems, Vol.39, 8, pp 532-539, 1992.
C. Mead, Analog VLSI and Neural Systems, Addison-Wesley Comp., 1989.
H. Öztürk, Eşikaltında çalışan CMOS OTA-C süzgeç tasarımı ve tıp elektroniği
alanına uygulanması, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994.
P.E. Allen and D.R. Holberg, CMOS analog circuit design, Holt, Rinehart and
Winston Inc., New York, 1987.
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, İstanbul, 1992.
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), İTÜ İleri
Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA), Uygulamaya özgü
tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, İstanbul,1993.
H. Kuntman, İleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler (Endüstri Semineri
Notu), İTÜ İleri Elektronik Teknolojileri Araştırma Geliştirme Vakfı (ETA),
İstanbul,1994.
H.Öztürk, H.Kuntman, M.Korürek, E.Yazgan, EEG işareti (α, β, θ ve δ bandı)
süzgeçlerinin eşikaltında çalışan CMOS OTA-C süzgeçleri ile tasarımı, Biyomut
94, Biyomedikal Mühendisliği Ulusal Toplantısı Bildiriler Kitabı,16-19, Boğaziçi
Üniversitesi 17-18 Ekim 1994.
Download