© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata`ya aittir. İzinsiz

© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
0506506 Isı Transferi Dersi Yarıyıl Ders Planı
Haftalar
1
2
3
4
5
Konular
Isı Transferine Giriş: Fiziksel orijin ve ısı transfer türleri, Isı transfer miktarı
denklemleri (iletim, taşınım ve radyasyon), Kontrol hacim ve kontrol yüzey enerji
korunum denklemleri, basit ısı transfer analizi.
İletim ile Isı Transferi Mekanizması: Isı akısı, malzemelerin termal özellikleri
(ısı iletim, ısı difüzyon katsayıları), genel ısı iletim denkleminin türetimi, sınır ve
ilk zaman şartları.
İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Düzlem duvar için bir boyutlu kararlı ısı
iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kontakt direnci)
İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Radyal Sistemler (silindir ve küre) için bir
boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar,
kritik izolasyon çapı)
İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı üretimi mevcut sistemlerin düzlem
duvar ve radyal sistemler için analizi, kanatçıklı yüzeylerde ısı transferine giriş.
6
ARA SINAV-I
7
8
9
10
11
İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Kanatçıklı yüzeylerde ısı transferi analizi
(genel kanatçık ısı transfer denklemi, üniform kesitli kanatçık uygulamaları,
kanatçık performansı, toplam yüzey verimi).
İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Zamana bağlı ısı iletimi ve termal
kapasitans metodu ile çözüm.
Taşınım ile Isı Transferi Mekanizması: Temel parametreler (yerel ve ortalama
taşınım katsayısı, hidrodinamik ve termal sınır tabakalar, laminar ve türbülanslı
akış kavramı), Boyutsuz sayılar.
Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Amprik metod ve formülasyon, Yüzey
Üstü akış problemlerinin çözümü (Levha üstü, silindir ve küreye dik akış, boru
demetlerine dik akış)
Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Boru kanal içi akışların çözümü
(Ortalama hız/sıcaklık ve tam gelişmiş bölge kavramları, silindirik / silindirik
olmayan ve halka tipi kanal içi akış problemleri).
12
ARA SINAV-II
13
14
Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Serbest taşınım, kaynama ve yoğuşma
ile ısı transferine giriş.
Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı değiştirgeçleri ve analizi (Paralel, zıt
ve çapraz akışlı ısı değiştirgeçleri için ort. sıc. farkı, toplam ısı transfer katsayısı
hesapları, NTU metot ile çözüm).
Kaynaklar
[1] F. P. Incorpera ve D. P. De Witt, Fundamentals of
Heat and Mass Transfer, 4rd Edition, John Wiley &
Sons, Inc, Newyork/NY, USA, 1996.
[2] Isı Transferine Giriş I: Isı İletimi, Sadık Kakaç
[3] Isı Transferi, Tuncay Yılmaz
[4] Isı Transferi, Gürbüz Atagündüz.
[5] Isı Transferi Ders Notları, Doç. Dr. B. Yeşilata
I/1
Üniversite Linkleri
Lehigh Mechanical Engineering
http://www3.lehigh.edu/engineering/meche/
MIT Mechanical Engineering
http://www-me.mit.edu
Purdue Mechanical Engineering
http://me.www.ecn.purdue.edu/ME/
Stanford Mechanical Engineering
http://me.stanford.edu/
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
1. GİRİŞ
1.1
Isı transferinin uygulama alanları
Isı, bir sistem ile sistemin çevresi arasında sadece sıcaklık farkından dolayı akan
organize edilmemiş (mikroskobik) ve geçiş (transfer) halindeki bir enerji şeklidir. Isı geçişi,
doğada ve güncel yaşantımızda kullandığımız türlü cihazların çalışmasında örneklerini
gördüğümüz fiziksel bir olaydır. Son zamanlara kadar ısı geçişi konusunda sahip olunan
bilgiler son derece az ve çoğunlukla deneysel temele dayanmakta iken, günümüzde gelişen
analitik çözüm tekniklerinin ve süper hızlı bilgisayarların varlığı nedeniyle, ısı transfer teorisi
de hızla gelişmektedir. Bu gelişimde, deneysel yöntemlerde sağlanan ilerlemeler ve teorideney arasındaki farkın kapanması da önemli rol oynamaktadır.
