Parçacık Hızlandırıcılarının Tipleri ve Fiziği

Parçacık Hızlandırıcılarının
Tipleri ve Fiziği-II
DAĐRESEL HIZLANDIRICILAR
Prof. Dr. Ömer Yavaş
Ankara Üniversitesi
Parçacık Hızlandırıcıları
• Dairesel Hızlandırıcılar
( Circular Accelerators )
- Betatron
- Mikrotron
- Siklotron
- Sinkrotron
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
2
Dairesel Hızlandırıcılar
Dairesel hızlandırıcılar, yüklü parçacıkları RF kaviteler yardımıyla hızlandıran
ve magnetik alanlar aracılığı ile dairesel yörüngelerde tutan hızlandırıcılardır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
3
•
Parçacıklar için aynı RF’ten tekrar tekrar geçmek mümkün olduğundan, lineer
hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek
yoktur.
•
Bu yaklaşım yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir
çözüm gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji kaybı elektron
demetlerini hızlandırmada sınırlamalar getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF
yardımıyla geri verilmelidir.
•
Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında sinkrotron ışınımıyla
enerji kaybının önemli ölçüde olmayışı, bu yöntemi temel yüksek enerji
araştırmalarında için gereken yüksek proton enerjilerine ulaşmanın en başarılı ve
elverişli yolu yapmaktadır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
4
Betatron
•
Betatron,transformatör ilkesini kullanmaktadır ancak burada ikincil bobin yerine
çember biçimli kapalı vakum içinde dolandırılan elektron demeti kullanılmaktadır.
Betatronda
Hızlandırmanın Temel
Prensibi.
•
Đlk dairesel elektron hızlandırıcısı olarak yüz yıl once icat edilmiş ve geliştirilmiş
elektrik akımı transformtörü formunda olan bir düzenekten bahsedebiliriz. Burada,
ikincil bobindeki elektronların, bu bobin tarafından çevrelenen alandan geçen ve
zamanla değişen magnetik akının ürettiği bir elektromotor kuvvet ile
hızlandırıldığını görmekteyiz.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
5
•
Elektronlar her turda değişen magnetik alanın ürettiği elektromotif kuvvete karşı
gelen bir enerji kazanmaktadır.
Kerst Betatronu
Hızlandırma alanı Maxwell denklemlerinden integrasyonla bulunabilir:
r
1d r
∇× E = −
B
c dt
r
1 dφ
∫ Eds = − c dt
Tasarımı yapılan demetin yörüngesine benzer şekilde bir integrasyon yolunca
çevrelenen magnetik akı φ olmak üzere, tur başına enerji kazanımı elde edilmiştir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
6
•
Parçacıklar düzgün bir magnetik alandan kaynaklanan Lorentz kuvvetinin
etkisi altında dairesel yollar boyunca dolanırlar.
•
Lorentz kuvveti merkezcil kuvvet tarafından karşılanır. Dengede hareket
2
denklemi;
γmv
r
e
− vB⊥ = 0
c
Burada γ parçacığın durgun kütlesi cinsinden enerjisi ve magnetik alan
dairesel yörünge düzlemine dik doğrultudadır.
Parçacığın momentmunu:
e
p = γmc = rB⊥
c
Hızlandırıcı kuvvet momentumun değişim oranına eşittir :
dp
e dr
dB⊥
= − ( B⊥ + r
) = eEϕ
dt
c dt
dt
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
7
•
Parçacıklar tarafından çevrelenen magnetik alanın düzgün ya da en azından
Eϕ
rotasyonel olarak simetrik olduğu varsayıldığından, indüklenen elektrik
alanın
yalnızca
bileşeni bulunmaktadır.
r
∫ Eds = − ∫ Eϕ Rdϕ = −2πREϕ
•
Burada pozitif bir alan için, indüklenen azimutal alanın negatif oluşuna dikkat
edilmelidir.
e dB ( R )
eEϕ = R
c
dt
dφ
2 dB ( R )
= 2πR
dt
dt
Parçacık yörüngesince çevrelenen toplam magnetik akı, parçacık yörüngesince
çevrelenmiş ortalama alan cinsinden ifade edilebilir.
