elektromagnetik induksiyon

ÜN‹TE IV
ELEKTROMAGNET‹K
‹NDÜKS‹YON
1. Elektrik Ak›m›n›n Magnetik Etkileri
2. Magnetik Alan ‹çinde Hareket Eden Yüke Etkiyen Kuvvet
3. Magnetik Alan, ‹çinde Hareket Eden Tele ve Halkaya Etkiyen Kuvvet
‹ndüksiyon Ak›m›
4. Magnetik Ak› De¤iflimi
5. ‹ndüksiyon Elektromotor Kuvveti, ‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü
6. Alternatif Ak›mlar
7. Transformatörler
ÖZET
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
• Ünite IV ile ‹lgili Problemler
• Ünite IV ile ‹lgili Test Sorular›
F‹Z‹K 4
☞
BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI
☞
Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda ;
• Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkisi oldu¤unu bilecek, iletkenden geçen
ak›mlar›n oluflturdu¤u magnetik alan›n yönünü ve büyüklü¤ünü bulacak,
üzerinden ak›m geçen tele magnetik alanda bir kuvvet etkidi¤ini ö¤renecek ve bu
kuvvetin gerek yönünü, gerekse de¤erini bulacak,
• Magnetik alan içinde hareket eden yüklü taneciklere bir kuvvet etkidi¤ini bilecek,
bu kuvveti hesaplayacak,
• Magnetik alan içinde hareket eden iletkene etkiyen kuvvetin bir indüksiyon
ak›m› oluflturdu¤unu bilecek,
• ‹ndüksiyon ak›m›n›n magnetik ak› de¤iflimi sonucu olufltu¤unu ifade edecek,
• ‹ndüksiyon emk’s›n› bilecek, indüksiyon ak›m›n›n yönünü bulacak,
• Alternatif ak›m›n ne oldu¤unu, nas›l elde edildi¤ini, bu ak›m›n etkilerini bilecek,
alternatif ak›m devreleri ile ilgili problemleri çözecek,
• Alternatif ak›m jeneratörlerini ö¤renecek,
• Alternatif ak›m›n nas›l kullan›ld›¤›n› aç›klayacaks›n›z.
☞
NASIL ÇALIfiMALIYIZ?
☞
Bu bölümü kavrayabilmek için;
• Kitab›n›zdan Elektrik Ak›m› ve Magnetizma bafll›kl› bölümleri gözden
geçirmeniz yerinde olacakt›r.
• Bu bölümü çal›flt›ktan sonra çözülmüfl örnekleri inceleyin, bölüm sonundaki
de¤erlendirme sorular›n› çözmeye çal›fl›n.
• Bu bölümle ilgili televizyon program›n› izleyin.
• Ak›m›n magnetik etkisini ve alternatif ak›m›n çevrenizdeki uygulamalar›n›
araflt›rarak inceleyin.
70
F‹Z‹K 4
1- ELEKTR‹K AKIMININ MAGNET‹K ETK‹LER‹
Ak›mlar›n Magnetik Alanlar›
Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkiye sahip oldu¤unu ilk kez 1819 y›l›nda
Oersted, yapt›¤› bir deneyle göstermifltir.
_
_
+
+
b
a
+
_
c
fiekil 4.1: ‹çinden ak›m geçen bir telin, pusula i¤nesine etkisi
fiekil 4.1’ deki sistemde ak›m›n yönüne göre pusula i¤nesinin sapmas›
gözlenmektedir. Devreden ak›m geçmedi¤inde (anahtar aç›k iken) pusula i¤nesi
kuzey-güney yönünü gösterir (fiekil 4.1.a). Anahtar kapat›ld›¤›nda pusula i¤nesinin
N kutbunun bat›ya do¤ru sapt›¤› gözlenir (fiekil 4.1.b). Ak›m›n yönü
de¤ifltirildi¤inde pusula i¤nesinin N kutbunun do¤uya do¤u sapt›¤› gözlenir
(fiekil 4.1.c).
➯
Bu deneyden; içinden ak›m geçen iletken çevresinde magnetik bir alan›n olufltu¤u, bu magnetik
alan›n yönünün ise iletkenden geçen ak›m›n yönüne ba¤l› oldu¤u sonucuna var›l›r.
Magnetik alan›n yönünü sa¤ el
kural› ile bulabiliriz. fiekil 4.2’de
görüldü¤ü gibi sa¤ elimizin bafl
parma¤› ak›m yönünü gösterecek
flekilde tel avuç içine al›n›rsa parmaklar›n gösterdi¤i yön magnetik alan›n
yönüdür. Telden d kadar uzaktaki bir
noktada magnetik alan fliddeti;
Bdüz tel = K . 2i
d
fiekil 4.2 : Magnetik alan›n
yönünün sa¤ el kural› ile bulunmas›
ifadesi ile bulunur.
71
F‹Z‹K 4
Burada K orant› sabiti olup SI birim sisteminde,
fiekil 4.3’te görüldü¤ü gibi, içinden i ak›m› geçen, r yar›çapl› bir halkan›n
merkezinde oluflan magnetik alan›n yönü ak›m›n yönüne, fliddeti (büyüklü¤ü) de
ak›m›n fliddetine ba¤l› olup,
Bhalka = K . 2πr i 'dir.
Halka N sar›ml› ise magnetik alan fliddeti, Bhalka = K . 2πrNi olur.
fiekil 4.3: ‹çinden ak›m geçen tel halkan›n magnetik alan çizgileri ve halka merkezindeki
magnetik alan›n yönü
l
Uzun bir tel yan yana birden
fazla halkalar oluflturacak flekilde
sar›l›rsa solenoid (ak›m makaras›
veya bobin) elde edilir. Bu solenoid
+ üzerinden ak›m geçirildi¤inde solenoidin içinde düzgün ve kuvvetli,
fiekil 4.4: Üzerinden ak›m geçen soled›fl›nda ise zay›f ve düzgün olmayan
noidin magnetik alan çizgileri
merkezindeki magnetik alan›n yönü.
magnetik alan oluflur (fiekil 4.4).
Solenoidin alan çizgileri bir ucundan girip di¤er ucundan ç›kar. Bu yüzden
solenoidin bir ucu N kutbu, di¤er ucuda S kutbu gibi davran›r. Üzerinden i ak›m›
geçen l boyundaki N sar›ml› bobinin içindeki magnetik alan fliddeti,
Bsolenoid = K . 4πNi 'dir.
l
E¤er solenoid halka fleklinde
k›vr›lacak olursa toroid elde edilir. fiekil
4.5’teki r ortalama yar›çapl›, N sar›ml›
toroidin içindeki magnetik alan düzgün
olup fliddeti;
Btoroid = K . 2Nr i ' dir.
72
+
fiekil 4.5: Toroid
F‹Z‹K 4
\
‹çinde yumuflak demir çekirdek bulunan bir bobinden ak›m geçirildi¤inde
demir m›knat›slan›r. Buna elektrom›knat›s denir. Bobinden geçen ak›m
kesildi¤inde demir çekirdek m›knat›sl›k özelli¤ini kaybeder.
Ak›m
fliddeti
Nicelik
Uzunluk-yarݍap
uzakl›k
Sembol
i
l, r, d
Birim
A
m
Magnetik alan
fliddeti
B
N/Amp.m =Wb/m2 = T
Tablo 4.1: Birim tablosu
Ak›m Geçen Tele Magnetik Alanda Etkiyen Kuvvet
Elektrikle yüklü cismin, çevresinde bir alan oluflturdu¤unu ve bu alan›n
içinde bulunan yüke (yükün iflaretine göre bu yüke itme veya çekme) kuvveti
uygulad›¤›n›; ayr›ca elektrik ak›m›n›n da çevresinde magnetik alan oluflturdu¤unu
biliyoruz. Öyleyse magnetik alan içinde bulunan üzerinden ak›m geçen iletken
tele de magnetik alan taraf›ndan bir kuvvetin etki edebilece¤ini düflünebiliriz.
