12. Fizik Haftası
advertisement
12. Fizik Haftası 14 - 18 Eylül Boğaziçi Üniversitesi Sunum Özetleri Öğrenci Sunumları Genel Görelelik'in Temelleri Oğuzhan Kaşıkçı Nötrino Salınımları Başak Ekinci Yemek Arası Öğrenci Sunumları N-Cisim Problemi ve Hamilton Mekaniğe Giriş Arif Bayırlı N-Cisim Problemi ve Hamilton Mekaniğe Giriş Arif Bayırlı N-Cisim Problemi ve Hamilton Mekaniğe Giriş Arif Bayırlı 12. Fizik Haftası Açılış ve Hafta Konularının Özeti Yemek Arası Öğrenci Sunumları Newton'un Cazibesi Cihan Çiçek Newton'un Cazibesi Cihan Çiçek Newton'un Cazibesi Cihan Çiçek 11:00 - 12:00 12:00 - 13:00 13:00 - 14:00 14:00 - 15:00 15:00 - 16:00 16:00 - 17:00 17:00 - 18:00 Genel Görelelik'in Temelleri Oğuzhan Kaşıkçı Genel Görelelik'in Temelleri Oğuzhan Kaşıkçı Yemek Arası Cebirsel Topoloji Metin Yüzücüler Cebirsel Topoloji Metin Yüzücüler Nötrino Salınımları Başak Ekinci Duygu Balcan Konuşmaları Erkcan Özcan Topolojiye Giriş Gürkan Doğan Nötrino Fiziği Taygun Bulmuş Topolojiye Giriş Gürkan Doğan Nötrino Fiziği Taygun Bulmuş 10:00 - 11:00 Çarşamba Salı Duygu Balcan Konuşmaları Erkcan Özcan 09:00 - 10:00 Pazartesi Kapalı Zamansı Eğriler İle Kuantum Hesaplamalarının Da Ötesi Gökhan Torun Kapalı Zamansı Eğriler İle Kuantum Hesaplamalarının Da Ötesi Gökhan Torun Deutsch'un Çözümüne Alternatifler: Işınlama ile Zaman Yolculuğu Onur Pusuluk Deutsch'un Çözümüne Alternatifler: Işınlama ile Zaman Yolculuğu Onur Pusuluk Her Kara Deliğin Tekilliği Kendine Devin Çeşmecioğlu Her Kara Deliğin Tekilliği Kendine Devin Çeşmecioğlu Her Kara Deliğin Tekilliği Kendine Devin Çeşmecioğlu TOV Denklemleri Ceyhun Andaç Yemek Arası TOV Denklemleri Ceyhun Andaç Zaman Yolculuğu Paradokslarına Kuantum Hesapsal Çözüm: Öztutarlılık Merve Giray Yemek Arası TOV Denklemleri Ceyhun Andaç Duygu Balcan Konuşmalar Tekin Dereli Duygu Balcan Konuşmalar Tekin Dereli Cuma Zaman Yolculuğu Paradokslarına Kuantum Hesapsal Çözüm: Öztutarlılık Merve Giray Gödel'den Einstein'e Doğum Günü Hediyesi: Kapalı Zamansı Eğriler Utku Zorba Gödel'den Einstein'e Doğum Günü Hediyesi: Kapalı Zamansı Eğriler Utku Zorba Perşembe Newton’un Cazibesi Cihan Çiçek∗ Boğaziçi Üniversitesi Salı (15:00 - 18:00) 12. fizik haftasının temel konularından birisini bir dizi Genel Görelilik dersleri oluşturacak. Amacımız Genel göreliliğin temellerini bir haftalık bir ders programına sığdırmak olmadı ve olamazdı da. Eğer böyle bir amacımız olsaydı bizim gibi yüksek lisans öğrencileri için her şey laf-ı güzaf a dönüşebilirdi. Bildiğiniz gibi Genel göreliliğin çekim alanına girmeden önce insanlar 300 yıl boyunca Newton’un temel yasalarıyla yetinebildiler. Ancak Merkür’ün hareketindeki sapma Newton’da bir şeylerin eksik kaldığı fikrini bizlere aşıladı. (12. fizik haftasının bir başka başlığı altında incelenecektir). Hemen herşeyi değiştirmeden önce bilginin kümülatif yapısına sadık kalmak adına, ( ve Post-Modern anlayışın inadına) Newton fiziğinin temellerine tekrar bakalım istedik. Üç ders saati içerisinde Newton çekim alanı çerçevesinde ilk olarak yer