fġzġk laboratuvarı ıv deney kılavuzu

GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJĠ ENSTĠTÜSÜ
FEN FAKÜLTESĠ FĠZĠK BÖLÜMÜ
FĠZĠK LABORATUVARI IV
DENEY KILAVUZU
GEBZE
ADI SOYADI
ÖĞRENCĠ NO
:
:
Deneyin Adı
No
YapılıĢ Tarihi
1
SĠYAH CĠSĠM IġIMASI
2
COMPTON DENEYĠ
3
FOTOELEKTRĠK ETKĠ
4
FRANCK-HERTZ DENEYĠ
5
ZEEMAN OLAYI
6
ESR
7
ELEKTRON KIRINIMI
8
BAKIR ANOTUN KARAKTERĠSTĠK
X-IġINI SPEKTRUMU
DUANE-HUNT YASASI VE PLANCK
SABĠTĠNĠN ÖLÇÜLMESĠ
9
10
Yetkili Ġmza
METALLERDE HALL ETKĠSĠ
NOT :

Deneylerini tamamlayan öğrenciler sonuçlarını deney sorumlusuna imzalattıracaktır.

Deney raporları en geç bir sonraki hafta getirilerek teslim edilecektir.

Deneye geç gelen öğrenciler laboratuara alınmayacaktır

Deney öncesi yapılan sınavda baĢarılı olamayan öğrenciler deneye alınmayacaktır.

Ġki ders devamsızlığı olan veya telafiye kalan öğrenci laboratuar dersinden kalmıĢ
sayılacaktır

Deneye baĢlamadan tüm cihazların kapalı olduğundan emin olun.

Deneyde kullanılacak cihazların limit değerlerini geçmeyiniz.

Deneyde
karĢılaĢılacak
sorunlarda
deney
sorumlusundan
yardım
alınması
gerekmektedir.

Deneyler esnasında laboratuar malzemelerine zarar veren öğrenciler zararı karĢılamak
zorundadır.
X-IĢını Ünitesi Hakkında Genel Bilgi
Kendinizin ve cihazın güvenliği ile ilgili dikkat edilmesi gereken hususlar:
Deneyde kullanılan X-ıĢını ünitesi 35.000 V‘a varabilen elektriksel potansiyel
üretebilen hassas ve pahalı bir cihazdır. Bu prosedürde yazılanlara harfiyen uyunuz ve deneyi
hocanızın gözetiminde yapınız. Cihazı lüzumsuz yere kurcalamayınız.
X-IġINLARI YÜKSEK ENERJĠLĠ ELEKTROMANYETĠK IġIMADIR. ĠNSAN
DOKUSU ÜZERĠNDE CĠDDĠ ZARARLARI TESPĠT EDĠLMĠġTĠR. BAZI TIBBĠ
UYGULAMALAR HARĠCĠNDE (RÖNTGEN VS…) UZUN SÜRE MARUZ KALMAK
ZARARLIDIR.
Bu cihaz X-ıĢını üreten bir cihazdır ancak bölmelerdeki cam dahil olmak üzere her
tarafı X-ıĢınını geçirmeyecek Ģekilde tasarlanmıĢtır ve prosedürde yazıldığı Ģekilde
kullanılırsa TAMAMĠYLE GÜVENLĠDĠR. Cihazın solundaki PHYWE yazısının altındaki
pencereden görülen kısım X-ıĢınlarının üretildiği yerdir. Bu kısımda ıĢık yandığı zaman cihaz
aktif haldedir. (Bu ıĢığı sağ taraftaki deney bölmesinin içini aydınlatan ıĢıkla karıĢtırmayınız.)
Cihaz aktif halde iken ayrıca HV ON ıĢığı da kırmızı renkte yanar.
Ön bölmedeki özel cam kapak sürgülü olarak sola doğru açılır. Deney düzeneği
kurulduktan sonra bu kapak kapanır ve üzerinde ―Turn – Push‖ yazan KIRMIZI renkli
emniyet kilidini saat yönünün tersine döndürerek kilitlenir. Bu iĢlem yapıldığında kırmızı
renkli buton dıĢarı doğru çıkar. Artık kapak kilitlenmiĢtir. Kilidi açmak için bu iĢlemi
tersinden yapmak gerekir. (Ġçeri doğru ittirilip saat yönüne çevrilir.)
Kapak kilitlenmeden cihaz çalıĢmaz. Bu bir emniyet tedbiridir. Ayrıca cihaz çalıĢırken
kapak herhangi bir Ģekilde açılırsa cihaz otomatik olarak durur. Bu da baĢka bir emniyet
tedbiridir. Ancak yine de cihaz aktif iken kapağa dokunmamak ile fazladan bir emniyet tedbiri
almıĢ olursunuz. Cihaz aktif iken kapağa veya cama elinizle veya baĢka bir cisimle
dokunmayınız, zedeleyecek herhangi bir Ģey yapmayınız.
Ölçüm bitince X-ıĢını tüpündeki ıĢık söner. Artık kapağı açmak güvenlidir. Ölçüm
bitince X-ıĢını tüpündeki ıĢık söner. Artık kapağı açmak güvenlidir.
ġekil 1. Bakır (Cu)'ın enerji seviyeleri
Çalışma prensibi:
Deneylerde kullanılan X-ıĢını ünitesi birkaç kısımdan oluĢur. En solda özel bir odacığın
içinde PHYWE yazısının altındaki pencereden görünen kısım X-ıĢını tüpüdür. X-ıĢınları
burada oluĢturulur. Bu cihazla hepsinin kendi karakteristik özelliği olan farklı tipte anotları
olan tüpler kullanmak mümkündür. (Bakır, Molibden ve Demir) Bizim kullanacağımız Bakır
(Cu) anotlu X-ıĢını tüpüdür. ÇalıĢma prensibi Ģöyledir:
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ıĢını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ıĢını tüpü temelde bu prensiple
çalıĢmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ıĢını üretilir
Burada iki mekanizma söz konusudur. Birincisi elektronların yavaĢlamasından dolayı
oluĢan X-ıĢınlarıdır ki bu fenomene ―frenleme‖ radyasyonu (Bremsstrahlung) ismi verilir. Bu,
sürekli bir spektrumdur. Ġçinde belli aralıkta her dalga boyunda X-ıĢını bulmak mümkündür.
Bu konuda daha detaylı bilgi http://en.wikipedia.org/wiki/Bremsstrahlunt adresinde
bulunabilir.
Ġkinci mekanizma ise ġekil 1‘de özetlenmeye çalıĢılmıĢtır. Bilindiği gibi bakır
atomunun belli enerji seviyeleri vardır. Anot üzerine düĢen yüksek enerjili bir elektron en alt
enerji seviyesindeki elektronla çarpıĢıp kopmasına sebebiyet verir ve üst seviyelerden buraya
düĢen elektronlar X-ıĢınlarına tekabül eden enerjilerde ıĢıma yaparlar. Elbette ki bu spektrum
kesiklidir.
Cihazın ürettiği X-ıĢınları bu iki mekanizmanın üst üstte binmesiyle (superposition)
oluĢmuĢ bir spektruma sahiptir.
Tüpte üretilen ıĢınlar tüp ile sağdaki deney bölmesini ayıran duvardaki delikten deney
bölmesine girer. Bu deliğin üzerine değiĢik açıklıklara (1-2-5 mm) sahip ince tüpler takılarak
ıĢınların Ģiddeti değiĢtirilebilir. Bu tüpler diğer deney cihazlarıyla beraber ünitenin üzerindeki
sürgülü kapaklı küçük dolapta durur. Bu tüpten geçen X-ıĢını ortadaki hedefe çarpar ve
değiĢik yönlere saçılır. Bu deneyde hedef olarak LiF kristali ve plastik saçıcı kullanılacaktır.
Ünitenin üzerindeki kontrollerle veya bilgisayarla hedefin duruĢ açısı değiĢtirilebilir.
Saçılan X-ıĢınları ise gonyometreye tutturulmuĢ ve ucu hedefe bakan bir sayaç tüpünde
tespit edilir ve ölçülür. Bu sayaç tüpü deney setinin en hassas parçalarından bir tanesidir. XıĢını fotonlarını sayar ve birim zamanda tüpe giren X-ıĢını fotonu sayısını ölçer. Örneğin ġekil
1‘de sağ üstte okunan değer bir saniyede 14 foton sayıldığını göstermektedir. (Foton sayma
iĢlemini sesli olarak da takip etmek ilginç olabilir. Bunun için RESET tuĢunun yanında
bulunan ve üzerine hoparlör resmi olan düğmeye basınız. Hoparlörü kapatmak için yine aynı
tuĢa basınız. Bu iĢlem opsiyoneldir, ölçüm üzerinde bir etkisi yoktur.) Sayaç tüpünün belli bir
ömrü vardır, bu cihazı uzun ömürlü kullanabilmek için SAYAÇ TÜPÜNÜ ASLA
DOĞRUDAN X-IġININA MARUZ BIRAKMAYINIZ.
Hedef gibi sayaç tüpü de farklı açılarda yönlendirilebilir. Böylece belli bir açıda ne
kadar saçılma olduğu ölçülebilir. Hedef ve sayaç tüpü ayrı ayrı kontrol edilebileceği gibi
açılarını 2:1 oranında aynı anda değiĢtirmek de mümkündür. Bu özellikle Bragg saçılması için
önemli bir özelliktir.
Kontroller:
Manüel
Cihazın kullanımı fevkalade kolaydır. Ortadaki büyük yuvarlak kontrol çok amaçlıdır.
Eğer en soldaki düğmeye basılırsa zamanlayıcıyı ayarlar. Soldan ikinci düğmeye basılırsa
anot voltajını tekrar basılırsa anot akımını ayarlar. Soldan üçüncü düğmeye basılırsa sırasıyla
hedef açısı, sayaç tüpü açısı değiĢtirilebilir; üçüncü defa basılırsa hedef ve sayaç tüpü
yukarıda belirtildiği gibi beraberce 2:1 oranında hareket eder. Voltaj, akım ve zamanlayıcı
ayarlarının her birinden sonra ENTER tuĢuna basılması gerekir.
HV ON düğmesi X-ıĢını tüpünü aktif hale getirir, ıĢıma baĢlar. START-STOP düğmesi
ölçümü baĢlatır ve durdurur.
Bilgisayar
Ölçümleri yukarıda anlatıldığı gibi manüel olarak yapmak mümkün olsa da bilgisayar
kontrolü ile yapmak ölçme iĢini daha da kolaylaĢtırır ve insandan kaynaklanabilecek hataları
minimuma indirir. Ayrıca manüel olarak anlatılan prosedürdeki birkaç iĢi aynı anda yapar ve
dataları alarak iĢlenmeye hazır bir halde görüntüler. Bu deneyde kesinlikle bilgisayar
kullanılması tavsiye edilir.
DENEY NO
DENEY ADI
DENEYĠN AMACI
: MF1
: KARA CĠSĠM IġIMASI
: Bir kara cismin yaptığı ıĢıma ile mutlak sıcaklığı arasındaki
iliĢkiyi incelemek ve Stefan-Boltzmann yasasını doğrulamak.
ÖN HAZIRLIK SORULARI
Laboratuvara gelmeden önce cevaplandırın, kâğıtlar laboratuvar girişinde toplanacaktır.
1. Enerji için Planck‘ın türettiği ifadeyi kullanarak T sıcaklığındaki bir kara cismin yaptığı
ıĢımanın M   T 4 Ģeklinde verilebileceğini gösteriniz.
2. Wien yasasını ( maxT  2,898  103 m.K ) çıkarınız.
TEORĠK BĠLGĠ
Elektrik yüküne sahip cisimler ivmelendikleri zaman ıĢınım yaparlar. Bütün maddeler
rasgele hareket eden yüklü cisimlere sahip olduklarından, bütün cisimler elektromanyetik
ıĢıma yaparlar. Bu ıĢıma sırasında açığa çıkan enerji, yüklerin rasgele hareketinin averaj
kinetik enerjisine bağlıdır. Dolayısıyla ıĢımanın sıcaklıkla bağımlılığı ortaya çıkar.
Kara cisim, yaptığı ıĢınım, yüklerin sadece termal hareketine bağlı olan cisimlerdir.
Dolayısıyla hiçbir ıĢığı yansıtmamalıdır. Kara cisim ıĢıması, cismin sıcaklığı dıĢında baĢka
hiçbir özelliğine bağlı değildir. Diğer bir deyiĢle, aynı sıcaklığa sahip iki kara cisim, diğer
bütün özellikleri farklı olsa dahi aynı ıĢıma spektrumuna sahip olurlar.
Ġdeal kara cisimlerin yansıtma katsayısı 0, soğurma katsayısı 1‘dir. Pratikte ise
soğurma katsayısı 1‘e yakın olan cisimleri kara cisim olarak kabul ederiz. Kara cismin, illa ki
siyah olması gerekmemektedir. Örneğin güneĢin yüzeyi, gelen ıĢınımların sadece çok küçük
bir kısmını yansıtmasından dolayı, kara cisim olarak değerlendirilir.
ġekil 1.1: Gelen ıĢınların çoklu yansımalar sonucunda tamamen soğurulduğu içi boĢ bir cisim, kara
cisim gibi davranır.
Laboratuar ortamında gerçek bir kara cisim hazırlamak zor bir çalıĢmadır. Fakat duvarında
küçük bir boĢluk açılmıĢ, içi boĢ bir cisim bize kara cisimleri incelemek için güzel bir fırsat
sunar. Bu cisme gelen ıĢınlar çoklu yansımalar sonucunda tamamen soğurulur. Çıkan ıĢın ise
sadece duvardaki yüklerin termal hareketinden kaynaklanır.
Deneyler göstermiĢtir ki, kara cisimler bütün dalga boylarında ıĢıma yapmasına rağmen
bazı dalga boylarındaki ıĢımalar diğerlerine göre daha büyük Ģiddette olmaktadır. IĢımanın
maksimum olduğu dalga boyu ise kara cismin sıcaklığı artıkça ters orantılı bir Ģekilde
azalmaktadır. (ġekil 1.2)
Klasik olarak bir kara cismin yapacağı ıĢıma frekansa bağlı olarak sürekli artmalıdır.
Dolayısıyla bu yaklaĢım tarzına göre, bütün maddeler herbir anda sonsuz enerji yaymalıdır.
Bunun ise imkânsız olduğu açıktır. Klasik yaklaĢımının yanlıĢlığı deneylerle de ispatlanmıĢtır.
Kara cisim ıĢıması deneyleri, düĢük frekanslarda klasik teoriyle uyumlu olmasına rağmen,
mor ötesi bölgede tamamen zıt bir karakter sergilemektedir. Bilim tarihine ―ultraviolet
catastrophe‖ adıyla geçen bu durum klasik olarak hiçbir Ģekilde açıklanamamıĢtır. Bu
uyumsuzluk Planck tarafından çözülmüĢtür. Planck enerjinin sürekli değil de, kesikli olduğu
düĢünüldüğünde deneylerin açıklanabileceğini göstermiĢtir. Kuantum teorisinin baĢlangıcı bu
olaya dayanır.
ġekil 1.2: Bir kara cismin max. ıĢıma yaptığı dalga boyu sıcaklığı ile ters orantılıdır. (Wien yasası)
SPEKTRAL ENERJĠ YOĞUNLUĞUNUN HESAPLANMASI
dEf : f ile f+df frekans aralığındaki enerji
dnf: f ile f+df frekans aralığındaki dalga sayısı
 E ( f ) : f frekanslı bir dalganın ortalama enerjisi
E
P( E ) 
e
e
dE f  dn f  E ( f )
1.1
 E ( f )  E E.P( E )
1.2
k BT
E
, 1.2 nolu denklemde yerine yazılırsa,
k BT
E
 E ( f ) 
 Ee

E
k BT
E
e

1.3
E
k BT
E
sonucu elde edilir. Bu noktada Planck teorisi ile klasik fizik birbirinden ayrılır. Klasik olarak
enerji bütün değerleri aldığından ötürü toplam iĢlemi integrale dönüĢür. Planck‘ın teorisinde
ise enerji sadece nhf (n tamsayı, h bir sabit) değerlerini alabilir.
Klasik Fiziğe Göre

