Parçacık Hızlandırıcılarının Tipleri ve Fiziği

Türk Fizik Derneği (TFD)
II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve
Dedektörleri Yaz Okulu
18-24 Eylül 2006, Bodrum
Parçacık Hızlandırıcılarının
Tipleri ve Fiziği
Prof. Dr. Ömer YAVAŞ
Ankara Üniv. Müh. Fak. Fizik Müh. Bölümü
[email protected]
http://science.ankara.edu.tr/~yavas
Tel: (312) 212 67 20 / 1192
Konu Başlıkları - 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tarihçe
Temel kavramlar
Hızlandırıcı teknolojileri
Hızlandırıcı tipleri
Temel birim ve bağıntılar
Temel rölativistik formülasyon
Ana parametreler
Hızlandırıcı Tipleri
Demet dinamiğinin temel ilkeleri
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
2
Konu Başlıkları - 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Demet kararlılığı
Işınlık (luminosity) (L)
Kütle Merkezi enerjisi (Ec.m.)
LĐNEER HIZLANDIRICILAR
Elektrostatik hızlandırıcılar
Tesla transformatörü
Cockroft ve Walton hızlandırıcısı
Van de Graff hızlandırıcısı
Lineer indüksiyon hızlandırıcısı
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
3
Konu Başlıkları - 3
•
•
•
•
•
•
•
•
•
RF Alanlarla hızlandırma
Dalga Klavuzları
Silindirik RF kaviteler ve Uyarılma modları
Enerji kazanımı
Etkin hızlandırma ilkesi
DAĐRESEL HIZLANDIRICILAR
Betatron
Zayıf odaklama
Adyabatik sönüm
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
4
Konu Başlıkları - 4
•
•
•
•
•
•
•
•
Mikrotron
Siklotron
Sinkro-siklotron
Đsokron-sinklotron
Sinkrotron
Depolama halkaları
Dünyadaki hızlandırıcılar
Hızlandırıcıların Kullanım Alanları
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
5
Parç
cılar
ları
ndan
Parçacık
ac k Hızland
H zlandır
zland rıc
lar Açıssından
Önemli Tarih, Kişi
Ki i ve Olaylar
Faraday
•
•
•
•
Maxwell
Hertz
•
•
•
•
•
•
Prof. Dr. Ömer Yavaş
1815 Proust: Atomların hepsinin hidrojenden yapıldığını savunan ilk
atom modeli.
1839 Faraday: Yük boşalımı (glow discharge) üzerine ilk yayın...
1858 Plücker: Katod ışınları ve bunların , magnetik alanı ile
saptırılması.
1867 Lorentz: Maxwell ile eşzamanlı olarak elektromagnetik teorinin
açıklanması.
1874 Helmholtz: Elektriğin atomik yapısının açıklanması.
1883 Maxwell : ‘’Treatise on Electricity and Magnetism’’
1883 Edison: Isıl ışınım (thermionic emission).
1887 Hertz: Elektromagnetik dalgalar ve fotoelektrik etkinin
gözlenmesi.
1891 Stoney: Đlk kez ‘elektron’ ismi kullanılmıştır.
1895 Lorentz: Elektron teorisi, Lorentz kuvveti, Lorentz dönüşümleri...
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
6
•
•
•
1895 Röntgen: X- ışınlarının keşfi.
1897 Thompson: e/m oranı ve katod ışınlarının bulunması.
1898 Lienard: Elektrik ve megnetik alanlar içinde parçacığın hareketini,
dairesel hareket yapan yüklü parçacığın sinkrotron ışınımı yapacağını
gösterdi.
• 1905 Einstein: Özel görelilik, Fotoelektrik Olay.
Röntgen
Einstein
•
•
1907 Schottky: Atomik spektrum ve sinkrotron teorisi.
1909 Milikan: Deneysel olarak e- değerinin ölçülmesi.
•
1913 Frank-Hertz: ivmeli elektronlarl atomların uyarılması.
•
•
•
1914 Marsden: ilk olarak alfa parçacıklarının protondan saçılması.
1920 Greinaker: ilk kafes jenertörünün kurulması.
1922 Wideroe: Sürüklenme tüpleri ile modern linac teorisi.
•
•
1924 Ising: Sürüklenme tüpleri ile e- linac ve spark gap uyarılmaları.
1928 Wideroe: K ve Na iyonlarının linac’ta hızlandırılması ve betatron
ilkesinin ortaya koyulması.
1928 Van de Graff: ilk yüksek gerilim jeneratörünün yapılması.
1928 Dirac: Pozitronların varlığının ortaya atılması.
•
•
Prof. Dr. Ömer Yavaş
Thompson
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
7
•
•
•
•
Livingstone
•
•
•
•
•
•
•
Alvarez
•
•
•
•
Prof. Dr. Ömer Yavaş
1932 Lawrence ve Livingston: 1.2 MeV’lik elektron siklotronunun
yapılması.
1932 Cokroft ve Walton: Kafes jeneratöründe hızlandırılan protonlar Li
atomları ile çarpıştırıldı. Li + p
2He
1932 Anderson, Chadwick, Urey: Sırasıyla, pozitron,nötron ve
döteronların keşfedilmesi.
1939 Hanson, Varian Kardeşler: Stanford’da klaystron, mikrodalga tüpü
yapıldı.
1941 Kerst, Serber: ilk betatronu çalıştırdılar...
1941 Touschek, Serber: Depolama halkası formülasyonu yapıldı.
1944 Ivonenko, Pomerancuck: Sinkrotron ışınımından dolayı dairesel
elektron hızlandrıcılarında enerjiye bir üst limit gelmekte olduğu
farkedildi.
