yüksek lisans tezi - Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
advertisement
Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 YÜKSEK GEÇİŞ SICAKLIKLI SÜPERİLETKENLERDE KRİTİK DURUM * MODELLERİNİN İNCELENMESİ Investigation Of Critical State Models On High-Tc Superconductors Selda KILIÇ Fizik Anabilim Dalı Yüksel UFUKTEPE Fizik Anabilim Dalı Ahmet EKİCİBİL Fizik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmanın amacı, Bi-tabanlı yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde kritik akım yoğunluğunun oluşumunu incelemektir. Çalışmada süperiletken malzemelerin fiziksel ve magnetik özellikleri incelendi. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde kritik akım yoğunluğunun hesaplanmasında kullanılan modeller detaylı bir şekilde çalışıldı. Bu modellerden Bean Kritik Durum Modeli deneysel sonuçlarla kıyaslanmıştır. Anahtar Kelimeler: BSCCO süperiletkenler, Kritik Sıcaklık, Kritik akım yoğunluğu. ABSTRACT The purpose of this work is the investigation of Critical Current Density in High Temperature superconductors. For this, first, the physicial and magnetic properties of High Temperature superconductors are investigated. Some models for calculating of Critical Current Density of High Temperature superconductors are studied in detail. Finally, Bean Critical Model have been compared with the existing experimental results. Key Words: BSCCO Superconductors, Critical Temperature, Critical Current Density. Giriş Direncin bir anlamı, iletken üzerinden bir akım geçirmek için iletkene bir gerilim uygulama gerekliliği, bunun doğrudan sonucu olan diğer bir anlamı da geçen akımın iletkeni ısıtmasıdır. Direnç ne kadar büyükse, uygulanması gereken gerilim ve kaybolan enerji de o kadar büyük olur. Fakat bazı iletkenlerde malzeme, kritik sıcaklık denilen bir sıcaklığın altına kadar soğutulduğunda, akımı taşıyan elektronlar enerjilerini ısıya çevirme yeteneklerini kaybederler ve direnç sıfıra düşer. Bu durumda herhangi bir gerilim uygulamadan ve enerji kaybetmeden bir akım yaratmak mümkün hale gelir. İdeal metalik bir yapıda madde kritik sıcaklığın altına soğutulduğunda, fonon etkisi ortadan kalkar ve elektronlar yapı içerisinde örgü ile hiçbir etkileşmeye girmeden rahatlıkla hareket ederler. Bu durumda yapının direnci kritik sıcaklığın altında aniden sıfıra düşer. Kritik sıcaklığın altında bu malzemeye süperiletken madde denir. Süperiletkenlik ile ilgili yapılan ilk çalışmalar 1908 yılında H. Kamerling Onnes’in Leiden’de helyumu sıvılaştırması ile başlamıştır. Onnes yaptığı çalışmalar * Yüksek Lisans Tezi - MSc.Thesis 29 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 sonucunda 1911 yılında 4.15 K’de cıvanın özdirencinin sıfıra düştüğünü buldu (Onnes, 1911). Uygulanan yüksek magnetik alanla süperiletken haldeki numunelerin, normal hale döndüğü görüldü. Böylece süperiletken metallerin magnetik davranış gösterdikleri keşfedildi. Bu keşiften sonra süperiletkenlik üzerine yoğun çalışmalar başladı. Bu çalışmalar sonucunda 1913 yılında kurşunun (Pb) 7.2 K’de (Onnes, 1911) ve 