Düzgün magnetik alan içinde alana dik ve üzerinden ak›m geçen iletken bir
tele etkiyen (daima magnetik alana ve ak›ma dik olan) bu kuvvetin yönü sa¤ el
kural›na göre bulunur. Birbirine dik olacak flekilde aç›lan sa¤ elin bafl parma¤› ak›m
yönünü, iflaret parma¤› magnetik alan yönünü, orta parmak ise tele etkiyen kuvvetin
yönünü gösterir (fiekil 4.6.a).
c
b
a
N
α
S
+
-
fiekil 4.6: Ak›m geçen iletken tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü
fiekil 10.6.b’deki gibi magnetik alan içindeki ak›m tafl›yan tele etki eden
B
kuvvetin; telden geçen i ak›m fliddetine, telin l boyuna ve
magnetik alan
fliddetine ba¤l› oldu¤u görülür. Buna göre tele etkiyen magnetik kuvvet;
F=Bi l
73
F‹Z‹K 4
ba¤›nt›s›ndan bulunur. E¤er magnetik alan tele dik de¤ilse, magnetik kuvveti bulmak için B nün tele dik bilefleni al›n›r. Bu durumda tele etkiyen magnetik kuvvet;
➯
F = B i l sin α bağıntısı ile bulunur.
Burada α aç›s›, magnetik alanla içinden ak›m geçen telin aras›ndaki aç›d›r.
Nicelik
Kuvvet
Sembol
F
Birim
N
Magnetik Alan fiiddeti
Ak›m fiiddeti
B
N/Amp.m veya Wb/m2
Uzunluk
i
A
l
m
Tablo 4.2: Birim tablosu
‹çerisinden Ak›m Geçen Paralel ‹ki Tele Etkiyen Kuvvetler
Bir magnetik alan içinde bulunan ve içinden ak›m geçen iletken tele
magnetik kuvvet etki eder. ‹çinden ak›m geçen birbirine paralel iki iletkenden biri,
di¤erinin magnetik alan› içinde olaca¤›ndan, kuvvetin etkisinde kal›rlar.
i
fiekil 4.7: a. Ayn› yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini çeker.
b. Z›t yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini iter.
74
l
F‹Z‹K 4
Aralar›ndaki uzakl›k d, uzunluklar› l olan paralel iki iletken telden ayn›
yönlü i1 ve i2 ak›mlar› geçmektedir (fiekil 4.7 a). Sa¤ el kural›na göre; i1 ak›m›
sayfa düzlemine dik ve içeri do¤ru ⊗ B1 magnetik alan› oluflturur. B1 magnetik
alan›n büyüklü¤ü;
B1 = K 2i1 olur.
d
B1 alanı bu alan içindeki II. tele F1 magnetik kuvveti uygular. Yönü sayfa düzleminde
yatay ve sola doğru olan F1 kuvvetinin büyüklüğü,
F1 = B1 i2 l = K 2i1 i2 l olur.
d
Ayn› flekilde, i2 ak›m› da I. tel üzerinde sayfa düzlemine dik ve d›fla (okuyucuya)
do¤ru • B2 magnetik alan› oluflturur. B2 magnetik alan›n büyüklü¤ü,
B2 = K 2i2 'dir.
d
l
➯
F1 ve F2 kuvvetleri eşit büyüklükte, aynı doğrultulu ve zıt yöndedir. Şekil 4.7.b'de
görüldüğü gibi akımlar zıt yönde ise her bir kuvvetin büyüklüğü,
F = K 2i1 i2 l bağıntısından bulunur.
d
Burada da F 1 ve F 2 kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.
Magnetik Alan ‹çinde Üzerinden i Ak›m› Geçen Dikdörtgen fieklindeki
Çerçeveye Etkiyen Kuvvetler
Düzgün bir magnetik alan› içinde kenar uzunluklar› a, b olan ve 00′ ekseni
etraf›nda serbestçe dönebilen dikdörtgen fleklindeki tel çerçeveden fiekil 4.8’deki
gibi bir i ak›m› geçsin. Çerçeve düzleminin normali ile B alanı birbirine diktir (90°).
Alana paralel olan a kenarlar›na hiç bir kuvvet etki etmezken, alana dik olan b
kenarlar›na magnetik kuvvet çifti etki eder. Bu kuvvet çifti etkisiyle çerçeve 00´
etraf›nda aç› s›f›r olana kadar döner.
75
F‹Z‹K 4
Dönme an›nda çerçevenin a
kenarlar›na büyüklükleri eflit ve z›t yönlü
kuvvetler etki eder. Bu kuvvetler, dönmede etkili olmay›p çerçeveyi gerer. Bu
dönme hareketinden yararlan›larak uygulamada ölçü aletleri (ampermetre, voltmetre gibi) ve do¤ru ak›m motorlar›
yap›l›r.
fiekil 4.8: Magnetik alan içinde üzerinden ak›m
geçen çerçeveye etkiyen kuvvetler
2- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN YÜKE ETK‹YEN
KUVVET
Magnetik alan hareketli yükler üzerine kuvvet uygular, durgun yüklere
magnetik alan›n etkisi yoktur. Magnetik alan içinde, ak›m geçen tele etkiyen
kuvveti,
F = i l B sin α
➯
olarak belirtmifltik. l uzunlu¤undaki telin içinde N tane elemanter yük varsa, bir
tanesine etki eden kuvvet,
F1 = i l B sin α olur.
N
B sin α : magnetik alanın akım geçen tele dik bileşenidir.
Bu yüklerden bir tanesinin l uzunluğunu geçmesi için gerekli zaman,
t = vl 'dir.
İletkenden geçen akım şiddeti,
q q
qv
i= =
=
olur.
t l/v
l
Akım değeri kuvvet bağıntısında yerine yazılırsa;
qν Bsin α
F1 = i l Bsin α =
bulunur.
N
N
q yükü t sürede geçen N tane elemanter yük (q = Ne) tafl›yan parçac›k hareket
ederse, üzerine etkiyen kuvvet,
F = NF1
F = qν B sin α olur.
➯
76
α : parçacığın hareket doğrultusu ile B magnetik alanı arasındaki açıdır.
α = 90° ise;
F = qνB olur.
F‹Z‹K 4
Şiddeti B olan düzgün bir magnetik
alan içine -q yükü ν hızıyla dik girdiğinde
yüke etki eden kuvvet sabit olup F = qvB
değerindedir.
Magnetik kuvvet daima h›za dik
oldu¤undan, düzgün magnetik alan içine
giren yüklü parçac›klar›n yörüngesi sabit
kuvvet etkisiyle çember fleklinde olur.
Buna göre düzgün bir B magnetik alan›na
v h›z›yla dik olarak giren q yüklü
parçac›¤a etki eden magnetik kuvvet, m
kütleli parçac›¤› r yar›çapl› çember
üzerinde tutmak için gerekli merkezcil
kuvvete eflittir (fiekil 4.9). Parçac›¤›n
yörüngesinin yar›çap›,
fiekil 4.9: Düzgün bir alana dik olarak giren
yüklü parçac›k, yörüngesine dik magnetik
kuvvetin etkisiyle bir çember üzerinde
hareket eder.
Fmagnetik = Fmerkezcil
2
qv B = m vr
r = mv olur.
Bq
mv’nin momentum oldu¤unu hat›rlad›n›z m›?
Nicelik
Yük
H›z
Magnetik alan fliddeti
Kuvvet
Sembol
q
v
B
F
Birim
C
m/s
N
veya Wb
Amp. m
m2
N
Tablo 4.3: Birim tablosu
77
F‹Z‹K 4
3- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN TELE VE HALKAYA
ETK‹YEN KUVVET, ‹NDÜKS‹YON AKIMI
?
Bir iletkenden ak›m geçti¤inde, çevresinde bir magnetik alan olufltu¤unu biliyoruz.
Tersi yap›ld›¤›nda yani üzerinden ak›m geçmeyen bir iletken, bir magnetik alanda
hareket ettirildi¤inde üzerinde ak›m oluflur mu?
+
i
+
-
i
-
l
a
b
fiekil 4.10: a. Bir magnetik alanda alana dik olarak hareket ettirilen KL iletkeninin içindeki
z›t iflaretli yüklerin telin uçlar›nda toplanmas›
b. KL iletkeni, kapal› bir devre oluflturacak biçimde hareket ettirilirse kapal›
devrede indüksiyon ak›m›n›n oluflmas›
Soruyu cevaplayabilmek için fiekil 10.10’da görüldü¤ü gibi iletken KL teli
v h›z›yla sa¤a do¤ru çekildi¤inde iletken içindeki yüklerde ayn› h›zla hareket ettirilmifl olur. Hareket eden yüklere alan taraf›ndan F = qvB büyüklü¤ünde magnetik
bir kuvvet etki edece¤inden negatif (-) yükler iletkenin L ucuna do¤ru hareket
ederek orada toplan›r. Böylece L ucunda negatif (-), K ucunda da pozitif (+) yükler
toplan›r ve KL uçlar› aras›nda potansiyel fark› meydana gelir (fiekil 4.10.a). Bu
potansiyel fark›na indüksiyon elektromotor kuvveti (emk) denir.