φ = πR B ( R)
2
dφ
2 dB ( R )
= πR
dt
dt
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
8
dφ
2 dB ( R )
= 2πR
dt
dt
Bu iki eşitlik karşılaştırılarak Wideroe’nin ½ şartını
elde ederiz. :
1
B( R) = B ( R)
2
dφ
dB ( R)
= πR 2
dt
dt
Yörüngedeki alanın, yürünge düzlemini geçen ortalama alanın yarısı olması şartı
yörüngenin kararlılığını sağlamaktadır.
dp
e dr
dB⊥
= − ( B⊥ + r
) = eEϕ
dt
c dt
dt
e
dB⊥
e
∆p = R ∫
dt = R∆B⊥
c
dt
c
eşitliğinin zamana göre integrasyonuyla
momentumdaki değişimi gösterebiliriz.
Görüldüğü gibi momentumdaki değişim anlık
magnetik alanla orantılıdır ve magnetik
alanın türevinden bağımsızdır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
9
Maksimum parçacık momentumu, hızlandırma
maksimum magnetik alana ve yarıçapa bağlıdır.
pmax
e
= RBmax ( R )
c
turu
boyunca
yörüngedeki
GeV
C p = e = 0.02997926
kGm
Karalılık koşulu parçacık paramerelerine bağlı olmadığından, betatron prensibi
tüm enerjilerde ve tüm yüklü parçacıklar için geçerlidir. Bununla birlikte betatron
proton gibi ağır parçacıklar için uygun bir hızlandırıcı değldir.
Örnek:
Kerst betatronu için R= 1.23 m’dir ve yörüngedeki maksimum
alan 8.1 kG’tur. Buna göre beklenen maksimum parçacık momentumunu
bulunuz.
pmax
e
= RBmax ( R )
c
R= 1.23 m ve B =8.1 kG değerlerini kullanarak:
GeV
C p = e = 0.02997926
kGm
pmax = 300
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
MeV
c
10
• Deneysel uygulamalarda, parçacığın kinetik enerjisi ile
ilgilenilir.
Ekin = (cp ) 2 + (mc 2 ) 2 − mc 2
• Bu durumda elektronun durgun kütle enerjisi maksimum
momentumdan, 300 MeV, küçüktür ve bu betatrondan
alınan elektron kinetik enerjisi,
Ekin ≈ cp = 300MeV
• Bunun tersine proton için başarılabilecek kinetik
enerjinin, proton durgun kütlesinin büyük oluşundan
dolayı, çok daha küçük olduğu görülmektedir.
Ekin ≈ cp = 48MeV
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
11
Zayıf Odaklama
•
•
•
Sabit yarıçapta kararlı parçacık yörüngesi için Widereo ½ koşulu gereklidir.
Bununla birlikte parçacıkları hızlandırma işleminin devamı için yeterli değildir.
Küçük bir dikey sapmayla hareketine başlayan bir parçacık, hızlandırma işlemi
boyunca sürekli spiral bir yol izleyerek sonunda vakum odanın duvarlarına
çarparak kaybolabilir.
Demet odaklaması gelecek parçacık hızlandırma tasarımları için temel bir
gereksinim olmuştur.
Demet kararlılığı ve odaklaması üzerine ilk teoriler Walton ve daha sonra da zayıf
odaklama için kararllık koşulunu formülüze eden ve bunu ilk başarılı inşanın
tasarımına uygulayan Steenbeck tarafından sürdürülmüştür. Bir betatrondaki
odaklama sorunları Kerst ve Serber tarafından ayrıntılı yörünge analizlerinde
çözülmüştür.
Bir siklotronda dikey
odaklama prensibi
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
12
r yarıçaplı herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet,
Fx =
γmv 2
r
e
− vBy
c
Düzgün bir magnetik alan içinde herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet sıfır
olacaktır. Odaklamayı içermek için, yörünge üzerindeki magnetik alanın bir
gradyent içerdiğini varsayalım; öyle ki, ideal yörüngeden x kadar küçük bir sapma
için, , magnetik kılavuz alanı,
∂By
R ∂By x
By = B0 y +
x = B0 y (1 +
)
∂x
B0 y ∂x R
Fx ≈
γmv 2
x
e
x
(1 − ) − vB0 y (1 − n )
R
R c
R
R ∂B y
n=−
B0 y ∂x
Fx = −
γmv 2 x
R R
Bu ifadeyi kuvvet ifadesinde
yerine koyarsak:
burada x>>R varsayımı yapılır
ve n alan indeksi olarak tanımlanırsa,
(1 − n)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
Yatay geri çağırıcı kuvvet.