 E ( f ) 
 Ee
0

e

E

k BT
E
k BT
Planck Teorisine Göre

dE
 E ( f ) 
 nhfe

e
dE
n 0
hf
E f  
e
nhf
k BT
n 0
0
 E f   kBT

hf
k BT
1

nhf
k BT
 E f  için beklenen iki farklı sonuç hf<<kBT limitinde aynı değere indirgenir. Frekans arttıkça
klasik sonuç kBT olarak kalırken Planck yaklaĢımı sıfıra doğru gider.
k T
IĢığın parçacık davranıĢını açıklarken f frekansındaki toplam enerjinin B  n foton
hf
k T
tarafından taĢındığını düĢünürüz. Yüksek frekanslarda B  0 olduğu için termal enerji bir
hf
tek fotonun oluĢumuna dahi sebep olamaz. Bu durum kara cisim ıĢımasının neden yüksek
frekanslarda sıfıra gittiğini açıklar.
DENEYĠN YAPILIġI
Stefan-Boltzmann Yasasına göre T sıcaklığındaki bir kara cismin yaptığı ıĢıma T 4 ile
orantılıdır. Fakat kara cismin bulunduğu ortam T0 sıcaklığında ise ölçülebilecek nicelik
yalnızca
M '   (T 4  T04 )
dır. Burada   5.67  108WK 4 / m2 dir.
Bu deneyde kara cisim olarak pirinçten yapılmıĢ bir silindir kullanılacaktır. Silindir bir
elektrik fırının içine yerleĢtirilerek istenilen sıcaklığa kadar ısıtılacaktır. Diğer taraftan sadece
kara cismin yaptığı ıĢımayı ölçebilmek için elektrik fırınının duvarlarından yapılan ıĢımayı
tutacak bir filtreye ihtiyacımız olacaktır. Ayrıca pirinç silindirin sıcaklığını ölçebilmek için
NiCr-Ni sıcaklık sensörü kullanılacaktır.
Termal ıĢımayı ölçmek için ise mikrovoltmetreye bağlanmıĢ bir termopil kullanılacaktır.
Termopilin ölçüm noktası gelen termal radyasyonu neredeyse tamamen soğururken,
karĢılaĢtırma noktası çevre ile aynı sıcaklıktadır. Dolayısıyla mikrovoltmetreden okunan
değer M ' nün göreceli bir ölçüsü olarak kullanılabilir.
GÜVENLĠK UYARISI
Elektrik fırının dış yüzeyi çok yüksek sıcaklıklara çıkacaktır. Kesinlikle elektrik fırına
DOKUNMAYINIZ!!!
AĢağıdaki basamakları takip ediniz.
1. Elektrik fırının içerisine pirinç silindiri yerleĢtirin.
2. Elektrik fırının ön kısmını filtre ile kapatınız. Böylece termopil sadece pirinç silindirden
gelen ıĢımayı ölçecektir.
3. NiCr-Ni sıcaklık sensörünü dijital termometreye bağlayarak, silindirin sıcaklığını ölçmek
için kullanınız. Dijital termometreyi  200 0C ayarında kullanınız.
4. Termopili mikrovoltmetreye bağlayınız. Kırmızı soketi, kırmızı sokete, mavi soketi mavi
sokete bağlamaya dikkat ediniz. Mikrovoltmetreyi 10-4 V ayarında kullanınız.
5. Silindirin baĢlangıç sıcaklığını ölçünüz. Tam bu anda mikrovoltmetrenin sıfırı
göstermesine dikkat ediniz.
6. Elektrik fırını açık konumuna getiriniz. Her 20 0C ‘de bir sıcaklığı ve mikrovoltmetrenin
gösterdiği değeri (U) kaydediniz.
7. Sıcaklık 400 0C civarında iken fırını kapatınız. Sıcaklık düĢerken her 20 0C de bir yine
sıcaklığı ve U‘yu kaydediniz.
8. Sıcaklık 100 0C nin altına düĢtüğünde sıcaklık sensörünü kullanarak oda sıcaklığını tekrar
ölçünüz.
9. T 4  T04 ‘e karĢılık U grafiğini çizerek eğimi hesaplayınız.
T 4  T04
T(C)
T(K)
12
4
(10 K )
U (mV)
Sıcaklık
Artarken
U (mV)
Sıcaklık
Azalırken
SORULAR
1. GüneĢin maksimum ıĢıma yaptığı dalgaboyunu, güneĢin yüzey sıcaklığını kullanarak
bulunuz.
2. GüneĢin görünür bölgede yaptığı ıĢımanın yüzdesini bulunuz.
3. Elektromanyetik spektrumu çiziniz. Herbir bölgenin sınırlarını ve isimlerini yazınız.
4. Metal bir cisim 1000 K sıcaklığa ısıtılmıĢtır. Bu cismin etrafa yaydığı güç 1W ise yüzey
alanını hesap ediniz.
DENEY NO
DENEYĠN ADI
DENEYĠN AMACI
: MF2
: X-IġINLARININ COMPTON SAÇILIMI
:
i. Bragg saçılmasını kullanarak bir alüminyum emicinin geçirgenliğini X-ıĢınının dalga
boyunun fonksiyonu olarak ölçmek ve grafiğini çizmek.
ii. Plastik bir saçıcıdan 90° sapan X-ıĢınlarının Ģiddetini ölçmek. Saçıcının önüne ve arkasına
yerleĢtirilen bir emicinin bu genlik üzerindeki etkisini gözlemlemek ve geçirgenlik
katsayılarını belirlemek.
iii. Birinci ölçümden elde edilen grafiği kullanarak dalga boyundaki değiĢimi (Compton
dalgaboyunu) hesaplamak. Bu bulunan değeri teorik değerle mukayese etmek.
Deneyle Ġlgili Konular
 ―Frenleme‖ radyasyonu (Bremsstrahlung),
 Bragg saçılması,
 Compton saçılması,
 Durgun kütle enerjisi,
 Enerjinin ve momentumun korunumu,
 Soğurma ve geçirgenlik.
TEORĠK BĠLGĠ
Bu yöntemde önce bir soğurucunun geçirgenlik katsayısı dalga boyunun fonksiyonu
olarak ölçülür ve grafiği çizilir. Aynı soğurucu bu sefer Compton saçılması düzeneğinde
saçıcının önünde ve arkasında kullanılarak geçirgenlik katsayıları ölçülür. Aradaki fark daha
önce ölçülen grafikle beraber yorumlanarak dalga boyundaki değiĢme tespit edilir. Bu yöntem
R. W. Pohl tarafından bulunmuĢtur.
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ıĢını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ıĢını tüpü temelde bu prensiple
çalıĢmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ıĢını üretilir.
ġekil 2.1. Bragg Saçılması
Deneyin birinci kısmında alüminyum bir soğurucunun geçirgenliğinin X-ıĢınının
dalgaboyuna bağlılığı bulunmak istenir. Bunun için özellikleri bilinen bir LiF kristali
kullanılır. Kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tutarız. Bu noktaya
dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ıĢınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100)
düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir.
IĢınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir:
2d .sin   n (Bragg Saçılması denklemi)
Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir.  ise ıĢınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır.
Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır.  ise bu eĢitliğin sağlanması gelen ıĢının sahip olması
gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye isimlendirilir ve (1,2,3…) Ģeklinde
pozitif bir tam sayıdır.
Böylece ‘yı biliyorsak sayaca doğru saçılan X-ıĢınlarının dalga boyunu biliyoruz
demektir.
Alüminyum soğurucu farklı dalga boylarındaki X-ıĢınlarını farklı miktarda soğurmakta
dolayısıyla farklı miktarlarda geçirmektedir. Geçirgenliğin dalga boyuna bağlılığı ölçmek için
soğurucu olmadan bir ölçüm alınır. Bu durumda birim zaman da düĢen foton sayısına N1
diyelim. Soğurucu varken alınan dataya N2 diyelim.
Deneyde kullanılan sayaç tüpünün belli bir durulma zamanı vardır. Bu zaman
  90s civarındadır. Yüksek N değerleri için bu durum hesaba katılıp datalarda düzeltme
N
yapılmalıdır. N * 
formülü bize düzeltilmiĢ birim zamandaki foton sayısını daha
1   .N
doğru bir biçimde verir. Bu düzeltmeyi yaptıktan sonra geçirgenlik
N 2*
T *
N1
formülü ile hesaplanabilir. Her dalga boyu için bu hesap yapılır ve T() grafiği çizilir. (örnek
bir eğri için bkz. ġekil 2.4)
Compton Saçılması
―Compton Etkisi‖ veya ―Compton Saçılması‖ bir elektronla etkileĢime giren bir X-ıĢını
(veya -ıĢını) fotonunun enerjisindeki azalma (dalga boyundaki artma) anlamına gelir. Dalga
boyundaki bu artmaya Compton kayması ismi verilir. Bu etki ilk defa 1923 yılında Arthur
Holly Compton tarafından gözlemlenmiĢtir. Compton bu keĢfi ile 1927 yılında Nobel Ödülü
kazanmıĢtır.
ġekil 2.2 90° Compton Saçılması için Deney Düzeneği
Fenomen önemlidir çünkü ıĢığın (genel olarak elektromanyetik ıĢımanın) sadece dalga
modeli ile açıklanamayacağını göstermektedir: Yüklü parçacıkların elektromanyetik ıĢımaya
maruz kaldıkları zaman saçılmasını açıklayan klasik teori (Thomson Saçılması) gelen ıĢının
dalga boyunda bir değiĢim öngörmemektedir. Böylesine sıra dıĢı bir sonuç ıĢığın parçacık gibi
davranmasını gerektirmektedir. Compton‘un deneyi fizikçileri ıĢığın, enerjisi frekansıyla
orantılı olan bir parçacıklar yağmuru gibi davranabileceğine ikna etmiĢtir.
ġekil 2.3. Compton Saçılması
Yüksek enerjili fotonlarla elektronların etkileĢmesi sonucu enerjinin bir kısmı elektrona
aktarılıp onun saçılmasına yol açarken geldiğinden farklı bir doğrultuda saçılan foton
enerjinin geri kalan kısmını alır. (ġekil 2.3) Bu saçılma hadisesi elbette ki momentumun ve
enerjinin korunumu yasalarına uygun Ģekilde gerçekleĢmek zorundadır.
Bu iki temel yasa ile beraber momentumun ve enerjinin rölativistik tanımı ve Planck‘ın
enerjiyi frekansa bağlayan yasası kullanılırsa son dalga boyunu veren formül kolayca
türetilebilir:
h
f 
(1  cos  )  i
mec
(Derivasyon için http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/quantum/compeq.html#c1
veya http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering adreslerine bakabilirsiniz.)
Burada
f: saçılan fotonun dalgaboyu
i: gelen fotonun dalgaboyu
h: Planck sabiti (6,626068 x 10-34 Js)
me: elektronun durgun kütlesi (9,10938188 x 10-31 kg)
c: ıĢık hızı (2,99792458 x 108 m/s)
 : fotonun yönündeki değiĢim açısını (bkz. ġekil 2.3) ifade etmektedir.
h
Bizim deneyimizde  = 900‘dir. Dolayısıyla dalga boyundaki değiĢme
ifadesine eĢit
me c
olmalıdır. Bu ifadeye Compton dalga boyu ismi verilir ve 2,43 pm değerine sahiptir. Deneyde
doğrulanmaya çalıĢılan bu değerdir.
Compton etkisi bizim deneyimizde R. W. Pohl tarafından bulunan bir yöntemle test
edilmektedir. Önce soğurucunun geçirgenlik eğrisi öğrenilmektedir. Bu eğrinin belli bir
dalgaboyu aralığında doğrusala yakın olması özelliği önemlidir. Örnek bir eğri ġekil 2.4‘de
gösterilmiĢtir.
Saçıcıdan 900 saçılan X-ıĢınlarının dalgaboylarının tamamı aynı miktarda kaymaya
uğrar dolayısıyla geçirgenlikleri değiĢir. Grafik lineere yakın olduğu için geçirgenlikteki bu
değiĢimin de her dalga boyu için aynı miktarda gerçekleĢtiği kabul edilebilir.
ġekil 2.4. Örnek bir soğurucu için geçirgenlik dalgaboyu eğrisi
Bu değiĢim, saçıcının önüne ve arkasına koyulan soğurucu ile ölçülür. Soğurucusuz
alınan ölçüm N3, soğurucu öndeyken alınan ölçüm N4 ve soğurucu arkada iken alınan ölçüm
N5 diye isimlendirilir. Elbette ki bu değerlerden arka plan radyasyonu çıkartılmalıdır ve
birinci kısımda yazılan formülle düzeltme yapılmalıdır. Sonuçta soğurucunun önde ve arkada
olduğu durum için geçirgenlikler aĢağıdaki formüllerle hesaplanmalıdır.
( N  N arka )
( N5  N arka )
T1  4
T