1945 Blewett: Deneysel amaçlar için sinkrotron ışınımı elde edilmesi.
1947 Alvarez: Berkeley’de ilk proton linac’ının yapılması.
1949 McMillan: 320 MeV’lik bir elektron sinkrotoronu yapıldı.
1951 Motz: Sinkrotron ışınımı için ilk wiggler (zigzaglayıcı magnet)
uygulaması.
1952 Livingston: Brookhaven’da 2.2 GeV’lik cosmotron yapıldı.
1954 R.R. Wilson: Cornell’de 1.1 GeV’lik elektron sinkrotronu (AG)
yapıldı.
1954 Lofgren: Betatronda 5.7 GeV’lik protonlar hızlndırıldı.
1958 Courent-Snyder: Değişken gradyenli sinkrotron teorisi ve yüksek
güçlü RF kaynaklar üzerinde çalışmalar...
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
8
•
1952 CERN: Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (Cenevre)
(PS, SPS, LEP, LHC)
CERN
LHC
SPS
Fransa
Đsviçre
Airport
CENEVRE
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
9
•
1959 DESY: Alman Elektron Sinkrotronu (Hamburg)
(DESY, DORIS, PETRA, HERA, TESLA?)
Hamburg
ALMANYA
Airport
C= 6.3 km
Stadion
VOLKSPARK
TTF
HASYLAB
DESY
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
10
•
1961 KEK: Japonya Yüksek Enerji Fiziği Merkezi (Tsukuba)
(PS, JLC, JHF, J-PARC)
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
11
• 2001
: I. Ulusal Parç
Parçacı
acık Hı
Hızlandı
zlandırıcıları
ları ve Uygulamaları
Uygulamaları
Kongresi (UPHUK(UPHUK-1) 2525-26 Ekim 2001, Ankara
• 2004
: II. Ulusal Parç
Parçacı
acık Hı
Hızlandı
zlandırıcıları
ları ve Uygulmaları
Uygulmaları
Kongresi (UPHUK(UPHUK-2) 0707-09 Haziran 2004, Ankara
• 2005 : DÜ
DÜNYA FĐ
FĐZĐK YILI
• Dünyada 15000 civarında parçacık hızlandırıcısı
bulunmaktadır. Bunlardan 150 kadarı orta ve büyük ölçekli (E
> 100 MeV)
• 2005
: I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu (Ankara)
• 2006
: Türk Hızlandırıcı Merkezi Konulu YUUP Projesi
• 2006 : II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Dedektörleri Yaz Okulu
(Bodrum)
• 2007
: III. Ulusal Hızlandırıcı Kongresi (UPHUK-3)
• 2007
: III. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Dedektörleri Yaz Okulu
• 2007
: Large Hadron Collider (CERN)
(LHC, pp, 14 TeV) (ATLAS, CMS, HERA-b, ALICE) Higgs?
Prof. Dr. Ömer
Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
12
• 2010 : Türk Hızlandırıcı Merkezi Test Laboratuvarları (Ankara)
• 2013
: International Linear Collider (??)
(ILC, e+e- , Ec.m.= 0.5 TeV)
• 2017
: Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM (TAC)), Ankara
(Particle Factory, SR, FEL, PS)
• 2020 : Compact Linear Collider (CLIC)
(CERN, e+e- , Ec.m.=3 TeV)
• 2025 : Very Large Hadron Collider (VLHC)
(CERN?, pp, Ec.m.=100 TeV)
• 2050 : ?
• 2100 : !?
• 3000 : !!!?
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
13
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
14
Remarkable comment
hc/λ
λ
Uses ‘light’
=
λ
kT
=
Uses ‘heat’
•
•
Photons
Uses ‘probe’ E
•
•
•
T
E
•
•
•
Photons
‘Photons’
All three the same fundamental physics!
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
15
Temel Kavramlar
Fiziğin mekanik, elektromagnetizma, istatistik, kuantum ve optik gibi temel
konuları aynı zamanda parçacık hızlandırıcıları ve çarpıştırıcılarınında temelini
oluşturmaktadırlar.
Parçacık hızlandırıcıları: Temel yüklü parçacık demetlerinin toplam enerjilerinin
artırılarak hedeflenen değere ulaşmalarını sağlayan donanımlardır. Hızlandırma
parçacıkların elektrik alan etkisinde kalarak boyuna ivmelenmeleri ile mümkün
olmaktadır. Bu demetler sabit hedef deneylerinde, çarpıştrıcılarda veya ışınım kaynağı
olarak kullanılmaktatır.
Hızlandırıcı fiziği, parçacık demetlerinin elektromagnetik alanlar altındaki hareketini;
yörünge, momentum, enerji kazanımı, dağılma, odaklama v.b. süreçleri inceleyen bir
bilim dalıdır. Doğal olarak bu inceleme ilgili mühendislik ve teknolojik uygulamalarıda
içermektedir. Hızlandırma lineer veya dairesel yörüngelerde yapılabilir.
Çarpıştırıcı fiziği: bir parçacık demetini farklı bir demet veya bir anti-parçacık demeti
ile, amaca uygun bir kütle merkezi enerjisi (Ec.m.) ve Işınlık (L, luminosity) değeri ile
çarpıştırılmasını ve burada çalışlacak fiziği inceleyen bilim dalıdır.
Günümüzde e,p v.b. Parçacık demetleri değişik tekniklerle GeV ve TeV mertebesinde
enerjilere ulaştırılabilmektedir.
(1eV= 1.6.10-19 J, 1 GeV=109 eV, 1 TeV= 1012 eV)
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
16
Hızlandırıcılarda ulaşılan maksimum enerji değeri her 7 yılda bir kat artarak
son 50 yılda 1012 mertebesine yükselmiştir. 2007’te çalışacak olan pp
çarpıştırıcısı LHC’de proton demetlerinin enerjisi 7 TeV = 7.1012 eV’tur. 50
yıl önce ise kuvvetli fokuslamalı bir sinkrotronda birkaç MeV’e ulaşılmıştı.
