Alternatif Akım Devreleri Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler

25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
• Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır. • Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletken
devre elemanları) doğru akım devrelerinde olduğundan farklı
davranırlar.
• Örneğin bir kondansatör doğru akım devresinde üzerinden geçen
akımın miktarına bağlı olarak belli bir zaman sonra dolar. Dolduktan
sonra da üzerinden akım geçirmez. Oysa alternatif akım devresinde
akım sürekli yön değiştirdiğinden bir kapasitörden sürekli akım geçer.
25.03.2015
1
Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler
• Bobinler alternatif akımdaki
özelliğinden dolayı A.C motorlar, transformatörler, doğrultma
devreleri, flüoresan lambalar, endüksiyon fırınları vb. yerlerde
ve elektroniğin farklı dallarında
farklı amaçlar için
kullanılmaktadır.
25.03.2015
2
1
25.03.2015
Endüktans
• Doğru akım devrelerinde bobin, devreye enerji verildiği ilk anda büyük
bir zorluk gösterir. • Ancak kısa bir süre sonra bu zorluk telin direncinden ibaret olur. • Alternatif akım devrelerinde bobinin uçlarında yönü ve şiddeti sürekli
değişen bir manyetik alan oluşturur. • Bu manyetik alan bobin üzerinden geçen akım yönüne ters yönde bir
akım geçirmek ister. Bu nedenle bobin uçlarında akım aniden
yükselmez.
• Buna telin endüktans etkisi ya da bobinin endüktansı denir. • Endüktans birimi Henry (H)’dir.
25.03.2015
3
Endüktans
• Bobinden geçen akım sabit bir akımsa bobin etrafında oluşan
manyetik alanın şiddeti de sabittir. • Bir bobinden geçen akım değişkense bobinde oluşan alan şiddeti de
değişken olacaktır. • Bir bobin, kendi değişken alanının etkisi ile kendi üzerinde bir EMK (elektromotor kuvvet) indükler. İndüklenen bu EMK’ye zıt EMK denir.
• Endüktans, bir bobinin fiziksel özellikleri ve üzerinden geçen akımın
değişim hızına (amper/saniye) bağlı olarak üzerinde enerji depolama
ya da kendi üzerinde EMK endükleme kapasitesi olarak da
tanımlanabilir.
25.03.2015
4
2
25.03.2015
Endüktans
• Bir bobinin endüktansı aşağıdaki gibi hesaplanır.
Burada,
• L : bobin endüktansını, Henry (H),
• µ : manyetik geçirgenliği Henry/metre (H/m),
• N : sarım sayısını,
• A : Bobin kesit alanı, metrekare ( ),
• : Tel uzunluğunu, metre ( ) ifade eder.
25.03.2015
5
Endüktans
• Örnek: Nüvesinin bağıl geçirgenliği
200 olan bir bobinin sarım
sayısı
10, bobin kesit yarıçapı
1 , tel uzunluğu
10 , 1,256. 10
/ ise bobinin havanın manyetik geçirgenliği
endüktansını hesaplayınız.
3,14. 0,01
314. 10
•
•
200.1,256. 10
•
251,2. 10
/
, .
•
•
25.03.2015
.
.
.
.
78,87
6
3
25.03.2015
Alternatif Akımda Bobin
• Bobin gerilimi, devrenin toplam gerilimine, bobin akımı da devrenin
akımına eşittir.
• Ancak bobin gerilimi ve akımı arasında faz farkı vardır. • Bobin akımı bobin geriliminden 90 ( /2) geridedir.
25.03.2015
7
Alternatif Akımda Bobin
• Saf endüktif devrede ani güç ani
akım ve ani gerilim değerlerinin
çarpımıyla ( p = v.i ) bulunur. • Ani akım ve ani gerilimin her ikisi
de pozitif veya negatif
olduğunda ani gücün pozitif, herhangi birinin negatif
olduğunda ani gücün negatif ve
herhangi birinin sıfır olduğunda
ani gücün sıfıra eşit olduğu
görülür.
25.03.2015
8
4
25.03.2015
Endüktif Reaktans
• Her bobin, alternatif akım devrelerinde frekansla doğru orantılı olarak
değişen bir direnç gösterir. • Bu dirence endüktif reaktans denir. • Endüktif reaktans
ile gösterilir ve birimi ohm (Ω)’dur. • A.C devrelerde endüktif reaktans;
2
formülü ile hesaplanır.
Burada;
•
: endüktif reaktansı, ohm (Ω),
• : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),
• : bobin endüktansını, Henry (H) ifade eder.