2
( N3  N arka )
( N3  N arka )
Bu geçirgenliklere karĢılık gelen dalgaboyları grafiğe fit edilen doğrudan hesaplanır. Bu iki
dalga boyu arasındaki fark Compton dalgaboyudur.
DENEYĠN YAPILIġI
1. Kısım: Alüminyumun Geçirgenliğinin Tespiti
Deneye baĢlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ıĢını ünitesi hakkında genel bilgi
isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz. Cihazın kapağını
açıp X-ıĢını tüpünün çıkıĢına 2mm‘lik diyafram açıklığına sahip tüpü yerleĢtiriniz. LiF
kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleĢtiriniz. Gonyometre bloğunu sol tarafa
yakın pozisyona getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz. RS-232 data kablosunun bir ucunu
X-ıĢını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM çıkıĢına bağlayınız. X-ıĢını ünitesini ve
bilgisayarı çalıĢtırınız. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE
programını çalıĢtırınız. Programdaki menülerden ―Gauge -> X-ray device‖ ayarını seçiniz. Bu
durumda cihazın kontrolü artık bilgisayara geçmiĢtir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
Programın en üstte ve soldaki menüsünden ―Start new measurement‖ seçeneğini iĢaretleyiniz.
Açılan pencerede ―transmission curve‖ kısmını seçiniz
AĢağıdaki ayarları yapınız.
X data
: Crystal Angle
Emission current
: 1 mA
Integration time
: 100 s
Constant Voltage
: 35 kV
Rotation mode
: 2:1 Coupled mode
Crystal Angle
: Starting: 7,50 - Stopping: 9,50 - Increment: 0,10
Setup: Crystal
: LiF (100), d = 201,4 pm
Absorber
: Al (Z=27) d = 1,44 mm
―Continue‖ tuĢuna basınız. Ölçümü baĢlatmak istediğiniz zaman bilgisayar soğurucunun
olmadığından emin olmanız için sizi uyarır. Bu kontrolü yaptıktan sonra ölçümü baĢlatınız.
Bu durumda bilgisayar kristali 7,50 den sayaç tüpünü 150 den baĢlatır ve kristal 9,50 ye gelene
kadar her 0,10 açı artıĢında sayaç tüpünü 0,20 döndürür. Her açı artıĢında 100 saniye boyunca
ölçüm alır. Bu iĢlem yaklaĢık 17 dakika sürer. Bu süre boyunca bilgisayar baĢından
kalkmayınız ve ölçümü yakından takip ediniz.
Bu sürenin sonunda bilgisayar X-ıĢını tüpünü durdurur ve soğurucuyu yerleĢtirmenizi
isteyen bir mesaj verir. Kapağı açıp soğurucuyu kristal ile sayaç tüpünün arasına yerleĢtiriniz.
Soğurucunun altındaki çıkıntılar sayaç tüpünü tutan raya tam oturacak Ģekilde yapılmıĢtır.
Soğurucuyu kristal ve sayaç tüpünün ortasına yerleĢtirdikten sonra kapağı kapatınız ve
kilitleyiniz. Bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. Bu durumda bilgisayar tekrar 7,50–
150 konfigürasyonuna döner ve yukarıdaki ölçümü tekrarlar. Bu ölçüm bittikten sonra
bilgisayar aynı grafik üzerinde birim zamanda tespit edilen foton sayılarını hem soğurucusuz
(kırmızı) hem soğuruculu (mavi) olarak gösterir. Bunun yanında ikisinin birbirine oranı olan
geçirgenliği (transmission) de yeĢil renkle gösterir. Ancak aĢağıda anlatılacak bazı
düzeltmeler gerekebileceğinden dolayı dataları kendinizin iĢlemesi istenecektir. Dolayısıyla
bilgisayarın aldığı dataların bir kopyasını alınız. (Bunun için hocanızdan yardım isteyin.)
Ölçümü bilgisayara kendi isminizle kaydettikten sonra grafiği kapatınız.
2. Kısım: Compton Saçılmasının Tespiti
Birinci kısım bittikten sonra X-ıĢını tüpünü kontrol ediniz. (Cihazın gücünü kesmenize
gerek yoktur.) ÇalıĢmadığından emin olduktan sonra kapağı açınız, önce kristali sonra
diyaframı çıkarıp ünitenin üzerindeki yerlerine yerleĢtiriniz. Buradan 5mm açıklığa sahip
diyafram tüpünü alınız ve X-ıĢını tüpünün çıkıĢına yerleĢtiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz.
ġekil 2.5. Compton Deneyi Düzeneği
Cihaza burada yazılanlar dıĢında bir müdahalede bulunmayınız. MEASURE
programından daha önce yaptığınız gibi ―new measurement‖ seçeneğini seçiniz. Açılan
pencerede ―Compton Experiment‖ seçeneğini seçiniz. Ayarları değiĢtirmeden ölçümü
baĢlatınız. Bilgisayar sayaç tüpünü 900 ye getirir. Bu ölçümün sonuna kadar tüp orada kalır.
Ġlk baĢta saçıcısız ve soğurucusuz bir ölçüm yapılır. Buna ―arka plan‖ radyasyonu ismi verilir.
Daha sonra bilgisayar soğurucuyu koymadan saçıcıyı yerleĢtirmenizi ister. Kapağı açınız ve
saçıcıyı daha önce kristali taktığınız yere yerleĢtiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz ve
bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. Bu ölçüm de bittikten sonra bilgisayar size
soğurucuyu X-ıĢını çıkıĢı ile saçıcı arasına yerleĢtirmenizi ister. (1. konum, Ģekil 2.5) Kapağı
açıp soğurucuyu istenilen yere yerleĢtirip kapağı kapayın ve ölçüme devam edin. Son olarak
bilgisayar sizden soğurucuyu saçıcı ile sayaç tüpü arasına yerleĢtirmenizi isteyecektir. Birinci
kısımda yaptığınız gibi soğurucuyu alıp raylara tutturarak saçıcı ile sayaç tüpü arasına
yerleĢtiriniz (2. konum, ġekil 2.5). Bu ölçüm bittikten sonra datalarınızı yukarıdaki gibi
kaydediniz. Duruma göre hocanız sizden deneyin ikinci bölümünü bir veya iki defa
tekrarlamanızı isteyebilir. Bu, ölçümlerin ortalamasını alıp hassasiyeti arttırmak içindir.
Ölçümünüzü bilgisayara kaydetmeyi unutmayınız. Kapağı açıp önce saçıcıyı sonra diyafram
tüpünü, en son da soğurucuyu çıkararak yerine yerleĢtiriniz. Kapağı kapayıp cihazı ve
bilgisayarı kapatınız.
Verilerin ĠĢlenmesi:
Bu deneyde aldığınız verilerden yapacağınız hesaplar için bir bilgisayar programı
kullanmanız tavsiye edilir. (Foton/saniye) verisinin düzeltilmesi, geçirgenlik ve dalgaboyu
hesapları ―Microsoft Excel‖ programında formülleri girerek kolayca yapılabilir. Grafik çizimi
ve lineer fitting için ise ―Origin‖ programı tavsiye edilir.
Her açıya karĢılık gelen dalgaboyu Bragg saçılması denkleminden hesaplanır. Ayrıca bu
dalga boylarına karĢılık gelen geçirgenlik değerleri düzeltilmiĢ N değerlerini birbirine bölerek
bulunur. AĢağıdaki örnek tabloda görüldüğü gibi bütün bu hesaplar Excel programı ile
yapılabilir. Bize lazım olan en sağdaki iki kolonu grafik kâğıdında göstermek ve buna uygun
lineer bir fitting bulmaktır.
Açı
7,5
7,6
7,7
7,8
N(1)
161
162
169
167
N(2)
75
76
73
73
N(1)*
163,3672
164,3969
171,6102
169,5483
N(2)*
75,50969
76,52342
73,48278
73,48278
Dalgaboyu
52,57595023
53,27287400
53,96963549
54,66623258
N(2)*/N(1)*
0,462208
0,465480
0,428196
0,433403
Tablo 2.1. Deneyin birinci kısımdaki dataların bir kısmı için örnek tablo
Grafiğin çizilmesi, alınan datalara uygun doğrunun çizilmesi ve bu doğrunun denkleminin
elde edilmesi Origin programıyla kolayca yapılabilir.
Belirsizlik Hesabı
Foton sayma işlemi istatistiksel bir işlemdir. Poisson istatistiğinin kuralları bizim
deneyimizde uygulanabilir. Sayaç tüpünde sayılan foton sayısı N ise bundaki belirsizlik
N ile verilir. Ancak bizim aldığımız datalar (foton sayısı/saniye) cinsinden olduğu ve
ölçümler 100 saniye boyunca yapıldığı için önce datamızı 100 ile çarpıp karekökünü aldıktan
sonra tekrar 100’e bölmek gerekir.
Örnek: Datamız 65 I/s ise sayaçta 6500 foton sayıldı demektir. Bundaki belirsizlik
6500  80,62 olacaktır. Bunu yine I/s cinsine çevirirsek sonuçta belirsizliğimizi 65  0,8 I/s
olarak rapor etmemiz gerekir.
Ayrıca iki sayı birbirine bölünürken veya çarpılırken yüzde belirsizliklerin toplanacağı
unutulmamalıdır. İkinci kısımdaki geçirgenliklerdeki belirsizlik hesabı böyle yapılmalıdır.
İki rakam toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır.
Deney Raporunun Hazırlanması
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılıĢını özetledikten sonra birinci kısım için
ölçtüğünüz değerleri, düzeltilmiĢ değerleri, geçirgenlikleri ve dalgaboylarını gösteren
tablonuzu raporunuza eklemeyi unutmayınız. Çizdiğiniz T- grafiğinin üzerinde lineer fitinizi
gösterin ve bir çıktısını alarak raporunuza eklemeyi unutmayın. Bu doğrunun denklemini
raporunuzda belirtiniz.
Ġkinci kısım için teorik bilgi bölümünde anlatıldığı gibi T1 ve T2 geçirgenliklerini
hesaplayınız. Belirsizlik hesabını yapmayı unutmayınız. Bu değerleri grafiğiniz üzerinde
gösteriniz ve bunlara karĢılık gelen dalgaboylarını grafiğinizde iĢaretleyiniz (bkz. ġekil 2.4).
Bu dalgaboylarının değerlerini doğru denkleminden hesaplayınız ve belirsizliklerini
hesaplayınız. Compton dalga boyunu belirsizliği ile birlikte hesaplayınız. Beklenilen değer
belirsizlik sınırları içerisinde değilse bunun olası sebeplerini tartıĢınız.
AĢağıdaki soruların cevaplarını tartıĢarak raporunuza yazınız.
SORULAR
1. Birinci kısımda ölçülen geçirgenlik eğrisi lineer olmasaydı (veya bu yaklaĢımı
yapamasaydık) bu durum deneyin sonucunu etkiler miydi? Detaylı tartıĢınız.
2. Birinci deneyde soğurucuyu kristalden önce veya sonra koymanın ölçüm üzerinde bir
etkisi olur mu? TartıĢınız.
3. Compton saçılmasında dalga boyundaki değiĢimin alabileceği en büyük teorik değer
nedir? Hangi durumda mümkün olabilir?
DENEY NO
: MF3
DENEYĠN ADI
: FOTOELEKTRĠK ETKĠ
DENEYĠN AMACI : Bir ıĢık hücresinin farklı dalgaboylarındaki fotoelektrik voltaj
ölçümünden Planck Sabiti h nin elde edilmesi.
TEORĠK BĠLGĠ
Bir metalin, fotonlarla bombardıman edilerek yüzeyinden elektronların koparılmasına
fotoelektrik olay denir. Fotoelektrik etkiyi ilk olarak 1887 yılında Heinrich Hertz,
elektromanyetik dalgalar üzerine yaptığı deneylerde gözlemlemiĢtir. Hertz deney yaparken,
katotla anot arasında hava boĢluğunda oluĢan elektrik arklarının, katot üzerine morötesi ıĢık
gönderildiğinde daha kolay oluĢtuğunu fark etti. Bu gözlemin üzerinde kendisi fazla durmadı
ancak baĢka fizikçiler bu olayı anlamaya çalıĢtılar. Kısa zamanda bu olayın sebebinin, katot
üzerine gelen ıĢığın frekansı yeterince yüksek olduğunda katottan elektron yayımlanması
olduğu anlaĢıldı. Böylece ıĢığın, metal bir yüzeyden elektron sökme etkisine sahip olduğu
anlaĢılmıĢ oldu. Biz bu etkiye fotoelektrik etki diyoruz. IĢık tarafından sökülen elektronlara
da fotoelektronlar adını veriyoruz.
IĢığın metal bir yüzeydeki elektronları sökücü bir etkiye sahip olması, klasik em
dalgalar teorisi ile açıklanabilen bir olgudur. Bunun için, em dalgaların birbirlerine dik
doğrultularda salınan elektrik ve manyetik alanlardan oluĢtuklarını düĢünmemiz yeterlidir
(ġekil 3.1). EM dalganın elektrik alanı yüklü bir parçacık olan elektrona eE Ģeklinde bir
kuvvet uygular. Burada E elektrik alanı ve e elektronun yükünü göstermektedir. Bu kuvvetin
neden olduğu itme ile bir elektron metal bir yüzeyden sökülebilir. Bu sebeple fotoelektrik etki
baĢlangıçta fizikçileri çok ĢaĢırtmamıĢ ve bu olayın klasik fizik ile açıklanabilir olduğu
düĢünülmüĢtür. Ancak fotoelektrik etkiye iliĢkin yapılan daha detaylı deneyler, bu etkinin
klasik fizik ile açıklanmasının mümkün olmadığını göstermiĢtir.
ġekil 3.1 IĢığın elektromanyetik dalga modeli
Fotoelektrik olayın nasıl incelendiği ġekil 3.2‘de gösterilmiĢtir. Havası boĢaltılmıĢ bir
tüpün içinde, bir değiĢken voltaj kaynağına bağlanmıĢ iki elektrot vardır. Yüzeyine ıĢık düĢen
metal plaka anot görevi görür. Bu yüzden metal yüzeyden kopan fotoelektronlardan
bazılarının enerjileri, negatif yüklü olmasına rağmen katoda eriĢmeye yeterlidir. Katoda
ulaĢan bu elektronların oluĢturduğu akım katoda bağlı bir ampermetre ile ölçülebilir.
ġekil 3.2
Fotoelektrik etkiye iliĢkin deneyler Ģu sonuçları vermektedir:
 Metal yüzeylerin ıĢığın fotoelektrik etkisi sonucu elektron yayıp yaymayacakları,
gönderilen ıĢığın frekansına bağlıdır. Metalden metale değiĢen bir frekans eĢiği vardır
ve ancak frekansı bu eĢik değerden büyük olan ıĢık bir fotoelektrik etki oluĢturur.
 Fotoelektronların meydana getirdiği akım, eğer ıĢığın frekansı eĢik değerden büyükse,
ıĢığın Ģiddetine bağlılık gösterir. IĢığın Ģiddeti arttıkça akım da artar.
 Fotoelektronların kinetik enerjisi ıĢığın Ģiddetinden bağımsız olup gelen ıĢığın frekansı
ile doğru orantılı olarak artar.
Bu deney sonuçlarının klasik elektromanyetik dalgalar teorisi ile açıklanması mümkün
değildir. Klasik teoriye göre ıĢığın enerjisini hem Ģiddet hem de frekans belirler. IĢığın Ģiddeti
sürekli olarak değiĢebilir. Bu durumda fotoelektronların enerjisinin yalnızca frekansa bağlı
olması ve frekans eĢiği kavramı klasik teori ile açıklanamaz.
Fotoelektrik olayın açıklaması 1905 yılında Albert Einstein tarafından yapıldı. Einstein,
yenilikçi bir yaklaĢımla, ıĢığın enerjisinin klasik teoride öngörüldüğü gibi dalga cephelerine
dağılmıĢ sürekli bir enerji dağılımı Ģeklinde değil de belirli paketçiklerde toplanmıĢ olduğunu
öngördü. Einstein bu öngörüde bulunurken Planck‘ın siyah cisim radyasyonunu açıklamak
için kullandığı varsayımından ilham aldı. Planck 1900 yılında siyah cisim radyasyonunun
doğasını açıklamak için, bir kovuk içerisindeki duran em dalga kiplerinin enerjilerinin,
En= nhv
Ģeklinde kuantumlu olduğunu varsaymıĢtı. Bu formülde n bir pozitif tamsayı, ν em dalganın
frekansı ve h Planck tarafından önerilen ve ‗Planck sabiti‘ olarak bilinen bir sabittir. Einstein,
Planck‘ın varsayımının yalnızca duran em dalgaları için değil tüm em dalgalar için geçerli
olduğunu varsaydı. Einstein ‗in varsayımına göre ıĢık, hν enerjili kuantumlardan meydana
gelmiĢtir. Biz bugün ıĢığın kuantumlarına foton diyoruz.
Bir ıĢık demetinin enerjisi E=nhν Ģeklinde verilir. n sayısı demetin kaç tane foton
içerdiğini gösterir ve ıĢık demetinin Ģiddetini bu sayı belirler. Bu durumda tek bir fotonun
enerjisini yalnızca frekansı belirleyecektir. Bu varsayım ile yukarıdaki deney sonuçlarını
açıklamak mümkündür.
Bir fotonun soğurulması, bir elektronun enerjisini hν kadar artırır. Bunun W kadarlık kısmı
elektronu metalden ayırmaya harcanmalıdır. W‘ya metalin iş fonksiyonu denir ve metalden
metale değiĢir. hν < W ise elektron koparılamayacak, fakat hν > W ise koparılacak ve geriye
kalan hν-W enerjisi ise elektronun kinetik enerjisi halinde kendini gösterecektir. Bu durumda
fotoelektronların kinetik enerjisi,
Ek= hν-W
olarak yazılabilir. Görüldüğü gibi fotoelektronların kinetik enerjisi yalnızca ıĢığın frekansı ile
doğrusal bir bağlılık gösterir. Metal için eĢik frekansı ise,
vo = W/h
Ģeklinde olacaktır.
DENEYĠN YAPILIġI
Deney düzeneği Ģekilde gösterildiği gibi masa üzerinde kurulu haldedir. Bir güç
kaynağı, 80 W gücünde yüksek basınçlı bir lamba, yarık, mercek, kırılma ızgarası, fotosel,
yükseltici ve dijital multimetre bir kordon üzerine sırasıyla yerleĢtirilmiĢtir.
Deneyde Ģu iĢlemler takip edilir
1. Ġlk olarak sırasıyla güç kaynağı, lamba ve yükseltici açılır,
2. Ölçüm almaya baĢlamadan önce yükseltici deĢarj edilir, on dakika beklenir.
3. Cihazlardaki değerlerin ölçüm için uygun olup olmadığı kontrol edilir. Ölçüm sırasında
yükseltici ve voltmetre değerleri Ģöyle olmalıdır:
 Electrometer = Re> l013 Ω
 Amplification = 100
 Time constant = 0
 Voltmetre: 2 V DC
Lambadan yayılan ıĢık demeti yarıktan geçerek merceğe ulaĢır. Oradan odaklanarak
kırılma ızgarasına ulaĢır. Izgara vesilesiyle dalga boylarına ayrılan ıĢık asıl olayın
gerçekleĢeceği fotosele ulaĢır. Fotosel içersinde her bir kopan elektron kendisinden sonraki
gelen elektron için columbic bir bariyer oluĢturabilir. Elektronlar arası etkileĢimden
kaynaklanan bu bariyer zamanla fotoselde yük birikimine neden olur. Bu nedenle her yeni
dalgaboyu ile ölçüm yapılmadan önce bu fotoselde biriken yük deĢarj edilmelidir. Bunun
için multimetrenin bağlı olduğu yükseltici cihazı üzerindeki zero yazan göstergeye bir süre
basılı tutmak yeterlidir. Her yeni dalga boyu için ölçüm yapılmadan önce bu düğmeye
basılarak fazla biriken yük boĢaltılmalıdır. Multimetreden okunan gerilim değeri, anoda
ulaĢıp akıma neden olan elektronlardan kaynaklandığından dolayı bu değer aynı zamanda
maksimum kinetik enerjili elektronların enerjisi ile de orantılıdır. Multimetreden okunan
gerilim değeri hızla artmaya baĢlayacak bir süre sonra bir değerde sabit kalacaktır. Bunun
nedeni o dalga boyu için maksimum kinetik enerjili elektronların anoda ulaĢtıklarında
devredeki gerilimin de maksimum değerde olmasıdır.
5. Fotosel içerisinde anot ve katottan oluĢan bir düzenek vardır. ν frekanslı bir foton katota
ulaĢtığında eğer yeterli enerjiye sahipse metalden bir elektron koparır.
6. Kopan elektronlardan bazıları ( enerjisi W‘dan büyükse ) anoda ulaĢır, böylece anot ve
katot arasında bir voltaj farkı oluĢur. Bu değer multimetreden okunur, kaydedilir.
7. hv  W  12 mV 2 eĢitliği kullanılarak ν ıĢığın frekansı bulunur. Burada h Planck sabiti, W
metalin iĢ fonksiyonu ( potasyum için W: 2.3 eV ), m elektronun kütlesi ve V elektronun
hızıdır.
8. Aynı iĢlemler renk filtreleri kullanılarak da tekrarlanır. Sonuçlar kaydedilir, diğer
sonuçlarla karĢılaĢtırılır.
9. Elimizdeki veriler yardımıyla fotoelektronların maksimum kinetik enerjilerinin foton
frekansına göre grafiği çizilir. Bu grafiğin eğiminden Planck sabitinin değeri belirlenir,
teorik değeriyle karĢılaĢtırılır.
10. Grafiğin frekans eksenini kestiği nokta yardımıyla eĢik frekansı ve deneyde kullanılan
metalin iĢ fonksiyonu bulunur, teorik değeriyle karĢılaĢtırılır.
4.
SORULAR
1. Fotoelektrik etki olayında metalin türü fotoelektrik akımı etkiler mi? Neden?
2. Fotoelektronların kinetik enerjileri, ıĢığın Ģiddetine ve frekansına nasıl bağlıdır?
3. Einstein‘ın fotoelektrik etkiye iliĢkin varsayımına dayanarak, etkiye sebep olan ıĢığın
frekansı ile durdurucu gerilimin değeri arasında nasıl bir iliĢki olmasını beklersiniz? Elde
ettiğiniz sonuçlar bu beklentinize uyuyor mu?
4. Yaptığınız deney ile Einstein‘ın varsayımı birbirini doğruluyor mu? Açıklayınız.
DENEY NO
DENEYĠN ADI
DENEYĠN AMACI
: MF4
: FRANCK-HERTZ DENEYĠ
: Elektronlar ile cıva atomları arasındaki çarpıĢmalar sonucu
üretilen enerji ve geçiĢleri incelemek.
TEORĠK BĠLGĠ
Bohr atom modeline göre, bir atomdaki elektronlar çekirdek etrafında belirli enerji
seviyelerinde hareket ederler. Elektronların enerjilerini artırarak, temel durumda bulunan
elektronu daha üst enerji seviyelerine çıkarmak veya atomdan koparmak mümkündür. Temel
durumda bulunan elektronu daha üst enerji seviyelerine çıkarmak için yeterli enerjiye uyarma,
atomdan uzaklaĢtırmak için gerekli enerjiye ise iyonlaĢma enerjisi denir.
Atomların ıĢıma spektrumunu oluĢturan çizgiler, aralıklı enerji düzeylerinin kanıtıdır.
Atomların enerji düzeylerinin kesikliliğini kanıtlayan ilk deney Franck-Hertz deneyidir.
Deney düzeneği bir katot ıĢını tüpünden oluĢuyor. Tüpün bir ucunda, ısıtıldığında
elektron saçan bir katot, diğer ucunda da, yüzeyine ulaĢan elektronları toplayarak akım
oluĢturan bir anot bulunmakta. Bu ikisinin arasına ayrıca, elektronları hızlandırmak için,
katoda L uzaklığında bir ızgara yerleĢtirilmiĢ. Katotla ızgara arasına bir ‗hızlandırma
gerilimi‘, diyelim V uygulanmakta. Dolayısıyla, aralarında yaklaĢık sabit bir elektrik alanı
var: E=V/L. O halde, katottan ayrılan bir elektronun üzerindeki kuvvet de sabit ve
F=qE=eV/L kadar. Bu kuvvetin etkisiyle katottan uzaklaĢıp x mesafesine ulaĢan bir elektron,
bu arada elektrik alanı tarafından F.x=eV(x/L) kadar kinetik enerji kazanmıĢ oluyor: Izgaraya
vardığında eV kadar. Fakat anoda, ızgaraya göre biraz negatif potansiyel uygulanmıĢ.
Dolayısıyla, L mesafesi boyunca hızlandırılıp eV kadar kinetik enerji kazandırılmıĢ olan
elektronlar, ızgarayı geçtikten sonra anoda ulaĢmak için, ufak bir potansiyel enerji tümseğini
aĢmak zorundalar. Tüpün içi düĢük basınçlı, örneğin cıva buharıyla dolu. Hızlandırma
gerilimi 0‘dan baĢlatılıp, kademeli olarak artırılıyor. Katottan ayrılan elektronların, yol
boyunca hızlanırken, arada bir cıva atomlarıyla çarpıĢtıkları oluyor. Fakat kütleleri çok küçük
olduğundan, yarım tonluk beton bloğa çarpan bilyeler gibi, hemen hiç kinetik enerji
kaybetmeksizin yansıyıp, tekrar yollarına ve hızlanmaya devam ediyorlar. Izgara önündeki
potansiyel engelini aĢabilenler anoda ulaĢıp, hızlandırma geriliminin fonksiyonu olarak
ölçülmekte olan akıma katkıda bulunuyor.
ġekil 4.1. Franck-Hertz deney düzeneği teorik Ģeması
Anodun birim yüzeyine saniyede ulaĢan elektron sayısı; tüp içindeki elektronların sayısal
yoğunluğuyla (n), anoda ulaĢıncaya kadar kazanmıĢ oldukları hızın (v) olmak üzere toplam
akım i=J.A=v.n.A. Akımı veren bu çarpanlardan A sabitken, n de yaklaĢık sabit kalırken; v,
hızlandırma gerilimiyle birlikte artar. Sonuç olarak, toplam akımın da artması gerekir.
ġekil 4.2 Franck Hertz deneyi sonuç grafiği
Deney sonuçlarını gösteren üstteki grafikte, V=4,9 volt civarına kadarki durum böyle.
Fakat ondan sonra akım ansızın düĢüyor. Bunun nedeni, kinetik enerjisi 4,9 eV‘a ulaĢan
elektronların, cıva atomlarıyla esnek olmayan çarpıĢmalara girmeye baĢlaması. Böyle bir
çarpıĢmada, atom temel enerji düzeyinden bir üst enerji düzeyine uyarılırken, elektron 4,9 eV
kinetik enerji kaybediyor. Bu olay Ģimdilik, elektronların en büyük enerji düzeyine ulaĢtıkları
ızgara öncesi konumda yer almakta ve esnek olmayan çarpıĢma yapıp enerji kaybeden
elektronlar, ızgara sonrasındaki ve anodun önündeki potansiyel enerji tümseğini
aĢamadıklarından, akım azalmaktadır. Fakat gerilimin artırılmasına devam edildiğinde,
elektronların ızgaraya ulaĢana kadar kazanacakları enerji 4,9 eV değerinin üstüne çıkarken,
atomları uyarmaya yeten bu miktardaki enerjiyi edindikleri x konumu da, ızgaradan uzaklaĢıp
katoda doğru geriler (4,9eV=Vx/L).
Kısaca özetlersek, elektronların kinetik enerjileri uygulanan voltaja bağlı olarak öyle bir
değere gelir ki, gaz atomunda temel durumunda bulunan bir elektronu bir üst seviyeye
çıkartabilecek değere ulaĢır. Bu durumda atomdaki elektronlar hareketli elektronların
enerjilerini soğurarak bir üst enerji seviyesine çıkar ve devreden geçen akım değeri azalır.
Akımın bu değerine karĢılık gelen voltaj, gaz atomunun birinci uyarılma enerjisine denktir.
Uygulanan voltaj arttırılmaya devam edildiğinde hareketli elektronların kinetik enerjileri yine
artmaya baĢlar ve buna bağlı olarak devreden geçen akım da artmaya baĢlar. Akımda
gözlenen artıĢ ikinci iyonlaĢma enerjisine kadar devam edecek, ikinci iyonlaĢma enerjisinden
sonra akım tekrar azalarak olay bu sırayı izleyecektir.
DENEYĠN YAPILIġI
DENEY CĠHAZLARI
Deney cihazı Franck-Hertz Hg tüpü ve Franck-Hertz fırını olmak üzere iki ana kısımdan
oluĢur. Deney için gerekli civa buharı yoğunluğunu elde edebilmek için tüp ısıtılır. Uygulanan
hızlandırma voltajındaki anot akımı, serbest elektronlar ile çarpıĢan Hg atomlarının enerji
seviyelerindeki yarılmayı muhafaza eder.
Franck-Hertz fırını
Fırına alternatif akım uygulanması gerekir, doğru akım uygulanmaktan kaçınılmalıdır.
Deneye baĢlandığında, ilk seferde fırının ısınması için 10 dakika beklenmelidir. Fırın kontrol
düğmesi açıldıktan sonra, fırın sıcaklığı otomatik olarak kontrol edilmektedir.
Franck-Hertz tüpü
Franck-Hertz Hg tüpü (elektronların çarpıĢtığı tüp) üç kısımdan oluĢur. Bunlar: Dolaylı
yoldan ısıtılmıĢ olan oksit kaplı bir katot C, örgü Ģeklindeki hızlandırma elektrotu A ve
toplama elektrotu S. Katot ile örgü Ģeklindeki hızlandırma elektrotu arasındaki mesafe,
uygulanan sıcaklıkta Hg buharındaki serbest elektronların dalga boylarından daha büyük
olmalı ki etkileĢme olasılığı oldukça yüksek olsun.
ġekil 4.3 Frank-Hertz Deney Düzeneği
1. Franck-Hertz Hg tüpü ile kontrol paneli arasındaki bağlantıyı yapınız. Kontrol paneli
üzerindeki düğmeyi kullanarak fırını açınız.
2. Tüm deney sisteme bağlı olan bilgisayar üzerinden kontrol edilmektedir. Bunun için
öncelikli olarak kontrol panelini PC moduna getiriniz. Bilgisayarda aĢağıdaki değerleri
girerek deney grafiğini elde ediniz
T=(175  10) oC
V1=0…60 V
V2=(2.0  0.5) V
VH=(6.3  0.5) V
Uyarılar!
1. Vh voltajını yukarda verilen değerden çok fazla yükseltmeyiniz. Franck-Hertz Hg tüpüne
zarar verebilirsiniz.
2. Ġyi bir deney sonucu elde etmek için fırın sıcaklığını 160oC ile 190oC arasında tutunuz.
SORULAR
1. Elde ettiğiniz grafikte tepeler arasın mesafelerin neden birbirine eĢit olduğunu açıklayınız.
2. Deneyde cıva yerine baĢka bir element kullanılsaydı, deney sonucunda ne gibi değiĢiklikler
beklerdiniz.
DENEY NO
DENEYĠN ADI
DENEYĠN AMACI
: MF5
: ZEEMAN OLAYI
: Normal Zeeman etkisinin gözlenmesi.
TEORĠK BĠLGĠ
Zeeman olayının teorisini anlamak için elektrodinamikten ve atom molekül fiziğinden
edindiğimiz bilgileri tekrar hatırlayalım. Bir B manyetik alanında, bir manyetik dipolun,
manyetik momentinin μ büyüklüğüne ve bu momentin alana göre yönelimine bağlı olan bir
U m potansiyel enerjisi vardır.(ġekil 5.1)
ġekil 5.1 B manyetik alanı ile θ açısı yapan, μ manyetik momentine sahip manyetik dipol.
Akı yoğunluğu B olan bir manyetik alandaki bir manyetik dipolün üzerindeki τ dönme
momenti
τ = μB sin θ
ile verilir. Burada θ , μ ile B arasındaki açıdır. Dönme dipol momenti, alana dik olduğunda en
büyük değerine sahip olup paralel veya anti paralel olduğunda sıfırdır. U m potansiyel
enerjisini hesaplamak için, önce U m nin sıfır olarak tanımlandığı bir referans konumu
seçmemiz gerekir. (Sadece potansiyel enerjideki değiĢiklikler deneysel olarak gözlenebildiği
için referans konumunun seçimi keyfidir.) θ = π / 2 = 90 derece için, yani, B ye dik
olduğunda U m = 0 almak iyi seçimdir. μ ‘nün baĢka herhangi bir yönelimi için bu potansiyel
enerji, dipol momenti ( μ ), θ0 = π / 2 = 90 dereceden farklı bir θ yönelimine döndürmek için
dıĢardan yapılması gereken iĢe eĢittir. Dolaysıyla


