Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı

OLASILIK
Tanımlar
Bir olayın olasılığı
Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı
Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı
Test
Tanımlar
Tanımlar
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır.
Örneğin; bir zar atıldığında, zarın yere düşeceği
kesin; fakat üst yüze hangi sayının geleceği
kesin değildir.
Bir madeni para atıldığında üst yüze yazının
gelmesi, olasılık hesabında bir olaydır.
Tanımlar
Örnek:
Deney: Bir zarın havaya atılması
Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6}
Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6}
A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesi
B olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesi
Kesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma
sayısının gelmesi
Ayrık Olaylar: A ve B olayları
Bir olayın olasılığı
Örnek uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının
olasılığını da O(A) ile gösterirsek;
Bu ifadenin çok iyi öğrenilmesi gerekir. Diğer
olasılık hesapları da bu ifade üzerine bina
edilmiştir.
Bir olayın olasılığı
Örnek:
Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem
vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık
olması ihtimali nedir?
1
A)
5
1
B)
3
2
C)
3
D )1
çözüm
Bir olayın olasılığı
Çözüm:
Tüm kalemlerin sayısı; s(E) ve
ucu açık kalem sayısı; s(A),
ucu açık kalem çıkma olasılığı O(A) olsun.
Buna göre
O( A) 
s( A) 5 1
  olur
s( E ) 15 3
Cevap B
Bir olayın olasılığı
1. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayıdır.
a. O(A)=0 ise, A olayının gerçekleşmesi
mümkün değil demektir.
2. O(A), A olayının olma olasılığı,
O(A’), A olayının olmama olasılığı olmak
üzere,
O(A)+O(A’) =1, yani bir olay ya olur veya
olmaz demektir. Bu ifadeyi , O(A)=1-O(A’)
şeklinde düşünebiliriz.
Ayrık iki olayın birleşme olasılığı
A B  0
ise A ve B olayları ayrıktı.
O halde; A ve B ayrık olaylar ise,
dir
O( A  B)  O( A)  O( B)
Örnek:
Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4
veya 3 olma olasılığı kaçtır?
1
A)
3
B)
1
4
B)
1
5
C)
1
6
çözüm
Ayrık iki olayın birleşme olasılığı
Bu olaylar ayrık olaylar olduğu için
O ( A  B )  O ( A)  O ( B )
1 1

6 6
2 1
  olur
6 3

Cevap A
Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı
O(A veya B) = O(A B) ifadesi A veya B den az
birinin gerçekleşmesi
olasılığı demektir.
TEŞEKKÜRLER