Elektron, proton, pion, kaon, müon, nötrino ve antiparçacık demetlerinin
yanısıra atom ve molekül demetleri oluşturularak deneylerde
kullanılmaktadır.
Demetler paketçikli (bunched), sıkıştırılmış (squeezed), modüle edilmiş
(modulated) ve dalgalı (chopped) formda olabilirler.
Parçacık ve foton demetlerini, bunların doğasını, davranışlarını, demetmadde ve demet-ışıma etkileşmelerini demet fiziği inceler. Demetler
üzerinde kullanılan alanlar statik, pulslu, RF salınımlı olabilir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
17
Hızlandırıcı Teknolojileri
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Parçacık kaynakları
RF mühendisliği
Magnet teknolojisi
Süperiletken malzemeler
Soğutma teknolojileri
Yüksek gradyenli alanlar
Düşük yayınımlı (emittanslı) ve yüksek yoğunluklu demetler
Çok kutuplu magnetler (wigglers and undulators)
Magnetooptik
Düşük vakum teknolojileri v.b.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
18
Hızlandırıcılar, yüksek enerji fiziği deneyleri, nükleer fizik deneyleri,
sinkrotron ışınım kaynağı, serbest elektron lazeri, atmalı (pulslu) nötron
kaynağı, ikincil demetlerin elde edilmesi, malzeme bilimi (iyon
implantasyonu), kimya, biyoloji, teşhis ve radyoterapi, petrol ve maden
aranması, gıda sterilizasyonu, savunma v.b. Sektörlerde yüzlerce kullanım
alanı bulmaktadır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
19
Hızlandırıcı Tipleri ve Önemli Kavramlar
•
Yüksek Gerilim Hızlandırıcıları (High Voltage Accelerators) : Bu düzenekte her parçacık
oluşturulan bir potansiyel farkını birkez geçerek kinetik enerji kazanır.
•
Đndüksiyon Hızlandırıcıları (Induction Accelerators) : Parçacıklar zamanla şiddeti değişen
manyetik alan tarafından indüklenen elektrik alan ile hızlandırılırlar.
•
Lineer Hızlandırıcılar (Linear Accelerators) : Enerji kazanımı bölgeleri olan RF kavitelerin
bir doğru boyunca sıralandığı bir hızlandırıcı düzenektir.
•
Dairesel Hızlandırıcılar (Circular Accelerators) : Parçacıklar eğici magnetler aracılığı ile
kapalı bir yörüngede RF’lerden defalarca geçirilerek hızlandırılırlar.
•
Tekrarlı Hızlandırıcılar (Cyclic Accelerators) : Parçacıklar lineer veya dairesel olarak aynı
potansiyel farkını defalrca geçerler.
•
Çarpışan Demetler Deneyi ( Colliding Beams Experiment) : Zıt yönde hızlandırılmış
demetlerin çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir.
•
Sabit Hedef Deneyi ( Fixed Target Experiment) : Hızlandırılmış demetlerin katı, sıvı veya
gaz hedeflerle çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir.
•
Betatron (Betatron) : Hafif parçacıklar için kullanılan sabit yarıçaplı indüksiyon ilkesiyle
hızlandırma yapan düzeneklerdir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
20
•
Siklotron (Cyclotron) : Proton veya ağır iyonların sinüsel RF gerilim sayesinde
dairesel magnetler içinde spiral çizerek hızlandırılmasını ve kullanılmasını sağlayan
düzeneklerdir.
•
Mikrotron (Microtron) : Parçacık demetinin yörüngenin tek noktasına uygulanan
alanla bükülerek aynı kaviteden pek çok kez artan yörünge yarıçaplarıyla
geçirilmesi ilkesine dayanan bir hızlandırma düzeneğidir.
•
Sinkrotron (Syncrotoron) : Parçacıkların uygun magnetler ile sabit R yarıçapında
tutulduğu ve RF kaviteler ile hızlandırıldığı düzeneklerdir.
•
Depolama Halkaları (Storage Rings) : Bir veya daha fazla demeti kapalı
yörüngelerde belirli enerjilerde dolndırmak için kulllnılan düzenektir.
•
Đkinci Demetler (Secondary Beam) : Bir birincil demetin sabit hedeften saçılması
sonucu elde edilen demetlerdir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
21
Hızlandırıcı fiziğinde kullanılan temel
birim ve bağıntılar
•
•
•
•
Hızlandırıcı fiziğinde enerji eV cinsinden verilir (1eV = J, 1J = erg).
Momentum ise eV/c cinsinden verilir (E= pc = 1eV).
Đyonlar için nükleon başına enerjiden bahsedilir.
Yüklü bir parçacığa etkiyen toplam elektrik ve magnetik kuvvet Lorentz kuvveti
adını alır.
F = qE + q (V × B )
•
Bir dairesel hızlandırıcıda, parçacıkların ortalama hızı
ise demet akımı ;
v = βc
ve toplam yük Z
I = eZNf rev
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
22
•
•
Lineer hızlandırıcılarda ise demet akımı,
N
demet akısı olmak üzere ;
•
I = Ze N
•
→
•
B
manyetik alan gradyenidir ve (G/cm) veya (T/m) birimleriyle verilir.
•
Boşluğun dielectrik geçirgenliği,
•
Boşluğun manyetik alınganlığı,
Prof. Dr. Ömer Yavaş
10 7 c/Vm
ε0 =
4πc 2
= 8.85 ×10 −12 c/Vm
µ 0 = 4π × 10 −7 Vs/mA = 1.2566 × 10 −6 Vs/mA
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
23
Temel Rölativistik Formülasyon
Lorentz Dönüşümleri
Birbirine göre hareketli iki sistem arasındaki dönüşüm Lorentz dönüşümleri
aracılığı ile yapılmaktadır.
x = x'
y = y' s =
s '+ β s ct '
1− βs
2
ct =
ct '+ β s
1− βs
vs
βs =
c
2
S, laboratuvar sistemine göre hızıya hareket eden bir S` sisteminde gözlenen
uzunluk büzülmesi ve zaman genişlemesi Lorentz dönüşümleri altında ifade
edilebilmektedir.