1930 yılında da niyobyumun (Nb) 9.2 K’de (Chapnik, 1930) süperiletken davranış gösterdikleri keşfedildi. Süperiletkenliğin keşfinden 25 yıl sonra Walter Meissner ve Robert Ochsenfeld (Meissner, 1933) süperiletkenlerin magnetik alanı sevmediklerini ortaya çıkardılar. Kritik sıcaklığın altındaki süperiletken bir malzemeye yüksek olmayan bir alan uygulandığında malzemenin bu magnetik alanı dışarladığını gözlediler (Şekil 1).Böylece süperiletkenlerin, zengin magnetik uygulamalar için yolu açılmış oldu. Bunlardan en önemlisi enerji harcamayan güçlü mıknatıslardır. Şekil 1.Bir süperiletkendeki Meissner olayı. Süperiletkenler uygulanan alana karşı göstermiş oldukları magnetik davranışlarından dolayı I. ve II. tip süperiletkenler olmak üzere iki grup altında incelenmektedir (Şekil 2).I.tip süperiletkenler genellikle saf, basit metallerdirler. Süperiletkenliğe geçiş sıcaklık eğrileri oldukça keskindir. Bu malzemeler kritik bir değere kadar uygulanan alanı dışlarlar. Eğer uygulanan alan değeri, kritik alan değerini aşarsa malzeme süperiletkenlik özelliklerini kaybederek normal duruma dönecek ve artık alan çizgileri malzeme içerisinden geçmeye başlayacaktır. Bu tür malzemelerin kritik geçiş sıcaklıkları oldukça düşüktür. II. tip süperiletkenlerin magnetik davranışları ise tamamen farklıdır. Bu tür malzemeler daha komplike ve genellikle geçiş elementleri ve diğer metallerden oluşmaktadır. II. tip süperiletkenlerde, I. tip süperiletkenlerden farklı olarak, ilk kritik alan değerinden daha yüksek ikinci bir kritik alan değeri daha vardır. Malzemenin magnetik davranışı birinci kritik alan değerine kadar I. tip süperiletkenlerle benzer davranış göstermektedir. Fakat uygulanan dış alan birinci kritik alan değerini aştığında malzemenin süperiletkenlik durumu devam etmektedir. İki kritik alan değeri arasında malzeme içerisinde hem süperiletken hem de normal bölgeler karışık olarak bir arada bulunmaktadır. Bu durum girdap (vorteks) mekanizması olarak da bilinmektedir. Eğer uygulanan alan değeri ikinci kritik alan değerini aşarsa, malzemenin süperiletkenlik özellikleri yok olacak ve normal davranış göstermeye başlayacaktır. 30 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 Şekil 2. I. ve II. tip süperiletkenlerin şematik gösterimi. Süperiletkenlik üzerine ilk gerçek yaklaşımlar, 1957 yılında üç Amerikalı bilim adamı, John Bardeen, Leon Cooper ve John Schrieffer tarafından öne sürülen ve BCS teorisi olarak da anılan çalışmada ileri sürülmüştür. BCS teorisi mutlak sıfır civarındaki süperiletkenliği açıklamaya yöneliktir. Cooper, atomik örgü titreşimlerinin doğrudan bütün elektronları birleştirmekten sorumlu olduğunu fark etmiştir. Bu titreşimler, elektronların takım halinde çiftlenmesine neden olur ve kristal örgü içerisindeki engellerle herhangi bir temasa girmeden aralarından geçmelerini sağlar. Bu elektronların oluşturduğu takımlara Cooper çiftleri adı verilmektedir. 