Isı transferinin mühendislikte çok yaygın uygulama alanları bulunmakla birlikte, bazı
uygulamalar daha çok ön plana çıkmaktadır. Bu uygulamalar aşağıda başlıklar halinde
sunulmuştur:
•
Buhar kazanları, nükleer reaktörler, türbinler, yoğuşturucular, pompalar, kompresörler, ısı
değiştirgeçleri, dizayn hesapları
•
Gaz türbinleri, içten yanmalı motorlar ve jet motorlarının dizaynı, yanma ve soğutma
işlemlerinin analizi
•
Binaların ısıtma – havalandırma, soğutma sistemlerinin projelendirilmesi
•
Kimyasal proseslerin analizi, metalurji ile ilgili problemlerin çözümü
•
Elektrik motoru, jeneratör, transformatör gibi elektrik makinelerinin soğutulması
•
Meteorolojide bulut içerisindeki akış, sis teşekkülü, ziraatta çiğ oluşumu, jeolojide
jeotermal enerjilerden yararlanma problemlerinin çözümü
•
Uzay araştırmalarında hava tabakaları asındaki cisimlerin hareketi ile ilgili problemlerim
çözümü
•
Yenilenebilir (alternatif) enerji kaynakları (özellikle güneş enerjisi) ile ilgili
uygulamalarda
•
1.2
Bilgisayar teknolojisinde kullanılan elektronik parçaların soğutulmasında
Isı transferi ve türleri
Isı transferi (geçişi), sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan bir fiziksel mekanizmadır.
Isı bir noktadan diğer bir noktaya üç farklı mekanizma ile transfer edilebilir: iletim, taşınım
ve ışınım. Doğada ve mühendislik uygulamalarında söz konusu ısı geçiş türleri bir arada ve
karmaşık olarak bulunmaktadır. Ancak lisans eğitimi seviyesinde, ısı geçiş türleri önce ayrı
I/2
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
ayrı incelendikten sonra, bazı karmaşık ısı geçişi içeren mühendislik uygulamalarının analiz
edilmesi daha uygundur. Isı transfer türlerine ait şematik tanıtım Şekil 1’de verilmektedir.
1
T1
2
T2
T1>T2
Hareketli
Akışkan
T∞
q
T∞ >TS
q
İletim
Taşınım
T1
T2
Şekil 1. Isı transfer türleri
I/3
TS
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
1.3
Isı transferi problemlerinin çözümünde kullanılan yasalar
Isı transfer problemlerinin çözümünde aşağıda verilen 4 temel yasa (kanun) ile 3 özel
ısı transfer yasası kullanılır:
Temel Yasalar:
1. Termodinamiğin I. Kanunu
2. Termodinamiğin II. Kanunu
3. Kütlenin Korunumu Kanunu
4. Newton’un II. Hareket Kanunu
Özel Isı Transferi Yasaları:
1. Fourier ısı iletimi kanunu
2. Newton soğuma kanunu
3. Stephan-Boltzman ışınım kanunu
1.4
Isı transferi türlerinin basit analizi
1.4.1. İletim İle Isı Transferi
Transfer Mekanizmasi
Durgun (hareketsiz) haldeki maddeler arasında, sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan ve
moleküllerin hareketi sonucu aktarılan ısı enerjisidir.
x0
q ıı
3
T
Yüksek
enerjideki
moleküller
Düşük
enerjideki
moleküller
T2
x
Şekil 2. İletim ile ısı transfer mekanizması.
