matlab ta araç hızı denetimi

Amasya Üniversitesi
Teknoloji Fakültesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği
DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI
DENEY FÖYÜ
: 4
Hafta
Deneyin Yapılış Tarihi : 24.04.2017
Deneyin Adı
: ARAÇ HIZ DENETİMİ
Yrd.Doç.Dr.Mehmet Ekici
Arş.Gör. Birsen Boylu Ayvaz
Arş.Gör.Dr.Timur Düzenli
Öğrenci Adı
Grup No
Teslim Tarihi
:
:
:
Deneye
Hazırlık
%20
Deney Sonrası
%40
Deney
Aktiflik
%40
Toplam
Puan
ARAÇ HIZI DENETİMİ
Hız denetimi, bir otomobilin hızını düzenleyen bir kontrol sistemini tanımlamak için
kullanılan terimdir. Hız sabitleme sistemi ilk olarak 1958 yılında Chrysler firmasının Imperial
modelinde tanıtılmıştır. Bir hız sabitleme denetleyicisinin temel işlevi, aracın hızını algılamak, bu
hızı istenen bir referansla karşılaştırmak ve daha sonra aracı hızlandırmak veya yavaşlatmaktır.
Şekil 1’de bu sistemin blok diyagramı gösterilmektedir.
Şekil 1. Araç hızı denetleme sisteminin blok diyagramı
Hızı kontrol etmek için basit bir kontrol algoritması olan "oransal integral (PI)" yapısı
kullanılabilir. Bu algoritmada, motorda tüketilen yakıt miktarı, ölçülen ve istenen hız arasındaki hata
ile bu hatanın integraline dayalı olarak ayarlanır.
Matematiksel bir model geliştirmek için ilk adım olarak araca etki eden net kuvvet eşitliğini
hesaplayabiliriz. Newton’un 2. Yasası bir cisme etki eden net kuvvetin, o cismin kütlesi ile
ivmesinin çarpımına eşit olduğunu söylemektedir:
F  ma
(1)
Denklem (1)’ de; F, araca etki eden net kuvveti; m, aracın kütlesini ve a ise ivmeyi temsil
etmektedir. İvme, hızın zamana göre değişimine eşit olduğundan Denklem (1)’ i aşağıdaki şekilde
tekrar yazabiliriz:
F  ma  m
1
dv
dt
(2)


Aracın motoru tarafından ileri yönlü üretilen kuvvet FAraç ile dış etkenlerden kaynaklanan
(aerodinamik sürtünme, yokuş yukarı çıkarken yerçekimi etkisi vb.) bozucu kuvvetler
 FBozucu 
arasındaki fark, net kuvvete eşit olacaktır:
m
dv
 FAraç  FBozucu
dt
(3)
Araç üzerindeki bu kuvvetler, Şekil 2’de gösterilmektedir.
Şekil 2. Araç üzerine etkiyen kuvvetler
FAraç kuvvetinin araç üzerinde oluşturduğu tork, yakıt enjeksiyonu ile doğru orantılıdır. Yakıt
enjeksiyonu ise yakıt açma/kısma kapağının açılıp kapanmasına bağlıdır. Yakıt açma/kısma
kapağının pozisyonu bir 0  u  1 kontrol sinyali ile değiştirilebilmektedir. Buna ek olarak, araç
üzerinde oluşan tork, motorun hızına da  w bağlıdır. Aracın torkunu bulmak için aşağıdaki formül
kullanılmaktadır:
2

 w
 
T  w  Tm 1   
 1 

wm  



(4)
Denklem (4)’te Tm parametresi, wm hızında elde edilebilecek maksimum torku ifade etmektedir.
Motor hızı; vites (dişli) oranı  n  , tekerlek yarıçapı  r  ve aracın hızına  v  bağlıdır:
w
2
n
v   nv
r
(5)
Denklem (4) ve Denklem (5) kullanılarak, aracın motoru tarafından ileri yönlü üretilen kuvvet
 F  aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Araç
FAraç 
nu
T  w    nuT  n v 
r
(6)
Araca etki eden bozucu kuvvetler ise üç başlık altında toplanabilir:
 