U fleklindeki bir iletken tel ve ona seri ba¤l› bir ampermetreden oluflan
fiekil 4.10.b’deki sistemde KL iletken teli sa¤a ve sola do¤ru hareket ettirilirse,
magnetik alan içerisinde hareketi süresince ampermetre göstergesinin hareketin
yönüne göre sapt›¤› gözlenir. ‹letkenin hareketsiz kalmas› durumunda ampermetre
göstergesinde sapma olmaz.
Magnetik alan içinde, cisim hareket etti¤i sürece bir potansiyel fark› oluflur.
l
fiekil 4.11: Düzgün bir magnetik alan içinde hareket ettirilen tel halkadan indüksiyon
ak›m›n›n elde edilmesi
78
F‹Z‹K 4
fiekil 4.11’de görüldü¤ü gibi düzgün bir magnetik alana bir k›sm› magnetik
alan d›fl›nda kalacak flekilde yerlefltirilen tel halka v h›z›yla sa¤a do¤ru hareket
ettirilirse ampermetre göstergesinin sapt›¤› gözlenir. Halkan›n h›z› iki kat›na
ç›kar›l›rsa ak›m da iki kat artar. Halka ayn› h›zla sola do¤ru çekilirse ya da
magnetik alan›n yönü de¤ifltirilirse ampermetrenin göstergesi öncekine göre ters
yönde ayn› miktarda sapar.
Halka sabit tutularak m›knat›s hareket ettirilirse devrede yine indüksiyon ak›m›
oluflur.
Halka ile m›knat›s ayn› h›zla ayn› yönde hareket ettirilirse, devreden ak›m
geçmez.
Halkan›n tamam› magnetik alanda oldu¤u zaman ampermetrenin sapmad›¤›
gözlenir (fiekil 4.11.b). Nedeni tel halka içinden geçen magnetik alan çizgilerinde
de¤iflme olmamas›d›r.
Halkan›n bir k›sm› magnetik alan›n d›fl›na ç›kt›¤› zaman, devreden ters yönde
ak›m oluflur (fiekil 4.11.c).
Yap›lan deneye göre, halka düzleminden geçen magnetik alan çizgilerinin
say›s›n›n de¤iflimi veya magnetik ak› de¤iflimi sonucu bir indüksiyon ak›m› oluflur.
4- MAGNET‹K AKI DE⁄‹fi‹M‹
Bir önceki konuda aç›kland›¤› gibi, indüksiyon ak›m›n›n oluflmas› için
iletken tel ya da halka ile magnetik alan aras›nda ba¤›l bir hareketin olmas›
gerekmektedir.
Kapal› bir devreden geçen magnetik ak›;
Φ=BA
cos α
ba¤›nt›s›yla verilmiflti. Magnetik alan fliddetini ve yüzeyi de¤ifltirerek ak› de¤iflimini
sa¤lamak uygulamada zordur. Bunun yerine magnetik alan çizgileri ile yüzeyin normali aras›ndaki α aç›s›n› de¤ifltirerek magnetik ak› de¤iflimi sa¤lamak daha kolay,
dolay›s›yla daha kullan›fll›d›r. Φ 1 ve Φ 2 ilk ve son ak›lar olmak üzere bir yüzeyden
geçen magnetik ak› de¤iflimi,
∆Φ = Φ 2 - Φ1 olur.
79
F‹Z‹K 4
5- ‹NDÜKS‹YON ELEKTROMOTOR KUVVET‹, ‹NDÜKS‹YON
MININ YÖNÜ
AKI-
fiekil 4.11’deki tel halkan›n, B magnetik alan› içinde alana dik olarak sabit
bir h›zla çekilmesiyle oluflan indüksiyon ak›m›ndan dolay›, l uzunluktaki kenara
etkiyen Fm magnetik kuvveti,
Fm = ilB'dir.
Bu kuvvetin yönü, halkay› çekmek için uygulanan çekme kuvveti ile z›t
yönlüdür. Halkan›n sabit h›zla hareket edebilmesi için bu kuvvetlerin eflit olmas›
gerekir.
Fç = - Fm
Fç = - ilB
Halka ∆t süresince çekildi¤inde x = v. ∆t kadar yol alaca¤›ndan çekme
kuvvetinin yapaca¤› ifl,
W ç = Fç . x = Fç . v .∆t
magnetik kuvvetin yaptığı iş ise;
W m = -ilBv∆t olur.
Bu ifl halkada indüksiyon ak›m›n› oluflturmak için ya da halka içindeki
yükleri halka çevresinde dolaflt›rmak için gerekli enerjiye dönüflür.
Wç = WE
W E = qε'dir.
q = i .∆t yerine yazılırsa
W E = ε . i .∆t bulunur. Bu enerjiyi W ç'ye eşitlersek bağıntıda indüksiyon
emk'i (ε),
- il Bv ∆t = ε i∆t 'den
ε = -l Bv elde edilir.
l uzunluğundaki tel x = v ∆t yolunu aldığında A =l . x kadar bir yüzey tarar.
Buna göre magnetik akı değişimi;
∆Φ = BA = Blx = Blv∆t bulunur.
- ilBv∆t = ε . i .∆t eşitliğinde lBv∆t yerine ∆Φ yazılırsa;
ε = - ∆Φ = - Φ2 - Φ1 elde edilir.
t2 - t1
∆t
Bulunan emk’ne (ε ) indüksiyon elektromotor kuvveti denir. Magnetik
alanda N sar›ml› solenoid hareket ediyorsa, indüksiyon emk’i;
ε = - N ∆Φ
∆t
ba¤›nt›s›ndan hesaplan›r.
80
F‹Z‹K 4
Nicelik
Magnetik Ak›
De¤iflimi
Zaman
De¤iflimi
‹ndüksiyon emk’i
Sembol
∆Φ
∆t
ε
Birim
Wb
s
V
Tablo 4.4: Birim tablosu
fiekil 4.12’deki sistemde yer alan
KL çubu¤u sayfa düzleminin içine yönelmifl bir B magnetik alan içinde, v h›z›yla
magnetik alana dik olarak ∆t süresince
sa¤a do¤ru çekildi¤inde, meydana gelen
magnetik ak› de¤iflimi,
l
x=v.∆t
fiekil 4.12: Magnetik alan içindeki bir
iletken üzerinde hareket ettirilen bir tel
ile elde edilen indüksiyon emk’i
∆Φ = B . ∆A = B l v ∆t olur.
Bu değer ε = - ∆Φ bağıntısında yerine yazılırsa;
∆t
ε = -B l v bulunur.
Magnetik alan vektörünün h›z vektörüne dik (α = 90°) olmas› durumunda
geçerli olan bu ba¤›nt›, magnetik alan vektörü ile h›z vektörü aras›ndaki aç› α
oldu¤unda,
ε = -B l v sin α
fleklinde yaz›l›r. Magnetik alan vektörü ile h›z vektörü birbirine paralelse (α = 0°)
ε = 0 olur.
‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü (Lenz Yasas›)
\
‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü H.F.E. Lenz taraf›ndan 1834 y›l›nda bulunmufltur.
Lenz yasas› olarak bilinir. Bu yasaya göre; ‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü kapal›
bir devreden geçen magnetik ak› de¤iflimine karfl› koyacak flekilde bir
magnetik ak› oluflturan ak›m yönündedir. Baflka bir ifadeyle indüksiyon
ak›m›n›n yönü, kendisini meydana getiren sebebe karfl› koyacak yöndedir.
Bir solenoidde oluflan indüksiyon ak›m›n›n yönünü Lenz Yasas› ile bulal›m.