13
Fx = γm&x&
ωx
saptırıcı veya yatay geri çağırıcı kuvvet etkisi altında hareket denklemi,
frekanslı harmonik salınıcı denklemidir.
&x& + ωx x = 0
2
Bu odaklama özelliği betatronun gelişimi ile paralel olarak keşfedildiğinden
parçacıkların bu hareketine
betatron frekanslı, betatron salınımları denir.
ω
Betatron salınımlarının genliğinin üstel olarak büyümemesi için
alan indeksinin biri geçmemesi gerekmektedir.
v
ωx =
1 − n = ω0 1 − n
R
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
n <1
14
Parçacık demeti karalılığı tartışmasını ancak dikey düzlemdeki kararlıktan da
bahsettikten sonra tamamlayabiliriz.
Dikey bir geri çağırıcı kuvvet yatay sonlu bir magnetik alan bileşeni gerektirmektedir.
e
γm&y& = vBx
c
Maxwell’in rotasyon eşitliğinin
integrasyonu ile, yatay alan
bileşeni bulunabilir.
∂Bx ∂By
−
=0
∂y
∂x
B0 y
B0 y
∂Bx
Bx = ∫
dy = − ∫ n
dy = − n
y
∂y
R
R
Dikey düzlemde hareket denklemi türetilebilir.
&y& + ω y 2 y = 0
Parçacıklar yatay düzlemin orta noktası çevresinde dikey betatron frekansı ile
salınım gerçeleştirirler. Bu betatron frekansı, alan indeksi pozitif olduğu sürece,
ω y = ω0 n
n>0
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
15
Özetle, magnetik kılavuz alanına eklenen bir alan gradyenti yatay ve düşey düzlemlerde
demet kararlılığını sağlamaktadır. Bunun için alan indeksini belirleyen koşul Stenbeck
Kararlılık Kriteri olrak bilinir.
0 < n <1
Hızlandırıcılarda demeti odaklamak için kullanılan kuadrupol magnetin,
alanların ve kuvvetlerin şematik görünümü.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
16
Adyabatik Sönüm
•
Enine fokuslamayı tartışırken ivmelenmenin etkisi göz önünde bulundurulmadı.
Demet dinamiğini incelerken bu etkiyi içermek için dikey hareket için Lorentz kuvveti
bir örnek olarak kullanılacaktır.
d
e
&
(γmy ) = vs Bx
dt
c
Burada kullanılan alanlar:
r
E = (0,0, Ex )
r
B = ( Bx , By ,0)
γmc 2 &y& + γ&mc 2 y& = ecω0 RBx ( R )
Burada
ω = ω0 n
şeklindedir ve
α
sönüm sabitidir.
Teknik olarak olanaklı bir hızlandırma için sönüm zamanı,
perioduna göre çok küçüktür.
1 E&
αy =
2E
τ y = αy
−1
salınım
Bu sebeple bir an için sönüm sabit alınabilir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
17
Salınım zarfı sönüm göstermektedir.
dymax
1 E&
=−
ymax dt
2E
ymax = y0e
ymax
=
y0, max
−α y t
E0
.
E
Betatron salınım genliği parçacık enerjisi arttıkça azalmaktadır.
Bu tarz bir sönüme adyabetik sönüm denir.
Buna göre daha sonra tanımlanacak olan ve demetin faz uzayındaki yayılımını ifade
eden emittans kavramının bu durumdan etkilenişi ilgi çekicidir.
Adyabatik sönümden dolayı emittans enerji ile ters orantılı olacaktır.
Bu sonuç hızlandırıcı fiziği açısından çok önemlidir. Çünkü hızlanma bir anlamda doğal
odaklanmayı sağlamaktadır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
18
RF Alanlarla Hızlandırma
•
•
•
•
Dairesel parçacık hızlandırıcılarının pek çoğu RF yükselteç ile uyarılan hızlandırma
kaviteleri (boşlukları) kullanmaktadır.
Parçacıklar bu kaviteyi periyodik olarak geçmekte ve her geçişte elektromagnetik
alandan enerji almaktadır.
Bu tip hızlandırıcılar teknik olarak betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temel
olarak bir farklılık yoktur.
Her iki durumda da elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir.
Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar
yardımıyla hızlandırılmasını sağlayan
süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler.
Parçacık hareketi ile alan salınımı arasında bazı özel eşzamanlılık şartlarını
yerine getirmek gereklidir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
19
Mikrotron
•
Parçacıklar bir kaynaktan çıkarak kaviteden geçerler. Daha sonra bir düzgün
magnetik alan içinde onları tekrar kaviteye yönlendiren dairesel hareket
yaparlar. Her hızlandırma işlemi boyunca her seferinde hareketin yarıçapı,
magnetin sınırlarına ulşana kadar artar.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
20
Yörüngenin eğrilik yarıçapı Lorentz kuvvet eşitliğinden türetilebilir.
1 eB
eB
=
=
r cp mc 2γβ
Parçacıklar için dolanım süresi,
τ=
2πr 2πmc γ
=
v
e B
Relativistik olmayan parçacıklar için, parçacıkların dolanım zamanı momentumdaki
artışa rağmen sabit kalmaktadır. Parçacıklar relativistik enerjilere ulaşırken, bununla
birlikte eşzamanlılık bozulmaktadır. Hızlandırmada sürekliliği korumak için bazı
özel şartlar sağlanmalıdır.
Kaviteden n. geçişini yapan bir parçacığın hızlandırmadan dolayı enerjisi artar. ∆γ
(n+1). tur ve n. tur için dolanım süreleri karşılaştırıldığında fark enerjideki değişim
ile orantılıdır.
Dolanım zamanındaki artış RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
21
Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek için bir turdaki enerji artışı,
elektronlar için
∆Ee = 511keV
protonlar için
∆E p = 938MeV
• Elektonlar için bu şartı sağlamak mümkün olsa da protonlar için bir kavite içinde
yaklaşık 1 GeV’e ulaşmak teknik olarak imkansızdır.
• Mikrotron prensibi özel olarak elektronların hızlandırılmasında uygundur.
• Temel olarak tek magnetli mikrotronlarla elektronlar için 25-30 MeV’e ulaşılmıştır.
Race Track Microtron
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
22
Siklotron
•
Proton gibi daha ağır parçacıkların başarılı bir şekilde hızlandırılmasında,
mikrotronun eşzamanlılık şartının çok katı olduğu ispatlandı. Bu 1930 yılında
Lawrence ve Edlefsen tarafından siklotron prensibini keşif işleminde
farkedildi ve bu tip bir aygıt ilk olarak Lawrence ve Livingston tarafından
1932 yılında inşa edilmiştir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
23
• Siklotron prensibi, tüm magnet boşluğuna yayılan RF kavite ve düzgün magnetik alan
kullanır.
• Hızlandırma kaviteleri temel olarak iki adet D şeklinde magnetten oluşur. Hızlandırma
alanı bu magnetler arasında üretilir. Bu yarım D şekilli kavitelere şekillerinden
dolayı `Dee` denir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
24
•
Parçacık yörüngeleri çoğunlukla alanın olmadığı iç bölgede gerçekleşir ve
parçacıklar her turda Dee’leri iki kez geçerler. Enerji kazanımından dolayı
parçacıkların spiral hareketlerinin yarıçapları her dolanımda artmaktadır.
Siklotron içindeki dolanım süresi;
2πr 2πmc γ
τ=
=
v
e ZB
Burada γ = 1 alınır ve iyonlar için Z yük çokluğu omak üzere hızlandırma yapılabilir.
Magnetik alan sabit tutulursa, dolanım frekansı sabit olacaktır ve bu nedenle sabit
bir RF frekansı uygulanabilir.
B = sabit
f rev
ZeB
=
= sabit = f rf
2πmcγ
burada frf hızlandırma kavitesinin RF frekansıdır
Siklotron prensibi rölativistik olmayan parçacıklarla sınırlıdır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
25
RF frekansı, B, magnetik alanında hızlandırılan parçacığın Z, yük çokluğuna bağlıdır.