çekiminin eş potansiyel eğrilerini inceleyeceğiz. Eötvös burulma terazisi üzerinden bu eğrilerin fiziksel bir uygulamasını ve düzgün olmayan bir çekim alanında cisimlerin hareketleri üzerine kısa bir tartışma yürütmeyi planlıyorum. Bilindiği gibi(!) Zayıf Eşitlik İlkesi (WEP) Genel Göreliğin temel fikirlerinden birisini oluşturuyor. Zayıf Eşitlik İlkesini de yine temel fiziksel sistemler üzerinden anlatmayı umuyorum. Bu sunumun içeriğini oluşturan bir diğer konu da serbest düşme ve serbest cisimlerin uzayda aldığı yol üzerinden jeodezik eğrilerin kavramsal anlamı hedefimizden birisi olacak. Ve ayrıca Matematiksel alet çantamızın içerisinde temel vektör kalkulus bize tüm yolculuğumuzda rehberlik edecek. Bu çalışmayı lisans 2. sınıf seviyesinde bir öğrencinin kolaylıkla anlayacağı bir sunum olarak planladım. Bu konuda bize yardımcı olacak kitapları ve makaleleri aşağıda sıralıyorum. Referanslar 1. Moyer J. Burton, Mekanik Berkeley Fizik Dersleri. Bilim yayınları, 1998. 2. P. Eric, W. Clifford M., Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic, 2014. 3. A. H. Miller, The Theory And Operation Of the Eötvös Torsion Balance, 1934. 4. H. M. Schey, Div Grad Curl And All That, 2005. 5. E. J. Marsden, J. A. Tromba, Vector Calculus, 1988. 6. J. D. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry, 1988. ∗ cicek [email protected] Nötrino Fiziği Taygun Bulmuş† Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Salı (09:00 - 11:00) Nötrinolar, maddeyle neredeyse hiç etkileşmeyen “görünmez” parçacıklardır. Sunumda bu parçacıkların tarihinden bahsedilerek başlanacaktır. Parçacık fizikçilerin, karşılaştığı nötrinolarla alakalı problemlerden ve bu konuda verilen Nobel ödüllerinden bahsedilecektir. Sunum güncel problemler ve yapılan deneylerle sonlanacaktır. Sunumun seviyesi lisans 1 ve lisans 2 seviyesinde olacaktır. Daha ileri konuların tartışması, sunum sonrasında devam edecektir. Referanslar 1. C. Giunti and C. W. Kim, Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. Oxford, UK: Oxford University Press, 2007. 2. W. Pauli, ”Aufsätze und Vorträge über Physik und Erkenntnistheorie, Springer Fachmedien Wiesbaden, 1961. 3. L. Cowan, F. Reines, F. B. Harrison, H. W. Kruse, and A. D. McGuire, “Detection of the free neutrino: A Confirmation,” Science, vol. 124, pp. 103–104, 1956. Nötrino Salınımları Başak Ekinci‡ Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Salı (11:00 - 13:00) Fotondan sonra evrende en yüksek yoğunlukta bulunan parçacık olan nötrinolar (elektron, müon,tau) kütlelerinin çok küçük olması yanında salınım (birbirlerine dönüşme) yapma özellikleri ile de oldukça ilgi çekiçi parçaçıklardır. Yıldızların içinde oluşan nötrinolar içinden geçtiği cisimlerle neredeyse hiç etkileşime girmemesi özellikleri ile yıldızların içerisinde neler olup bittiğini anlamamızı sağlamaktadır. Kütleli yıldızların yaşamlarının sonunda son derece şiddetle patlaması ile oluşan süpernovalar, galaksilerin kimyasal bolluğunun belirlenmesinde ve canlılığın oluşumu için gerekli ağır