25.03.2015
9
Endüktif Reaktans
• Örnek: Şekildeki devrede bobinin endüktif reaktansı ve devre akımını
hesaplayınız.
•
2
2.3,14.50.10. 10
•
3,14Ω
•
25.03.2015
,
3,18
10
5
25.03.2015
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Seri Bağlama
• Alternatif akım devrelerine bobinler devreye seri bağlandıklarında
devrenin toplam endüktansı her bir bobin endüktansının toplanması
ile bulunur.
25.03.2015
11
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Örnek: Seri bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile
2
, 2. 10
, 5
şeklindedir. Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.
•
•
25.03.2015
2. 10
20
2
20
5
27
elde edilir.
12
6
25.03.2015
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Paralel Bağlama
• Bir devredeki paralel bağlı bobinlerin toplam endüktansı, paralel bir
direnç devresinin toplam direncinin bulunduğu gibi bulunur. 25.03.2015
13
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Örnek: Paralel bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile 2 mH, 4 mH ve
6 mH’dir. Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.
1
1
1
1
1
1
2. 10
1
4. 10
12. 10
11
25.03.2015
1
6. 10
6 3 2
12. 10
1,09
14
7
25.03.2015
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Kapasitans, elektronikte yükleri depo edebilme kabiliyeti ya da elektrik enerjisinin depolanmasında bir ölçü olarak tanımlanabilir. Elektrik enerjisini depolayabilme özelliğine sahip devre elemanlarına
da kapasitör ya da kondansatör denir. • Elektrik enerjisini depolayabilmenin en yaygın yöntemi birbirine
paralel iki metal plaka kullanmaktır.
• Bu şekilde bir kapasitörde depolanan elektrik enerjisi plakaların yüzey
alanı ile doğru orantılı, plakalar arası mesafe ile ters orantılıdır. • Kondansatör birimi Farad (F)dır.
25.03.2015
15
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• A.C devrelerde kapasitörler elektrik yüklerini şarj etme özelliklerinden
dolayı gerilimdeki değişimlere karşı zorluk gösterir.
25.03.2015
16
8
25.03.2015
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Paralel plakalı bir kapasitör için kapasitans değeri:
ε
• Burada,
• C : Kapasitans değerini, Farad (F),
• ε : Plakalar arasındaki yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısını, Farad/metre (F/m),
• A : Plakaların alanını, metrekare (m2),
• d : Plakalar arası mesafeyi, metre (m), ifade eder.
25.03.2015
17
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Örnek: Alanı 0,1
olan plakaların birbirine uzaklığı 0,01 m ve
plakalar arasında bağıl dielektrik katsayısı 2 olan bir malzeme (havanın
8,854. 10 F/m) varsa kapasitans değerini dielektrik katsayısı ε
hesaplayınız.
2.8,854. 10
17,708. 10 F/m
•ε ε ε
•
25.03.2015
ε
17,708. 10
,
,
17,708. 10
177,08
18
9
25.03.2015
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Kapasitörler A.C gerilimin
değişimine karşı zorluk gösterir. • Şekilde saf kapasitif devrede
kapasitör üzerinddeki geçen akım
toplam devre akımıdır ve kapasitör
gerilimi kaynak gerilimine eşittir. • Ancak kondansatör gerilimi devre
akımı ile aynı fazda değildir. Gerilim akımı 90 derece geriden takip eder. Bu durum vektörel olarak
gösterilmiştir.
25.03.2015
19
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Saf kapasitif devrelerde akım, gerilim ve güç ilişkisi saf endüktif
devrelerle aynıdır. Ani güç, ani akım
ve ani gerilimin çarpımına eşittir. • Akım ve gerilimden herhangi birisi
sıfır olduğunda güç sıfır, herhangi
birisi negatif olduğunda güç negatif
ve her ikisi de pozitif olduğunda
güç pozitif olur. Gücün pozitif
olması kapasitörün devreden güç
çektiği, negatif olması da devreye
güç verdiği anlamına gelir
25.03.2015
20
10
25.03.2015
Kapasitif Reaktans
• Her kapasitör, alternatif akım devrelerinde frekansla ters orantılı olarak değişen
bir direnç gösterir. • Bu dirence kapasitif reaktans denir. • Kapasitif reaktans
ile gösterilir, birimi ohm (Ω) dur. • A.C devrelerde kapasitif reaktans;
1
2
• Burada;
•
:Kapasitif reaktansı, ohm (Ω),
• f : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),
• C : Kapasitansı, Farad ( F ) ifade eder.
25.03.2015
21
Kapasitif Reaktans
• Örnek: Şekilde görülen devrede kondansatörün kapasitif reaktansı ve
devre akımı hesaplayınız.