 /2
 /2
U m  d   sin d  -B cos 
5.1
dir. μ ile B aynı yönde olduğunda, U m en küçük değerine sahiptir: U m = - μ B. Bu, bir
manyetik dipolun bir dıĢ manyetik alan ile her zaman aynı yöne gelmeye çalıĢmasının bir
ifadesidir.
Bir hidrojen atomundaki bir yörünge elektronunun manyetik momenti, L açısal
momentumuna bağlıdır. Dolayısıyla, atom bir manyetik alan içersindeyken toplam enerjisine
manyetik katkıyı L‘nin hem büyüklüğü hem de alana göre yönelimi belirler. Bir akım
halkasının manyetik momentinin büyüklüğü
μ =IA
ile verilir. Burada I akım, A da onun içinde kalan alandır. r yarıçaplı bir dairesel yörüngede f
tur/sn yapan bir elektron, ef akımına eĢdeğerdir. (elektronun yükü –e olduğundan)
Dolayısıyla manyetik momentin büyüklüğü
μ = -efπr 2
5.2
ile verilir. Elektronun v lineer hızı 2πfr olduğundan, açısal momentumu Ģöyledir:
L = mvr = 2πmfr 2
μ manyetik momenti ile L açısal momentumunu veren bağıntıları karĢılaĢtırarak,
yörüngedeki bir elektron için aĢağıdaki ifadeyi buluruz.
e
Elektron manyetik momenti μ = -(
)L dir.
2m
Sadece elektronun yükünü ve kütlesini içeren (-e/2m) büyüklüğü, jiromanyetik oran
diye adlandırılır. Eksi iĢaretinin anlamı, elektronun negatif yükünün bir sonucu olarak, μ ‘nün
L‘ye zıt yönde olması anlamına gelir. Yörüngedeki bir elektronun manyetik momentini veren
yukarıdaki ifade, klasik bir hesap sonucunda bulunmuĢtur, fakat kuantum mekaniği de aynı
sonucu verir. Dolayısıyla, bir manyetik alandaki bir atomun manyetik potansiyel enerjisi,
e
)LB cos θ
2m
ile verilir, yani hem B ye hem de θ ya bağlıdır.
Um = (
5.3
ġekil 5.2 (a) A yüzey parçasını çevreleyen bir akım halkasının manyetik momenti.
(b) Açısal momentumu L olan yörüngedeki bir elektronun manyetik momenti.
ġekil 5.2 de görüyoruz ki, L ile z yönü arasındaki θ açısı, sadece
ml
cos θ =
l( l + 1 )
ile belirlenen değerleri alır. L‘nin izin verilen değerleri
L = l( l + 1 )
ile belirlenir. Manyetik kuantum sayısı ml olan bir atomun, bir B manyetik alanı içindeki
manyetik enerjisini bulmak için cos ve L için yukarıda verilen ifadeleri denklem 5.3 e
yerleĢtiririz. Manyetik enerji
U m = ml (
e
)B
2m
5.4
e
büyüklüğü Bohr Magnetonu diye adlandırılır. Bohr Magnetonu
2m
μB =
e
= 9.274 × 10
2m
24
J / T = 5.788 × 10 5 eV / T
5.5
Demek ki, bir manyetik alanda, belirli bir atom durumunun enerjisi, n‘ ye ek olarak ml‘ nin
değerine de bağlıdır. Toplam kuantum sayısı n olan bir durum, atom bir manyetik alan
içindeyken birkaç alt duruma ayrılır. Bunların enerjileri, durumun alanın yokluğundaki
enerjisinden hafifçe fazla veya hafifçe azdırlar. Bu olay, atomlar bir manyetik alan içinde
ıĢıma yaptıklarında, tayf çizgilerinin farklı çizgilere ―yarılmasına‖ yol açar. Bu çizgilerin
arasındaki uzaklık, alanın büyüklüğüne bağlıdır. Bu olay ilk kez 1895 yılında H.A.Lorentz
tarafından kendisine ait klasik elektron teorisinde öne sürülmüĢtür. 1896 yılında Hollandalı
fizikçi Pieter Zeeman tarafından gözlenmiĢtir. Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak
bir örneğidir.
ml , + l den 0 ve - l ye kadar 2l + 1 tane farklı değer alabildiğinden, yörünge kuantum
sayısı l olarak verilen bir durum, atom bir manyetik alan içine konduğunda, enerjileri
birbirinden μ B B kadar farklı olan 2l + 1 alt duruma yarılır. Fakat ml ‘ deki değiĢlikler için
Δml = 0 ,±1 ile kısıtlanmıĢ olduğundan, l ‘ leri farklı olan iki durum arasındaki geçiĢten
doğan tayf çizgisinin, Ģekil 5.3 de gösterildiği gibi, sadece üç bileĢene yarılmasını bekleriz.
Normal Zeeman olayı, υ0 frekanslı bir tayf çizgisinin, frekansları
Normal Zeeman olayı
B
e
ν1 = ν0 - μ B = ν0 B
h
4πm
ν2 = ν0
B
e
ν1 = ν0 + μ B = ν0 +
B
h
4πm
üç bileĢene yarılmasıdır.
5.6
ÖRNEK: Belirli bir element numunesi, 0,300 Tesla‘ lık bir manyetik alan içine konmuĢ ve
uygun bir yöntemle uyarılmıĢtır. Bu elementin 450nm‘ lik tayf çizgisinin Zeeman bileĢenleri
birbirinden ne kadar uzaktadır?
ÇÖZÜM: Zeeman bileĢenlerinin arasındaki frekans farkı Ģöyledir,
eB
Δν =
4πm
v = c / λ, dv = -cdλ/λ2 olduğundan, eksi iĢaretini göz önüne almayarak Ģunu buluruz:
λ2 Δν eBλ2
Δλ =
=
= 2.83 × 10 2 m = 0 ,00283nm bulunur.
c
4πmc
Zeeman olayı 1896‘da yani kuantum mekaniği kurulmadan çok önce keĢfedilmiĢti. Bu
etkinin ilk açıklaması klasik mekaniğe göre yapıldı. Klasik hesaplar spinleri sıfır olan iki
durum için gerçekten de doğru sonuçlar vermektedir. ġekil 5.3 de görülen türden Zeeman
olayına normal Zeeman olayı adı verildi.
ġekil 5.3: Normal Zeeman olayı.
Fakat manyetik alanın birçok atom üzerindeki etkisi çok daha karmaĢıktır ve klasik
mekanikle açıklanamaz. Daha sonra, elektronun spin magnetik momentinden kaynaklanan bu
karmaĢık etkiye anormal Zeeman olayı denir ve elektron spininin keĢfedilmesinde önemli rol
oynamıĢtır.
Zeeman olayının dalga boyundaki etkisi o kadar küçüktür ki ilk yapılan deneylerde bu
fark gözlenememiĢti. Ġlk gözlemlerde çizginin geniĢlediği sanılıyordu; fakat daha iyi
aygıtlarla yapılan deneylerde çizgiler ayırt edilebildi. Günümüzdeki spektrometreler ile 10 -8
mertebesindeki farklar gözlenebilmekte ve Zeeman olayı çok duyarlıklı olarak
ölçülebilmektedir. Bir deneyle bilinen bir geçiĢin ayrıĢması ölçülerek manyetik alanın
büyüklüğü hesaplanır. Bu teknik, doğrudan ölçüm yapılamayan astrofizikte, güneĢ ve diğer
yıldızların manyetik alanını ölçmekte kullanılır.
Özet
Yörünge açısal momentumun dıĢ manyetik alan etrafındaki kuantumlu yönelimleri
normal Zeeman olayı olarak adlandırıldığını öğrendik. Her yönelime bir enerji seviyesi
karĢılık geldiğinden bir  seviyesi (2  +1) tane Zeeman seviyesine yarıldığı görüldü. Çünkü
ml , (2  +1) tane farklı değer alır. Zeeman yarılmalarını belirleyen yörünge manyetik kuantum
sayısı ml dir. Dolayısıyla S seviyelerinde, açısal momentum sıfır olduğundan Zeeman
yarılması olmaz, P seviyeleri üçe, D seviyeleri beĢe yarılırlar. Zeeman seviyeleri arasındaki
geçiĢlere Zeeman geçiĢleri denir. ġekil 5.4‘ te spektroskopik S ve P seviyelerinin normal
Zeeman yarılmaları görülmektedir.
B manyetik alanında, λ0 = 644 nm dalga boylu kırmızı kadmiyum spektral çizgisi
birkaç bileĢene ayrılır. Eğer gözlem, B manyetik alan doğrultusunda yapılırsa spektral çizgi
ikiye (deneyde de gözlemleyeceğimiz gibi ), B manyetik alanına dik doğrultuda yapılıyorsa üç
bileĢene yarılır(deneyde de gözlemleyeceğimiz gibi ).
Kırmızı spektral çizgi beĢinci kabuktaki iki elektrondan birisinin açısal momentum
kuantum sayısı  =2 olan yüksek bir seviyeden  =1 olan daha düĢük bir seviyeye geçiĢine
karĢılık gelir. Her iki seviyede de toplam spin sıfırdır, dolayısıyla toplam açısal momentum
sadece yörünge açısal momentumudur.
ġekil 5.4: P ve D seviyelerinin normal Zeeman yarılmaları ve olası P—D geçiĢleri.
DENEYĠN YAPILIġI
Araçlar
a Cadmium lamba
b Tutucular
c Mıknatıs parçaları
d Pozitif lens, f=150 mm (yoğunlaĢtırma lens)
e Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatı)
f Positive Lens f=150 mm (görüntüleme lensi)
g Renk filitresi (kırmızı)
h Lineer odaklama aparatı
ġekil 5.5: Normal Zeeman olayı deney düzeneğimizin resmi.
ġekil 5.6: Normal Zeeman olayı deney seti
1. Cadmium lambayı çalıĢtırıp beĢ dakika bekleyiniz.
2. Lineer odaklama aparatını (h) ayarlayınız ve dairesel deseni odaklayınız.
3. Görüntüleme lensini ray üzerinde hareket ettirerek en keskin dairesel deseni elde ediniz.
4. YoğunlaĢtırma lensini ray üzerinde hareket ettirerek deseni mümkün oldukça aydınlatınız.
5. Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatını) yavaĢça ray üzerinde kaydırarak dairesel
deseni lineer hareketle odaklama aparatının da tam merkeze oturtunuz.
I.Enine Konfigürasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (ġekil 5.8a)
2. Akımı yavaĢ yavaĢ I=3 A değerine kadar artırınız ve saçakların oluĢmasını gözlemleyiniz.
π ve σ komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
3. Deney setine k komponentini (polarizasyon filtresini) (ġekil 5.7) ekleyiniz ve üç katlı
durumundan ikisi kaybolana kadar çeviriniz. (ġekil 5.8.b)
4. Polarizasyon filtresini 0 dereceye kadar ortadaki çizgi kaybolana kadar ayarlayınız. (ġekil
5.8.c)
II. Boyuna Konfigürasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Cadmium lamba ve mıknatısların olduğu düzeneği 90 derece döndürünüz.
2. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (ġekil 5.9.a)
3. Akımı yavaĢ yavaĢ I=3A değerine kadar artırınız ve saçakların oluĢmasını gözlemleyiniz.
σ - ve σ + komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
4. Deney setine i komponentini (çeyrek dalgaboyu plaka) (ġekil 5.7) ekleyiniz ve 0 dereceye
ayarlayınız. (ġekil 5.9.b)
5. Polarizasyon filtresini +45 dereceden – 45 dereceye ayarlayarak. Her iki durumda iki
doublet durumdan birinin kaybolmasını gözlemleyiniz. (ġekil 5.9.c)
ġekil 5.7: a) i Çeyrek dalgaboyu plakası b) k polarizasyon filtresi
ġekil 5.8: Enine Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
ġekil 5.9: Boyuna Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
SORULAR
1 Normal Zeeman olayıyla Anormal Zeeman olayı arasındaki farkı açıklayınız?
2 Çözümleme gücü 0.010nm olan bir tayfölçer kullandığında, 400nm dalga boyundaki bir
tayf çizgisindeki Zeeman olayını gözlemlemek için, gerekli en düĢük manyetik alanı bulunuz?
3 Taban durumunda bir hidrojen atomu z-ekseni yönünde 0.7T Ģiddetindeki bir manyetik
alan içine konulmuĢtur.
a) Spin-yukarı ve spin-aĢağı durumlar arasındaki enerji farkı ne kadardır?
b) Bir deneysel fizikçi uygun enerjili fotonlar göndererek bu iki durum arasında geçiĢler
yaptırmak istiyor. Foton enerjisi ve dalgaboyu ne kadar olmalıdır? Bu foton hangi
bölgededir?
4 Hidrojen atomundaki elektronun hiç spini olmadığını varsayarak; bu durumda sadece
yörünge manyetik momenti bulunur. Bu atom z-yönünde B=1,5T Ģiddetinde bir manyetik alan
içine konuyor.
a) Manyetik alanın 1s ve 2p durumları üzerindeki etkisini bir Ģekil üzerinde gösterin.
b) B=0 olduğunda, 2p1s geçiĢine karĢılık gelen tek spektrum çizgisi oluĢur. Manyetik
alan içinde bu çizgi kaça ayrıĢır.
c) ArdıĢık iki çizginin Δf / f 0 bağıl frekans aralığı ne kadardır?
5 Deneyin teorik kısmında bahsi geçen Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak bir
örneğidir cümlesini yorumlayınız? Zeeman olayına simetri kırılması olayı da denmektedir
bundan ne anladığınızı kısaca yorumlayınız?
6 500nm‘ lik bir tayf çizgisinin Zeeman bileĢenleri, 1T‘lık manyetik alan kullanıldığında
birbirlerinden 0,00116nm ayrılmıĢtır. Bu verilerden hareketle elektronun e/m oranını
hesaplayınız?
DENEY NO
: MF6
DENEYĠN ADI
: ELEKTRON SPĠN REZONANS (ESR)
DENEYĠN AMACI : ESR nin temel fiziksel özelliklerinin öğrenilmesi ve DPPH örneği
için g faktörünün hesaplanması.
TEORĠK BĠLGĠ
Rezonans Kavramı ve Manyetik Rezonans
Rezonans, fizikte sıkça karĢılaĢılan bir olay ve önemli bir kavramdır. Bu kavramla
yalnız fizikte değil diğer temel bilimlerde ve mühendislikte de karĢılaĢılır. Her yapının (buna
atomik yapılar da dahil) kendine özgü bir titreĢim frekansı vardır. Bu frekansı o yapının içinde
bulunduğu koĢullar belirler. Bir dıĢ etken o yapıyı periyodik olarak, yapının kendi frekansı ile
uyarırsa sistem çok büyük genliklerle titreĢir.
Kuantum (atom, molekül..vb.) sistemlerinin de kendilerine özgü öz frekansları vardır.
Örneğin
w0= γB0
6.1
ile tanımlanan Larmor frekansı o kuantum sisteminin öz frekansıdır. Kuantum mekanik