Tanımlar
Eşit sıcaklık (izoterm) ve eğrisi: Bir cismin içindeki eşit sıcaklıklara sahip noktalar
geometrik olarak birleştirilirse bir eşit sıcaklık yüzeyi elde edilir. Bir cismin içindeki bir
nokta aynı anda farklı sıcaklıklarda olamayacağından eşit sıcaklık yüzeyleri birbirlerini
kesmezler.
I/4
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
Sıcaklık değişimi (gradyan) ve eğrisi: Bir cismin içindeki sıcaklık sadece eşsıcaklık
yüzeylerini kesen doğrultularda değişir ve birim uzunluk başına en büyük sıcaklık farkı eş
sıcaklık yüzeyinin normali doğrultusundadır. Eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultuda sıcaklık
değişimini gösteren değerler sıcaklık gradyanı olarak adlandırılır. Sıcaklık gradyanı eş
sıcaklık yüzeyine normal doğrultudadır ve işareti artan sıcaklık yönünde pozitiftir.
Şekil 3. Eş sıcaklık ve sıcaklık gradyanı eğrileri.
Fourier ısı iletimi kanunu
Durgun (katı) bir ortamda bir noktadan diğer bir noktaya ısı geçişinin olabilmesi için,
cismin içindeki sıcaklık dağılımının noktadan noktaya farklılık göstermesi gerekir
(Termodinamiğin II. Kanunu). Diğer bir ifade ile, cismin içindeki değişik noktalarda sıcaklık
gradyanı sıfırdan farklı olmalıdır. Fourier kanununa göre; eşsıcaklık yüzeyinden belli bir
zaman aralığında geçen ısı miktarı sıcaklık gradyanı ile doğru orantılıdır. Yani;
q ıı = −k
dT
dx
Örnek:
T
q ıı = − k
dT
dx
L
T2
0
T1
q ıı ∫ dx = −k ∫ dT
q
ıı
T1
q ıı = − k
T2
x
L
Şekil 4. Düz yüzeyli levha örneği
I/5
q ıı = k
(T2 − T1 )
L
(T1 − T2 )
L
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
1.4.2 Taşınım İle Isı Transferi
Hareket halindeki akışkanların temas ettikleri yüzeyin akışkan sıcaklığından
farklı olması halinde ortaya çıkan ısı transferidir. Diğer bir ifade ile ısı taşınımı, ısının hareket
eden akışkan parçacıkları yardımıyla geçişidir. Newton’un soğuma kanunu uyarınca, taşınım
ile transfer edilen ısı enerjisi miktarı, yüzey ile akışkan arasındaki sıcaklık farkı ile doğru
orantılıdır. Yani,
q ıı = h(Ts − T∞ ) .
Denklemdeki ‘h’ ısı taşınım katsayısı olup, W/m2K birimine sahiptir.
.
y
U∞
T∞
Akış
TS
T
qıı
Şekil 5. Taşınım ile ısı transfer mekanizması
Akışkanın hareket etmesine sebep olan mekanizmaya bağlı olarak, iki tür ısı taşınımından
bahsedilir: zorlanmış ve doğal taşınım. Zorlanmış taşınımda akışkan hareketi bir ekipman
(fan, pompa vs.) ile sağlanırken, doğal taşınımda hareketi sağlayan akışkanın yoğunluk
farkıdır.
Şekil 6. Taşınım ile ısı transfer türleri
I/6
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
1.4.3 Işınım İle Isı Transferi
Isının elektromanyetik dalgalar (fotonlar) aracılığıyla transfer edilmesidir. Sıcaklık
farkı olan iki ortamın birbirini görmesi yeterli olup, arada bir fiziksel temas bulunması gerekli
değildir.
