Bölüm 15: Optoelektronik Devre Elemanları
advertisement
Bölüm 15: Optoelektronik Devre Elemanları-I Alıştırmalar 15.1: Kırılma indisinin dalgaboyuna bağlılığı λ(n) gözönüne alındığında, örneğin GaAs’da olduğu gibi, böyle bir malzemeden yapılan lazer ışığının bitişik iki modu arasındaki frekans farkının dn/dλo değişimine bağlılığının aşağıdaki gibi verilebileceğini gösteriniz. (λo boşluktaki dalgaboyu, L oyuk (cavity) uzunluğu, n kırılma indisi). 1 ∆λo = − (1 − Çözüm: Lazer modu ( λo λo2 λo dn 2 Ln ) n d λo m=1 ) L m=2 . m= 2 Ln λo dm 2 Ln 2 L dn =− 2 + d λo λo λo d λo İki mod arasındaki far dm = −1 ∆λo = − 1 ( λo2 λ dn 2 Ln (1 − o ) n d λo ) 15.2: Aşağıdaki şekilde bir kaynaktan çıkan lazer ışığı, yarı demet bölücü ile ikiye ayrılarak Ω açısal hızı ile saat yönünün tersi yönünde dönen bir platformdaki aynalardan yansıtılarak dedektör üzerine düşürülmektedir. Işığın çevrelediği yüzey alanı A ise saat yönünde ve tersi yönde dönen ışık arasında oluşan yol farkının ∆l = 4A Ω c olduğunu gösteriniz. M1 M2 Ω O lazer Mo M3 dedektör Çözüm: . M1 M2 Ω √2R O R lazer Mo A=(√2R)2=2R2 M3 dedektör Sistem O ekseni etrafında Ω açısal hız ile döndüğünden aynaların açısal hızı v=RΩ kadar olacaktır. Işığın Mo aynasından Mı aynasına (saat yönünde (SY)açısal hızla ters yönde) gitmesi için geçecek zaman tM o M1 = 2R 2R = c+v 2 2c + ΩR Benzer şekilde Mo aynasından M3 aynasına (saat yönünün tersi yönde (SYT)açısal hızla aynı yönde) gitmesi için geçecek zaman tM o M 3 = 2R 2R = 2c − ΩR c−v 2 Mo aynasından çıkan, saat yönünde (SY) ve ters yönde (SYT) hareket eden ışığın tekrar Mo aynasına gelmesi için geçen toplam zamanlar tSY = 8R 2c + ΩR 8R 2c − ΩR tSYT = Sistemin açısal hızı ışık hızından çok küçük olduğundan ( c >> ΩR ) binom serisine açılabilir t= 8R = 2c ± ΩR 8R ΩR 2c 1 ± 2c −1 = 8R ΩR 8R 8 R 2 1 ± = m 2 2c 2c 2c 2c Farklı uzunluklar katetmiş olan ışık demetinin dedektör üzerine geldiğinde aralarındaki geçikme 8R 8R 2 8R 8 R 2 8R 2 4A ∆t = tSY − tSYT = ( + 2 )−( − 2 ) = 2 Ω = 2 Ω 2 c 2 c c c 2c 2c ∆l ∆t = c olduğundan ∆l = 4A Ω c elde edilir. 15.3: Oyuk içinde salınımın olması için gerekli koşulun α 2l ≥ δ olduğunu gösteriniz. Burada l oyuğun boyu, a soğurma katsayısı, d ise Çözüm: Uzunluğu l olan kazançlı bir ortamda ilerleyen ışığı düşünelim I = I oeα x Kazanç olabilmesi için bir tur sonunda ışık şiddetinin δ çarpan kadar artmış olması için I − I o = I o e2α l − I o = δ I o → I o (e2α l − 1) = δ I o Buradan eα 2l − 1 ≥ δ elde edilir. 15.4: Kalınlığı d=3 µm ve kırılma indisi n2=3,4 olan asimetrik bir GaAs dalga kılavuzunda dalgaboyu λο=1,15 µm olan tek modlu (TEo) ışığı iletebilmek için GaAs ile dış yüzey arasındaki kırma indis farkı n2-n3 ne olmalıdır? (10 puan) Çözüm: ∆n = n 2 − n 3 ≥ . (2m + 1) 2 λ o2 32n 2 d 2 m=0,1, 2, 3, n2(GaAs)=3,4 ve TEo modu için m=0, λ o2 (1,15µm) 2 ∆n = n 2 − n 3 ≥ = = 1, 351x10−3 32n 2 d 2 (32).(3, 4).(3µm) 2 15.5: Dalgaboyu λ=680 nm olan kırmızı ışık elde edebilmek için aktif bölgesi AlxGa(1-x)As bileşik yarıiletkenden oluşacak bir lazer için Al yüzdesi ne olmalıdır? Çözüm: Dalgaboyu λ=680 nm olan kırmızı ışığın enerjisi E(eV) = hc 1, 2398 1, 2398 = = = 1,8232eV λ λ(µm) 0, 680 µm Yasak bant enerjisi 1,8232 eV olan AlGaAs bu enerjili fotonları sağlar. AlxGa1-xAs bileşik yarıiletkenin Al komposizyonuna göre yasak bant enerjisi Eg(x) = Eg(GaAs) + (1,429eV)x –(0,14eV)x2 1,8232eV = 1, 43eV + (1, 429eV)x − (0,14eV)x 2 x 2 − (10, 2)x + 2, 79 = 0 Çözümler => x1=0,28, x2=9,92 (x2 >1 olduğu için çözüm fiziksel değildir!) x1=0,28 => Al0,28Ga0,72As