∆ S ' = ∆S / γ
Prof. Dr. Ömer Yavaş
t ' = γτ
V = γV '
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
ρ = ρ' /V
γ =
1
1+ βs
24
2
•
Bazı Diferansiyeller
dcp =
mc 2
β
dγ =
dE
β
=
dE kin
β
dcp
− 2 dβ
2 dβ
=β
=γ
cp
β
β
∆p c 2 ∆E
= 2
p v E
•
dcp = γ 3 mc 2 dβ
Elektromagnetik alanlar ve bu alanların yüklü parçacıklarla etkileşimi hızlandırıcı
fiziği açısından önemlidir. Alanlar için birbirlerine göre hareketli gözlem
çerçeveleri arasındaki dönüşümler:
Ex * = γ ( Ex + β s By ),
Bx * = γ ( Bx − β s E y ),
E y * = γ ( E y − β s Bx ),
By * = γ ( By + β s Ex ),
Es * = Es
Bs * = Bs
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
25
Demet Dinamiğinin Temel Đlkeleri
•
Yüklü parçacıkların elektromagnetik alan varlığında dinamiği veya diğer yüklü
parçacıkların ouşturduğu alanların tanımları geniş kapsamda hızlandırıcı fiziğidir. Bu
elektromagnetik alanları açıklamak için Maxwell denklemleri ve alanlar altında parçacık
dinamiği formulasyonu için ve Lorentz Kuvvet tanımı kullanılır.
∇.(ε r E ) = 4πρ
∇.B = 0
1∂ →
∇× E = −
B,
c ∂t
→
→
→
4π → 1 ∂ →
∇×
=
ρ v+
E
c
c ∂t
µr
→
B
r r
F = qE + q(v × B )
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
26
•
Lorentz kuvvetinin parçacığın alanla etkileştiği zaman üzerinden integralini alırsak,
parçacığın momentumundaki değişimi buluruz:
∆p = ∫ Fdt
•
Diğer taraftan, Lorentz kuvvetinin alınan yola göre integrali, parçacığın kinetik
enerjisindeki değişimi verecektir:
∆Ekin = ∫ Fds
•
Momentum ve kinetik enerji diferansiyelleri arasındaki ilişki:
cβdp = dEkin
•
Kinetik enerjideki değişim:
∆Ekin
Prof. Dr. Ömer Yavaş
q
= q ∫ Eds + ∫ (v × B )vdt
c
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
27
∆Ekin
q
= q ∫ Eds + ∫ (v × B)vdt
c
•
Açıkça görülüyor ki; parçacığın kinetik enerjisi sonlu bir E hızlandırıcı alanı
varlığında artacak ve ivmelenme E alanı doğrultusunda olacaktır. Bu ivmelenme
parçacık hızından bağımsızdır, hızı sıfır olan parçacığa da etkiyecektir. Lorentz
kuvvetinin ikinci bileşeni parçacığın hızına bağımlıdır ve yayılma doğrultusu ile
magnetik alan doğrultusuna diktir. Bu ikinci terim kinetik enerjiyi etkilemez ancak
yörüngeyi eğer.
•
Elektromagnetik alan varlığında yüklü parçacık için hareket denklemi:
d
d
e
p = (γmv) = zeE + z (v × B )
dt
dt
c
•
Buradaki E ve B, skaler ve vektör potansiyel alanlarından türetilen elektrik ve
magnetik alanlardır.
1 ∂A
E = −∇φ +
c ∂t
Prof. Dr. Ömer Yavaş
B = ∇× A
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
28
d
dv
dγ
p = mγ
+ mv
dt
dt
dt
ifadesinden yola çıkarsak,
dγ
3 β dv
=γ
dt
c dt
 dv

dp
3 β dv
= m γ
+γ
( )v 
dt
c dt
 dt

dp⊥
dt
Bağıntıda ilk terim kuvvetin
parçacık hareketine dik bileşenini,
ikinci terim ise kuvvetin parçacık
hareketine
paralel
bileşenini
vermektedir.
dpll
dt
Yörüngeye paralel ve dik hızlandırma arasındaki fark hızlandırıcı tasarımını
önemli ölçüde etkiler.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
29
Yüklü Parçacık Demetlerinin Kararlılığı
•
•
Yoğun demet içindeki tek başına parçacıklar ileri düzeyde kararlılık problemlerine sebep
olacak şekilde, elektrostatik itme kuvvetlerinin etkisi altında kalabilir.
Bütün parçacıkların durgun olduğu bir hacim içinde, parçacıkların diğer parçacıkların
itme kuvveti etkisi altında yük merkezinden çabucak dışarı kaçmalarını bekleyebiliriz. Bu
durum açıkça tüm parçacıkların aynı yönde hareket ettiği bir parçacık demetindeki
durumdan farklıdır. Bu nedenle bir demetteki yüklü parçacıkların oluşturduğu alan
hesaplanacak ve bu alanlardan kaynaklanan Lorentz kuvveti türetilecektir. Laboratuvarda
yoğunluklu bir demet varsa:
∇E = 4πρ0
4π r
∇× B =
ρ0v
c
Prof. Dr. Ömer Yavaş
Gauss ve Ampere
yasalarını kullanarak
elektrik ve magnetik
alanları hesaplanabilir.
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
Er = 2πρ0 r
v
Bφ = 2πρ0 r
c
30
!