1986 yılına kadar yapılan süperiletkenlik çalışmalarında kritik sıcaklığın 30 K civarında olduğu bulunmuştur. Ancak 1986 yılında Zürich IBM Araştırma Laboratuvarında J. George Bednorz ve Karl Alex Müller adlı iki bilim adamı, süperiletkenlik alanında devrim yaratan bir keşifte bulundular ve lantan, baryum ve bakırın karışık fazda bulunan bir seramiğinin yaklaşık 35 K de süperiletken olduğunu bulmuşlardır. Sonrasında ardı ardına bulunan Y-Ba-Cu-O, Bi-Sr-Ca-CuO, Tl-Ba-Ca-Cu-O ve Hg-Ba-Ca-Cu-O sistemleri ile bilinen en yüksek kritik sıcaklık, günümüzde Hg-tabanlı süperiletken sistem için 166 K’ e kadar yükseltilmiştir. Materyal ve Metot Materyal Bu kısım iki ana başlık altında incelenebilir. Materyal olarak literatürde rastlanan ve yoğun bir şekilde araştırma konusu olan HT c süperiletken malzemelerin genel özelliklerini; metod olarak ise malzeme hazırlama teknikleri ele alınacaktır. Süperiletkenlik ilk olarak metallerde gözlenmiştir. 1964’te Cohen yarıiletken tipi malzemelerin de süperiletken olabileceğini önermiştir (Cohen, 1964). Bu tahmin p-tipi yarıiletken olan GeTe’ da süperiletkenliğin gözlenmesiyle doğrulanmıştır (Mozelsky, 1964). NbO ve TiO malzemeleri ilk süperiletken oksitler olarak bilinmektedirler. Bu malzemelerin içerisinde oksijen girmesine rağmen metalik özellikleri devam edebilmektedir. SrTiO3 bileşiği ilk perovskit süperiletken malzeme olarak bilinmektedir. Perovskit kristal yapısı ABO 3 formundaki bileşiklerin 31 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 kübik yapıdaki şekillenimidir. A iyonları kübün köşelerindeki yerini alırken, O iyonları yüzey merkezlerinde ve bir B iyonu da merkeze yerleşmektedir. Bu yapı Şekil 3’te görülmektedir. Şekil 3. Perovskit kristal yapısı. Tüm yüksek sıcaklık süperiletken malzemeler, yapılarında iki boyutlu bakır - oksit tabakalar içermektedirler. Elektriksel iletkenlik genellikle bakır-oksit tabakalarında oluşmaktadır. Yüksek sıcaklık süperiletkenliğin bu bölgelerde oluştuğu da bilinen bir gerçektir. Yüksek sıcaklık süperiletkenliği, malzeme yapısındaki kusurlara oldukça duyarlıdır. Yapı içerisindeki oksijen eksikliği, kristal yapı içerisindeki düzensizlikler, süperiletken malzemenin kritik sıcaklığını etkilemektedir. Bi2Sr2Can-1CunO2n+4+y Sisteminin Kristal Yapısı Bi-Sr-Ca-Cu-O (BSCCO) sistemlerinde süperiletkenlik Maeda ve arkadaşları tarafından 1988 yılında keşfedilmiştir (Maeda ve Tanaka, 1987). Bu süperiletken grubun özelliklerinin başlangıç kompozisyonlarına, hazırlama yöntemlerine ve seçilmiş olan yöntemin değişken parametrelerine (sinterleme sıcaklığı ve sinterleme süresi vb.) oldukça hassas olduğu görülmüştür (Tarascon, 1988). BSCCO sistemlerinde, Bi2Sr2Can-1CunO2n+4+y genel formülü ile elde edilebilen üç faz mevcuttur. Genel denklemde n, bir birim hücrede bulunan Cu-O tabakalarının sayısını vermektedir. n=1 için 30 K sıcaklığa sahip Bi2Sr2CuO6+y (2201), n=2 için yaklaşık 85 K sıcaklığa sahip Bi2Sr2CaCu2O8+y (2212), n=3 için 110 K kritik sıcaklığa sahip Bi2Sr2Ca2Cu3O10+y (2223) fazları elde edilmektedir (Tarascon, 1988). Şekil 4’te gösterilen bu fazların birim hücreleri iki çift Bi-O tabakaları arasına yerleşmiş Sr-O, Cu-O ve Ca-O tabakalarından ibarettir. 