1
2
1
2.3,14.50.100. 10
10
31,84
25.03.2015
31,84Ω
0,314
22
11
25.03.2015
Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Seri Bağlama
•
25.03.2015
23
Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Paralel Bağlama
25.03.2015
24
12
25.03.2015
Empedans
• Alternatif akım devrelerinde, direnç, kondansatör ve bobinlerden oluşan seri ve paralel devrelerin yerine geçebilecek, aynı özellikleri verebilen tek bir eş değer dirence «empedans» denir.
• Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm’dur.
• Buna göre alternatif akım devrelerinde Ohm kanunu,
olur.
25.03.2015
25
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Seri R‐L Devresi
• Seri R‐L devresinde direnç ve bobin
elemanları alternatif gerilim kaynağı ile seri
bağlanır.
• Toplam gerilim direnç ve bobin gerilimlerinin
vektöre toplamına eşittir.
• Devre akımı hem direnç hem de bobin
üzerinden geçer.
• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkı
yoktur.
• Bobin akımı bobin gerilimini 90 geriden takip
eder. • Direnç gerilimi ile bobin gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre gerilimi bulunur.
25.03.2015
26
13
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya Burada,
.
.
25.03.2015
27
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
.
• Ohm kanununa göre, .
.
. .
bulunur.
25.03.2015
28
14
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
tan
cos
Gerilim ve Empedans Üçgeni
sin
25.03.2015
29
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Örnek: Direnci 40Ω ve endüktansı 95,5mH olan bir bobin seri bağlanmıştır. Devreye etkin değeri 220V ve frekansı 50Hz olan bir alternatif gerilim uygulanmaktadır.
• a.) Devrenin empedansını
• b.) Bobinden geçen akımı
• c.) Direnç ve bobin üzerindeki gerilimleri
• d.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.
25.03.2015
30
15
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Bobinin endüktif reaktansı,
2
2.3,14.50.95,5. 10
30Ω
• Devrenin empedansı,
40
30
50Ω
25.03.2015
31
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Devrenin akımı,
220
50
4,4
• Direnç gerilimi,
.
4,4.40
176
4,4.30
132
• Bobin gerilimi,
.
25.03.2015
32
16
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Akımilegerilimarasındakifaz
açısı,
30
tan
0,75
40
α
tan
0,75
37
25.03.2015
33
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Seri R‐C Devresi
• Seri R‐C devresinde direnç ve kondansatör alternatif gerilim kaynağı ile seri bağlanır.
• Toplam gerilim, direnç ve kondansatör gerilimlerinin vektöre toplamına eşittir.
• Devre akımı hem direnç hem de kondansatör üzerinden geçer.
• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkı
yoktur.
• Kondansatör gerilimi, kondansatör akımını 90 geriden takip eder. • Direnç gerilimi ile kondansatör gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre gerilimi bulunur.
25.03.2015
34
17
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya Burada,
.
.
25.03.2015
35
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
.
• Ohm kanununa göre, .
.
. .
bulunur.
25.03.2015
36
18
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
tan
cos
sin
Gerilim ve Empedans Üçgeni
25.03.2015
37
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Örnek: 50 Ω’luk bir direnç ile 150 µF değerinde bir kondansatör seri bağlanmıştır. Devreye 50 Hz frekanslı 220V’lu bir gerilim uygulanmaktadır.
• a.) Devrenin empedansını,
• b.) Devre akımını,
• c.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.
25.03.2015
38
19
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Kondansatörün kapasitif
reaktansı,
1
2
1
2.3,14.50.150. 10
21,34Ω
25.03.2015
39
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Devrenin empedansı,
50
25.03.2015
21,34
54,36Ω
40
20
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Devrenin akımı,
220
54,36
4,05
• Direnç gerilimi,
.
4,05.50
202,5
• Kondansatör gerilimi,
.
4,05.21,34
86,5
25.03.2015
41
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Akımilegerilimarasındakifaz
açısı
21,34
50
tan
tan
tan
25.03.2015
0,42
0,42
Gerilim ve Empedans Üçgeni
22,78
42
21
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Seri R‐L‐C Devresi
• Seri R‐L‐C devresinde direnç, bobin ve
kondansatör A.C gerilim kaynağı ile
seri bağlanır.
• Direnç gerilimi akım ile aynı fazdadır.
• Bobin gerilimi, bobin akımında 90
ileri fazdadır.
• Kondansatör akımı, kondansatör geriliminde 90 ileri fazdadır.