Yerçekiminden kaynaklanan yavaşlatıcı/hızlandırıcı kuvvet Fg ,

Lastiğin yolla temasından kaynaklanan yuvarlanma direnci  Fr  ,

Hava sürtünmesinden kaynaklanan bozucu kuvvet  Fa  .
Bozucu kuvvet, bu üç kuvvetin bileşkesinden oluşmaktadır:
FBozucu  Fg  Fr  Fa
(7)
Eğer yolun eğiminin  derece olduğunu varsayarsak, araca etki eden yerçekimi kuvveti
Fg  mg sin 
(8)
olacaktır ( g  9.8m / s 2 ).
Yuvarlanma direnci ise aşağıdaki formülle verilmektedir:
Fr  mgCr sgn  v 
(9)
Denklem (9)’ da, Cr yuvarlanma direnç katsayısı olup sgn   fonksiyonu ise işaret fonksiyonudur.
Buna göre, eğer v  0 ise bu fonksiyonun değeri 1 olmaktadır. Eğer v  0 ise fonksiyonun değeri
de (yuvarlanma direnci de) 0 a eşit olur.
Son olarak, hava sürtünmesinden kaynaklanan bozucu kuvveti aşağıdaki şekilde
hesaplayabiliriz:
Fa 
1
 Cd Av 2
2
3
(10)
Denklem (10)’ da;  , hava yoğunluğunu; Cd , sürtünme katsayısını ve A ise aracın ön yüzey
alanını temsil etmektedir.
Denklem (8) -(10) kullanılarak araç üzerine etkiyen bileşke bozucu kuvvet:
1
FBozucu  Fg  Fr  Fa  mg sin   mgCr sgn  v    Cd Av 2
2
(11)
olur.
Denklem (6)’ da bulunan FAraç ve Denklem (11)’ de bulunan FBozucu , Denklem (3)’ te yerine
konduğunda matematiksel model aşağıdaki gibi elde edilir:
m
dv
 FAraç  FBozucu
dt
1