elementlerin oluşumunda önemli rol oynamaktadır. Süpernovaların merkezinde hidrojen ile başlayıp demir elementine kadar süren nükleer tepkimelerin yapısı bilinirken, evrende bulunan demir elementinden daha ağır elementlerin nasıl oluştuğu hala tam olarak bilinmemektedir. Bu konuşmada evrende çok az bulunan ve oluşumunun nasıl gerçekleştiği tam olarak bilinmeyen ağır elementlerinin oluşumununda rol oynadığı düşünülen çekirdek çökmeli süpernovada nötrino salınımından bahsedilerek, bunun matematiksel çıkarımı yapılacaktır. Referanslar 1. C. Giunti and C. W. Kim, Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. Oxford, UK: Oxford University Press, 2007. † ‡ [email protected] [email protected] N-Cisim Problemi ve Hamilton Mekaniğine Giriş Arif Bayırlı§ Boğaziçi Üniversitesi Salı (15:00 - 18:00) Konuşmanın ilk kısmında kütleçekim kuvveti temelli N-Cisim problemini formüle ederek, bu problem üzerinden sorulabilecek soruları ve bunların çözümleri için önümüzdeki engeller üzerine konuşacağız. İkinci kısımda ise Hamilton mekaniğinin temellerini giriş klasik mekanik kitaplarındakiden biraz daha farklı, biraz daha soyut bir şekilde inşa edip elde ettiğimiz formulasyonu Newton-tipi bakış açısı ile ilişkilendirmeye çalışacağız. Referanslar 1. M.Hirsch, S. Smale, ”Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra”, 2012, ch. 14 Topolojiye Giriş Gürkan Doğan¶ Boğaziçi Üniversitesi Çarşamba (09:00 - 11:00) Topolojiye çok kısa bir giriş: İlk aşamada, topolojinin ’definitive’ aksiyomlarından yola çıkarak, bol bol topolojik uzay örnekleri vereceğiz. Bu soyut uzayların yanı sıra, daha da aşina olduğumuz uzayları ve üzerlerindeki ’doğal’ topolojileri tartışacağız. İki topolojik uzay arasındaki ’structure-preserving’ fonksiyonlardan, ya da homeomorfizmalardan, ve bu özel fonksiyonlar altında korunan temel topolojik özelliklerden (connectedness, compactness gibi) ayrıntılı bir şekilde bahsedeceğiz ve son olarak da bir anlamda elimizdeki uzayları sınıflandırmaya yardımcı olan ’Separation Axioms’lara değineceğiz. Konular olabildiğince matematiksel bir titizlikle ele alınacak. § ¶ [email protected] [email protected] Genel Rölativite’nin Temelleri Oğuzhan Kaşıkçık Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Çarşamba (15:00 - 18:00) Einstein’ın gravitasyon teorisinin geometrik ve fiziksel temel unsurlarını tartışacağız. Özel göreliliğin elektrodinamiğe uygulamasını yaptıktan sonra teori için gerekli olan diferansiyel geometrinin bazı kavramlarını inceleyeceğiz. Ardından Einstein’ın gravitasyon üzerine düşüncelerini inceleyip, Genel Rölativite’nin temel denklemini yazacağız. Referanslar 1. “Gravitation: Foundations and Frontiers”, Thanu Padmanabhan, 2010 2. “Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic”, Eric Poisson, 2014 3. “Spacetime and Geometry: an introduction to General relativity”, Sean Carroll, 2004 Gödel’den Einstein’a Doğum Günü Hediyesi: Kapalı Zamansı Eğriler Utku Zorba ∗∗ İstanbul Teknik Üniversitesi Perşembe (09:00 - 11:00) Öncelikle, genel görelilikte