elektrik devreleri-ı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM
Siirt Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği
Kaynak (Ders Kitabı):
Fundamentals of Electric Circuits
Charles K. Alexander
Matthew N.O. Sadiku
McGraw Hill, 5th edition
ISBN: 978-0073380575, 2013.
5. Bölüm: İşlemsel Kuvvetlendiriciler
(Op-amp’lar)
4.1 Giriş
• İşlemsel kuvvetlendirici veya kısaca op-amp en önemli aktif devre
elemanıdır. Çok amaçlı bir devre oluşturma bloğudur.
• Op-amp, devrede gerilim kontrollü bir gerilim kaynağı gibi davranan
elektronik birimdir.
• Op-amp gerilim veya akım kontrollü akım kaynağı yapımında da
kullanılır.
• Op-amp sinyalleri toplayabilir, kuvvetlendirebilir, integralini veya
türevini alabilir.
• Bu matematiksel işlemleri gerçekleştirebilme yeteneği op-amp’ın
işlemsel kuvvetlendirici olarak isimlendirilmesine neden olmuştur.
• Ayrıca analog tasarımda op-amplar yaygın olarak kullanılmaktadır.
• Op-amplar, çok amaçlı, ucuz, kolay kullanımı ve çalışılması eğlenceli
olduğundan pratik devre tasarımlarında popülerdir.
16.11.2015
2
• Bu derste önce ideal op-amp’ı inceleyeceğiz.
• Sonra düğüm analizini bir araç olarak kullanarak, faz çeviren,
gerilim izleyici, toplam ve fark kuvvetlendirici gibi ideal opamp devrelerini göz önüne alacağız.
• 5.2 İşlemsel Kuvvetlendiriciler
• İşlemsel kuvvetlendirici, uçlarına dirençler ve kondansatörler
gibi dış bileşenler bağlandığında, bazı matematiksel işlemler
gerçekleştirmesi için tasarlanır.
• Op-amp; toplama, çıkarma, çarpma, bölme, türev ve integral
gibi matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için tasarlanan
aktif devre elamanıdır.
16.11.2015
3
• Op-amp; dirençlerin, transistörlerin, kondansatörlerin ve
diyotların karmaşık bir düzenlemesinden oluşan elektronik
cihazdır.
• Bu derste, op-amp’ın içinde ne olduğuyla ilgilenmeyeceğiz. Bir
devre oluşturma bloğu olarak op-amp’ın davranışını ve
uçlarına ne yerleştirildiğini incelemek yeterli olacaktır.
• Op-amp’lar ticari olarak çeşitli şeklilerde imal edilen entegre
devreler şeklinde mevcuttur. Şekil 5.1’de tipik bir op-amp
görülmektedir.
• Şekil 5.2(a)’da sekiz bacaklı
op-amp gösterilmiştir.
• 8 nolu bacak veya uç kullanılmaz.
• 1 ve 5 nolu uçlar bizi az ilgilendirir.
• Diğer beş uç önemlidir.
16.11.2015
4
•
1.
2.
3.
4.
5.
•
•
•
Op-amp’ın 5 önemli ucu vardır:
Faz çeviren giriş, 2 nolu bacak.
Faz çevirmeyen giriş, 3 nolu bacak.
Çıkış, 6 nolu bacak.
Pozitif besleme 𝑉 + , 7 nolu bacak.
Negatif besleme 𝑉 − , 4 nolu bacak.
Şekil 5.2(b)’deki üçgen op-amp’ın devre sembolüdür.
Op-amp’ın iki girişi ve bir çıkışı vardır.
Faz çeviren girişler (-) ve faz
çevirmeyen girişler (+) ile işaretlenir.
• Faz çeviren uca bir giriş uygulandığında
çıkışta işareti çevrilmiş görünürken;
• Faz çevirmeyen uca bir işaret
uygulandığında çıkışta aynı polariteli
olarak görünecektir.
16.11.2015
5
• Op-amp aktif bir eleman olduğu için, Şekil 5.3’te gösterildiği gibi bir
gerilim kaynağı tarafından beslenmelidir.
• Devrenin basitleştirilmesi adına op-amp devre diyagramlarında güç
beslemeleri genellikle ihmal edilmesine rağmen, güç besleme
akımları görmezlikten gelinemez.