Bu alanlar demet tarafından oluşturulur ve demet içindeki parçacığı etkiler.
v
v2
2πeρ0
Fr = e( Er − Bφ ) = 2πeρ0 (1 − 2 ) =
r
2
c
c
γ
Yüksek enerjilerde bu itici kuvvet magnetik alan ile karşılanır.
Yüksek enerjilerde uzay yükü kuvveti ortadan kalkmaktadır (
≈ γ −2
)
Đyon durumunda yük çokluğundan dolayı uzay yükü kuvveti Z kat artacaktır.
F r ' = eE r ' = e 2 πρ 0 ' r '
dp r
Fr =
dt
pγ = pr '
F ' = γFr
dt = γ dt '
ρ '=
ρ
γ
Prof. Dr. Ömer Yavaş
Demetin durgun çerçevesinde
(v=0, Fr = 0 ) yalnız elektrostatik
kuvvetler vardır.
Laboratuvar sisteminde :
ρ0
Fr '
Fr = 2πe 2 r =
γ
γ
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
31
Sonuç: Rölativistik demet kendi alanları etkisi altında kararlıdır. Düşük
enerjilerde kararlılığı sağlamak için odaklayıcı dış kuvvetler ‘diverging forces’
kullanmak gerekir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
32
•
Işınlık (Luminosite):Hızlandırılan ve çarpıştırılan demetler paketçikli (bunched) yapıda ise
ve bu demetler kafa-kafaya (head-on) çarpıştırıldığını düşünelim. N parçacık içeren silindirik
paketçikler A kesit alanına sahip olsun. Böyle bir paketçiğin karşısıdan gelen tek test
parçacığı ele alınırsa, test parçacığının paketçikte gördüğü toplam tesir kesiti;
Nσ int
A
Etkileşme oranı σ int ile orantılıdır.
Orantı katsayısı ışınlık (luminoite)
olarak bilinir ve
R=σ int L
ile tanımlanır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
33
N2
R=
fσ int
A
•
R, etkileşme sayısıdır. Paketçiklerin frekansı f ise;
•
L , birim zamanda, birim kesit alanında gerçekleşen etkileşme sayısıdır .
L=
•
•
•
R
σ int
N2
=
f
A
cm −2 s −1
N parçacıklı iki paketçik, f frekansı ile çarpışıyorsa, etkileşme sayısı L ile
verilmektedir.
Paketçik şekli (kesiti), yuvarlak, elips, Gaussian v.b. olabilir.
Günümüz çarpıştırıcıları için ışınlık 1024 cm −2 s −1 ile 1034 cm −2 s −1 arasında
değişmektedir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
34
•
Büyük bir hızlandırıcının 1 yıldaki ortalama çalışma süresi 4 aydır (~107s). Çalışma
süresindeki toplam ışınlığa integre ışınlık “integrated luminosity” denir.
L = Lint / 4ay ≈
1037
107
= 10
30
cm −2 s −1
•
Toplam Işınlık ( Lint) genel olarak pb-1 olarak anılır.
•
Hızlandırıcı fiziği açısından bir çok demet parametresine bağımlı olan ışınlık
(luminosity) değerinin tutturulması son derece önemlidir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
35
Örnek : DESY’deki HERA ep çarpıştırıcısının ışınlık değerini hesaplayınız.
σ ex = 280 µm σ ey = 50 µm ne = 3.65 × 1011
Elektron demeti paketçikleri için :
Foton demeti paketçikleri için :
σ px = 265µm σ py = 50 µm
Đki çarpışma arası geçen süre:
∆τ = 0.096 µs
Çarpışma frekansı :
f coll
Lep =
n p = 1011
1
=
= 10.4 × 106
∆τ
ne n p
σ xσ y 4π
f coll
Bu eşitlikte elektron veya proton tesir kesitlerinden büyük olan kullanılır.
3.65 × 1011
6
31
−2 −1
Lep =
×
10
.
4
×
10
=
2
.
17
×
10
cm
s
280 × 10 − 4 (cm) × 50 × 10 − 4 (cm) × 4π
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
36
Kütle Merkezi Enerjisi ( Ec.m. = s )
Kütle merkezi koordinat sistemi çarpışan demetlerin toplam momentumunun sıfır olduğu
gözlem çerçevesidir.
Ecm = (∑ Ei ) 2 − (∑ cpi ) 2
2
i
i
Kullanılabilir enerjiyi, iki demetin çarpışması sonucunda tamamı yeni parçacık
üretiminde kullanılacak enerji olarak tanımlarız.
Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2
i
Kullanılabilir enerji, kütle merkezi enerjisinden sistemin toplam durgun kütle merkezi
enerjisini çıkararak hesaplanır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
37
Örnek :m1 kütleli parçacıklardan oluşmuş v1 hızlı bir demet ile, m2 kütleli parçacıklardan
oluşmuş v2 hızıyla buna zıt yönde hareket eden bir başka demetten oluşan sistemin kütle
merkezi enerjisini bulunuz.
2

 

2
Ecm = ∑ ( Ekin + mc 2 )i  − ∑ cpi 
 i =1
  i =1 
2
2
2
Ecm = (γ 1m1 + γ 2 m2 ) 2 c 4 − (γ 1β1m1 + γ 2 β 2 m2 ) 2 c 4
2
γβ = γ 2 − 1
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
38
γ 2 = 0,
Uygulama :
m1 = m2 = m p
olsun .
Ecm = (γ + 1) 2 m p c 4 − (γ 2 − 1)m p c 4 = 2(γ + 1) m p c 4
2
2
Kullanılabilir enerji :
2
Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2
Bu iki proton demeti için :
i
Ea = Ecm − 2m p c 2 =
(
)
2(γ − 1) − 2 m p c 2
Maksimum kütle merkezi enerjisi için parçacıklar kafa-kafaya (head-on) eşit
enerjilerde (hızlarda) çarpışmalıdır.
