Alternatif Akım Köprüleri

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
Elektrik ve Elektronik Ölçmeler Laboratuvarı
Deney Adı: Alternatif Akım Köprüleri
Deney 3: Alternatif Akım Köprüleri
Deneyin Amacı:
Alternatif akım devrelerinde Maxwell-Wien köprüsü yardımıyla bilinmeyen bobin parametrelerinin
bulunması.
A.ÖNBİLGİ
Alternatif akım köprüsü veya Maxwell-Wien köprüsü olarak da nitelendirilen yöntem ile alternatif
akım ile beslenen bir devrede bobin parametreleri wheatstone köprüsünde olduğu gibi denge
koşulundan faydalanılarak bulunmaktadır.
1. Bobin Parametrelerinin Bulunması
İçerisinde demir bulunmayan bir bobinin alçak frekanslarda seri devresi bir endüktans ve bir
dirençten oluşmaktadır. Şekil 3.1’de görüldüğü üzere bobin parametreleri olarak demek istenilenler
de bu değerlerdir. Şekil 3.1’de verilen devre için denge koşullarında bobin parametrelerini
bulabilmek için bazı formüller ve eşitlikler aşağıdaki gibi kullanılıp devre çözümlemesi yapılmıştır.
Şekil 3.1. Maxwell - Wien Köprüsü
Denge koşulunda;
𝑍𝑋 . 𝑍4 = 𝑍2 . 𝑍3
|𝑍𝑋 |. 𝑒 𝑗𝜃𝑥 . |𝑍4 |. 𝑒 𝑗𝜃4 = |𝑍2 |. 𝑒 𝑗𝜃2 . |𝑍3 |. 𝑒 𝑗𝜃3
Yukarıdaki eşitliklerden aşağıdaki bir çıkarım yapabiliriz;
|𝑍𝑋 |. |𝑍4 | = |𝑍2 |. |𝑍3 |
𝜃𝑥 + 𝜃4 = 𝜃2 + 𝜃3
Şekil 3.1’deki devrede köprünün yapısını basitleştirmek amacı ile 𝑍2 , 𝑍3 değerleri direnç olarak
seçilmiştir. Bu durumda 𝜃2 + 𝜃3 değerleri sıfıra eşit olacaktır.
Sayfa - 1 -
Toplam Sayfa -5 -
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
Elektrik ve Elektronik Ölçmeler Laboratuvarı
Deney Adı: Alternatif Akım Köprüleri
Değeri bilinmeyen bobin parametreleri için empedans;
𝑍𝑋 = √𝑅𝑋 2 + (𝑤𝐿𝑋 )2 . 𝑒 𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑤𝐿𝑥 /𝑅𝑥 )
Devredeki 𝑍4 ‘e denk gelen empedans ise;
𝑅4 /(𝑤𝐶4 )
𝑍4 =
=
𝑅4 + 1/𝑤𝐶4
𝑅4
. 𝑒 −𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑤𝑅4 𝐶4)
√1 + 𝑤 2 𝑅4 2 𝐶4 2
|𝑍𝑋 |. |𝑍4 | = |𝑍2 |. |𝑍3 |
Yukarıdaki eşitlikler tekrar incelenip çözümleme yapılırsa, sanal ve reel kısımlar birbirine eşitlenirse,
aşağıdaki gibi bir sonuç elde edilir;
𝐿𝑥 = 𝑅2 . 𝑅3 . 𝐶4
ve
𝑅𝑥 = 𝑅2 . 𝑅3 /𝑅4
Yukarıdaki devre ve işlemler AC besleme kaynağının alçak frekans değerleri için geçerlidir. Çünkü
bobin alçak frekansta bir direnç ve endüktans olarak ifade edilirken, yüksek frekanslar için direnç ve
endüktansa paralel bir kondansatör olarak eş değer devresi ifade edilir.
Diğer bir yandan 𝜃2 + 𝜃3 = 0 olacağından 𝜃𝑥 = −𝜃4 olacaktır. Yani 𝑍𝑥 , 𝑍4 için açılar aynı
çıkacak ama biri diğerinin negatifine eşit olacaktır.
2. Kondansatör Parametrelerinin Bulunması
Bobin parametreleri bulunması gibi kondansatör bulunan bir devrede empedans bir direnç ve bir
kondansatörün paralel halindeki eş değer devre gibidir. Şekil 3.2’de verilen devre için denge
koşullarında kondansatör parametrelerini bulabilmek için bazı formüller ve eşitlikler aşağıdaki gibi
kullanılıp devre çözümlemesi yapılmıştır.