32 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 a) b) c) Şekil 4. BSCCO sisteminin kristal yapıları a) n=1 fazını b) n=2 fazını c) n=3 fazını göstermektedir Bu sistemlerde süperiletkenlik geçiş sıcaklığının, Cu-O tabakalarının artması ile arttığı görülmektedir. BSCCO sistemlerinin genel yapısal karakteristiklerinden birisi de bunların tek faz olarak elde edilmesinin zorluğudur. Bir başka özellikleri de sonuç stokiyometrilerinin başlangıç stokiyometrilerinden oldukça farklı olabilmeleridir. Metot Süperiletken Malzeme Hazırlama Teknikleri Yüksek geçiş sıcaklığına sahip olan bakır-oksit tabanlı süperiletken ailelerini (YBCO, BSCCO, TBCOO, HgBaCO) hazırlamak çok zor değildir. Ancak kimyasal malzemelerle çalışıldığı için, bu malzemeler ile yapılacak olan çalışmaların her aşamasında sağlık açısından oldukça dikkatli olunmalıdır. Bu malzemelerin göstereceği süperiletkenlik özellikler, hazırlama yöntemine, ısısal işlem süresi ve sıcaklığına, çalışılan malzemenin cinsine doğrudan bağlantılıdır. Kaliteli bir malzeme hazırlamak için, sıcaklık ve zamanın kontrol edilmesi, malzemenin ısısal işleme tabi tutulduğu ortamdaki kısmi oksijen basıncının bilinmesi, tanecik boyutları, malzeme içerisine katkı yapılan diğer elementlerin 33 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 özelliklerinin iyi bilinmesi ve malzemenin konulduğu potanın cinsi oldukça önemlidir. Seramik süperiletken hazırlamanın birkaç değişik yöntemi vardır. Bunlardan genel olarak kullanılan, katıhal tepkime yöntemi, kimyasal olarak elde etme yöntemleri, başlangıç tozlarını eriterek döküm yapma veya ani soğutma ile malzeme elde edilmesi, ince ve kalın film hazırlama yöntemleridir. Araştırma Bulguları ve Tartışma Kritik Durum Modelleri II.tip süperiletkenlerde uygulanan alanın bir fonksiyonu olarak mıknatıslanmanın ilk tanımlanması C.Bean tarafından 1960’larda verildi (Bean,1964). Mıknatıslanma magnetik alanın nüfuz ettiği yerlerde oluşan sabit kritik akım yoğunluğu kullanılarak hesaplandığı için bu model, kritik durum modeli olarak adlandırılmıştır. Bean Kritik Durum Modeli Bean kritik durum modeli II. tip süperiletkenlerin magnetik karakteristiklerinin hesaplanmasında başarılı bir şekilde kullanılmaktadır. Bununla birlikte, yüksek magnetik alanlarda model sonuçlarının deneysel sonuçlardan sapma gösterdiği tespit edilmiştir. Geleneksel süperiletkenler için bu sapmanın nedeni kritik akım yoğunluğunun magnetik alana bağımlılığından kaynaklandığı şeklinde açıklanmıştır. Bu bağımlılığın yüksek sıcaklık süperiletkenleri için düşük magnetik alanların varlığında da etkili olduğu bilinmektedir. Kritik akım yoğunluğunun magnetik alan bağımlılığı dikkate alınarak Kim ve ark. tarafından Bean modeli geliştirilmiştir. Alan bağımlılığının hesaplara dahil edilmesi modelden elde edilen akım yoğunluğu değerleri ile taşıma akım değerleri arasında iyi bir uyum olmasına katkıda bulunmuştur. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerin tanecikli yapıya sahip olmalarından dolayı, Bean modelinin bu tip süperiletkenlere uygulanması kuşku ile karşılanmıştır. Ancak yeterince düşük magnetik alanlarda, tanecikler arası kritik akım yoğunluğu magnetik alandan bağımsız olarak kabul edilebildiği durumlarda Bean modeli iyi bir yaklaşım olarak kullanılabilmektedir. Alan bağımlılığını dahil eden diğer kritik durum modelleri ise, daha çok yüksek magnetik alanlarda deney ile teori arasında iyi bir uyuşum için kullanılması öngörülmektedir. Zayıf Bağlı Çevrim Modeli Bu model zayıf bağlarla bağlanmış olan süperiletken çevrimidir.Bu çevrimin alçak frekanslı ve genliği küçük olan bir magnetik alan içerisine konması halinde, çevrimdeki akım alanla birlikte yön değiştirir. Bunun sonucunda da, çevrimin magnetizasyonu M(t), zayıf bağların akım-gerilimi (I-V) karakteristiğine büyük ölçüde bağımlı olacaktır (Lynton, 1974). 34 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 Clem Modeli Bu model yüksek sıcaklık süperiletkenlere uygulanan başarılı modellerden birisidir. Bu modelde tanecikler, bir kenarı ao olan kübük yapılar olarak düşünülmüştür. Tanecikler birbirlerine maksimum Josephson akımı I o olan Josephson tipi bağlarla bağlanmıştır. Model, Ginzburg-Landau’nun önerdiği serbest enerjinin, tanecik içi yoğunlaşma enerjisi ve tanecikler arası etkileşim enerjisi ile ifade edilebilme özelliğini kullanmaktadır. Lawrence-Doniach Modeli Süperiletken bir maddenin katlı yapısının sonuçlarının analizi için uygun bir model Lawrence ve Doniach tarafından ortaya atılmıştır (Lawrence ve Doniach, 1971). Bu model birçok süperiletken malzeme üzerine uygulanmıştır. Bu modelin uygulanması sırasında, süperiletken malzemenin anizotropik olan yapısı fazlaca kullanılmıştır. Matematiksel işlemlerde ve bunların sonuçlarında bu kendini göstermektedir. Bu modelde malzemeye ait olan serbest enerjiden yola çıkılmıştır. Girme derinliği ve kritik magnetik alan değerleri anizotropik yaklaşımlarla oldukça net sonuçlarla elde edilmiştir. Akı hareketleri ve girdapların çivilenmesi olayı bu model ile yorumlanmış ve oldukça tatmin edici sonuçlara ulaşılmıştır. Jc’ de Pik Etkisi Magnetik akı karışık durumdaki bir süperiletkene, birim akı kuantaları taşıyan vorteksler şeklinde girer. Bu vorteksler bir diğerini iter ve üçgen bir örgü biçiminde serbest enerjilerini minimize ederler. Karışık durumda süperiletken içine akım geçirildiğinde herhangi bir yerdeki vorteksle olan itme etkileşmesi daha fazla dengelenmeyecektir. Böylece her vorteks, B ve J’ nin her ikisine orantılı olan net bir kuvvete maruz kalır. Bir Lorentz kuvvetine denk olan her bir vorteks üzerindeki bu kuvvet vortekslerin hareketine neden olacaktır. Bu vorteks hareketi J’ ye dik bir elektrik alan doğurur, böylece bir dirence neden olur ve bu “akı-akış özdirenci” olarak adlandırılır. Akım dağılım olmaksızın geçirilirse bu vorteks hareketini önlemek gerekir. Bu vortekslerin kusur bölgelerinde “çivilenmesiyle” elde edilir. Bu kirlilik bölgeleri nokta kusurları ya da çizgi kusurları olabilir ve boyutları süperiletkendeki Cooper çiftlerinin eşuyum uzunluğuna yakın olduğunda en uygun çivileme sağlanır. Çivileme