• Kirchhoff akım kanununa göre;
𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖+ + 𝑖−
• Şekil 5.4’te bir op-amp’ın eşdeğer devre
modeli gösterilmiştir.
• Çıkış bölümü, 𝑅0 çıkış direnci ile seri bağlı
gerilim kontrollü gerilim kaynağını içerir.
• 𝑅0 çıkıştan görünen Thevenin eşdeğer direnci,
𝑅𝑖 girişten görünen Thevenin eşdeğer direncidir.
16.11.2015
6
• 𝑣𝑑 fark giriş gerilimi,
𝑣𝑑 = 𝑣2 − 𝑣1 olur.
• Burada, 𝑣1 faz çeviren uç ile toprak arasındaki gerilim, 𝑣2 faz
çevirmeyen uç ile toprak arasındaki gerilimdir.
• Op-amp iki giriş arasındaki farkı alır, bunu A kazancı ile çarpar ve
çıkışta sonuç geriliminin görünmesini sağlar.
• Böylece 𝑣0 çıkışı, 𝑣0 = 𝐴𝑣𝑑 = 𝐴(𝑣2 − 𝑣1 ) olur.
• Burada, çıkıştan girişe bir geri besleme olmadığından, 𝐴 açık çevrim
gerilim kazancı olarak isimlendirilir.
• Tablo 5.1’de, 𝐴 gerilim kazancının, 𝑅𝑖 giriş direncinin, 𝑅0 çıkışı
direncinin ve 𝑉𝐶𝐶 besleme geriliminin tipik değerleri gösterilmiştir.
16.11.2015
7
• Geri besleme kavramı, op-amp devrelerini anlamamız için çok
önemlidir.
• Negatif geri besleme, çıkışın op-amp’ın faz çeviren ucuna geri
verilmesiyle meydana gelir.
• Çıkıştan girişe bir geri besleme yolu varsa, çıkış geriliminin giriş
gerilimine oranı kapalı çevrim kazancı olarak isimlendirilir.
• Negatif geri beslemenin bir sonucu olarak, op-amp’ın kapalı
çevrim kazancının, açık çevrim kazancından etkilenmediği
söylenebilir. Bundan dolayı op-amp’lar geri besleme yolları
olan devrelerde kullanılır.
• Op-amp’ın pratik sınırlaması, çıkış geriliminin büyüklüğünün
𝑉𝐶𝐶 ’yi aşmamasıdır.
• Yani, çıkış gerilimi güç besleme gerilimine bağlıdır ve bu
gerilim ile sınırlandırılır.
16.11.2015
8
• Şekil 5.5’te op-amp’ın, 𝑣𝑑 fark giriş gerilimine bağlı üç durumda
çalıştırılabileceği gösterilmiştir:
1. Pozitif doyum, 𝑣0 = 𝑉𝐶𝐶
2. Lineer bölge, −𝑉𝐶𝐶 ≤ 𝑣0 = 𝐴𝑣𝑑 ≤ 𝑉𝐶𝐶
3. Negatif doyum, 𝑣0 = −𝑉𝐶𝐶
• Lineer bölge dışında 𝑣𝑑 ’yi artırmak
istersek, op-amp doyuma gider ve
𝑣0 = 𝑉𝐶𝐶 veya 𝑣0 = −𝑉𝐶𝐶 olur.
• Bu derste op-amp’ları lineer bölgede
çalıştırdığımızı kabul edeceğiz. Bu, çıkış geriliminin,
−𝑉𝐶𝐶 ≤ 𝑣0 ≤ 𝑉𝐶𝐶
olarak sınırlandırılacağı anlamına gelir.
• Op-amp’ı daima lineer bölgede çalıştıracak olmamıza rağmen, opamp’lı bir tasarım yapıldığında doyumun olabileceğini aklımızda
tutmalıyız.
16.11.2015
9
5.3 İdeal Op-amp
• Op-amp’lı devrelerin anlaşılmasını kolaylaştırmak için, op-amp’ları
ideal kabul ederek yaklaşık bir analiz yapacağız.
