DS6 Dairesel Hareket

Fizk 103
Ders 6
Dairesel Hareket
Dr. AliÖvgün
Ofis:AS245
FenveEdebiyatFakültesi
Tel:0392-630-2897
[email protected]
www.aovgun.com
Teğetsel ve Radyal İvme
Düzgün Dairesel Hareket
Düzgün Dairesel Hareket
Sabit hız
Daire etrafındaki hareket:
Hızın yönü değişir
Düzgün Dairesel Hareket:
Gözlemler
q
Eğik bir düzlemde hız yönü
değişirken hızın büyüklüğü
sabit kalmalıdır.
q
Hız Büyüklüğü: aynı
n Hız Yönü: değişir
!
n Hız vektörü v
: değişir
n İvme sıfır değil!
n Nesneye etki eden toplam
kuvvet sıfır değil!
n “Merkezcil Kuvvet”
!
!
Fnet = ma
Düzgün Dairesel Hareket
! !
ac ⊥ v
• Hız:
• Büyüklük:sabit v
• Hız yönü daireye teğet
ac =
• İvme:
v2
ac =
• Büyüklük:
r
• Yönü dairenin merkezine doğru
(merkezcil)
• Periyot:
• Düzgündaireselharekette birtam
dolanımiçingeçensüredir.
2πr
T=
v
v2
r
Merkezcil Kuvvet
• Cisim eylemsizliğinden
dolayı düz gitmek ister
ancak merkezcil
kuvvet buna engel
olur.
• Kuvvet ortadan
kalktığında cisim
yörüngeye teğet olarak
hareket
Merkezcil Kuvvet
• İvme:
v2
ac =
r
• Büyüklük:
• Yönü:dairenin merkezine doğru
(merkezcil)
• Kuvvet:
• Newton`un 2.Yasası
• Büyüklük:
!
!
Fnet = ma
mv 2
Fnet = mac =
r
• Yönü:dairenin merkezine doğru
(merkezcil)
! ! !
!
ac ⊥ v Fnet ⊥ v
r
Fnet
ac =
r
Fnet
v2
r
r
Fnet
! !
ac || Fnet
Merkezcil Kuvvetin Nedeni
• Merkezcilkuvvet,diğerkuvvetlerdenbağımsızbir
kuvvetdeğildir.Herhangibirkuvvet,eğerdairesel
hareketesebepolupmerkezcilivmeyaratıyorsa
merkezcilkuvvetolur.
mv 2
Fc = mac =
• Örneğin
r
• Birgezegeninetrafındadönenbiruyduyaetkieden
merkezcilkuvvetkütleçekimkuvvetidir.
• Biripinucunabağlıhaldedöndürülentaşiçinmerkezcil
kuvvetipingerilmesidir.
• Manyetikalandadaireselhareketedenbirelektronun
merkezcilkuvvveti,Lorentzkuvvetidir.
• Virajdönenarabanıniçindekikişiyeetkiedenmerkezcil
kuvvet,kişiylekoltukarasındakisürtünmedir.
• Merkezcil kuvvet yeni bir kuvvet değildir.
mv 2
Fc = mac =
r
• Merkezcil kuvvet bu kuvvetlerin birleşimi olabilir
•
•
•
•
Normalkuvvet N:
Yerçekimi kuvveti mg
İpteki gerilim kuvveti T:
Statik sürtünme kuvveti :fsmax = µsN
Örnek 1:
Örnek 2:
Fnet = N − mg = ma
v2
N = mg + m
r
Fnet = T = ma
mv
T=
r
2
N
a
v
mg
Takla atmak:
November27,2016
November27,2016
• Cisminyeredüşmemesiiçin3.bölgedeasgarihızolması
gerekir.Buhızaşağıdakigibihesaplanır.
Soru 1: Sarkaç
• Kütlesi m =5kgolan küçük bir bilye,uzunluğu L =5m
olan bir iple sarkıtılıyor.Bilye sabit bir hızla yatak
olarak yarıçağı r =2m olan dairesel bir yörüngede
dönüyorsa,hızı ve ivmesi nedir?
T θ
mg
Çözüm
m = 5 kg
∑F
y
L =5m
r =2m
= T cosθ − mg = 0
T cosθ = mg
2
mv
∑ Fx = T sin θ = r
r
sin θ = = 0.4
L
r
tan θ =
= 0.44
2
2
L −r
mv 2
T sin θ =
r
T cosθ = mg
v2
tan θ =
gr
v = rg tan θ
v = Lg sin θ tan θ = 2.9 m/s
v2
a=
= g tan θ = 4.3 m/s2
r
Soru: 2 Keskin Viraj
• Kütlesi 1500kgolan bir arabadüz
bir yolda gidiyor.Yarıçapı 35.0m
olan bir virajı dönerken lastikleri ile
asfalt yol arasındaki statik sürtünme
katsayısı 0.523 ise başarılı bir dönüş
olabilmesi için enfazla hangi hız ile
dönüş yapmalıdır?
v = µrg
Çözüm
• Statik sürtünme kuvveti merkeze doğru olup arabanın
dairesel harekete devam etmesini sağlamaktadır.
2
vmax
f s ,max = µ s N = m
r
∑ Fy = N − mg = 0
N = mg
vmax =
µ s Nr
m
=
µ s mgr
m
= µ s gr
= (0.523)(9.8m / s 2 )(35.0m) = 13.4m / s
v = µrg
Soru: 3 Eğimli Viraj
• Bir arabaeğimli bir virajda sabit
bir hız ile 13.4m/s gitmektedir.
Virajın yarıçapı 35.0molduğuna
göre eğimli virajın açısı nedir?
Eğik Viraj
v = 13.4 m/s
r = 35.0 m
mv 2
∑ Fr = n sin θ = mac = r
∑ Fy = n cosθ − mg = 0
n cosθ = mg
v2
tan θ =
rg
θ = tan −1 (
13.4 m/s
!
)
=
27
.
6
(35.0 m)(9.8 m/s2 )
Soru 4:
Çözüm:
Soru: 5
Çözüm
Soru: 6
Çözüm:
Problem 1:
Problem 2:
Problem 3:
Problem 4: