Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6

LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
ÜSLÜ DENKLEMLER
1)
n
m
[ f( x)] =[f (x )]
Örnek...5 :
(x−2)6= x3 i s e x k aç o l a b i l i r ?
 n=m
Örnek...1 :
6 4 4 x − 3 = 5 1 2 x − 2 i s e x k aç t ı r ?
[g(x )]
[ f( x)]
=1 i s e 3 d u r um m üm k ü n
olabilir
i ) f ( x )= 1 v e g ( x ) h e r r e e l d e ğ e r i a l a b i l i r
Örnek...2 :
6 . 2 x − 3 + 3 . 2 x − 2 − 2 x = 2 0 4 8 i s e x k aç t ı r ?
i i ) f ( x )= − 1 i s e g ( x ) ç i f t t a m s a yı
[f (x)]n=[g(x)]n  f (x)=g(x) (n tek )
n
n
[f (x)] =[g(x)]  |f(x)|=|g (x)| (n çift)
www.matbaz.com
i i i ) g ( x )= 0 i s e f (x)≠0 ye t e r l i d i r.
Örnek...6 :
x2 −16
(x−2)
=1 ise x kaç olabilir?
Örnek...3 :
(5 x+1)43=(2 x+8)43 i s e x k a ç o l a b i l i r ?
Örnek...7 :
x 2−9
(x−3)
=1 i s e x k aç o l a b i l i r ?
Örnek...4 :
(2 x−1)2=(x−5)2 i s e x k a ç o l a b i l i r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/6
LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
LOGARİTMALI DENKLEMLER
Örnek...11 :
f (x)>0, g(x)>0 i k i
a∈ℝ −{1},b∈ℝ
f on k s i yo n o lm ak ü ze r e ,
loga f( x)=b f (x )=a
d e n k l em i n i n ç ö zü m
log18 (x−4)+log18 (x+3)=1
k üm e s i n i b u l u n u z ?
+
b
loga f ( x)=loga g (x ) f ( x )=g( x)
UYARI
Herhangi bir logaritmalı denklemi
g e n e l l e m e d ek i b a ğ ı n t ı l a r ı k ul l a n a r a k
ç ö zm e d e n ö n c e m u t l a k a t a n ım k üm e l e r i n i
b e l i r t m ek g e r ek i r. To p l a m v e ya f a rk
i f a d e l e r i n d e n ç a r p ı m v e ya b ö l ü m e
d ö n ü ş e n if a d e l e r i l k h a l l e r i yl e t a n ı m l ı
o l m a k z o r u n d a d ı r.
Örnek...12 :
log3 (2x −3 )+log1 (3x+2)=1
d e nk l e m i n i n ç ö züm
3
k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...8 :
Örnek...9 :
log(2−x) (4)=2 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i
bulunuz?
www.matbaz.com
log2 (3x +1)=4 d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i
bulunuz?
Örnek...13 :
log(x2)+log (3x)=log30
k üm e s i n i b u l u n u z ?
d e nk l e m i n i n ç ö züm
Örnek...10 :
logx (x 2−x+1)=1 d e nk l e m i n i n ç ö züm
k üm e s i n i b u l u n u z?
2
Örnek...14 :
log23 (5 x+1)−log 3(5 x+1)=20
ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
d e nk l e m i n i n
2/6
LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
Örnek...15 :
Örnek...18 :
log(x+y)=logx+logy
nedir?
ise y nin x türüden eşiti
log2 (a ).log4 (a ). log8 (a )...log32 (a )=
ise a
k aç t ır ?
Örnek...16 :
Örnek...19 :
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i
log(x−3)−logx=log(2x−1)−log2x d e nk l e m i n i n
ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z
www.matbaz.com
logx (2x +8)=2
bulunuz
4
15
Örnek...20 :
Örnek...17 :
137
log2 (a )+log4 (a )+log8 (a)+...+log32 (a )=
15
kaçtır?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
ise a
logx 2
log x 25
5 +2
bulunuz
=272 d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i
3/6
LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
UYARI
Örnek...21 :
2x
5 +20=9.5
bulunuz
x
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i
(f(x))a=g (x)b t ü r ü n d e n if a d e l e r d e h e r i k i
t a r af ı n l o g a r i t m a s ı a l ın a r a k ç ö zü m e
g i d i l e b i l i r.
Örnek...23 :
x
log 3 x
=9 x i s e x k aç o l a b i l i r ?
Örnek...22 :
lnx 2
2
lnx
+2 −2=0 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i
www.matbaz.com
bulunuz
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...24 :
x
log 5 x
= x i s e x k aç o l a b i l i r ?
4/6
LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
DEĞERLENDİRME
4−2x
1) 49
2048
(x +1)
x−2
log2 (x+1)−log2 (3x −2)=1
denkleminin
çözüm kümesini bulunuz
ise x kaçtır?
1024
=(2 x +3)
ise x kaç olabilir?
5)
log2 (x+2)−4log (x+2)=60
denkleminin
kökleri çarpımı kaç basamaklıdır?
www.matbaz.com
2)
=343
4)
3)
log5−x (25)=2
denkleminin çözüm
kümesini bulunuz
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6)
log x 2
16
=x denkleminin çözüm kümesini
bulunuz
5/6
LOGARİTMA − 4
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
7)
x
−x
e −4=12. e
denkleminin çözüm kümesini
9)
bulunuz.
ln2 x+ln x 2=48 d e n k l em i n i n ç ö zü m
k üm e s i n i b u l u n u z.
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
=16 d e n k l em i n i n ç ö zü m
k üm e s i n i b u l u n u z.
www.matbaz.com
8)
log 2( x+3)
(x +3)
6/6