• Bir op-amp aşağıdaki karakteristiklere sahipse idealdir:
1. Açık çevrim kazancı sonsuz, A ≅ ∞
2. Giriş direnci sonsuz, 𝑅𝑖 ≅ ∞
3. Çıkış direnci sıfır, 𝑅0 ≅ 0
• İdeal op-amp, açık çevrim kazancı
sonsuz, giriş direnci sonsuz ve çıkış
direnci sıfır olan bir yükselteçtir.
• Devre analizi için, Şekil 5.4’teki ideal olmayan op-amp modelinden
elde edilen ideal op-amp modeli Şekil 5.8’de gösterilmiştir.
• İdeal op-amp’ın iki önemli karakteristiği vardır:
1. Giriş uçlarına gelen akımların her ikisi de sıfırdır:
𝑖1 = 0, 𝑖2 = 0
16.11.2015
10
5.3 İdeal Op-amp
• Giriş akımlarının sıfır olması, giriş direncinin sonsuz olmasından
dolayıdır. Giriş uçları arasındaki sonsuz direnç, orada açık devre
olduğunu ve op-amp’ın içine akımın giremediği anlamına gelir.
• Fakat çıkış akımı, 𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖+ + 𝑖− denklemine göre sıfır
olamaz.
2. Giriş uçlarındaki gerilim düşümü sıfır olduğundan,
𝑣𝑑 = 𝑣2 − 𝑣1 = 0
veya
𝑣1 = 𝑣2 olur.
• Böylece, ideal op-amp’ın iki giriş ucuna giren akım sıfır ve iki giriş
ucu arasındaki gerilim sıfıra eşit olur.
• 𝑖1 = 0, 𝑖2 = 0 ve 𝑣1 = 𝑣2 denklemleri son derece önemlidir
ve op-amp devrelerinin analizi için anahtar olarak görülmelidir.
• Akım hesaplamaları için giriş portu açık devre gibi davranırken,
gerilim hesaplamaları için giriş portunun kısa devre gibi davrandığı
söylenebilir.
16.11.2015
11
• 5.4 Faz Çeviren (Negatif Kazançlı) Kuvvetlendirici
• Op-amp devrelerinin ilk örneği, Şekil 5.10’da gösterildiği gibi faz
çeviren kuvvetlendiricidir.
• Bu devrede, faz çevirmeyen giriş topraklanmıştır, 𝑣𝑖 gerilim kaynağı
𝑅1 üzerinden faz çeviren girişe bağlanmıştır ve 𝑅𝑓 geri besleme
direnci faz çeviren giriş ile çıkış arasına bağlanmıştır.
• Buradaki amacımız, 𝑣𝑖 giriş gerilimiyle 𝑣0 çıkış gerilimi arasındaki
ilişkiyi elde etmektir.
• 1 nolu düğüme KAK uygulanırsa,
𝑖1 = 𝑖2
⟹
𝑣𝑖 −𝑣1
𝑅1
=
𝑣1 −𝑣0
𝑅𝑓
• Fakat faz çevirmeyen uç
topraklandığından ideal op-amp için,
𝑣1 = 𝑣2 = 0
olur. Buradan,
𝑣𝑖
𝑅1
16.11.2015
=
𝑣0
−
𝑅𝑓
veya 𝑣0 = −
𝑅𝑓
𝑅1
𝑣𝑖
elde edilir.
12
• 5.4 Faz Çeviren (Negatif Kazançlı) Kuvvetlendirici
• Faz çeviren op-amp’ın önemli bir özelliği, hem giriş sinyalinin hem de geri
beslemenin op-amp’ın faz çeviren ucuna uygulanmasıdır.
• Burada iki tür kazanç vardır: Bunlardan birisi, op-amp’ın kendi kazancı olan
açık çevrim gerilim kazancı 𝐴, diğeri kapalı çevrim gerilim kazancı 𝐴𝑣 ’dir.
• Gerilim kazancı,
𝐴𝑣 =
𝑣0
𝑣𝑖
=−
𝑅𝑓
𝑅1
• Şekil 5.10’daki devrenin faz çeviren tasarımı negatif işaretten kaynaklanır.
• Faz çeviren işlemsel kuvvetlendirici, girişi sinyalini kuvvetlendirirken
polaritesini ters çevirir.
• Kazanç geri besleme direncinin giriş direncine bölümüdür. Bu, kazancın
sadece op-amp’a bağlanan harici elemanlara bağlı olduğu anlamına gelir.