teoride devamlı hareket olması gerektiğine göre, manyetik dipol momenti  olan bir kuantum
sistemi dıĢ manyetik alan etrafında denklem 6.1 ile belirli bir Larmor presesyon hareketi
yapar. Bu hareketin frekansını denklemden de açıkça görüldüğü gibi iki Ģey belirler.
Bunlardan birincisi Jiromanyetik oran denen γ, diğeri de dıĢ manyetik alanın Ģiddetidir. γ
nın ifadesinde o kuantum sisteminin yükü, kütlesi, Lande sabiti gibi tamamen kuantum
sistemini tanımlayan sabitler vardır.
Kendi öz frekansı ile titreĢmekte olan bir kuantum sistemini uyarmak (rezonansa
getirmek ) için, B0 alanına dik doğrultuda bir radyo frekansı (rf) alanı uygulanır. ĠĢte bu rf
alanı sistemi rezonansa getirecek olan dıĢ etken olmaktadır. Dalgalar derslerinden, lineer
polarize olmuĢ bir alanın, zıt yönlerde dairesel polarize olmuĢ iki alan toplamı olarak
alınabileceği ilkesinden yararlanabilmek için kuantum sistemini rezonansa getirmek üzere
uygulanacak rf alanı B(t)=2B1Cosw1t Ģeklinde alınır. Manyetik dipol momenti  olan bir
kuantum sistemi, sabit dıĢ alan B0 ile birlikte B(t)=2B1Cosw1t Ģeklinde bir rf alanının da
etkisinde kalır. Bu durumda kuantum sisteminin davranıĢı Ģekil 6.1 de gösterilmiĢtir.
z
B0
μ
W0
y
B1
W1
B(t)=2B1Cosw1t
x
ġekil 6.1: Sabit B0 ve değiĢken B(t) alanlarının etkisinde bir dipol momenti.
2B1 genlikli ve y yönünde lineer polarize olmuĢ rf alanı, B1 genlikli, biri saat yönünde
diğeri zıt yönde, dairesel polarize olmuĢ iki alanın bileĢkesi olarak alınabilir. Dairesel polarize
olmuĢ ve ±w1 açısal hızları ile xy-düzleminde dönen B1 alanlarının bileĢkesi her an yyönündeki lineer polarize alanının değerini verir. Bu durum B1 ler x ve y bileĢenlerine ayrılıp
toplanarak görülebilir.
Dipol moment bu durumda iki torkun birden etkisinde kalır. Yani
 
6.2
 0    B0  w0  B0
 
6.3
 1    B1  w1  B1
olmak üzere iki açısal frekansla zorlanır. Bunlardan w0 sistemin kendi öz frekansı olup yönü
belli yani vektörel olarak w 0 z-ekseni yönündedir. B1 (rf) alanları iki tane olduğu için
bunlardan biri  ile aynı yönde, diğeri ise  ile zıt yönde dönmektedir. Zıt yönde dönenin
 üzerine ortalama etkisi sıfırdır ve o bileĢen göz önüne alınmaz. Sadece  ile aynı yönde
dönen bileĢen  üzerine etkili olabilir. Bu etkide w1 ile w0 ın bağıl durumlarına bağlıdır.
Burada w0; sistemin jiromagnetik sabiti γ ve dıĢ alan B0 a bağlı sabit bir değerdir. Fakat w1
istenildiği gibi değiĢtirilebilir. W1 frekansını yani dıĢ etkeni uyarma frekansını değiĢtirerek;
w1=w0 (Rezonans ġartı)
6.4
yapıldığı anda τ1 in etkisi en büyük olur ve kuantum sistemi B0 etrafında presesyon hareketini
sürdürmekle birlikte bu B1 etrafında da w1 (=w0) frekansı ile presesyon yapmaya baĢlar. Bu
durumda  nün B0 etrafındaki yönelmeleri enerji kuantum seviyelerine karĢılık geldiğinden,
sistem yeni bir yönelmeye, yani yeni bir enerji seviyesine geçiĢe baĢlar. Bu geçiĢlerde sistem
dıĢarıdan (rf alanından) enerji soğurur. ĠĢte rezonans Ģartı sağlandığında sistem bir enerji
seviyesinden diğerine geçmek üzere bir ― flip-flop‖ spin yönünün ters çevrilmesi hareketi
yapar. Bu geçiĢlere rezonans geçiĢleri denir ve Ģekil 2 de böyle bir rezonans geçiĢi Elektron
Spin Rezonansı için sembolik olarak gösterilmiĢtir. Rezonans geçiĢlerini oluĢturabilmek için
rf alanının frekansını değiĢtirerek rezonans Ģartının sağlanması gerekir.
B0
B0
z
 0
B1
x
W0
(W1=W0)
W1
z
W1
Flip-flop hareketi
(rezonans geçiĢi)
y
y
x
W0
ġekil 6.2: Ġki enerji seviyesi arasındaki bir rezonans geçiĢinin (elektron spin rezonansının) Ģeması.
ġekil, laboratuar koordinat sisteminde, enerji seviyelerini, rezonans geçiĢini, magnetik momentin
presesyon hareketlerini ve uç noktasının xy ve xz düzlemlerindeki izdüĢümlerini göstermektedir.
Lande-g Faktörünün Belirlenmesi:
Genel olarak elektron spin rezonans deneyi, Zeeman etkisi ve Zeeman seviyeleri
arasındaki geçiĢ ile açıklanabilir. Bu yüzden Zeeman etkisinin Kuantum Mekanik ve Atomik
Fiziğe göre temellerine kısaca değinmeliyiz..
Dairesel bir yörüngede dolaĢan elektronun manyetik momenti;


e
T

 orbital  I  A      R 2  e  
e 

 R2  e
2
6.5
Burada I; akım, A; R yarıçaplı dairesel yörüngenin alanıdır. e ; A alanına dik yöndeki birim
2
vektördür. w açısal hız ve T 
ile verilen periyottur.
w
Diğer taraftan yörünge açısal momentum;

 