81
F‹Z‹K 4
a. Solenoid ile m›knat›s aras›nda ba¤›l bir
hareket yoksa miliampermetrenin göstergesi
sapmaz
b. M›knat›s solenoide yaklafl›rken miliampermetrenin göstergesi sola do¤ru sapar.
c. M›knat›s solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda
miliampermetrenin göstergesi sa¤a do¤ru sapar.
fiekil 4.13
fiekil 4.13.b’de m›knat›s solenoide do¤ru (sola do¤ru) yaklaflt›r›ld›¤›nda solenoid içinden geçen magnetik ak› artar. Lenz yasas›na göre indüksiyon ak›m›n›n
oluflturaca¤› magnetik alan›n yönü, bu art›fla karfl› koyabilmek için, m›knat›s›n magnetik alan›na z›t yönde olmal›d›r. M›knat›s›n magnetik alan› Bm m›knat›s›n N kutbundan solenoide (sola) do¤rudur. ‹ndüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik
Bind alan›n yönü ise solenoidden m›knat›sa do¤ru (sa¤a) olmal›d›r.
Sa¤ elin bafl parma¤› indüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan› (Bind)
gösterecek flekilde sa¤a do¤ru aç›larak, solenoid avuç içine al›n›rsa k›vr›lan dört
parmak indüksiyon ak›m›n›n yönünü gösterir. Buna göre i1 yönünde indüksiyon
ak›m› geçer.
fiekil 4.13.c’de m›knat›s›n N kutbu solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda solenoidden geçen magnetik ak› azal›r. Lenz yasas›na göre, indüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan, bu azalmay› engelleyecek yönde olmal›d›r. Yani Bm ile
Bind ayn› yönde olmal›d›r. Bind n›n yönü de solenoidden sola do¤rudur. Sa¤ el
kural›na göre de i2 yönünde indüksiyon ak›m› geçer.
‹ndüksiyon emk’i ε ve direnci R olan bir devreden geçen indüksiyon
ak›m›n›n fliddeti Ohm kanununa göre;
i = ε bağıntısıyla bulunur.
R
82
F‹Z‹K 4
Öz ‹ndüksiyon
fiekil 4.14’teki devrede yer alan K
anahtar› kapat›l›nca devreden i ak›m›
geçer ve solenoid içinde B magnetik alan
oluflur. Bu alan solenoidden bir ak›
geçmesine sebep olur. Bafllang›çta s›f›r
olan magnetik ak› devreden ak›m geçince
Φ de¤erine ulafl›r. Böylece magnetik ak›
∆Φ kadar de¤iflime u¤rar. Anahtar› aç›p
kapa-makla sa¤lanan magnetik ak›
de¤iflimi, devreden geçen elektrik
ak›m›n›n fliddeti reosta yard›m›yla
de¤ifltirilmek suretiyle de sa¤lanabilir.
B
+ -
ε
K
Reosta
fiekil 10.14: Anahtar›n kapan›p aç›lmas›yla
veya anahtar kapal›yken direncin azalt›l›p
art›r›lmas›yla bobinden öz indüksiyon ak›m›
oluflur.
\
Magnetik ak› de¤iflimi de devrede bir indüksiyon emk’i do¤mas›na yol açar.
Buna öz indüksiyon emk’i denir.
Öz indüksiyon emk’i(ε), solenoid devresinden geçen ak›m›n de¤iflim h›z›
∆i /∆t ile orant›l›d›r. Orant› kat say›s›na L denirse,
ε = - L ∆i
∆t
\
olur.
Ba¤›nt›daki (-) iflareti Lenz yasas›n›n sonucudur. L’ye öz indüksiyon kat say›s›
denir. Öz indüksiyon kat say›s›n›n s›f›rdan farkl› oldu¤u bir devre eleman›na
indüktör veya self denir. Çizimlerde
sembolü ile gösterilir.
Nicelik
Öz ‹ndüksiyon
emk’i
Ak›m
De¤iflimi
Zaman
De¤iflimi
Öz indüksiyon
kat say›s›
Sembol
ε
∆i
∆t
L
Birim
V
A
s
H (henry)
Tablo 4.5: Birim tablosu
83
F‹Z‹K 4
i
fiekil 4.15’teki devrenin A ve B noktalar›
ε
aras›nda self (indüktör) bulundu¤unu düflü- fiekil 4.15: Devre ak›m› art›yorsa öz
nelim; devreden i ak›m› geçmeye bafllad›¤›nda indüksyion ak›m› devre ak›m›na z›t
yönlüdür.
ak›m fliddeti artarken öz indüksiyon emk’i (ε)
bununla z›t yönlü olur (fiekil 4.15). Bu durum
için devreden geçen ak›m›n (i) zamana (t) ba¤l›
de¤iflimi Grafik 4.1’deki gibidir. Burada;
∆t : Ak›m s›f›rdan sabit bir de¤ere ulafl›ncaya
kadar geçen zaman,
∆i : ∆t zaman aral›¤›ndaki ak›m de¤iflimidir.
∆
∆
Grafik 4.1: Selfli devredeki ak›m›n
art›fl›
fiekil 4.16’daki devreden geçen ak›m
kesilince, i ak›m› azalaca¤›ndan bu durumda
ε
oluflan öz indüksiyon emk’i (ε) ak›mla ayn›
yönlü olur.
fiekil 4.16: Devre ak›m› azal›yorsa, öz
indüksiyon ak›m› devre ak›m›yla ayn›
Ak›m (i)- zaman (t) grafi¤i ise Grafik 4.2’ yönlüdür.
deki gibidir.
∆
∆
Grafik 4.2: Selfli devredeki ak›m›n
azal›fl›
6- ALTERNAT‹F AKIMLAR
\
84
Bir iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti zamanla de¤iflmiyorsa böyle ak›ma
do¤ru ak›m denir. E¤er iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti ve yönü zamanla
periyodik olarak de¤ifliyorsa böyle ak›ma alternatif ak›m denir.
F‹Z‹K 4
Alternatif Ak›m›n Elde Edilmesi
\
Alternatif ak›m üreten araçlara jeneratör ad› verilir. Alternatif ak›m jeneratörü,
mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren, en basit flekliyle magnetik alan
içinde dönen bir tel çerçeveden ibarettir. Dikdörtgen fleklindeki KLMN iletken tel
çerçeve fiekil 4.17’de görüldü¤ü gibi düzgün bir B magnetik alan› içinde 00´
ekseni etraf›nda dönebilmektedir. Tel çerçevenin K ve N uçlar› komütatör denilen
iki iletken halkaya ba¤lanm›flt›r. Ayr›ca tel çerçevenin K ve N uçlar› komötatör halkalar üzerinde kolayca kayabilen iki kömür f›rça arac›l›¤› ile d›fl devreye
( C ve D uçlar›ndan) ba¤lanm›flt›r.
fiekil 4.17: Düzgün bir magnetik alan içinde döndürülen tel çevçevede alternatif ak›m›n elde
edilifli
Alan› A olan KLMN çerçevesinin sabit bir w aç›sal h›z›yla döndü¤ünü
kabul edelim. B
magnetik alan› ile çerçevenin normali aras›ndaki aç› α
ise,
herhangi bir t an›nda çerçeveden geçen magnetik ak›;
Φ = B A cos α
α = wt = 2πf yerine yazılırsa;
Φ = B A cos wt = B A cos 2πft olur.
Tek sarımlı çerçeve yerine N sarımlı bobin alınırsa magnetik akı,
Φ = N B A cos wt olur.
Devredeki indüksiyon emk'i,
ε = - ∆Φ 'dir.
∆t
Magnetik ak›n›n zamanla de¤ifliminden oluflan indüksiyon emk’nin
herhangi bir an›ndaki de¤eri,
ε = NBAw sin wt bağıntısıyla bulunur.
85
F‹Z‹K 4
Ba¤›nt›, indüksiyon emk’nin zamanla sinüs fonksiyonu gibi de¤iflti¤ini
göstermektedir. t = 0 an›nda veya wt = π, 2π, 3π... oldu¤unda, sin wt = 0 olaca¤›ndan
indüksiyon emk’i,
ε = 0 olur. wt = π , 3π , 5π ... olduğunda ise;
2 2 2
sin wt = ± 1 olacağından, emk'in maksimum değeri,
εm = NBAw olur.
➯
Bu de¤er yerine yaz›l›rsa, herhangi bir t an› için indüksiyon emk’nin de¤eri;
ε = εm . sin wt = εm . sin2π t = εm . sin 2πft elde edilir.