bir sistemin evriminin ışık konileri ile nasıl temsil edildiği anlatılacak. Bu temsilde uzaysı ve zamansı eğrilere karşılık gelen durumlar örneklendirildikten sonra, yüksek kütle çekimi etkisiyle ışık konilerinin bükülmesi ve zamansı eğrilerin kendi üzerine kapanması tartışılacak. Bu lisans seviyesindeki girişin ardından, genel göreliliğin kapalı zamansı eğrilere izin veren çözümleri – 1949’da keşfedilen Gödel metriği ve (Tipler silindiri ve geçilebilir solucandelikleri gibi) bazı diğer ünlü çözümler – yapılacak. Bu çözümlerin Einstein denklemlerine uymalarına rağmen fiziksel kabul edilmemelerine sebep olan (büyükbaba ve ispatlanmamış teorem gibi) bazı mantık paradoksları ile bu alt başlık sonlandırılacak. k ∗∗ [email protected] [email protected] Zaman Yolculuğu Paradokslarına Kuantum Hesapsal Çözüm: Deutsch’un Öz-Tutarlılık Denklemi Merve Giray †† İstanbul Teknik Üniversitesi Perşembe (11:00 - 13:00) Kapalı zamansı eğrilerin doğurduğu klasik paradokslar ilk olarak enformatik bir çerçevede formülleştirilecek. Bunun hemen ardından aynı paradoksların kuantum hesapsal bir çözümlemesi yapılacak ve sadece iç serbestlik derecelerinin kuantum mekaniksel olmasının kabul edildiği basit çözümlemelerde bile patolojilerin ortadan kalkabildiği gösterilecek. Bu çözümlemelerde kapalı zamansı eğri üzerinde hareket eden bir sistem (“closed-timelike curve” anlamında CTC sistemi) ile kronolojiye uyan bir başka sistemin (“chronology respecting” anlamında CR sistemi), uzaydaki hareketlerinin birbirlerine yakınsadığı bir bölgede kısa bir süre boyunca etkileşmesi ele alınacak. CTC sisteminin durumu Deutsch tarafından önerilen öz-tutarlılık denklemi ile bulunacak ve bu denklemin çözümü derinlemesine incelenecek. Tüm bu anlatım boyunca, yer yer standart kuantum mekaniğinde durumların temsili ve zaman evrimlerinin tasviri hakkında g! erekli bazı bilgiler verilecek: örneğin, yoğunluk matrisi, üniter operatör, kısmi iz, vb gibi. Vakit kalırsa, Everett’in paralel evrenler yorumunun bu yaklaşım altında deneysel olarak test edilebilme potansiyelinden bahsedilecek. Kapalı Zamansı Eğriler İle Kuantum Hesaplamanın Da Ötesi Gökhan Torun ‡‡ İstanbul Teknik Üniversitesi Perşembe (14:00 - 16:00) Deutsch tarafından önerilen öz-tutarlılık denklemi, standart kuantum mekaniğinde görmediğimiz türde – örneğin, doğrusal olmayan, üniter olmayan ya da süreksiz – evrimlere izin vermektedir. Bu da NP-zor problemlerin P problemlere indirgenebilmesi veya dik olamayan kuantum durumlarının (mükemmel bir şekilde) ayırt edilebilmesi gibi beklenmedik sonuçlar doğurmaktadır. Bu başlık altında sözü geçen bu alışılmadık olgular örneklendirilerek incelenecek. Gerekli kuantum mekaniksel alt-yapı verildikten sonra, kuantum enformasyonun sınırlarını belirleyen kopyalanamazlık (“no-cloning”) ve iletilemezlik (“no-signalling”) gibi bazı teoriler ispatlanacak; bu teorilerin kapalı zamansı eğriler yakınında nasıl çiğnendiği yine örnekler üzerinden tartışılacak. †† ‡‡ [email protected] [email protected] Deutsch’un Çözümüne