L  me  r    me    R 2  e
6.6
Ġle verilir. Burada me elektronun kütlesidir. 6.5 ve 6.6 denklemleri birlikte kullanılırsa;

 orbital  


e
 g orbital  L   orbital  g orbital  L
2  me
6.7
Elde edilir. Burada gorbital ; Lande faktörü ve γorbital ; jiromagnetik oran olarak tanımlıdır.
 orbital  
e
2  me
Lande faktörü tam düzgün bir yörünge momentumu için gorbital=1 dir. Öyleyse;


 orbital   orbital  L
6.8
Elde edilir. Elektronun kendi etrafında dönmesinden kaynaklanan spin açısal momentumu S
dir. Spin açısal momentumu;

 spin  


e
 g spin  S   spin  S
2  me
6.9
ile verilir. Burada
e
 g spin   orbital
2  me
dir. Ve gspin elektron spini için Lande faktörüdür. Bu deneydeki amaçlarımızdan birisi
elektron spini için Lande faktörünü (gspin ) hesaplamaktır.
Bunlara ek olarak çekirdekteki parçacıklarında bir spini vardır. Fakat bunların kütleleri
elektrona oranla çok büyüktür ve jiromagnetik oran (γnucleus) çekirdek için çok küçüktür. Bu
sebeple çekirdekten gelen magnetik momentum katkısını ihmal edebiliriz.
Kuantum mekanik kanunlarına göre açısal momentumlar kuantizedir. Yani sadece
belirli bazı değerleri alabilirler. Yörünge açısal momentum için mümkün olan değerler;
 spin   g spin 
Lz  m
(m=l, l-1, l-2,…1-l,l)
6.10
ġeklinde verilir. Burada Lz yörünge açısal momentumun z bileĢenidir. h=6,626x10-34Js Planck
sabiti ve ħ=h/2π dir. l=0,1,2.. kuantum sayısı ve m ise magnetik kuantum sayısıdır.
Tek bir elektronun spin açısal momentumunun magnetik kuantum sayısı 1/2 dir.
1
Sz    
2
6.11
Diğer yandan magnetik momentumlarda kuantizedir. Bohr magnetonu μB biriminde
ifade edilirler.
B 
e
   9,27  10 24 Am 2
2  me
6.12
Orbital ve spin momentlerinin z bileĢenlerini Bohr magnetonu cinsinden ifade edersek,
 z ,orbital   orbital  Lz  m   B
(m=l, l-1, l-2,…, 1-l, l)
 1
 2
 z ,spin   spin  S z  g spin   orbital  S z      g spin   B
6.13
6.14
Bir elektron spin açısal momentumunun yanı sıra yörünge açısal momentumuna da
sahiptir. Bunun sonucu olarak toplam açısal momentum J;
  
J  LS
J  L  S , L  S  1 , L  S  2 ,....., L  S
Toplam magnetik momentum ise;



 j   orbital   spin


e
e
L
 g spin  S
2  me
2  me




 j   B  L  g spin  S


j  

6.15

Ģeklinde verilir. L ve S değerleri biliniyorsa teorik olarak Lande faktörünü hesap edebiliriz.
g j  1
J  J  1  S  S  1  L  L  1
2  J  J  1
6.16
Bizde bu deneyde çiftlenmemiĢ bir elektron için manyetik momenti ve Lande-g
faktörünü hesaplamaya çalıĢacağız. Atom veya moleküllerin karakteristiklerini tartıĢmak için
sahip oldukları bütün elektronları göz önüne almalıyız.
ġekil 6.3: DPPH (Diphenylpicrylhydrazy) ın kimyasal yapısı
Bizim DPPH örneğimiz bir adet çiftlenmemiĢ elektron içerir. Bu elektronun yörünge
açısal momentumu sıfırdır (L=0) ve toplam manyetik moment sadece spinden kaynaklanır. Bu
yüzden Lande-g faktörü gspin=gj , hemen hemen serbest bir elektronun Lande-g faktörüyle
aynıdır. Teorik olarak Lande-g faktörü için beklenen değer denklem 6.16 da L(L=0) ve
S(S=1/2) değerleri yerlerine yazılarak elde edilebilir.(gj=2)
Fakat gerçekte, diğer etkileĢmelerden dolayı g değeri 2 den biraz daha fazla çıkar
Zeeman Etkisi Ve Manyetik Rezonans
Bu deneyi anlayabilmek için Zeeman etkisini ve manyetik rezonans ile olan iliĢkisini
anlamaya çalıĢacağız. Zeeman etkisi atom veya moleküllere dıĢardan bir manyetik alan
uygulandığında enerji seviyelerinin birbirinden ayrılması Ģeklinde tanımlanabilir. Bu etki
atom veya moleküllerin manyetik momentleri ile dıĢarıdan uygulanan manyetik alan
arasındaki etkileĢmeye atfedilebilir. Manyetik alan içindeki potansiyel enerji;
E    B
6.17
ile verilir. Normal(S=0) ve anormal(S≠0) Zeeman etkisi olarak bilinen iki farklı Zeeman etkisi
vardır. Normal Zeeman etkisinde sadece yörünge açısal momentumu vardır ve dıĢ manyetik
alan ile yörünge açısal momentumu etkileĢir. DıĢ manyetik alan uygulandığı zaman, atomun
enerji seviyeleri eĢit aralıklı enerji seviyelerine ayrılır.
ΔE=   orbital  B
e
=
2  me  Lz  B
=  B  m  B
6.18
Birçok enerji seviyesinin ayrıĢması olayı Zeeman etkisi olarak adlandırılır. Fakat genelde
bizim deneylerimizde elektron spininden kaynaklanan ayrıĢmalar incelenmektedir. DıĢarıdan
uygulanan manyetik alan ile spin manyetik momenti arasındaki Zeeman etkileĢmesi;
E   B  g j  B  m j
6.19
Ġle verilir. Burada manyetik geçiĢ için seçim kuralı m j  1 dir. Böylece iki Zeeman
seviyesi arasındaki enerji farkı;
E   B  g j  B
6.20
Alt enerji seviyesinden daha üst bir enerji seviyesine geçiĢ, iki enerji seviyesi arasındaki farka
eĢit enerjideki bir enerjinin soğurulmasıyla gerçekleĢir. Bu enerji f frekanslı elektromanyetik
dalga tarafından sağlanır. Bu enerjinin değeri;
E  h f
6.21
Manyetik rezonans sürecinde Lande-g faktörünü hesaplayabilmek için uygulanan manyetik
alanın değerini değiĢtirerek rezonans Ģartının sağlanması gerekmektedir.
 B  g j  B  h  f  g j 
h f
 B  B
Burada; h=6,626×10-34Js, f=146×106Hz=146MHz, μB=6,27×10-24Am2
Değerleri yerine yazılırsa;
6.22
1
6.23
B
Ġfadesi bulunur. Burada birimlere son derece dikkat etmek gerekir, pek çok birim
kullanılabilmektedir.
 Js  Hz  1
g  10, 43 103 

2
 Am  B
g  10,43  10 3 T 
1

Js  

s  1
g  10, 43 103 
2 
 Am  B


 Nm  1
g  10, 43 103 

2
 Am  B
1
 N  1
g  10, 43 103 

 10, 43 103 T  

B
 Am  B
Bizim deneyimizde kullandığımız manyetik alanı üreten Helmholtz bobini için sarım sayısı
w=241 ve yarıçapı R=0,048m dir.
8 I  w
I w
6.24
B  0 
 0,7155   0 
R
125  R
T m
Bu ifadede  0  4    10 7
ve I ise bobinden geçen akımdır.
A
Bu değerleri göz önüne alırsak rahatça hesaplayabileceğimiz gibi;
T
6.25
B  4,51  10 3  I
A
Elde edilir. Buradan rezonans için gereken akım değeri hesap edilir ve denklem 6.23 e
dönülerek;
2,313 A
g
6.26
I
Lande-g faktörü hesaplanabilir. I=1,24A için bulunan değer g=1,87 dir. Gerçekte ise
bulunması gereken değer g=2,0037 dir.
DENEYĠN YAPILIġI
Araç ve Gereçler
1) ESR rezonatör
2) ESR güç kaynağı
3) Üniversal güç kaynağı
4) Osiloskop
5) Dijital multimetre
6) BNC ve bağlantı kabloları
1) ġekildeki gibi düzeneği hazırlayınız. Alternatif akımı 2V (50Hz)a ayarlayınız. Güç
kaynaklarını ve osiloskobu açınız.
2) ESR güç kaynağındaki ―Bridge balancing” butonuna basınız.
3) Rezonatördeki ―R rotating switch‖ i orta pozisyona ve ―C rotating switch‖ i sola dayalı
konuma alınız.
4) Osiloskobu X-Y moduna getiriniz. X ve Y kanalı için ―d.c‖ modunu seçiniz. Her iki kanal
için de sinyal hassasiyetini önce 1 V/cm alınız. Bu durumda osiloskop ekranında tek bir
nokta görmelisiniz. Pozisyon ayar düğmesiyle noktayı ekranın ortasına ayarlayınız.
5) Daha sonra ESR güç kaynağındaki sinyal butonuna basınız. ġimdi osiloskop ekranında
yatay bir çizgi görmelisiniz.
6) Dijital multimetre den gözünüzle takip ederek güç kaynağından DC voltajı yavaĢça
arttırınız ve 1,3A civarına getiriniz.
ġekil 6.4: ESR deney düzeneği.
7) Dikkatli bir Ģekilde rezonatör üzerindeki ―C rotating switch‖ i osiloskop ekranında sinyal
görünceye kadar çeviriniz. Sinyalin net bir Ģekilde görünebilmesi için osiloskop
üzerindeki X ve Y kanallarının Ģiddetlerini değiĢtirebilirsiniz.
8) Sinyal göründükten sonra ESR güç kaynağı üzerindeki ―Phase rotating switch‖ i
kullanarak sinyali ayarlayınız ve rezonatör üzerindeki ―C rotating switch‖ i kullanarak
mümkün mertebe simetrik bir sinyal elde etmeye çalıĢınız.
ġekil 6.5 deki gibi rezonans sinyalini elde ediniz.
ġekil 6.5: Rezonans sinyalinin görüntüsü.
Dijital multimetreden geçen akımı okuyarak not ediniz.
Bu akım değerini kullanarak DPPH için g değerini elde ediniz.
SORULAR
1) ESR nin uygulama alanlarını yazınız.
2) Lande g faktörünün belirlenmesi ile maddeler hakkında ne gibi bilgiler elde
edilebileceğini anlatınız
3) S=3/2 olan bir atom için I=0 ve I=3/2 olduğu iki farklı durumda meydana gelebilecek
çizgi yarılmalarını gösteriniz.
DENEY NO
: MF7
DENEYĠN ADI
: ELEKTRONLARIN KIRINIMI
DENEYĠN AMACI : Grafit içinden kırınıma uğrayan parçacıkların dalga benzeri
davranıĢlarının gözlemlenmesi.
TEORĠK BĠLGĠ
20. yüzyılın baĢlarında Max Planck ve Albert Einstein tarafından siyah cisim ıĢıması ve
fotoelektrik etki deneylerine getirilen açıklamalar, fiziğe yeni bir kavramı yani,
elektromanyetik (em) dalga kuantumu kavramını sokmuĢtur. 1922 yılında A. H.
Compton‘nun yüksek frekanslı em dalgaların (yüksek frekanslı ıĢık dalgaları) elektronlardan
esnek saçılması deneyi ile birlikte ıĢığın foton adı verilen ve hv enerjisi taĢıyan kuanta‘dan
oluĢtuğu düĢüncesi fizikçiler tarafından genel kabul gören bir düĢünce haline gelmiĢtir.
Fotonlar ıĢık parçacıkları olarak düĢünülebilir. Böylece 19. yüzyıl fizikçilerinin em
dalgaları 20. yüzyılın ilk çeyreğinde parçacık özellikleri de taĢıyan bir fenomen olarak kabul
edilmeye baĢlanmıĢtır. Bu akıllara su soruyu getirmektedir: Madem dalgalar aynı zamanda
parçacık karakterine sahipler bunun tersi de doğru olamaz mı? Yani, parçacıklar da dalga
karakteri taĢıyamazlar mı? Aslında bu soru doğada dalga-parçacık dualitesi var mıdır?
ġeklinde özetlenebilir. Bu soru 20. yüzyılın ilk çeyreğinde genç Fransız fizikçisi Louis-Victor
de Broglie‘yi meĢgul etmekteydi. De Broglie 1924 yılında sunduğu doktora tezinde doğada
böyle bir dalga-parçacık dualitesi bulunduğunu varsaydı. De Broglie‘nin varsayımına göre, p
büyüklüğünde momentum taĢıyan bir parçacık,
h
7.1

p
dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taĢır. De Broglie‘nin varsayımı fotonlar için,
hc
7.2
 E  mc 2

bağıntıları da aĢikardır. De Broglie, foton için doğru olan 7.2 eĢitliğinin tüm maddesel
parçacıklar için doğru olduğunu varsaymıĢtır. De Broglie varsayımı A. Einstein ve L.
Infeld‘in söylediği gibi, matematiksel olarak son derece basit ve yalın ancak temel düĢünceler
derin ve zengin sonuçludur.
De Broglie‘nin varsayımı 1927 yılında C. Davisson ve L. Germer tarafından deneysel
olarak doğrulandı. De Broglie varsayımı uyarınca elektronlar dalga karakteri de
taĢıdıklarından, tıpkı em dalgalar gibi kırınıma uğramalıdırlar. Davisson ve Germer
elektronların nikel kristallerinden kırınıma uğradıklarını göstererek, De Broglie varsayımını
doğruladılar. De Broglie 1929 yılında Nobel fizik ödülü ile ödüllendirildi. De Broglie
varsayımı, dalga mekaniğinin ortaya çıkmasında önemli bir mihenk taĢıdır.
V0 gerilimi altında hızlandırılan bir elektronun de Broglie dalgaboyu, onun momentumu
yardımıyla bulunabilir (bakınız 7.1 bağıntısı). Göresiz limitte bu elektronun üçlü
momentumunun büyüklüğü p, iĢ-enerji teoreminden,
p2
7.3
KE 
 eV  p  2emV0
2m
olarak bulunur. Burada m ve e elektronun kütlesi ve yükünü göstermektedir. Bu durumda
elektronun de Broglie dalga boyu,
h
7.4