  nuT  n v    mg sin   mgCr sgn  v    Cd Av 2 
2


(12)
ARAÇ HIZI DENETİMİNİN SIMULINKTE MODELLENMESİ
Bu kısımda bir önceki kısımda anlatılmış olan matematiksel denklemler MATLAB Simulink’
te modellenecektir. İlk önce bozucu kuvvetleri modellemekle başlayabiliriz. Öncelikle, kolaylık
olması açısından aracın düz yoldaki hız denetimini sağlayacağız (eğimden kaynaklanan bozucu
kuvvet, Fg  mg sin   0 ). Bu durumda, araç hızını etkileyen bozucu faktörler yuvarlanma direnci,
Fr ve hava sürtünmesi, Fa olacaktır. Dolayısıyla Denklem (11)
1
FBozucu  Fr  Fa  mgCr sgn  v    Cd Av 2
2
(13)
şeklinde yazılabilir.
Araç hızı denetim sisteminin Simulink programında oluşturulacak genel blok diyagramı
Şekil 3’ te verilmektedir. Şekil 3’te, “Bozucu Kuvvetler” ve “Motor Kuvveti” isimli bloklar subsystem
formatında olup içlerinde başka alt bloklar içermektedirler. Sisteme genel olarak bakıldığında; en
son hız bilgisi, referans hız bilgisi ile karşılaştırılmakta ve elde edilen hata değerine göre motor
kuvveti ayarlanmaktadır. Hemen sonra bozucu kuvvetler, motor kuvvetinden çıkartılarak net kuvvet
elde edilmektedir. Hız hesaplaması için Denklem (2) kullanılmaktadır. Bunun için ilk olarak, kuvvet
4
kütleye bölünerek ivme hesaplanmakta, sonrasında ise ivmenin integrali alınarak hız bilgisi elde
edilmektedir.
Şekil 3. Araç hızı denetim sistemi blok diyagramı
Şekil 3’te kullanılan blokları tek tek inceleyelim.
1. Referans Hız: Step fonksiyondur. Parametre değerleri Şekil 4’ te verilmektedir.
Şekil 4. “Referans Hız” bloğu parametreleri
2. Bozucu Kuvvetler: Bu blok bir subsystem bloğudur ve Denklem (13)’ te verilen hesaplamayı
yapmaktadır. Bu bloğun iç yapısı Şekil 5’te verilmektedir. Şekilde giriş olarak, geri beslemede
kullanılan hız bilgisi vardır. Çıkış ise “Net Kuvvet” bloğuna gitmektedir. “f(u)” bir fonksiyon bloğudur
ve çift tıklandığında bir parametre penceresi açılmaktadır. Bu pencerede fonksiyon olarak Denklem
5
(13)’ te verilen eşitlik kullanılacaktır.
Bunun için fonksiyon parametreleri Şekil 6’daki gibi
doldurulmalıdır.
Şekil 5. “Bozucu Kuvvetler” bloğunun iç yapısı
Şekil 6. “Yuvarlanma Direnci ve Hava Sürtünmesi” bloğunun parametre değerleri
3. Motor Kuvveti: Bu blokta, Denklem (6)’da verilen eşitlik modellenmektedir. Bu bloğun iki girişi
ve bir çıkışı bulunmaktadır. Bloğun iç yapısı Şekil 7’ de gösterilmektedir. Şekilde başlangıçta,
“Referans Hız” dan ölçülen hız çıkartılarak hata hesaplanmaktadır. Sonraki adımda ise, bu hata
değeri PI Kontrolör girişine uygulanmaktadır. PI Kontrolörde oransal kazanç 0.5, integral kazancı
ise 0.1 olarak seçilmiştir. “Motor Hızı” bloğunda, w değerini hesaplamak için Denklem (5)
kullanılmaktadır. Motor hızı elde edildikten sonra, bu değer “Fcn” bloğuna uygulanır. Fcn bloğunun
değeri Denklem (4) ile hesaplanmaktadır. “Fcn” bloğunun nasıl yazılacağı aynı zamanda Şekil 7’de
de gösterilmektedir.
6
Şekil 7. “Motor Kuvveti” bloğunun iç yapısı
4. Net Kuvvet: Toplama/Çıkarma bloğudur. Motor kuvvetinden, bozucu kuvvetleri çıkarır.
5. İvme=Kuvvet/Kütle: Bir fonksiyon bloğudur. Girişi u[1] olarak parametre kısmına yazılır. Bu
bloğun iç yapısı Şekil 8’de gösterilmektedir.
Şekil 8. “İvme=Kuvvet/Kütle” bloğunun iç yapısı
6. İvmenin integrali=Hız: Integrator bloğudur. İvmenin integralini hesaplamak için kullanılır.
7. Hız bilgisini Workspace’ at: “To Workspace” bloğudur. Simulasyon çalıştığında, Workspace’te
“Vel” isimli bir değişken oluşturur.
Bahsedilen bu blokların dışında simülasyonda geçen zamanı da Workspace ortamına
değişken olarak göndermemiz gerekir. Bunun için, Şekil 9’ da verilen yapı kullanılmıştır. Şekilde,
7
“Zaman” bloğu Simulink’te “Clock” adıyla yer alır. İç yapısı Şekil 10’ da gösterildiği gibi ayarlanır.
Arkasına, Şekil 9’da gösterildiği gibi “To Workspace” bloğu eklenerek Workspace’ te “Time”
isminde bir değişken oluşturur.
Şekil 9. Zaman bilgisinin Workspace ortamına gönderilmesi
Şekil 10. Clock bloğunun iç yapısı
Modelleme için kullanılan parametre değerleri Tablo 1’de verilmektedir.
Tablo 1. Modelleme için kullanılan değerler
Parametrenin ismi
Değeri
m (kütle)
1000
A (Aracın ön yüzey alanı)
2.4
Cd (Hava Sürtünme Katsayısı)
0.32
Cr (Yuvarlanma Direnci)
0.01
Tm (Maksimum Tork)
190
𝛼 (Dişli oranı)
16
𝛽
0.4
𝜌 (Hava yoğunluğu)
1.3
Wm (Motor hızı)
420
g (Yerçekimi ivmesi)
9.8
8
DENEY ÖNCESİ ÇALIŞMA
Bir araç üzerine etki eden kuvvetlerin Şekil 1’ de gösterildiği şekilde olduğunu varsayalım.
Şekil 1. Araç üzerine etki eden kuvvetler
Araç üzerine etki eden kuvvetleri kullanarak aşağıdaki sistem denklemleri elde edilebilir:
mv  bv  u
(1)
yv
(2)
Denklemlerde m, araç kütlesini; b, sönümlenme katsayısını; v, araç hızını; u, araç üzerindeki net
kuvveti ifade etmektedir. Aracın hızı sabitlenmek istendiğinden, Denklem (2)’ de sistemin çıkışına
hız bilgisi atanmıştır. Denklem (1) ve (2)’ ye ait durum-uzay denklemleri aşağıda verilmektedir:
 b 
1
x   v      v     u 
m
m
(3)
y  1v
(4)
1. MATLAB’ ta ss komutunun kullanımını öğreniniz (help ss yazınız). Denklem (3)-(4) ile ss
komutunu kullanarak MATLAB’ ta durum-uzay denklemlerini elde ediniz. m ve b için aşağıdaki
parametre değerlerini kullanınız.
m (aracın kütlesi)
:
b (sönümlenme katsayısı):
1200 kg
40 N.s/m
2. Denklem (1) için Laplace dönüşümünü kullanarak sistemin transfer fonksiyonunu hesaplayınız.
tf komutunu kullanarak hesapladığınız transfer fonksiyonunu MATLAB’ ta elde ediniz.
9
DENEY SONRASI ÇALIŞMA
1. Deney sırasında Simulink’te kurduğunuz modeli (Şekil 3), MATLAB’ ta kod yazarak
gerçekleyiniz. Simulink’ te elde ettiğiniz sonuçları, yazdığınız kodla doğrulayınız.
2. Simulink’te tasarladığınız modelde (Şekil 3), PI kontrolörüne türev (D) denetleyicisi ekleyerek
bir PID kontrolör tasarlayınız. Bu işlemi hem Simulink ortamında, hem de 1. sorunun devamı olarak
MATLAB’ta kod yazarak gerçekleştiriniz. Türev denetleyicisi eklemenin sistem performansını nasıl
etkilediğini yorumlayınız.
10