Alternatifler: Işınlama İle Zaman Yolculuğunun Kuantum Mekaniği Onur Pusuluk §§ İstanbul Teknik Üniversitesi Perşembe (16:00 - 18:00) CTC sisteminin öz-tutarlı durumu için ışınlama ve son-seçilime (“post-selection”) dayanan alternatif bir denklem ele alınacak. Bunun için öncelikle gerekli kuantum enformatik alt-yapı kurulacak. Ardından, bu yeni denklemin çözümü ile Deutsch’un öz-tutarlılık denkleminin çözümü ayrıntılı bir şekilde karşılaştırılacak. Son olarak, bu yeni teori bağlamında genel göreli bir kapalı zamansı eğirinin yoklunda bile zaman yolculuğunun olası olup, olmadığı tartışılacak ve olası tahminlerinin deneysel benzeşimi incelenecek. Vakit kalırsa, Horowitz and Maldacena tarafından kara delik buharlaşması için önerilen son-durum izdüşümü modeli ile ele alınan öz-tutarlılık denkleminin ilişkisi vurgulanacak. Kapalı Zamansı Eğriler Yakınında Kuantum Mekaniği Serisi Referanslar 1. K. Gödel, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949). 2. D. Deutsch, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991). 3. D. Bacon, Phys. Rev. A 70, 032309 (2004). 4. T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 102, 210402 (2010). 5. S. Lloyd et al., Phys. Rev. D 84, 025007 (2011) TOV Denklemleri Ceyhun Andaç ¶¶ Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Cuma (11:00 - 13:00) & Cuma (14:00 - 15:00) Einstein alan denklemlerinin dönmeyen, sabit ve küresel simetriye sahip cisimler için 1939 yılında Tolman, Oppenheimer ve Volkoff tarafından yapılan çözümleri, neredeyse sıfırdan, sadece gerekli tensör bilgisi temellendirilerek çıkarılmaya çalışılacaktır. Bunun için önce tensörlerden ve metrikten bahsedilecek, sonra Einstein alan denklemlerinden ve gerektirdiği özel tensör ve skalerler hakkında kısa bilgi verilecek, sonunda da küresel simetrik bir metrik için alan denklemleri basitçe çözülecek ve TOV denklemleri elde edilecek. Referanslar 1. N. K. Glendenning, Special and General Relativity With Applications to White Dwarfs, Neutron Stars and Black Holes, Springer; 2007 §§ ¶¶ [email protected] [email protected] Her Kara Deliğin Tekilliği Kendine Devin Çeşmecioğlu∗∗∗ Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Cuma (15:00 - 18:00) Önce, tekilliklerin nerelerde karşımıza çıktığına kısaca bakacağız ancak yalnızca kara deliklerle ilgileneceğiz. Genel Görelilik’in testleri ile olay ufkunun ve ”ışığın bile kaçamaması”nın ne ifade ettiğinden bahsederken, yalnızca kütleçekimi etkisi altındaki nesnelerin davranışı hakkında konuşacağız. Son olarak da, küçük cisimlerin dönen bir kara deliğin etrafındaki yörüngesini inceleyip, Yıldızlararası filmine saygılarımızı sunacağız. Bu konuşmayı takip etmek için, Fizik Haftası’ndaki diğer kütleçekimi konuşmalarını dinlemiş olmak yeterli. Referanslar 1. T. Padmanabhan, Gravitation - Foundations and Frontiers, 2010, ch. 8-9 2. T. H. Stephani, Exact Solutions of Einstein’s Field Equations, 2003 3. E. Poisson, W. Clifford, Gravity - Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic, 2014 ∗∗∗ [email protected]