2emV0
Ģeklinde olacaktır.
Elektron dalgalarının (elektronlar için de Broglie dalgaları) dalgaboylarını ölçülmek için
çeĢitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden bir tanesi elektron dalgalarının Bragg
kırınımı yardımıyla belirlenmesidir. Bu yöntem, Davisson ve Germer tarafından 1927 yılında,
de Broglie varsayımını doğrulamak için kullanılmıĢtır. Bragg kırınımı, kristal yapıdaki katı
maddelerden dalgaların saçılması sırasında meydana gelir. ġekil 7.1‘de kristal yapı üzerine
gönderilen elektron dalgaları görülmektedir. Kristal katılarda moleküller, belirli geometrik
Ģekillerde bir araya gelerek düzlem katmanlar halinde katıyı oluĢtururlar. Katıya gönderilen
dalgalar, kristal yapıdaki farklı düzlemlerden saçılabilir. Bu ise saçılan dalgalar arasında bir
yol farkı oluĢmasına neden olur.
ġekil 7.1 Bragg Kırınımı(Ģekildeki θ yazımda α olarak kullanılmıĢtır)
KomĢu düzlemlerden saçılan dalgalar arasındaki yol farkı, d bu düzlemler arasındaki
uzaklık olmak üzere 2dsin kadardır. Burada , yansıyan dalganın, katının yüzeyi ile yaptığı
açıdır (bakınız ġekil 7.1). Bu durumda kırınım Ģartı,
2dsin=nλ
n=1,2,3,...
7.5
olacaktır. Bu formül Bragg kırınım Ģartı olarak bilinir.
ġimdi, V0 gerilimi altında hızlandırılan elektronların Ģekil 7.2‘deki gibi kristal
düzlemleri arasında d mesafesi olan kristal bir katıdan Bragg kırınımına uğradığını düĢünelim.
Kristalden L kadar uzaklıkta bir ekran bulunsun. Eğer elektronlar, de Broglie varsayımında
söylendiği gibi dalga karakterine sahiplerse, ekran üzerinde bir kırınım deseni oluĢmasını
bekleriz. Sadece 1. kırınım basamağı (n=1) dikkate alınırsa, ekranda D çaplı tek bir halka
oluĢmalıdır. Kristale gelen elektron dalgaları, elektronların geliĢ doğrultusu ile 2‘lık bir açı
ile saçılırlar (bakınız ġekil 7.1). Bu durumda,
tan2  
D
7.6
2L
olacaktır. Eğer küçük açı yaklaĢımı yapılırsa 7.6 ile 7.5 bağıntılarından, elektronların de
Broglie dalgaboyu,
D
7.7
d
2L
olarak bulunur.
Çoğu durumda katının kristal yapısı Ģekil 7.1 ile gösterildiği durumdan daha
karmaĢıktır. Bu gibi durumlarda ekran üzerinde birden fazla sayıda aydınlık halka görülebilir.
Simdi elektron dalgalarının grafit kristallerinden Bragg kırınımlarını inceleyelim. Grafit
kristalleri altıgen bir geometriye sahiptirler. Bu nedenle grafit kristallerine gönderilen elektron
dalgaları, iki farklı aralıklı ( d10= 0,213nm ve d11= 0,123nm ) düzlemden Bragg kırınımına
uğrayacaklardır.
Grafitin kristal yapısı Ģekil 7.2 ile gösterilmiĢtir. Grafit molekülleri Ģekil 7.2‘deki
düzgün altıgenin her bir kenarında bir molekül olacak Ģekilde yerleĢmiĢlerdir. Grafit
molekülleri arasındaki a uzaklığı ile kristal düzlemleri arasındaki d10 ve d11 uzaklıkları
birbirlerine,
d10 
3
a
2
d11 
3
a
2
Ģeklinde bağlıdır. Bu eĢitlikler, düzgün altıgenin her bir iç açısının 120 olmasından, basit
düzlem geometri yardımıyla çıkartılabilir.
ġekil 7.2:Grafitin kristal yapısı
DENEYĠN YAPILIġI
Elektron kırınım deneyini yapmak için gerekli olan aletler ve bu aletlerle ilgili düzenek
Ģekil 7.3 de verilmiĢtir. Deneyde elektron kırınım tüpü, yüksek voltaj kaynağı (0-10kV),
yüksek değerli direnç (10MOhm), güç kaynağı (0…600VDC) ve bu cihazları bağlamakta
kullanılan bağlantı kablo ve araçları bulunmaktadır
Elektron tüpünün içerisi delikli olan anot elektrotuna, ince bir grafit levha yapıĢtırılmıĢtır.
Katottan salınan elektron demeti yaklaĢık 4000V gerilim altında ivmelenerek grafit levhaya
ulaĢır. Sonra tüpün ekranında, tek tek elektronlara ait çarpma noktaları yerine (elektronu
tanecikli yapıda düĢünürsek bunu beklerdik.) Röntgen kırınım görüntüsüne benzer Ģekil 7.5
de gösterildiği gibi bir görüntü oluĢur.
ġekil 7.3 Elektron kırınımı deney düzeneği
ġekil 7.4 Elektron kırınım tüpü ve Ģematik gösterimi
ġekil 7.5: Elektron kırınım deseni
1.
ġekil 7.3 ve Ģekil 7.6 dan faydalanarak deney düzeneğini kurunuz
ġekil 7.6: Elektron kırınım deneyinin devre Ģeması
2.
3.
Düzenek kurulduktan sonra güç kaynağındaki ayarlamaları gözetmen yardımı ile yapınız.
Ġstenilen değerlerde aĢağıdaki tabloyu doldurunuz.
UA
4.0 kV
4.5 kV
5.0 kV
5.5 kV
6.0 kV
6.5 kV
r
Ölçülen değerleri kullanarak (R=65mm):
λ (dalga boylarını teorik ve deneysel olarak), α (sapma açılarını ) hesaplayınız.
r değerlerini teorik olarak bulunuz
1
6.
r ve
grafiğini çizerek deneysel olarak d değerlerini eğimden hesaplayınız.
U0
7.
Grafit molekülleri arasındaki deneysel a uzaklığını ve ortalama aort değerini bulunuz.
4.
5.
SORULAR
1. Elektron tüpünde gözlemlenen kırınım deseni nasıl oluĢmaktadır Ģekil çizerek
açıklayınız.
2. Elektron kırınım deneyinin kullanım amaçları hakkında bilgi veriniz.
3. Bu deney sonucunda ortaya çıkan verilerle elektron için yapılan diğer deneyler ıĢığı
altında elektron için neler söylenebilir.
DENEY NO
: MF8
DENEYĠN ADI
: BAKIR ANOTUN KARAKTERĠSTĠK X-IġINI SPEKTRUMU
DENEYĠN AMACI : Bakır anottan gelen X-ıĢınlarının spektrumunu bir monokristal
yardımıyla incelemek. Kaydedilen spektrumu kullanarak bakırın karakteristik enerji
seviyelerini belirlemek.
Deneyle Ġlgili Konular:
 X-IĢını Spektroskopisi,
 ―Frenleme‖ Radyasyonu (Bremsstrahlung) ,
 Bragg Saçılması,
 Enerji Seviyeleri,
 Kristal Yapısı,
 Örgü Sabiti.
TEORĠK BĠLGĠ
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ıĢını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ıĢını tüpü temelde bu prensiple
çalıĢmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ıĢını üretilir. Bu olaya daha detaylı bakacak olursak iki temel mekanizmanın
önemli olduğu görülür.
Birincisi elektronların yüzeye çarptıkları zaman kaybettikleri kinetik enerjiyi ıĢıma
olarak dıĢarı vermeleridir ki buna ―frenleme‖ radyasyonu (bremmstrahlung) ismi verilir. Bu
ıĢımanın spektrumu süreklidir. Belli aralıklarda her dalgaboyu (enerji) değerini alabilir.
Deneyde 5‘den itibaren görülen ıĢıma ―frenleme‖ radyasyonudur.
ġekil 8.1 Bakır atomunun enerji seviyeleri
Ġkinci mekanizma ise yukarıdaki Ģekilde (ġekil 8.1) özetlenmeye çalıĢılmıĢtır. Bilindiği
gibi bakır atomunun belli enerji seviyeleri vardır. Anot üzerine düĢen yüksek enerjili bir
elektron en alt enerji seviyesindeki (K) elektronlarla çarpıĢıp kopmasına sebebiyet verir ve üst
seviyelerden buraya düĢen elektronlar X-ıĢınlarına tekabül eden enerjilerde ıĢıma yaparlar.
Elbette ki bu spektrum kesiklidir.
Bakır atomundaki geçiĢler L2, L3 ve M2/3 seviyeleri için mümkündür. L1 ve M1 geçiĢleri
kuantum mekaniği yasalarınca mümkün değildir.
ĠĢte deneyde elde edilecek spektrum bu iki spektrumun üst üste binmesiyle
(superposition) elde edilir. 50 den itibaren zayıflayarak giden frenleme radyasyonu ile kesikli
spektrum açıkça ayırt edilebilir. Bizim amacımız kesikli spektrumu inceleyerek bakırın enerji
seviyeleri hakkında bilgi edinmektir. Yukarıdaki Ģekilde K, KK geçiĢleri gösterilmiĢtir.
Bunlara karĢılık gelen enerji seviyeleri sırasıyla 8046,9 eV - 8027,9 eV – 8905,3 eV olarak
hesaplanabilir. Burada K, KgeçiĢleri birbirine çok yakındır ve aynı pik içerisinde çözmek
kolay olmayabilir. Bunun için ikisinin ortalama değeri alınır.
KK + KeV
Dolayısıyla spektrumda iki pik aramak gereklidir.
KeV
KeV
ġekil 8.2 Bragg Saçılması
X-ıĢınlarını analiz ederken kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü bunun iki misli
açıda tuttuğumuza dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ıĢınlarına maruz kalan yüzeyi
kristalin (100) düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir. IĢınların bu yüzeyden
saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir.
2d sin   n
Burada d, Ģekil 8.2 de görüldüğü gibi düzlemler arası mesafedir.  ise ıĢınların kristal düzlemi
ile yaptığı açıdır. Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır.  ise bu durumun mümkün
olabilmesi için gelen ıĢının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi
diye isimlendirilir ve pozitif bir tam sayıdır. (1,2,3…) Böylece sayaca gelen X-ıĢınlarının
dalga boyunu bulmuĢ oluruz. Planck formülü bize dalgaboyu ile enerji arasındaki bağıntıyı
verir.
hc
E  hf 

Ġki formülü birleĢtirirsek
n.h.c
E
2.d .sin 
formülünü türetmiĢ oluruz. Deneyde ölçülen açı değerleri bu formülde yerine yazılarak bakır
atomunun enerji seviyeleri bulunabilir. Yukarıda belirtildiği gibi beklenilen pik sayısı 2‘dir.
Bunun haricinde pikler gözlenirse n = 2, 3, 4… alınarak bunların daha yüksek mertebeli
saçılma pikleri olup olmadığı araĢtırılmalıdır.
DENEYĠN YAPILIġI
Deneye baĢlamadan deney kılavuzunda bulabileceğiniz X-ıĢını ünitesi hakkında genel
bilgi isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz.
ġekil 8.3 Deney düzeneğinin görünüĢü
1. Cihazın kapağını açıp X-ıĢını tüpünün çıkıĢına 1mm‘lik diyafram açıklığına sahip tüpü
yerleĢtiriniz.
2. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleĢtiriniz. Gonyometre bloğunu
orta pozisyona getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz.
3. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ıĢını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM
çıkıĢına bağlayınız.
4. X-ıĢını ünitesini ve bilgisayarı çalıĢtırınız.
ġekil 8.4. MEASURE programında ölçüm ayarları
5. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıĢtırınız.
6. Programdaki menülerden ―Gauge -> X-ray device‖ ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın
kontrolü artık bilgisayara geçmiĢtir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
7. Programın en üstte ve soldaki menüsünden ―Start new measurement‖ seçeneğini
iĢaretleyiniz. Açılan pencerede ―spectra‖ kısmını seçiniz ve ġekil 8.4‘de gösterilen ayarları
yapınız. ―Continue‖ tuĢuna basınız. Ölçümü baĢlatınız.
Bu durumda bilgisayar kristali 5 sayaç tüpünü ise 10 baĢlangıç değerine ayarlar ve kristali
0,1 döndürürken sayacı 0,2 döndürerek 2 s müddetince ölçüm yapar. 55‘ye gelene kadar bu
prosedür devam eder ve yaklaĢık olarak 17 dakika zaman alır.
8. Ölçüm müddetince bilgisayar baĢından kalkmayınız ve bilgisayarın gerçek zamanlı
çizdiği grafiği takip ediniz. Ölçüm süresince sayaç tüpünü sesli olarak takip etmek
opsiyoneldir ancak özellikle 19,5-23 aralığı ile 43–51 aralıklarında dinlemeniz tavsiye
edilir. Bunun için cihazın üzerindeki hoparlör resmi olan tuĢa basınız.
9. Ölçüm sonunda bilgisayar X-ıĢını tüpünü durdurur. Bundan sonra ―Stop measurement‖
tuĢuna basınca ekranda bakır anotun X-ıĢını spektrumunu görmüĢ olursunuz. Bu grafik sayaç
tüpüne düĢen X-ıĢını fotonlarının açıya bağlı değiĢimini göstermektedir. Tepe noktalarının
üzerlerine tıklayarak bunların hangi açılara karĢılık geldiğini kaydedin, ölçümünüzü
bilgisayara kendi isminizle kaydedin. Grafiğin bir kopyasını ise raporunuza eklemek için
kendinize alın. (Bunun için hocanızdan yardım isteyiniz.)
10. Cihazın gücünü kapattıktan sonra kapağını açıp kristali dikkatle çıkarınız ve cihazın
üzerindeki dolaptaki yerine yerleĢtiriniz.
11. Diyafram tüpünü çıkarıp yerine yerleĢtiriniz. Dolabı ve cihazın kapağını kapayıp
kilitleyiniz. Bilgisayarı kapatınız.
Deney Raporunun HazırlanıĢı
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılıĢını özetledikten sonra bulduğunuz
spektrum grafiğini raporunuza eklemeyi unutmayınız. Bilgisayarda piklerin ölçtüğünüz açı
değerlerini bu spektrum grafiği üzerinde açıkça gösteriniz. Bu piklere karĢılık gelen enerji
seviyelerini hesaplayınız. Bu piklerin arasında yüksek mertebeli saçılma piklerinin olup
olmadığını, varsa hangilerinin kaçıncı mertebeden saçılma pikleri olduğunu bulunuz.
Hesapladığınız enerji seviyeleri değerlerindeki belirsizliği hesaplamayı unutmayınız.
(Bu hesaba bir örnek aĢağıda verilmiĢtir.) Beklenilen değer bulduğuz değerin belirsizlik
sınırları içinde mi? Değilse sebeplerini tartıĢınız.
AĢağıda verilen soruların cevaplarını raporunuzda ayrı bir bölümde detaylı olarak
tartıĢınız.
Belirsizlik Hesabı
Grafikten ölçülen açı  olsun. Bu açıyı ölçerken   hata payım olduğunu varsayalım.
Bu durumda açım maksimum , minimum  olabilir. Enerjideki belirsizliği
hesaplamak için bu iki açı için iki enerji değeri hesaplamak, bunların ortalamasını ölçülen
değer olarak kabul etmek, farkının yarısını ise belirsizlik olarak rapor etmek gerekir.
AĢağıdaki iki denklem durumu özetler.
n.h.c
n.h.c
E  E 
E  E 
2.d .sin(   )
2.d .sin(   )
SORULAR
1. ―Frenleme‖ radyasyonunun niye sürekli bir spektruma sahip olduğunu tartıĢınız.
2. Enerji seviyelerinin teorik değerleri föyde verilmiĢtir. Bunlar ıĢığında deneyi yapmadan
sadece Bragg saçılması formülüne bakarak ve deneyin 3-55 aralığında yapılacağını göz
önünde tutarak kaçıncı mertebeye kadar pikler gözlemlenebileceğini tartıĢınız.
3. Bu prensiple çalıĢan bir deneyde bakırın K ve KgeçiĢlerini ayrı ayrı görebilmek
mümkün müdür? Bunun mümkün olabilmesi için deneyi nasıl yapmak gerekir? TartıĢınız.
DENEY NO
: MF9
DENEYĠN ADI
: DUANE-HUNT YASASI VE PLANCK SABĠTĠNĠN ÖLÇÜLMESĠ
DENEYĠN AMACI : Bakır anottan gelen X-ıĢınlarının spektrumunu çeĢitli anot
voltajları için ölçerek her bir voltaj için ―frenleme‖ radyasyonunun minimum dalga boyu
limitini bulmak ve böylece Duane-Hunt kanununu doğrulamak deneyin temel amacıdır.
Ayrıca ıĢık hızı ve elektronun kütlesinin bilinmesi durumunda Planck sabiti
hesaplanabileceğini göstermek de deneyin önemli sonuçlarındandır.
Deneyle Ġlgili Konular: X-ıĢını tüpü, X-ıĢını spektroskopisi, ―frenleme‖ radyasyonu
(Bremsstrahlung) , Bragg saçılması, enerji seviyeleri, kristal yapısı, örgü sabiti.
TEORĠK BĠLGĠ
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ıĢını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ıĢını tüpü temelde bu prensiple
çalıĢmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ıĢını üretilir. Bu olaya daha detaylı bakacak olursak iki temel mekanizmanın
önemli olduğu görülür.
ġekil 9.1 Deney düzeneğinin görünüĢü
Birincisi elektronların yüzeye çarptıkları zaman kaybettikleri kinetik enerjiyi ıĢıma
olarak dıĢarı vermeleridir ki buna ―frenleme‖ radyasyonu (bremmstrahlung) ismi verilir. Bu
ıĢımanın spektrumu süreklidir.
Ġkinci mekanizmada anot üzerine düĢen yüksek enerjili bir elektron en alt enerji
seviyesindeki elektronlarla çarpıĢıp kopmasına sebebiyet verir ve üst seviyelerden buraya
düĢen elektronlar X-ıĢınlarına tekabül eden enerjilerde ıĢıma yaparlar. Elbette ki bu spektrum
kesiklidir.
ĠĢte deneyde elde edilen spektrum bu iki spektrumun üst üste binmesiyle (superposition)
elde edilir. Bizim amacımız ―frenleme‖ radyasyonunun minimum dalga boyu sınırını ölçmek
ve bu ölçümleri yorumlamaktır.
Katottan saçılan elektronlar anoda vardıkları zaman belli bir kinetik enerji kazanırlar.
Bu enerji Ekin  eU A formülü ile ifade edilebilir. Burada e elektronun yükü, UA ise anot ile
katot arasındaki potansiyel farkıdır. Buna kısaca anot voltajı diyelim. Anota çarpan
elektronlar yavaĢlarken enerjilerinin bir kısmını elektromanyetik ıĢıma olarak dıĢarı verirler.
Bu ıĢımanın frekansı elektronun ne kadar enerji kaybettiğine bağlıdır ve bu istatistiksel bir
olay olduğundan dolayı sürekli bir spektruma sahiptir. Ancak sonuçta bir elektronun
alabileceği maksimum enerji yukarıdaki formülde verildiği gibi anot voltajına bağlı olduğu
için kaybedebileceği maksimum enerji de bu değere eĢittir.
1915 yılında Duane ve Hunt deneye dayalı olarak buldukları bir kanunda UA anot
potansiyeline sahip bir X-ıĢını tüpünden saçılan frenleme radyasyonunun minimum dalga
boyunun anot voltajına bağlılığını U A .min  1,25.106 V .m Ģeklinde ifade ettiler.
Bu formül deneyden bulunmuĢ ampirik bir sonuçtur ancak Planck‘ın E  h. f
bağıntısını kullanarak kolayca ispatlanabilir:
h.c
h.c
ifadesi ile Ekin  eU A birleĢtirilirse
E  h. f 
 eU A olur.