Şekil 7. Işınım ile ısı transfer mekanizması
Stephan-Boltzman ışınım kanunu uyarınca, gerçek (gri renkli) iki ortam arasındaki net
ışınım alışverişi, iki cisim sıcaklıklarının dördüncü kuvvetleri arasındaki fark ile doğru
orantılıdır. T1> T2 koşullarında ‘1’ nolu ortamdan ‘2’nolu ortama transfer edilen ısı enerjisi
(akısı) ;
(
q ıı = εσ T14 − T24
)
formülü ile hesaplanır. Uygulamada ‘1’ nolu ortamın katı bir yüzey ve ‘2’ nolu ortamın ise
yüzeyi çevreleyen katı sınırlar olduğu örnekler oldukça yaygındır. Bu durumda T1 yerine Ts
ve T2 yerine ise Tç yazılarak elde edilen,
(
q ıı = εσ Ts4 − Tç4
)
denklem kullanılır. Denklemde ε (0< ε <1) yüzey malzemesinin ışınım neşretme katsayısını,
σ ise Stephan-Boltzman katsayısını temsil etmektedir. Bu katsayının değeri ise,
σ = 5.67x 10-8 W/m2K4
olarak verilmektedir. Işınım denkleminin basitleştirilmiş bir formu aşağıda türetilmiştir:
(Ts4 − Tç4 ) = (Ts2 − Tç2 )* (Ts2 + Tç2 ) = (Ts − Tç )* (Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 )
q ıı = εσ (Ts − Tç )(Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 )
hr = εσ (Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 )
(
q ıı = hr Ts − Tç
)
hr = ışınım ısı transfer katsayısı (W/m2K)
I/7
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
1.5
Enerjinin korunum analizi (Termodinamiğin I. Kanunu)
a) Kontrol Hacmi İçin Enerji Korunumu
E& out
E& g
E& in
Şekil 7. Kontrol hacmi enerji dengesi
Anlık Enerji Korunumu (herhangi bir ‘t’ anı için)
Anlık sistem enerjisi = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.)
dE sis
E& sis =
= E& g − E& ç + E& ür ………………………..(W veya kW)
dt
Belli bir zaman periyodunda enerji korumu (herhangi bir Δt zaman aralığı için)
Sistem enerjisindeki değişim = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.)
ΔE st = E g − Eç + Eür ………………………..(J veya kJ)
b.) Kontrol Yüzeyi İçin Enerji Korunumu
q
T1
ıı
rad
ıı
qcond
ıı
qconv
T
Hareketli
akışkan
u ∞ , T∞
T2
T∞
x
Tsur
Kontrol
Yüzeyi
Şekil 8. Kontrol yüzeyi enerji dengesi
Kontrol yüzeyi için; E& sis = E& ür = 0 olduğundan,
E& − E& = 0
g
ç
I/8
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
denklemi elde edilir. Şekilde gösterilen yüzey dikkate alındığında;
''
qil' ' − qtaş
− qış' ' = 0
denklemine ulaşılır.
1.6. Isı transfer işlemlerinin özeti
Türü
Denklemi
İletim
q ııx = −k
Transfer Katsayısı
k (W/mK)
dT
dx
Taşınım
q ıı = h(Ts − T∞ )
Işınım
q ıı = hr (Ts − T∞ )
h (W/m2K)
hr (W/m2K)
1.7. SI birim sistemi
Fiziksel büyüklük
Bir sistemin ölçülebilir özelliğidir. Yani fiziksel nesnelerin,olayların ve hallerin ölçülebilen
özellikleridir.
Birim
Fiziksel büyüklüğün keyfi olarak seçilen ölçü değerini belirler.
Boyut
Fiziksel büyüklüğün uluslararası standartlarca kabul edilmiş olan ilişkisini gösteren bir
değerdir.
Örnek: P = 80 W ifadesinde; P fiziksel büyüklük, 80 miktar, W ise keyfi seçilmiş birimdir.
