(ipucu: pzmap(sistemadı) komutunu kullanın.

Nisan 22, 2013
Devre ve Sistem Analizi Ödevi
Teslim tarihi:
20 Mayıs Pazartesi, 17:00
Aşağıda verilen 4 sorudan üçünü seçiniz ve elde ettiğiniz denklemlerin, sonuçların ve
MATLAB’de elde ettiğiniz grafiklerin bulunduğu 10 sayfayı aşmayan bir rapor
hazırlayınız. Hazırladığınız raporda elde edilen sonuçlar nedenleri ile açıklanmalıdır.
1- n=4, m=1, r=1 ve n=6, m=1, r=1 olan iki sistem oluşturun . Birinci sisteme
ilişkin transfer matrisi T1 (s) ve ikinci sisteme ilişkin transfer matrisi T2 (s) ‘i
belirleyin. (ipucu: sistemleri oluşturmak için rss(n,r,m) komutunu, transfer
matrisi için ss2tf(A,B,C,D) komutunu kullanacaksınız.)
i)
Y(s)
U(s)
U1(s)
Y1(s)
U2(s)
T1(s)
Y2(s)
T2(s)
ii)
Y1(s)
U1(s)
T1(s)
Y(s)
U(s)
+
U2(s)
Y2(s)
T2(s)
iii)
Y(s)
U(s)
+
T1(s)
T1(s)
a) Oluşturduğunuz sistemlerden yararlanarak yukarıdaki şekillerde verilen
sistemlere ilişkin transfer fonksiyonunun T(s)=Y(s)/U(s)’i belirleyin
b) (a) şıkkında oluşturduğunuz her üç sisteme ilişkin birim basamak cevabını
bulunuz (ipucu: step komutunu kullanacaksınız.). Her üç sistemin durum
denklemi gösterimini elde ediniz. (ipucu:tf2ss komutunu kullanın.)
2- a) İki girişli iki çıkışlı n=5 olan bir sistem oluşturun.
b) Sistemin transfer matrisini elde edin.
(ipucu: yine ss2tf komutunu kullanacaksınız.)
c) Birim basamak cevabını bulun.
d) Kutuplarını bulun.
(ipucu:pole(sistemadı) komutunu kullanın.)
e) Sıfırlarını bulun.
(ipucu:tzero(sistemadı) komutunu kullanın.)
f) Sıfır kutup dağılımını çizdirin. Sistemin kararlılığını inceleyiniz.
(ipucu: pzmap(sistemadı) komutunu kullanın.
g) Yönetilebilirliğini inceleyin.
(ipucu: ctrb(sistemadı) komutunu kullanın.)
h) Gözlenebilirliğini inceleyin.
(ipucu:obsv(sistemadı) komutunu kullanın.)
i)Sistemin kutuplarını [-1 -2+j2 -2-j2 -3]’e getirecek durum geribeslemesini
bulun. (ipucu: place(A,B,[1 2 3]) komutunu kullanın.) Bu durum beslemesi
uygulandıktan sonraki birim basamak sistemin yanıtını (c) şıkkında bulduğunuz
ile karşılaştırın.
3- Şekil 1 ile verilen devrenin sinüsoidal sürekli halde (SSH) analizini yapılarak Vo(t)
gerilimi elde edilmek isteniyor.
a) Verilen düğümler için SSH’da düğüm gerilimleri yöntemini kullanarak
[𝑌][𝑉] = [𝐼] matrislerini elde edip Vo(t) gerilimini MATLAB üzerinde
oluşturacağınız m-file yardımıyla elde ediniz.
Is(t) = 2 Cos(10t+45o) , R1= 20 Ω , R2= 100 Ω , R3= 50 Ω , L1= 4 H , L2= 8 H , C1=
250 μF
b) L1 değişkenini sembolik seçtikten sonra elde edeceğiniz Vo(t) geriliminin
genlik ve faz değişimini L1 değerine bağlı grafik olarak elde ediniz.
( Not: 1≤ L1 ≤100 H olmak üzere 10 farklı değer yatay eksende, buna karşılık
elde edilen genlik ve faz değerleri de düşey eksende ve ayrı şekillerde olacak
şekilde elde ediniz.)
R2
1
2
R1
Is(t)
4
3
+
L1
C1
L2
R3
Vo(t)
-
ŞEKİL 1
Örnek m-file:
a)
R1=
R2=
R3=
L1=
L2=
C1=
w =
Is
…
…
…
…
…
…
…
=
Y = […
…
…
…
V = […
;
;
;
;
;
;
;
…*exp(pi*…*i/180);
…
…
…
…
;
…
…
…
…
…
…;
…;
…;
…;];
;… ; …];
I = [… ; … ;… ; …];
V = inv (Y)*I;
Vo_genlik = abs(V(…))
Vo_faz = angle(V(…))
b)
R1= … ;
R2= … ;
R3= … ;
syms L1
L2= … ;
C1= … ;
w = … ;
Y = […
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…;
…;
…;
…;];
% kaynak fazör olarak gösterilirken açı
pi/180 ile % çarpılarak radyana çevrilir.
V = [… ; … ;… ; …];
I = [… ; … ;… ; …];
V = inv (Y)*I;
for ii=1:10
L1= … ; % ii değerine bağlı olarak değişen ve istenen aralıkta
kalan
% değerler olmalı
genlik(ii)=abs(subs(V(…)));
faz(ii)=angle(subs(V(…)))*180/pi;
enduktans(ii) = … ;
end
figure, plot(enduktans, genlik)
figure, plot(enduktans, faz)
4- Şekil 2 ile verilen devrenin gerilim transfer fonksiyonunu s-tanım bölgesinde
bulunuz ve MATLAB üzerinde elde edeceğiniz m-file ile genlik karakteristiğini
ks
çizdiriniz. Filitrenin tipini yazınız ve transfer fonksiyonu 2
olarak elde
s  Bs  w02
edildiğinde kritik frekans değerini yazınız. R1 =1kΩ
2*π*10-9 F ≤ C ≤200*π*10-9 F
R2= 1kΩ
R3= 2kΩ
C
+
R3
C
R1
+
+
+
-
Vs
Vo
R2
-
+
-
ŞEKİL 2
Örnek m-file:
H(s) =
b2 s 2  b1s  b0
olduğunda num = [b2 b1 b0] ve den= [a2 a1 a0] olarak alınır.
a2 s 2  a1s  a0
R1=… ;
R2=… ;
R3=… ;
C =… ;
num = [… … …];
den = [… … …];
w = logspace(-2, 8);
h= freqs(num, den, w);
f = w/(2*pi);
mag = 20*log10(abs(h));
semilogx(f, mag)
title('Genlik Cevabi')
xlabel('Frekans , Hz')
ylabel('Gain, dB');