Şekil 3.2 Wien Köprüsü
Denge koşulunda;
𝑍𝑋 . 𝑍4 = 𝑍2 . 𝑍3
|𝑍𝑋 |. 𝑒 𝑗𝜃𝑥 . |𝑍4 |. 𝑒 𝑗𝜃4 = |𝑍2 |. 𝑒 𝑗𝜃2 . |𝑍3 |. 𝑒 𝑗𝜃3
Sayfa - 2 -
Toplam Sayfa -5 -
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
Elektrik ve Elektronik Ölçmeler Laboratuvarı
Deney Adı: Alternatif Akım Köprüleri
𝑍𝑋 ve 𝑍3 için empedans değerleri;
𝑅𝑥
𝑤𝐶
𝑥
𝑥 +1
𝑍𝑥 = 𝑅
𝑅3
𝑤𝐶
3
3 +1
𝑍3 = 𝑅
Yukarıdaki eşitliklerden aşağıdaki bir çıkarım yapabiliriz;
|𝑍𝑋 |. |𝑍4 | = |𝑍2 |. |𝑍3 |
𝑅𝑥
𝑅3
𝑅4 . (
) = 𝑅2 . (
)
𝑅𝑥 𝑤𝐶𝑥 + 1
𝑅3 𝑤𝐶3 + 1
Eşitliğin her iki tarafındaki reel ve sanal kısımlar birbirine eşitlenirse;
𝑅𝑥 =
𝑅2 . 𝑅3
𝑅4
𝐶𝑥 =
𝐶3 . 𝑅4
𝑅2
Sayfa - 3 -
Toplam Sayfa -5 -
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
Elektrik ve Elektronik Ölçmeler Laboratuvarı
Deney Adı: Alternatif Akım Köprüleri
B.DENEY ÖNCESİ ÇALIŞMASI
1. Şekil 3.1’de C4 = 10µFarad, R2, R3, R4 = 1kOhm değerleri için dengede olan devrede bobin
parametrelerini hesaplayınız.
2. Hesapladığınız bobin parametrelerinden oluşan seri direç, endüktans (Rx ve LX) faz açısını
çiziniz ve bobinin kayıp açısını hesaplayınız.
3. Şekil 3.2’de C3 = 10µFarad, R2, R3 = 1kOhm R4 = 5kOhm değerleri için dengede olan devrede
kondansatör parametrelerini hesaplayınız.
4. Hesapladığınız kondansatör parametrelerinden oluşan direç, kondansatör (Rx ve CX) faz açısını
çiziniz ve kondansatörün kayıp açısını hesaplayınız.
Sayfa - 4 -
Toplam Sayfa -5 -
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
Elektrik ve Elektronik Ölçmeler Laboratuvarı
Deney Adı: Alternatif Akım Köprüleri
C.DENEY ÇALIŞMASI
1. Şekil 3.1’deki devrede VAC=1 Volt tepe-tepe 100 Hz için sinüs olarak ayarlayıp, R2=1 kOhm
R3= 100 Ohm ve R4 = 10 kOhm potansiyometre ile parametreleri bilinmeyen bobini devreye
bağlayınız. Ardından multimetre yardımıyla en düşük volt değerinde potansiyometreyi sabitleyiniz. Bu
değer sizin RX değeriniz olacaktır.
Rx=
Deney aşamasının devamında sırasıyla 100nF, 220nF, 320nF ve 680nF değerlerindeki kondansatörleri
R4’e paralel bağlayarak tabloyu doldurunuz. En düşük voltaj değerindeki kondansatör değerini
kullanarak formül yardımıyla LX’i bulabilirsiniz.
Kondansatör
100nF
220nF
320nF
680nF
Voltaj
LX=
2. Şekil 3.2’deki devrede VAC=1 Volt tepe-tepe 10 kHz için sinüs olarak ayarlayıp, R2, R4= 100 Ohm ve
R3 = 1 kOhm potansiyometre ile parametreleri bilinmeyen kondansatörü devreye bağlayınız.
Ardından multimetre yardımıyla en düşük volt değerinde potansiyometreyi sabitleyiniz. Bu değer
sizin RX değeriniz olacaktır.
RX=
Deney aşamasının devamında sırasıyla 10nF, 47nF ve 100nF değerlerindeki kondansatörleri R3’e
paralel bağlayarak tabloyu doldurunuz. En düşük voltaj değerindeki kondansatör değerini kullanarak
formül yardımıyla CX’i bulabilirsiniz.
Kondansatör
10nF
47nF
100nF
Voltaj
CX=
Sayfa - 5 -
Toplam Sayfa -5 -