• Devrenin vektör diyagramında bobin gerilimi ile kondansatör gerilimi aynı doğrultuda fakat aralarında 180 faz farkı vardır.
• Bu vektör diyagramı edilerek çizilmiştir.
kabul 25.03.2015
43
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya Burada,
.
.
• Bu vektör diyagramı edilerek çizilmiştir.
kabul .
25.03.2015
44
22
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
.
• Ohm kanununa göre, .
. .
.
bulunur.
• Bu vektör diyagramı kabul edilerek çizilmiştir.
25.03.2015
45
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
a.) Endüktif reaktansın kapasitif
reaktanstan büyük olması durumunda devre endüktif özellik gösterir. Yani akım gerilimden geridedir.
olması durumunda,
Empedans üçgeni
•
•
• tan
25.03.2015
46
23
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
b.) Kapasitif reaktansın endüktif
reaktanstan büyük olması durumunda devre kapasitif özellik gösterir. Yani gerilim akımdan geridedir.
olması durumunda,
Empedans üçgeni
•
•
• tan
25.03.2015
47
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
c.) Kapasitif reaktansın endüktif
reaktanstansa eşit olması durumunda,
olması durumunda,
•
•
• Bu durum rezonans konusunda işlenecektir.
25.03.2015
Empedans üçgeni
48
24
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Örnek: Direnci 15Ω, endüktansı 0,2H olan bobin ve kapasitesi 300µF olan kondansantör seri bağlanmıştır.
• a.) Devrenin empedansını,
• b.) Devre akımını,
• c.) Bobin uçlarındaki gerilimi,
• d.) Kondansatör uçlarındaki gerilimi bulunuz.
25.03.2015
49
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
•
•
2
62,8Ω
•
•
2.3,14.50.0,2
. ,
.
25.03.2015
.
10,61Ω
•
•
•
.
15
54,3Ω
62,8
10,61
50
25
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
• Devrenin akımı,
220
54,3
4,05
• Direnç gerilimi,
.
4,05.15
60,75
• Bobin gerilimi,
.
4,05.62,8
254,34
• Kondansatör gerilimi,
.
4,05.10,61
42,97
25.03.2015
51
Alternatif Akım Devreleri
Seri Devreler
olduğu için • tan
• tan
3,48
•
tan 3,48
•
74
25.03.2015
,
,
Empedans üçgeni
52
26
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Paralel R‐L Devresi
• Paralel R‐L devresinde direnç ve
bobin elemanları A.C gerilim kaynağı ile paralel bağlanır. • Direnç ve bobin uçlarında aynı
genlikte ve fazda kaynak
gerilimi vardır.
• Bobin akımı, toplam devre
akımından 90 derece geri
fazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
25.03.2015
tan
53
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L devresi verilmiştir. • A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015
54
27
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
2
2.3,14.60.10. 10
3,77Ω
10
2
5
10
2,65
3,77
2
2,65
3,32
10
3,01Ω
3,32
tan
tan
2,65
2
53
25.03.2015
55
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Paralel R‐C Devresi
• Paralel R‐C devresinde direnç ve
kondansatör, A.C gerilim kaynağı
ile paralel bağlanır. • Direnç ve kondansatör uçlarında aynı genlikte ve fazda
kaynak gerilimi vardır.
• Kondansatör akımı, toplam
devre akımından 90 derece ileri
fazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
25.03.2015
tan
56
28
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐C devresi verilmiştir. • A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015
57
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
1
2
1
2.3,14.100.100. 10
15,9Ω
10
2
5
10
0,63
15,9
2
0,63
2,1
10
4,76Ω
2,1
25.03.2015
tan
tan
0,63
2
17,5
58
29
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Paralel R‐L‐C Devresi
• Paralel R‐L‐C devresinde direnç, bobin ve kondansatör, A.C gerilim kaynağı ile
paralel bağlanır. • Direnç akımı, devre gerilimi ile aynı fazdadır. • Bobin akımı, devre geriliminde 90 derece geri fazdadır.
• Kondansatör akımı, devre akımından
90 derece ileri fazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
25.03.2015
tan
59
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L‐C devresi verilmiştir. • A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• D.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• E.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• F.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015
60
30
25.03.2015
Alternatif Akım Devreleri
Paralel Devreler
2
1
2
2.3,14.100.650. 10
1
2.3,14.100.1,5. 10
120
0,48
250
120
0,29
408,4
120
0,11
1061
408,4Ω
1061Ω
120
0,51
tan
tan
0,48
25.03.2015
0,29
0,11
235,3Ω
tan
0,375
0,29 0,11
0,48
20,55
0,51
61
31