EĞİTİMDE ÖLÇME & DEĞERLENDİRME -14Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 SUNU İÇERİĞİ ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER D) DAĞILIMLAR 1- Simetrik Dağılımlar 2- Simetrik Olmayan Dağılımlar E) DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI 1- Bağıl Değişkenlik Katsayısı F) STANDART PUANLAR VE BAŞARI KARŞILAŞTIRILMASI 1- Z Puanı 2- T Puanı Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 DAĞILIMLAR Simetrik Dağılımlar Literatürde geçen diğer isimleri; * Çan Eğrisi * Gauss Eğrisi * Normal Eğri * Normal Olasılık Eğrisi * Birim Normal Eğri * Normal Dağılım Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Normal Dağlım Eğrisinin Özellikleri 1- Kuramsal bir dağılımdır ve matematiksel bir eşitliği vardır. Z = 0,00 noktasında dağılımın iki tarafı birbirine eşit olduğundan dağılım simetriktir. 2- Normal dağılımlarda aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca, birbirine eşittir ve normal dağılım eğrisi üzerinde aynı noktada (Z = 0,00 noktasında) çakışırlar. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 3- Normal dağılım eğrisi ortalamanın sağında ve solunda sonsuza kadar uzanır; fakat uygulamada eğirinin %99,74’lük kısmını oluşturan ortalamanın ±3 standart sapma uzağı arasında sınırlandırılmıştır. Normal dağılımlarda eğri tabanı birleşmez. 4- Normal dağılımlarda öğrencilerin: %68’i (+1) – (–1) standart sapma alanı içinde, %95’i (+2) – (–2) standart sapma alanı içinde, %99’u (+3) – (–3) standart sapma alanı içinde yer alır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Sivri Dağılımlar Eğer dağılımın standart sapması küçükse grubun puanları birbirine yakın demektir. Dağılım küçük bir alana sıkıştığı için sivri bir görünüm alır. Bu dağılıma sivri dağılım denir. Basık Dağılımlar Eğer dağılımın standart sapması büyük ise grubun puanları birbirinden uzak demektir. Dağılım geniş bir alana yayıldığı için geniş bir görünüm alır. Bu dağılıma basık dağılım denir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Sağdan (Sağa) Çarpık Dağılımlar Soldan (Sola) Çarpık Dağılımlar 1. Mod < Medyan < X ’dir. 1. X < Medyan < Mod’dur. 2. Pozitif kayışlıdır. 2. Negatif kayışlıdır. 3. Öğretim yetersizdir. 3. Öğretim yeterlidir. 4. Test zordur. 4. Test kolaydır. 5. Öğrencilerin başarıları düşüktür. 5. Öğrencilerin başarıları yüksektir. 6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi 6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi düşüktür. yüksektir. 7. Öğrenciler hedef davranışları 7. Öğrenciler hedef–davranışları kazanamamışlardır. kazanmışlardır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. Aritmetik ortalama büyüdükçe standart sapmanın büyüme eğilimi vardır. Sadece standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak her zaman doğru olmaz. Örneğin iki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız. Bu durumda hem aritmetik ortalamayı hem de standart sapmayı içeren ve daha çok bilgi veren “bağıl değişkenlik katsayısı” nı kullanabiliriz. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 * Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir. FORMÜLÜ; Bağıl değişkenlik katsayısı, standart sapma ile aritmetik ortalamanın birbirine oranlarının yüzdeye dönüştürülmüş halidir. V, 20 civarında = Dağılım ne Sivri ne de Basık V < 20 = Dağılım Sivri V > 20 = Dağılım Basık Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 STANDART PUANLAR VE BAŞARININ KARŞILAŞTIRILMASI * Öğrencilerin sınavlardan aldıkları ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesine “standart puan” denir. * Standart puanlar, aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı dağılımların, aynı aritmetik ortalama ve standart sapmaya sahip dağılım haline dönüştürülmesini sağlar. * Çeşitli sınavlardan alınan ham puanların ortak bir puan sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi puanların, birbiriyle karşılaştırılabilmesine ve toplama, çıkarma işlemlerinin yapılabilmesine olanak sağlar. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Standart puanların kullanıldığı durumlar: ♠ Farklı ölçümleri aynı birime çevirmek ♠ Birden fazla test alan bir öğrencinin, aldığı puanlara göre hangi testte daha başarılı olduğunu belirlemek ♠ Birden fazla testten aldıkları puanlara göre öğrencilerden hangisinin daha başarılı olduğunu belirlemek Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Z Puanı * Aritmetik ortalaması sıfır (0), standart sapması bir (1) olan puanlara Z puanı, dağılımlara ise standart normal dağılım denir. Z puanı istatistiksel işlemlerde ve karşılaştırmalarda kolaylık sağlar. Aynı zamanda Z standart puanının başlangıç noktası olan sıfırın bağıl sıfır ve birimlerinin standart olması nedeniyle, eşit aralık ölçeğinde puanlar verir. Bu nedenle eşit aralık ölçeğindeki verilere uygulanabilecek her türlü işlem Z puanlarına uygulanabilir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 X X Z SS Z X : Z-Puanı : Bir öğrencinin puanı X : Puanlar dağılımının ortalaması SS : Puanlar dağılımının standart sapması T Puanı * Z Puanı bazen negatif değer alabilir ve kesirli çıkabilir. Bu durum yapılacak işlemler ve yorumlamada sıkıntı yaratabilir. Onun için Z Puanı 10 ile çarpılıp 50 eklenerek T Puanına dönüştürülür. Dolayısıyla T Puanı aritmetik ortalaması 50 standart sapması 10 olan bir standart puan dağılımıdır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 KPSS’DE ÇIKMIŞ SORULAR Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2008 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2008 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010