• Şekil 5.10’da gösterilen faz çeviren
kuvvetlendiricinin eşdeğer devresi
Şekil 5.11’de gösterilmiştir.
• Faz çeviren kuvvetlendirici, örneğin
bir akım-gerilim dönüştürücüde kullanılır.
16.11.2015
13
• 5.5 Faz Çevirmeyen (Pozitif Kazançlı) Kuvvetlendirici
• Op-amp’ın diğer önemli uygulaması, Şekil 5.16’da gösterilen faz
çevirmeyen kuvvetlendiricidir.
• Bu durumda, 𝑣𝑖 giriş gerilimi faz çevirmeyen giriş ucuna doğrudan
uygulanır. 𝑅1 direnci toprak ile faz çeviren uç arasına bağlanır.
• Burada, çıkış gerilimi ve gerilim kazancı ile ilgileneceğiz.
• Faz çeviren uca KAK uygulanırsa,
𝑖1 = 𝑖2
⟹
0−𝑣1
𝑅1
=
𝑣1 −𝑣0
𝑅𝑓
• Ancak 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣𝑖 ’dir. Buradan,
−𝑣𝑖
𝑅1
=
𝑣𝑖 −𝑣0
𝑅𝑓
veya 𝑣0 = 1 +
𝑅𝑓
𝑅1
𝑣𝑖
elde edilir. Gerilim kazancı,
𝐴𝑣 =
𝑣0
𝑣𝑖
=1+
𝑅𝑓
𝑅1
olur. (Negatif işaretli olmaz.)
• Faz çevirmeyen kuvvetlendirici, tasarlandığı devreye pozitif gerilim
kazancı sağlayan bir op-amp’tır.
16.11.2015
14
• 5.5 Faz Çevirmeyen (Pozitif Kazançlı) Kuvvetlendirici
• Kazanç sadece harici dirençlere bağlıdır.
• Geri besleme direnci 𝑅𝑓 = 0 (kısa devre) veya 𝑅1 = ∞ (açık devre) olursa
kazanç 1 olur.
• Bu şartlar altında (𝑅𝑓 = 0 ve 𝑅1 = ∞), Şekil 5.16’daki devre Şekil
5.17’deki devreye dönüşür.
• Bu devrede çıkış, girişi takip ettiği için gerilim izleyici (veya birim kazanç
kuvvetlendirici) olarak isimlendirilir.
• Böylece, takip eden bir gerilim için, 𝑣0 = 𝑣𝑖 yazılır.
• Böyle bir devre çok yüksek giriş empedansına sahiptir ve bundan dolayı bir
devreyi diğerinden Şekil 5.18’deki gibi izole etmek için ara kademe (veya
buffer) kuvvetlendirici olarak kullanılan yararlı bir devredir.
• Gerilim izleyici iki aşama arasındaki etkileşimi minimize eder ve aradaki
yükü kaldırır.
16.11.2015
15
• 5.6 Toplam Kuvvetlendiricisi
• Op-amp kuvvetlendirmenin dışında toplama ve çıkarma işlemi de yapabilir.
• Bir toplam kuvvetlendiricisi, çeşitli girişlerin birleştirildiği ve çıkışta
girişlerin toplandığı bir op-amp devresidir.
• Şekil 5.21’de gösterilen toplam kuvvetlendiricisi, faz çeviren
kuvvetlendiricinin bir benzeridir. Aynı anda birkaç girişin fazını
değiştirebilmesi bu kuvvetlendiricinin avantajıdır.
• Op-amp’a giren her bir akımın sıfır olduğunu unutmayalım. 𝑎 düğümüne
KAK uygulanırsa,
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3
Yani,
𝑣 −𝑣
𝑣 −𝑣
𝑖1 = 1 𝑎 , 𝑖2 = 2 𝑎 ,
𝑅1
𝑖3 =
𝑅2
𝑣3 −𝑣𝑎
,
𝑅3
𝑖=
𝑣𝑎 −𝑣0
,
𝑅𝑓
𝑣𝑎 = 0 yazarak,
𝑣0 = −
•
𝑅𝑓
𝑣
𝑅1 1
+
𝑅𝑓
𝑅2
𝑣2 +
𝑅𝑓
𝑅3
𝑣3
elde edilir. Böylece çıkış gerilimi, girişlerin ağırlıklı toplamı olur. Bunun sonucu
olarak, bu devre toplayıcı olarak isimlendirilir. Üç girişten daha fazla girişi de
toplayabiliriz.