Bu durumda : γ 1 = γ 2 = γ

Ecm = 2γmc 2 = 2 E

m1 = m2 = m 
Ea = 2( E − m0c 2 )

β1 = β 2 = β 
HERA
e-(0.27 TeV)
(0.82 TeV) e+ ,
Ecm ≅ 297GeV
LHC
p (7 TeV)
(7 TeV) p
Ecm = 14TeV
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
,
39
Parçacık Hızlandırıcıları
• Doğrusal (Lineer) Hızlandırıcılar
(Linak)
LINear ACcelerator (LINAC)
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
40
Lineer Hızlandırıcılar (Linak)
• Yüklü parçacık hızlandırıcılarının gelişimi parçacıkların izlediği yörüngeye göre
lineer ve dairesel hızlandırıcılar olarak iki ayrı şekilde olmuştur. Dairesel
hızlandırıcılarda parçacıklar, hızlandırıcı yapıyı periodik olarak dolanır ve her
defasında enerji alarak kapalı yörüngeler izler. Lineer hızlandırıcılarda ise
parçacıklar hızlandırıcı yapıyı bir kez geçmektedir.
TTF LĐnak
Prof. Dr. Ömer Yavaş
• Hızlandırıcı türlerinin birinin diğerine
göre
temel
bir
avantaj
veya
dezavantajından bahsedilemez. Bu iki sınıf
arasındaki seçimi hedeflenen uygulama
veya
bazen
de
eldeki
teknoloji
belirlemektedir. Lineer hızlandırıcılarda
parçacıklar tanıma uygun olarak doğrusal
yörüngeler boyunca, elektrostatik veya
salınımlı rf alanlarla hızlandırılırlar.
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
41
Elektrik Alanlar Đçinde Yüklü Parçacıklar
•
Hızlandırıcı fiziğinde parçacıklar üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromagnetik
alanlardan kaynaklanır. Parçacık hızlandırmada Lorentz kuvvetinin yalnızca elektrik
alan bileşenini göz önünde bulundurulur.Bu elektrik alan statik, atmalı, zamanla
değişen bir magnetik alandan (betatronlarda kulanılır) veya bir rf alan (modern lineer
hızlandırıcılarda kullanılır) olabilir.
1 dB
∇× E = −
c dt
Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremini kullanarak:
∫ ∇ × E.da = ∫ E.ds = −
Düzlem dalga denklemi :
1d
B.da
∫
c dt
E (ψ ) = E0 .ei (ωt − ks ) = E0 .eiψ
Elektik yüklü bir parçacığa etkiyen Lorentz kuvveti,
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
F=
d
mcγβ = eE (ψ )
dt
42
•
Bu kuvvet etkisi altındaki parçacığın kazandığı momentum her iki tarafın
integrasyonu ile bulunur.
∆p = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ E (ψ ).dt
p0 = mcγ 0 β 0
∆Ekin = β ∆cp
∆Ekin = e ∫ E (ψ ).ds
Lcy
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
43
Elektrostatik Hızlandırıcılar
• Elektrostatik hızlandırıcılarda parçacık hızlandırmak için, arasında potansiyel
farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot ışınları tüpü buna iyi bir örnektir.
• Diğer daha modern bir örnekte ise x-ışını tüplerinde hızlandırılan
elektronlar x-ışını üretmek üzere metal hedefe çarptırılırlar.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
44
Kafes Üreteçleri (cascade generators)
Bir sığanın levhaları arasındaki potansiyel farkını, gerilim çoğaltıcı devre ile
istenilen düzeye çıkarma ilkesine dayanır. Bir dizi sığa, uygun yerleştirilmiş diyotlar
aracılığı ile yüklenir.
• Bu şekilde 2N tane kapasitör ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir.
• Sonuç olarak, anahtarlama nedeni ile atmalı demet elde edilmektedir.
• Bu metoda dayanarak Cockroft ve Walton birkaç milyon voltluk gerilimlere
ulaşan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları inşa etmişlerdir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
45
Van de Graaff Hızlandırıcısı
Van de Graaff hızlandırıcısı ile daha yüksek gerilim farklarına ulaşılabilir.
Metal bir elektroddan çıkan elektrik yükleri bir taşıyıcı banda aktarılır ve bu
band aracılığı ile büyük bir iletken küreye aktarılır. Sonuçta bu küresel iletken
yüksek bir yük değerine ulaşır. Bu kürenin potansiyeli ile toprak ucu arasında
yeterince yüksek bir gerilimini oluşturulabilmektedir. Eğer tüm sistem Freon
veya SF6 gibi elektriksel olarak asal bir gaz ile dolu yüksek vakumlu ortama
alınırsa 20 MV gibi değerlere ulaşılabilir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
46
• Örnek : Bir hidrojen iyonu, , Van de Graaff hızlandırıcısı kullanılarak
hızlandırılırsa :
q = 2e
Ekin = 2e∆V
şeklinde olacaktır
Van de Graaff üretecinden elde edilen yüksek gerilim iki eletrot arasına
doğrudan uygulanamaz. Hızlandırma bölgesi boyunca düzgün elektik alan
oluşturmak için gerilim elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
47
Lineer indüksiyon hızlandırıcısı
Oldukça şiddetli parçacık demetlerini hızlandırmak için, tekrarlanan transformatör
uygulamasıyla bir boşluk içinde atmalı elektrik alan üretilir ve parçacık demeti
ikincil bobin görevi görür. Betatronda değişen magnetik akı alan çevresinde
azimutal hızlandırıcı elektrik alanı üretilir.
Betatron ilkesinde indüksiyonla oluşan elektrik alan dairesel yola
teğettir.