T
Ba¤›nt›lardaki T, alternatif emk’nin periyodu, w aç›sal frekans›, f ise çizgisel frekans›d›r.
ε
fiekil 4.18: Bir magnetik alanda döndürülen çerçeveden elde edilen emk’nin zamana göre
de¤iflimi
86
F‹Z‹K 4
fiekil 4.18’de tel çerçevede oluflan indüksiyon emk i, çerçeve düzleminin
normali ile B alan› aras›ndaki α aç›s›na ba¤l› olarak de¤iflir. Çerçevenin 90°
dönmesi sonucu geldi¤i
(a) konumunda, B alan› çerçeve düzlemine diktir. α = 0 ve Sin 0°= 0 oldu¤undan
ε = 0 olur.
(b) konumunda, B magnetik alan› çerçeve düzlemine paraleldir. α = 90° ve
Sin 90° = 1 olaca¤›ndan emk’i maksimum olur.
(c) konumunda, B magnetik alan› çerçeve düzlemine diktir
Sin 180°= 0 oldu¤undan
ε = 0 olur.
α = 180° ve
(d) konumunda, α = 270° ve Sin 270° = - 1 olaca¤›ndan emk i negatif yönde maksimum olur.
(e) konumunda, α = 360° ve Sin 360°= 0 olaca¤›ndan
ε = 0 olur.
Çerçevenin bir tam dönmesi için geçen zaman periyot (T) tur. Buna göre
90° dönmesi için geçen süre T/4, 180° için T/2, 270° için 3T/4, 360° için T olur.
Çerçevenin bir tam dönmesi s›ras›nda oluflan emk nin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
fiekil 4.18’ de gösterilmifltir.
Böylece tel çerçeve magnetik alan içinde dönerken T sürede oluflan
emk’nin de¤eri sürekli de¤iflmifl ve iki kez de yön de¤ifltirmifl oldu¤undan
çerçevedeki indüksiyon emk’i bir alternatif emk’dir. Bu flekilde elde edilen alternatif emk’i fiekil 4.17’de görülen komütatör ve f›rçalar üzerinden C ve D ç›k›fl
uçlar›na ba¤l› bir lâmbaya ak›m verir. Lâmban›n direnci R ise, üzerinden geçen
ak›m fliddeti ohm yasas›na göre
i = ε = εmsin ωt olur.
R
R
ε
yazılırsa,
im = m
R
i = im sin ωt bulunur.
Üzerinden i = imsin ωt alternatif akımı geçen bir R direncinin
iki ucu arasındaki V gerilimi (potansiyel farkı),
V = iR = imR sin ωt ve imR = Vm 'dan
V = Vm sin ωt
olur.
➯
Elektrik konular›nda aç›kland›¤› üzere, bir R direnci üzerinden geçen i do¤ru ak›m› nedeniyle ›s›
fleklinde i2R gücü direnç üzerinde a盤a ç›kar. Alternatif ak›mlar› da etkin de¤erler dedi¤imiz sabit
de¤erlerle belirtmek, uygulama da kolayl›k sa¤lar. Alternatif ak›mlar da (ak›m fliddeti, bir yöndeki
maksimum de¤erle di¤er yöndeki maksimum de¤er aras›nda de¤iflmekle beraber) bir dirençten
geçti¤inde ›s› meydana getirirler.
87
F‹Z‹K 4
Bir alternatif ak›m›n etkin de¤eri; ayn› bir dirençte ayn› zamanda, eflit
miktarda ›s› a盤a ç›karan do¤ru ak›m›n de¤erine eflittir. Buna göre bir direnç
üzerinden geçen i = im sin ωt alternatif ak›m›n etkin de¤eri,
ie = im = 0,707im
2
ba¤›nt›s›yla bulunur. Bu eflitli¤in her iki taraf› R ile çarp›l›rsa, alternatif gerilimin
etkin de¤eri,
ieR = Rim = 0,707imR'den
2
Ve = Rie ve
Ve = Vm = 0,707 Vm bulunur.
2
➯
Alternatif ak›m›n, ampermetre ve voltmetre ile ölçülen de¤erleri, alternatif ak›m›n etkin de¤erleridir.
Alternatif Ak›m›n Etkileri
1. Is› Etkisi
Üzerinden alternatif ak›m geçen bir iletken tel ›s›n›r. Telin direnci R ise
a盤a ç›kan ›s› enerjisi,
W = i2e R . t bağıntısıyla bulunur.
Üzerinden alternatif ak›m geçen R direncinde harcanan güç ise,
P = i2e R olur.
Elektrik sobalar›, ütüleri ve ocaklar› gibi araçlar, alternatif ak›m›n ›s› etkisinden
faydalanmak amac›yla yap›lm›fllard›r.
2- Kimyasal Etkisi
Alternatif ak›m iki yönlü bir ak›m oldu¤undan bu ak›mla elektroliz
yap›lamaz ve aküler doldurulamaz.
3- Magnetik Etkisi
Magnetik alan içerisinde bulunan gergin ince bir telden alternatif ak›m
geçerse, tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü ve fliddeti ak›ma ba¤l› olarak sürekli
de¤iflir. Bu de¤iflme telin titreflim yapmas›na sebep olur.
Alternatif ak›m›n kimyasal ve magnetik etkisi do¤ru ak›m›nkine benzememektedir. Gerekti¤inde alternatif ak›m do¤ru ak›ma (do¤rultucular kullan›larak)
çevrilebilir.
88
F‹Z‹K 4
Alternatif Ak›m Devreleri
Alternatif ak›mlar de¤iflken oldu¤undan, devre elemanlar› üzerinde do¤ru
ak›mlardan farkl› özellikler gösterirler. fiimdi de¤iflik devrelerden alternatif ak›m
geçmesi halinde, ak›m fliddeti, potansiyel fark› ve direnç aras›ndaki ba¤›nt›lar›
inceleyelim.
1- Sadece R Dirençli Devre
Sadece R direnci bulunan bir devreye fiekil 4.19’daki gibi bir alternatif
ak›m uyguland›¤›nda direncin iki ucu aras›ndaki alternatif gerilim,
V = Vmsin wt
ve dirençten geçen alternatif ak›m›n fliddeti,
i = imsin wt olur.
Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i çizildi¤inde, her ikisinin de ayn›
anda art›p, ayn› anda azald›klar› görülür. O hâlde ak›m ile gerilim ayn› fazl›d›r
(Grafik 4.3).
-
fiekil 4.19 : Sadece R dirençli alternatif
ak›m devresi
Grafik 4.3: R dirençli alternatif ak›m
devresindeki ak›m ve gerilimin zamana
ba¤l› de¤iflim grafi¤i
R’ye uygulanan ak›m ve gerilimin etkin ve maksimum de¤erleri için,
Ve = ie . R
Vm = im . R
ba¤›nt›lar› yaz›l›r.
2- Sadece Selfli (‹ndüktörlü) Devre
Direnci önemsiz bir indüktöre bir alternatif emk’i uygulan›rsa indüktörde
ak›m›n de¤iflmesinden dolay› bir öz indüksiyon emk’i do¤ar (fiekil 4.20).
Bu durumda indüktörün iki ucu aras›ndaki potansiyel fark›,
89
F‹Z‹K 4
V = Vm sin ωt = L∆i ve
∆t
indüktörden geçen ak›m›n fliddeti ise,
i = - Vm cos ωt olur.
ωL
Buradan ak›m fliddetinin zamana ba¤l› olarak de¤iflti¤i ve maksimum de¤erinin,
im = - Vm
WL
oldu¤u görülmektedir. Bu de¤er yerine yaz›l›rsa ak›m›n fliddeti,
i = - im cos ωt
olur.
‹ndüktörden geçen alternatif ak›m›n etkin de¤eri ise,
ie = Ve 'dir.
ωL
Buradan;
ωL = Ve yazılır.
ie
Ba¤›nt›da wL’nin birimi volt/ amper veya ohm’dur. Bu durumda indüktör alternatif
ak›ma karfl› ωL’ye eflit bir direnç göstermifltir. Bu dirence indüktörün indüktans›
denir ve
XL = ωL = 2πfL
olarak gösterilir.