16.11.2015
16
• 5.7 Fark Kuvvetlendiricisi
• Fark kuvvetlendiricisi, iki giriş sinyali arasındaki farkın kuvvetlendirilmesine
ihtiyaç duyulduğu değişik uygulamalarda kullanılır. Çok faydalı ve popüler
bir kuvvetlendiricidir.
• Fark kuvvetlendiricisi, iki giriş arasındaki farkı kuvvetlendiren ve iki giriş
için ortak bir sinyal çıkaran bir cihazdır.
• Op-amp’ın uçlarına giren akımların sıfır olduğunu unutmayalım.
• 𝑎 düğümüne KAK uygulanırsa,
𝑣1 − 𝑣𝑎 𝑣𝑎 − 𝑣0
=
,
𝑅1
𝑅2
𝑣0 =
𝑅2
𝑅2
+ 1 𝑣𝑎 − 𝑣1
𝑅1
𝑅1
• 𝑏 düğümüne KAK uygulanırsa,
𝑣2 −𝑣𝑏
𝑅3
=
𝑣𝑏 −0
,
𝑅4
𝑣𝑏 =
𝑅4
𝑣
𝑅3 +𝑅4 2
𝑣𝑎 = 𝑣𝑏 yazarak,
𝑣0 =
16.11.2015
𝑅2
𝑅1
+1
𝑅4
𝑣
𝑅3 +𝑅4 2
−
𝑅2
𝑣
𝑅1 1
17
• 5.7 Fark Kuvvetlendiricisi
𝑣0 =
𝑅2 (1+𝑅1 /𝑅2 )
𝑣
𝑅1 (1+𝑅3 /𝑅4 ) 2
−
𝑅2
𝑣
𝑅1 1
elde edilir.
• Bir fark kuvvetlendiricisi, iki giriş için ortak bir sinyal çıkarmak
zorunda olduğundan, kuvvetlendirici 𝑣1 = 𝑣2 için 𝑣0 = 0 özelliğine
sahip olmalıdır.
• Bu özellik, aşağıdaki durumda oluşur:
𝑅1
𝑅2
=
𝑅3
𝑅4
• Böylece, op-amp devresi fark kuvvetlendiricisi olduğunda,
𝑅2
𝑣0 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑅1
elde edilir.
• 𝑅2 = 𝑅1 ve 𝑅3 = 𝑅4 durumunda fark kuvvetlendiricisinin çıkışı
aşağıdaki gibi verilen bir çıkarıcı olur:
𝑣0 = 𝑣2 − 𝑣1
16.11.2015
18
• 5.7 Çok Katlı Op-amp Devreleri
• Op-amp devreleri, karmaşık devrelerin tasarımı için kullanılan oluşturma
bloğudur.
• Daha büyük kazanç elde edilmesi için, op-amp devrelerinin art arda
bağlanması pratik uygulamalarda çoğu kez gereklidir.
• Çok katlı bağlantı, birisinin çıkışı diğerinin girişi olacak şekilde iki veya daha
fazla op-amp devresinin art arda dizilmesidir.
• Op-amp devreleri art arda bağlandığında dizideki her bir devre kat olarak
isimlendirilir.
• Böylece, orijinal giriş sinyali ayrı katların kazancıyla artırılmış olur.
• Op-amp devrelerinin, giriş-çıkış bağıntılarını değiştirmeksizin art arda
bağlanabilmesi avantajı vardır. Bu avantaj, ideal op-amp’ın giriş direncinin
sonsuz, çıkış direncinin sıfır olması nedeniyledir.
• Şekil 5.28’de art arda bağlı üç katlı op-amp’ın blok diyagramı gösterilmiştir.
• Bir katın çıkışı sonraki katın girişi olduğundan, art arda bağlantının tüm
kazancı, ayrı ayrı op-amp devrelerinin kazançlarının çarpımıdır.
𝐴 = 𝐴1 𝐴2 𝐴3
16.11.2015
19