Boyut kavramını örneklerle açıklamakta fayda vardır:
mLL
2
İs
FL
mL2
=
Güç =
= T = 3
Zaman
T
T
T
gücün boyutsal ifadesi
Bazı fiziksel büyüklüklerin sembol ve boyutları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Fiz.büy.
Uzunluk
Alan
Hacim
Zaman
Hız
İvme
Kütle
Enerji ve İş
Basınç
Özgül hacim
Hacimsel debi
Sembol
L
A
V
t
V
a
m
E
P
υ
Q
Boyut
L
L2
L3
T
LT-1
LT-2
m
ML2T-2
ML-1T-2
L3/m
L3/t
I/9
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
SI birim sistemi: Temel SI birimleri, Türetilmiş SI birimleri ve Yardımcı SI Birimleri olmak
üzere 3 kısımda incelenebilir. Temel birimler ;
Uzunluk
Kütle
Zaman
Sıcaklık
metre (m)
kilogram (kg)
saniye (s)
Kelvin (K)
olarak verilmekte olup, tüm fiziksel büyüklüklere ait birimler bu temel birimler yardımıyla
türetilebilirler. Türetilmiş SI birimlerine bazı örnekler aşağıda verilmektedir:
Hız
İvme
Kütlesel Debi
Hacimsel debi
Kuvvet
Enerji
Güç
Basınç
Özgül ısı
Isı iletim katsayısı
Isı taşınım katsayısı
m/s
m/s2
kg/s
m3/s
kg. (m/s2) = Newton (N)
N.m = Joule (J)
J/s = Watt (W)
N/m2 = Pascal (Pa)
J/kgK
W/mK
W/m2K
Yardımcı SI birimleri ise,
Düzlem açısı
Hacim açısı
Radyan (rad )
Steradyan
şeklinde tanımlanmıştır.
SI birimlerinin üst katları
Çarpım Faktörü
Önek Adı
Simge
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
E
P
T
G
M
k
h
da
I/10
© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz.
SI birimlerinin ast katları
Çarpım Faktörü
Önek Adı
Simge
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
Atto
Femto
Piko
Nano
mikro
Mili
Santi
Desi
a
f
p
n
μ
m
cm
d
Birim Dönüşüm Tabloları
Isı transferi birim dönüşümlerinin en çok kullanıldığı derslerin başında gelmektedir.
Bir çok sorunun çözümünde birim analizi ön plana çıkmakta ve birim analizi yapılmadığı
takdirde sorunun çözümü yapılamamaktadır. Bu nedenle birim dönüşümlerinin iyi
öğrenilmesinde çok büyük bir fayda vardır. Aşağıda en çok kullanılan bazı birimlerin
dönüşümleri verilmiştir:
1 N = 1 kg m / s2
1 h = 3600 s
1 Pa = 1N / m2 = 1
1 bar = 105 Pa = 10
kgm 1
kg
=1 2
2
2
s m
s m
kg
5
s2m
kgm 2
kgm
1 J = 1Ws = 1 Nm = 1 2 m = 1 2
s
s
kgm 1
kg 2
J
Nm
=1 2 m =1 3
1 W = 1 =1
s
s
s
s
s
5
2
1 bar = 10 pa = 10 kpa
1 atm = 1, 0133 x 104 Pa
1 at = 9, 8067 x104 Pa
1 kp / cm2 = 9, 8067 x 104 Pa
1 Torr = 1,332 x 102 kpa
1 mm-Hg = 1,332x102 Pa
1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2
1 m3 = 103 lt = 1 dm3
1 kilopound = 1 kp = 9, 8065 N
1 dyne = 10 -5 N
1 erg = 10 –7 J
1 dyn cm = 10 -7 J
1 kcal = 4, 1868 x103 J
1 kWh = 3,6 x 106 J
1 kpm = 9,8067 J
1 Btu = 1,0551 x 10 3 J
1 PSh = 2,6478 x 106
1 W = 3,413 Btu / h
I/11