Değişik parçacıklar için gereken frekanslar; sırasıyla protonlar, döteronlar
ve helium iyonu için,
f rf [MHz ] = 1.53B[kG ]
f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ]
f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ]
Parçacıklar rölativistik enerjilere ulaşmadıkça ulaşılabilir maksimum kinetik enerji Ekin:
Ekin
Bazı sayısal eşitlikler;
1 2 (cp) 2 Z 2 e 2 B 2 R 2
= mv =
=
2
2
2mc
2mc 2
[ ] [ ]
= 0.24 B [kG ]R [m ]
E kin [MeV ] = 0.48 B 2 kG 2 R 2 m 2
2
2
[
2
2
] [ ]
= 0 .48 B 2 kG 2 R 2 m 2
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
Proton
Döteron
Helyum iyonu
26
Sinkro-Siklotron
•
•
•
Siklotron prensibinde radyo frekansın sabit olmasından dolayı, rölativistik olmayan
enerjilere sınırlama gelmektedir. RF sistemler için bu çalışma modu en verimli mod
olarak tercih edilir ancak temel sınırlama değildir. Bir hızlandırma kavitesinin radyo
frekansını değiştirmek için teknik yöntemler vardır.
Hızlandırıcı teknolojisi daha yüksek enerjilere ulaşmayı başardıkça, parçacık
demetlerini odaklama ihtiyacı daha da önem kazanmaktadır. Bu enine düzlemde
daha önce bahsedilen zayıf odaklama ile yapılır. Boyuna faz uzayı kararlılığı için
gereken kriterlerden henüz bahsetmedik. Radyo frekansında alanlarla hızlandırmaya
dayanan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcılarda temel odaklama özelliği olan faz
odaklama, Veksler ve McMillan tarafından keşfedildi ve formülüze edildi.
Siklotronun bu versiyonunda rölativistik faktör ile orantılı olarak radyo frekansı
değiştirilir.
ZeB
f rf =
2πγmc
1
f rf ≈
γ (t )
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
27
1 ZeB
=
r (cp)
Bunu kinetik enerji için çözersek,
Ekin ( Ekin + 2mc ) = eZBr
2
Bu prensibe dayalı inşa edilen en büyük hızlandırıcı, 1946’da Lawrence Berkeley
Laboratuvarındaki LBL, 184 inçlik sinkro siklotrondur.
4300 ton ağırlığındaki magnet, maksimum magnetik alan olarak 15 kG üretmektedir
ve maksimum yörünge yarıçapı 2.337 m’dir.
Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n = ½ olmalıdır.
Buna göre magnek alan,
1
By (r ) ~
r
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
28
Yörünge yarıçapında magnetik alan, merkezdeki değerine göre önemli ölçüde düşük
olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için
eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir.
B[r (t )]
f rf ~
γ (t )
Frekans modülasyonundandolayı, parçacık akısı rf frekansının devir zamanına eşit
atmalı bir makro yapıya sahiptir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
29
Đsokron-Siklotron
•
Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu teknik olarak karmaşıktır ve farklı türde
parçacıklar için farklı olmalıdır. Thomas’ın radyal magnetik alanın parçacığın
enerjisine uygun bir şekilde modüle edilebileceğini bulması bu alanda önemli bir
gelişme olmuştur. Bu koşul,
B[r (t )]
f rf ~
= sabit
γ (t )
Bu eşitliği odaklama gereksinimiyle bağdaştırmak için, magnetik alanda güçlü
azimutal değişimler olacaktır.
∂By ( rϕ )
∂ϕ
≠0
Güçlü odaklama olarak bilinen, sofistike magnetik odaklama tasarılarının uygulanması,
sabit rf frekanslı alanlarla parçacık hızlandırmanın en verimli yolu olarak geri dönmüştür.
Đsokron siklotronlarda, rf frekansında mikro paketçiklerin sürekli bir demeti oluşturulur.
Yüksek proton akısı bu tür hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar
ve bu kaynaklar sık sık bir hedefte yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için
kullanılmaktadır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
30
Sinkrotron
•
Siklotron prensibinde, magnet ağırlıkları ve maliyetleri büyük olacağından maksimum
parçacık enerjisi birkaç yüz MeV mertebesinde kalmıştır. Daha yüksek enerjilere
yörünge yarıçapı R sabit tutularak ulaşılabilmektedir. Bu durumda artık magnetin
merkezine ihtiyaç kalmamıştır ve parçacık yörüngesi boyunca küçük magnetler
kullanılabilmektedir. Yörünge yarıçapı sabit olduğunda tasarım şartı,
1 eB
=
= sabit
R cp
Bu koşul magmetik alan parçacığın momentumuyla orantılı olarak artırıldığı sürece tüm
enerjiler için korunabilir. Eğici (bending) magnet alanları, parçacıklar enerji kazanırken
onları sabit yörüngede tutmak için artırılmalıdır.