kuvveti, kirlilik bölgeleri ve vortekslerin birbirleri arasındaki etkileşmelerinin bir sonucudur. Çivileme kuvvetinin bireysel çivilemenin (ya da kirlilik bölgelerinin) sayısıyla birlikte arttığı açıktır, fakat çivileme kuvveti çeşitli vortekslerin rastgele çivileme bölgelerinin içine geçmesini engelleyen vorteks örgüsünün setliğinden dolayı azalır.Vorteks örgüsünün sertliği Hc2(T)’ye yakın alanlarda azalır ve sonra makroskobik çivileme kuvveti aniden yükselir. Çivileme kuvvetindeki bu ani yükseliş, Jc’de “pik etkisi” ile sonuçlanır (Matsushita ve ark.,1994). Pek çok süperiletkenin kritik akım yoğunluğunda pik etkisi görülmektedir ve nedeni devam eden bir araştırma konusudur. Bu pik etkileri uygulamalar için 35 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 faydalı olup daha pratik YBCO süperiletken malzemelerin yapımı için çalışılmaktadır. Bu önemi itibariyle pik etkisi üzerine yapılan son çalışmalar incelenmiştir. Vorteks çivilemesinin temel ölçüsü birim hacim başına çivileme kuvveti Fp’ dir ve bu Jc’ yi gerektirir. Eğer Fp kabaca alandan bağımsız olsaydı, Jc alan artışıyla azalacaktı. Azalma hızlıca ve hemen hemen üstel bir şekilde olabilir (Chaddah ve ark.,1989). Böylece pik etkisi beklenilmezdi. Araştırmacılar pik etkisi bölgesindeki Fp (ya da Jc) ölçümlerinde “geçmiş etkisi” üzerine yoğunlaşmışlardır ve bu ölçümlerinde Jc’ nin örneğin işlem sıcaklığına nasıl soğutulacağına bağlılığını göz önünde bulundurmuşlardır. Steingart ve arkadaşları (1973) ilk olarak niyobyumun tekil bir kristalinde Jc’ yi ölçtüklerinde, çivileme kuvvetindeki geçmiş etkilerini rapor ettiler. Onlar pik bölgesi yakınında verilen bir (H,T) noktasında Jc’yi (a) sabit T’ de alanı sıfırdan yukarı arttırarak (Jc(ZFC) olarak gösterilir) (b) alanı Hc2’den H’ye azaltarak (Jc(H-) şeklinde gösterilir) ve (c) sıcaklığı Tc üzerinden düşürerek ya da sabit H’ de alan-soğutma olarak (Jc(FC) şeklinde gösterilir) ölçtüler. Jc(FC) > Jc(H) > Jc(ZFC) eşitsizliğini buldular. Steingart ve arkadaşları (1973) Fp’ deki eşitsizliğe ilişkin aşağıdaki makul açıklamayı verdiler. Hc2 yakınındaki vorteks örgüsünün küçük kesme modülünden dolayı, FC durumundaki vorteks örgüsü çivileme bölgelerinin kapsamını maksimize eden tanecikli bir yapıda biçimlendiğini söylediler. Bu kapsam H’ ye kadar soğuyarak devam eder, halbuki ZFC durumunda vorteks, sıfır alanda pek çok çivileme bölgelerini ihmal ederek mükemmele yakın bir örgü biçimini alır. Bu mükemmele yakın örgü H, ZFC durumunda olana kadar devam eder ve çivileme FC durumundakinden daha az verimlidir. Şekil 5, alan artışıyla ZFC durumunda gözlenen Jc(H)’ deki pikin bir şematiğini gösterir. Jc, FC durumunda daha yüksektir. Kullanılan ölçme akımı şekilde gösterildiği gibi J0 ise orta seviyede alanlarda ZFC durumunda sonlu bir direnç görülür. Oysa FC durumunda hiç direnç gözlenmez. Şekil 5. H’ ye karşı Jc şemasında geçmiş-etkisi (Chaudhary ve ark.,2001). 