Bu magnetik
indükleyebilir.
alan
ile
gap
boyunca
atmalı
elektrik
alan
Đndüksiyon lineer hızlandırıcılar 1 kA’e kadar demet akımını birkaç
MeV’lik ılımlı enerjilere hızlandıracak şekilde tasarlanabilir. Bu
şekilde ilk hızlandırıcı 1964 yılında başarıyla çalıştırılmıştır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
48
2. RF Alanlarla Hızlandırma
Güçlü kaynakların varlığından dolayı günümüzde en başarılı parçacık hızlandırma işlemleri
rf alanlarla yapılmaktadır. Rf rezonans boşlukları içinde, aynı boyutlardaki elektrostatik
hızlandırıcılarla elde edilen gerilimden oldukça yüksek hızlandırma gerilimlerine
ulaşılabilmektedir.
Lineer Hızlandırıcıların Temel Prensipleri
Lineer hızlandırıcıların çalışma prensibi, salınımlı alanlara ve sürüklenme tüplerine
dayanır.
Negatif yönlü ivmelendirmeyi engellemek için, alanın ters işaretli yarı periodunda
yüklü parçacık demeti kalkanlanarak alandan korunmalıdır.
Teknik olarak kalkanlama, demet yolunun metalik sürüklenme tüpleriyle
çevrelenmesiyle gerçekleştirilmektedir.
Şekilde TESLA (DESY) için geliştirilen süperiletken RF kavite (9
hücreli Nb) görülmektedir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
49
Eşzamanlılık: Verimli hızlandırma için parçacık hareketi hızlandırma bölgeleri içinde rf
alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme tüplerinin boyutları, parçacığı negatif yarı period
boyunca alandan koruyacak, alanın pozitif maksimuma ulaşacağı kesimde ise diğer
sürüklenme tüpüne kadar rf alan ile etkileşeceği bir boşluğa girmesini sağlayacak
şekilde olmalıdır.
1
Li ≤ viTrf
2
i. sürüklenme tüpünün uzunluğu parçacığın vi hızıyla alanın yarı periyodu boyunca
gideceği yol kadar olmalıdır.
Yirminci yüzyılda bu prensip geliştirildiğinde, kayda değer güçte yüksek frekanslı
üreteçler imal etmek çok zordu. 1928’de ancak 7 MHz’e kadar rf üreteçler elde edilebildi.
7 MHz’de, ışık hızının yarısına sahip bir parçacık için 10.7 m’lik tüp gerekmektedir.
Daha kısa tüpler kullanabilmek için daha yüksek frekanslı rf donanıma ihtiyaç
duyulmuştur.
RF lineer hızlandırıcıların gelişimindeki ilerleme, II. Dünya Savaşı sırasında radar
tekniklerindeki gelişme ile bağlantılı olarak, yüksek frekanslı rf donanımın gelişiminden
önemli ölçüde etkilenmiştir. 1937’de Stanford’da Hansen ve Varian kardeşlerin
klistron’u (klistron) icadıyla yaklaşık 100 MHz’den 10 GHz’in üstlerine kadar geniş bir
yüksek frekans aralığı elde edilebilir olmuştur.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
50
Wideroe lineer hızlandırıcısının şematik yapısı.
Alvarez linak yapısının şematik gösterimi.
Bununla birlikte daha yüksek frekanslarda Wideroe yapısının kapasitif doğası
elektromagnetik ışınımdan dolayı oldukça kayıplı olmaktadır. Bunu ortadan kaldırmak
için Alvarez tüpler arasındaki boşlukları metal kavitelerle çevrelemeyi önerdi.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
51
Yüksek Frekanslı EM Dalgalar Đçin Dalga Kılavuzları
•
Öncelikle düzgün bir kılavuz yapı boyunca dalgaların yayılma karakteristiklerinden
bahsedilmelidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni bulunmayan ‘enine
elektromagnetik dalgalar (TEM)’ modunun yanısıra, boyuna elektrik alan bileşenine
sahip ‘enine magnetik (TM) dalgalar’ ve boyuna magnetik alan bileşenine sahip ‘enine
elektrik (TE) dalgalarda’ bulunmaktadır.
•
TM ve TE modların her ikisi de karakteristik kesim (cut off frequency) frekansına
sahiptir. Kesim frekansının altında kalan belirli bir moddaki dalgalar yayılamazlar.
Bir moddaki güç ve sinyal iletimi ancak kesim frekansının üstündeki frekanslar için
mümkündür.
•
Elektromagnetik alanları parçacık hızlandırma açısından kullanışlı hale getirmek için,
e.m. alanların boyuna bileşene sahip olacak şekilde değiştirilmesi gibi sınır koşullar göz
önünde bulundurulmalıdır. Bu amaçla, em dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli
tüpler içinde yayılım karakteristikleri ve alan desenleri (pattern) çalışılmaktadır.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
52
Hızlandırıcı alan bileşeni Es için dalga denklemi Laplace denklemi ile verilir.
∇ 2 Es +
ω2
c
2
=0
Bu denklemin çözümü şu şekildedir ;
Es = E0 s ei (ωt − ks )
Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler,
∇ Hφ +
2
Prof. Dr. Ömer Yavaş
ω2
c
2
=0
H φ = H 0φ ei (ωt −ks )
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
53
Silindirik Dalga Kılavuzları
•
Elektromagnetik dalgalar yuvarlak metal tüpler içinde de yayılabilir.
Silindirik koordinatlarda
(r , φ ,θ )
diverjans ve
Laplasyen şu şekilde ifade edilir:
Silindirik RF kavite
Azimut açısı
θ
1 ∂ ∂ψ
1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ
∂
1 ∂ ˆ ∂
2
(r
)+ 2
+ 2
∇ = rˆ +
θ + sˆ ∇ ψ =
2
r ∂r ∂r
r ∂θ
∂z
∂r
r ∂θ
∂s
’daki periyodiklik n ise ,
∂ 2 Es 1 ∂Es
n2
2
+
+ ( k c − 2 ) Es = 0
2
∂r
r ∂r
r
∂2
2
=
−
n
olmak üzere:
2
∂θ
Burada kc kesilme dalga sayısıdır. Denklem,
Bessel diferansiyel denklemidir.