-
fiekil 4.20 : Sadece selfli
alternatif ak›m devresi
90
Grafik 4.4: Selfli alternatif ak›m devresindeki
ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim
grafi¤i
F‹Z‹K 4
Gerilim ve ak›m›n zamanla de¤iflimi Grafik 4.4’teki gibi olur. Grafikten
görüldü¤ü gibi gerilim en büyük de¤erini ald›¤›nda ak›m s›f›r, ak›m en büyük
de¤erini ald›¤›nda da gerilim s›f›rd›r. Bu durumda ak›m gerilimden 90° geridedir. O
halde ak›mla gerilim aras›ndaki faz fark› 90° veya π kadard›r. Bu faz fark› ϕ
2
ise ak›m fliddeti,
i = imsin (ωt - ϕ)
fleklinde yaz›l›r.
3- Dirençli ve Selfli Devre (RL Devresi)
VR
VL
fiekil 4.21: Seri ba¤l› direnç ve
selften oluflan alternatif ak›m
devresi (RL devresi)
Grafik 4.5: RL devresindeki ak›m
ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim
grafi¤i
fiekil 4.21.de görülen devrenin uçlar›na gerilimi V1 olan bir do¤ru ak›m
kayna¤›n› ba¤larsak; devreden i1 ak›m› geçer. Bu kez devreye ayn› V1 gerilimli bir
alternatif ak›m kayna¤›n› ba¤layal›m. Bu durumda devreden geçen ak›m fliddetinin
i1 ak›m›ndan küçük oldu¤u görülecektir. Ak›m›n küçülmesi, devrenin direncinin artmas› ile aç›klan›r. Devreden geçen alternatif ak›m fliddetinin de¤iflmesi, devrede bir
özindüksiyon emk nin do¤mas›na ve bu yüzden direncin büyümesine sebep olur.
Devreye uygulanan alternatif gerilimin de¤eri;
V = Vmsin ωt = iR + L ∆i 'dir.
∆t
Devreden geçen ak›m, gerilime göre ϕ kadar geridedir (Grafik 4.5). Ak›m
fliddeti,
i = imsin (ωt - ϕ) de¤erindedir. Ak›m›n etkin fliddeti ise,
ie =
Ve
'dir.
R2 + (ωL)2
91
F‹Z‹K 4
2
2
Ba¤›nt›daki R + (ωL) de¤eri RL devresinin alternatif ak›ma karfl› gösterdi¤i dirençtir. Buna devrenin empedans› denir ve Z ile gösterilir.
Z = R2 + (ωL)2 ve
V
ie = e yazılır.
Z
Daha önce ö¤rendi¤imiz wL = XL eflitli¤i empedans ifadesinde yerine yaz›l›rsa,
Z = R2 + X2L olur.
R ile XL birbirine dik olup Z bunların bileşkesidir (Grafik 4.6.a).
X
Akımla gerilim arasındakiϕ gecikme açısı (faz farkı) tanϕ = L ' dir.
R
ϕ
ϕ
Grafik 4.6 . a. R, XL ve Z aras›ndaki faz aç›lar›n›n gösterimi
b. RL devresinde etkin gerilimin faz vektörleri
Grafik 4.6.b’de görüldü¤ü gibi; potansiyel farklar›n› birbirlerine dik
vektörler gibi düflünerek vektörel toplama yap›l›rsa bu toplam›n devrenin uçlar›
aras›ndaki potansiyel fark›na eflit oldu¤u görülür.
4- Sadece Kondansatörlü Devre
-
fiekil 4.22: Sadece kondansatörlü
alternatif ak›m devresi
92
Grafik 4.7: Kondansatörlü alternatif ak›m devresindeki
ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
F‹Z‹K 4
fiekil 4.22’deki kondansatörlü devreye alternatif gerilim uyguland›¤›nda,
devreden geçen ak›mla gerilim aras›nda ϕ = π radyan kadar faz fark› olur ve ak›m
2
gerilimden öndedir (Grafik 10.7).
S›¤as› C olan kondansatörün uçlar› aras›ndaki alternatif potansiyel fark› ,
q
V = Vm . sin ωt =
olur.
C
Akım şiddeti,
∆q
veya i = İmsin (ωt + π ) şeklinde verilir.
∆t
2
Devredeki akımın etkin değeri,
ie = Ve = Ve
= Ve olur.
1/ωC 1/2πfC Xc
i=
Bu ba¤›nt›da yer alan ve direnç gibi davranan 1/ω C’ye kondansatörün
kapasitans› (kapasitif reaktans›) denir. Kapasitans Xc ile gösterilir.
5- Direnç ve Konansatörlü Devre (RC Devresi)
VR
t
Grafik 4.8: RC devresindeki ak›m ve
gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
fiekil 4.23: Direnç ve kondansatörden oluflan alternatif ak›m devresi
fiekil 10.23’te görülen alternatif ak›m devresinde seri ba¤l› direnç ve kondansatör bulunuyorsa devreden geçen ak›m›n etkin de¤eri,
ie =
Ve
R2 + ( 1 )2
ωC
=
Ve
R2 + X2c
olur.
93
F‹Z‹K 4
Bağıntıdaki
R2 + X2c değeri RC devresinin alternatif akıma karşı
gösterdiği direnç olup buna devrenin empedansı denir ve Z ile gösterilir.
R2 + X2c ve ie = Ve yazılır.
Z
Akımla gerilim arasındaki ϕ faz farkı ise;
tan ϕ = Xc 'den bulunabilir (Grafik 4.9).
R
Z=
RC devresinde ak›m gerilimden ϕ aç›s›
kadar önde olup ak›m ve gerilimin zamanla
de¤iflim
grafi¤i
Grafik
4.8’de
görülmektedir.
ϕ
Grafik 4.9: Faz vektörü modeli ile
R, Z ve Xc nin aralar›ndaki faz
aç›lar›n›n gösterilmesi
6- Dirençli, Selfli ve Kondansatörlü Devre (RLC Devresi)
ϕ
fiekil 4:24: Direnç, self ve kondansatörden oluflan alternatif ak›m devresi
Grafik 4.10: R, Z ve
(XL, XC) aras›ndaki faz
aç›lar›na göre faz
vektörleri
fiekil 4.24’te görüldü¤ü gibi birbirine seri ba¤lanm›fl direnç, self ve kondansatörden oluflan devreye alternatif bir gerilim uyguland›¤›nda devredeki gerilim,
94
F‹Z‹K 4
q
V = Vmsin ωt = Ri + L ∆i +
∆t C
Akım ise,
i = im sin (ωt - ϕ) olur.
Devreden geçen akımın etkin değeri,
Ve
ile hesaplanır.
ie =
R2 + (ωL - 1 )2
ωC
2
Bağıntıdaki R + (ωL - 1 )2 niceliğine devrenin empedansı denir ve
ωC
Z ile gösterilir.
wL = XL ve 1 = Xc olduğuna göre;
ωC
2
Z = R + XL - Xc 2 ve
V
ie = e yazılır.
Z
Grafik 4.10’a göre self ve kondansatörden ileri gelen faz farklar›, birbirine
z›t yöndedir. XL > XC olan bir (RLC) devresinin empedans› devre elemanlar›n›n
görülen dirençlerinin vektörel toplam›d›r. Ayn› flekle göre ak›mla gerilim aras›ndaki
faz fark›,
tan ϕ = XL - XC = X ' dir.
R
R
Ba¤›nt›ya göre faz fark› XL ve XC nin büyüklüklerine ba¤l›d›r.
• XL > XC ise ϕ pozitif ve gerilim ak›m›n önünde,
• XL < XC ise ϕ negatif ve ak›m gerilimin önünde,
• XL = XC ise ϕ = 0 olup ak›mla gerilim ayn› fazdad›r.
Buna devrenin rezonans hâli denir. (RLC) devresi rezonans hâlinde ise,
a. XL = Xc
b. ϕ = 0
c.Z = R
V
V
d. İe = e = e
R
Z
1
e.f =
'dir.
2π LC
➯
f: devrenin rezonans frekans›d›r.
Rezonans olay›, elektronik devrelerde (Radyo al›c› ve vericilerinin
ayarlanmas› gibi) uygulama alan›na sahiptir.
95
F‹Z‹K 4
Alternatif Ak›m Devrelerinin Gücü
Alternatif ak›m devrelerinde bir andaki güç,
P = V . i’dir.
➯
Alternatif ak›m devrelerinde ak›mla gerilim ayn› fazda olmad›klar›ndan, güç denince ortalama güç
anlafl›lmal›d›r ve bu güç etkin güçle kar›flt›r›lmamal›d›r.