34
8
h.c (6,626.10 ).(2,998.10 )

 1,240.10 6 V .m olur. Deneyde bu
e
(1,602.10 19 )
bağıntının ispatlanması istenmektedir. Ayrıca elektronun yükü ve ıĢık hızı biliniyorsa Planck
sabitini hesaplamanın mümkün olduğu görülmektedir.
Farklı anot voltajları için frenleme radyasyonunun sahip olduğu minimum dalga boyu
X-ıĢınlarının spektrumundan tespit edilir ve 1/UA - min grafiği çizilerek doğrusal fiting
yapılıp doğrunun eğimi hesaplanır.
Planck sabitini bulmak için ikinci bir grafik çizmeniz istenecektir. Bragg saçılması
h.c 1
.
denklemini Duane-Hunt yasası ile birleĢtirirsek sin  
ifadesi elde edilir.
2e.d U A
sin_UA grafiğinin eğiminden h.c/2e.d hesaplanır ve Planck sabiti bulunur.
Buradan
U A .min 
X-ıĢınlarını analiz ederken LiF monokristali kullanıyoruz. Kristali hangi açıda
tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tuttuğumuza dikkat ediniz.



ġekil 9.2 Bragg saçılması
Kullandığımız kristalin X-ıĢınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100) düzlemidir ve
d=201,4 pm örgü sabitine sahiptir. IĢınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi
ile ifade edilebilir.
2d sin   n
Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir.  ise ıĢınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır.
Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır. ise Ģekil 9.2‘deki durumun mümkün olabilmesi için
gelen ıĢının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye
isimlendirilir ve pozitif bir tam sayıdır. (1,2,3…) Böylece sayaca gelen X-ıĢınlarının dalga
boyunu bulmuĢ oluruz.
DENEYĠN YAPILIġI
Deneyin Kurulumu
Deneye baĢlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ıĢını ünitesi hakkında genel bilgi
isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz.
1. Cihazın kapağını açıp X-ıĢını tüpünün çıkıĢına 1mm‘lik diyafram açıklığına sahip tüpü
yerleĢtiriniz.
2. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleĢtiriniz. Gonyometre bloğunu
orta pozisyona (4) getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz.
3. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ıĢını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM
çıkıĢına bağlayınız.
4. X-ıĢını ünitesini ve bilgisayarı çalıĢtırınız.
5. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıĢtırınız.
6. Programdaki menülerden ―Gauge -> X-ray device‖ ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın
kontrolü artık bilgisayara geçmiĢtir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
7. Programın en üstte ve soldaki menüsünden ―Start new measurement‖ seçeneğini
iĢaretleyiniz. Açılan pencerede ―spectra‖ kısmını seçiniz ve aĢağıdaki ayarları yapınız.
X data: Crystal Angle
Emission current: 1 mA
Integration time: 2 s
Variable Voltage:
Rotation mode: 2:1 Coupled mode
Minimal Voltage: 13 kV
Crystal Angle: Starting: 3
Maximal Voltage: 33 kV
Stopping: 22
Voltage Increment: 2kV
Increment: 0,1
Setup: Crystal: LiF (100), d = 201,4 pm
Absorber: no absorber
―Continue‖ tuĢuna basınız. Ölçümü baĢlatınız. Bu durumda bilgisayar anot voltajını
13kV‘a getirir, kristali 3 sayaç tüpünü ise 6 baĢlangıç değerine ayarlar ve kristali 0,1
döndürürken sayacı 0,2 döndürerek 2 s müddetince ölçüm yapar. 22‘ye gelene kadar bu
prosedür devam eder. Bu iĢlem bittikten kristali ve sayaç tüpünü tekrar 3 - 6
konfigürasyonuna getirir ancak anot voltajını 2 kV arttırarak 15 kV‘a getirir; yukarıda
anlatıldığı gibi ölçüm alır. 13 kV dan 33 kV‘a kadar 2‘Ģer kV‘luk artıĢlarla bu prosedürde
ölçüm alır.
9. YaklaĢık 1 saat 25 dakika süren bu iĢlem müddetince bilgisayar baĢından kalkmayınız ve
ölçümü takip ediniz. Bu iĢlem esnasında X-ıĢını ünitesi üzerindeki hoparlör resimli
düğmeye basarak sayaç tüpünü ―dinlemek‖ de mümkündür. Ölçüm sonunda bilgisayarda
her bir voltaj değeri için ölçülen spektrum eğrileri aynı grafikte görülebilir. Bu grafikler
her bir voltaj değeri için sayaç tüpüne düĢen X-ıĢını fotonlarının açıya bağlı değiĢimini
göstermektedir.
10. Ölçümünüzü bilgisayar kendi isminizle kaydediniz. X-ıĢını ünitesinin gücünü kapattıktan
sonra kapağını açıp kristali dikkatle çıkarınız ve cihazın üzerindeki dolaptaki yerine
yerleĢtiriniz. Diyafram tüpünü çıkarıp yerine yerleĢtiriniz. Dolabı ve cihazın kapağını
kapayıp kilitleyiniz.
11. Aldığınız grafiği bilgisayar yardımıyla deneyden hemen sonra incelemeniz
gerekmektedir. Grafikte her bir voltaj değeri için yapılan ölçümler farklı renklerle
gösterilir. Grafiğin üzerindeki voltaj isimlerini taĢıyan renkli kanallara basarak incelemek
istediğiniz voltaj değeri haricindeki kanalları kapatınız. Foton sayma iĢlemi istatistiksel
bir olay olduğundan dolayı grafiklerde dalgalanmalar görülebilir (Bkz. Örnek grafik 1).
―Smooth‖ tuĢuna bir veya iki defa basarak bu dalgalanmaları azaltıp daha sağlıklı bir
grafik elde edebilirisiniz. Bunun için örnek grafik 1‘de gösterilen ayarları (Left axis,
strong, overwrite) kullanınız. Frenleme radyasyonunun baĢladığı açı değerinin üzerine
tıklayarak okuyunuz ve not ediniz (Bkz. Örnek grafik 2). Bu değerden daha küçük
değerlerde de mevcut olan ıĢıma arka plan radyasyonudur.
8.
12. Bütün voltaj değerleri için frenleme radyasyonunun baĢlama açısını not ettikten sonra
MEASURE programını kapatınız ancak smoothing iĢlemi veya baĢka bir iĢlem sebebiyle
orjinal ölçüm dosyası üzerinde bilgisayarın yaptığı değiĢiklikleri kaydetmeyiniz.
Bilgisayarı kapatınız.
Deney Raporunun HazırlanıĢı
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılıĢını özetleyiniz. Frenleme radyasyonunun
baĢladığı açı değerlerine karĢılık gelen dalga boylarını Bragg denkleminden faydalanarak
hesaplayınız. Bu dalga boylarının anot voltajının tersinin fonksiyonu olarak grafiğini çiziniz.
[-(1/UA) grafiği] Grafiği raporunuza eklemeyi unutmayınız. Bu grafiğe doğrusal bir fit
bulunuz. Bu doğrunun denklemini hesaplayıp raporunuzda gösteriniz. Bu doğrunun
eğimindeki belirsizliği hesaplayıp değerini Duane-Hunt kanunundaki 1,240.10-6 V.m teorik
değeri ile karĢılaĢtırınız. Bu teorik değer sizin bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde
mi? Değilse sebeplerini tartıĢınız.
h.c 1
.
Planck sabitini hesaplamak için sin  
formülünü kullanın: [sin -(1/UA)]
2e.d U A
grafiğini çizerek doğrusal fit yapıp bulduğunuz doğrunun eğimini, teorik bölümde verilen
elektronun yükü ve ıĢık hızını kullanarak Planck sabitini belirsizliği ile beraber hesaplayınız.
Beklenen değer bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde mi? Ġçinde değilse hatanın
sebeplerini tartıĢınız.
AĢağıda verilen soruların cevaplarını raporunuzda ayrı bir bölümde detaylı olarak
tartıĢınız.
Belirsizlik Hesabı:
Grafikten ölçülen açı  olsun. Bu açıyı ölçerken   hata payım olduğunu varsayalım.
Bu durumda açım maksimum , minimum  olabilir. Dalga boyundaki belirsizliği
hesaplamak için bu iki açı için iki dalga boyu değeri hesaplamak, bunların ortalamasını
ölçülen değer olarak kabul etmek, farkının yarısını ise belirsizlik olarak rapor etmek gerekir.
AĢağıdaki iki denklem durumu özetler.
    2d sin(   )
    2d sin(   )
Ayrıca iki ifade çarpılırken veya bölünürken yüzde belirsizlikler toplanır. Ġki ifade
toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır.
SORULAR
1. Voltaj değerleri değiĢtiği zaman spektrumun sağ tarafında görülen K geçiĢine karĢılık
gelen pikin yüksekliği de değiĢiyor mu? Sebepleriyle tartıĢınız.
2. ―Bakır anotun karakteristik X-ıĢını spektrumu‖ isimli deneyin föyünün teorik kısmındaki
ġekil 2‘den faydalanarak belli bir voltajda sadece frenleme radyasyonundan ibaret bir
spektrum elde edilip edilemeyeceğini tartıĢınız. Böyle bir durumda frenleme radyasyonunu
kaç derecede görmeye baĢlarız?
3. Frenleme radyasyonunun grafiğindeki dalgalanmaları azaltmak için deneyde ne gibi bir
değiĢiklik yapılabilir?
Örnek grafik 1: 19 kV gerilim için “smoothing” işlemi ayarları
Örnek grafik 2: İki defa smoothing yapıldıktan sonra frenleme radyasyonunun başladığı
değer fare ile tıklanarak okunabilir.
DENEY NO
: MF10
DENEY ADI
: METALLERDE HALL OLAYI
DENEYĠN AMACI : Ġnce bakır (Cu) ve çinko (Zn) folyo için Hall sabitlerinin
belirlenmesi.
Deneyle Ġlgili Konular Yüklü parçacıkların Manyetik Alanda Hareketi, Lorentz Kuvveti,
Metallerde İletkenlik.
TEORĠK BĠLGĠ
Metallerde elektrik akımı, yük taĢıyıcı olarak bilinen elektronlar ile sağlanır. ġekil 10.1
de görülen dikdörtgen Ģeklinde ki bir metal parçası uzunluğu boyunca bir Elektriksel alan (E)
içinde ve yüksekliği doğrultusunda aĢağıdan yukarıya doğru bir manyetik alan ın içinde
bulunduğunu düĢünelim.
Manyetik Alan, (Bz)
z
y
Jx
e
x
Ex
(a)
y
Jx
z
x
Ex
(b)
y
++++++++++++++++++++++++++++++++
+
Ey
Jx
z
x
-------------------------------Ex
(c)
ġekil 10.1 Hall olayının standart geometrisi. Dikdörtgen çubuk Hz manyetik alanı içine (a) daki gibi
konulmuĢtur. Uç noktalarından uygulanan bir Ex elektriksel alanı çubuk boyunca Jx elektriksel akım
yoğunluğunun akmasına sebep olur. Elektrik alanın uygulanmasından hemen sonra elektronlar
manyetik alanın etkisi ile (-y) doğrultusunda sürüklenmeye baĢlar (b). Enine elektrik alan (transvers
field), Hall alanı, manyetik alan kuvvetini dengeleyinceye kadar Ģekil (c) deki gibi çubuk numunenin
bir yüzünde elektronlar birikir ve diğer yüzeyinde pozitif yüklü iyon fazlalığı oluĢur.
Elektronların sürüklenme yönü akımın yönüne terstir. Elektrik ve manyetik alan altında
hareket eden yüklü parçacıklar için yük yoğunluğunun bileĢenleri için (Charles Kittel, Katıhal
Fiziğine GiriĢ) aĢağıdaki gibi yazılır.
o
( Ex  c E y )
1  (c ) 2
o
Jy 
(c Ex  E y )
1  (c ) 2
Jx 
10.1
Elektrik akımının z bileĢeni z ekseni doğrultusundaki manyetik alan tarafından değiĢtirilemez
(Lorentz yasasını hatırlayınız) ve J z   o Ez olur. Akım yoğunluğu matris formunda
yazılabilir.
 Jx 
0
 1 c
  Ex 

   o
 
10.2
1
0
 J y    1  (  ) 2   c
  Ey 
c


2


J 
0
1  (c )   Ez 
 0
 z
c siklotron frekansı ( c 
eH
),  çarpıĢma zamanı veya durulma zamanı, o elektriksel öz
mc
iletkenliktir.
Bu eĢitliklerden yararlanarak hall olayı için akım yoğunluğunun bileĢenleri tekrar
yazılabilir. Eğer elektronlar +y doğrultusunda çubuğun eninden dıĢarı akmazsa Jy=0
olmalıdır.
Bu durumda 10.1 eĢitlikte Jy=0 yazılırsa y doğrultusunda bir elektriksel alan ortaya çıkar.
E y  c Ex  
eH
Ex
mc
10.3
Bu enine Elektriksel alanı kolaylıkla ölçebiliriz ve bu alan, Ģekil 9.1 de gösterilen
doğrultularda uygulanmıĢ elektrik ve manyetik alan altında iletken metal parçasının eninin iki
yüzü arasında oluĢan Hall alanıdır.
ġekil 10.2 Hall alanının ölçümünü temsil eden basit bir gösterim
Bir J akım yoğunluğunun H manyetik alanında dik olarak akması durumunda oluĢan
elektriksel alan JxH doğrultusundadır. Elektriksel alan uygulandıktan hemen sonra
elektronların sürüklenme hızının doğrultusunda bir sapma meydana gelir. Bu sapmaya
manyetik alan sebep olur. Elektrik alan (Hall alanı) manyetik alan kuvvetini dengeleyinceye
kadar metalin eninin bir yüzeyinde elektronlar birikirken diğer yüzeyinde pozitif yüklü iyon
fazlalığı oluĢur. Burada
Ey
10.4
RH 
JxH
ġeklinde yeni bir sabit tanımlanır ve bu sabit Hall Sabiti olarak bilinir. EĢitlik 10.1 ve eĢitlik
10.3 kullanılarak Hall sabiti ifadesi aĢağıdaki gibi yeniden düzenlenirse
eH Ex
1
10.5
RH   2mc

ne  Ex H
nec
m
1
(SI birim sisteminde RH  
) Buradaki (-) iĢareti serbest elektronları temsil etmek için
ne
kullanılmıĢtır. TaĢıyıcı yük yoğunluğunun az olduğu durumlarda Hall sabitinin büyüklüğü
artar. Hall sayısının ölçülmesi yük yoğunlunun belirlenmesinde çok önemli rol oynar. Aynı
zamanda yarı iletkenlerde yük taĢıyıcılarının cinsini belirlemekte de kullanılır (Hall sabitinin
iĢaretine göre yük taĢıyıcıları deşikler (holes) veya elektronlar olabilir).
1
ifadesi elektronların hareketi boyunca bütün durulma zamanlarının eĢit olması ve
RH  
nec
elektronların sürüklenme hızından bağımsız olması durumunda geçerlidir. Yine iletkenliğe
hem elektronların hem de deĢiklerin birlikte katkısı olursa o zaman Hall katsayısı ifadesi
oldukça karmaĢık Ģekle dönüĢür.
ÇeĢitli metaller için Hall sabitinin deneysel değeri ile serbest elektron modeline göre
hesaplanan teorik değerleri tablo 10.1 de verilmiĢtir. Sodyum ve potasyum için deneysel
değerler, eĢitlik 10.5 den hesaplanan değerlerle mükemmel uyum içindedir. Ancak 3
değerlilik elektronuna sahip (valans elektronu) Alüminyum ve indiyum gibi elementler için
atom baĢına üç elektron değil de pozitif yük taĢıyıcı alınarak hesaplanırsa deneysel değerle
uyum bulunmaktadır. Pozitif yük taĢıyıcı sorunu tablodaki Be ve As içinde vardır. Hall
olayının ilk incelendiği yıllarda Lorentz söyle yazmıĢtır: ― Ortada iki tür serbest elektron
varmıĢ gibi görünüyor. Bazı maddelerde artı yükler bazılarında eksi yükler ön plana çıkıyor.‖
Serbest elektron modelinden sonra geliĢtirilen bant modeli ile göre pozitif yük taĢıyıcılar ve
Hall olayındaki bu problem izah edilebilmiĢtir.
Metal
Li
K
Cu
Al
Deneysel, RH
10-24 cgs
-1.69
-4.946
-0.6
+1.136
Atom BaĢına
TaĢıyıcı Sayısı
1 elektron
1 elektron
1 elektron
1 BoĢluk(Hole)
Hesaplanan, -1/(nec)
10-24 cgs
-1.48
-4.944
-0.82
+1.135
Tablo 10.1. Bazı metaller için Oda sıcaklığında deneysel ve hesaplanan Hall Sabitleri (Cgs birim
sisteminden volt-cm/anp-gauss birimine çevirmek için 9x1011 ile m3/coulomb birimine çevirmek için
9x1013 ile çarpılır.)
DENEYĠN YAPILIġI