Es için bu diferansiyel denklemin çözümü
Bessel fonksiyonlarını verir:
Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r )
n sayısı Bessel fonksiyonunun derecesini belirtmektedir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
54
Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r )
•
•
Fonksiyonun özelliklerinden dolayı r = 0’da singülarite olmaması için B=0 olmalıdır.
Jn modu, sınır koşulları ile uyumlu n mod sağlar.
Daha önce bahsedilen TM modu için θ , r, s koordinatlardarındaki periyodiklik
TM npq şeklinde ifade edilir. Buradaki indisler sırasıyla, θ , r, s koordinatlarındaki
periyodikliği belirtmektedir.
(r = a)
Es = Eθ = 0
Verilen bir mod ve periodiklik belli
( s = 0, s = l )
sınır koşulları ve geometri için
Er = Eθ = 0
sağlanabilir.
n=0 için çözüm bu şartları sağlarsa azimutal periodiklik yoktur.
Elektrik alan bileşenleri
Magnetik alan bilşenleri:
Es = E0 J 0 (kc r ),
H s = 0,
Eθ = 0,
H θ = −i
k
Er = −i E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) .
kc
Prof. Dr. Ömer Yavaş
ω
ckc
E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) ,
H r = 0.
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
55
Silindirik kavite içinde
Burada,
TM 010
∂J0 ( x)
J 0′ ( x) =
, J 0′ = −J1
∂x
modu için alan deseni
olarak verilir. Kavite duvarında Es=0
olacaksa, J0(kca)=0 olacağından, Bessel fonksiyonunun köklerinden kca değeri
bulunur.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
56
TM 010
modu, s doğrultusunda, radyal periyodikliğe sahip elektrik alanın varlığını
belirtmektedir. Dalga kılavuzu boyunca üstel olarak azalan dalgalar yerine (kesilim
dalga sayısının negative olduğu durum), ilerleyen dalgalar elde etmek için kesilim
dalga sayısı pozitif olmalıdır.
kc =
2
ω
c
2
2
−k >0
2
Burada kesilim frekansını belirleyen a sayısı,
Đlerleyen dalganın fazı:
ψ = ωt − ks = sabit
ψ& = 0 = ω − ks&
ω
v ph = s& =
k
Prof. Dr. Ömer Yavaş
ωc
k = ( ) (1 − 2 )
c
ω
2.405
ωc = ckc = c
a
2
λc < a
Faz hızı: v ph =
ω
2
2
şartını sağlamalıdır .
c
1−
ω
2
>c
c2
Bu, parçacık hızlandırma açısından kararlı değildir.
Kullanılabilir hale getirmek için dalgların faz hızı en
fazla ışık hızına eşit olmalıdır.
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
57
Grup hızı ise dalga kılavuzu boyunca dalgaların enerji taşıma hızıdır.
dω c 2 k
c
vg =
=
=c
<c
dk
v ph
ω
Etkin hızlandırma için yayılan dalganın faz hızı, parçacığın hızına yakın olmalıdır.
v ph ~ v p
Bir elektron lineer hızlandırıcısı için diskle bölmelenmiş dalga klavuzu.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
58
Enerji Kazanımı
•
Parçacığın t=0’da hızlandırıcı aralığın tam ortasında v hızıyla ilerlediğini varsayalım.
s
ˆ
ˆ
Kavitedeki elektomagnetik alan salındığından: eV (t ) = eV cos ωt = eV cos(ω )
v
s = vt
lc uzunluklu kavite için enerji kazanımı:
ds
dt =
lc
∆Ekin = ∫ eV (t ) dt
lc =
λrf
eVˆ0
s
= ∫
cos(ω )ds
l
v
l/2 c
l/2
∆Ekin
uzunluklu kavite için enerji kazanımı:
2
∆Ekin = eVˆ0
sin(ω
Prof. Dr. Ömer Yavaş
ω
λrf
4v
λrf
geçiş zaman faktörü:
)
Tt =
4v
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
sin(ω
ω
λrf
4v
)
λrf
4v
59
• Vp<<Vph ise geçiş zaman faktörü ve hatta kazanç negatif
olabilir.
• Maksimum enerji kazanımı Tt ~ 1 için sağlanır.
• Bu ise Vp ~ c için sağlanır.
• Vp ~ c ise Tt ~ 1’dir ve kinetik enerjideki değişim
maksimumdur.
• Elektromagnetik dalgalar için Vg=c ‘dir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
60
Etkin Hızlandırma Koşulu
•
Hızlandırma bölümü sonunda parçacığın sahip olduğu enerji, parçacık ile
alanın bağıl hareketenin eşzamanlılığına bağlıdır.
v p << c ⇒ v ph >> v p
v p ~ v ph
Bu durum hızlandırmayı olumsuz etkiler.
Etkin hızlandırma için şarttır.
Parçacığın ve alanın bağıl hareketi laboratuvardan gözlendiğinde:
∆s ph = v ph ∆t
k=
ω
v ph
∆s p = v p ∆t
2πc
=
λrf v ph
Prof. Dr. Ömer Yavaş
faz kayması
∆ψ = −k (∆s ph − ∆s p ) = −k (v ph − v p )
∆s p
vp
2πc v ph − v p
∆ψ = −
∆s p
λrf v ph v p
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
61
ψ0
Kontür çizgileri parçacık momentumunun sabit olduğu çizgilerdir.
ψ0
= 0 noktası hızlandırıcı dalganın tepe noktasına denk gelmektedir.
Prof. Dr. Ömer Yavaş
II. UPHYO
18-24.09.2006, Bodrum
62