Ortalama güç,
Port = Vm im cos ϕ = Veiecos ϕ 'dir.
2
Ba¤›nt›daki cos ϕ' ye al›c›n›n güç kat say›s› veya güç çarpan› denir. Bir
al›c›ya büyük güç verebilmek için bu kat say›y› büyütmek ( ϕ ’yi küçültmek)
gerekir. Elektrik enerjisi üretiminde güç çarpan›n›n 1’e yak›n olmas› istenen
durumdur.
7- TRANSFORMATÖRLER
Elektrik enerjisinin iletilmesinde, gerilimin art›r›lmas› ya da azalt›lmas›
amac›yla kullan›l›r. Transformatör fiekil 4.25’te görüldü¤ü gibi demir çekirdek
üzerine sar›lm›fl, sar›m say›lar› farkl› ve birbirinden yal›t›lm›fl iki ak›m
makaras›ndan oluflur. Ak›m›n girdi¤i (gerilimin uyguland›¤›) makaraya primer
(girifl) ak›m›n ç›kt›¤› (devrede kullan›lacak gücün al›nd›¤›) makaraya da sekonder
(ç›k›fl) makaras› denir.
ε
ε
(a)
fiekil 4.25: a. Transformatör devresi
b. Transformatör devre flemas›
96
(b)
F‹Z‹K 4
Ç›k›fl olarak sar›m say›s› fazla olan makara kullan›l›yorsa yükselten transformatör, ç›k›fl olarak sar›m say›s› az olan makara kullan›l›yorsa alçaltan transformatör elde edilir.
εp
: primerdeki emk
ip
: primerdeki ak›m
εs
: sekonderdeki emk
is
: sekonderdeki ak›m
Vp
: primerdeki gerilim
Np
: Primerin sar›m say›s›
Vs
: sekonderdeki gerilim
Ns
: sekonderin sar›m say›s›
olmak üzere;
• Bir transformatörün verimi alınan gücün verilen güce oranı olup,
P
Verim = alınan = Vs is ' dir.
Pverilen Vp ip
N
• s oranına transformatörün değiştirme oranı denir.
NP
• Verimin %100 olduğu kabul edilen bir transformatörde
εp = Vp ve εs = Vs olup buradan,
Vs = εs = Ns = ip yazılır.
Vp εp Np
is
Do¤ru ak›mla çal›flan ev aletleri transformatörlerle alternatif gerilimin
do¤ru ak›ma çevrilmesiyle çal›fl›r. O hâlde transformatörlerin elektrik ve
elektronikte yayg›n olarak kullan›ld›¤›n› söyleyebiliriz.
97
F‹Z‹K 4
ÖZET
M›knat›s ve içinden ak›m geçen bir telin çevresinde oluflan kuvvet alan›na
magnetik alan (B) denir. ‹çinden i ak›m› geçen düz telden d kadar uzakl›kta oluflan
magnetik alan fliddeti (büyüklü¤ü),
µ i
B = K 2i = o 'dir.
2πd
d
‹çinden i ak›m› geçen, uzunlu¤u l ve sar›m say›s› N olan bir bobinin içinde
oluflan magnetik alan fliddeti ise,
B = K 4πi N =
l
µo iN
l
eşitliği ile verilir.
SI birim sisteminde magnetik alan›n birimi Wb/m2 dir.
Yükü q olan bir tanecik, B magnetik alan› içine v h›z›yla girerse magnetik alan taraf›ndan tanecik üzerine,
F = qv B ile verilen bir kuvvet etkir.
B magnetik alan› içinde bulunan ve i ak›m› tafl›yan l uzunlu¤undaki bir tele
etkiyen magnetik kuvvet ise;
F = Bi l ile verilir.
Bir yüzeyden geçen magnetik ak›; B ile yüzeyi temsil eden A vektörünün
skaler çarp›m› olarak tan›mlanr.
Φ=BA
Bir bobinden geçen magnetik ak›n›n de¤iflmesi, bobinde bir indüksiyon
elektromotor kuvvetinin do¤mas›na ve bobinden bir ak›m›n geçmesine neden olur.
N sar›ml› bir bobinde ∆t süresi içinde ∆Φ
kadarl›k bir ak› de¤iflimi oluyorsa,
bobinde oluflan indüksiyon elektromotor kuvveti;
ε = - N ∆Φ bağıntısından bulunur.
∆t
Büyüklü¤ü ve yönü zamanla periyodik olarak de¤iflen ak›mlara alternatif
ak›m denir. B magnetik alan›nda w aç›sal h›z›yla dönen N sar›ml› çerçeveden
geçen
98
F‹Z‹K 4
Φ = BA cos ωt akısının değişimiyle çerçevede,
ε = N BA sin ωt büyüklüğünde bir indüksiyon emk'i ve i =imsin ωt denklemiyle
verilen bir akım oluşur.
Alternatif ak›m›n etkin de¤eri bir dirençten ayn› sürede, ayn› ›s›y› a盤a
ç›karan do¤ru ak›m›n büyüklü¤ündedir. Ak›m›n etkin de¤eri, alternatif ak›m›n en
büyük de¤eri (im) cinsinden,
ie = im büyüklüğündedir.
2
Etkin potansyiel fark› da, alternatif potansiyel fark›n›n en büyük de¤eri (Vm)
cinsinden,
Ve = Vm şeklinde hesaplanır.
2
Alternatif ak›m›n elektrik enerjisinin üretildi¤i santralden flehir flebekesine
daha az kay›pla iletilmesi için yüksek gerilim kullan›l›r.
Alternatif potansiyel fark› ve ak›m› istenilen de¤ere alçalt›p, yükseltmeye
yarayan düzene¤e transformatör
denir. ‹deal bir transformatörde primer ve
sekonder devrelerdeki sar›m say›lar›n›n
oran›, potansiyel farklar›n›n oran›yla
do¤ru, ak›mlar›n oran›yla ters orant›l› olup,
N
Vp
= p = is 'dir.
Vs
Ns ip
99
F‹Z‹K 4
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
1- 10 A’lik ak›m geçen uzun ve düz bir telden 0,2 m uzakta bulunan bir noktadaki
magnetik alan fliddeti kaç N/Amp.m’ dir? (K =10-7 N/A2)
ÇÖZÜM
-6
B = K 2i = 10-7 2 . 10 = 2 . 10 = 10-5 N/Amp.m
d
0,2
2 . 10-1
2- Merkezindeki magnetik alan›n fliddeti 6.10-5 Wb/m2 olan 10 cm yar›çapl› ve 20
sar›ml› bir halkan›n, ak›m fliddeti kaç A’ dir? (K = 10-7 N /A2, π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
B = K 2πNi
r ⇒i =
i=
6.10-5. 10-2
2 . 3 20 .10-7
Br
2πNK
-7
= 6 .10
= 6 = 5 .10-2A
-7
120
120. 10
3- 20 cm boyundaki bir ak›m makaras›ndan 4 A lik ak›m geçirildi¤inde ak›m
makaras›n›n içinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2,4.10-2 N/Amp.m dir. Buna göre
makaran›n sar›m say›s› kaçt›r? (K =10-7 N/A2 , π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
B = K 4πNi ⇒ N = Bl
K 4πi
l
-2
-2
-4
2,4 .10 . 20 . 10
N=
= 48 . 10 = 103 = 1000
10-7 . 4 . 3 . 4
48 . 10-7
4- Büyüklü¤ü 10-4 Wb/m2 olan magnetik alan ile 30° lik aç› yapan 2 m
uzunlu¤undaki düz bir telden 10 A’lik ak›m geçmektedir. Tele etkiyen magnetik
kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur? (Sin 30° = 0,5)
ÇÖZÜM
F = B i l sin α
F = B i l sin 30°
F = 10-4 . 10 . 2 . 0,5
F = 10-3 N
α
fiekil 4.26
100
0
F‹Z‹K 4
5- Aralar›nda 20 cm uzakl›k bulunan paralel iki telden geçen ayn› yönlü ak›mlar›n
fliddetleri 4 A ve 6 A’ dir. Buna göre tellerin 5’er m’sine etkiyen kuvvetlerin
büyüklükleri kaç N’dur? (K = 10-7 N/A2)
ÇÖZÜM
-7
F = K 2i1 i2 l = 10-7 2 . 4 . 6 5 = 240 . 10 = 1,2 . 10-4 N
d
20 . 10-2
20 . 10-2
6- Bir elektron 6.10-4 N/amp.m’lik düzgün bir magnetik alana dik olarak 3.106 m/s
h›zla girdi¤inde yörünge yar›çap› kaç m olur? (me=9.10-31 kg, qe = 1,6.10-19 C)
ÇÖZÜM
Magnetik alan içinde elektrona etkiyen kuvvet ( F = qe v B) , elektronu r yarıçaplı çember
2
üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete ( Fm = mer v ) eşittir.
