standart normal dağılım

EĞİTİMDE
ÖLÇME &
DEĞERLENDİRME
-14Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
SUNU İÇERİĞİ
ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER
D) DAĞILIMLAR
1- Simetrik Dağılımlar
2- Simetrik Olmayan Dağılımlar
E) DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI
1- Bağıl Değişkenlik Katsayısı
F) STANDART PUANLAR VE BAŞARI KARŞILAŞTIRILMASI
1- Z Puanı
2- T Puanı
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
DAĞILIMLAR
Simetrik Dağılımlar
Literatürde geçen diğer isimleri;
* Çan Eğrisi
* Gauss Eğrisi
* Normal Eğri
* Normal Olasılık Eğrisi
* Birim Normal Eğri * Normal Dağılım
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Normal Dağlım Eğrisinin Özellikleri
1- Kuramsal bir dağılımdır ve matematiksel bir eşitliği vardır.
Z = 0,00 noktasında dağılımın iki tarafı birbirine eşit olduğundan
dağılım simetriktir.
2- Normal dağılımlarda aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca,
birbirine eşittir ve normal dağılım eğrisi üzerinde aynı noktada
(Z = 0,00 noktasında) çakışırlar.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
3- Normal dağılım eğrisi ortalamanın sağında ve solunda sonsuza
kadar uzanır; fakat uygulamada eğirinin %99,74’lük kısmını
oluşturan ortalamanın ±3 standart sapma uzağı arasında
sınırlandırılmıştır. Normal dağılımlarda eğri tabanı birleşmez.
4- Normal dağılımlarda öğrencilerin: %68’i (+1) – (–1) standart
sapma alanı içinde, %95’i (+2) – (–2) standart sapma alanı içinde,
%99’u (+3) – (–3) standart sapma alanı içinde yer alır.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Sivri Dağılımlar
Eğer dağılımın standart sapması
küçükse grubun puanları birbirine
yakın demektir. Dağılım küçük bir
alana sıkıştığı için sivri bir görünüm
alır. Bu dağılıma sivri dağılım denir.
Basık Dağılımlar
Eğer dağılımın standart sapması
büyük ise grubun puanları birbirinden
uzak demektir. Dağılım geniş bir
alana yayıldığı için geniş bir görünüm
alır. Bu dağılıma basık dağılım denir.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Sağdan (Sağa) Çarpık Dağılımlar
Soldan (Sola) Çarpık Dağılımlar
1. Mod < Medyan < X ’dir.
1. X < Medyan < Mod’dur.
2. Pozitif kayışlıdır.
2. Negatif kayışlıdır.
3. Öğretim yetersizdir.
3. Öğretim yeterlidir.
4. Test zordur.
4. Test kolaydır.
5. Öğrencilerin başarıları düşüktür.
5. Öğrencilerin başarıları yüksektir.
6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi
6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi
düşüktür.
yüksektir.
7. Öğrenciler hedef davranışları
7. Öğrenciler hedef–davranışları
kazanamamışlardır.
kazanmışlardır.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI
Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren
ölçülerden birisidir. Aritmetik ortalama büyüdükçe standart
sapmanın büyüme eğilimi vardır.
Sadece standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir
dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak her zaman
doğru olmaz.
Örneğin iki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak
istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız.
Bu durumda hem aritmetik ortalamayı hem de standart sapmayı
içeren ve daha çok bilgi veren “bağıl değişkenlik katsayısı” nı
kullanabiliriz.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
* Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için
değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki
değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini
belirtir.
FORMÜLÜ;
Bağıl değişkenlik katsayısı, standart sapma ile aritmetik
ortalamanın birbirine oranlarının yüzdeye dönüştürülmüş halidir.
V, 20 civarında = Dağılım ne Sivri ne de Basık
V < 20 = Dağılım Sivri
V > 20 = Dağılım Basık
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
STANDART PUANLAR VE BAŞARININ
KARŞILAŞTIRILMASI
* Öğrencilerin sınavlardan aldıkları ham puanların, standart
bir dağılım haline dönüştürülmesine “standart puan” denir.
* Standart puanlar, aritmetik ortalaması ve standart sapması
farklı dağılımların, aynı aritmetik ortalama ve standart
sapmaya sahip dağılım haline dönüştürülmesini sağlar.
* Çeşitli sınavlardan alınan ham puanların ortak bir puan
sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi puanların,
birbiriyle karşılaştırılabilmesine ve toplama, çıkarma
işlemlerinin yapılabilmesine olanak sağlar.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Standart puanların kullanıldığı durumlar:
♠ Farklı ölçümleri aynı birime çevirmek
♠ Birden fazla test alan bir öğrencinin, aldığı puanlara göre
hangi testte daha başarılı olduğunu belirlemek
♠ Birden fazla testten aldıkları puanlara göre öğrencilerden
hangisinin daha başarılı olduğunu belirlemek
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Z Puanı
* Aritmetik ortalaması sıfır (0), standart sapması bir (1) olan
puanlara Z puanı, dağılımlara ise standart normal dağılım denir. Z
puanı istatistiksel işlemlerde ve karşılaştırmalarda kolaylık sağlar.
Aynı zamanda Z standart puanının başlangıç noktası olan sıfırın
bağıl sıfır ve birimlerinin standart olması nedeniyle, eşit aralık
ölçeğinde puanlar verir. Bu nedenle eşit aralık ölçeğindeki verilere
uygulanabilecek her türlü işlem Z puanlarına uygulanabilir.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
X X
Z
SS
Z
X
: Z-Puanı
: Bir öğrencinin puanı
X : Puanlar dağılımının ortalaması
SS : Puanlar dağılımının standart sapması
T Puanı
* Z Puanı bazen negatif değer alabilir ve kesirli çıkabilir. Bu
durum yapılacak işlemler ve yorumlamada sıkıntı yaratabilir.
Onun için Z Puanı 10 ile çarpılıp 50 eklenerek T Puanına
dönüştürülür. Dolayısıyla T Puanı aritmetik ortalaması 50
standart sapması 10 olan bir standart puan dağılımıdır.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
KPSS’DE
ÇIKMIŞ SORULAR
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2007
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2007
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2008
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2008
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010