36 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 Sonuçlar Yüksek sıcaklık süperiletkenlerde kritik durum modelleri ve kritik akım yoğunluğu, süperiletkenliğin oluşum teorileri, mekanizması, magnetik özellikleri ve kritik akım yoğunluğu incelenmiş, bu konularda yapılmış olan çalışmalar ışığında yapılacak yeni çalışmalar hakkında bilgi sahibi olunmuştur. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde kritik akım yoğunluğu büyük önem taşımaktadır. Özellikle yüksek kritik akım yoğunluğu değerlerinin teknolojik alanda kullanımı bakımından ayrı bir önemi vardır. Dünyanın dört bir köşesinde süperiletken çalışan bilim insanları hazırladıkları süperiletken malzemelerin yüksek Tc ve yüksek Jc’ leri üzerine yoğunlaşmışlardır. Adeta teknolojik bir devrim olarak görülen bu hedefte onlarca teorik model yapılan deneysel sonuçlarlarla kıyaslanmaktadır. Bu modeller içerisinde en başarılı olanı Bean modelidir. Jc değerini ölçmek için yarı teorik ve pratik metodlar geliştirilmiştir. Pratik olarak, örneğe uygulanan voltajdan dolayı oluşan akımı ölçerek J c bulunabilir. Yarı teorik akım yoğunluğunun ölçülmesi için üç yol vardır. Jm Jm Jm 30(M ) Acm2 d 20(M ) Acm 2 a a(1 ) 3b 1 13 B 1 a Bo Acm 2 Bu formüllerden ilk ikisi Bean formulü (Bean, 1964), üçüncüsü Müller formülüdür. Birinci ve ikinci formüllerdeki M M M ’dir. Burada M , pozitif magnetizasyonu ve M , negatif magnetizasyonu gösterir. Birinci formüldeki d, tanecik büyüklüğünü, ikinci formüldeki a ve b, dikdörtgen olarak alınan numunenin boyutlarını, üçüncü formüldeki Ba uygulanan manyetik alanı, Bo ise ilk manyetik alanı göstermektedir. Geçmiş yıllarda ve son dönemlerde yapılan süperiletken malzemelere ait magnetik özellikleri araştıran deneysel çalışmalarda histeresiz eğrilerinden yola çıkılarak kritik akım yoğunluğu hesaplamaları yapılmakta ve değişik konsantrasyondaki malzemeler için bu modelin hala kullanılabileceği öngörülmekte 37 Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19-4 olup gelecekte de yine deneysel ve teorik sonuçların kıyaslanması için iyi bir model olduğu düşünülmektedir. Kaynaklar BEAN,C.P.,1964.Rev. Mod. Phys.,36:31. BEDNORZ, J. G., and MULLER, K.A., 1986. Possible High Tc Superconductivity In The Ba-La-Cu-O System. Zeitschrift Für Physik.64:189. CHADDAH,P.,BHAGWAT,K.V.,and RAVIKUMAR,G.,1989.Physica C,159:570. CHAPNIK,I.M.,1962.Sov.Phys.Dokl.,6,988p. CHAUDHARY,S.,2001.Physica C,353:29. COHEN,M.L.,1964.Superconductivity in Many-valey Semiconductors and Semimetals.Physical Rewiew A,134:511-521. LAWRENCE,W.E., and DONIACH,S.,1971.Proceedings of LT12. Kyoto,Japan,361p. LYNTON,E.A.,1962.Superconductivity.Methuen and Company,Ltd.,London. MAEDA, H., and TANAKA, Y., 1988. Jpn. J. Appl. Phys. Lett.,4(L209). MATSUSHITA,T., and EKIN,J.W.,1994,In Composite Superconductors, Marcel-Dekker. MEISSNER,W., and OCHSENFELD,R.,1933.Naturwissenschaften:21,787p. MOZELSKY, R., MILLER,R.C., HEIN, R.A., GIBSON, J. W.,and HULM, J.K., 1964. Superconductivity in Germanium Telluride. Phys.Rev.Letters. ONNES,H.K.,1908.The Liquefaction of Helium.Leiden University,Leiden:108,18p. STEINGART,M., and KRAMER,E.J.,1973.J.Appl.Phys.,44:5580. TARASCON,M. J., and LE PAGE,Y.,1988. Phys. Rev., B 37. 38