2
qe v B = me v 'den
r = me v yazılır. Buradan
r
qe B
-31
6
-25
r = 9 . 10 . 3 .10 = 27 . 10
≅ 2,8 .10-2 m olarak bulunur.
-19
-4
1,6 .10
6 . 10
9,6 .10-23
7- Yüzeyi 2.10-2 m2 olan bir tel halka (çerçeve) fliddeti 4.10-4 Wb/m2 olan düzgün
bir magnetik alana dik olarak tutuluyor.
a. Halkada oluflan magnetik ak›,
b. Halka, alan çizgileriyle 37° lik aç› yapacak flekilde döndürülürse magnetik ak›
de¤iflimi kaç Wb olur? (Cos 0° = 1; Cos 53° = 0,6)
ÇÖZÜM
a. Yüzey, alan çizgilerine dik iken α = 0° olduğundan halkada oluşan magnetik
akı,
Φ1 = B A cos α
Φ1 = B A cos 0°
Φ1 = 4 . 10-4 . 2 . 10-2 . 1
b. Yüzey, alan çizgileriyle 37° lik açı yapacak şekilde döndürülürse α =53°
olacağından magnetik akı,
Φ2 = B A cos 53°
Φ2 = 4 . 10-4 . 2 . 10-2 . 0,6
Φ2 = 4,8 . 10-6 Wb
Magnetik akı değişimi,
∆Φ = Φ2 - Φ1
∆Φ = 4,8 . 10-6 - 8 . 10-6
∆Φ = - 3,2 . 10-6 Wb olur.
101
F‹Z‹K 4
8- Öz indüksiyon kat say›s› 4 H olan ak›m makaras›nda 2.10-2 s’de ak›m fliddeti
2 A’ den s›f›ra düfltü¤üne göre makarada oluflan öz indüksiyon emk’i kaç V olur?
ÇÖZÜM
ε = -L ∆i = -L i2 - i1 = - 4 0-2 -2 = -4
2 . 10
∆t
∆t
9- fiekil 4.27’deki RL devresinde,
devreye frekans› 50s-1 olan alternatif
gerilim uyguland›¤›nda devreden
ge-çen ak›m›n etkin de¤eri kaç A olur?
(π = 3 al›nacak )
-2
8
=
= 4 . 102 = 400 V
-2
-2
2 . 10
2 . 10
Ω
ÇÖZÜM
fiekil 4.27
RL devresinin empedansı,
XL = 2πfL
XL = 2 . 3 . 50 . 0,5
XL = 150 Ω
Z = R2 + X2L
Z = 2002 + 1502
ie = Vze 'den
ie = 200 = 0,8 A
250
Z = 62 500
Z = 250 Ω
10- Verimi %80 olan bir transformatörün primerine 220 V ve 2 A’lik alternatif ak›m
uygulan›yor. Sekonderdeki gerilim 110 V oldu¤una göre, sekonderdeki ak›m
fliddeti kaç A olur?
ÇÖZÜM
Verim = Vs is
Vp ip
80 = 110.is
100
220 2
is = 3,2 A
102
F‹Z‹K 4
✎
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
a) ÜN‹TE IV ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER
1- Uzun, düz bir telin kendisinden 2.10-2 m uzakl›kta oluflturdu¤u magnetik alan
fliddetinin 4.10-5 N/Amp.m olmas› için üzerinden kaç A’lik ak›m geçmelidir?
(K = 10-7 N/A2)
2- 50 cm uzunlu¤undaki iletken, fliddeti 4 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alan
içerisine, alanla 45° lik aç› yapacak flekilde konularak üzerinden 5 A’ lik ak›m geçiriliyor. ‹letkene etki eden kuvvet kaç N’dur? (Sin 45° = Cos 45° = 0,7)
3- 0,4 H'lik bir bobinin üzerinden geçen alternatif akımın frekansı ne olmalıdır ki
indüktansı 60 Ω olsun? (π= 3 alınacak)
4- Bir transformatörün primer devresindeki gerilim 200 V ve ak›m 4 A’dir.
Transformatörün sekonderindeki gerilim 3600 V, ak›m 0,1 A’dir. Transformatörün
verimi nedir?
5- fiekil 4.28’deki seri ba¤l› RLC devresinin empedans› 20 Ω’dur. Kondansatörün
kapasitans› kaç Ω’dur?
Ω
Ω
4.28: Problem 4.5
103
F‹Z‹K 4
b) ÜN‹TE IV ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI
1- ‹letken bir halkan›n yüzeyinden geçen magnetik ak› 0,2 s’de 0,4 Wb’den 2 Wb’e
ç›k›yor. Bu süre içinde halkada oluflan indüksiyon emk’i kaç V’tur?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
2- Ak›m fliddetinin denklemi i = 3 2 . sin 90πt olan alternatif ak›m›n etkin de¤eri
kaç A’ dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3- Yar›çap› 30 cm olan çember fleklindeki bir iletkenden geçen ak›m kaç A
oldu¤unda çemberin merkezinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2.10-4 N/Amp.m
olur? (π = 3 al›nacak)
A) 60
B) 100
C) 150
D) 180
4- H›z› 2.106 m/s olan bir proton, fliddeti 0,2 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik
alana dik olarak giriyor. Protona kaç N’luk bir magnetik kuvvet etkir?
(qp = 1,6.10-19 C)
A) 1,6.10-14
B) 4.10-14
C) 6,4.10-14
D) 25.10-14
5- Bir yükseltici transformatörün primerinde (birincil) 100, sekonderinde (ikincil)
ise 2500 sar›m bulunmaktad›r. Primerine 110 V uygulan›yor ve sekonderinden
2 A’lik ak›m çekiliyor. Primere verilen güç kaç W’t›r?
A) 2 500
B) 5 500
C) 11 000
D) 22 000
6- Bir çubuk m›knat›s ile kendisine seri olarak galvanometre ba¤l› bir bobinden
oluflan düzenekle yap›lan deneylerin hangilerinde ak›m ve yönü do¤ru olarak
belirtilmifltir?
A) I ve II
104
B) I ve III
C) II ve III
D) I, II ve III
F‹Z‹K 4
7- 2.10-10 C’luk pozitif bir yük, sayfa düzlemine dik ve içeriye do¤ru yönelmifl
4.10-3 Wb/m2 lik bir magnetik alan içine dik olarak 108 m/s’lik h›zla girmektedir.
Yüke etkiyen magnetik kuvvetin de¤eri kaç N’dur?
A) 5.10-6
B) 8.10-5
C) 4.108
D) 2.1015
8- Düzgün ve sayfa düzlemine dik ve içeriye
do¤ru yönelmifl bir magnetik alan içersinde
iletken tel sayfa düzleminde flekildeki gibi
hareket ettiriliyor.
Telin uçlar› aras›nda oluflan emk’nin büyüklü¤ü
α
hangilerine ba¤l›d›r?
I. Magnetik alan›n büyüklü¤üne,
II. Telin l boyuna,
III. Telin v h›z›na,
IV. Telin hareket do¤rultusu ile yapt›¤› α aç›s›na,
A) yaln›z I
B) II ve III
C) II, III ve IV
D) I,II, III ve IV
9- 200 Ω’luk bir dirençten alternatif ak›m geçirildi¤inde etkin potansiyel fark›n›n
400 V oldu¤u ölçülüyor. Alternatif ak›m›n etkin de¤eri kaç A’dir?
A) 2 2
B) 5 2
C) 2
D) 5
10- fiekildeki sistemde KL teli yaylar
uzamas›z olacak flekilde dengededir.
l
Buna göre KL teline etkiyen kuvvet kaç N’dur?
(µo = 4π10-7 Wb/amp.m)
A) 10-2
B) 1
C) 1,5
D) 2
105