Böyle bir sinkrotronda elde edilen parçacık demeti, manyetik alan devri tarafından
belirlenen bir tekrarlama oranına göre atmalıdır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
31
Eşzamanlılık şartı,
ZeB
f rf =
2πγmc
ağır parçacıklar için, hızlandırmanın ilk aşamalarında bir frekans modülasyonu
gerekebilmektedir.
ZecB
f rev (t ) =
β (t ) ~ β (t )
2πcp
Eşzamanlılık şartının sağlanması için, radyo frekansı, dolanım frekansının tam
katlarında olmalıdır. h harmonik sayısını vermektedir.
f rf = hf rev
Bir sinkrotronda ulaşılan maksimum enerji;
cpmax = Ekin ( Ekin + 2mc 2 ) = C p B[kG ]R[m]
Burada Cp= e = 0.02997926 GeV/kGm’dir.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
32
Birbirinden bağımsız olarak Chrisofilos ve Courant et. al. tarafından 1952’de
güçlü odaklamanın keşfiyle daha verimli sinkrotronlar yapımıştır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
33
Depolama Halkaları
•
•
Geleneksel anlamda bir hızlandırıcı olmadığı halde, parçacık depolama halkası bir
sinkrotronun zaman içinde donmuş hali gibi düşünülebilir.
Parçacık demetleri genellikle hızlandırılmaz ancak yalnızca birkaç saatlik uzun
süreler boyunca yörüngede dolanmaları sağlanır.
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
34
•
•
Sinkrotronlartın en önemli uygulama alanı, sinkrotron ışınımı elde etmek
amacıyla elektron demetlerini saatlerce aynı enerji ve kalitede tutmaktır
(örnek: DESY/DORIS halkası).
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
35
Karakteristik Parametrelerin Özeti
•
Bu hızlandırıcıların hepsi temelde iki bağıntıya
dayanmaktadır. Bunlardan biri Lorentz kuvvet denklemi,
eBy
1
=
2
r γmc β
ve diğeri eşzamanlılık koşuludur.
f rf =
ceBy
2πγmc
2
h
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
36
Siklotron ve Sinkroytron Parametrelerinin karşılaştırılması
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
37
KAYNAK KĐTAPLAR
Particle Accelerator Physics
Basic Principles and Linear Beam Dynamics
Helmut WIEDEMANN (1993)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Introduction (1-21)
Lineer Accelerators (25-50)
Circular Accelerators (53-73)
Charged Particles in Electromagnetic Fields (75-116)
Linear Beam Dynamics (118-180)
Periodic Focusing Systems (225-262)
Charged Particle Acceleration (265-297)
Synchrotron Radiation (300-335)
Particle Beam Parameters (337-368)
Beam Life Time (370-383)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
38
• Collective Phenomena (384-401)
• Beam Emittance and Lattice Design (402-417)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
39
An Introduction To
Particle Accelerators
Edmund WILSON (2001)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
History of Accelerators (1-20)
Tranverse Motion (22-31)
Lattices (32-43)
Circulating Beams (45-56)
Longitudinal Dynamics (58-73)
Inperfections and Multipoles (74-92)
Non-linearities and Resonances (94-108)
Electrons (111-122)
Space Charge Instabilities (124-137)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
40
•
•
•
•
•
Radiofrequency Cavities (138-158)
Collider (159-171)
Cooling (172-183)
Application of Accelerators (185-207)
The Future (208-221)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
41
an introduction to
The Physics of High Energy Accelerators
D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993)
•
•
•
•
•
•
•
Introduction (1-12)
Acceleration and Phase Stability (18-53)
Transverse Linear Motion (108-140)
Transverse Coupled Motion (144-170)
Intensity Dependent Effects (172-215)
Emittance Preservation (221-265)
Synchrotron Radiation (269-281)
Prof. Dr. Ömer Yavas
II.UPHYO, 18-24.09.2006,Bodrum
42